الحركة الدورانية rotational motion

 

 

<<< الحركة الدورانية >>>

الإزاحة الزاوية

تذكر : الإزاحة الخطية = الموقع النهائي – الموقع الابتدائي \[∆𝑥=𝑥_2−𝑥_1\] الإزاحة الزاوية =الزاوية النهائية – الزاوية الابتدائية \[∆𝜃=𝜃_2−𝜃_1\]

( s ) أذا تحرك جسم من نقطة الى اخرى وقطع قوس طوله
( r ) على محيط دائره نصف قطرها
(𝜃 ) فإن الزاويه التي تقابل القوس تسمى بالازاحه الزاويه ويرمز لها بالرمز \[𝜃 =\frac{s}{r}\]
الإزاحة الزاوية كمية متجهه إذا كان الدوران عكس عقارب الساعة تأخذ إشارة موجبة وإذا كان الدوران مع عقارب الساعة تأخذ إشارة موجبة







يمثل الراديان الوحدة لقياس الإحداثيات الزاوية

(rev ) قد تجد الإزاحة الزاوية بوحدة الدرجات او بوحدة الدورات
يتم تحويل الزاوية إلى الراديان حسب معاملات التحويل التالية

معامل التحويل من الدورات إلى الراديان	معامل التحويل من الدرجات إلى الراديان
\[2𝜋 (rad)= 1 rev\]	\[𝜋 (rad )= 180^0\]
مثال :جسم يتحرك حركة دائرية قطع إزاحة زاوية قدرها 2.25 دورة فكم يعادل بالراديان	مثال : جسم قطع إزاحة زاوية 120 درجة فكم يعادل بوحدة الراديان
\[ 𝜃 = 2.25 × 2𝜋 =14.13 rad \]	\[ 𝜃 = 120 ^0 × \frac{𝜋}{180}=2.1 rad \]

السرعة الزاوية

تذكر : السرعة المتجهة الخطية لجسم ما هي تغير الإحداثيات الخطية للجسم بالنسبة للزمن الزمن
السرعة الزاوية لجسم ما : هي تغير الإحداثي الزاوي للجسم مع الزمن \[W_{avg}=\frac{∆𝜃 (rad)}{∆t (s)}= \frac{𝜃_2 - 𝜃_1}{t_2 -t_1}\]

التجربة 1 قياس السرعة الزاوية السرعة الزاوية لجسم ما : هي تغير الإحداثي الزاوي للجسم مع الزمن
( a𝛾=0.0 )اجعل الحركة الدائرية منتظمة
( 𝜃-t )اضغط على الخط البياني

الفترة الزمنية	الإزاحة الزاوية النهائية	الإزاحة الزاوية الإبتدئية
\[t_2 -t_1= ....s\]	\[𝜃_2= .....rad\]	\[𝜃_1= ....rad\]

السرعة الزاوية	اتجاه السرعة الزاوية
\[W= \frac{𝜃_2 - 𝜃_1}{t_2 -t_1}= ......rad/s \] السرعة الزاوية معدل تغير الزاوية خلال الزمن	إذا كان الدوران عكس عقارب الساعة إذا كان الدوران بإتجاه عقارب الساعة

معلومات مفيدة: السرعة الزاوية والسرعة الخطية يكون متجه السرعة الخطية مماساً لمحيط الدائرة دائماً ويشير إلى اتجاه الحركة وينطبق على متجه الوحدة المماسي لاحظ يكون متجه السرعة الخطية عمودياً دائماً على متجه الموقع القطري \[\vec r . \vec v=0\] يوجد علاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية \[v=r.w\]

1

يتحرك جسم حركه دائريه منتظمة بحيث يعمل دوره واحده كل ثانيه فان سرعته الزاوية بوحدة \[Rad/s\] اضغط هنا تظهر طريقة الحل أختر الإجابة الصحيحة w= 4𝜋 rad/s w= 𝜋 rad/s w= 2𝜋 rad/s w= 3𝜋 rad/s

2

مروحه تدور بسرعه بزاويه قدرها \[60 𝜋 \; rad/s\] فان الزاوية التي تقطعها أحد شفراتها خلال زمن قدره \[3\;s\] تعادل

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

أختر الإجابة الصحيحة

---

∆𝜃=120 𝜋 rad

---

∆𝜃=60 𝜋 rad

---

∆𝜃=180 𝜋 rad

---

∆𝜃=220 𝜋 rad

---

3

مروحة تدور في مسار دائري منتظم نصف قطره \[60\;cm\]حيث تقطع المروحة ثلاث دورات خلال زمن قدره \[2\;s\] فان سرعتها الخطيه بوحدة \[m/s\] تعادل

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

أختر الإجابة الصحيحة

---

𝑣 = 3.64 m/s

---

𝑣 = 5.65 m/s

---

𝑣 = 2.41 m/s

---

𝑣 = 6.72 m/s

---

معلومات مفيدة: العجلة الزاوية ( 𝛼 )العجلة الزاوية المتوسطة : وهي عبارة عن معدل السرعة الزاوية ويرمز لها بالرمز \[{{𝛼}_\text{avg}} = \frac{W_2 - W_1}{t_2-t_1}\] وتقدر بوحدة \[\frac{rad}{S^2}\] العجلة الزاوية للحركة الدائرية تحدث عندما يتحرك الجسم حركة دائرية بسرعة غير ثابتة هناك علاقة بين العجلة الزاوية والعجلة الخطية \[a= r .𝛼 \]

التجربة 2 قياس التسارع الزاوي
اجعل الحركة الدائرية غير منتظمة

( a𝛾 ≠ 0 ) حرك ايقونة التسارع الزاوي واجعل قيمة للتسارع الزاوي لا تساوي الصفر
( w-t )اضغط على الخط البياني

الفترة الزمنية	السرعة الزاوية النهائية	السرعة الزاوية الإبتدئية
\[t_2 -t_1= ....s\]	\[w_2= .....rad\]	\[w_1= ....rad\]

التسارع الزاوي	االعجلة الخطية او التسارع المماسي
\[𝛼 =a𝛾= \frac{w_2 - w_1}{t_2 -t_1}= ......\frac{rad}{s^2} \] متوسط التسارع الزاوية معدل تغير سرعة الزاوية خلال الزمن	(𝑎𝜀= at) اضغط على ايقونة التسارع المماسي راقب اتجاه التسارع المماسي \[a_t = 𝛼 .r=......\frac{m}{s^2}\] اإذا كان لدينا جسم يتحرك بمسار دائري وبسرعة متغيرة هناك تسارع زاوي وبالتالي تسارع خطي

4

دولاب سيارة يتحرك بسرعة \[10\;rad\s\] غير سرعته فأصبحت \[15\;rad\s\] خلال زمن قدرة \[10\;s\] فإن التسارع الزاوي للدولاب يعادل

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

أختر الإجابة الصحيحة

---

𝛼=4 𝑟𝑎𝑑/𝑠²

---

𝛼=2 𝑟𝑎𝑑/𝑠²

---

𝛼=1 𝑟𝑎𝑑/𝑠²

---

𝛼=0.5 𝑟𝑎𝑑/𝑠²

---

إلعب وتعلم

نتائج مهمة :العلاقة بين الحركة الخطية والحركة الدائرية في الحركة الخطية يقطع الجسم إزاحة خطية \[s\] بينما في الحركة الدائرية يقطع الجسم إزاحة زاوية \[ 𝜃 \] في الحركة الخطية يتحرك الجسم بسرعة خطية \[v\] بينما في الحركة الدائرية يتحرك الجسم بسرعة زاوية \[W\] في الحركة الخطية يتحرك الجسم بعجلة خطية \[𝑎\] بينما في الحركة الدائرية يتحرك الجسم بعجلة زاوية \[𝛼\]

عزم قوة

نقول أن لقوة عزم اذا كانت القوة قادرة على احداث حركة دورانية لجسم حول محور الدوران . وهو قيمة متجهة لقياس مدى قدرة قوة على تدوير الجسم حول محور ما، على أنه حاصل ضرب القوة بطول الذراع ويدعى العزم
يرمز لعزم الدوران بالحرف الإغريقي "تاو ، ووحدته في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن متر
  باستطاعتنا باستخدام قاعدة اليد اليمنى لإيجاد اتجاه متجه عزم الدوران. إذا وضعنا أصابعنا في اتجاه الذراع، وقمنا بلفها باتجاه القوة ، سيشير الإبهام باتجاه مُتجه عزم الدوران


هذه محاكاة لجسم دائري مركب على محور من خلال مركزه مع عزم دوران ثابت مطبق. يمكن اختيار الأجسام ذات القصور الذاتي الدوراني المتغير (كرة صلبة ، غلاف كروي ، أسطوانة صلبة ، غلاف أسطواني) ، ويمكن تعديل كتلة الجسم ونصف قطره. استخدم خانات الاختيار لتحديد نوع الكائن الدائري. استخدم المنزلقات لضبط نصف قطر وكتلة الجسم الدائري ، بالإضافة إلى مقدار القوة المطبقة على حافة الكائن. اضغط على زر ابدأ لبدء الرسم المتحرك. قريباً سيتم عرض مقدار تأثير عزم الدوران والتسارع الزاوي للجسم. اضغط على زر إعادة الضبط لإعادة ضبط الرسوم المتحركة

1

في الشكل أدناه قوتين متساويتين أثرت على جسم قابل للدوران فأصبح الجسم يدور فإن أحد الاجابات التالية صحيحة

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

أختر الإجابة الصحيحة

---

𝜏𝐵 > 𝜏𝐴

---

𝜏𝐴 = 𝜏𝐵

---

𝜏𝐴 > 𝜏𝐵

---

لا يوجد إجابة صحيحة

---

محصلة العزوم
قد يكون هناك أكثر من قوة واحدة تؤثر على جسم ما، كل واحدة من هذه القوى قد تؤثر على الجسم من نقاط مختلفة. ثم إن كل قوة من هذه القوى ستولد عزم دوران على الجسم، ويكون عزم الدوران الكلي مجموع عزوم الدوران الفردية.
ويكون اتجاة الدوران باتجاه العزم الأكبر
  مثال محصلة العزوم

أوجد محصلة العزم , الجسم متأثر بقوتين وقابل للدوران حول محور يقع في مركز الجسم

F1 = F2 =50. N

r₁ = 30 cm, r₂ = 50 cm

القوة الأولى مقدارها 50 نيوتن وتبعد 30 سانتي متر عن محور الدوران والقوه تصنع زاوية 90 درجة مع الذراع وتجعل الجسم يدور عكس عقارب الساعة فإن عزمها موجب .

\[𝜏_1=𝑟_1.𝐹_1 .𝑆𝑖𝑛 {𝜃_1 }=+0.3×50 ×𝑆𝑖𝑛 {90 }= +15 N.m\] القوة الثانية مقدارها 50 نيوتن وتبعد 50 سانتي متر عن محور الدوران والقوه تصنع زاوية 60 درجة مع الذراع وتجعل الجسم يدور مع عقارب الساعة فإن عزمها سالب .

\[𝜏_2=𝑟_2.𝐹_2 .𝑆𝑖𝑛 {𝜃_2 }=-0.5×50 ×𝑆𝑖𝑛 {60 }= -21.65 N.m\]

حساب محصلة العزم الكلي \[𝜏_{net}=𝜏_1+𝜏_2=+15-21.65=-6.65 N.m\]الاشارة السالبة تدل على أن الجسم سوف يدور في النهاية مع عقارب الساعة
ملاحظة مهمة
متى ينعدم عزم الدوران لجسم

لاحظ أي قوة تمر بمحور الدوران أو توازي محور الدوران فإن عزمها معدوم

في هذه المحاكاة يوجد أوزان مختلفة على لعبة الميزان لكل منهما عزم دوران القوة المؤثرة هي وزن الجسم في الطرف الأيسر الجسم وزنه ثابت \[F_0=12.5 N\]
نقطة ارتكاز اللعبة الوتد

أكمل بيانات الجدول وفي كل مره طبق على التجربة للتأكد من النتائج

محصلة العزوم \[𝜏_{net}=𝜏_1+𝜏_0\]	عزم الدوران القوة على يسار الوتد \[𝜏_0=𝑟_0.𝐹_0 .𝑆𝑖𝑛 {90 }\]	عزم الدوران القوة على يمين الوتد \[𝜏_1=𝑟_1.𝐹_1 .𝑆𝑖𝑛 {90 }\]
\[𝜏_{net}=........\]	\[m_1=5 Kg,r_1=10m\]\[................\]	\[m_2=8 Kg,r_1=6m\]\[................\]
\[𝜏_{net}=........\]	\[m_1=7 Kg,r_1=3m\]\[................\]	\[m_2=9 Kg,r_2=3m\]\[................\]
\[𝜏_{net}=........\]	\[m_1=3 Kg,r_1=8m\]\[................\]	\[m_2=8 Kg,r_2=3m\]\[................\]
\[𝜏_{net}=........\]	\[m_1=5 Kg,r_1=10m\]\[................\]	\[m_2=2 Kg,r_1=2m\]\[................\]

المصدر https://www.golabz.eu/lab/circular-motion-9 اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location