قوانين كبلر Kepler's law

 

 

📄 اطبع pdf
00971504825082

<<< قوانين كبلر >>>

قانون كبلر الأول

نص القانون:

قانون كبلر الأول : كل كوكب يدور في مدار إهليجي حول الشمس تقع الشمس في إحدى بؤرتيه. ثم راجع كبلر دراسة سرعة الكواكب في مداراتها فوجد أن سرعتها تتغير من موقع إلى آخر بحسب بعدها أو قربها من البؤرة التي تقع فيها الشمس

الصيغة الرياضية:

$$( \frac{r}{a} = \frac{1 - e^2}{1 + e \cos \theta} )$$

حيث:
$$r$$ البعد عن الشمس (نصف القطر القطبي) $$a$$ المحور شبه الرئيسي $$e$$ الانحراف المداري $$\theta$$ الزاوية القطبية (الحقيقي الشذوذ)

التطبيقات العملية:

١. استكشاف الفضاء

تستخدم في حساب مسارات المركبات الفضائية مثل مهمات نيو هورايزونز إلى بلوتو ومركبة كاسيني-هويجنز إلى زحل.

٢. الأقمار الصناعية

تساعد في تصميم مدارات الأقمار الصناعية الأرضية للحفاظ على استقرارها وضمان التغطية المستمرة.

٣. علم الفلك

تستخدم في دراسة أنظمة النجوم الثنائية وتحديد خصائص الكواكب الخارجية.

الشرح العلمي:

يشرح القانون سبب اختلاف المسافة بين الكواكب والشمس خلال العام.
عندما يكون الكوكب عند "الحضيض" (أقرب نقطة) تكون سرعته أكبر،
وعند "الأوج" (أبعد نقطة) تكون سرعته أقل، حسب قانون كبلر الثاني.

قانون كبلر الثاني للحركة الكوكبية

المبدأ العلمي

ينص القانون الثاني على أن: "الخط الواصل بين الكوكب والشمس يمسح مساحات متساوية في أزمنة متساوية". هذا يعني أن الكوكب يتحرك أسرع عندما يكون قريبًا من الشمس (الحضيض) وأبطأ عندما يكون بعيدًا (الأوج).

الصيغة الرياضية

$$ΔA / Δt = constant = L / (2m)$$

حيث:
$$ΔA$$ التغير في المساحة الممسوحة
$$Δt$$ التغير في الزمن $$L$$ الزخم الزاوي $$(L = r × p)$$ $$m$$ كتلة الكوكب

التطبيقات العملية

• حساب مدارات الأقمار الصناعية
• تحديد أوقات نقل المركبات الفضائية
• تحليل أنظمة النجوم الثنائية
• تحسين أنظمة الملاحة الفضائية (مثل GPS)

مثال حي من النظام الشمسي

تبلغ سرعة عطارد 59 كم/ث عند الأوج مقابل 39 كم/ث عند الحضيض، مما يحقق القانون الثاني عمليًا مع الحفاظ على الزخم الزاوي.

الاستنتاج الرئيسي:

هذا القانون يؤكد على مبدأ حفظ الزخم الزاوي في الأنظمة المعزولة، وهو أساسي في فهم ديناميكيات الأجرام السماوية.

ان الخط الواصل بين الكوكب و الشمس يمسح مساحات متساوية للفلك في أزمنة متساوية. قانون كبلر الثاني وهذا يعني أن سرعة الكواكب تتزايد كلما اقتربت من الشمس . وسمي هذا قانون كبلر الثاني. ثم قام كبلر بحساب أقطار هذه المدارات . ولما كانت أشكالها الصحيحة إهلجية وليست دائرية لذلك فلها محورين مختلفين ، ومركز الإهليج هو النقطة التي تقع عند تقاطع المحورين . ويسمى نصف المحور الأكبر بينما يسمى المحور الثاني نصف المحور الأصغر

قانون كبلر الثالث للحركة الكوكبية

قانون كبلر الثالث : مربع زمن دورة الكوكب حول الشمس تتناسب تناسباً طردياً مع مكعب نصف المحور الكبير وسمي هذا الاكتشاف قانون كبلر الثالث. وصفت هذه القوانين الثلاثة المتكاملة حركة الكواكب حول الشمس وفق المنظور الجديد القائل بمركزية الشمس بشكل أصبحت فيه الحسابات تطابق الأرصاد الفلكية إلى درجة كبيرة، بذات الوقت الذي فسرت فيه الحركات التراجعية للكواكب دون الحاجة إلى وجود أفلاك التدوير

النص الرياضي للقانون:

$$\frac {(T²)}{(a³)} = \frac {4π²}{(G(M+m))}$$

الرموز والمعاني:

$$T$$ الفترة المدارية (ثانية) $$a$$ المحور شبه الرئيسي للمدار (متر) $$G$$ ثابت الجاذبية العام $$G=6.674×10^{-11} \;N.m^2/kg^2$$ $$M$$ كتلة الجسم المركزي (كجم) $$m$$ كتلة الجسم المداري (كجم)

التطبيقات العملية:

1. حساب كتل الأجرام السماوية
2. تصميم مدارات الأقمار الصناعية
3. دراسة أنظمة النجوم الثنائية
4. تحديد خصائص الكواكب الخارجية

تفسير المعادلة:

يُظهر القانون أن مربع الفترة المدارية يتناسب طرديًا مع مكعب المحور شبه الرئيسي للمدار، وعكسيًا مع مجموع الكتل. هذا يعني:

• كلما ابتعد الكوكب عن النجم، زادت فترة دورانه
• العلاقة رياضية ثابتة لكل الأجرام في النظام الفلكي الواحد
• يمكن استخدامها لحساب كتلة النجوم عند معرفة مدارات كواكبها

اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location