📄 اطبع pdf
00971504825082

🔬الاهتزازات الجيبية الدورانية نواس الفتل الغير متخامد 🔬

تجارب نواس الفتل المخبري

مقدمة عن نواس الفتل

نواس الفتل هو جسم صلب متجانس (ساق معدنية) معلق من مركزها بسلك فتل شاقولي ذي ثابت فتل \[k\] عند إدارة الساق زاوية \[θ\] عن وضع توازنها الأفقي، تنشأ في السلك مزدوجة فتل تقاوم عملية الفتل تعمل على إعادة الساق إلى وضع توازنها.

القانون الأساسي للحركة الدورانية:

I_T × α = ΣΓ

حيث:

I_T: عزم عطالة الساق حول محور الدوران
α: التسارع الزاوي
ΣΓ: محصلة العزوم للقوى المؤثرة

عزم الإرجاع لمزدوجة الفتل:

\[Γ = -k × θ\]

حيث \[k\] هو ثابت فتل السلك، ويقاوم الإزاحة الزاوية \[θ\] ويعاكسها بالإشارة.

تعليمات التجربة:

1. ضبط المعلمات

استخدم المنزلقات لضبط معلمات التجربة

2. بدء المحاكاة

اضغط على "بدء التجربة" لبدء المحاكاة

3. التجارب الإضافية

استخدم أزرار التجارب 2 و 3 لدراسة تأثير تغيير المعلمات

التجربة التفاعلية (1): دراسة حركة نواس الفتل

في هذه التجربة، سنقوم بمحاكاة حركة نواس الفتل ودراسة تأثير تغيير المعلمات المختلفة على حركته.

السعة الزاوية θ_max (راديان)

0.8 راديان

عزم العطالة I_T (كجم.م²)

0.05 كجم.م²

ثابت الفتل k (نيوتن.م/راديان)

0.8 نيوتن.م/راد

طول السلك l (متر)

1 متر

النتائج المحسوبة:

النبض الخاص ω₀: 0 راديان/ث

الدور الخاص T₀: 0 ثانية

معادلة الحركة: θ(t) = 0

الطاقة الميكانيكية الكلية: 0 جول

الاستنتاج من التجربة (1):

الدور الخاص لنواس الفتل لا يتعلق بالسعة الزاوية \[θ_{max}\]، ولكنه يتناسب طرداً مع الجذر التربيعي لعزم عطالة الجملة، ويتناسب عكسياً مع الجذر التربيعي لثابت فتل السلك.

\[T₀ = 2π \sqrt {\frac {I_T}{k}}\]

التجربة التفاعلية (2): تأثير زيادة عزم العطالة

في هذه التجربة، سنقوم بإضافة كتلتين نقطيتين متساويتين على الساق (على بعدين متساويين من محور الدوران) وندرس تأثير ذلك على الدور الخاص.

مقارنة النتائج:

الدور قبل إضافة الكتل T₁: 0 ثانية

الدور بعد إضافة الكتل T₂: 0 ثانية

النسبة T₂/T₁: 0

الاستنتاج من التجربة (2):

بزيادة عزم عطالة الجملة (بإضافة الكتل)، يزداد الدور الخاص T₀ لنواس الفتل، حيث أن:

\[T₀ ∝ \sqrt I_T\]

التجربة التفاعلية (3): تأثير تغيير طول سلك الفتل

في هذه التجربة، سنقوم بتقصير طول سلك الفتل إلى النصف وندرس تأثير ذلك على الدور الخاص.

مقارنة النتائج:

الدور مع الطول الأصلي T₁: 0 ثانية

الدور مع نصف الطول T₃: 0 ثانية

النسبة T₃/T₁: 0

الاستنتاج من التجربة (3):

بتقصير طول سلك الفتل، ينقص الدور الخاص T₀ لنواس الفتل، حيث أن ثابت الفتل k يتناسب عكسياً مع طول السلك:

\[k ∝ \frac {1}{l}⇒ T₀ ∝ \sqrt l\]

الخلاصة والمقارنة مع النواس المرن

الخاصية	النواس المرن (الاهتزازي)	نواس الفتل (الدوراني)
طبيعة الحركة	حركة جيبية انسحابية	حركة جيبية دورانية
المطال	إزاحة خطية x	إزاحة زاوية θ
قوة/عزم الإرجاع	F = -k × x	Γ = -k × θ
الخاصية العطالة	الكتلة m	عزم العطالة I_T
الطاقة الكامنة	E_p = ½ k x²	E_p = ½ k θ²
الدور	T = 2π √(m/k)	T = 2π √(I_T/k)

ملاحظة هامة:

ثابت فتل السلك يعطى بالعلاقة: k = (π G r⁴) / (2l) ، حيث:

G: معامل القص للمادة
r: نصف قطر السلك
l: طول السلك

وهذا يفسر لماذا يتناسب ثابت الفتل عكسياً مع طول السلك.

التجارب التفاعلية تساعد على فهم العلاقة بين العوامل الفيزيائية المؤثرة على حركة نواس الفتل

الأساس النظري

في تجربة مزدوجة الفتل، ندرس الحركة التوافقية الدورانية لنظام يتكون من سلك معدني مربوط من طرفيه، وعند منتصفه تعلق ساق تحتوي على كتل.

القوى المؤثرة في النظام

قوة الثقل (W) المؤثرة في مركز ثقل الساق
قوة الشد (T) في السلك
عزم الارجاع الناتج عن عزم الفتل (τ)

عند إزاحة الساق بزاوية θ عن وضع الاتزان، ينشأ في السلك عزم فتل يعمل على إعادة الساق إلى وضع التوازن. هذا العزم يتناسب طردياً مع زاوية الالتواء θ ويعاكسها بالإشارة:

τ = -kθ

حيث:

τ: عزم الفتل (N.m)
k: ثابت الفتل للسلك (N.m/rad)
θ: زاوية الالتواء (rad)

معادلة الحركة

بتطبيق القانون الأساسي للديناميكية الدورانية:

Iα = Στ

حيث:

I: عزم القصور الذاتي للنظام (kg.m²)
α: التسارع الزاوي (rad/s²)

بالتعويض عن عزم الفتل:

I(d²θ/dt²) = -kθ

هذه معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية تمثل حركة توافقية بسيطة، وحلها يكون على الشكل:

θ(t) = θ_max cos(ω₀t + φ)

حيث:

θ_max: السعة الزاوية القصوى (rad)
ω₀: النبض الخاص بالحركة (rad/s)
φ: الطور الابتدائي (rad)

النبض والدورة الزمنية

من حل المعادلة التفاضلية نستنتج أن:

ω₀² = k/I

T₀ = 2π√(I/k)

حيث T₀ هي الدورة الزمنية للحركة (s).

الرمز	المعنى	الوحدة
θ	الزاوية الالتوائية	راديان (rad)
k	ثابت الفتل	N.m/rad
I	عزم القصور الذاتي	kg.m²
T₀	الدورة الزمنية	ثانية (s)
ω₀	النبض الخاص	rad/s

نواس الفتل - أسئلة وتمارين تفاعلية

أسئلة اختيار من متعدد مع تفاعل فوري للأجوبة الصحيحة والخاطئة

أولاً: اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي

1. في الشكل المجاور، نابض مرن مهمل الكتلة ثابت صلابته... كما هو موضح بالشكل، فالرسم البياني الذي يعبر عن تغير المطال الزاوي مع الزمن في هذه الحالة هو:

منحنى خطي مائل

منحنى جيبي (جيب أو جيب تمام)

منحنى قطع مكافئ

منحنى أسي

شرح الحل:

في حركة نواس الفتل، يكون المطال الزاوي دالة جيبية أو جيب تمام بالنسبة للزمن. بالنظر إلى الشكل المجاور والبيانات المعطاة، نلاحظ أن المنحنى المناسب هو:

θ(t) = θ₀ cos(ωt)

حيث θ₀ هو السعة الزاوية (المطال الزاوي الأقصى)، و ω هو التردد الزاوي.

وبمقارنة المنحنيات المعطاة، نجد أن الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب) حيث يمثل منحنى جيب التمام مع بداية الحركة من أقصى إزاحة.

2. ساعة معملية تعتمد في عملها على نواس فتل، ولتصحيح التأخير الحاصل بالوقت فيها، قدم الطلاب مقترحات منهم، فإن الاقتراح الصحيح هو:

زيادة طول سلك الفتل بمقدار ضئيل

زيادة كتلة القرص مع المحافظة على قطره

إنقاص طول سلك الفتل بمقدار ضئيل

زيادة قطر القرص مع المحافظة على كتلته

شرح الحل:

دور نواس الفتل يُعطى بالعلاقة:

T = 2π√(I/κ)

حيث I هي عزم القصور الذاتي، و κ هو ثابت الفتل.

إذا كانت الساعة متأخرة، فهذا يعني أن دور النواس أكبر من المطلوب، ولجعلها أسرع (تقليل الدور) يجب تقليل عزم القصور الذاتي أو زيادة ثابت الفتل.

زيادة طول سلك الفتل تقلل من ثابت الفتل (لأن κ يتناسب عكسياً مع الطول)، وهذا يزيد الدور أكثر.

زيادة كتلة القرص مع المحافظة على قطره تزيد عزم القصور الذاتي (لأن I ∝ m) وهذا يزيد الدور.

إنقاص طول سلك الفتل يزيد ثابت الفتل، وبالتالي يقلل الدور، وهذا يصحح التأخير.

زيادة قطر القرص مع المحافظة على كتلته تزيد عزم القصور الذاتي (لأن I ∝ r²) وهذا يزيد الدور.

لذلك الإجابة الصحيحة هي الخيار (ج): إنقاص طول سلك الفتل بمقدار ضئيل.

3. الرسم البياني المجاور يمثل تغير السرعة الزاوية مع الزمن، فإن التابع للسرعة الزاوية الذي يمثل هذا المنحني هو:

ω = ω₀ sin(πt/2 + π/8)

ω = ω₀ sin(πt/2 - π/8)

ω = -ω₀ sin(πt/2 + π/8)

ω = -ω₀ sin(πt/2 - π/8)

شرح الحل:

من الرسم البياني نلاحظ أن:

المنحنى يبدأ من قيمة موجبة عند t=0
المنحنى دالة جيبية
القيمة العظمى للسرعة الزاوية هي ω₀

السرعة الزاوية هي مشتقة الإزاحة الزاوية بالنسبة للزمن. إذا كانت الإزاحة الزاوية θ = θ₀ cos(ωt + φ)، فإن السرعة الزاوية:

ω = -θ₀ω sin(ωt + φ) = ω₀ sin(ωt + φ + π)

حيث ω₀ = θ₀ω هي السعة العظمى للسرعة الزاوية.

من الشكل، نجد أن التردد الزاوي ω = π/2 rad/s.

عند t=0، نجد أن ω = ω₀ sin(φ) = قيمة موجبة.

بمقارنة المعطيات، نجد أن التابع المناسب هو:

ω = ω₀ sin(πt/2 - π/8)

حيث عند t=0 تكون ω = ω₀ sin(-π/8) = -ω₀ sin(π/8) ≈ -0.38ω₀، وهذا يتناسب مع الشكل.

لذلك الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب).

ثانياً: أجب عن الأسئلة الآتية

1. برهن أن حركة نواس الفتل حركة دورانية جيبية انطلاقاً من مبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية.

البرهان:

لنفرض أن لدينا نواس فتل مكون من قرص معلق بسلك فتل. عند إزاحة القرص بزاوية θ عن وضع التوازن، فإن:

الطاقة الكامنة الالتوائية المخزنة في سلك الفتل: U = ½κθ²
الطاقة الحركية الدورانية للقرص: K = ½Iω² = ½I(dθ/dt)²

حيث κ هو ثابت الفتل، I هو عزم عطالة القرص.

بمبدأ حفظ الطاقة الميكانيكية (في حالة إهمال الاحتكاك):

E = K + U = ½I(dθ/dt)² + ½κθ² = ثابت

بأخذ مشتق الطاقة بالنسبة للزمن:

dE/dt = I(dθ/dt)(d²θ/dt²) + κθ(dθ/dt) = 0

بقسمة المعادلة على dθ/dt (عندما لا تساوي الصفر):

I(d²θ/dt²) + κθ = 0

∴ d²θ/dt² + (κ/I)θ = 0

هذه معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية، حلها العام هو:

θ(t) = θ₀ cos(ωt + φ)

حيث ω = √(κ/I) هو التردد الزاوي، و θ₀ هي السعة، و φ هو ثابت الطور.

وهذا يثبت أن حركة نواس الفتل هي حركة دورانية جيبية (توافقية بسيطة).

2. نعلق ساقين متماثلتين بسلكي فتل متماثلين طول الأول l₁ وطول الثاني l₂، فإذا علمت أن T₂ = 2T₁، فأوجد العلاقة بين طولي السلكين.

الحل:

دور نواس الفتل يُعطى بالعلاقة:

T = 2π√(I/κ)

حيث I هو عزم عطالة الساق بالنسبة لمحور الدوران، و κ هو ثابت الفتل للسلك.

ثابت الفتل للسلك الأسطواني يتناسب عكسياً مع طوله:

κ ∝ 1/l

أي أن: κ = C/l حيث C ثابت يعتمد على مادة السلك ونصف قطره.

بما أن الساقين متماثلتين، فإن عزم العطالة I يكون نفسه في الحالتين.

لذلك:

T₁ = 2π√(I/κ₁) = 2π√(Il₁/C)

T₂ = 2π√(I/κ₂) = 2π√(Il₂/C)

نسبة الدورين:

T₂/T₁ = √(l₂/l₁)

بما أن T₂ = 2T₁، إذن:

2 = √(l₂/l₁)

∴ l₂/l₁ = 4

أي أن: l₂ = 4l₁

بمعنى أن سلك الفتل الثاني أطول بأربع مرات من السلك الأول.

ثالثاً: حل المسائل الآتية

(في جميع المسائل: g = 10 m/s², π = 3.14, π² = 9.87)

المسألة الأولى:

نواس فتل من قرص متجانس كتلته m = 2 kg، نصف قطره r = 4 cm، ثابت فتله κ = 1.6×10⁻³ N.m/rad، معلق من مركزه إلى سلك فتل شاقولي. نُدير القرص في مستو أفقي بزاوية θ₀ = π/4 rad عن وضع توازنه، ونتركه دون سرعة ابتدائية في اللحظة t = 0.

المطلوب:

احسب الدور الخاص للنواس.
استنتج التابع الزمني للمطال الزاوي انطلاقاً من شكله العام.
احسب الطاقة الكامنة في وضع مطاله الزاوي θ = π/8 rad، ثم احسب الطاقة الحركية عندئذ.

حل المسألة الأولى:

1. حساب الدور الخاص:

عزم عطالة القرص حول محور عمودي على مستويه ومار من مركزه:

I = ½mr² = ½ × 2 × (0.04)² = ½ × 2 × 0.0016 = 0.0016 kg.m²

التردد الزاوي:

ω = √(κ/I) = √(1.6×10⁻³ / 0.0016) = √(1) = 1 rad/s

الدور الخاص:

T₀ = 2π/ω = 2π/1 = 2π ≈ 6.28 s

2. التابع الزمني للمطال الزاوي:

الشكل العام: θ(t) = θ₀ cos(ωt + φ)

الشروط الابتدائية: عند t=0، θ(0) = θ₀ = π/4، و ω(0) = dθ/dt = 0

بتطبيق الشروط الابتدائية:

θ(0) = θ₀ cos(φ) = π/4 ∴ cos(φ) = 1 ⇒ φ = 0

ω(0) = -θ₀ω sin(φ) = 0 ⇒ sin(φ) = 0 ⇒ φ = 0 أو π

بالتوفيق بين الشرطين نجد أن φ = 0

لذلك التابع الزمني هو:

θ(t) = (π/4) cos(t) rad

3. حساب الطاقة الكامنة والحركية عند θ = π/8 rad:

الطاقة الكامنة الالتوائية:

U = ½κθ² = ½ × 1.6×10⁻³ × (π/8)² = 0.8×10⁻³ × (3.14/8)²

U = 0.8×10⁻³ × (0.3925)² = 0.8×10⁻³ × 0.154 = 1.232×10⁻⁴ J

الطاقة الكلية (ثابتة):

E = ½κθ₀² = ½ × 1.6×10⁻³ × (π/4)² = 0.8×10⁻³ × (0.785)²

E = 0.8×10⁻³ × 0.616 = 4.928×10⁻⁴ J

الطاقة الحركية عند θ = π/8:

K = E - U = 4.928×10⁻⁴ - 1.232×10⁻⁴ = 3.696×10⁻⁴ J

المسألة الثانية:

ساق مهملة الكتلة طولها l، نثبت في كل من طرفيها كتلة نقطية m = 125 g، ونعلق الجملة من منتصفها إلى سلك فتل شاقولي ثابت فتله κ = 1.6×10⁻³ N.m/rad. نزيح الساق عن وضع توازنها في مستو أفقي بزاوية θ₀ = π/3 rad وتُترك دون سرعة ابتدائية لحظة بدء الزمن، فتهتز بحركة جيبية دورانية، دورها الخاص T₀ = 2.5 s.

المطلوب:

استنتج التابع الزمني للمطال الزاوي انطلاقاً من شكله العام.
احسب قيمة السرعة الزاوية للساق لحظة مرورها الأول بوضع التوازن.
احسب طول الساق.

حل المسألة الثانية:

1. التابع الزمني للمطال الزاوي:

الدور الخاص T₀ = 2.5 s، إذن التردد الزاوي:

ω = 2π/T₀ = 2π/2.5 = 0.8π ≈ 2.513 rad/s

الشكل العام: θ(t) = θ₀ cos(ωt + φ)

الشروط الابتدائية: عند t=0، θ(0) = θ₀ = π/3، و ω(0) = dθ/dt = 0

بتطبيق الشروط الابتدائية نجد أن φ = 0

لذلك التابع الزمني هو:

θ(t) = (π/3) cos(0.8π t) rad

2. السرعة الزاوية عند وضع التوازن:

السرعة الزاوية: ω(t) = dθ/dt = -θ₀ω sin(ωt + φ)

عند وضع التوازن: θ = 0، أي cos(ωt) = 0 ⇒ ωt = π/2

عندها: sin(ωt) = sin(π/2) = 1

إذن السرعة الزاوية العظمى:

ω_max = θ₀ω = (π/3) × 0.8π = (0.8π²/3) ≈ (0.8×9.87/3) = 2.632 rad/s

مع ملاحظة أن السرعة الزاوية عند المرور الأول بوضع التوازن تكون سالبة (اتجاه عكسي):

ω = -2.632 rad/s

3. حساب طول الساق:

عزم عطالة الجملة (كتلتين نقطيتين على بعد l/2 من محور الدوران):

I = 2 × m × (l/2)² = 2 × 0.125 × (l²/4) = 0.0625 l²

التردد الزاوي: ω = √(κ/I) ⇒ ω² = κ/I

I = κ/ω² = (1.6×10⁻³) / (0.8π)² = (1.6×10⁻³) / (0.64π²)

I = (1.6×10⁻³) / (0.64×9.87) = (1.6×10⁻³) / 6.317 ≈ 2.533×10⁻⁴ kg.m²

من العلاقة I = 0.0625 l²:

l² = I / 0.0625 = (2.533×10⁻⁴) / 0.0625 = 4.053×10⁻³

l = √(4.053×10⁻³) ≈ 0.0637 m = 6.37 cm

المسألة الثالثة:

ساق أفقية متجانسة طولها l = 40 cm، معلقة من منتصفها بسلك فتل شاقولي. نُدير الساق في مستو أفقي بزاوية θ₀ = 60° انطلاقاً من وضع توازنها، ونتركها دون سرعة ابتدائية في اللحظة t=0، فتهتز بحركة جيبية دورانية، دورها الخاص T₀ = 1 s. إذا علمت أن عزم عطالة الساق بالنسبة لسلك الفتل I = 2×10⁻³ kg.m².

المطلوب:

استنتج التابع الزمني للمطال الزاوي انطلاقاً من شكله العام.
احسب قيمة السرعة الزاوية للساق لحظة مرورها الثاني بوضع التوازن.
احسب قيمة التسارع الزاوي للساق عندما تصنع زاوية -30° مع وضع توازنها.
إذا ثبتنا بالطرفين a,b كتلتين نقطيتين m₁ = m₂ = 75 g، استنتج قيمة الدور الخاص الجديد للجملة المهتزة، ثم احسب قيمة ثابت فتل السلك.

حل المسألة الثالثة:

1. التابع الزمني للمطال الزاوي:

الدور الخاص T₀ = 1 s، إذن التردد الزاوي:

ω = 2π/T₀ = 2π rad/s

الشروط الابتدائية: θ₀ = 60° = π/3 rad، السرعة الابتدائية = 0

لذلك التابع الزمني هو:

θ(t) = (π/3) cos(2π t) rad

2. السرعة الزاوية عند المرور الثاني بوضع التوازن:

السرعة الزاوية: ω(t) = dθ/dt = -(π/3)×2π sin(2π t) = -(2π²/3) sin(2π t)

عند وضع التوازن: θ = 0 ⇒ cos(2π t) = 0 ⇒ 2π t = π/2, 3π/2, ...

المرور الأول: 2π t₁ = π/2 ⇒ t₁ = 1/4 s

المرور الثاني: 2π t₂ = 3π/2 ⇒ t₂ = 3/4 s

عند t₂ = 3/4 s: sin(2π × 3/4) = sin(3π/2) = -1

إذن السرعة الزاوية:

ω = -(2π²/3) × (-1) = 2π²/3 ≈ 2×9.87/3 = 6.58 rad/s

3. التسارع الزاوي عند θ = -30° = -π/6 rad:

معادلة الحركة: d²θ/dt² + ω²θ = 0

التسارع الزاوي: α = d²θ/dt² = -ω²θ

α = -(2π)² × (-π/6) = -4π² × (-π/6) = (4π³/6) = (2π³/3)

α ≈ 2×31/3 = 62/3 ≈ 20.67 rad/s²

4. عند إضافة كتلتين نقطيتين:

عزم عطالة الساق فقط: I_s = 2×10⁻³ kg.m²

طول الساق: l = 0.4 m، إذن نصف الطول = 0.2 m

عزم عطالة كل كتلة نقطية: I_m = m × (l/2)² = 0.075 × (0.2)² = 0.075 × 0.04 = 3×10⁻³ kg.m²

عزم عطالة الجملة الجديدة:

I_total = I_s + 2×I_m = 2×10⁻³ + 2×3×10⁻³ = 8×10⁻³ kg.m²

التردد الزاوي الجديد:

ω_new = √(κ/I_total)

لكن κ ثابت، و ω_original = √(κ/I_s) = 2π

∴ κ = ω_original² × I_s = (2π)² × 2×10⁻³ = 4π² × 2×10⁻³ = 8π²×10⁻³

κ ≈ 8×9.87×10⁻³ = 78.96×10⁻³ = 7.896×10⁻² N.m/rad

التردد الزاوي الجديد:

ω_new = √(κ/I_total) = √(7.896×10⁻² / 8×10⁻³) = √(9.87) ≈ 3.14 rad/s

الدور الخاص الجديد:

T_new = 2π/ω_new = 2π/3.14 ≈ 2 s

تفكير ناقد

نواس الفتل مع الكؤوس المائية:

نواس فتل مؤلف من سلك فتل ثابت فتلته κ وقرص معدني عزم عطالته I = ½mr² وقد ثبت على محيطه كأسان متماثلان يحويان نفس الكمية من الماء وقد جهز كل منهما بصمام. تزاح الجملة عن موضع توازنها زاوية θ_max = π rad وتترك دون سرعة ابتدائية في اللحظة t=0، وفي إحدى النوسات تم فتح الصمامين. هل تزداد السرعة الزاوية أم تنقص ولماذا؟

تزداد السرعة الزاوية

تنقص السرعة الزاوية

تبقى السرعة الزاوية كما هي

تتوقف الحركة فوراً

التحليل:

عند فتح الصمامين، ينساب الماء من الكأسين. لكن بما أن الكأسين متماثلين ويحويان نفس الكمية من الماء، ويقعان على طرفي قطر القرص، فإن توزيع الكتلة يبقى متماثلاً بالنسبة لمحور الدوران.

إذن، عزم العطالة I للنظام يبقى ثابتاً خلال عملية انسياب الماء (لأن الماء ينساب بشكل متماثل من كلا الكأسين).

بما أن التردد الزاوي ω = √(κ/I) يعتمد على ثابت الفتل κ وعزم العطالة I، وكلاهما ثابت خلال العملية، فإن ω يبقى ثابتاً.

لكن الطاقة الميكانيكية للنظام ستقل بسبب فقدان الماء (الذي يحمل طاقة حركية معه عندما ينساب).

الطاقة الكلية: E = ½κθ_max²، وعندما تقل الطاقة، تقل السعة θ_max، لكن التردد الزاوي ω يبقى ثابتاً.

السرعة الزاوية العظمى: ω_max = θ_max × ω، وبما أن θ_max تقل والتردد ω ثابت، فإن السرعة الزاوية العظمى تقل.

الخلاصة: السرعة الزاوية العظمى تنقص لأن السعة تقل مع الحفاظ على التردد.

مقارنة نواسي الفتل:

الشكلان المجاوران يمثلان نواسي فتل لهما السلك ذاته وكتلة الساق مهملة حيث M = m، R = 2r، أي النواسين دوره أكبر؟

نواس الفتل الأول (الكتلة على بعد r)

نواس الفتل الثاني (الكتلة على بعد 2r)

متساويان في الدور

لا يمكن المقارنة بدون معلومات إضافية

التحليل:

الدور: T = 2π√(I/κ)

بما أن سلك الفتل هو نفسه في الحالتين، فإن κ متساوي.

عزم العطالة للنواس الأول (كتلة نقطية على بعد r): I₁ = mr²

عزم العطالة للنواس الثاني (كتلة نقطية على بعد R=2r): I₂ = mR² = m(2r)² = 4mr² = 4I₁

إذن: I₂ = 4I₁

النسبة بين الدورين:

T₂/T₁ = √(I₂/I₁) = √4 = 2

لذلك: T₂ = 2T₁

الخلاصة: نواس الفتل الثاني (الكتلة على بعد 2r) له دور أكبر بمرتين من نواس الفتل الأول (الكتلة على بعد r).

Search

🔬الاهتزازات الجيبية الدورانية نواس الفتل الغير متخامد 🔬

تجارب نواس الفتل المخبري

مقدمة عن نواس الفتل

القانون الأساسي للحركة الدورانية:

عزم الإرجاع لمزدوجة الفتل:

تعليمات التجربة:

1. ضبط المعلمات

2. بدء المحاكاة

3. التجارب الإضافية

التجربة التفاعلية (1): دراسة حركة نواس الفتل

النتائج المحسوبة:

الاستنتاج من التجربة (1):

التجربة التفاعلية (2): تأثير زيادة عزم العطالة

مقارنة النتائج:

الاستنتاج من التجربة (2):

التجربة التفاعلية (3): تأثير تغيير طول سلك الفتل

مقارنة النتائج:

الاستنتاج من التجربة (3):

الخلاصة والمقارنة مع النواس المرن

ملاحظة هامة:

التجارب التفاعلية تساعد على فهم العلاقة بين العوامل الفيزيائية المؤثرة على حركة نواس الفتل

الأساس النظري

القوى المؤثرة في النظام

معادلة الحركة

النبض والدورة الزمنية

أولاً: اختر الإجابة الصحيحة فيما يأتي

شرح الحل:

شرح الحل:

شرح الحل:

ثانياً: أجب عن الأسئلة الآتية

البرهان:

الحل:

ثالثاً: حل المسائل الآتية

المسألة الأولى:

المطلوب:

حل المسألة الأولى:

1. حساب الدور الخاص:

2. التابع الزمني للمطال الزاوي:

3. حساب الطاقة الكامنة والحركية عند θ = π/8 rad:

المسألة الثانية:

المطلوب:

حل المسألة الثانية:

1. التابع الزمني للمطال الزاوي:

2. السرعة الزاوية عند وضع التوازن:

3. حساب طول الساق:

المسألة الثالثة:

المطلوب:

حل المسألة الثالثة:

1. التابع الزمني للمطال الزاوي:

2. السرعة الزاوية عند المرور الثاني بوضع التوازن:

3. التسارع الزاوي عند θ = -30° = -π/6 rad:

4. عند إضافة كتلتين نقطيتين:

تفكير ناقد

نواس الفتل مع الكؤوس المائية:

التحليل:

مقارنة نواسي الفتل:

التحليل:

No comments:

Post a Comment