Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
طاقة الوضع والجهد الكهربائي
الجهد الكهربائي للتوزيعات المختلفة للشحنات
الجهد : هو الشغل اللازم لنقل شحنة اختبار من اللانهاية الى النقطة المطلوبة مقسوما
على شحنة الاختبار
\[∆V=V_f-V_i=-\frac{W_{∞→r}}{q}=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}\frac{\vec F .ds}{q}=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}\frac{ q.\vec E .ds}{q}\]
\[∆V=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}{ \vec E .ds}=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}{ \frac{kq}{r^2} .dr}= -k.q\int_{{\,∞}}^{{\,r}}{ \frac{1}{r^2} .dr}= \frac{k.q}{r}\]
\[∆V=V_r-V_∞=V_r-0=\frac{k.q}{r}\] \[V_r=\frac{k.q}{r}\]
\[3 \star\]
في الشكل أدناه شحنتين
\[q_1= -4 \;\;nC\;\;\;,\;\;\;q_2=6\;\;nC\]
الشحنة الأولى سالبة وضعت عند نقطة الأصل
والشحنة الثانية موجبة وضعت عند نقطة تبعد عن نقطة الأصل
\[0.4\;\;m\]
نقطة انعدام الجهد على امتداد الخط الواصل
بين الشحنتين تقع عند الموقع
أختر الإجابة الصحيحة
A
\[X=-0.18\;\;m \]
B
\[ X=-0.8 \;\;m\]
C
\[X=-0.4 \;\;m\]
D
\[X=-0.14 \;\;m\]
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
مثال محلول
( λ= 4×10-8C/m ) سلك مشحون بشكل منتظم على امتداد طولة كثافة الشحنة تعادل
( R ) تم ثنيه على شكل نصف دائرة نصف قطرها
احسب جهد نقطة في مركز انحناء السلك
الحل
\[V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}\frac{K.dq}{R}\]\[V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}\frac{K.λ.dL}{R}\]
\[V=\frac{K.λ}{R}\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}dL=\frac{K.λ}{R} |𝐿|_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}=\frac{K.λ}{R}.[𝜋R-0]\]
\[V=K.λ.𝜋\]\[V=9×10^9×4×10^{-8}×𝜋=1131 V\]
فرق الجهد بين نقطتين
يعرف فرق الجهد بين نقطتين : بأنه الشغل المبذول لنقل وحدة الشحنة من إحدى النقطتين إلى النقطة الأخرى
\[∆V=V_f-V_i=\frac{U_f}{q}-\frac{U_i}{q}=\frac{∆U}{q}\]
\[∆V=-\frac{ W_{A→B}}{q}\]
مثال محلول
بروتون تحرك بين نقطتين في مجال كهربائي فإذا بدء بسرعة قدرها عند النقطة
\[A\]\[v=40 \frac{m}{s}\]
(B ) و أصبحت سرعته عند النقطة
\[v=10^4\frac{m}{s}\]
احسب فرق الجهد بين النقطتين علما بأن
\[q_p=1.6×10^{-19}C , m_p=1.67×10^{-27}kg\]
الحل
\[∆k=k_f-k_i=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2\]
\[∆k=\frac{1}{2}×1.67×10^{-27}×(10^4)^2
-\frac{1}{2}×1.67×10^{-27}×(40)^2 =8.34×10^{-20}\frac{Kg.m^2}{s^2}\]
\[∆k=W\]
\[∆V=-\frac{W}{q}=-\frac{8.34×10^{-20}}{1.6×10^{-19}}=-0.52 V\]
مسألة فيزياء: الشحنات الكهربائية
مثال محلول
شحنة موجبة مقدارها
\[+4.50 μC \]ثابتة في مكانها.
أُطلق جسم كتلته
\[6.00 g\] وشحنته
\[+3.00 μC\]
بسرعة ابتدائية مقدارها
\[66.0 m/s\] مباشرة باتجاه الشحنة الثابتة من مسافة
\[4.20 cm\]
إلى أي مدى تقترب الشحنة المتحركة من الشحنة الثابتة قبل أن تصل إلى
وضع السكون وتبدأ في الابتعاد عنها؟
الحل
بما أن الشحنتين موجبتان، فإن القوة بينهما قوة تنافر.
نستخدم قانون حفظ الطاقة:
\[ Ki + Ui = Kf + Uf\]
عند أقرب نقطة تكون السرعة النهائية صفرًا، أي:
\[Kf = 0\]
الطاقة الحركية الابتدائية
\[ Ki = ½ m v²\]
\[ Ki = ½ × 0.006 × (66)² = 13.07 J\]
طاقة الوضع الكهربائية
\[U =\frac { k q₁ q₂ }{ r}\]
\[ k = 9 × 10⁹\]
\[Ui = \frac {9 × 10⁹ × 4.5 × 10⁻⁶ × 3.0 × 10⁻⁶}{ 0.042 }= 2.89 J\]
\[ Uf = \frac {9 × 10⁹ × 4.5 × 10⁻⁶ × 3.0 × 10⁻⁶}{r_{min} }\]
تطبيق قانون حفظ الطاقة
\[13.07 + 2.89 =\frac {9 × 10⁹ × 4.5 × 10⁻⁶ × 3.0 × 10⁻⁶}{r_{min} }\]
\[r_{min}= 0.0076 m\]
أقرب مسافة تقتربها الشحنة المتحركة هي
0.76 cm
الجهد الكهربائي لمجموعة من الشحنات النقطية
المفهوم الأساسي:
الجهد الكهربائي : عند نقطة ما في الفراغ هو مقدار الشغل اللازم لنقل شحنة موجبة وحدة اختبار من اللانهاية إلى تلك النقطة، دون تسارع.
أو
الجهد الكهربائي : هو طاقة الوضع الكهربائية لوحدة الشحنة
حساب الجهد الكهربائي لشحنة نقطية واحدة:
\[ V =k *\frac { q }{ r}\]
حيث:
- k ثابت كولوم
\[k=(8.99×10^9)N.m^2/c^2\]
- qمقدار الشحنة (كولوم)
- r المسافة من الشحنة إلى النقطة المدروسة (متر)
لعدة شحنات نقطية:
\[ V_{total} = Σ V_i = k Σ\frac {q_i}{r_i}\]
يتم حساب الجهد الكلي عن طريق الجمع الجبري للجهود الفردية لكل شحنة (مبدأ التراكب)
حساب الجهد الكهربائي
حاسبة الجهد الكهربائي
شحنة (µC):
مسافة (m):
مثال محلول
في الشكل أدناه أوجد الجهد في منتصف المسافة بين الشحنتين
النقطة خاضعة لجهدين
جهد من الشحنة الأولى
\[V_1=K.\frac{q_1}{r_1}=9×10^9\frac{-8×10^{-9}}{0.2}=-360 V\]
جهد من الشحنة الثانية
\[V_2=K.\frac{q_2}{r_2}=9×10^9\frac{-3×10^{-9}}{0.2}=-135 V\]
\[V_{net}=V_1+V_2=-360+(-135)=-495 V\]
نتيجة إذا كانت النقطة المطلوب حساب جهدها واقعة في مجال أكثر من شحنة يتم إيجاد المجموع الجبري للجهود الخاضعة لها النقطة
\[V=K\sum \frac{q_i}{r_i}\]
\[2 \star\]
تم حساب الجهد عند النقطة
\[A\;\;\;\; V_A= -45 V \] وتم حساب المجال عند نفس النقطة فكانت قيمته \[E=112.5 \;\;N/C\]
فإن مقدار ونوع الشحنة المؤثرة على تللك النقطة تعادل
أختر الإجابة الصحيحة
A
\[q= 4 × 10^{-9}\;C\]
B
\[ q= 2 × 10^{-9}\;C\]
C
\[q= -2 ×10^{-9}\;C\]
D
\[ q= -4 × 10{-9}\;C\]
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
مثال محلول
الجهد الكهربائي لحيز من الفراغ يعطى بالعلاقة
\[V(X,Y,Z)=5X^2+8XY+7Z\]
( 5,-2,-3 ) فإن قيمة المجال عند نقطة لها احداثيات
تعادل
الحل
\[E_X=-(\frac{dV}{dX})=-(\frac{5X^2+8XY+7Z}{dX})=-(10X+8Y)=-(10×5+8×-2)=-34\]
\[E_Y=-\frac{dV}{dY}=-(\frac{5X^2+8XY+7Z}{dY})=-(8X)=-(8×5)=-40\]
\[E_Z=-\frac{dV}{dZ}=-(\frac{5X^2+8XY+7Z}{dZ})=-7\]
\[E(-34 X,-40Y,-7Z)\]
\[E=\sqrt {34^2+40^2+7^2}=52.9 N/C\]
طاقة الوضع لنظام من الشحنات النقطية
من خلال تعريف الجهد
\[V=\frac{U}{q}\]\[U=q.V=q.\frac{kQ}{r}\]
\[U=k.\frac{Q.q}{r}\]
ملاحظة :طاقة الوضع الكهربائية لشحنة ما في اللانهاية يساوي الصفر
لدينا ثلاث شحنات موجودة على رؤوس
مثلث قائم الزاوية كما في الشكل أدناه
المطلوب حساب طاقة الوضع للنظام المكون من ثلاث شحنات
في البداية
نجعل الشحنات متباعدة
في اللانهاية
نحضر الشحنة الأولى من اللانهاية طاقة الوضع
لها وهي منفردة
الجهد الكهربائي للتوزيعات المختلفة للشحنات
أسئلة الاختيار من متعدد (10 أسئلة)
السؤال 1: إذا كانت شحنة نقطية مقدارها \[q = 5 \times 10^{-9} C\]، فما هو الجهد الكهربائي عند نقطة تبعد عنها مسافة \[r = 0.2 m\] خذ \[k = 9 \times 10^9 N.m^2/C^2\]
A
\[112.5 V\]
\[112.5 V\]
B
\[225 V\]
C
\[1125 V\]
D
\[22.5 V\]
طريقة الحل:
الجهد الكهربائي لشحنة نقطية: \[V = k\frac{q}{r}\]
\[V = (9 \times 10^9) \times \frac{5 \times 10^{-9}}{0.2}\]
\[V = \frac{45}{0.2} = 225 V\]
السؤال 2: شحنتان نقطيتان \[q_1 = 3 \times 10^{-9} C\;\;\;\;\;\;\;\;q_2 = -4 \times 10^{-9} C\] تبعدان عن بعضهما
\[ 0.4 m\]
ما هو الجهد الكهربائي عند نقطة منتصف المسافة بينهما؟
A
\[-90 V\]
B
\[-45 V\]
C
\[45 V\]
D
\[90 V\]
طريقة الحل:
المسافة من كل شحنة إلى نقطة المنتصف
\[= 0.2 m\]
\[(V_1 = k\frac{q_1}{r} = 9\times10^9 \times \frac{3\times10^{-9}}{0.2} = 135 V\]
\[V_2 = k\frac{q_2}{r} = 9\times10^9 \times \frac{-4\times10^{-9}}{0.2} = -180 V\]
الجهد الكلي: \[V = V_1 + V_2 = 135 + (-180) = -45 V\]
السؤال 3: إذا كان الجهد الكهربائي عند نقطة بالقرب من شحنة نقطية هو
\[ 500 V\]
وكانت المسافة من الشحنة إلى النقطة
\[0.1 m\] فما مقدار الشحنة؟
A
\[5.56 \times 10^{-9} C\]
B
\[5.56 \times 10^{-10} C\]
C
\[1.8 \times 10^{-9} C\]
D
\[1.8 \times 10^{-10} C\]
طريقة الحل:
من قانون الجهد: \[V = k\frac{q}{r}\]
نعوض:
\[500 = 9\times10^9 \times \frac{q}{0.1}\]
\[500 = 9\times10^9 \times q \times 10\]
\[500 = 9\times10^{10} \times q\)
\[q = \frac{500}{9\times10^{10}} = 5.56 \times 10^{-9} C\]
السؤال 4: إذا تحرك إلكترون من نقطة جهدها
\[ 100 V\]
إلى نقطة جهدها
\[200 V\] فما الشغل المبذول على الإلكترون؟
A
\[1.6 \times 10^{-17} J\]
B
\[-1.6 \times 10^{-17} J\]
C
\[3.2 \times 10^{-17} J\]
D
\[-1.6 \times 10^{-17} J\]
طريقة الحل:
الشغل = فرق طاقة الوضع = [(q \times \Delta V\]
شحنة الإلكترون: \[q = -1.6 \times 10^{-19} C\]
فرق الجهد: \[\Delta V = V_f - V_i = 200 - 100 = 100 V\]
الشغل: \[W = q \times \Delta V = (-1.6 \times 10^{-19}) \times 100 = -1.6 \times 10^{-17} J\]
الإشارة السالبة تعني أن الشغل يبذل على الإلكترون
السؤال 5: سلك مشحون بشكل منتظم على امتداد طولة كثافة الشحنة تعادل
\[\lambda = 2 \times 10^{-8} C/m\]
تم ثنيه على شكل ربع دائرة نصف قطرها
\[ R \]
احسب جهد نقطة في مركز انحناء السلك
A
\[V=180 V\]
B
\[V=565.5 V\]
C
\[V=282.7 V\]
D
\[V=7200 V\]
طريقة الحل:
الحل
\[V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}\frac{K.dq}{R}\]\[V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R/2}}\frac{K.λ.dL}{R}\]
\[V=\frac{K.λ}{R}\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R/2}}dL=\frac{K.λ}{R} |𝐿|_{{\,0}}^{{\,𝜋R/2}}=\frac{K.λ}{R}.[𝜋R/2-0]\]
\[V=\frac {K.λ.𝜋}{2}\]\[V=\frac {9×10^9×2 \times 10^{-8}×𝜋}{2}=282.7 V\]
السؤال 6: ما الشغل اللازم لنقل شحنة \[q = 3 \times 10^{-6} C\] من نقطة جهدها
\[ 50 V \]إلى نقطة جهدها
\[150 V\]
A
\[3 \times 10^{-4} J\]
B
\[-4.5 \times 10^{-4} J\]
C
\[4.5 \times 10^{-4} J\]
D
\[-3 \times 10^{-4} J\]
طريقة الحل:
الشغل = فرق طاقة الوضع = \[q \times \Delta V\]
\[\Delta V = V_f - V_i = 150 - 50 = 100 V\]
\[W = q \times \Delta V = 3 \times 10^{-6} \times 100 = 3 \times 10^{-4} J\]
الإشارة الموجبة تعني أن الشغل يبذل على الشحنة
السؤال 7: أربع شحنات متساوية \[q = 2 \times 10^{-9} C\] موضوعة على رؤوس مربع طول ضلعه
\[ 0.1 m\] ما الجهد الكهربائي في مركز المربع
A
\[720 V\]
B
\[1028 V\]
C
\[1440 V\]
D
\[509 V\]
طريقة الحل:
المسافة من كل شحنة إلى المركز = نصف قطر المربع
نصف القطر = \[\frac{\sqrt{2}}{2} \times \text{طول الضلع} = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 0.1 = 0.0707 m\]
جهد كل شحنة في المركز: \[V_i = k\frac{q}{r}\]
\[V_i = 9\times10^9 \times \frac{2\times10^{-9}}{0.0707} = 254.6 V\]
الجهد الكلي = مجموع جهود الشحنات الأربع =
\[V=4 \times 254.6 = 1028.4 V\]
السؤال 8: إذا كان المجال الكهربائي في منطقة معينة ثابتاً وقيمته
\[ 1000 N/C\]
في الاتجاه
في اتجاه المجال
فما فرق الجهد بين نقطتين تبعدان
\[ x= 0.05 m\]
A
\[-50 V\]
B
\[50 V\]
C
\[20 V\]
D
\[-20 V\]
طريقة الحل:
فرق الجهد في مجال كهربائي منتظم: \[\Delta V = -E \cdot d\]
حيث \[d\]
هي المسافة في اتجاه المجال
\[\Delta V = -1000 \times 0.05 = -50 V\]
الإشارة السالبة تعني أن الجهد يقل في اتجاه المجال
السؤال 9: كرة موصلة نصف قطرها
\[ 0.1 m \]
وشحنتها
\[5 \times 10^{-9} C\]
. ما الجهد الكهربائي على سطح الكرة؟
A
\[45 V\]
B
\[450 V\]
C
\[900 V\]
D
\[225 V\]
طريقة الحل:
للكرة الموصلة، الشحنة توزع على السطح
الجهد على السطح: \[V = k\frac{Q}{R}\]
\[V = 9\times10^9 \times \frac{5\times10^{-9}}{0.1} = 450 V\]
داخل الكرة الموصلة، الجهد ثابت ويساوي الجهد على السطح
السؤال 10: إذا كانت طاقة الوضع الكهربائية لنظام من شحنتين
\[3 \times 10^{-6} J\]، وفرق الجهد بينهما
\[ 150 V\]
فما مقدار كل شحنة إذا كانتا متساويتين؟
A
\[2 \times 10^{-8} C\]
B
\[1 \times 10^{-8} C\]
C
\[4 \times 10^{-8} C\]
D
\[8 \times 10^{-8} C\]
طريقة الحل:
طاقة الوضع: \[U = q \times V\] (لشحنة في جهد)
لكن للنظام من شحنتين: \[U = k\frac{q_1 q_2}{r}\]
المعطى أن \[U = 3 \times 10^{-6} J\) و \(V = 150 V\]
لكل شحنة في جهد الآخر: \(V = k\frac{q}{r}\)
إذاً: \[U = q \times V = q \times 150 = 3 \times 10^{-6}\]
\[q = \frac{3 \times 10^{-6}}{150} = 2 \times 10^{-8} C\]
لكن هذا لشحنة واحدة في جهد الآخر
إذا كانت الشحنتان متساويتين: \[q_1 = q_2 = q\]
\[U = k\frac{q^2}{r}\) و \(V = k\frac{q}{r}\]
بقسمة المعادلتين: \[\frac{U}{V} = q\]
\[q = \frac{3 \times 10^{-6}}{150} = 2 \times 10^{-8} C\] لكل شحنة
مسائل (3 مسائل)
المسألة 1: إلكترون يتحرك بين لوحين متوازيين
إلكترون يدخل مجالاً كهربائياً منتظماً بين لوحين متوازيين طول كل منهما \[L = 0.15 m\] والمسافة بينهما \[d = 0.02 m\]. فرق الجهد بين اللوحين \[V = 200 V\].
إذا دخل الإلكترون بسرعة أفقية \[v_0 = 3 \times 10^6 m/s\] موازية للوحين، فاحسب:
- مقدار انحراف الإلكترون عند خروجه من المجال
- سرعة الإلكترون عند خروجه
الحل:
الجزء الأول: حساب انحراف الإلكترون
شدة المجال الكهربائي:
\[E = \frac{V}{d} = \frac{200}{0.02} = 10000 \, N/C\]
قوة المجال على الإلكترون:
\[F = eE = (1.6 \times 10^{-19}) \times 10000 = 1.6 \times 10^{-15} \, N\]
تسارع الإلكترون في الاتجاه العمودي:
\[a = \frac{F}{m} = \frac{1.6 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}} = 1.756 \times 10^{15} \, m/s^2\]
زمن عبور اللوحين:
\[t = \frac{L}{v_0} = \frac{0.15}{3 \times 10^6} = 5 \times 10^{-8} \, s\]
الانحراف الرأسي:
\[y = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times 1.756 \times 10^{15} \times (5 \times 10^{-8})^2\]
\[y = 0.5 \times 1.756 \times 10^{15} \times 25 \times 10^{-16} = 0.002195 \, m \approx 2.2 \, mm\]
الجزء الثاني: حساب السرعة النهائية
المركبة الأفقية للسرعة تبقى ثابتة:
\[v_x = v_0 = 3 \times 10^6 \, m/s\]
المركبة الرأسية للسرعة:
\[v_y = at = 1.756 \times 10^{15} \times 5 \times 10^{-8} = 8.78 \times 10^6 \, m/s\]
حساب السرعة المحصلة:
\[v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(3 \times 10^6)^2 + (8.78 \times 10^6)^2}\]
\[v = \sqrt{9 \times 10^{12} + 77.1 \times 10^{12}} = \sqrt{86.1 \times 10^{12}} \approx 9.28 \times 10^6 \, m/s\]
1. انحراف الإلكترون ≈ 2.2 مم
2. السرعة النهائية ≈ 9.28 × 10⁶ م/ث
المسألة 2: طاقة نظام الشحنات
شحنتان نقطيتان \[q_1 = 5 \mu C\] و \[q_2 = -3 \mu C\] تبعدان عن بعضهما مسافة \[r = 0.2 m\]
إذا أردنا فصل الشحنتين إلى مسافة لا نهائية، فاحسب:
- طاقة الوضع الكهربائية للنظام الابتدائي
- الشغل المطلوب لفصل الشحنتين
الحل:
الجزء الأول: حساب طاقة الوضع الكهربائية الابتدائية
\[U = \frac{k q_1 q_2}{r}\]
\[U = \frac{9 \times 10^9 \times (5 \times 10^{-6}) \times (-3 \times 10^{-6})}{0.2}\]
\[U = \frac{9 \times 10^9 \times (-15 \times 10^{-12})}{0.2} = \frac{-135 \times 10^{-3}}{0.2}\]
\[U = -0.675 \, J\]
الجزء الثاني: حساب الشغل المطلوب للفصل
عند فصل الشحنتين إلى ما لا نهاية، تصبح طاقة الوضع النهائية = 0
من مبدأ حفظ الطاقة:
\[W = \Delta U = U_{\text{نهائي}} - U_{\text{ابتدائي}}\]
\[W = 0 - (-0.675) = 0.675 \, J\]
1. طاقة الوضع الابتدائية = -0.675 جول
2. الشغل المطلوب للفصل = 0.675 جول
ملاحظة: الإشارة السالبة لطاقة الوضع تعني أن القوة بين الشحنتين جاذبة (لأنهما مختلفتان)، والشغل الموجب يعني أننا نؤدي شغلاً على النظام لفصل الشحنتين.
المسألة 3: إيجاد المجال الكهربائي من دالة الجهد
دالة الجهد الكهربائي في منطقة من الفراغ تعطى بالعلاقة: \[V(x,y,z) = 3x^2y - 4yz^2 + 2z^3\]
أوجد شدة المجال الكهربائي عند النقطة التي إحداثياتها
\[(1, 2, -1)\]
الحل:
المجال الكهربائي هو التدرج السالب للجهد:
\[\vec{E} = -\nabla V = -\left(\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k}\right)\]
حساب المشتقات الجزئية:
\[\frac{\partial V}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(3x^2y - 4yz^2 + 2z^3) = 6xy\]
\[\frac{\partial V}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(3x^2y - 4yz^2 + 2z^3) = 3x^2 - 4z^2\]
\[\frac{\partial V}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z}(3x^2y - 4yz^2 + 2z^3) = -8yz + 6z^2\]
التعويض بالنقطة (1, 2, -1):
\[\frac{\partial V}{\partial x} \bigg|_{(1,2,-1)} = 6(1)(2) = 12\]
\[\frac{\partial V}{\partial y} \bigg|_{(1,2,-1)} = 3(1)^2 - 4(-1)^2 = 3 - 4 = -1\]
\[\frac{\partial V}{\partial z} \bigg|_{(1,2,-1)} = -8(2)(-1) + 6(-1)^2 = 16 + 6 = 22\]
إذن مركبات المجال الكهربائي:
\[E_x = -12\]
\[E_y = -(-1) = 1\]
\[E_z = -22\]
حساب مقدار المجال:
\[|\vec{E}| = \sqrt{E_x^2 + E_y^2 + E_z^2} = \sqrt{(-12)^2 + (1)^2 + (-22)^2}\]
\[|\vec{E}| = \sqrt{144 + 1 + 484} = \sqrt{629} \approx 25.08 \, N/C\]
المجال الكهربائي: \(\vec{E} = -12\hat{i} + \hat{j} - 22\hat{k}\) N/C
المقدار ≈ 25.08 N/C
🧮 Calculator
🗑️
✏️ قلم
طاقة الوضع والجهد الكهربائي |
في الشكل أدناه شحنتين \[q_1= -4 \;\;nC\;\;\;,\;\;\;q_2=6\;\;nC\] الشحنة الأولى سالبة وضعت عند نقطة الأصل والشحنة الثانية موجبة وضعت عند نقطة تبعد عن نقطة الأصل \[0.4\;\;m\] نقطة انعدام الجهد على امتداد الخط الواصل بين الشحنتين تقع عند الموقع
أختر الإجابة الصحيحة
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
( R ) تم ثنيه على شكل نصف دائرة نصف قطرها
احسب جهد نقطة في مركز انحناء السلك
الحل
\[V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}\frac{K.dq}{R}\]\[V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}\frac{K.λ.dL}{R}\] \[V=\frac{K.λ}{R}\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}dL=\frac{K.λ}{R} |𝐿|_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}=\frac{K.λ}{R}.[𝜋R-0]\] \[V=K.λ.𝜋\]\[V=9×10^9×4×10^{-8}×𝜋=1131 V\]
فرق الجهد بين نقطتين
يعرف فرق الجهد بين نقطتين : بأنه الشغل المبذول لنقل وحدة الشحنة من إحدى النقطتين إلى النقطة الأخرى \[∆V=V_f-V_i=\frac{U_f}{q}-\frac{U_i}{q}=\frac{∆U}{q}\]
بروتون تحرك بين نقطتين في مجال كهربائي فإذا بدء بسرعة قدرها عند النقطة
\[A\]\[v=40 \frac{m}{s}\]
(B ) و أصبحت سرعته عند النقطة
\[v=10^4\frac{m}{s}\]
احسب فرق الجهد بين النقطتين علما بأن
\[q_p=1.6×10^{-19}C , m_p=1.67×10^{-27}kg\]
الحل
\[∆k=k_f-k_i=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2\]
\[∆k=\frac{1}{2}×1.67×10^{-27}×(10^4)^2
-\frac{1}{2}×1.67×10^{-27}×(40)^2 =8.34×10^{-20}\frac{Kg.m^2}{s^2}\]
\[∆k=W\]
\[∆V=-\frac{W}{q}=-\frac{8.34×10^{-20}}{1.6×10^{-19}}=-0.52 V\]
شحنة موجبة مقدارها
\[+4.50 μC \]ثابتة في مكانها.
أُطلق جسم كتلته
\[6.00 g\] وشحنته
\[+3.00 μC\]
بسرعة ابتدائية مقدارها
\[66.0 m/s\] مباشرة باتجاه الشحنة الثابتة من مسافة
\[4.20 cm\]
إلى أي مدى تقترب الشحنة المتحركة من الشحنة الثابتة قبل أن تصل إلى
وضع السكون وتبدأ في الابتعاد عنها؟
بما أن الشحنتين موجبتان، فإن القوة بينهما قوة تنافر.
نستخدم قانون حفظ الطاقة:
عند أقرب نقطة تكون السرعة النهائية صفرًا، أي:
الجهد الكهربائي : عند نقطة ما في الفراغ هو مقدار الشغل اللازم لنقل شحنة موجبة وحدة اختبار من اللانهاية إلى تلك النقطة، دون تسارع.
حيث:
يتم حساب الجهد الكلي عن طريق الجمع الجبري للجهود الفردية لكل شحنة (مبدأ التراكب)
في الشكل أدناه أوجد الجهد في منتصف المسافة بين الشحنتين
النقطة خاضعة لجهدين
جهد من الشحنة الأولى
\[V_1=K.\frac{q_1}{r_1}=9×10^9\frac{-8×10^{-9}}{0.2}=-360 V\]
جهد من الشحنة الثانية
\[V_2=K.\frac{q_2}{r_2}=9×10^9\frac{-3×10^{-9}}{0.2}=-135 V\]
\[V_{net}=V_1+V_2=-360+(-135)=-495 V\]
نتيجة إذا كانت النقطة المطلوب حساب جهدها واقعة في مجال أكثر من شحنة يتم إيجاد المجموع الجبري للجهود الخاضعة لها النقطة
\[V=K\sum \frac{q_i}{r_i}\]
تم حساب الجهد عند النقطة
أختر الإجابة الصحيحة الجهد الكهربائي لشحنة نقطية: \[V = k\frac{q}{r}\] \[V = (9 \times 10^9) \times \frac{5 \times 10^{-9}}{0.2}\] \[V = \frac{45}{0.2} = 225 V\] المسافة من كل شحنة إلى نقطة المنتصف
\[= 0.2 m\] \[(V_1 = k\frac{q_1}{r} = 9\times10^9 \times \frac{3\times10^{-9}}{0.2} = 135 V\] \[V_2 = k\frac{q_2}{r} = 9\times10^9 \times \frac{-4\times10^{-9}}{0.2} = -180 V\] الجهد الكلي: \[V = V_1 + V_2 = 135 + (-180) = -45 V\] من قانون الجهد: \[V = k\frac{q}{r}\]
نعوض:
\[500 = 9\times10^9 \times \frac{q}{0.1}\] \[500 = 9\times10^9 \times q \times 10\] \[500 = 9\times10^{10} \times q\) \[q = \frac{500}{9\times10^{10}} = 5.56 \times 10^{-9} C\] الشغل = فرق طاقة الوضع = [(q \times \Delta V\] شحنة الإلكترون: \[q = -1.6 \times 10^{-19} C\] فرق الجهد: \[\Delta V = V_f - V_i = 200 - 100 = 100 V\] الشغل: \[W = q \times \Delta V = (-1.6 \times 10^{-19}) \times 100 = -1.6 \times 10^{-17} J\] الإشارة السالبة تعني أن الشغل يبذل على الإلكترون الشغل = فرق طاقة الوضع = \[q \times \Delta V\] \[\Delta V = V_f - V_i = 150 - 50 = 100 V\] \[W = q \times \Delta V = 3 \times 10^{-6} \times 100 = 3 \times 10^{-4} J\] الإشارة الموجبة تعني أن الشغل يبذل على الشحنة المسافة من كل شحنة إلى المركز = نصف قطر المربع نصف القطر = \[\frac{\sqrt{2}}{2} \times \text{طول الضلع} = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 0.1 = 0.0707 m\] جهد كل شحنة في المركز: \[V_i = k\frac{q}{r}\] \[V_i = 9\times10^9 \times \frac{2\times10^{-9}}{0.0707} = 254.6 V\] الجهد الكلي = مجموع جهود الشحنات الأربع =
\[V=4 \times 254.6 = 1028.4 V\] فرق الجهد في مجال كهربائي منتظم: \[\Delta V = -E \cdot d\] حيث \[d\]
هي المسافة في اتجاه المجال \[\Delta V = -1000 \times 0.05 = -50 V\] الإشارة السالبة تعني أن الجهد يقل في اتجاه المجال للكرة الموصلة، الشحنة توزع على السطح الجهد على السطح: \[V = k\frac{Q}{R}\] \[V = 9\times10^9 \times \frac{5\times10^{-9}}{0.1} = 450 V\] داخل الكرة الموصلة، الجهد ثابت ويساوي الجهد على السطح طاقة الوضع: \[U = q \times V\] (لشحنة في جهد) لكن للنظام من شحنتين: \[U = k\frac{q_1 q_2}{r}\] المعطى أن \[U = 3 \times 10^{-6} J\) و \(V = 150 V\] لكل شحنة في جهد الآخر: \(V = k\frac{q}{r}\) إذاً: \[U = q \times V = q \times 150 = 3 \times 10^{-6}\] \[q = \frac{3 \times 10^{-6}}{150} = 2 \times 10^{-8} C\] لكن هذا لشحنة واحدة في جهد الآخر إذا كانت الشحنتان متساويتين: \[q_1 = q_2 = q\] \[U = k\frac{q^2}{r}\) و \(V = k\frac{q}{r}\] بقسمة المعادلتين: \[\frac{U}{V} = q\] \[q = \frac{3 \times 10^{-6}}{150} = 2 \times 10^{-8} C\] لكل شحنة إلكترون يدخل مجالاً كهربائياً منتظماً بين لوحين متوازيين طول كل منهما \[L = 0.15 m\] والمسافة بينهما \[d = 0.02 m\]. فرق الجهد بين اللوحين \[V = 200 V\]. إذا دخل الإلكترون بسرعة أفقية \[v_0 = 3 \times 10^6 m/s\] موازية للوحين، فاحسب: الجزء الأول: حساب انحراف الإلكترون شدة المجال الكهربائي: قوة المجال على الإلكترون: تسارع الإلكترون في الاتجاه العمودي: زمن عبور اللوحين: الانحراف الرأسي: الجزء الثاني: حساب السرعة النهائية المركبة الأفقية للسرعة تبقى ثابتة: المركبة الرأسية للسرعة: حساب السرعة المحصلة: شحنتان نقطيتان \[q_1 = 5 \mu C\] و \[q_2 = -3 \mu C\] تبعدان عن بعضهما مسافة \[r = 0.2 m\] إذا أردنا فصل الشحنتين إلى مسافة لا نهائية، فاحسب: الجزء الأول: حساب طاقة الوضع الكهربائية الابتدائية الجزء الثاني: حساب الشغل المطلوب للفصل عند فصل الشحنتين إلى ما لا نهاية، تصبح طاقة الوضع النهائية = 0 من مبدأ حفظ الطاقة: ملاحظة: الإشارة السالبة لطاقة الوضع تعني أن القوة بين الشحنتين جاذبة (لأنهما مختلفتان)، والشغل الموجب يعني أننا نؤدي شغلاً على النظام لفصل الشحنتين. دالة الجهد الكهربائي في منطقة من الفراغ تعطى بالعلاقة: \[V(x,y,z) = 3x^2y - 4yz^2 + 2z^3\] أوجد شدة المجال الكهربائي عند النقطة التي إحداثياتها
\[(1, 2, -1)\] المجال الكهربائي هو التدرج السالب للجهد: حساب المشتقات الجزئية: التعويض بالنقطة (1, 2, -1): إذن مركبات المجال الكهربائي: حساب مقدار المجال:مسألة فيزياء: الشحنات الكهربائية
مثال محلول
الحل
الطاقة الحركية الابتدائية
\[ Ki = ½ m v²\]
\[ Ki = ½ × 0.006 × (66)² = 13.07 J\]
طاقة الوضع الكهربائية
\[U =\frac { k q₁ q₂ }{ r}\]
\[ k = 9 × 10⁹\]
\[Ui = \frac {9 × 10⁹ × 4.5 × 10⁻⁶ × 3.0 × 10⁻⁶}{ 0.042 }= 2.89 J\]
\[ Uf = \frac {9 × 10⁹ × 4.5 × 10⁻⁶ × 3.0 × 10⁻⁶}{r_{min} }\]
تطبيق قانون حفظ الطاقة
\[13.07 + 2.89 =\frac {9 × 10⁹ × 4.5 × 10⁻⁶ × 3.0 × 10⁻⁶}{r_{min} }\]
\[r_{min}= 0.0076 m\]
أقرب مسافة تقتربها الشحنة المتحركة هي
0.76 cm
الجهد الكهربائي لمجموعة من الشحنات النقطية
المفهوم الأساسي:
أو
الجهد الكهربائي : هو طاقة الوضع الكهربائية لوحدة الشحنة
حساب الجهد الكهربائي لشحنة نقطية واحدة:
- k ثابت كولوم
\[k=(8.99×10^9)N.m^2/c^2\]
- qمقدار الشحنة (كولوم)
- r المسافة من الشحنة إلى النقطة المدروسة (متر)
لعدة شحنات نقطية:
حاسبة الجهد الكهربائي
مثال محلول
\[A\;\;\;\; V_A= -45 V \] وتم حساب المجال عند نفس النقطة فكانت قيمته \[E=112.5 \;\;N/C\]
فإن مقدار ونوع الشحنة المؤثرة على تللك النقطة تعادل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
( 5,-2,-3 ) فإن قيمة المجال عند نقطة لها احداثيات
تعادل
الحل
المطلوب حساب طاقة الوضع للنظام المكون من ثلاث شحنات
في البداية
نجعل الشحنات متباعدة
في اللانهاية
نحضر الشحنة الأولى من اللانهاية طاقة الوضع
لها وهي منفردة
الجهد الكهربائي للتوزيعات المختلفة للشحنات
أسئلة الاختيار من متعدد (10 أسئلة)
الحل
\[V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}\frac{K.dq}{R}\]\[V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R/2}}\frac{K.λ.dL}{R}\]
\[V=\frac{K.λ}{R}\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R/2}}dL=\frac{K.λ}{R} |𝐿|_{{\,0}}^{{\,𝜋R/2}}=\frac{K.λ}{R}.[𝜋R/2-0]\]
\[V=\frac {K.λ.𝜋}{2}\]\[V=\frac {9×10^9×2 \times 10^{-8}×𝜋}{2}=282.7 V\]
مسائل (3 مسائل)
المسألة 1: إلكترون يتحرك بين لوحين متوازيين
2. السرعة النهائية ≈ 9.28 × 10⁶ م/ث
المسألة 2: طاقة نظام الشحنات
2. الشغل المطلوب للفصل = 0.675 جول
المسألة 3: إيجاد المجال الكهربائي من دالة الجهد
المقدار ≈ 25.08 N/C
Nice
ReplyDelete