Search

 
 

<<< المجال الناتج عن صفائح موصلة بإستخدام قانون جاوس >>>

حساب المجال الكهربائي للصفائح باستخدام قانون جاوس

المجال الكهربائي لصفيحة لا نهائية باستخدام قانون جاوس

الصفيحة الموصلة

في الصفيحة الموصلة، تتوزع الشحنات على السطح الخارجي فقط. نختار سطح جاوس أسطواني يمر بالنقطة المطلوب حساب المجال لها.

لاحظ أن التدفق على السطح الجانبي للأسطوانة معدوم لأن المجال الكهربائي عمودي على المتجه العمودي للسطح. يبقى لدينا التدفق على القاعدة العلوية والسفلية للأسطوانة.

بتطبيق قانون جاوس:

Φ = ∮E·dA = Qinside/ε0

لصفيحة موصلة:

\[E =\frac {δ }{ ε₀}\]

الصفيحة غير الموصلة

في الصفيحة غير الموصلة، تتوزع الشحنات على كامل حجم الصفيحة. باستخدام سطح جاوس أسطواني يمر بالنقطة المطلوبة:

لاحظ أن التدفق على السطح الجانبي للأسطوانة معدوم لأن المجال الكهربائي عمودي على المتجه العمودي للسطح. يبقى لدينا التدفق على القاعدة العلوية والسفلية للأسطوانة.

بتطبيق قانون جاوس:

Φ = ∮E·dA = Qinside/ε0

لصفيحة غير موصلة:

\[E =\frac {δ }{2 ε₀}\]

الفرق بين الصفيحة الموصلة وغير الموصلة

السبب في اختلاف العلاقة هو طريقة توزيع الشحنة:

  • في الصفيحة الموصلة: تتوزع الشحنة على السطحين فقط، مما يؤدي إلى مضاعفة كثافة الشحنة الفعالة على كل سطح
  • في الصفيحة غير الموصلة: تتوزع الشحنة بشكل منتظم عبر كامل حجم الصفيحة

حساب المجال الكهربائي لصفيحة واحدة

نوع الصفيحة كثافة الشحنة (δ) C/m² البعد عن الصفيحة (m) المجال الكهربائي (N/C) إجراء الحساب
صفيحة موصلة -
صفيحة غير موصلة -

حساب المجال الكهربائي لصفيحتين

الموقع كثافة الشحنة للصفيحة 1 (δ₁) C/m² كثافة الشحنة للصفيحة 2 (δ₂) C/m² نوع الصفيحة 1 نوع الصفيحة 2 المجال الكهربائي (N/C) إجراء الحساب
داخل الصفيحتين -
على يمين الصفيحتين -
على يسار الصفيحتين -

طريقة حساب المجال لصفيحتين

لحساب المجال الكهربائي الناتج عن صفيحتين، نستخدم مبدأ التراكب:

  • داخل الصفيحتين: المجال الكلي هو مجموع المجالين مع مراعاة اتجاه كل منهما (المجالان متعاكسان)
  • على يمين الصفيحتين: المجال الكلي هو مجموع المجالين في نفس الاتجاه
  • على يسار الصفيحتين: المجال الكلي هو مجموع المجالين في نفس الاتجاه

الصيغ المستخدمة:

  • لصفيحة موصلة: \[E =\frac {δ }{ ε₀}\]
  • لصفيحة غير موصلة: \[E =\frac {δ }{2 ε₀}\]

حيث ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²/N·m²

\[1 \star\]

لوحان لا نهائيان في الطول موصلين تم شحنهما بكثافة متساوية. أحد الإجابة التالية صحيحة

أختر الإجابة الصحيحة

A
\[EA=EC=0 \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;EB=ED≠0\]
B
\[EA>EC \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;EB=ED\]
C
\[ EA=EB=EC=ED \]
D
\[ EA=EB \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;ED=EC\]
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    • \[2 \star\star\]

    لوحان لا نهائيان غير موصولين يمتلكان نفس الشحنة. تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة \[A\] فكانت شدته \[E= 1×10^3\frac{N}{C}\] فان كثافة الشحنة على كل لوح تعادل

    أختر الإجابة الصحيحة

    A
    \[𝛿= 3.6 ×10^{-9} \;\;c/m^2\]
    B
    \[𝛿= 8.85×10^{-9} \;\;c/m^2\]
    C
    \[𝛿= 4.8×10^{-9} \;\;c/m^2\]
    D
    \[𝛿= 3.9×10^{-8} \;\;c/m^2\]
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    • Calculating Electric Field of Plates Using Gauss's Law

    Electric Field of an Infinite Plate Using Gauss's Law

    Conducting Plate

    In a conducting plate, charges distribute only on the external surface. We choose a Gaussian cylindrical surface passing through the point where we want to calculate the field.

    Note that the flux on the lateral surface of the cylinder is zero because the electric field is perpendicular to the normal vector of the surface. We are left with the flux on the top and bottom bases of the cylinder.

    Applying Gauss's Law:

    Φ = ∮E·dA = Qinside/ε0

    For a conducting plate:

    \[E =\frac {δ }{ ε₀}\]

    Non-Conducting Plate

    In a non-conducting plate, charges distribute throughout the entire volume of the plate. Using a Gaussian cylindrical surface passing through the desired point:

    Note that the flux on the lateral surface of the cylinder is zero because the electric field is perpendicular to the normal vector of the surface. We are left with the flux on the top and bottom bases of the cylinder.

    Applying Gauss's Law:

    Φ = ∮E·dA = Qinside/ε0

    For a non-conducting plate:

    \[E =\frac {δ }{ 2ε₀}\]

    Difference Between Conducting and Non-Conducting Plates

    The reason for the difference in the relationship is the way charge is distributed:

    • In a conducting plate: Charge distributes on both surfaces only, leading to doubling of the effective charge density on each surface
    • In a non-conducting plate: Charge distributes uniformly throughout the entire volume of the plate

    Calculate Electric Field for a Single Plate

    Plate Type Charge Density (δ) C/m² Distance from Plate (m) Electric Field (N/C) Calculate
    Conducting Plate -
    Non-Conducting Plate -

    Calculate Electric Field for Two Plates

    Location Charge Density Plate 1 (δ₁) C/m² Charge Density Plate 2 (δ₂) C/m² Plate 1 Type Plate 2 Type Electric Field (N/C) Calculate
    Between Plates -
    Right of Plates -
    Left of Plates -

    Method for Calculating Field for Two Plates

    To calculate the electric field resulting from two plates, we use the superposition principle:

    • Between the plates: The total field is the sum of the two fields considering the direction of each (the fields are opposite)
    • Right of the plates: The total field is the sum of the two fields in the same direction
    • Left of the plates: The total field is the sum of the two fields in the same direction

    Formulas used:

    • For conducting plate:\[E =\frac {δ }{ ε₀}\]
    • For non-conducting plate: \[E =\frac {δ }{2 ε₀}\]

    Where ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² C²/N·m²

    \[1 \star\]

    Two infinite conducting plates charged with equal density. One of the following answers is correct

    Choose the correct answer

    A
    \[EA=EC=0 \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;EB=ED≠0\]
    B
    \[EA>EC \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;EB=ED\]
    C
    \[ EA=EB=EC=ED \]
    D
    \[ EA=EB \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;ED=EC\]
  • Click here to show solution

    • \[2 \star\star\]

    Two infinite non-conducting plates have the same charge. The electric field at point A was calculated to be \[E= 1×10^3\frac{N}{C}\]. The charge density on each plate equals

    Choose the correct answer

    A
    \[𝛿= 3.6 ×10^{-9} \;\;c/m^2\]
    B
    \[𝛿= 8.85×10^{-9} \;\;c/m^2\]
    C
    \[𝛿= 4.8×10^{-9} \;\;c/m^2\]
    D
    \[𝛿= 3.9×10^{-8} \;\;c/m^2\]
  • Click here to show solution

    • اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

    No comments:

    Post a Comment

    🧮 Calculator
    🗑️
    ✏️ قلم