بنك الاسئلة الاهتزازات الجيبية الدورانية نواس الفتل الغير متخامد الثالث ثانوي (المنهاج السوري )

تعليمات الاختبار

اختبار تفاعلي شامل لقياس فهمك العميق لمفاهيم نواس الفتل. استخدم الخصائص التفاعلية التالية:

انقر على الإجابة لمعرفة إذا كانت صحيحة

اضغط على زر "إظهار الحل" للشرح التفصيلي

استخدم زر إعادة التعيين لبدء الاختبار من جديد

اطبع الاختبار للتدريب الورقي

الأسئلة (20)

المسائل (5)

إجابة صحيحة! أحسنت

أسئلة الاختيار من متعدد

إذا تضاعف طول سلك فتل إلى ثلاثة أضعاف مع بقاء جميع العوامل الأخرى ثابتة، فماذا يحدث للتردد الزاوي للحركة؟

يتضاعف

ينقص من قيمته الأصلية إلى \[ 1/√3 \]

يزداد \[ √3\]

يقل إلى النصف

شرح الحل

التحليل الفيزيائي

التردد الزاوي\[ w = \sqrt {\frac{κ}{I}}\] وثابت الفتل \[κ\] يتناسب عكسياً مع الطول l\[κ ∝ 1/l\] إذا تضاعف الطول 3 مرات: \[l' = 3l → κ' = κ/3\] \[ω' = √(κ'/I) = √(κ/(3I)) = ω/√3\] لذلك ينقص التردد إلى \[\frac {1}{\sqrt 3}\] \[1/√3\] من قيمته الأصلية

نواس فتل مكون من قرص نصف قطره \[R\] وكتلته \[M\] إذا تم ثقب القرص من مركزه بحيث أصبح نصف قطره \[ R/2\] ، فكيف يتغير عزم العطالة؟

يقل إلى النصف

يقل إلى الربع

يقل إلى 3/4 من قيمته الأصلية

لا يتغير

شرح الحل

الحساب التفصيلي

عزم عطالة القرص الكامل:\[ I = ½ MR²\]

عزم عطالة الجزء المثقوب:

\[I = ½ × (M/4) × (R/2)² = MR²/32\]

عزم عطالة جديد:

\[I = ½ MR² - MR²/32 = 15MR²/32\]

النسبة = (15MR²/32) ÷ (MR²/2) = 15/16 ≈ 3/4

عندما يكون التسارع الزاوي لنواس الفتل مساوياً لنصف قيمته العظمى، فإن الإزاحة الزاوية تكون:

نصف السعة

ربع السعة

ثلثي السعة

ثلاثة أرباع السعة

شرح الحل

التحليل الرياضي

التسارع الزاوي: α = -ω²θ

القيمة العظمى: α_max = ω²θ_max

عند α = ½α_max:

½ω²θ_max = ω²θ → θ = ½θ_max

إذن الإزاحة الزاوية تكون نصف السعة.

إذا كانت الطاقة الحركية لنواس الفتل تساوي ثلاثة أضعاف طاقته الكامنة عند لحظة معينة، فإن الإزاحة الزاوية عند تلك اللحظة تساوي:

ثلث السعة

نصف السعة

ثلاثة أرباع السعة

ربع السعة

شرح الحل

حساب الطاقة

الطاقة الكلية: E = ½κθ_max²

الطاقة الكامنة: U = ½κθ²

الطاقة الحركية: K = E - U = ½κθ_max² - ½κθ²

حسب المعطى: K = 3U

½κθ_max² - ½κθ² = 3 × ½κθ²

θ_max² - θ² = 3θ² → θ_max² = 4θ² → θ = θ_max/2

عند أي نقطة من نقاط حركة نواس الفتل يكون العزم الإرجاعي مساوياً للصفر؟

عند أقصى إزاحة

عند وضع التوازن

عند نصف السعة

عند ربع السعة

شرح الحل

التحليل الفيزيائي

عزم الإرجاع: τ = -κθ

يكون العزم مساوياً للصفر عندما تكون θ = 0

θ = 0 عند وضع التوازن

إذا تم استبدال سلك فتل بسلك آخر من نفس المادة ولكن بنصف القطر، فإن ثابت الفتل الجديد سيكون:

نفس الثابت

نصف الثابت

ضعف الثابت

1/16 من الثابت

شرح الحل

التحليل الرياضي

ثابت الفتل: κ = (πG r⁴)/(2l)

κ ∝ r⁴ (يتناسب مع الأس الرابع لنصف القطر)

إذا أصبح نصف القطر r/2:

κ' ∝ (r/2)⁴ = r⁴/16 → κ' = κ/16

إذا كان الدور الخاص لنواس الفتل T عند سطح الأرض، فماذا يكون على القمر حيث g_القمر = g/6؟

T (نفس الدور)

T/6

T/√6

شرح الحل

التحليل الفيزيائي

دور نواس الفتل: T = 2π√(I/κ)

لا يعتمد على عجلة الجاذبية g

لذلك يبقى الدور كما هو على القمر

في الشكل المجاور، إذا كانت الكتلة M ثابتة وتم تحريك الكتلة m تدريجياً نحو الخارج، فإن التردد الزاوي:

يزداد

يقل

يبقى ثابتاً

يتغير عشوائياً

شرح الحل

التحليل الفيزيائي

عزم العطالة: I = I₀ + mr² (حيث r يزداد)

التردد الزاوي: ω = √(κ/I)

عند زيادة r يزداد I فيقل ω

إذا زادت سعة اهتزاز نواس الفتل إلى الضعف، فإن الطاقة الكلية:

تزداد إلى الضعف

تزداد 4 مرات

تبقى كما هي

شرح الحل

حساب الطاقة

الطاقة الكلية: E = ½κθ_max²

إذا تضاعفت السعة: θ_max' = 2θ_max

E' = ½κ(2θ_max)² = ½κ × 4θ_max² = 4E

إذا كان التردد الزاوي لنواس فتل ω₀، فإن الزمن اللازم لانتقاله من موضع السعة إلى موضع نصف السعة هو:

π/(2ω₀)

π/(3ω₀)

π/(4ω₀)

π/(6ω₀)

شرح الحل

حساب الزمن

معادلة الحركة: θ = θ_max cos(ω₀t)

عند θ = θ_max/2:

θ_max/2 = θ_max cos(ω₀t) → cos(ω₀t) = 1/2

ω₀t = π/3 → t = π/(3ω₀)

في حركة نواس الفتل، عندما تكون السرعة الزاوية مساوية لنصف قيمتها العظمى، تكون الطاقة الحركية:

نصف الطاقة الكلية

ربع الطاقة الكلية

ثلاثة أرباع الطاقة الكلية

شرح الحل

حساب الطاقة

الطاقة الحركية: K = ½Iω²

الطاقة الحركية العظمى: K_max = ½Iω_max²

عند ω = ω_max/2:

K = ½I(ω_max/2)² = ½Iω_max²/4 = K_max/4

إذا أثرت قوة خارجية على نواس الفتل بتردد مساوي لضعف تردده الطبيعي، فإن:

تحدث رنين

لا يحدث رنين

يتوقف النواس

تزداد السعة تدريجياً

شرح الحل

ظاهرة الرنين

يحدث الرنين عندما يكون تردد القوة الخارجية مساوياً للتردد الطبيعي للنظام

هنا التردد الخارجي = 2ω₀ ≠ ω₀

لذلك لا يحدث رنين

في حالة نواس الفتل المخمّد، إذا كان ثابت التخامد b صغيراً جداً، فإن التردد الزاوي للحركة المخمدة ω_d يكون:

قريباً من ω₀

أكبر من ω₀

أصغر بكثير من ω₀

صفر

شرح الحل

الحركة المخمدة

التردد الزاوي للحركة المخمدة: ω_d = √(ω₀² - (b/2I)²)

إذا كان b صغيراً جداً: (b/2I)² ≈ 0

إذن ω_d ≈ ω₀

إذا وضع نواس فتل في وسط لزج، فإن طاقته الكلية:

تبقى ثابتة

تتناقص أسيًا مع الزمن

تزداد

تتناقص خطياً مع الزمن

شرح الحل

الحركة المخمدة

في الحركة المخمدة، تتناقص الطاقة الكلية أسيًا مع الزمن

E(t) = E₀ e^(-γt) حيث γ = b/I

إذا كان عزم عطالة نواس فتل I وثابت فتله κ، فإن التردد الطبيعي بالهرتز (Hz) يساوي:

√(κ/I)

(1/2π)√(I/κ)

(1/2π)√(κ/I)

2π√(I/κ)

شرح الحل

تحويل الوحدات

التردد الطبيعي بالراديان/ثانية: ω = √(κ/I)

التردد بالهرتز: f = ω/(2π)

f = (1/2π)√(κ/I)

إذا تم إيقاف نواس فتل فجأة ثم تركه يتحرك من جديد، فإن طوره الابتدائي سيكون:

0 إذا أطلق من أقصى إزاحة

π/2 دائماً

π دائماً

تعسفياً

شرح الحل

الطور الابتدائي

معادلة الحركة: θ = θ_max cos(ωt + φ)

عند t=0 وإذا كان θ = θ_max (أقصى إزاحة):

θ_max = θ_max cos(φ) → cos(φ) = 1 → φ = 0

إذا تم تسخين سلك الفتل، فإن تردد نواس الفتل سوف:

يزداد

يقل

يبقى ثابتاً

يتوقف

شرح الحل

تأثير الحرارة

عند التسخين يزداد طول السلك (التوسع الحراري)

κ ∝ 1/l (ثابت الفتل يتناسب عكسياً مع الطول)

ω = √(κ/I) يقل مع زيادة الطول

إذا أضفنا كتلتين متساويتين على طرفي ساق نواس الفتل، فإن عزم العطالة:

لا يتغير

يزداد

يقل

يتضاعف

شرح الحل

عزم العطالة

عزم العطالة: I = Σ mr²

إضافة كتل تزيد من مجموع mr²

لذلك يزداد عزم العطالة

العزم الإرجاعي في نواس الفتل يكافئ في النواس الاهتزازي:

قوة الإرجاع

السرعة

التسارع

الطاقة

شرح الحل

المقارنة الفيزيائية

نواس الفتل: τ = -κθ (عزم إرجاعي)

النواس الاهتزازي: F = -kx (قوة إرجاعية)

كلاهما قوة/عزم يعيد النظام إلى وضع التوازن

إذا تحرك نواس فتل في مجال مغناطيسي، فإن:

تزداد سعته

تتناقص سعته تدريجياً

يزداد تردده

يتوقف فوراً

شرح الحل

تأثير المجال المغناطيسي

في المجال المغناطيسي، يتولد تيارات دوامية في الجسم المعدني

هذه التيارات تبدد الطاقة على شكل حرارة

لذلك تتناقص السعة تدريجياً (حركة مخمدة)

المسائل العملية

المسألة الأولى

نواس فتل يتكون من سلك طوله 1.2m ونصف قطره 0.5mm، معلق منه قرص كتلته 0.8kg ونصف قطره 15cm. معامل قص مادة السلك G = 8 × 10¹⁰ N/m².

المطلوب:

احسب ثابت فتل السلك.
احسب عزم عطالة القرص.
احسب الدور الخاص للنواس.
إذا أزيح القرص بزاوية 0.6rad وترك يتحرك، فاحقص أقصى سرعة زاوية له.

حل المسألة الأولى

1. حساب ثابت الفتل:

κ = (πG r⁴)/(2l)

= (π × 8×10¹⁰ × (0.5×10⁻³)⁴) / (2 × 1.2)

= (π × 8×10¹⁰ × 6.25×10⁻¹⁴) / 2.4

= (π × 5×10⁻³) / 2.4 = 6.54×10⁻³ N.m/rad

2. حساب عزم العطالة:

I = ½MR²

= ½ × 0.8 × (0.15)²

= 0.4 × 0.0225 = 0.009 kg.m²

3. حساب الدور الخاص:

ω = √(κ/I)

= √(6.54×10⁻³ / 0.009)

= √(0.727) = 0.852 rad/s

T = 2π/ω = 2π/0.852 = 7.37 s

4. أقصى سرعة زاوية:

ω_max = θ_max × ω

= 0.6 × 0.852 = 0.511 rad/s

المسألة الثانية

ساق طولها 60cm وكتلتها 200g، مثبت في طرفيها كتلتان كتلة كل منهما 150g. علقت الساق من منتصفها بسلك فتل طوله 80cm وثابت فتله 0.02 N.m/rad.

المطلوب:

احسب عزم عطالة الجملة.
احسب التردد الزاوي للحركة.
اكتب معادلة الحركة إذا بدأت الحركة من وضع سكون عند زاوية 45°.
احقص الطاقة الكلية للنظام.

حل المسألة الثانية

1. عزم عطالة الجملة:

عزم عطالة الساق: I_rod = (1/12)ML²

I_rod = (1/12) × 0.2 × (0.6)² = 0.006 kg.m²

عزم عطالة الكتلتين:

I_masses = 2 × m × (L/2)²

= 2 × 0.15 × (0.3)² = 0.027 kg.m²

I_total = 0.006 + 0.027 = 0.033 kg.m²

2. التردد الزاوي:

ω = √(κ/I)

= √(0.02 / 0.033)

= √(0.606) = 0.778 rad/s

3. معادلة الحركة:

θ_max = 45° = 45 × π/180 = 0.785 rad

θ(t) = 0.785 cos(0.778t) rad

4. الطاقة الكلية:

E = ½κθ_max²

= ½ × 0.02 × (0.785)²

= 0.01 × 0.616 = 0.00616 J

المسألة الثالثة

نواس فتل مكون من قرصين متحدي المركز، القرص الداخلي نصف قطره 10cm وكتلته 0.5kg، والقرص الخارجي نصف قطره 20cm وكتلته 1kg. ثابت فتل السلك 0.015 N.m/rad.

المطلوب:

احسب عزم عطالة النظام.
إذا اهتز النظام بسعة 0.4rad، فاحقص أقصى تسارع زاوي.
احقص الزمن اللازم لانتقال القرص من موضع السعة إلى موضع تكون عنده طاقته الحركية تساوي طاقته الكامنة.
إذا أضيف قرص ثالث كتلته 0.3kg ونصف قطره 5cm، فكم يصبح الدور الجديد؟

حل المسألة الثالثة

1. عزم عطالة النظام:

I₁ = ½m₁r₁² = ½ × 0.5 × (0.1)² = 0.0025 kg.m²

I₂ = ½m₂r₂² = ½ × 1 × (0.2)² = 0.02 kg.m²

I_total = 0.0025 + 0.02 = 0.0225 kg.m²

2. أقصى تسارع زاوي:

ω = √(κ/I) = √(0.015 / 0.0225) = 0.816 rad/s

α_max = ω²θ_max = (0.816)² × 0.4 = 0.266 rad/s²

3. الزمن عندما K = U:

عندما K = U: U = E/2 → ½κθ² = ½ × ½κθ_max²

θ² = θ_max²/2 → θ = θ_max/√2

θ_max/√2 = θ_max cos(ωt) → cos(ωt) = 1/√2

ωt = π/4 → t = π/(4ω) = 0.962 s

4. مع إضافة قرص ثالث:

I₃ = ½m₃r₃² = ½ × 0.3 × (0.05)² = 0.000375 kg.m²

I_new = 0.0225 + 0.000375 = 0.022875 kg.m²

ω_new = √(κ/I_new) = √(0.015 / 0.022875) = 0.810 rad/s

T_new = 2π/ω_new = 7.76 s

المسألة الرابعة

نواس فتل يتحرك بحيث تكون سرعته الزاوية ω(t) = -0.5 sin(2t) rad/s.

المطلوب:

استنتج معادلة الإزاحة الزاوية θ(t) إذا علمت أن θ(0) = 0.3rad.
احقص السعة الزاوية.
احقص ثابت الفتل إذا كان عزم العطالة 0.02 kg.m².
احقص الزمن الذي تكون عنده الطاقة الحركية أقصى قيمة للمرة الثالثة.

حل المسألة الرابعة

1. معادلة الإزاحة الزاوية:

ω(t) = dθ/dt = -0.5 sin(2t)

θ(t) = ∫ ω(t) dt = 0.25 cos(2t) + C

θ(0) = 0.25 + C = 0.3 → C = 0.05

θ(t) = 0.25 cos(2t) + 0.05 rad

2. السعة الزاوية:

الشكل العام: θ(t) = A cos(2t) + B

السعة = 0.25 rad

3. ثابت الفتل:

ω₀ = 2 rad/s

κ = ω₀² × I = 4 × 0.02 = 0.08 N.m/rad

4. زمن أقصى طاقة حركية:

الطاقة الحركية أعظمية عند وضع التوازن (θ = 0)

0.25 cos(2t) + 0.05 = 0 → cos(2t) = -0.2

2t = cos⁻¹(-0.2) = 1.772 rad

للمرة الثالثة: 2t = 7.250 → t = 3.625 s

المسألة الخامسة

نواس فتل مخمد يتحرك وفق المعادلة: θ(t) = 0.8 e^-0.1t cos(3t) rad.

المطلوب:

حدد التردد الطبيعي ω₀ وثابت التخامد b إذا كان عزم العطالة I = 0.05 kg.m².
احقص زمن نصف العمر للسعة.
احقص النسبة بين طاقة النظام عند t=5s والطاقة الابتدائية.
ارسم مخططاً تخطيطياً يوضح تغير السعة مع الزمن.

حل المسألة الخامسة

1. تحديد ω₀ و b:

من المعطى: γ = 0.1 s⁻¹، ω_d = 3 rad/s

ω_d = √(ω₀² - γ²) → ω₀² = ω_d² + γ²

ω₀² = 9 + 0.01 = 9.01 → ω₀ = 3.002 rad/s

γ = b/(2I) → b = 2γI = 0.01 kg.m²/s

2. زمن نصف العمر:

السعة: A(t) = 0.8 e^-0.1t

0.4 = 0.8 e^-0.1t_1/2

e^-0.1t_1/2 = 0.5

-0.1t_1/2 = ln(0.5) → t_1/2 = 6.93 s

3. نسبة الطاقة:

E(t) ∝ e^-2γt

E(5)/E(0) = e^-2×0.1×5 = e^-1 = 0.368

أي 36.8% من الطاقة الابتدائية

4. مخطط السعة:

المنحنى يظهر تذبذباً مخمداً، حيث تقل السعة بشكل أسي مع الزمن.

Search

تعليمات الاختبار

أسئلة الاختيار من متعدد

شرح الحل

التحليل الفيزيائي

شرح الحل

الحساب التفصيلي

شرح الحل

التحليل الرياضي

شرح الحل

حساب الطاقة

شرح الحل

التحليل الفيزيائي

شرح الحل

التحليل الرياضي

شرح الحل

التحليل الفيزيائي

شرح الحل

التحليل الفيزيائي

شرح الحل

حساب الطاقة

شرح الحل

حساب الزمن

شرح الحل

حساب الطاقة

شرح الحل

ظاهرة الرنين

شرح الحل

الحركة المخمدة

شرح الحل

الحركة المخمدة

شرح الحل

تحويل الوحدات

شرح الحل

الطور الابتدائي

شرح الحل

تأثير الحرارة

شرح الحل

عزم العطالة

شرح الحل

المقارنة الفيزيائية

شرح الحل

تأثير المجال المغناطيسي

المسائل العملية

المسألة الأولى

المطلوب:

حل المسألة الأولى

1. حساب ثابت الفتل:

2. حساب عزم العطالة:

3. حساب الدور الخاص:

4. أقصى سرعة زاوية:

المسألة الثانية

المطلوب:

حل المسألة الثانية

1. عزم عطالة الجملة:

2. التردد الزاوي:

3. معادلة الحركة:

4. الطاقة الكلية:

المسألة الثالثة

المطلوب:

حل المسألة الثالثة

1. عزم عطالة النظام:

2. أقصى تسارع زاوي:

3. الزمن عندما K = U:

4. مع إضافة قرص ثالث:

المسألة الرابعة

المطلوب:

حل المسألة الرابعة

1. معادلة الإزاحة الزاوية:

2. السعة الزاوية:

3. ثابت الفتل:

4. زمن أقصى طاقة حركية:

المسألة الخامسة

المطلوب:

حل المسألة الخامسة

1. تحديد ω₀ و b:

2. زمن نصف العمر:

3. نسبة الطاقة:

4. مخطط السعة:

No comments: