Physics
بنك الاسئلة الاهتزازات الجيبية الدورانية نواس الفتل الغير متخامدأسئلة تقييمية جديدة في نواس الفتلاختبار تفاعلي شامل - 20 سؤال اختياري + 5 مسائل عملية تعليمات الاختباراختبار تفاعلي شامل لقياس فهمك العميق لمفاهيم نواس الفتل. استخدم الخصائص التفاعلية التالية:
انقر على الإجابة لمعرفة إذا كانت صحيحة
اضغط على زر "إظهار الحل" للشرح التفصيلي
استخدم زر إعادة التعيين لبدء الاختبار من جديد
اطبع الاختبار للتدريب الورقي
الأسئلة (20)
المسائل (5)
أسئلة الاختيار من متعدد1
إذا تضاعف طول سلك فتل إلى ثلاثة أضعاف مع بقاء جميع العوامل الأخرى ثابتة، فماذا يحدث للتردد الزاوي للحركة؟
أ
يتضاعف
ب
ينقص
من قيمته الأصلية إلى
\[ 1/√3 \]
ج
يزداد
\[ √3\]
د
يقل إلى النصف
شرح الحلالتحليل الفيزيائيالتردد الزاوي\[ w = \sqrt {\frac{κ}{I}}\] وثابت الفتل \[κ\] يتناسب عكسياً مع الطول l\[κ ∝ 1/l\] إذا تضاعف الطول 3 مرات: \[l' = 3l → κ' = κ/3\] \[ω' = √(κ'/I) = √(κ/(3I)) = ω/√3\] لذلك ينقص التردد إلى \[\frac {1}{\sqrt 3}\] \[1/√3\] من قيمته الأصلية2
نواس فتل مكون من قرص نصف قطره \[R\]
وكتلته
\[M\]
إذا تم ثقب القرص من مركزه بحيث أصبح نصف قطره
\[ R/2\]
، فكيف يتغير عزم العطالة؟
أ
يقل إلى النصف
ب
يقل إلى الربع
ج
يقل إلى 3/4 من قيمته الأصلية
د
لا يتغير
شرح الحلالحساب التفصيليعزم عطالة القرص الكامل:\[ I = ½ MR²\] عزم عطالة الجزء المثقوب: \[I = ½ × (M/4) × (R/2)² = MR²/32\]
عزم عطالة جديد: \[I = ½ MR² - MR²/32 = 15MR²/32\]
النسبة = (15MR²/32) ÷ (MR²/2) = 15/16 ≈ 3/4
3
عندما يكون التسارع الزاوي لنواس الفتل مساوياً لنصف قيمته العظمى، فإن الإزاحة الزاوية تكون:
أ
نصف السعة
ب
ربع السعة
ج
ثلثي السعة
د
ثلاثة أرباع السعة
شرح الحلالتحليل الرياضيالتسارع الزاوي: α = -ω²θ القيمة العظمى: αmax = ω²θmax عند α = ½αmax: ½ω²θmax = ω²θ → θ = ½θmax
إذن الإزاحة الزاوية تكون نصف السعة. 4
إذا كانت الطاقة الحركية لنواس الفتل تساوي ثلاثة أضعاف طاقته الكامنة عند لحظة معينة، فإن الإزاحة الزاوية عند تلك اللحظة تساوي:
أ
ثلث السعة
ب
نصف السعة
ج
ثلاثة أرباع السعة
د
ربع السعة
شرح الحلحساب الطاقةالطاقة الكلية: E = ½κθmax² الطاقة الكامنة: U = ½κθ² الطاقة الحركية: K = E - U = ½κθmax² - ½κθ² حسب المعطى: K = 3U ½κθmax² - ½κθ² = 3 × ½κθ²
θmax² - θ² = 3θ² → θmax² = 4θ² → θ = θmax/2
5
عند أي نقطة من نقاط حركة نواس الفتل يكون العزم الإرجاعي مساوياً للصفر؟
أ
عند أقصى إزاحة
ب
عند وضع التوازن
ج
عند نصف السعة
د
عند ربع السعة
شرح الحلالتحليل الفيزيائيعزم الإرجاع: τ = -κθ يكون العزم مساوياً للصفر عندما تكون θ = 0 θ = 0 عند وضع التوازن 6
إذا تم استبدال سلك فتل بسلك آخر من نفس المادة ولكن بنصف القطر، فإن ثابت الفتل الجديد سيكون:
أ
نفس الثابت
ب
نصف الثابت
ج
ضعف الثابت
د
1/16 من الثابت
شرح الحلالتحليل الرياضيثابت الفتل: κ = (πG r⁴)/(2l) κ ∝ r⁴ (يتناسب مع الأس الرابع لنصف القطر) إذا أصبح نصف القطر r/2: κ' ∝ (r/2)⁴ = r⁴/16 → κ' = κ/16
7
إذا كان الدور الخاص لنواس الفتل \[T\]
عند سطح الأرض، فماذا يكون على القمر حيث
gالقمر = g/6؟ أ
T (نفس الدور)
ب
T/6
ج
6T
د
T/√6
شرح الحلالتحليل الفيزيائيدور نواس الفتل: T = 2π√(I/κ) لا يعتمد على عجلة الجاذبية g لذلك يبقى الدور كما هو على القمر 8
إذا كانت الكتلة
\[M\] ثابتة وتم تحريك الكتلة تدريجياً نحو الخارج، فإن التردد الزاوي
أ
يزداد
ب
يقل
ج
يبقى ثابتاً
د
يتغير عشوائياً
شرح الحلالتحليل الفيزيائيعزم العطالة: I = I0 + mr² (حيث r يزداد) التردد الزاوي: ω = √(κ/I) عند زيادة r يزداد I فيقل ω 9
إذا زادت سعة اهتزاز نواس الفتل إلى الضعف، فإن الطاقة الكلية:
أ
تزداد إلى الضعف
ب
تزداد 4 مرات
ج
تزداد 4 مرات
د
تبقى كما هي
شرح الحلحساب الطاقةالطاقة الكلية: E = ½κθmax² إذا تضاعفت السعة: θmax' = 2θmax E' = ½κ(2θmax)² = ½κ × 4θmax² = 4E
10
إذا كان التردد الزاوي لنواس فتل \[ω_0\] فإن الزمن اللازم لانتقاله من موضع السعة إلى موضع نصف السعة هو:
أ
\[\frac {π}{2ω_0}\]
ب
\[\frac {π}{3ω_0}\]
ج
\[\frac {π}{4ω_0}\]
د
\[\frac {π}{6ω_0}\]
شرح الحلحساب الزمنمعادلة الحركة: θ = θmax cos(ω0t) عند θ = θmax/2: θmax/2 = θmax cos(ω0t) → cos(ω0t) = 1/2
ω0t = π/3 → t = π/(3ω0)
11
في حركة نواس الفتل، عندما تكون السرعة الزاوية مساوية لنصف قيمتها العظمى، تكون الطاقة الحركية:
أ
نصف الطاقة الكلية
ب
ربع الطاقة الكلية
ج
ربع الطاقة الكلية
د
ثلاثة أرباع الطاقة الكلية
شرح الحلحساب الطاقةالطاقة الحركية: K = ½Iω² الطاقة الحركية العظمى: Kmax = ½Iωmax² عند ω = ωmax/2: K = ½I(ωmax/2)² = ½Iωmax²/4 = Kmax/4
12
إذا أثرت قوة خارجية على نواس الفتل بتردد مساوي لضعف تردده الطبيعي، فإن:
أ
تحدث رنين
ب
لا يحدث رنين
ج
يتوقف النواس
د
تزداد السعة تدريجياً
شرح الحلظاهرة الرنينيحدث الرنين عندما يكون تردد القوة الخارجية مساوياً للتردد الطبيعي للنظام هنا التردد الخارجي = 2ω0 ≠ ω0 لذلك لا يحدث رنين 13
في حالة نواس الفتل المخمّد، إذا كان ثابت التخامد \[b\]
صغيراً جداً، فإن التردد الزاوي للحركة المخمدة \[ω_d\] يكون:
أ
قريباً من ω0
ب
أكبر من ω0
ج
أصغر بكثير من ω0
د
صفر
شرح الحلالحركة المخمدةالتردد الزاوي للحركة المخمدة: ωd = √(ω0² - (b/2I)²) إذا كان b صغيراً جداً: (b/2I)² ≈ 0 إذن ωd ≈ ω0
14
إذا وضع نواس فتل في وسط لزج، فإن طاقته الكلية:
أ
تبقى ثابتة
ب
تتناقص أسيًا مع الزمن
ج
تزداد
د
تتناقص خطياً مع الزمن
شرح الحلالحركة المخمدةفي الحركة المخمدة، تتناقص الطاقة الكلية أسيًا مع الزمن E(t) = E0 e(-γt) حيث γ = b/I
15
إذا كان عزم عطالة نواس فتل \[I\] وثابت فتله \[κ\] فإن التردد الطبيعي بالهرتز \[(Hz)\] يساوي:
أ
√(κ/I)
ب
(1/2π)√(I/κ)
ج
(1/2π)√(κ/I)
د
2π√(I/κ)
شرح الحلتحويل الوحداتالتردد الطبيعي بالراديان/ثانية: ω = √(κ/I) التردد بالهرتز: f = ω/(2π) f = (1/2π)√(κ/I)
16
إذا تم إيقاف نواس فتل فجأة ثم تركه يتحرك من جديد، فإن طوره الابتدائي سيكون:
أ
0 إذا أطلق من أقصى إزاحة
ب
π/2 دائماً
ج
π دائماً
د
تعسفياً
شرح الحلالطور الابتدائيمعادلة الحركة: θ = θmax cos(ωt + φ) عند t=0 وإذا كان θ = θmax (أقصى إزاحة): θmax = θmax cos(φ) → cos(φ) = 1 → φ = 0
17
إذا تم تسخين سلك الفتل، فإن تردد نواس الفتل سوف:
أ
يزداد
ب
يقل
ج
يبقى ثابتاً
د
يتوقف
شرح الحلتأثير الحرارةعند التسخين يزداد طول السلك (التوسع الحراري) κ ∝ 1/l (ثابت الفتل يتناسب عكسياً مع الطول) ω = √(κ/I) يقل مع زيادة الطول 18
إذا أضفنا كتلتين متساويتين على طرفي ساق نواس الفتل، فإن عزم العطالة:
أ
لا يتغير
ب
يزداد
ج
يقل
د
يتضاعف
شرح الحلعزم العطالةعزم العطالة: I = Σ mr² إضافة كتل تزيد من مجموع mr² لذلك يزداد عزم العطالة 19
العزم الإرجاعي في نواس الفتل يكافئ في النواس الاهتزازي:
أ
قوة الإرجاع
ب
السرعة
ج
التسارع
د
الطاقة
شرح الحلالمقارنة الفيزيائيةنواس الفتل: τ = -κθ (عزم إرجاعي) النواس الاهتزازي: F = -kx (قوة إرجاعية) كلاهما قوة/عزم يعيد النظام إلى وضع التوازن 20
إذا تحرك نواس فتل في مجال مغناطيسي، فإن:
أ
تزداد سعته
ب
تتناقص سعته تدريجياً
ج
يزداد تردده
د
يتوقف فوراً
شرح الحلتأثير المجال المغناطيسيفي المجال المغناطيسي، يتولد تيارات دوامية في الجسم المعدني هذه التيارات تبدد الطاقة على شكل حرارة لذلك تتناقص السعة تدريجياً (حركة مخمدة) المسائل العمليةالمسألة الأولىنواس فتل يتكون من سلك طوله \[ 1.2m\] ونصف قطره \[0.5mm،\] معلق منه قرص كتلته \[ 0.8kg \]ونصف قطره \[15cm.\] معامل قص مادة السلك \[G = 8 × 10¹⁰ N/m².\] المطلوب:
حل المسألة الأولى1. حساب ثابت الفتل:κ = (πG r⁴)/(2l)
= (π × 8×10¹⁰ × (0.5×10⁻³)⁴) / (2 × 1.2)
= (π × 8×10¹⁰ × 6.25×10⁻¹⁴) / 2.4
= (π × 5×10⁻³) / 2.4 = 6.54×10⁻³ N.m/rad
2. حساب عزم العطالة:I = ½MR²
= ½ × 0.8 × (0.15)²
= 0.4 × 0.0225 = 0.009 kg.m²
3. حساب الدور الخاص:ω = √(κ/I)
= √(6.54×10⁻³ / 0.009)
= √(0.727) = 0.852 rad/s
T = 2π/ω = 2π/0.852 = 7.37 s
4. أقصى سرعة زاوية:ω_max = θ_max × ω
= 0.6 × 0.852 = 0.511 rad/s
المسألة الثانيةساق طولها \[ 60cm\] وكتلتها \[ 200 g\] ، مثبت في طرفيها كتلتان كتلة كل منهما \[ 150g\] علقت الساق من منتصفها بسلك فتل طوله \[ 80cm\] وثابت فتله \[ 0.02 N.m/rad\] المطلوب:
حل المسألة الثانية1. عزم عطالة الجملة:عزم عطالة الساق: Irod = (1/12)ML² Irod = (1/12) × 0.2 × (0.6)² = 0.006 kg.m²
عزم عطالة الكتلتين: Imasses = 2 × m × (L/2)²
= 2 × 0.15 × (0.3)² = 0.027 kg.m²
Itotal = 0.006 + 0.027 = 0.033 kg.m²
2. التردد الزاوي:ω = √(κ/I)
= √(0.02 / 0.033)
= √(0.606) = 0.778 rad/s
3. معادلة الحركة:θ_max = 45° = 45 × π/180 = 0.785 rad
θ(t) = 0.785 cos(0.778t) rad
4. الطاقة الكلية:E = ½κθ_max²
= ½ × 0.02 × (0.785)²
= 0.01 × 0.616 = 0.00616 J
المسألة الثالثةنواس فتل مكون من قرصين متحدي المركز، القرص الداخلي نصف قطره \[ 10cm \] وكتلته \[ 0.5kg،\] والقرص الخارجي نصف قطره \[ 20cm \] وكتلته \[ 1kg\] ثابت فتل السلك \[ 0.015 N.m/rad\] المطلوب:
حل المسألة الثالثة1. عزم عطالة النظام:I₁ = ½m₁r₁² = ½ × 0.5 × (0.1)² = 0.0025 kg.m²
I₂ = ½m₂r₂² = ½ × 1 × (0.2)² = 0.02 kg.m²
I_total = 0.0025 + 0.02 = 0.0225 kg.m²
2. أقصى تسارع زاوي:ω = √(κ/I) = √(0.015 / 0.0225) = 0.816 rad/s
α_max = ω²θ_max = (0.816)² × 0.4 = 0.266 rad/s²
3. الزمن عندما K = U:عندما K = U: U = E/2 → ½κθ² = ½ × ½κθ_max² θ² = θ_max²/2 → θ = θ_max/√2
θ_max/√2 = θ_max cos(ωt) → cos(ωt) = 1/√2
ωt = π/4 → t = π/(4ω) = 0.962 s
4. مع إضافة قرص ثالث:I₃ = ½m₃r₃² = ½ × 0.3 × (0.05)² = 0.000375 kg.m²
I_new = 0.0225 + 0.000375 = 0.022875 kg.m²
ω_new = √(κ/I_new) = √(0.015 / 0.022875) = 0.810 rad/s
T_new = 2π/ω_new = 7.76 s
المسألة الرابعةنواس فتل يتحرك بحيث تكون سرعته الزاوية \[ω(t) = -0.5 sin(2t) rad/s\]. المطلوب:
حل المسألة الرابعة1. معادلة الإزاحة الزاوية:ω(t) = dθ/dt = -0.5 sin(2t)
θ(t) = ∫ ω(t) dt = 0.25 cos(2t) + C
θ(0) = 0.25 + C = 0.3 → C = 0.05
θ(t) = 0.25 cos(2t) + 0.05 rad
2. السعة الزاوية:الشكل العام: θ(t) = A cos(2t) + B السعة = 0.25 rad
3. ثابت الفتل:ω₀ = 2 rad/s
κ = ω₀² × I = 4 × 0.02 = 0.08 N.m/rad
4. زمن أقصى طاقة حركية:الطاقة الحركية أعظمية عند وضع التوازن (θ = 0) 0.25 cos(2t) + 0.05 = 0 → cos(2t) = -0.2
2t = cos⁻¹(-0.2) = 1.772 rad
للمرة الثالثة: 2t = 7.250 → t = 3.625 s
المسألة الخامسةنواس فتل مخمد يتحرك وفق المعادلة: \[ θ(t) = 0.8 e^{-0.1t} cos(3t) rad\] المطلوب:
حل المسألة الخامسة1. تحديد ω₀ و b:من المعطى: γ = 0.1 s⁻¹، ω_d = 3 rad/s ω_d = √(ω₀² - γ²) → ω₀² = ω_d² + γ²
ω₀² = 9 + 0.01 = 9.01 → ω₀ = 3.002 rad/s
γ = b/(2I) → b = 2γI = 0.01 kg.m²/s
2. زمن نصف العمر:السعة: A(t) = 0.8 e-0.1t
0.4 = 0.8 e-0.1t1/2
e-0.1t1/2 = 0.5
-0.1t1/2 = ln(0.5) → t1/2 = 6.93 s
3. نسبة الطاقة:E(t) ∝ e-2γt
E(5)/E(0) = e-2×0.1×5 = e-1 = 0.368
أي 36.8% من الطاقة الابتدائية 4. مخطط السعة:المنحنى يظهر تذبذباً مخمداً، حيث تقل السعة بشكل أسي مع الزمن. 🧮 Calculator
🗑️
✏️ قلم
|
No comments:
Post a Comment