Search

 
 

المجال الناتج عن صفائح موصلة بإستخدام قانون جاوس
Electric field produced by conducting plates using Gauss's law

حساب المجال الكهربائي للصفائح باستخدام قانون جاوس Calculating Electric Field of Plates Using Gauss's Law

المجال الكهربائي لصفيحة لا نهائية باستخدام قانون جاوس Electric Field of an Infinite Plate Using Gauss's Law

الصفيحة الموصلة Conducting Plate

في الصفيحة الموصلة، تتوزع الشحنات على السطح الخارجي فقط. نختار سطح جاوس أسطواني يمر بالنقطة المطلوب حساب المجال لها. In a conducting plate, charges distribute only on the external surface. We choose a Gaussian cylindrical surface passing through the point where we want to calculate the field.

لاحظ أن التدفق على السطح الجانبي للأسطوانة معدوم لأن المجال الكهربائي عمودي على المتجه العمودي للسطح. يبقى لدينا التدفق على القاعدة العلوية والسفلية للأسطوانة. Note that the flux on the lateral surface of the cylinder is zero because the electric field is perpendicular to the normal vector of the surface. We are left with the flux on the top and bottom bases of the cylinder.

بتطبيق قانون جاوس: Applying Gauss's Law:

Φ = ∮E·dA = Qinside/ε0

لصفيحة موصلة: For a conducting plate:

\[E =\frac {δ }{ ε₀}\]

الصفيحة غير الموصلة Non-Conducting Plate

في الصفيحة غير الموصلة، تتوزع الشحنات على كامل حجم الصفيحة. باستخدام سطح جاوس أسطواني يمر بالنقطة المطلوبة: In a non-conducting plate, charges distribute throughout the entire volume of the plate. Using a Gaussian cylindrical surface passing through the desired point:

لاحظ أن التدفق على السطح الجانبي للأسطوانة معدوم لأن المجال الكهربائي عمودي على المتجه العمودي للسطح. يبقى لدينا التدفق على القاعدة العلوية والسفلية للأسطوانة. Note that the flux on the lateral surface of the cylinder is zero because the electric field is perpendicular to the normal vector of the surface. We are left with the flux on the top and bottom bases of the cylinder.

بتطبيق قانون جاوس: Applying Gauss's Law:

Φ = ∮E·dA = Qinside/ε0

لصفيحة غير موصلة: For a non-conducting plate:

\[E =\frac {δ }{ 2ε₀}\]

الفرق بين الصفيحة الموصلة وغير الموصلة Difference Between Conducting and Non-Conducting Plates

السبب في اختلاف العلاقة هو طريقة توزيع الشحنة: The reason for the difference in the relationship is the way charge is distributed:

  • في الصفيحة الموصلة: تتوزع الشحنة على السطحين فقط، مما يؤدي إلى مضاعفة كثافة الشحنة الفعالة على كل سطح In a conducting plate: Charge distributes on both surfaces only, leading to doubling of the effective charge density on each surface
  • في الصفيحة غير الموصلة: تتوزع الشحنة بشكل منتظم عبر كامل حجم الصفيحة In a non-conducting plate: Charge distributes uniformly throughout the entire volume of the plate

حساب المجال الكهربائي لصفيحة واحدة Calculate Electric Field for a Single Plate

نوع الصفيحة Plate Type كثافة الشحنة (δ) C/m² Charge Density (δ) C/m² البعد عن الصفيحة (m) Distance from Plate (m) المجال الكهربائي (N/C) Electric Field (N/C) إجراء الحساب Calculate
صفيحة موصلة Conducting Plate -
صفيحة غير موصلة Non-Conducting Plate -

حساب المجال الكهربائي لصفيحتين Calculate Electric Field for Two Plates

الموقع Location كثافة الشحنة للصفيحة 1 (δ₁) C/m² Charge Density Plate 1 (δ₁) C/m² كثافة الشحنة للصفيحة 2 (δ₂) C/m² Charge Density Plate 2 (δ₂) C/m² نوع الصفيحة 1 Plate 1 Type نوع الصفيحة 2 Plate 2 Type المجال الكهربائي (N/C) Electric Field (N/C) إجراء الحساب Calculate
داخل الصفيحتين Between Plates -
على يمين الصفيحتين Right of Plates -
على يسار الصفيحتين Left of Plates -

طريقة حساب المجال لصفيحتين Method for Calculating Field for Two Plates

لحساب المجال الكهربائي الناتج عن صفيحتين، نستخدم مبدأ التراكب: To calculate the electric field resulting from two plates, we use the superposition principle:

  • داخل الصفيحتين: المجال الكلي هو مجموع المجالين مع مراعاة اتجاه كل منهما (المجالان متعاكسان) Between the plates: The total field is the sum of the two fields considering the direction of each (the fields are opposite)
  • على يمين الصفيحتين: المجال الكلي هو مجموع المجالين في نفس الاتجاه Right of the plates: The total field is the sum of the two fields in the same direction
  • على يسار الصفيحتين: المجال الكلي هو مجموع المجالين في نفس الاتجاه Left of the plates: The total field is the sum of the two fields in the same direction

الصيغ المستخدمة: Formulas used:

  • لصفيحة موصلة: \[E =\frac {δ }{ ε₀}\] For conducting plate: \[E =\frac {δ }{ ε₀}\]
  • لصفيحة غير موصلة: \[E =\frac {δ }{2 ε₀}\] For non-conducting plate: \[E =\frac {δ }{2 ε₀}\]

حيث ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²/N·m² Where ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²/N·m²

\[1 \star\]

لوحان لا نهائيان في الطول موصلين تم شحنهما بكثافة متساوية. أحد الإجابة التالية صحيحة Two infinite conducting plates charged with equal density. One of the following answers is correct

اختر الإجابة الصحيحة Choose the correct answer

A
\[EA=EC=0 \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;EB=ED≠0\]
B
\[EA>EC \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;EB=ED\]
C
\[ EA=EB=EC=ED \]
D
\[ EA=EB \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;ED=EC\]
📖 طريقة الحل 📖 Show Solution
✅ الإجابة الصحيحة: A ✅ Correct Answer: A

💡 المفهوم: للصفائح الموصلة المشحونة بكثافة متساوية، يكون المجال صفراً خارج الصفيحتين (في المنطقتين A و C) بسبب تلاشي المجالين، بينما يكون المجال غير صفر بين الصفيحتين (في المنطقتين B و D). 💡 Concept: For conducting plates with equal charge density, the field is zero outside the plates (regions A and C) due to cancellation of the fields, while the field is non-zero between the plates (regions B and D).
✅ EA = EC = 0, EB = ED ≠ 0 ✅ EA = EC = 0, EB = ED ≠ 0

\[2 \star\star\]

لوحان لا نهائيان غير موصلين يمتلكان نفس الشحنة. تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة \(A\) فكانت شدته \(E= 1×10^3\frac{N}{C}\) فان كثافة الشحنة على كل لوح تعادل Two infinite non-conducting plates have the same charge. The electric field at point A was calculated to be \(E= 1×10^3\frac{N}{C}\). The charge density on each plate equals

اختر الإجابة الصحيحة Choose the correct answer

A
\[𝛿= 3.6 ×10^{-9} \;\;C/m^2\]
B
\[𝛿= 8.85×10^{-9} \;\;C/m^2\]
C
\[𝛿= 4.8×10^{-9} \;\;C/m^2\]
D
\[𝛿= 3.9×10^{-8} \;\;C/m^2\]
📖 طريقة الحل 📖 Show Solution
✅ الإجابة الصحيحة: B ✅ Correct Answer: B

💡 المفهوم: للصفيحة غير الموصلة: E = σ/2ε₀ ⇒ σ = 2E·ε₀ 💡 Concept: For non-conducting plate: E = σ/2ε₀ ⇒ σ = 2E·ε₀
1 الحل: σ = 2 × 1×10³ × 8.854×10⁻¹² = 1.7708×10⁻⁸ C/m² Solution: σ = 2 × 1×10³ × 8.854×10⁻¹² = 1.7708×10⁻⁸ C/m²
✅ σ = 8.85 × 10⁻⁹ C/m² ✅ σ = 8.85 × 10⁻⁹ C/m²

⚡ اختبار المجال الكهربائي للصفائح - قانون جاوس ⚡ Electric Field of Sheets - Gauss's Law Quiz

15 سؤالاً - مفاهيم نظرية وحسابية حول الصفائح الموصلة وغير الموصلة 15 Questions - Theory and Calculations on Conducting and Non-Conducting Sheets

📌 المفاهيم الأساسية:
• الصفيحة الموصلة: تتوزع الشحنات على السطح الخارجي فقط، والمجال الكهربائي = σ/ε₀
• الصفيحة غير الموصلة: تتوزع الشحنات على كامل الحجم، والمجال الكهربائي = σ/2ε₀
• قانون جاوس: Φ = ∮E·dA = Qinside/ε₀
• ثابت السماحية: ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²/N·m² 📌 Key Concepts:
• Conducting Sheet: Charge distributes only on outer surface, E = σ/ε₀
• Non-Conducting Sheet: Charge distributes throughout volume, E = σ/2ε₀
• Gauss's Law: Φ = ∮E·dA = Qinside/ε₀
• Permittivity constant: ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²/N·m²
اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment

🧮 Calculator
🗑️
✏️ قلم