Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
الحركة في بعد واحد
المفاهيم الأساسية في الفيزياء
مفهوم الحركة في بعد واحد
الحركة في بعد واحد هي أبسط أنواع الحركة في الفيزياء، حيث يتحرك الجسم على خط مستقيم. في هذا النوع من الحركة، يكفي إحداثي واحد فقط (مثل المحور الأفقي أو المحور الرأسي) لتحديد موقع الجسم في أي لحظة زمنية. تتبع هذه الحركة قوانين نيوتن للحركة ويمكن وصفها باستخدام معادلات رياضية بسيطة.
تعتبر دراسة الحركة في بعد واحد أساسًا لفهم أنواع الحركة الأكثر تعقيدًا في بعدين أو ثلاثة أبعاد. من خلال تحليل هذه الحركة البسيطة، يمكننا فهم المفاهيم الأساسية مثل الإزاحة والسرعة والتسارع والتي تشكل اللبنات الأولى لميكانيكا نيوتن.
المعادلات المستخدمة
1. معادلة الموقع:
x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
تصف هذه المعادلة موقع الجسم عند أي لحظة زمنية t بدلالة موقعه الابتدائي x₀ وسرعته الابتدائية v₀، وتسارعه a.
2. معادلة السرعة:
v(t) = v₀ + at
تصف هذه المعادلة سرعة الجسم عند أي لحظة زمنية t بدلالة سرعته الابتدائية v₀ وتسارعه a.
3. معادلة مربع السرعة:
v²(t) = v₀² + 2a[x(t)-x₀]
تصف هذه المعادلة مربع سرعة الجسم عند أي لحظة زمنية t بدلالة مربع سرعته الابتدائية v₀ وتسارعه a وموقع الجسم عند تلك اللحظة وموقعه الابتدائي.
جدول المتغيرات
الرمز
المتغير
الوحدة
الوصف
x(t)
الموقع عند زمن معين t
متر (m)
موقع الجسم عند تلك اللحظة
x₀
الموقع الابتدائي
متر (m)
الموقع عند الزمن صفر
v(t)
السرعة عند زمن معين t
م/ث
السرعة عند تلك اللحظة
v₀
السرعة الابتدائية
م/ث
السرعة عند الزمن صفر
a
التسارع
م/ث²
معدل تغير السرعة
t
الزمن
ثانية
الزمن المنقضي
التطبيقات العملية
حركة السيارة على طريق مستقيم
عندما تتحرك سيارة على طريق مستقيم، يمكن وصف حركتها بمعادلات الحركة في بعد واحد. هذه المعادلات تساعد في حساب المسافة المقطوعة والسرعة في أي لحظة.
حركة القطار بين محطتين
يتحرك القطار في خط مستقيم بين المحطات، ويمكن تحليل حركته باستخدام معادلات الحركة لحساب زمن الرحلة والسرعة اللازمة.
سقوط الأجسام في الفراغ
تسارع الجاذبية ثابت
\[g ≈ 9.8 m/s²\]
، مما يجعل سقوط الأجسام مثالًا مثاليًا للحركة في بعد واحد بتسارع ثابت.
حركة المصاعد العمودية
يتحرك المصعد عموديًا في خط مستقيم، ويمكن تحليل حركته باستخدام نفس المعادلات لحساب زمن الرحلة والتسارع.
الرسوم البيانية للحركة في بعد واحد
تساعد الرسوم البيانية في فهم سلوك الجسم المتحرك وتوضيح العلاقات بين متغيرات الحركة المختلفة:
الرسم البياني (الموقع - الزمن) x-t
- الخط المستقيم المائل: يشير إلى حركة بسرعة ثابتة (تسارع = 0)
- المنحنى (قطع مكافئ): يشير إلى حركة بتسارع ثابت غير صفر
- ميل المنحنى: يمثل السرعة اللحظية للجسم
- تقعر المنحنى: يشير إلى اتجاه التسارع
الرسم البياني (السرعة - الزمن) v-t
- الخط الأفقي: سرعة ثابتة (تسارع = 0)
- الخط المستقيم المائل: تسارع ثابت غير صفر
- ميل الخط: يمثل قيمة التسارع
- المساحة تحت المنحنى: تمثل الإزاحة الكلية للجسم
الرسم البياني (التسارع - الزمن) a-t
- الخط الأفقي: تسارع ثابت
- المساحة تحت المنحنى: تمثل التغير في السرعة (Δv)
- المنحنى فوق المحور: تسارع موجب (زيادة السرعة)
- المنحنى تحت المحور: تسارع سالب (تناقص السرعة)
محاكاة معادلات الحركة
الحركة بسرعة ثابتة
1
جسم يتحرك على خط مستقيم بحيث يبدأ من السكون ويتسارع بمقدار ثابت 2 م/ث². ما المسافة التي يقطعها خلال 5 ثوانٍ؟
A
10 أمتار
B
20 مترًا
C
25 مترًا
D
50 مترًا
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة الحركة في بعد واحد للحركة بتسارع ثابت: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
بما أن الجسم يبدأ من السكون: v₀ = 0
ونفترض أن نقطة البداية هي الأصل: x₀ = 0
نعوض القيم: a = 2 م/ث², t = 5 ث
x = 0 + 0 × 5 + ½ × 2 × (5)² = ½ × 2 × 25 = 25 مترًا
إذن الإجابة الصحيحة هي: 25 مترًا (الخيار C)
Solution in English:
We use the equation of motion for constant acceleration: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
Since the object starts from rest: v₀ = 0
Assuming starting point is the origin: x₀ = 0
Substitute values: a = 2 m/s², t = 5 s
x = 0 + 0 × 5 + ½ × 2 × (5)² = ½ × 2 × 25 = 25 meters
Therefore, the correct answer is: 25 meters (Option C)
2
سيارة تتحرك بسرعة ابتدائية 10 م/ث وتتسارع بمعدل 3 م/ث². ما سرعتها بعد 4 ثوانٍ؟
A
12 م/ث
B
18 م/ث
C
22 م/ث
D
30 م/ث
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة للحركة بتسارع ثابت: v(t) = v₀ + at
نعوض القيم: v₀ = 10 م/ث, a = 3 م/ث², t = 4 ث
v = 10 + 3 × 4 = 10 + 12 = 22 م/ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 22 م/ث (الخيار C)
Solution in English:
We use the velocity equation for constant acceleration: v(t) = v₀ + at
Substitute values: v₀ = 10 m/s, a = 3 m/s², t = 4 s
v = 10 + 3 × 4 = 10 + 12 = 22 m/s
Therefore, the correct answer is: 22 m/s (Option C)
3
جسم يسقط سقوطًا حرًا من ارتفاع معين. ما تسارعه؟ (تجاهل مقاومة الهواء)
A
0 م/ث²
B
4.9 م/ث²
C
9.8 م/ث²
D
19.6 م/ث²
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
في السقوط الحر بتجاهل مقاومة الهواء، يتسارع الجسم بتسارع ثابت هو تسارع الجاذبية الأرضية.
تسارع الجاذبية الأرضية له قيمة ثابتة تقريبًا: g ≈ 9.8 م/ث²
هذه القيمة تختلف قليلاً حسب الموقع على الأرض، لكن في معظم المسائل نستخدم القيمة 9.8 م/ث².
إذن الإجابة الصحيحة هي: 9.8 م/ث² (الخيار C)
Solution in English:
In free fall ignoring air resistance, the object accelerates with a constant acceleration equal to the acceleration due to gravity.
The acceleration due to gravity has an approximately constant value: g ≈ 9.8 m/s²
This value varies slightly depending on location on Earth, but in most problems we use 9.8 m/s².
Therefore, the correct answer is: 9.8 m/s² (Option C)
4
جسم يتحرك بسرعة ثابتة 15 م/ث. ما المسافة التي يقطعها خلال 10 ثوانٍ؟
A
15 مترًا
B
150 مترًا
C
1.5 مترًا
D
0.67 مترًا
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
عندما تكون السرعة ثابتة، يمكن حساب المسافة باستخدام العلاقة البسيطة: المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 15 م/ث × 10 ث = 150 مترًا
لاحظ أنه في حالة السرعة الثابتة، التسارع يساوي صفرًا، ويمكن استخدام معادلة الحركة: x = x₀ + vt
إذن الإجابة الصحيحة هي: 150 مترًا (الخيار B)
Solution in English:
When velocity is constant, distance can be calculated using the simple relation: Distance = Velocity × Time
Distance = 15 m/s × 10 s = 150 meters
Note that in constant velocity motion, acceleration is zero, and we can use the equation: x = x₀ + vt
Therefore, the correct answer is: 150 meters (Option B)
5
جسم يتحرك بسرعة ابتدائية 20 م/ث ويتباطأ بمعدل 4 م/ث² حتى يتوقف. ما المسافة التي يقطعها حتى يتوقف؟
A
50 مترًا
B
100 مترًا
C
150 مترًا
D
200 مترًا
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
عندما يتوقف الجسم: السرعة النهائية v = 0
نستخدم معادلة الحركة التي تربط السرعة بالإزاحة: v² = v₀² + 2aΔx
حيث Δx = x - x₀ هي الإزاحة (المسافة المقطوعة)
نعوض القيم: v₀ = 20 م/ث, v = 0, a = -4 م/ث² (سالب لأنه تباطؤ)
0 = (20)² + 2 × (-4) × Δx
0 = 400 - 8Δx
8Δx = 400
Δx = 400 ÷ 8 = 50 مترًا
إذن الإجابة الصحيحة هي: 50 مترًا (الخيار A)
Solution in English:
When the object stops: final velocity v = 0
We use the motion equation that relates velocity to displacement: v² = v₀² + 2aΔx
where Δx = x - x₀ is the displacement (distance traveled)
Substitute values: v₀ = 20 m/s, v = 0, a = -4 m/s² (negative because it's deceleration)
0 = (20)² + 2 × (-4) × Δx
0 = 400 - 8Δx
8Δx = 400
Δx = 400 ÷ 8 = 50 meters
Therefore, the correct answer is: 50 meters (Option A)
6
إذا تحرك جسم من السكون بتسارع ثابت وقطع مسافة 72 مترًا خلال 6 ثوانٍ، ما مقدار تسارعه؟
A
2 م/ث²
B
3 م/ث²
C
4 م/ث²
D
6 م/ث²
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة الحركة: x = x₀ + v₀t + ½at²
بما أن الجسم يبدأ من السكون: v₀ = 0
ونفترض أن نقطة البداية هي الأصل: x₀ = 0
نعوض القيم: x = 72 مترًا, t = 6 ثوانٍ
72 = 0 + 0 × 6 + ½ × a × (6)²
72 = ½ × a × 36
72 = 18a
a = 72 ÷ 18 = 4 م/ث²
إذن الإجابة الصحيحة هي: 4 م/ث² (الخيار C)
Solution in English:
We use the equation of motion: x = x₀ + v₀t + ½at²
Since the object starts from rest: v₀ = 0
Assuming starting point is the origin: x₀ = 0
Substitute values: x = 72 meters, t = 6 seconds
72 = 0 + 0 × 6 + ½ × a × (6)²
72 = ½ × a × 36
72 = 18a
a = 72 ÷ 18 = 4 m/s²
Therefore, the correct answer is: 4 m/s² (Option C)
7
جسم يتحرك بسرعة 30 م/ث ثم يبدأ في التباطؤ بمعدل 5 م/ث². كم يستغرق حتى يتوقف؟
A
3 ثوانٍ
B
6 ثوانٍ
C
10 ثوانٍ
D
15 ثوانٍ
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة: v = v₀ + at
عندما يتوقف الجسم: السرعة النهائية v = 0
نعوض القيم: v₀ = 30 م/ث, a = -5 م/ث² (سالب لأنه تباطؤ)
0 = 30 + (-5) × t
0 = 30 - 5t
5t = 30
t = 30 ÷ 5 = 6 ثوانٍ
إذن الإجابة الصحيحة هي: 6 ثوانٍ (الخيار B)
Solution in English:
We use the velocity equation: v = v₀ + at
When the object stops: final velocity v = 0
Substitute values: v₀ = 30 m/s, a = -5 m/s² (negative because it's deceleration)
0 = 30 + (-5) × t
0 = 30 - 5t
5t = 30
t = 30 ÷ 5 = 6 seconds
Therefore, the correct answer is: 6 seconds (Option B)
8
في الرسم البياني للسرعة مقابل الزمن، ما الذي تمثله المساحة تحت المنحنى؟
A
التسارع
B
السرعة اللحظية
C
الإزاحة
D
الزمن
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
في الرسم البياني للسرعة مقابل الزمن (v-t):
- الميل (الميل) يمثل التسارع
- القيمة على المحور العمودي تمثل السرعة اللحظية
- المساحة تحت المنحنى تمثل الإزاحة
هذه العلاقة تأتي من حقيقة أن المسافة = السرعة × الزمن، وفي الرسم البياني السرعة-الزمن، حاصل ضرب السرعة في الزمن هو بالضبط المساحة تحت المنحنى.
إذن الإجابة الصحيحة هي: الإزاحة (الخيار C)
Solution in English:
In the velocity vs. time graph (v-t):
- The slope represents acceleration
- The value on the vertical axis represents instantaneous velocity
- The area under the curve represents displacement
This relationship comes from the fact that distance = velocity × time, and in the velocity-time graph, the product of velocity and time is exactly the area under the curve.
Therefore, the correct answer is: Displacement (Option C)
9
جسم يسقط سقوطًا حرًا من السكون. ما سرعته بعد مرور 3 ثوانٍ؟ (تسارع الجاذبية = 9.8 م/ث²)
A
9.8 م/ث
B
19.6 م/ث
C
29.4 م/ث
D
39.2 م/ث
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة للحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + at
في السقوط الحر من السكون: v₀ = 0, a = g = 9.8 م/ث²
نعوض القيم: t = 3 ثوانٍ
v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 م/ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 29.4 م/ث (الخيار C)
Solution in English:
We use the velocity equation for constant acceleration: v = v₀ + at
In free fall from rest: v₀ = 0, a = g = 9.8 m/s²
Substitute values: t = 3 seconds
v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s
Therefore, the correct answer is: 29.4 m/s (Option C)
10
جسم يتحرك في خط مستقيم بحيث يتغير موقعه مع الزمن حسب العلاقة: \[x(t) = 5t² + 2t + 1\] ما تسارعه؟
A
2 م/ث²
B
5 م/ث²
C
10 م/ث²
D
20 م/ث²
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
معادلة الموقع المعطاة: x(t) = 5t² + 2t + 1
بمقارنتها مع معادلة الحركة العامة: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
نلاحظ أن معامل t² في المعادلة المعطاة هو 5
في المعادلة العامة، معامل t² هو ½a
إذن: ½a = 5
a = 5 × 2 = 10 م/ث²
يمكننا أيضًا استخدام التفاضل: التسارع هو المشتقة الثانية للموقع بالنسبة للزمن
المشتقة الأولى: v(t) = dx/dt = 10t + 2 (السرعة)
المشتقة الثانية: a(t) = dv/dt = 10 (التسارع ثابت)
إذن الإجابة الصحيحة هي: 10 م/ث² (الخيار C)
Solution in English:
Given position equation: x(t) = 5t² + 2t + 1
Comparing with general equation of motion: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
We notice that the coefficient of t² in the given equation is 5
In the general equation, the coefficient of t² is ½a
So: ½a = 5
a = 5 × 2 = 10 m/s²
We can also use differentiation: Acceleration is the second derivative of position with respect to time
First derivative: v(t) = dx/dt = 10t + 2 (velocity)
Second derivative: a(t) = dv/dt = 10 (acceleration is constant)
Therefore, the correct answer is: 10 m/s² (Option C)
Motion in One Dimension
Basic Concepts in Physics
Concept of Motion in One Dimension
Motion in one dimension is the simplest type of motion in physics, where an object moves along a straight line. In this type of motion, only one coordinate (such as the horizontal axis or vertical axis) is sufficient to determine the position of the object at any moment in time. This motion follows Newton's laws of motion and can be described using simple mathematical equations.
The study of motion in one dimension forms the foundation for understanding more complex types of motion in two or three dimensions. By analyzing this simple motion, we can understand basic concepts such as displacement, velocity, and acceleration which form the building blocks of Newtonian mechanics.
Equations Used
1. Position Equation:
x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
This equation describes the position of an object at any time t in terms of its initial position x₀, initial velocity v₀, and acceleration a.
2. Velocity Equation:
v(t) = v₀ + at
This equation describes the velocity of an object at any time t in terms of its initial velocity v₀ and acceleration a.
3. Velocity-Squared Equation:
v²(t) = v₀² + 2a[x(t)-x₀]
This equation describes the square of the velocity of an object at any time t in terms of the square of its initial velocity v₀, acceleration a, and the object's position at that moment and its initial position.
Variables Table
Symbol
Variable
Unit
Description
x(t)
Position at time t
Meter (m)
Position of the object at that moment
x₀
Initial position
Meter (m)
Position at time zero
v(t)
Velocity at time t
m/s
Velocity at that moment
v₀
Initial velocity
m/s
Velocity at time zero
a
Acceleration
m/s²
Rate of change of velocity
t
Time
Second (s)
Elapsed time
Practical Applications
Car moving on a straight road
When a car moves on a straight road, its motion can be described using one-dimensional motion equations. These equations help calculate the distance traveled and speed at any moment.
Train moving between two stations
A train moves in a straight line between stations, and its motion can be analyzed using motion equations to calculate travel time and required speed.
Free fall of objects in vacuum
Gravitational acceleration is constant
\[g ≈ 9.8 m/s²\]
, making free fall an ideal example of one-dimensional motion with constant acceleration.
Vertical elevator movement
An elevator moves vertically in a straight line, and its motion can be analyzed using the same equations to calculate travel time and acceleration.
Graphs of Motion in One Dimension
Graphs help in understanding the behavior of a moving object and clarifying the relationships between different motion variables:
Position-Time Graph (x-t)
- Straight inclined line: Indicates motion with constant velocity (acceleration = 0)
- Curve (parabola): Indicates motion with constant non-zero acceleration
- Slope of curve: Represents instantaneous velocity of the object
- Concavity of curve: Indicates direction of acceleration
Velocity-Time Graph (v-t)
- Horizontal line: Constant velocity (acceleration = 0)
- Straight inclined line: Constant non-zero acceleration
- Slope of line: Represents acceleration value
- Area under curve: Represents total displacement of the object
Acceleration-Time Graph (a-t)
- Horizontal line: Constant acceleration
- Area under curve: Represents change in velocity (Δv)
- Curve above axis: Positive acceleration (increasing velocity)
- Curve below axis: Negative acceleration (decreasing velocity)
Motion Equations Simulation
Motion with Constant Velocity
1
An object moves along a straight line starting from rest and accelerating at a constant rate of 2 m/s². What distance does it cover in 5 seconds?
A
10 meters
B
20 meters
C
25 meters
D
50 meters
Solution Method:
Solution in English:
We use the equation of motion for constant acceleration: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
Since the object starts from rest: v₀ = 0
Assuming starting point is the origin: x₀ = 0
Substitute values: a = 2 m/s², t = 5 s
x = 0 + 0 × 5 + ½ × 2 × (5)² = ½ × 2 × 25 = 25 meters
Therefore, the correct answer is: 25 meters (Option C)
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة الحركة في بعد واحد للحركة بتسارع ثابت: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
بما أن الجسم يبدأ من السكون: v₀ = 0
ونفترض أن نقطة البداية هي الأصل: x₀ = 0
نعوض القيم: a = 2 م/ث², t = 5 ث
x = 0 + 0 × 5 + ½ × 2 × (5)² = ½ × 2 × 25 = 25 مترًا
إذن الإجابة الصحيحة هي: 25 مترًا (الخيار C)
2
A car moves with an initial speed of 10 m/s and accelerates at a rate of 3 m/s². What is its speed after 4 seconds?
A
12 m/s
B
18 m/s
C
22 m/s
D
30 m/s
Solution Method:
Solution in English:
We use the velocity equation for constant acceleration: v(t) = v₀ + at
Substitute values: v₀ = 10 m/s, a = 3 m/s², t = 4 s
v = 10 + 3 × 4 = 10 + 12 = 22 m/s
Therefore, the correct answer is: 22 m/s (Option C)
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة للحركة بتسارع ثابت: v(t) = v₀ + at
نعوض القيم: v₀ = 10 م/ث, a = 3 م/ث², t = 4 ث
v = 10 + 3 × 4 = 10 + 12 = 22 م/ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 22 م/ث (الخيار C)
3
An object falls freely from a certain height. What is its acceleration? (Ignore air resistance)
A
0 m/s²
B
4.9 m/s²
C
9.8 m/s²
D
19.6 m/s²
Solution Method:
Solution in English:
In free fall ignoring air resistance, the object accelerates with a constant acceleration equal to the acceleration due to gravity.
The acceleration due to gravity has an approximately constant value: g ≈ 9.8 m/s²
This value varies slightly depending on location on Earth, but in most problems we use 9.8 m/s².
Therefore, the correct answer is: 9.8 m/s² (Option C)
الحل باللغة العربية:
في السقوط الحر بتجاهل مقاومة الهواء، يتسارع الجسم بتسارع ثابت هو تسارع الجاذبية الأرضية.
تسارع الجاذبية الأرضية له قيمة ثابتة تقريبًا: g ≈ 9.8 م/ث²
هذه القيمة تختلف قليلاً حسب الموقع على الأرض، لكن في معظم المسائل نستخدم القيمة 9.8 م/ث².
إذن الإجابة الصحيحة هي: 9.8 م/ث² (الخيار C)
4
An object moves with a constant speed of 15 m/s. What distance does it cover in 10 seconds?
A
15 meters
B
150 meters
C
1.5 meters
D
0.67 meters
Solution Method:
Solution in English:
When velocity is constant, distance can be calculated using the simple relation: Distance = Velocity × Time
Distance = 15 m/s × 10 s = 150 meters
Note that in constant velocity motion, acceleration is zero, and we can use the equation: x = x₀ + vt
Therefore, the correct answer is: 150 meters (Option B)
الحل باللغة العربية:
عندما تكون السرعة ثابتة، يمكن حساب المسافة باستخدام العلاقة البسيطة: المسافة = السرعة × الزمن
المسافة = 15 م/ث × 10 ث = 150 مترًا
لاحظ أنه في حالة السرعة الثابتة، التسارع يساوي صفرًا، ويمكن استخدام معادلة الحركة: x = x₀ + vt
إذن الإجابة الصحيحة هي: 150 مترًا (الخيار B)
5
An object moves with an initial speed of 20 m/s and decelerates at a rate of 4 m/s² until it stops. What distance does it cover until it stops?
A
50 meters
B
100 meters
C
150 meters
D
200 meters
Solution Method:
Solution in English:
When the object stops: final velocity v = 0
We use the motion equation that relates velocity to displacement: v² = v₀² + 2aΔx
where Δx = x - x₀ is the displacement (distance traveled)
Substitute values: v₀ = 20 m/s, v = 0, a = -4 m/s² (negative because it's deceleration)
0 = (20)² + 2 × (-4) × Δx
0 = 400 - 8Δx
8Δx = 400
Δx = 400 ÷ 8 = 50 meters
Therefore, the correct answer is: 50 meters (Option A)
الحل باللغة العربية:
عندما يتوقف الجسم: السرعة النهائية v = 0
نستخدم معادلة الحركة التي تربط السرعة بالإزاحة: v² = v₀² + 2aΔx
حيث Δx = x - x₀ هي الإزاحة (المسافة المقطوعة)
نعوض القيم: v₀ = 20 م/ث, v = 0, a = -4 م/ث² (سالب لأنه تباطؤ)
0 = (20)² + 2 × (-4) × Δx
0 = 400 - 8Δx
8Δx = 400
Δx = 400 ÷ 8 = 50 مترًا
إذن الإجابة الصحيحة هي: 50 مترًا (الخيار A)
6
If an object moves from rest with constant acceleration and covers a distance of 72 meters in 6 seconds, what is its acceleration?
A
2 m/s²
B
3 m/s²
C
4 m/s²
D
6 m/s²
Solution Method:
Solution in English:
We use the equation of motion: x = x₀ + v₀t + ½at²
Since the object starts from rest: v₀ = 0
Assuming starting point is the origin: x₀ = 0
Substitute values: x = 72 meters, t = 6 seconds
72 = 0 + 0 × 6 + ½ × a × (6)²
72 = ½ × a × 36
72 = 18a
a = 72 ÷ 18 = 4 m/s²
Therefore, the correct answer is: 4 m/s² (Option C)
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة الحركة: x = x₀ + v₀t + ½at²
بما أن الجسم يبدأ من السكون: v₀ = 0
ونفترض أن نقطة البداية هي الأصل: x₀ = 0
نعوض القيم: x = 72 مترًا, t = 6 ثوانٍ
72 = 0 + 0 × 6 + ½ × a × (6)²
72 = ½ × a × 36
72 = 18a
a = 72 ÷ 18 = 4 م/ث²
إذن الإجابة الصحيحة هي: 4 م/ث² (الخيار C)
7
An object moves at a speed of 30 m/s and then begins to decelerate at a rate of 5 m/s². How long does it take to stop?
A
3 seconds
B
6 seconds
C
10 seconds
D
15 seconds
Solution Method:
Solution in English:
We use the velocity equation: v = v₀ + at
When the object stops: final velocity v = 0
Substitute values: v₀ = 30 m/s, a = -5 m/s² (negative because it's deceleration)
0 = 30 + (-5) × t
0 = 30 - 5t
5t = 30
t = 30 ÷ 5 = 6 seconds
Therefore, the correct answer is: 6 seconds (Option B)
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة: v = v₀ + at
عندما يتوقف الجسم: السرعة النهائية v = 0
نعوض القيم: v₀ = 30 م/ث, a = -5 م/ث² (سالب لأنه تباطؤ)
0 = 30 + (-5) × t
0 = 30 - 5t
5t = 30
t = 30 ÷ 5 = 6 ثوانٍ
إذن الإجابة الصحيحة هي: 6 ثوانٍ (الخيار B)
8
In the velocity vs. time graph, what does the area under the curve represent?
A
Acceleration
B
Instantaneous velocity
C
Displacement
D
Time
Solution Method:
Solution in English:
In the velocity vs. time graph (v-t):
- The slope represents acceleration
- The value on the vertical axis represents instantaneous velocity
- The area under the curve represents displacement
This relationship comes from the fact that distance = velocity × time, and in the velocity-time graph, the product of velocity and time is exactly the area under the curve.
Therefore, the correct answer is: Displacement (Option C)
الحل باللغة العربية:
في الرسم البياني للسرعة مقابل الزمن (v-t):
- الميل (الميل) يمثل التسارع
- القيمة على المحور العمودي تمثل السرعة اللحظية
- المساحة تحت المنحنى تمثل الإزاحة
هذه العلاقة تأتي من حقيقة أن المسافة = السرعة × الزمن، وفي الرسم البياني السرعة-الزمن، حاصل ضرب السرعة في الزمن هو بالضبط المساحة تحت المنحنى.
إذن الإجابة الصحيحة هي: الإزاحة (الخيار C)
9
An object falls freely from rest. What is its speed after 3 seconds? (Acceleration due to gravity = 9.8 m/s²)
A
9.8 m/s
B
19.6 m/s
C
29.4 m/s
D
39.2 m/s
Solution Method:
Solution in English:
We use the velocity equation for constant acceleration: v = v₀ + at
In free fall from rest: v₀ = 0, a = g = 9.8 m/s²
Substitute values: t = 3 seconds
v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 m/s
Therefore, the correct answer is: 29.4 m/s (Option C)
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة للحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + at
في السقوط الحر من السكون: v₀ = 0, a = g = 9.8 م/ث²
نعوض القيم: t = 3 ثوانٍ
v = 0 + 9.8 × 3 = 29.4 م/ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 29.4 م/ث (الخيار C)
10
An object moves in a straight line such that its position changes with time according to the relation: x(t) = 5t² + 2t + 1. What is its acceleration?
A
2 m/s²
B
5 m/s²
C
10 m/s²
D
20 m/s²
Solution Method:
Solution in English:
Given position equation: x(t) = 5t² + 2t + 1
Comparing with general equation of motion: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
We notice that the coefficient of t² in the given equation is 5
In the general equation, the coefficient of t² is ½a
So: ½a = 5
a = 5 × 2 = 10 m/s²
We can also use differentiation: Acceleration is the second derivative of position with respect to time
First derivative: v(t) = dx/dt = 10t + 2 (velocity)
Second derivative: a(t) = dv/dt = 10 (acceleration is constant)
Therefore, the correct answer is: 10 m/s² (Option C)
الحل باللغة العربية:
معادلة الموقع المعطاة: x(t) = 5t² + 2t + 1
بمقارنتها مع معادلة الحركة العامة: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
نلاحظ أن معامل t² في المعادلة المعطاة هو 5
في المعادلة العامة، معامل t² هو ½a
إذن: ½a = 5
a = 5 × 2 = 10 م/ث²
يمكننا أيضًا استخدام التفاضل: التسارع هو المشتقة الثانية للموقع بالنسبة للزمن
المشتقة الأولى: v(t) = dx/dt = 10t + 2 (السرعة)
المشتقة الثانية: a(t) = dv/dt = 10 (التسارع ثابت)
إذن الإجابة الصحيحة هي: 10 م/ث² (الخيار C)
الحركة في بعد واحد
مفهوم الحركة في بعد واحد
الحركة في بعد واحد هي أبسط أنواع الحركة في الفيزياء، حيث يتحرك الجسم على خط مستقيم. في هذا النوع من الحركة، يكفي إحداثي واحد فقط (مثل المحور الأفقي أو المحور الرأسي) لتحديد موقع الجسم في أي لحظة زمنية. تتبع هذه الحركة قوانين نيوتن للحركة ويمكن وصفها باستخدام معادلات رياضية بسيطة.
تعتبر دراسة الحركة في بعد واحد أساسًا لفهم أنواع الحركة الأكثر تعقيدًا في بعدين أو ثلاثة أبعاد. من خلال تحليل هذه الحركة البسيطة، يمكننا فهم المفاهيم الأساسية مثل الإزاحة والسرعة والتسارع والتي تشكل اللبنات الأولى لميكانيكا نيوتن.
المعادلات المستخدمة
1. معادلة الموقع:
تصف هذه المعادلة موقع الجسم عند أي لحظة زمنية t بدلالة موقعه الابتدائي x₀ وسرعته الابتدائية v₀، وتسارعه a.
2. معادلة السرعة:
تصف هذه المعادلة سرعة الجسم عند أي لحظة زمنية t بدلالة سرعته الابتدائية v₀ وتسارعه a.
3. معادلة مربع السرعة:
تصف هذه المعادلة مربع سرعة الجسم عند أي لحظة زمنية t بدلالة مربع سرعته الابتدائية v₀ وتسارعه a وموقع الجسم عند تلك اللحظة وموقعه الابتدائي.
جدول المتغيرات
| الرمز | المتغير | الوحدة | الوصف |
|---|---|---|---|
| x(t) | الموقع عند زمن معين t | متر (m) | موقع الجسم عند تلك اللحظة |
| x₀ | الموقع الابتدائي | متر (m) | الموقع عند الزمن صفر |
| v(t) | السرعة عند زمن معين t | م/ث | السرعة عند تلك اللحظة |
| v₀ | السرعة الابتدائية | م/ث | السرعة عند الزمن صفر |
| a | التسارع | م/ث² | معدل تغير السرعة |
| t | الزمن | ثانية | الزمن المنقضي |
التطبيقات العملية
حركة السيارة على طريق مستقيم
عندما تتحرك سيارة على طريق مستقيم، يمكن وصف حركتها بمعادلات الحركة في بعد واحد. هذه المعادلات تساعد في حساب المسافة المقطوعة والسرعة في أي لحظة.
حركة القطار بين محطتين
يتحرك القطار في خط مستقيم بين المحطات، ويمكن تحليل حركته باستخدام معادلات الحركة لحساب زمن الرحلة والسرعة اللازمة.
سقوط الأجسام في الفراغ
تسارع الجاذبية ثابت \[g ≈ 9.8 m/s²\] ، مما يجعل سقوط الأجسام مثالًا مثاليًا للحركة في بعد واحد بتسارع ثابت.
حركة المصاعد العمودية
يتحرك المصعد عموديًا في خط مستقيم، ويمكن تحليل حركته باستخدام نفس المعادلات لحساب زمن الرحلة والتسارع.
الرسوم البيانية للحركة في بعد واحد
تساعد الرسوم البيانية في فهم سلوك الجسم المتحرك وتوضيح العلاقات بين متغيرات الحركة المختلفة:
الرسم البياني (الموقع - الزمن) x-t
- الخط المستقيم المائل: يشير إلى حركة بسرعة ثابتة (تسارع = 0)
- المنحنى (قطع مكافئ): يشير إلى حركة بتسارع ثابت غير صفر
- ميل المنحنى: يمثل السرعة اللحظية للجسم
- تقعر المنحنى: يشير إلى اتجاه التسارع
الرسم البياني (السرعة - الزمن) v-t
- الخط الأفقي: سرعة ثابتة (تسارع = 0)
- الخط المستقيم المائل: تسارع ثابت غير صفر
- ميل الخط: يمثل قيمة التسارع
- المساحة تحت المنحنى: تمثل الإزاحة الكلية للجسم
الرسم البياني (التسارع - الزمن) a-t
- الخط الأفقي: تسارع ثابت
- المساحة تحت المنحنى: تمثل التغير في السرعة (Δv)
- المنحنى فوق المحور: تسارع موجب (زيادة السرعة)
- المنحنى تحت المحور: تسارع سالب (تناقص السرعة)
محاكاة معادلات الحركة
الحركة بسرعة ثابتة
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة الحركة في بعد واحد للحركة بتسارع ثابت: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
بما أن الجسم يبدأ من السكون: v₀ = 0
ونفترض أن نقطة البداية هي الأصل: x₀ = 0
نعوض القيم: a = 2 م/ث², t = 5 ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 25 مترًا (الخيار C)
Solution in English:
We use the equation of motion for constant acceleration: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
Since the object starts from rest: v₀ = 0
Assuming starting point is the origin: x₀ = 0
Substitute values: a = 2 m/s², t = 5 s
Therefore, the correct answer is: 25 meters (Option C)
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة للحركة بتسارع ثابت: v(t) = v₀ + at
نعوض القيم: v₀ = 10 م/ث, a = 3 م/ث², t = 4 ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 22 م/ث (الخيار C)
Solution in English:
We use the velocity equation for constant acceleration: v(t) = v₀ + at
Substitute values: v₀ = 10 m/s, a = 3 m/s², t = 4 s
Therefore, the correct answer is: 22 m/s (Option C)
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
في السقوط الحر بتجاهل مقاومة الهواء، يتسارع الجسم بتسارع ثابت هو تسارع الجاذبية الأرضية.
تسارع الجاذبية الأرضية له قيمة ثابتة تقريبًا: g ≈ 9.8 م/ث²
هذه القيمة تختلف قليلاً حسب الموقع على الأرض، لكن في معظم المسائل نستخدم القيمة 9.8 م/ث².
إذن الإجابة الصحيحة هي: 9.8 م/ث² (الخيار C)
Solution in English:
In free fall ignoring air resistance, the object accelerates with a constant acceleration equal to the acceleration due to gravity.
The acceleration due to gravity has an approximately constant value: g ≈ 9.8 m/s²
This value varies slightly depending on location on Earth, but in most problems we use 9.8 m/s².
Therefore, the correct answer is: 9.8 m/s² (Option C)
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
عندما تكون السرعة ثابتة، يمكن حساب المسافة باستخدام العلاقة البسيطة: المسافة = السرعة × الزمن
لاحظ أنه في حالة السرعة الثابتة، التسارع يساوي صفرًا، ويمكن استخدام معادلة الحركة: x = x₀ + vt
إذن الإجابة الصحيحة هي: 150 مترًا (الخيار B)
Solution in English:
When velocity is constant, distance can be calculated using the simple relation: Distance = Velocity × Time
Note that in constant velocity motion, acceleration is zero, and we can use the equation: x = x₀ + vt
Therefore, the correct answer is: 150 meters (Option B)
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
عندما يتوقف الجسم: السرعة النهائية v = 0
نستخدم معادلة الحركة التي تربط السرعة بالإزاحة: v² = v₀² + 2aΔx
حيث Δx = x - x₀ هي الإزاحة (المسافة المقطوعة)
نعوض القيم: v₀ = 20 م/ث, v = 0, a = -4 م/ث² (سالب لأنه تباطؤ)
إذن الإجابة الصحيحة هي: 50 مترًا (الخيار A)
Solution in English:
When the object stops: final velocity v = 0
We use the motion equation that relates velocity to displacement: v² = v₀² + 2aΔx
where Δx = x - x₀ is the displacement (distance traveled)
Substitute values: v₀ = 20 m/s, v = 0, a = -4 m/s² (negative because it's deceleration)
Therefore, the correct answer is: 50 meters (Option A)
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة الحركة: x = x₀ + v₀t + ½at²
بما أن الجسم يبدأ من السكون: v₀ = 0
ونفترض أن نقطة البداية هي الأصل: x₀ = 0
نعوض القيم: x = 72 مترًا, t = 6 ثوانٍ
إذن الإجابة الصحيحة هي: 4 م/ث² (الخيار C)
Solution in English:
We use the equation of motion: x = x₀ + v₀t + ½at²
Since the object starts from rest: v₀ = 0
Assuming starting point is the origin: x₀ = 0
Substitute values: x = 72 meters, t = 6 seconds
Therefore, the correct answer is: 4 m/s² (Option C)
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة: v = v₀ + at
عندما يتوقف الجسم: السرعة النهائية v = 0
نعوض القيم: v₀ = 30 م/ث, a = -5 م/ث² (سالب لأنه تباطؤ)
إذن الإجابة الصحيحة هي: 6 ثوانٍ (الخيار B)
Solution in English:
We use the velocity equation: v = v₀ + at
When the object stops: final velocity v = 0
Substitute values: v₀ = 30 m/s, a = -5 m/s² (negative because it's deceleration)
Therefore, the correct answer is: 6 seconds (Option B)
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
في الرسم البياني للسرعة مقابل الزمن (v-t):
- الميل (الميل) يمثل التسارع
- القيمة على المحور العمودي تمثل السرعة اللحظية
- المساحة تحت المنحنى تمثل الإزاحة
هذه العلاقة تأتي من حقيقة أن المسافة = السرعة × الزمن، وفي الرسم البياني السرعة-الزمن، حاصل ضرب السرعة في الزمن هو بالضبط المساحة تحت المنحنى.
إذن الإجابة الصحيحة هي: الإزاحة (الخيار C)
Solution in English:
In the velocity vs. time graph (v-t):
- The slope represents acceleration
- The value on the vertical axis represents instantaneous velocity
- The area under the curve represents displacement
This relationship comes from the fact that distance = velocity × time, and in the velocity-time graph, the product of velocity and time is exactly the area under the curve.
Therefore, the correct answer is: Displacement (Option C)
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة للحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + at
في السقوط الحر من السكون: v₀ = 0, a = g = 9.8 م/ث²
نعوض القيم: t = 3 ثوانٍ
إذن الإجابة الصحيحة هي: 29.4 م/ث (الخيار C)
Solution in English:
We use the velocity equation for constant acceleration: v = v₀ + at
In free fall from rest: v₀ = 0, a = g = 9.8 m/s²
Substitute values: t = 3 seconds
Therefore, the correct answer is: 29.4 m/s (Option C)
طريقة الحل:
الحل باللغة العربية:
معادلة الموقع المعطاة: x(t) = 5t² + 2t + 1
بمقارنتها مع معادلة الحركة العامة: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
نلاحظ أن معامل t² في المعادلة المعطاة هو 5
في المعادلة العامة، معامل t² هو ½a
إذن: ½a = 5
يمكننا أيضًا استخدام التفاضل: التسارع هو المشتقة الثانية للموقع بالنسبة للزمن
المشتقة الأولى: v(t) = dx/dt = 10t + 2 (السرعة)
المشتقة الثانية: a(t) = dv/dt = 10 (التسارع ثابت)
إذن الإجابة الصحيحة هي: 10 م/ث² (الخيار C)
Solution in English:
Given position equation: x(t) = 5t² + 2t + 1
Comparing with general equation of motion: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
We notice that the coefficient of t² in the given equation is 5
In the general equation, the coefficient of t² is ½a
So: ½a = 5
We can also use differentiation: Acceleration is the second derivative of position with respect to time
First derivative: v(t) = dx/dt = 10t + 2 (velocity)
Second derivative: a(t) = dv/dt = 10 (acceleration is constant)
Therefore, the correct answer is: 10 m/s² (Option C)
Motion in One Dimension
Basic Concepts in Physics
Concept of Motion in One Dimension
Motion in one dimension is the simplest type of motion in physics, where an object moves along a straight line. In this type of motion, only one coordinate (such as the horizontal axis or vertical axis) is sufficient to determine the position of the object at any moment in time. This motion follows Newton's laws of motion and can be described using simple mathematical equations.
The study of motion in one dimension forms the foundation for understanding more complex types of motion in two or three dimensions. By analyzing this simple motion, we can understand basic concepts such as displacement, velocity, and acceleration which form the building blocks of Newtonian mechanics.
Equations Used
1. Position Equation:
This equation describes the position of an object at any time t in terms of its initial position x₀, initial velocity v₀, and acceleration a.
2. Velocity Equation:
This equation describes the velocity of an object at any time t in terms of its initial velocity v₀ and acceleration a.
3. Velocity-Squared Equation:
This equation describes the square of the velocity of an object at any time t in terms of the square of its initial velocity v₀, acceleration a, and the object's position at that moment and its initial position.
Variables Table
| Symbol | Variable | Unit | Description |
|---|---|---|---|
| x(t) | Position at time t | Meter (m) | Position of the object at that moment |
| x₀ | Initial position | Meter (m) | Position at time zero |
| v(t) | Velocity at time t | m/s | Velocity at that moment |
| v₀ | Initial velocity | m/s | Velocity at time zero |
| a | Acceleration | m/s² | Rate of change of velocity |
| t | Time | Second (s) | Elapsed time |
Practical Applications
Car moving on a straight road
When a car moves on a straight road, its motion can be described using one-dimensional motion equations. These equations help calculate the distance traveled and speed at any moment.
Train moving between two stations
A train moves in a straight line between stations, and its motion can be analyzed using motion equations to calculate travel time and required speed.
Free fall of objects in vacuum
Gravitational acceleration is constant \[g ≈ 9.8 m/s²\] , making free fall an ideal example of one-dimensional motion with constant acceleration.
Vertical elevator movement
An elevator moves vertically in a straight line, and its motion can be analyzed using the same equations to calculate travel time and acceleration.
Graphs of Motion in One Dimension
Graphs help in understanding the behavior of a moving object and clarifying the relationships between different motion variables:
Position-Time Graph (x-t)
- Straight inclined line: Indicates motion with constant velocity (acceleration = 0)
- Curve (parabola): Indicates motion with constant non-zero acceleration
- Slope of curve: Represents instantaneous velocity of the object
- Concavity of curve: Indicates direction of acceleration
Velocity-Time Graph (v-t)
- Horizontal line: Constant velocity (acceleration = 0)
- Straight inclined line: Constant non-zero acceleration
- Slope of line: Represents acceleration value
- Area under curve: Represents total displacement of the object
Acceleration-Time Graph (a-t)
- Horizontal line: Constant acceleration
- Area under curve: Represents change in velocity (Δv)
- Curve above axis: Positive acceleration (increasing velocity)
- Curve below axis: Negative acceleration (decreasing velocity)
Motion Equations Simulation
Motion with Constant Velocity
Solution Method:
Solution in English:
We use the equation of motion for constant acceleration: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
Since the object starts from rest: v₀ = 0
Assuming starting point is the origin: x₀ = 0
Substitute values: a = 2 m/s², t = 5 s
Therefore, the correct answer is: 25 meters (Option C)
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة الحركة في بعد واحد للحركة بتسارع ثابت: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
بما أن الجسم يبدأ من السكون: v₀ = 0
ونفترض أن نقطة البداية هي الأصل: x₀ = 0
نعوض القيم: a = 2 م/ث², t = 5 ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 25 مترًا (الخيار C)
Solution Method:
Solution in English:
We use the velocity equation for constant acceleration: v(t) = v₀ + at
Substitute values: v₀ = 10 m/s, a = 3 m/s², t = 4 s
Therefore, the correct answer is: 22 m/s (Option C)
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة للحركة بتسارع ثابت: v(t) = v₀ + at
نعوض القيم: v₀ = 10 م/ث, a = 3 م/ث², t = 4 ث
إذن الإجابة الصحيحة هي: 22 م/ث (الخيار C)
Solution Method:
Solution in English:
In free fall ignoring air resistance, the object accelerates with a constant acceleration equal to the acceleration due to gravity.
The acceleration due to gravity has an approximately constant value: g ≈ 9.8 m/s²
This value varies slightly depending on location on Earth, but in most problems we use 9.8 m/s².
Therefore, the correct answer is: 9.8 m/s² (Option C)
الحل باللغة العربية:
في السقوط الحر بتجاهل مقاومة الهواء، يتسارع الجسم بتسارع ثابت هو تسارع الجاذبية الأرضية.
تسارع الجاذبية الأرضية له قيمة ثابتة تقريبًا: g ≈ 9.8 م/ث²
هذه القيمة تختلف قليلاً حسب الموقع على الأرض، لكن في معظم المسائل نستخدم القيمة 9.8 م/ث².
إذن الإجابة الصحيحة هي: 9.8 م/ث² (الخيار C)
Solution Method:
Solution in English:
When velocity is constant, distance can be calculated using the simple relation: Distance = Velocity × Time
Note that in constant velocity motion, acceleration is zero, and we can use the equation: x = x₀ + vt
Therefore, the correct answer is: 150 meters (Option B)
الحل باللغة العربية:
عندما تكون السرعة ثابتة، يمكن حساب المسافة باستخدام العلاقة البسيطة: المسافة = السرعة × الزمن
لاحظ أنه في حالة السرعة الثابتة، التسارع يساوي صفرًا، ويمكن استخدام معادلة الحركة: x = x₀ + vt
إذن الإجابة الصحيحة هي: 150 مترًا (الخيار B)
Solution Method:
Solution in English:
When the object stops: final velocity v = 0
We use the motion equation that relates velocity to displacement: v² = v₀² + 2aΔx
where Δx = x - x₀ is the displacement (distance traveled)
Substitute values: v₀ = 20 m/s, v = 0, a = -4 m/s² (negative because it's deceleration)
Therefore, the correct answer is: 50 meters (Option A)
الحل باللغة العربية:
عندما يتوقف الجسم: السرعة النهائية v = 0
نستخدم معادلة الحركة التي تربط السرعة بالإزاحة: v² = v₀² + 2aΔx
حيث Δx = x - x₀ هي الإزاحة (المسافة المقطوعة)
نعوض القيم: v₀ = 20 م/ث, v = 0, a = -4 م/ث² (سالب لأنه تباطؤ)
إذن الإجابة الصحيحة هي: 50 مترًا (الخيار A)
Solution Method:
Solution in English:
We use the equation of motion: x = x₀ + v₀t + ½at²
Since the object starts from rest: v₀ = 0
Assuming starting point is the origin: x₀ = 0
Substitute values: x = 72 meters, t = 6 seconds
Therefore, the correct answer is: 4 m/s² (Option C)
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة الحركة: x = x₀ + v₀t + ½at²
بما أن الجسم يبدأ من السكون: v₀ = 0
ونفترض أن نقطة البداية هي الأصل: x₀ = 0
نعوض القيم: x = 72 مترًا, t = 6 ثوانٍ
إذن الإجابة الصحيحة هي: 4 م/ث² (الخيار C)
Solution Method:
Solution in English:
We use the velocity equation: v = v₀ + at
When the object stops: final velocity v = 0
Substitute values: v₀ = 30 m/s, a = -5 m/s² (negative because it's deceleration)
Therefore, the correct answer is: 6 seconds (Option B)
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة: v = v₀ + at
عندما يتوقف الجسم: السرعة النهائية v = 0
نعوض القيم: v₀ = 30 م/ث, a = -5 م/ث² (سالب لأنه تباطؤ)
إذن الإجابة الصحيحة هي: 6 ثوانٍ (الخيار B)
Solution Method:
Solution in English:
In the velocity vs. time graph (v-t):
- The slope represents acceleration
- The value on the vertical axis represents instantaneous velocity
- The area under the curve represents displacement
This relationship comes from the fact that distance = velocity × time, and in the velocity-time graph, the product of velocity and time is exactly the area under the curve.
Therefore, the correct answer is: Displacement (Option C)
الحل باللغة العربية:
في الرسم البياني للسرعة مقابل الزمن (v-t):
- الميل (الميل) يمثل التسارع
- القيمة على المحور العمودي تمثل السرعة اللحظية
- المساحة تحت المنحنى تمثل الإزاحة
هذه العلاقة تأتي من حقيقة أن المسافة = السرعة × الزمن، وفي الرسم البياني السرعة-الزمن، حاصل ضرب السرعة في الزمن هو بالضبط المساحة تحت المنحنى.
إذن الإجابة الصحيحة هي: الإزاحة (الخيار C)
Solution Method:
Solution in English:
We use the velocity equation for constant acceleration: v = v₀ + at
In free fall from rest: v₀ = 0, a = g = 9.8 m/s²
Substitute values: t = 3 seconds
Therefore, the correct answer is: 29.4 m/s (Option C)
الحل باللغة العربية:
نستخدم معادلة السرعة للحركة بتسارع ثابت: v = v₀ + at
في السقوط الحر من السكون: v₀ = 0, a = g = 9.8 م/ث²
نعوض القيم: t = 3 ثوانٍ
إذن الإجابة الصحيحة هي: 29.4 م/ث (الخيار C)
Solution Method:
Solution in English:
Given position equation: x(t) = 5t² + 2t + 1
Comparing with general equation of motion: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
We notice that the coefficient of t² in the given equation is 5
In the general equation, the coefficient of t² is ½a
So: ½a = 5
We can also use differentiation: Acceleration is the second derivative of position with respect to time
First derivative: v(t) = dx/dt = 10t + 2 (velocity)
Second derivative: a(t) = dv/dt = 10 (acceleration is constant)
Therefore, the correct answer is: 10 m/s² (Option C)
الحل باللغة العربية:
معادلة الموقع المعطاة: x(t) = 5t² + 2t + 1
بمقارنتها مع معادلة الحركة العامة: x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
نلاحظ أن معامل t² في المعادلة المعطاة هو 5
في المعادلة العامة، معامل t² هو ½a
إذن: ½a = 5
يمكننا أيضًا استخدام التفاضل: التسارع هو المشتقة الثانية للموقع بالنسبة للزمن
المشتقة الأولى: v(t) = dx/dt = 10t + 2 (السرعة)
المشتقة الثانية: a(t) = dv/dt = 10 (التسارع ثابت)
إذن الإجابة الصحيحة هي: 10 م/ث² (الخيار C)
Thanks
ReplyDeleteNice and awesome
ReplyDelete