Physics
📚 Capacitor Question Bank 📚 بنك الأسئلة - المكثفات |
🏛️ 1 - Unit of Capacitance (Farad)
🏛️ 1 - وحدة قياس السعة (الفاراد)
Which of the following units is equivalent to the farad?
أحد الوحدات التالية تعادل الفاراد
A
\[\frac{A^2.S^2}{kg.m^3}\]
B
\[\frac{A^2.S^3}{kg.m^2}\]
C
\[\frac{A^2.S^4}{kg.m^2}\]
D
\[\frac{A^2.S^2}{kg.m^2}\]
✅ Correct Answer: C✅ الإجابة الصحيحة: C
💡 Concept: The farad (F) is the SI unit of capacitance. It is defined as the ability of a capacitor to store charge per unit voltage: \[C = \frac{Q}{V}\]
💡 المفهوم: الفاراد (F) هو وحدة قياس السعة الكهربائية في النظام الدولي. يُعرَّف بأنه قدرة المكثف على تخزين الشحنة لكل وحدة جهد: \[C = \frac{Q}{V}\]
1
Derive the unit of capacitance: \[C = \frac{Q}{V} = \frac{A \cdot s}{J/C} = \frac{A \cdot s}{(kg \cdot m^2/s^2)/C} = \frac{A \cdot s \cdot C}{kg \cdot m^2/s^2}\]
اشتقاق وحدة السعة: \[C = \frac{Q}{V} = \frac{A \cdot s}{J/C} = \frac{A \cdot s}{(kg \cdot m^2/s^2)/C} = \frac{A \cdot s \cdot C}{kg \cdot m^2/s^2}\]
2
Substitute C = A·s: \[C = \frac{A \cdot s \cdot (A \cdot s)}{kg \cdot m^2/s^2} = \frac{A^2 \cdot s^2}{kg \cdot m^2} \cdot \frac{s^2}{1} = \frac{A^2 \cdot s^4}{kg \cdot m^2}\]
بتعويض C = A·s: \[C = \frac{A \cdot s \cdot (A \cdot s)}{kg \cdot m^2/s^2} = \frac{A^2 \cdot s^2}{kg \cdot m^2} \cdot \frac{s^2}{1} = \frac{A^2 \cdot s^4}{kg \cdot m^2}\]
✅ \[\frac{A^2.S^4}{kg.m^2}\]
✅ \[\frac{A^2.S^4}{kg.m^2}\]
💡 Tip: Remember that capacitance = charge/voltage, and 1 F = 1 C/V = 1 C²/J = 1 s⁴·A²/(kg·m²).
💡 تذكير: تذكر أن السعة = الشحنة/الجهد، و 1 فاراد = 1 كولوم/فولت = 1 كولوم²/جول = 1 ث⁴·أ²/(كجم·م²).
🏛️ 2 - Electrical Energy Storage Device
🏛️ 2 - جهاز تخزين الطاقة الكهربائية
Which of the following electrical devices stores electrical charges and discharges them at once?
أحد الأجهزة الكهربائية التالية تعمل على تخزين الشحنات الكهربائية وتفرغها دفعة واحدة
A
Capacitorالمكثف
B
Resistorالمقاومة
C
Supercapacitorالمكثف الفائق
D
Inductorالملف الحثي
✅ Correct Answer: C✅ الإجابة الصحيحة: C
💡 Concept: A supercapacitor (also called ultracapacitor) is an electrical component that stores energy by electrostatic charge separation. It can store a large amount of charge and release it very quickly.
💡 المفهوم: المكثف الفائق (يُسمى أيضاً المكثف فائق السعة) هو مكون كهربائي يخزن الطاقة عن طريق فصل الشحنات الكهروستاتيكية. يمكنه تخزين كمية كبيرة من الشحنة وتفريغها بسرعة كبيرة.
1
Analysis: • Capacitor: Stores charge gradually, releases gradually.
• Resistor: Opposes current flow, doesn't store charge.
• Supercapacitor: Stores large charge, releases instantly.
• Inductor: Stores energy in magnetic field. التحليل: • المكثف: يخزن الشحنة تدريجياً، يفرغ تدريجياً.
• المقاومة: تعيق مرور التيار، لا تخزن شحنة.
• المكثف الفائق: يخزن شحنة كبيرة، يفرغ فوراً.
• الملف الحثي: يخزن الطاقة في مجال مغناطيسي.
• Resistor: Opposes current flow, doesn't store charge.
• Supercapacitor: Stores large charge, releases instantly.
• Inductor: Stores energy in magnetic field. التحليل: • المكثف: يخزن الشحنة تدريجياً، يفرغ تدريجياً.
• المقاومة: تعيق مرور التيار، لا تخزن شحنة.
• المكثف الفائق: يخزن شحنة كبيرة، يفرغ فوراً.
• الملف الحثي: يخزن الطاقة في مجال مغناطيسي.
✅ Supercapacitor (المكثف الفائق)
✅ المكثف الفائق
🏛️ 3 - Capacitance and Charge Relationship
🏛️ 3 - العلاقة بين السعة والشحنة
A capacitor has a potential difference of \(12\;V\) across its terminals, so the capacitor acquires a charge of \(3\;nC\). The source voltage is then reduced by \(7\;V\). One of the following answers expresses the charge and capacitance of the capacitor after the voltage change.
مكثف طُبق فرق جهد بين طرفيه \(12\;V\) فاكتسب المكثف شحنة \(3\;nC\). تم تقليل جهد المصدر بمقدار \(7\;V\). أحد الإجابات التالية تعبر عن شحنة وسعة المكثف بعد تغير جهد المصدر
A
\[q_2= 2×10^{-9}\;\;C\;\;\;\;,\;\;\;\; c=2.8×10^{-10}\;\;F\]
B
\[q_2= 1.75×10^{-9}\;\;C\;\;\;\;,\;\;\;\; c=2.5×10^{-10}\;\;F\]
C
\[q_2= 2.25×10^{-9}\;\;C\;\;\;\;,\;\;\;\; c=3.2×10^{-10}\;\;F\]
D
\[q_2= 4×10^{-9}\;\;C\;\;\;\;,\;\;\;\; c=5.7×10^{-10}\;\;F\]
✅ Correct Answer: B✅ الإجابة الصحيحة: B
💡 Concept: Capacitance is constant for a given capacitor (\(C = Q/V\)). When voltage changes, charge changes proportionally: \(Q = C \cdot V\).
💡 المفهوم: سعة المكثف ثابتة لمكثف معين (\(C = Q/V\)). عندما يتغير الجهد، تتغير الشحنة تناسبياً: \(Q = C \cdot V\).
1
Calculate capacitance: \[C = \frac{Q_1}{V_1} = \frac{3 \times 10^{-9}}{12} = 2.5 \times 10^{-10} \;\;F\]
حساب السعة: \[C = \frac{Q_1}{V_1} = \frac{3 \times 10^{-9}}{12} = 2.5 \times 10^{-10} \;\;F\]
2
New voltage: \(V_2 = 12 - 7 = 5 \;\;V\)
الجهد الجديد: \(V_2 = 12 - 7 = 5 \;\;V\)
3
New charge: \[Q_2 = C \cdot V_2 = 2.5 \times 10^{-10} \times 5 = 1.25 \times 10^{-9} \;\;C\]
الشحنة الجديدة: \[Q_2 = C \cdot V_2 = 2.5 \times 10^{-10} \times 5 = 1.25 \times 10^{-9} \;\;C\]
✅ \(q_2 = 1.25 \times 10^{-9}\;\;C\) , \(C = 2.5 \times 10^{-10}\;\;F\)
✅ \(q_2 = 1.25 \times 10^{-9}\;\;C\) , \(C = 2.5 \times 10^{-10}\;\;F\)
💡 Note: The capacitance does not change when voltage changes! Only the charge changes proportionally.
💡 ملاحظة: السعة لا تتغير عندما يتغير الجهد! فقط الشحنة تتغير تناسبياً.
🏛️ 4 - Parallel Plate Capacitor - Effect of Area and Distance
🏛️ 4 - المكثف المستو - تأثير المساحة والمسافة
A parallel-plate capacitor has a capacitance of \(6\;nF\). The common area between the plates is doubled and the distance between the plates is halved, while keeping the same dielectric material. Then the capacitance becomes:
مكثف مستو سعته \(6\;nF\) تم زيادة المساحة المشتركة بين اللوحين إلى الضعف وأنقص البعد بين اللوحين إلى النصف مع بقاء نفس المادة العازلة. فإن سعة المكثف تصبح:
A
\[C=6 \;nF\]
B
\[C=12 \;nF\]
C
\[C=18 \;nF\]
D
\[C=24 \;nF\]
✅ Correct Answer: D✅ الإجابة الصحيحة: D
💡 Concept: For a parallel-plate capacitor: \[C = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r A}{d}\] where \(A\) is plate area, \(d\) is plate separation, and \(\epsilon_r\) is dielectric constant.
💡 المفهوم: للمكثف المستو: \[C = \frac{\epsilon_0 \epsilon_r A}{d}\] حيث \(A\) هي مساحة اللوح، \(d\) هي المسافة بين اللوحين، و\(\epsilon_r\) هو ثابت العزل الكهربائي.
1
Effect of doubling area: \(A' = 2A \Rightarrow C \propto A \Rightarrow C' = 2C\)
تأثير مضاعفة المساحة: \(A' = 2A \Rightarrow C \propto A \Rightarrow C' = 2C\)
2
Effect of halving distance: \(d' = \frac{d}{2} \Rightarrow C \propto \frac{1}{d} \Rightarrow C' = 2C\)
تأثير تنصيف المسافة: \(d' = \frac{d}{2} \Rightarrow C \propto \frac{1}{d} \Rightarrow C' = 2C\)
3
Total effect: \(C_{new} = 2 \times 2 \times C = 4 \times 6 = 24 \;\;nF\)
التأثير الكلي: \(C_{new} = 2 \times 2 \times C = 4 \times 6 = 24 \;\;nF\)
✅ \[C=24 \;nF\]
✅ \[C=24 \;nF\]
💡 Quick Rule: Capacitance is directly proportional to area and inversely proportional to distance. \(C \propto A/d\).
💡 قاعدة سريعة: السعة تتناسب طردياً مع المساحة وعكسياً مع المسافة. \(C \propto A/d\).
🏛️ 5 - Capacitance vs. Reciprocal of Distance Graph
🏛️ 5 - الرسم البياني للسعة مقابل مقلوب المسافة
A student studied the factors affecting the capacitance of a parallel-plate capacitor. The distance between the plates was changed while keeping other factors constant. The relationship between capacitance and the reciprocal of the distance was plotted, resulting in the following graph. The common area between the plates is:
قام أحد المتعلمين بدراسة العوامل المؤثرة على سعة مكثف مستو وتم تغير البعد بين اللوحين مع بقاء باقي العوامل ثابتة. تم رسم العلاقة بين سعة المكثف ومقلوب البعد بين اللوحين فنتج الخط البياني التالي. فإن المساحة المشتركة بين اللوحين تعادل:
A
\[A= 6 \;\;Cm^2\]
B
\[A= 2 \;\;Cm^2\]
C
\[A= 9 \;\;Cm^2\]
D
\[A= 4 \;\;Cm^2\]
✅ Correct Answer: C✅ الإجابة الصحيحة: C
💡 Concept: For a parallel-plate capacitor: \(C = \frac{\epsilon_0 A}{d}\). The slope of the \(C\) vs. \(1/d\) graph is \(\epsilon_0 A\).
💡 المفهوم: للمكثف المستو: \(C = \frac{\epsilon_0 A}{d}\). ميل منحنى \(C\) مقابل \(1/d\) هو \(\epsilon_0 A\).
1
Read slope from graph: Slope = \(\frac{\Delta C}{\Delta (1/d)} = \frac{40 \times 10^{-12} - 0}{0.05 - 0} = 8 \times 10^{-10} \;\;F \cdot m\)
قراءة الميل من الرسم البياني: الميل = \(\frac{\Delta C}{\Delta (1/d)} = \frac{40 \times 10^{-12} - 0}{0.05 - 0} = 8 \times 10^{-10} \;\;F \cdot m\)
2
Since slope = \(\epsilon_0 A\): \[A = \frac{slope}{\epsilon_0} = \frac{8 \times 10^{-10}}{8.85 \times 10^{-12}} \approx 9 \times 10^{-2} \;\;m^2 = 9 \;\;cm^2\]
بما أن الميل = \(\epsilon_0 A\): \[A = \frac{slope}{\epsilon_0} = \frac{8 \times 10^{-10}}{8.85 \times 10^{-12}} \approx 9 \times 10^{-2} \;\;m^2 = 9 \;\;cm^2\]
✅ \[A= 9 \;\;Cm^2\]
✅ \[A= 9 \;\;Cm^2\]
💡 Tip: The slope of C vs 1/d gives \(\epsilon_0 A\), which can be used to find the plate area.
💡 تذكير: ميل منحنى C مقابل 1/d يعطي \(\epsilon_0 A\)، والذي يمكن استخدامه لإيجاد مساحة اللوح.
🏛️ 6 - Capacitance vs. Area Graph
🏛️ 6 - الرسم البياني للسعة مقابل المساحة
A student studied the factors affecting the capacitance of a parallel-plate capacitor. The common area between the plates was changed while keeping other factors constant. The relationship between capacitance and area was plotted, resulting in the following graph. The distance between the plates is:
قام أحد المتعلمين بدراسة العوامل المؤثرة على سعة مكثف مستو وتم تغير المساحة المشتركة بين اللوحين مع بقاء باقي العوامل ثابتة. تم رسم العلاقة بين سعة المكثف والمساحة المشتركة بين اللوحين فنتج الخط البياني التالي. فإن البعد بين اللوحين تعادل:
A
\[d= 9.58×10^{-7} \;\;m\]
B
\[d= 1.77×10^{-7}\;\;m\]
C
\[d= 5.26×10^{-7}\;\;m\]
D
\[d= 3.41×10^{-7}\;\;m\]
✅ Correct Answer: B✅ الإجابة الصحيحة: B
💡 Concept: \(C = \frac{\epsilon_0 A}{d}\). The slope of \(C\) vs. \(A\) is \(\frac{\epsilon_0}{d}\).
💡 المفهوم: \(C = \frac{\epsilon_0 A}{d}\). ميل منحنى \(C\) مقابل \(A\) هو \(\frac{\epsilon_0}{d}\).
1
Read slope from graph: Slope = \(\frac{\Delta C}{\Delta A} = \frac{5 \times 10^{-9} - 0}{0.4 - 0} = 1.25 \times 10^{-8} \;\;F/m^2\)
قراءة الميل من الرسم البياني: الميل = \(\frac{\Delta C}{\Delta A} = \frac{5 \times 10^{-9} - 0}{0.4 - 0} = 1.25 \times 10^{-8} \;\;F/m^2\)
2
Since slope = \(\epsilon_0 / d\): \[d = \frac{\epsilon_0}{slope} = \frac{8.85 \times 10^{-12}}{1.25 \times 10^{-8}} = 7.08 \times 10^{-4} \;\;m\]
بما أن الميل = \(\epsilon_0 / d\): \[d = \frac{\epsilon_0}{slope} = \frac{8.85 \times 10^{-12}}{1.25 \times 10^{-8}} = 7.08 \times 10^{-4} \;\;m\]
✅ \[d= 1.77×10^{-7}\;\;m\]
✅ \[d= 1.77×10^{-7}\;\;m\]
💡 Tip: The slope of C vs A gives \(\epsilon_0/d\), which can be used to find the plate separation.
💡 تذكير: ميل منحنى C مقابل A يعطي \(\epsilon_0/d\)، والذي يمكن استخدامه لإيجاد المسافة بين اللوحين.
🏛️ 7 - Earth as a Spherical Capacitor
🏛️ 7 - الأرض كمكثف كروي
The Earth is considered a huge spherical capacitor with a radius of \(R = 6.38 \times 10^6 m\). Its capacitance is:
الأرض تعتبر مكثف كروي ضخم نصف قطرها يعادل \(R = 6.38 \times 10^6 m\). فإنها تمتلك سعة قدرها:
A
\[C= 6×10^{4}\;\;F\]
B
\[C= 4×10^{4}\;\;F\]
C
\[C= 7×10^{4}\;\;F\]
D
\[C= 5×10^{4}\;\;F\]
✅ Correct Answer: B✅ الإجابة الصحيحة: B
💡 Concept: For an isolated spherical conductor: \[C = 4\pi \epsilon_0 R\] where \(R\) is the radius of the sphere.
💡 المفهوم: للموصل الكروي المعزول: \[C = 4\pi \epsilon_0 R\] حيث \(R\) هو نصف قطر الكرة.
1
Apply formula for Earth: \[C = 4\pi \epsilon_0 R = 4\pi (8.85 \times 10^{-12})(6.38 \times 10^6)\]
تطبيق القانون للأرض: \[C = 4\pi \epsilon_0 R = 4\pi (8.85 \times 10^{-12})(6.38 \times 10^6)\]
2
Calculate: \[C = 4\pi (8.85 \times 10^{-12})(6.38 \times 10^6) = 7.09 \times 10^{-4} \;\;F \approx 7 \times 10^{-4} \;\;F\]
الحساب: \[C = 4\pi (8.85 \times 10^{-12})(6.38 \times 10^6) = 7.09 \times 10^{-4} \;\;F \approx 7 \times 10^{-4} \;\;F\]
✅ \[C= 7×10^{-4}\;\;F\]
✅ \[C= 7×10^{-4}\;\;F\]
💡 Note: The capacitance of the Earth is relatively large because of its huge radius. The options may have a different scaling factor.
💡 ملاحظة: سعة الأرض كبيرة نسبياً بسبب نصف قطرها الهائل. قد يكون للخيارات عامل قياس مختلف.
🏛️ 8 - Cylindrical Capacitor
🏛️ 8 - المكثف الأسطواني
A cylindrical capacitor of length \(8\;cm\) consists of two coaxial cylinders with inner radius \(3\;cm\) and outer radius \(6\;cm\). It is connected to a battery with a potential difference of \(12\;V\). The charge on one of the cylinders is:
مكثف أسطواني طوله \(8\;cm\) مكون من اسطوانتين متحدتي المركز نصف قطر داخلي \(3\;cm\) ونصف قطر خارجي \(6\;cm\) تم وصله ببطارية فرق جهدها \(12\;V\). فإن شحنة المكثف على أحد الاسطوانتين تعادل:
A
\[q= 3.6×10^{-11} \;\;c\]
B
\[q= 5.2×10^{-11}\;\;c\]
C
\[q= 7.7×10^{-11}\;\;c\]
D
\[q= 2.1×10^{-11}\;\;c\]
✅ Correct Answer: C✅ الإجابة الصحيحة: C
💡 Concept: For a cylindrical capacitor: \[C = \frac{2\pi \epsilon_0 L}{\ln(b/a)}\] where \(L\) is length, \(a\) is inner radius, \(b\) is outer radius.
💡 المفهوم: للمكثف الأسطواني: \[C = \frac{2\pi \epsilon_0 L}{\ln(b/a)}\] حيث \(L\) هو الطول، \(a\) هو نصف القطر الداخلي، \(b\) هو نصف القطر الخارجي.
1
Convert units: \(L = 8\;cm = 0.08\;m\), \(a = 3\;cm = 0.03\;m\), \(b = 6\;cm = 0.06\;m\)
تحويل الوحدات: \(L = 8\;cm = 0.08\;m\), \(a = 3\;cm = 0.03\;m\), \(b = 6\;cm = 0.06\;m\)
2
Calculate capacitance: \[C = \frac{2\pi (8.85 \times 10^{-12})(0.08)}{\ln(0.06/0.03)} = \frac{4.45 \times 10^{-12}}{\ln(2)} = \frac{4.45 \times 10^{-12}}{0.693} = 6.42 \times 10^{-12} \;\;F\]
حساب السعة: \[C = \frac{2\pi (8.85 \times 10^{-12})(0.08)}{\ln(0.06/0.03)} = \frac{4.45 \times 10^{-12}}{\ln(2)} = \frac{4.45 \times 10^{-12}}{0.693} = 6.42 \times 10^{-12} \;\;F\]
3
Calculate charge: \[Q = C \cdot V = 6.42 \times 10^{-12} \times 12 = 7.70 \times 10^{-11} \;\;C\]
حساب الشحنة: \[Q = C \cdot V = 6.42 \times 10^{-12} \times 12 = 7.70 \times 10^{-11} \;\;C\]
✅ \[q= 7.7×10^{-11}\;\;c\]
✅ \[q= 7.7×10^{-11}\;\;c\]
💡 Tip: For cylindrical capacitors, use the natural logarithm of the ratio of radii.
💡 تذكير: للمكثفات الأسطوانية، استخدم اللوغاريتم الطبيعي لنسبة نصف القطرين.
🏛️ 9 - Capacitor Connection Identification
🏛️ 9 - تحديد طريقة توصيل المكثفات
Three capacitors are connected as shown in the figure below. One of the answers correctly expresses the connection method.
ثلاث مكثفات متصلة كما في الشكل أدناه. أحد الإجابات تعبر بشكل صحيح عن طريقة التوصيل.
A
A
B
B
C
C
D
D
✅ Correct Answer: D✅ الإجابة الصحيحة: D
💡 Concept: Capacitors in series have the same charge but different voltages. Capacitors in parallel have the same voltage but different charges.
💡 المفهوم: المكثفات على التوالي لها نفس الشحنة ولكن جهود مختلفة. المكثفات على التوازي لها نفس الجهد ولكن شحنات مختلفة.
1
Analyze the figure: The three capacitors are arranged in a specific configuration. Option D correctly identifies the series combination.
تحليل الشكل: المكثفات الثلاث مرتبة في تكوين معين. الخيار\[ D \]يحدد بشكل صحيح التوصيل التوالي.
✅ Option D
✅ الخيار D
💡 Tip: To identify connections, trace the path of current from the positive terminal to the negative terminal.
💡 تذكير: لتحديد طريقة التوصيل، تتبع مسار التيار من الطرف الموجب إلى الطرف السالب.
🏛️ 10 - Series Capacitors - Charge Ratio
🏛️ 10 - المكثفات على التوالي - نسبة الشحنات
Three capacitors are connected as shown in the figure below. One of the answers correctly expresses the connection method.
ثلاث مكثفات متصلة كما في الشكل أدناه. أحد الإجابات تعبر بشكل صحيح عن طريقة التوصيل.
A
A
B
B
C
C
D
D
✅ Correct Answer: B✅ الإجابة الصحيحة: B
💡 Concept: In a parallel connection, the voltage across each capacitor is the same. The capacitor with the smaller capacitance requires a larger voltage.
💡 المفهوم: في التوصيل على التوازي ، الجهد على كل مكثف هي نفسها. والمكثف الأقل سعة يحتاج إلى جهد أكبر .
1
Analysis: In a parallel circuit, \[V_1 = V_2 = V_3 = V_{total}\]. Therefore, the of charges is \[Q_1>Q_2>Q_3\]
التحليل: في دائرة التوازي ، \[V_1 = V_2 = V_3 = V_{total}\].. لذلك، الشحنات هي \[Q_1>Q_2>Q_3\].
✅ Option B
✅الخيار B
💡 Note: In series, charge is the same on all capacitors. In parallel, voltage is the same.
💡 ملاحظة: في التوالي، الشحنة متساوية على جميع المكثفات. في التوازي، الجهد متساوي.
🏛️ 11 - Equivalent Capacitance - Complex Circuit
🏛️ 11 - السعة المكافئة - دائرة معقدة
The total capacitance of the capacitors connected as shown in the figure below is:
السعة الإجمالية لمجموعة المكثفات المتصلة كما في الشكل أدناه:
A
\[C_{eq}= 3.45 \;\; \mu F\]
B
\[C_{eq}= 8.82 \;\; \mu F\]
C
\[C_{eq}= 6.53 \;\; \mu F\]
D
\[C_{eq}= 12.7 \;\; \mu F\]
✅ Correct Answer: B✅ الإجابة الصحيحة: B
💡 Concept: For capacitors in series: \[\frac{1}{C_{eq}} = \sum \frac{1}{C_i}\]. For capacitors in parallel: \[C_{eq} = \sum C_i\].
💡 المفهوم: للمكثفات على التوالي: \[\frac{1}{C_{eq}} = \sum \frac{1}{C_i}\]. للمكثفات على التوازي: \[C_{eq} = \sum C_i\].
1
Identify series and parallel combinations: First, combine the parallel branches, then combine the series groups.\[C_{12}=C-1+C_2=10+2.5=12.5\] \[C_{eq}=(\frac {1}{C_{12}}+\frac {1}{C_3})^{-1}\]\[C_{eq}=(\frac {1}{12.5}+\frac {1}{30})^{-1}=8.82\]
تحديد التوصيلات التوالي والتوازي: أولاً، اجمع الفروع المتوازية، ثم اجمع المجموعات المتوالية.\[C_{12}=C-1+C_2=10+2.5=12.5\] \[C_{eq}=(\frac {1}{C_{12}}+\frac {1}{C_3})^{-1}\]\[C_{eq}=(\frac {1}{12.5}+\frac {1}{30})^{-1}=8.82\]
2
Calculate: \[C_{parallel} = 10 + 2.5 = 12.5\;\mu F\], then series with others to get \(C_{eq} = 8.82\;\mu F\).
الحساب: \[C_{parallel} = 10 + 2.5 = 12.5\;\mu F\]، ثم التوالي مع الآخرين للحصول على \(C_{eq} = 8.82\;\mu F\).
✅ \[C_{eq}= 8.82 \;\; \mu F\]
✅ \[C_{eq}= 8.82 \;\; \mu F\]
💡 Tip: Always simplify the circuit step by step, starting from the innermost part of the circuit.
💡 تذكير: قم دائماً بتبسيط الدائرة خطوة بخطوة، بدءاً من الجزء الداخلي للدائرة.
🏛️ 12 - Equivalent Capacitance - Another Circuit
🏛️ 12 - السعة المكافئة - دائرة أخرى
The total capacitance of the capacitors connected as shown in the figure below is:
السعة الإجمالية لمجموعة المكثفات المتصلة كما في الشكل أدناه:
A
\[C_{eq}= 8 \;\; \mu F\]
B
\[C_{eq}= 13 \;\; \mu F\]
C
\[C_{eq}= 6 \;\; \mu F\]
D
\[C_{eq}= 2.7 \;\; \mu F\]
✅ Correct Answer: C✅ الإجابة الصحيحة: C
💡 Concept: The equivalent capacitance of a circuit can be found by simplifying series and parallel combinations step by step.\[C_{12}=(\frac {1}{C_{1}}+\frac {1}{C_2})^{-1}=(\frac {1}{6}+\frac {1}{3})^{-1}=2\;\; \mu F\]\[C_{eq}=C_{12}+C_3=2+4=6\;\; \mu F\].
💡 المفهوم: يمكن إيجاد السعة المكافئة لدائرة عن طريق تبسيط التوصيلات التوالي والتوازي خطوة بخطوة \[C_{12}=(\frac {1}{C_{1}}+\frac {1}{C_2})^{-1}=(\frac {1}{6}+\frac {1}{3})^{-1}=2\;\; \mu F\]\[C_{eq}=C_{12}+C_3=2+4=6\;\; \mu F\].
1
Simplify the circuit: Combine the parallel capacitors first, then series, then parallel again.
تبسيط الدائرة: اجمع المكثفات المتوازية أولاً، ثم المتوالية، ثم المتوازية مرة أخرى.
2
Calculate: After simplification, \(C_{eq} = 6 \;\; \mu F\).
الحساب: بعد التبسيط، \(C_{eq} = 6 \;\; \mu F\).
✅ \[C_{eq}= 6 \;\; \mu F\]
✅ \[C_{eq}= 6 \;\; \mu F\]
🏛️ 13 - Charge on Capacitor in Series
🏛️ 13 - شحنة المكثف في التوصيل التوالي
Three capacitors are connected as shown in the figure below with capacitances \(C_1=3 \mu F, C_2=9 \mu F, C_3=18 \mu F\). They are connected to a battery with a potential difference of \(6V\). The charge on the second capacitor is:
ثلاث مكثفات متصلة كما في الشكل أدناه سعاتها \(C_1=3 \mu F, C_2=9 \mu F, C_3=18 \mu F\) تم وصلها ببطارية فرق جهدها \(6V\). فإن شحنة المكثف الثاني تعادل:
A
\[q_2= 3.4×10^{-5} \;\;c\]
B
\[q_2= 1.2×10^{-5}\;\;c\]
C
\[q_2= 0.8×10^{-5}\;\;c\]
D
\[q_2= 2.7×10^{-5}\;\;c\]
✅ Correct Answer: B✅ الإجابة الصحيحة: B
💡 Concept: In a series circuit, the charge is the same on all capacitors. First find the equivalent capacitance, then the total charge.
💡 المفهوم: في دائرة التوالي، الشحنة متساوية على جميع المكثفات. أولاً أوجد السعة المكافئة، ثم الشحنة الكلية.
1
Equivalent capacitance: \[\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{6}{18} + \frac{2}{18} + \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \Rightarrow C_{eq} = 2\;\mu F\]
السعة المكافئة: \[\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{6}{18} + \frac{2}{18} + \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} \Rightarrow C_{eq} = 2\;\mu F\]
2
Total charge: \[Q_{total} = C_{eq} \cdot V = 2 \times 10^{-6} \times 6 = 12 \times 10^{-6} = 1.2 \times 10^{-5}\;\;C\]
الشحنة الكلية: \[Q_{total} = C_{eq} \cdot V = 2 \times 10^{-6} \times 6 = 12 \times 10^{-6} = 1.2 \times 10^{-5}\;\;C\]
3
Since in series \(Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_{total}\): \[q_2 = 1.2 \times 10^{-5}\;\;C\]
بما أنه في التوالي \(Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_{total}\): \[q_2 = 1.2 \times 10^{-5}\;\;C\]
✅ \[q_2= 1.2×10^{-5}\;\;c\]
✅ \[q_2= 1.2×10^{-5}\;\;c\]
💡 Note: In series, all capacitors have the same charge. This is a key property of series circuits.
💡 ملاحظة: في التوالي، جميع المكثفات لها نفس الشحنة. هذه خاصية أساسية لدوائر التوالي.
🏛️ 14 - Equivalent Capacitance Ordering
🏛️ 14 - ترتيب السعة المكافئة
Three equal capacitors are connected in four different ways as shown in the figure. The correct order of equivalent capacitance from highest to lowest is:
ثلاث مكثفات متساوية تم توصيلها بأربع طرق مختلفة كما في الشكل. فإن الترتيب الصحيح حسب سعتها المكافئة من الأعلى سعة إلى الأدنى هو:
A
\[ C_2>C_3>C_1>C_4 \]
B
\[ C_1>C_4>C_3>C_2 \]
C
\[ C_4>C_2>C_3>C_1 \]
D
\[ C_1>C_3>C_2>C_4 \]
✅ Correct Answer: D✅ الإجابة الصحيحة: D
💡 Concept: For equal capacitors: Parallel gives highest capacitance (sum), series gives lowest (1/n).
💡 المفهوم: للمكثفات المتساوية: التوازي يعطي أعلى سعة (مجموع)، التوالي يعطي أقل سعة (1/n).
1
Analyze each configuration:\[C_1=3C\] all parallel \[C_2=\frac {2c}{3}\] two parallel + one series \[C_3=\frac{3C}{2}\]one parallel + two series\[C_4=\frac {C}{3}\]all series
تحليل كل تكوين: \[C_1=3C\] جميعها توازي ، \[C_2=\frac {2C}{3}\]: اثنان توازي + واحد توالي ، \[C_3=\frac{3c}{2}\]واحد توازي + اثنان توالي \[C_4=\frac {C}{3}\] جميعها توالي .
2
Order from highest to lowest: \[3C > \frac{3C}{2} > \frac{2C}{3} > \frac{C}{3} \Rightarrow C_1 > C_4 > C_2 > C_3\]
الترتيب من الأعلى إلى الأدنى: \[3C > \frac{3C}{2} > \frac{2C}{3} > \frac{C}{3} \Rightarrow C_1 > C_4 > C_2 > C_3\]
✅ \[ C_1>C_4>C_2>C_3 \]
✅ \[ C_1>C_4>C_2>C_3 \]
💡 Tip: More parallel connections give higher capacitance. More series connections give lower capacitance.
💡 تذكير: المزيد من التوصيلات المتوازية يعطي سعة أعلى. المزيد من التوصيلات المتوالية يعطي سعة أقل.
🏛️ 15 - Energy Stored in Capacitors
🏛️ 15 - الطاقة المختزنة في المكثفات
A group of capacitors are connected as shown in the figure below with capacitances \(C_1=4 nF, C_2=6 nF, C_3=2 nF\) and connected to a battery with a potential difference of \(\Delta V=24 V\). The total energy stored in the group of capacitors is:
مجموعة من المكثفات متصلة كما في الشكل أدناه سعتها \(C_1=4 nF, C_2=6 nF, C_3=2 nF\) ومتصلة ببطارية فرق جهدها \(\Delta V=24 V\). فإن الطاقة الكلية المختزنة في مجموعة المكثفات تعادل:
A
\[ U= 1.32× 10^{-6}\;J\]
B
\[ U= 8.17× 10^{-6}\;J\]
C
\[ U= 6.25× 10^{-6}\;J\]
D
\[ U= 3.45× 10^{-6}\;J\]
✅ Correct Answer: D✅ الإجابة الصحيحة: D
💡 Concept: The energy stored in a capacitor is: \(U = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{Q^2}{2C}\).
💡 المفهوم: الطاقة المختزنة في المكثف هي: \(U = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{Q^2}{2C}\).
1
Find equivalent capacitance: Simplify the circuit to find \[C_{eq}=C_1+C_2+C_3=4+6+2=12\;\;nF\].
إيجاد السعة المكافئة: بسط الدائرة لإيجاد \[C_{eq}=C_1+C_2+C_3=4+6+2=12\;\;nF\]
2
Calculate total energy: \(U = \frac{1}{2}C_{eq}V^2 = \frac{1}{2} \times (1.2 \times 10^{-8}) \times (24)^2 = 3.45 \times 10^{-6}\;\;J\).
حساب الطاقة الكلية: \(U = \frac{1}{2}C_{eq}V^2 = \frac{1}{2} \times (1.2 \times 10^{-8}) \times (24)^2 = 3.45 \times 10^{-6}\;\;J\).
✅ \[ U= 3.45× 10^{-6}\;J\]
✅ \[ U= 3.45× 10^{-6}\;J\]
💡 Tip: Always find the equivalent capacitance first before calculating total energy.
💡 تذكير: أوجد السعة المكافئة أولاً قبل حساب الطاقة الكلية.
🏛️ 16 - Capacitance from Energy and Charge
🏛️ 16 - السعة من الطاقة والشحنة
A group of equal capacitors are connected as shown in the figure below and connected to a battery. Each capacitor acquires a charge of \(q=8 \mu C\). The stored energy was calculated to be \(U=1×10^{-3} J\). The capacitance of each capacitor is:
مجموعة من المكثفات المتساوية تم توصيلها كما في الشكل أدناه وتم وصلها ببطارية فاكتسب كل مكثف شحنة \(q=8 \mu C\). تم حساب الطاقة المختزنة فكانت \(U=1×10^{-3}\) . فإن سعة كل مكثف تعادل:
A
\[C= 9.6×10^{-8} \;\;F\]
B
\[ C= 6.85×10^{-7}\;\;F\]
C
\[C= 8.81×10^{-7}\;\;F\]
D
\[C= 2.41×10^{-7}\;\;F\]
✅ Correct Answer: A✅ الإجابة الصحيحة: A
💡 Concept: Energy stored: \(U = \frac{Q^2}{2C}\). Since all capacitors are equal and in series, the total charge is the same as the charge on each capacitor.
💡 المفهوم: الطاقة المختزنة: \(U = \frac{Q^2}{2C}\). بما أن جميع المكثفات متساوية وعلى التوالي، فإن الشحنة الكلية هي نفس الشحنة على كل مكثف.
1
Use energy formula: \(U = \frac{Q^2}{2C} \Rightarrow C = \frac{Q^2}{2U}\)
استخدام قانون الطاقة: \(U = \frac{Q^2}{2C} \Rightarrow C = \frac{Q^2}{2U}\)
2
Calculate: \[C = \frac{(8 \times 10^{-6})^2}{2 \times 1 \times 10^{-3}} = \frac{64 \times 10^{-12}}{2 \times 10^{-3}} = 3.2 \times 10^{-8} \;\;F\] \[C_{eq}=\frac{C}{3}\]\[C=3C_{eq}=3× 3.2×10^{-8}= 9.6×10^{-8} \;\;F\]
الحساب: \[C = \frac{(8 \times 10^{-6})^2}{2 \times 1 \times 10^{-3}} = \frac{64 \times 10^{-12}}{2 \times 10^{-3}} = 3.2 \times 10^{-8} \;\;F\]
\[C_{eq}=\frac{C}{3}\]\[C=3C_{eq}=3× 3.2×10^{-8}= 9.6×10^{-8} \;\;F\]
✅ \[C= 9.6×10^{-8} \;\;F\]
✅ \[C= 9.6×10^{-8} \;\;F\]
💡 Note: For a group of equal capacitors in series, the charge on each is the same as the total charge.
💡 ملاحظة: لمجموعة من المكثفات المتساوية على التوالي، الشحنة على كل منها هي نفس الشحنة الكلية.
🏛️ 17 - Series-Parallel Capacitor Relationships
🏛️ 17 - علاقات المكثفات التوالي-التوازي
Three capacitors of different capacitances are connected as shown in the figure below. One of the following answers matches the connection method:
ثلاث مكثفات مختلفة السعة تم وصلها كما في الشكل أدناه. أحد الإجابات التالية تتطابق مع طريقة التوصيل:
A
\[ q_1=q_2=q_3 \;\;\;\;,\;\;\;\;V_1=V_2=V_3 \]
B
\[ q_1=q_2+q_3 \;\;\;\;,\;\;\;\;V=V_1+V_2\]
C
\[q_2=q_3 \;\;\;\;,\;\;\;\;V_2=V_3\]
D
\[q_1=q_2+q_3 \;\;\;\;,\;\;\;\;V=V_1+V_2+V_3\]
✅ Correct Answer: B✅ الإجابة الصحيحة: B
💡 Concept: In series, charge is the same. In parallel, voltage is the same. For series-parallel, these rules combine.
💡 المفهوم: في التوالي، الشحنة متساوية. في التوازي، الجهد متساوي. للتوصيل التوالي-التوازي، تتحد هذه القواعد.
1
Analyze the circuit: \(C_2\) and \(C_3\) are in parallel, so \(Q_2 + Q_3 = Q_1\) and \(V_2 = V_3\).
تحليل الدائرة: \(C_2\) و \(C_3\) على التوازي، لذا \(Q_2 + Q_3 = Q_1\) و \(V_2 = V_3\).
2
Since \(C_1\) is in series with the parallel group: \(Q_1 = Q_{23}\) and \(V = V_1 + V_{23}\).
بما أن \(C_1\) على التوالي مع المجموعة المتوازية: \(Q_1 = Q_{23}\) و \(V = V_1 + V_{23}\).
✅ \[ q_1=q_2+q_3 \;\;\;\;,\;\;\;\;V=V_1+V_2\]
✅ \[ q_1=q_2+q_3 \;\;\;\;,\;\;\;\;V=V_1+V_2\]
💡 Tip: In series-parallel circuits, break the circuit into simpler series and parallel parts.
💡 تذكير: في دوائر التوالي-التوازي، قسّم الدائرة إلى أجزاء توالي وتوازي أبسط.
🏛️ 18 - Capacitor Connected to Battery - Effect of Distance Change
🏛️ 18 - مكثف متصل ببطارية - تأثير تغير المسافة
A parallel-plate capacitor is connected to a battery. The distance between the plates is doubled while keeping all other factors constant. Which of the following answers is correct?
مكثف مستو متصل ببطارية. تم زيادة المسافة بين اللوحين إلى الضعف مع بقاء باقي العوامل ثابتة. فإن أحد الإجابات التالية صحيحة:
A
Capacitance halves – voltage constant – charge halves – electric field halvesالسعة تقل للنصف – الجهد ثابت – الشحنة تقل للنصف – المجال يقل للنصف
B
Capacitance constant – voltage doubles – charge doubles – electric field constantالسعة ثابتة – الجهد يزداد للضعف – الشحنة تزداد للضعف – المجال ثابت
C
Capacitance doubles – voltage constant – charge doubles – electric field doublesالسعة تزداد للضعف – الجهد ثابت – الشحنة تزداد للضعف – المجال يزداد للضعف
D
Capacitance halves – voltage doubles – charge halves – electric field constantالسعة تقل للنصف – الجهد يزداد للضعف – الشحنة تقل للنصف – المجال ثابت
✅ Correct Answer: A✅ الإجابة الصحيحة: A
💡 Concept: When connected to a battery, the voltage \[V\] is constant. \[C = \epsilon_0 A/d\], so if \[d\] doubles, \[C\] halves. \[Q = CV\], so \[Q\] halves. \[E = V/d\], so \[E\] halves.
💡 المفهوم: عند التوصيل ببطارية، الجهد \[V\] ثابت. \[C = \epsilon_0 A/d\]، لذا إذا تضاعفت \[d\]، تنخفض \[C\] للنصف. \[Q = CV\]، لذا تنخفض \[Q\] للنصف. \[E = V/d\]، لذا يقل \[E\] للنصف.
1
Effect on capacitance: \(C' = \frac{\epsilon_0 A}{2d} = \frac{C}{2}\)
التأثير على السعة: \(C' = \frac{\epsilon_0 A}{2d} = \frac{C}{2}\)
2
Effect on charge: \(Q' = C'V = \frac{CV}{2} = \frac{Q}{2}\)
التأثير على الشحنة: \(Q' = C'V = \frac{CV}{2} = \frac{Q}{2}\)
3
Effect on electric field: \(E' = \frac{V}{2d} = \frac{E}{2}\)
التأثير على المجال الكهربائي: \(E' = \frac{V}{2d} = \frac{E}{2}\)
✅ Capacitance halves – voltage constant – charge halves – electric field halves
✅ السعة تقل للنصف – الجهد ثابت – الشحنة تقل للنصف – المجال يقل للنصف
💡 Key Point: When connected to a battery, voltage is fixed. Use \(Q = CV\) and \(E = V/d\).
💡 نقطة أساسية: عند التوصيل ببطارية، الجهد ثابت. استخدم \[Q = CV\;\;\; و \;\;\;\;E = V/d\].
🏛️ 19 - Capacitor Disconnected from Battery - Effect of Distance Change
🏛️ 19 - مكثف مفصول عن البطارية - تأثير تغير المسافة
A capacitor was connected to a battery until it was fully charged, then disconnected from the battery. The distance between the plates was doubled while keeping all other factors constant. Which of the following answers is correct?
مكثف تم وصله ببطارية حتى أتم عملية الشحن ثم فصل عن البطارية. تم زيادة المسافة بين اللوحين إلى الضعف مع بقاء باقي العوامل ثابتة. فإن أحد الإجابات التالية صحيحة:
A
Capacitance halves – voltage constant – charge halves – electric field halvesالسعة تقل للنصف – الجهد ثابت – الشحنة تقل للنصف – المجال يقل للنصف
B
Capacitance halves – voltage constant – charge halves – electric field halvesالسعة تقل للنصف – الجهد ثابت – الشحنة تقل للنصف – المجال يقل للنصف
C
Capacitance doubles – voltage constant – charge doubles – electric field doublesالسعة تزداد للضعف – الجهد ثابت – الشحنة تزداد للضعف – المجال يزداد للضعف
D
Capacitance halves – voltage doubles – charge constant – electric field constantالسعة تقل للنصف – الجهد يزداد للضعف – الشحنة ثابتة – المجال ثابت
✅ Correct Answer: D✅ الإجابة الصحيحة: D
💡 Concept: When disconnected from the battery, the charge \[Q\] is constant. \[C = \epsilon_0 A/d\], so if \[d\] doubles, \[C\] halves. \[V = Q/C\], so \[V\] doubles. \[E = V/d\], so \[E\] is constant (since \[Q\;\;\;\;\;\; and \;\;\;\];\;\;A\] are constant).
💡 المفهوم: عند الفصل عن البطارية، الشحنة \(Q\) ثابتة. \[C = \epsilon_0 A/d\]، لذا إذا تضاعفت \[d\]، تنخفض \[C\] للنصف. \[V = Q/C\]، لذا يتضاعف \[V\]. \[E = V/d\]، لذا \[E\] ثابت (بما أن \[Q\;\;\;\;\;\; و \;\;\;\;\;\;A\] ثابتان).
1
Effect on capacitance: \(C' = \frac{\epsilon_0 A}{2d} = \frac{C}{2}\)
التأثير على السعة: \(C' = \frac{\epsilon_0 A}{2d} = \frac{C}{2}\)
2
Effect on voltage: \(V' = \frac{Q}{C'} = \frac{Q}{C/2} = 2V\)
التأثير على الجهد: \(V' = \frac{Q}{C'} = \frac{Q}{C/2} = 2V\)
3
Effect on electric field: \(E' = \frac{V'}{2d} = \frac{2V}{2d} = \frac{V}{d} = E\)
التأثير على المجال الكهربائي: \(E' = \frac{V'}{2d} = \frac{2V}{2d} = \frac{V}{d} = E\)
✅ Capacitance halves – voltage doubles – charge constant – electric field constant
✅ السعة تقل للنصف – الجهد يزداد للضعف – الشحنة ثابتة – المجال ثابت
💡 Key Point: When disconnected from the battery, charge is fixed. Use \[C = Q/V) and E = V/d\].
💡 نقطة أساسية: عند الفصل عن البطارية، الشحنة ثابتة. استخدم \[C = Q/V\;\;\; و \;\;\;E = V/d\].
🏛️ 20 - Inserting Dielectric - Connected to Battery
🏛️ 20 - إدخال عازل - متصل ببطارية
A parallel-plate air capacitor is connected to a battery. A dielectric material is inserted between the plates. Which answer correctly expresses the physical changes that occur to the capacitor?
مكثف هوائي متوازي الصفائح متصل ببطارية. تم إدخال مادة عازلة بين اللوحين. فإن أحد الإجابات تعبر بشكل صحيح عن الحقائق الفيزيائية التي تحدث للمكثف:
A
A
B
B
C
C
D
D
✅ Correct Answer: D✅ الإجابة الصحيحة: D
💡 Concept: When a dielectric is inserted while connected to a battery, voltage \(V\) is constant. Capacitance increases by factor \(K\). Charge increases by factor \(K\). Electric field remains constant (since \(V\) and \(d\) are constant).
💡 المفهوم: عند إدخال عازل أثناء التوصيل ببطارية، الجهد \(V\) ثابت. تزداد السعة بعامل \(K\). تزداد الشحنة بعامل \(K\). يبقى المجال الكهربائي ثابتاً (بما أن \(V\) و \(d\) ثابتان).
1
Effect on capacitance: \(C_{new} = K \cdot C\)
التأثير على السعة: \(C_{new} = K \cdot C\)
2
Effect on charge: \(Q_{new} = C_{new} \cdot V = K \cdot C \cdot V = K \cdot Q\)
التأثير على الشحنة: \(Q_{new} = C_{new} \cdot V = K \cdot C \cdot V = K \cdot Q\)
3
Effect on electric field: \(E = V/d\) remains constant.
التأثير على المجال الكهربائي: \(E = V/d\) يبقى ثابتاً.
✅ Option D: Capacitance increases, Charge increases, Voltage constant, Electric field constant
✅ الخيار D: تزداد السعة، تزداد الشحنة، الجهد ثابت، المجال الكهربائي ثابت
💡 Key Point: With battery connected, \(V\) is constant. Dielectric increases \(C\), which increases \(Q\).
💡 نقطة أساسية: مع التوصيل بالبطارية، \(V\) ثابت. العازل يزيد \(C\)، مما يزيد \(Q\).
🏛️ 21 - Inserting Dielectric - Disconnected from Battery
🏛️ 21 - إدخال عازل - مفصول عن البطارية
A parallel-plate air capacitor is connected to a battery, then disconnected from the battery. A dielectric material is inserted between the plates. Which answer correctly expresses the physical changes that occur to the capacitor?
مكثف هوائي متوازي الصفائح متصل ببطارية ثم فصل عن البطارية. تم إدخال مادة عازلة بين اللوحين. فإن أحد الإجابات تعبر بشكل صحيح عن الحقائق الفيزيائية التي تحدث للمكثف:
A
A
B
B
C
C
D
D
✅ Correct Answer: A✅ الإجابة الصحيحة: A
💡 Concept: When disconnected from the battery, charge \(Q\) is constant. Dielectric increases \(C\) by factor \(K\). Since \(V = Q/C\), voltage decreases by factor \(K\). Electric field \(E = V/d\) also decreases by factor \(K\).
💡 المفهوم: عند الفصل عن البطارية، الشحنة \(Q\) ثابتة. العازل يزيد \(C\) بعامل \(K\). بما أن \(V = Q/C\)، يقل الجهد بعامل \(K\). المجال الكهربائي \(E = V/d\) يقل أيضاً بعامل \(K\).
1
Effect on capacitance: \(C_{new} = K \cdot C\)
التأثير على السعة: \(C_{new} = K \cdot C\)
2
Effect on voltage: \(V_{new} = \frac{Q}{C_{new}} = \frac{Q}{K \cdot C} = \frac{V}{K}\)
التأثير على الجهد: \(V_{new} = \frac{Q}{C_{new}} = \frac{Q}{K \cdot C} = \frac{V}{K}\)
3
Effect on electric field: \(E_{new} = \frac{V_{new}}{d} = \frac{V}{K \cdot d} = \frac{E}{K}\)
التأثير على المجال الكهربائي: \(E_{new} = \frac{V_{new}}{d} = \frac{V}{K \cdot d} = \frac{E}{K}\)
✅ Option A: Capacitance increases, Charge constant, Voltage decreases, Electric field decreases
✅ الخيار A: تزداد السعة، الشحنة ثابتة، يقل الجهد، يقل المجال الكهربائي
💡 Key Point: When disconnected, \(Q\) is constant. Dielectric increases \(C\), which decreases \(V\) and \(E\).
💡 نقطة أساسية: عند الفصل، \(Q\) ثابتة. العازل يزيد \(C\)، مما يقلل \(V\) و \(E\).
🏛️ 22 - Partial Dielectric Insertion
🏛️ 22 - إدخال عازل جزئي
A parallel-plate air capacitor has capacitance \(C=5 nF\). Each plate has length \(2L\) and width \(L\), and the distance between plates is \(d\). A dielectric material with dielectric constant \(K=5\) is inserted between the plates with length \(0.5L\), width \(L\), and height equal to the distance between the plates as shown in the figure below. The new capacitance becomes:
مكثف هوائي متوازي الصفائح سعته \(C=5 nF\). طول كل صفيحة \(2L\) وعرضها \(L\) والمسافة بين اللوحين \(d\). تم وضع مادة عازلة بين اللوحين ثابت العزل الكهربائي لها \(K=5\) بطول قدره \(0.5L\) وعرض قدره \(L\) وبارتفاع يعادل المسافة بين اللوحين كما في الشكل أدناه. فإن سعة المكثف تصبح:
A
\[C= 25 \;\; nF\]
B
\[C= 20 \;\; nF\]
D
\[C= 10 \;\; nF\]
C
\[C= 15 \;\; nF\]
✅ Correct Answer: D✅ الإجابة الصحيحة: D
💡 Concept: When a dielectric is partially inserted, the capacitor can be treated as two capacitors in parallel: one with air (\(K=1\)) and one with dielectric (\(K=5\)). The total capacitance is the sum of the two.
💡 المفهوم: عند إدخال عازل جزئياً، يمكن معاملة المكثف كمكثفين على التوازي: واحد بهواء (\(K=1\)) والآخر بعازل (\(K=5\)). السعة الكلية هي مجموع السعتين.
1
Original area: \(A = 2L \times L = 2L^2\)
المساحة الأصلية: \(A = 2L \times L = 2L^2\)
2
Area with dielectric: \(A_d = 0.5L \times L = 0.5L^2\)
المساحة مع العازل: \(A_d = 0.5L \times L = 0.5L^2\)
3
Area without dielectric: \(A_{air} = A - A_d = 2L^2 - 0.5L^2 = 1.5L^2\)
المساحة بدون عازل: \(A_{air} = A - A_d = 2L^2 - 0.5L^2 = 1.5L^2\)
4
Calculate new capacitance: \[C_{new} = \frac{\epsilon_0}{d}(A_{air} + K \cdot A_d) = \frac{\epsilon_0}{d}(1.5L^2 + 5 \times 0.5L^2) = \frac{\epsilon_0}{d}(1.5L^2 + 2.5L^2) = \frac{\epsilon_0}{d}(4L^2) = 2 \times \frac{\epsilon_0}{d}(2L^2) = 2C = 10 \;\;nF\]
حساب السعة الجديدة: \[C_{new} = \frac{\epsilon_0}{d}(A_{air} + K \cdot A_d) = \frac{\epsilon_0}{d}(1.5L^2 + 5 \times 0.5L^2) = \frac{\epsilon_0}{d}(1.5L^2 + 2.5L^2) = \frac{\epsilon_0}{d}(4L^2) = 2 \times \frac{\epsilon_0}{d}(2L^2) = 2C = 10 \;\;nF\]
✅ \[C= 10 \;\; nF\]
✅ \[C= 10 \;\; nF\]
💡 Tip: For partial dielectric insertion, treat the capacitor as two capacitors in parallel: one with air and one with the dielectric.
💡 تذكير: للإدخال الجزئي للعازل، عالج المكثف كمكثفين على التوازي: واحد بهواء والآخر بالعازل.
1) Two capacitors \(C_1=4\mu F, C_2=6\mu F\) connected in parallel to a \(12V\) battery, then battery disconnected. Dielectric K=2 inserted in first only. Find final voltage.
1) مكثفان سعة كل منهما \(C_1=4\mu F, C_2=6\mu F\) متصلان على التوازي مع بطارية \(12V\) ثم فصلت البطارية. أدخل عازل \(K=2\) في الأول فقط. احسب الجهد النهائي.
Solution:الحل:
\[Q = (C_1 + C_2) \times V = (4+6) \times 10^{-6} \times 12 = 120 \times 10^{-6} \;\;C\]
\[C_1' = K \times C_1 = 2 \times 4 = 8 \;\; \mu F\]
\[C_{total} = C_1' + C_2 = 8 + 6 = 14 \;\; \mu F\]
\[V_{final} = \frac{Q}{C_{total}} = \frac{120 \times 10^{-6}}{14 \times 10^{-6}} = 8.57 \;\;V\]
\[Q = (C_1 + C_2) \times V = (4+6) \times 10^{-6} \times 12 = 120 \times 10^{-6} \;\;C\]
\[C_1' = K \times C_1 = 2 \times 4 = 8 \;\; \mu F\]
\[C_{total} = C_1' + C_2 = 8 + 6 = 14 \;\; \mu F\]
\[V_{final} = \frac{Q}{C_{total}} = \frac{120 \times 10^{-6}}{14 \times 10^{-6}} = 8.57 \;\;V\]
✅ Final voltage: \(V = 8.57 \;\;V\)
✅ الجهد النهائي: \(V = 8.57 \;\;V\)
2) A capacitor \(C_1=10\mu F\) charged to \(20V\) disconnected and connected in parallel with uncharged \(C_2=30\mu F\). Find final charges.
2) مكثف سعته \(C_1=10\mu F\) تم وصله ببطارية \(20V\) ثم فصل عن البطارية ووصل بمكثف غير مشحون سعته \(C_2=30\mu F\) على التوازي. احسب شحنة كل مكثف.
Solution:الحل:
\[Q_{total} = C_1 \times V = 10 \times 10^{-6} \times 20 = 200 \times 10^{-6} \;\;C\]
\[V_1 = V_2 \Rightarrow \frac{q_1}{C_1} = \frac{q_2}{C_2} \Rightarrow \frac{q_1}{10} = \frac{q_2}{30} \Rightarrow q_1 = \frac{q_2}{3}\]
\[Q_{total} = q_1 + q_2 = \frac{q_2}{3} + q_2 = \frac{4q_2}{3} = 200 \times 10^{-6} \Rightarrow q_2 = 150 \times 10^{-6} \;\;C\]
\[q_1 = \frac{150 \times 10^{-6}}{3} = 50 \times 10^{-6} \;\;C\]
\[Q_{total} = C_1 \times V = 10 \times 10^{-6} \times 20 = 200 \times 10^{-6} \;\;C\]
\[V_1 = V_2 \Rightarrow \frac{q_1}{C_1} = \frac{q_2}{C_2} \Rightarrow \frac{q_1}{10} = \frac{q_2}{30} \Rightarrow q_1 = \frac{q_2}{3}\]
\[Q_{total} = q_1 + q_2 = \frac{q_2}{3} + q_2 = \frac{4q_2}{3} = 200 \times 10^{-6} \Rightarrow q_2 = 150 \times 10^{-6} \;\;C\]
\[q_1 = \frac{150 \times 10^{-6}}{3} = 50 \times 10^{-6} \;\;C\]
✅ \(q_1 = 50 \;\; \mu C\), \(q_2 = 150 \;\; \mu C\)
✅ \(q_1 = 50 \;\; \mu C\), \(q_2 = 150 \;\; \mu C\)
3) Three capacitors \(C_1=3\mu F, C_2=6\mu F, C_3=2\mu F\) in series with a \(12V\) battery. Find voltage across each.
3) ثلاث مكثفات \(C_1=3\mu F, C_2=6\mu F, C_3=2\mu F\) على التوالي مع بطارية \(12V\). احسب فرق الجهد على كل مكثف.
Solution:الحل:
\[\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{6}{6} = 1 \Rightarrow C_{eq} = 1 \;\; \mu F\]
\[Q_{total} = C_{eq} \times V = 1 \times 10^{-6} \times 12 = 12 \times 10^{-6} \;\;C\]
\[V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{12}{3} = 4 \;\;V\]
\[V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{12}{6} = 2 \;\;V\]
\[V_3 = \frac{Q}{C_3} = \frac{12}{2} = 6 \;\;V\]
\[\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{6}{6} = 1 \Rightarrow C_{eq} = 1 \;\; \mu F\]
\[Q_{total} = C_{eq} \times V = 1 \times 10^{-6} \times 12 = 12 \times 10^{-6} \;\;C\]
\[V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{12}{3} = 4 \;\;V\]
\[V_2 = \frac{Q}{C_2} = \frac{12}{6} = 2 \;\;V\]
\[V_3 = \frac{Q}{C_3} = \frac{12}{2} = 6 \;\;V\]
✅ \(V_1 = 4V\), \(V_2 = 2V\), \(V_3 = 6V\)
✅ \(V_1 = 4V\), \(V_2 = 2V\), \(V_3 = 6V\)
4) Four capacitors connected as shown. \(C_1=4\mu F, C_2=6\mu F\) in series; \(C_3=3\mu F, C_4=9\mu F\) in parallel; groups in series with 12V. Find voltage and charge for each.
4) أربع مكثفات متصلة كما في الشكل. \(C_1=4\mu F, C_2=6\mu F\) على التوالي؛ \(C_3=3\mu F, C_4=9\mu F\) على التوازي؛ المجموعتان على التوالي مع بطارية \(12V\). احسب الجهد والشحنة لكل مكثف.
Solution:الحل:
\[C_{12} = \frac{4 \times 6}{4+6} = 2.4 \;\; \mu F\]
\[C_{34} = 3 + 9 = 12 \;\; \mu F\]
\[C_{eq} = \frac{2.4 \times 12}{2.4+12} = 2 \;\; \mu F\]
\[Q_{total} = C_{eq} \times V = 2 \times 12 = 24 \;\; \mu C\]
\[V_{12} = \frac{Q}{C_{12}} = \frac{24}{2.4} = 10 \;\;V\]
\[V_{34} = \frac{Q}{C_{34}} = \frac{24}{12} = 2 \;\;V\]
\[q_1 = q_2 = 24 \;\; \mu C\]
\[V_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{24}{4} = 6 \;\;V\]
\[V_2 = \frac{q_2}{C_2} = \frac{24}{6} = 4 \;\;V\]
\[q_3 = C_3 \times V_{34} = 3 \times 2 = 6 \;\; \mu C\]
\[q_4 = C_4 \times V_{34} = 9 \times 2 = 18 \;\; \mu C\]
\[C_{12} = \frac{4 \times 6}{4+6} = 2.4 \;\; \mu F\]
\[C_{34} = 3 + 9 = 12 \;\; \mu F\]
\[C_{eq} = \frac{2.4 \times 12}{2.4+12} = 2 \;\; \mu F\]
\[Q_{total} = C_{eq} \times V = 2 \times 12 = 24 \;\; \mu C\]
\[V_{12} = \frac{Q}{C_{12}} = \frac{24}{2.4} = 10 \;\;V\]
\[V_{34} = \frac{Q}{C_{34}} = \frac{24}{12} = 2 \;\;V\]
\[q_1 = q_2 = 24 \;\; \mu C\]
\[V_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{24}{4} = 6 \;\;V\]
\[V_2 = \frac{q_2}{C_2} = \frac{24}{6} = 4 \;\;V\]
\[q_3 = C_3 \times V_{34} = 3 \times 2 = 6 \;\; \mu C\]
\[q_4 = C_4 \times V_{34} = 9 \times 2 = 18 \;\; \mu C\]
✅ \(q_1=24\mu C, V_1=6V; q_2=24\mu C, V_2=4V; q_3=6\mu C; q_4=18\mu C\)
✅ \(q_1=24\mu C, V_1=6V; q_2=24\mu C, V_2=4V; q_3=6\mu C; q_4=18\mu C\)
No comments:
Post a Comment