Physics
بنك الأسئلة المجال الكهربائي وقانون جاوس
|
📄 اطبع pdf
00971504825082
🏛️ 1 - وحدة قياس المجال الكهربائي🏛️ 1 - Unit of electric field
أحد وحدات القياس التالية تكافئ وحدة قياس المجال الكهربائي
Which of the following units is equivalent to the unit of electric field?
A
\[Kg.m.A^{-1}.s^{-2}\]
B
\[Kg.m.A^{-1}.s^{-3}\]
C
\[Kg.m.A^{-1}.s^{-1}\]
D
\[Kg.m.A^{-2}.s^{-2}\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 وحدة المجال الكهربائي:Unit of electric field:
\[E = \frac{F}{q} = \frac{N}{C} = \frac{kg.m/s^2}{A.s} = Kg.m.A^{-1}.s^{-3}\]
✅ الإجابة الصحيحة: \[Kg.m.A^{-1}.s^{-3}\]
✅ Correct answer: \[Kg.m.A^{-1}.s^{-3}\]
🏛️ 2 - القوة الكهربائية على إلكترون في مجال كهربائي🏛️ 2 - Electric force on an electron in an electric field
مجال كهربائي شدته \[E=500\frac{N}{C}\] وضع إلكترون داخل المجال
فإن القوة الكهربائية المؤثرة على الإلكترون تعادل
\[q_e=1.6×10^{-19}C\]
An electric field of strength \[E=500\frac{N}{C}\] contains an electron.
The electric force on the electron is
\[q_e=1.6×10^{-19}C\]
A
\[Fe=4×10^{-17} \;\;N\] عكس اتجاه المجال\[Fe=4×10^{-17} \;\;N\] opposite to field direction
B
\[Fe=4×10^{-17} \;\;N\] باتجاه المجال\[Fe=4×10^{-17} \;\;N\] along field direction
C
\[Fe=8×10^{-17} \;\;N\] عكس اتجاه المجال\[Fe=8×10^{-17} \;\;N\] opposite to field direction
D
\[Fe=8×10^{-17} \;\;N\] باتجاه المجال\[Fe=8×10^{-17} \;\;N\] along field direction
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 حساب مقدار القوة:Calculate the magnitude of the force:
\[F = qE = (1.6 \times 10^{-19})(500) = 8 \times 10^{-17} N\]
2 تحديد الاتجاه: الإلكترون سالب الشحنة، لذا القوة في اتجاه معاكس لاتجاه المجال.
Determine direction: The electron is negatively charged, so the force is in the opposite direction to the field.
✅ \[F = 8 \times 10^{-17} N\] عكس اتجاه المجال
✅ \[F = 8 \times 10^{-17} N\] opposite to the field direction
🏛️ 3 - حساب شحنة من مجال كهربائي🏛️ 3 - Calculating charge from electric field
في الشكل أدناه شحنتين على نفس الخط \[q_1=+9\;\;nC\;\;\;\;\;\;\;\;q_2=?\]
النقطة \[A\] انعدم عندها المجال الكهربائي فإن مقدار ونوع الشحنة \[q_2\] تعادل
In the figure below, two charges are on the same line \[q_1=+9\;\;nC\;\;\;\;\;\;\;\;q_2=?\]
At point \[A\] the electric field is zero. The magnitude and sign of charge \[q_2\] are
A
\[q_2= + 1.44 \times 10^{-7}\;\;C\]
B
\[q_2= + 2.25 \times 10^{-7}\;\;C\]
C
\[q_2= - 3.2 \times 10^{-7}\;\;C\]
D
\[q_2= -4.5 \times 10^{-7}\;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 تحليل الوضع: عند النقطة\[ E_A=0،\] . أي أن المجال الناتج عن \[Eq_1=Eq_2\] متساويين في المقدار ومتعاكس في الاتجاه.
Analyze the situation: At point \[E_A=0\]. The field due to \[Eq_1=Eq_2\] equals in magnitude and opposite in direction.
2 تطبيق قانون المجال:Apply field law:
\[E_1 = E_2 \Rightarrow k\frac{q_1}{r_1^2} = k\frac{q_2}{r_2^2}\]
من الشكل: \[r_1 = 0.05 m,\quad r_2 = 0.06 m\]
From the figure: \[r_1 = 0.05 m,\quad r_2 = 0.06 m\]
3 حساب \[q_2\]:Calculate \[q_2\]:
\[\frac{9 \times 10^{-9}}{(0.05)^2} = \frac{q_2}{(0.06)^2}\]
\[q_2 = 9 \times 10^{-9} \times \frac{(0.06)^2}{(0.05)^2} = 1.296 \times 10^{-8} C\]
4 تحديد النوع: لأن المجالين متعاكسان، و \[q_1\] موجبة، يجب أن تكون \[q_2\] موجبة أيضاً (لأن النقطة A بينهما).
Determine sign: Since the fields are opposite, and \[q_1\] is positive, \[q_2\] must also be positive (since point A is between them).
✅ \[q_2 = +1.44 \times 10^{-7} C\]
✅ \[q_2 = +1.44 \times 10^{-7} C\]
🏛️ 4 - حساب شحنة من مجال كهربائي🏛️ 4 - Calculating charge from electric field
في الشكل أدناه تم حساب المجال عند النقطة \[A\]
\[E_{net}=500\frac{N}{C}\]
واتجاهها موضح على الرسم. فإذا كان مقدار المجال الكهربائي
الناتج عن الشحنة الأولى يعادل
\[E_{1}=300\frac{N}{C}\] فإن نوع
ومقدار الشحنة الثانية يعادل
In the figure below, the field at point \[A\] was calculated
\[E_{net}=500\frac{N}{C}\]
and its direction is shown. If the electric field
due to the first charge is
\[E_{1}=300\frac{N}{C}\], the type and magnitude of the second charge is
A
\[q_2= - 3.24 \times 10^{-9}\;\;C\]
B
\[q_2= + 5.67 \times 10^{-9}\;\;C\]
C
\[q_2= - 2.43 \times 10^{-9}\;\;C\]
D
\[q_2= + 2 \times 10^{-9}\;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 حساب المجال الناتج عن q2:Calculate field due to q2:
\[E_2 = E_{net} - E_1 = 500 - 300 = 200 N/C\]
الاتجاه: نفس اتجاه المجال الكلي (نحو اليمين).
Direction: same as net field (to the right).
2 حساب q2:Calculate q2:
\[E_2 = k\frac{q_2}{r_2^2} \Rightarrow q_2 = \frac{E_2 r_2^2}{k}\]
\[q_2 = \frac{200 \times (0.3)^2}{9 \times 10^9} = \frac{200 \times 0.09}{9 \times 10^9} = 2 \times 10^{-9} C\]
3 تحديد النوع: لأن المجال الكلي في اتجاه \[q_2\;\;\;\;\;\;\;q_1\] موجبة (مجالها يبتعد عنها)، فإن \[q_2\] موجبة أيضاً.
Determine sign: Since the net field is in the direction of \[q_2\;\;\;\;\;\;\;q_1\] is positive (its field points away), \[q_2\] must also be positive.
✅ \[q_2= + 2 \times 10^{-9}\;\;C\]
✅ \[q_2= + 2 \times 10^{-9}\;\;C\]
🏛️ 5 - خطوط المجال الكهربائي🏛️ 5 - Electric field lines
في الشكل أدناه تم رسم خطوط المجال لثلاث شحنات فإن أحد الإجابات التالية صحيحة
In the figure below, field lines for three charges are drawn. Which of the following is correct?
A
\[q_1(+)\;\;\;\;q_2(-)\;\;\;\;q_3(-)\;\;\;\;\;q_1=q_2=q_3\]
B
\[q_1(+)\;\;\;\;q_2(-)\;\;\;\;q_3(-)\;\;\;\;\;q_2>q_1>q_3\]
C
\[q_1(-)\;\;\;\;q_2(+)\;\;\;\;q_3(+) \;\;\;\;\;q_3>q_1>q_2\]
D
\[q_1(+)\;\;\;\;q_2(-)\;\;\;\;q_3(-) \;\;\;\;\;q_1>q_2=q_3\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 تحليل اتجاهات خطوط المجال:Analyze field line directions:
• خطوط المجال تخرج من الشحنات الموجبة وتدخل إلى الشحنات السالبة.
• من الشكل: \[q_1\]موجبة (خطوط خارجة)، \[q_2\;\;\;\;q_3\] سالبتان (خطوط داخلة).
• Field lines emerge from positive charges and enter negative charges.
• From the figure: \[q_1\] is positive (outgoing lines),\[q_2\;\;\;\;q_3\] are negative (incoming lines).
2 مقارنة مقادير الشحنات:Compare charge magnitudes:
كثافة خطوط المجال تتناسب مع مقدار الشحنة.
•\[q_1\] لها أكبر كثافة خطوط → أكبر شحنة.
•\[q_2\;\;\;\;q_3\] لهما نفس كثافة الخطوط → شحنات متساوية.
Field line density is proportional to charge magnitude.
• \[q_1\] has the highest line density → largest charge.
• \[q_2\;\;\;\;q_3\] have the same line density → equal charges.
✅ \[q_1(+),\quad q_2(-),\quad q_3(-),\quad q_1 > q_2 = q_3\]
✅ \[q_1(+),\quad q_2(-),\quad q_3(-),\quad q_1 > q_2 = q_3\]
🏛️ 6 - ثنائي القطب الكهربائي🏛️ 6 - Electric dipole
ثنائي قطب البعد بين قطبيه \[1 \times 10^{-10}m\] تم حساب المجال الناتج عن الثنائي عند نقطة تبعد عن مركز الثنائي وعلى امتداد محور الثنائي مسافة \[0.4 m\] فكانت شدة المجال \[E= 9×10^{-18}\frac{N}{C}\] فان شحنة الثنائي تعادل
An electric dipole with separation \[1 \times 10^{-10}m\]. The field at a point distance \[0.4 m\] from the center on the axis of the dipole was \[E= 9×10^{-18}\frac{N}{C}\]. The charge of the dipole is
A
\[q= 3.2 \times 10^{-19}\;\;C\]
B
\[q= 6.4 \times 10^{-19}\;\;C\]
C
\[q= 1.3 \times 10^{-19}\;\;C\]
D
\[q= 2.6 \times 10^{-19}\;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 قانون مجال ثنائي القطب على محوره:Field of a dipole on its axis:
\[E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{2p}{r^3} = k\frac{2p}{r^3}\]
حيث \(p = q \times d\) هو عزم ثنائي القطب.
where \(p = q \times d\) is the dipole moment.
2 تعويض القيم:Substitute values:
\[9 \times 10^{-18} = 9 \times 10^9 \times \frac{2q(1 \times 10^{-10})}{(0.4)^3}\]
\[9 \times 10^{-18} = 9 \times 10^9 \times \frac{2q \times 10^{-10}}{0.064}\]
3 حساب q:Calculate q:
\[q = \frac{9 \times 10^{-18} \times 0.064}{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-10}}\]
\[q = \frac{5.76 \times 10^{-19}}{1.8 \times 10^{-1}} = 3.2 \times 10^{-19} C\]
✅ \[q = 3.2 \times 10^{-19} C\]
✅ \[q = 3.2 \times 10^{-19} C\]
🏛️ 7 - حركة جسيم مشحون في مجال كهربائي🏛️ 7 - Motion of a charged particle in an electric field
وضع جسيم موجب الشحنة داخل المجال الموضح بالشكل أدناه فإن أحد الإجابات التالية تعبر عن حركة الجسم
A positively charged particle is placed in the field shown in the figure below. Which of the following describes its motion?
A
يتحرك الجسيم بسرعة ثابتةThe particle moves with constant speed
B
يتحرك الجسيم بعجلة ثابتةThe particle moves with constant acceleration
C
يتحرك الجسيم بعجلة متناقصةThe particle moves with decreasing acceleration
D
يتحرك الجسيم بعجلة متزايدةThe particle moves with increasing acceleration
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 تحليل المجال الكهربائي: من الشكل، المجال الكهربائي غير منتظم ويقل مع زيادة المسافة عن الشحنة المصدرة.
Analyze the electric field: From the figure, the electric field is non-uniform and decreases with distance from the source charge.
2 القوة المؤثرة على الجسيم:Force on the particle:
\[F = qE\]
بما أن المجال يقل، فإن القوة المؤثرة على الجسيم تقل أيضاً.
As the field decreases, the force on the particle also decreases.
3 العجلة:Acceleration:
\[a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}\]
مع تناقص القوة، تتناقص العجلة أيضاً.
As the force decreases, the acceleration also decreases.
✅ يتحرك الجسيم بعجلة متناقصة
✅ The particle moves with decreasing acceleration
🏛️ 8 - توازن جسيم مشحون في مجال كهربائي🏛️ 8 - Equilibrium of a charged particle in an electric field
تركت كرة كتلتها \[m=5\;g\] تسقط على الأرض وهي مشحونة بشحنة مقدارها \[q= 5\; \mu C\] فإن متجه المجال الكهربائي المنتظم الذي يجعلها متزنة
A ball of mass \[m=5\;g\] is released to fall to the ground. It has charge \[q= 5\; \mu C\]. The uniform electric field vector that keeps it in equilibrium is
A
\[E= 9.8 \times 10^3 \;\;N/C\;\;\;\;\downarrow\;\;\;\;\;\;\] نحو الأسفل
B
\[E= 9.8 \times 10^3 \;\;N/C\;\;\;\;\uparrow\;\;\;\;\;\;\] نحو الأعلى
C
\[E= 1 \times 10^3 \;\;N/C\;\;\;\;\downarrow\;\;\;\;\;\;\] نحو الأسفل
D
\[E= 1 \times 10^3 \;\;N/C\;\;\;\;\uparrow\;\;\;\;\;\;\] نحو الأعلى
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 حالة الاتزان: لكي تكون الكرة في حالة اتزان، يجب أن تكون القوة الكهربائية مساوية للوزن ومتعاكسة في الاتجاه.
Equilibrium condition: For the ball to be in equilibrium, the electric force must equal the weight and be opposite in direction.
\[F_e = mg \Rightarrow qE = mg\]
2 حساب شدة المجال:Calculate field strength:
\[E = \frac{mg}{q} = \frac{5 \times 10^{-3} \times 9.8}{5 \times 10^{-6}} = \frac{49 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-6}} = 9.8 \times 10^3 N/C\]
3 تحديد الاتجاه: الوزن يتجه نحو الأسفل، لذا القوة الكهربائية يجب أن تتجه نحو الأعلى. بما أن الشحنة موجبة، فإن المجال الكهربائي يتجه في نفس اتجاه القوة الكهربائية (نحو الأعلى).
Determine direction: Weight is downward, so the electric force must be upward. Since the charge is positive, the electric field is in the same direction as the electric force (upward).
✅ \[E = 9.8 \times 10^6 N/C\] نحو الأعلى
✅ \[E = 9.8 \times 10^6 N/C\] upward
🏛️ 9 - حركة إلكترون في مجال كهربائي منتظم🏛️ 9 - Motion of an electron in a uniform electric field
قذف إلكترون داخل منطقة مجال منتظم شدته \[E=1\times10^3 N/C\]
ويتجه نحو المحور الرأسي الموجب كما في الشكل أدناه
وبسرعة مقدارها \[v=5\times10^6 m/s\] وبشكل أفقي فقطع مسافة مقدارها \[8 cm\] على المحور الأفقي فإنه يقطع إزاحة على المحور الرأسي بنفس الفترة الزمنية
An electron is projected into a uniform electric field of strength \[E=1\times10^3 N/C\]
directed along the positive vertical axis as shown in the figure below
with speed \[v=5\times10^6 m/s\] horizontally. It covers a distance of \[8 cm\] horizontally. The vertical displacement in the same time is
A
\[\Delta Y = 0.033\;\;m\]
B
\[\Delta Y = 0.022\;\;m\]
C
\[\Delta Y = 0.011\;\;m\]
D
\[\Delta Y = 0.044\;\;m\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 حساب الزمن اللازم لقطع المسافة الأفقية:Calculate time to cover horizontal distance:
\[t = \frac{x}{v_x} = \frac{0.08}{5 \times 10^6} = 1.6 \times 10^{-8} s\]
2 حساب العجلة الرأسية:Calculate vertical acceleration:
\[a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m} = \frac{(1.6 \times 10^{-19})(10^3)}{9.11 \times 10^{-31}} = 1.76 \times 10^{14} m/s^2\]
الإلكترون سالب الشحنة، لذا العجلة في اتجاه معاكس للمجال (نحو الأسفل).
The electron is negatively charged, so acceleration is opposite to the field (downward).
3 حساب الإزاحة الرأسية:Calculate vertical displacement:
\[\Delta Y = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 1.76 \times 10^{14} \times (1.6 \times 10^{-8})^2\]
\[\Delta Y = 0.5 \times 1.76 \times 10^{14} \times 2.56 \times 10^{-16} = 0.0225 m\]
✅ \[\Delta Y = 0.022 m\]
✅ \[\Delta Y = 0.022 m\]
🏛️ 10 - عزم دوران ثنائي القطب في مجال كهربائي🏛️ 10 - Torque on a dipole in an electric field
أحد الأشكال التالية يكون عزم الدوران لثنائي القطب معدوماً في المجال الكهربائي المنتظم
Which of the following figures shows zero torque on a dipole in a uniform electric field?
A
A
B
B
C
C
D
D
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 قانون عزم الدوران على ثنائي القطب:Torque on a dipole:
\[\tau = pE \sin\theta\]
حيث \[\theta\] هي الزاوية بين عزم ثنائي القطب \[p\] والمجال الكهربائي \[E\].
where \[\theta\] is the angle between dipole moment \[p\] and electric field \[E\].
2 حالة انعدام العزم:Zero torque condition:
\[\tau = 0 \Rightarrow \sin\theta = 0 \Rightarrow \theta = 0^\circ \text{ أو } 180^\circ\]
أي عندما يكون ثنائي القطب موازياً لاتجاه المجال الكهربائي.
i.e., when the dipole is parallel to the electric field direction.
3 تحليل الأشكال: • الشكل\[ C\]: ثنائي القطب موازٍ للمجال الكهربائي
→ عزم الدوران = صفر.
• الأشكال الأخرى: ثنائي القطب يصنع زاوية مع المجال → عزم دوران غير صفري.
Analyze figures: • Figure C: dipole is parallel to field → zero torque.
• Other figures: dipole makes an angle with the field → non-zero torque.
✅ الشكل C
✅ Figure C
🏛️ 11 - عزم دوران ثنائي القطب🏛️ 11 - Torque on a dipole
ثنائي القطب أكبر عزم دوران له \[\tau = 1.5 \times 10^{-9} N.m\]
ويتجه نحو المحور الموجب \[z \]وهو موضوع في مجال كهربائي منتظم يتجه نحو المحور الموجب \[y\]
وشدته \[E = 1 \times 10^{-3} N/C\]
A dipole has maximum torque \[\tau = 1.5 \times 10^{-9} N.m\]
directed along the positive z-axis and is placed in a uniform electric field directed along the positive y-axis
of strength \[E = 1 \times 10^{-3} N/C\]
A
\[P=1.5 \times 10^{-6} \;\;C.m\] باتجاه المحور الأفقي الموجب
B
\[P=1.5 \times 10^{-8} \;\;C.m\] باتجاه المحور الأفقي الموجب
C
\[P=1.5 \times 10^{-8} \;\;C.m\] باتجاه المحور الأفقي السالب
D
\[P=1.5 \times 10^{-6} \;\;C.m\] باتجاه المحور الأفقي السالب
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 قانون أقصى عزم دوران:Maximum torque law:
\[\tau_{max} = p.E .\Rightarrow p = \frac{\tau_{max}}{E}\]
2 حساب عزم ثنائي القطب:Calculate dipole moment:
\[p = \frac{1.5 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-3}} = 1.5 \times 10^{-6} C.m\]
3 تحديد الاتجاه: العزم يتجه مع المحور الموجب z، والمجال مع المحور الموجب y. باستخدام قاعدة اليد اليمنى: \( \tau = p \times E \) \[ \hat{z} = p \times \hat{y} \Rightarrow p = \hat{x} \] (المحور الأفقي الموجب)
Determine direction: Torque is along +z, field along +y. Using the right-hand rule: \( \tau = p \times E \) \[ \hat{z} = p \times \hat{y} \Rightarrow p = \hat{x} \] (positive horizontal axis)
✅ \(p = 1.5 \times 10^{-6} C.m\) باتجاه المحور الأفقي الموجب
✅ \(p = 1.5 \times 10^{-6} C.m\) along the positive horizontal axis
🏛️ 12 - مجال سلك لا نهائي🏛️ 12 - Field of an infinite wire
سلك طوله لا نهائي تم حساب المجال عند نقطة تبعد عن السلك \[0.3 m\]
فكانت قيمة المجال الكهربائي \[2.5 \times 10^3 N/C\]
والاتجاه موضح على الشكل فإن عدد الإلكترونات المكتسبة أو المفقودة في وحدة الطول تعادل
An infinitely long wire. The electric field at a point distance \[0.3 m\] from the wire
was \[2.5 \times 10^3 N/C\]
and the direction is shown. The number of electrons gained or lost per unit length is
A
\[n=2.6 \times 10^{11}\] اكتسب إلكترونات
B
\[n=2.6 \times 10^{11}\] فقد إلكترونات
C
\[n=3.4 \times 10^{11}\] اكتسب إلكترونات
D
\[n=3.4 \times 10^{11}\] فقد إلكترونات
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 قانون مجال سلك لا نهائي:Field of an infinite wire:
\[E = \frac{2k\lambda}{r}\]
حيث \[\lambda\] هي كثافة الشحنة الخطية (شحنة لكل متر).
where \[\lambda\] is the linear charge density (charge per meter).
2 حساب كثافة الشحنة الخطية:Calculate linear charge density:
\[\lambda = \frac{E r}{2k} = \frac{(2.5 \times 10^3)(0.3)}{2 \times 9 \times 10^9} = \frac{750}{1.8 \times 10^{10}} = 4.17 \times 10^{-8} C/m\]
3 حساب عدد الإلكترونات لكل متر:Calculate number of electrons per meter:
\[n = \frac{\lambda}{e} = \frac{4.17 \times 10^{-8}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.6 \times 10^{11}\]
من اتجاه المجال (نحو السلك)، نستنتج أن السلك سالب الشحنة، أي أنه اكتسب إلكترونات.
From the field direction (towards the wire), the wire is negatively charged, so it gained electrons.
✅ \[n = 2.6 \times 10^{11}\] إلكترون/متر (اكتسب إلكترونات)
✅ \[n = 2.6 \times 10^{11}\] electrons/m (gained electrons)
🏛️ 13 - وحدة قياس التدفق الكهربائي🏛️ 13 - Unit of electric flux
أحد الوحدات التالية هي وحدة قياس التدفق الكهربائي
Which of the following is the unit of electric flux?
A
\[Kg.m.A^{-1}.S^{-3}\]
B
\[Kg.m^2.A^{-1}.S^{-2}\]
C
\[Kg.m^3.A^{-1}.S^{-3}\]
D
\[Kg.m^2.A^{-1}.S^{-3}\]
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 وحدة التدفق الكهربائي:Unit of electric flux:
\[\phi = E \cdot A = \frac{N}{C} \cdot m^2 = N.m^2/C\]
بوحدات SI الأساسية: \[N = kg.m/s^2,\quad C = A.s\]
In SI base units: \[N = kg.m/s^2,\quad C = A.s\]
2 تحليل الوحدات:Analyze units:
\[\phi = \frac{kg.m/s^2 \cdot m^2}{A.s} = Kg.m^3.A^{-1}.s^{-3}\]
✅ الخيار C: \[Kg.m^3.A^{-1}.S^{-3}\]
✅ Option C: \[Kg.m^3.A^{-1}.S^{-3}\]
🏛️ 14 - قشرة كروية مشحونة🏛️ 14 - Charged spherical shell
قشرة كروية مشحونة بشحنة قدرها \[-4\;\;µC\] وضع بداخلها شحنة \[+4\;\;µC\] فإن الشحنة الداخلية
\[q_1=?\] والخارجية للقشرة الكروية \[q_2=?\] على التتابع
A spherical shell has charge \[-4\;\;µC\] and contains a charge \[+4\;\;µC\] inside. The inner charge
\[q_1=?\] and outer charge of the shell \[q_2=?\] in order are
A
\[q_1=+4\;µC \;\;\;\;\;q_2=+4\;µC\]
B
\[q_1=0.0 \;\;\;\;\;q_2=0.0\]
C
\[q_1=-4\;µC \;\;\;\;\;q_2=+4\;µC\]
D
\[q_1=-4\;µC \;\;\;\;\;q_2=0.0\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 تحليل الشحنات: •
الشحنة الكلية للقشرة
\[-4 µC\] • الشحنة الداخلية (في المركز)
\[+4 µC\] • المجال داخل الموصل = صفر، لذا الشحنة الداخلية المستحثة على السطح الداخلي للقشرة تعادل \[-q_{inside}\]
Analyze charges: • Total shell charge = \[-4 µC\]
• Inner charge (at center) = \[+4 µC\]
• Field inside conductor = 0, so the induced inner surface charge equals \[-q_{inside}\]
2 حساب الشحنة الداخلية المستحثة:Calculate induced inner charge:
\[q_1 = -q_{inside} = -4 µC\]
3 حساب الشحنة الخارجية:Calculate outer charge:
\[q_2 = q_{total} - q_1 = -4 - (-4) = 0\]
✅ \[q_1 = -4 µC\;\;\;\;\;\;q_2 = 0\]
✅ \[q_1 = -4 µC\;\;\;\;\;\;q_2 = 0\]
🏛️ 15 - مجال سلكين لا نهائيين🏛️ 15 - Field of two infinite wires
سلكان لا نهائيان في الطول كثافة الشحنات والأبعاد موضحة بالشكل أدناه فإن النقطة A لها شدة مجال تعادل
Two infinitely long wires with charge densities and dimensions shown in the figure below. The electric field at point A is
A
\[E= 4200 \;\;N/C\;\;\;\;\;\longrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\] نحو اليمين
B
\[E= 2800 \;\;N/C\;\;\;\;\;\longleftarrow \;\;\;\;\;\;\;\] نحو اليسار
C
\[E= 4800 \;\;N/C\;\;\;\;\;\longrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\] نحو اليمين
D
\[E= 3500 \;\;N/C\;\;\;\;\;\longleftarrow\;\;\;\;\;\;\;\] نحو اليسار
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 قانون مجال سلك لا نهائي:Field of an infinite wire:
\[E = \frac{2k\lambda}{r}\]
2 حساب المجال من السلك الأول:Calculate field from first wire:
\[E_1 = \frac{2 \times 9 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-9}}{0.1} = \frac{144}{0.1} = 1440 N/C\]
\(q_1\) سالبة، والمجال يتجه نحو السلك (نحو اليمين عند النقطة A).
\(q_1\) is negative, field points toward the wire (to the right at point A).
3 حساب المجال من السلك الثاني:Calculate field from second wire:
\[E_2 = \frac{2 \times 9 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-9}}{0.15} = \frac{108}{0.15} = 720 N/C\]
\(q_2\) موجبة، والمجال يبتعد عن السلك (نحو اليمين عند النقطة A).
\(q_2\) is positive, field points away from the wire (to the right at point A).
4 حساب المجال الكلي:Calculate net field:
\[E_{net} = E_1 + E_2 + 2640 = 1440 + 720 + 2640 = 4800 N/C\]
✅ \[E = 4800 N/C\] نحو اليمين
✅ \[E = 4800 N/C\] to the right
🏛️ 16 - مجال لوحين لا نهائيين🏛️ 16 - Field of two infinite plates
لوحان لا نهائيان في الطول موصلين تم شحنهما بكثافة متساوية. أحد الإجابات التالية صحيحة
Two infinite conducting plates are charged with equal density. Which of the following is correct?
A
\[EA=EC=0 \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;EB=ED\neq0\]
B
\[EA>EC \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;EB=ED\]
C
\[EA=EB=EC=ED\]
D
\[EA=EB \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;ED=EC\]
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 تحليل الوضع: لوحان لا نهائيان مشحونان بكثافة متساوية ومتعاكسة \[+\sigma\;\;\;\;\;\;\;\; -\sigma\]
Analyze situation: Two infinite plates with equal and opposite charge density \[+\sigma\;\;\;\;\;\;\;\; -\sigma\]
2 المجال خارج اللوحين:Field outside the plates:
\[E_{outside} = 0\]
عند النقاط A و C (خارج اللوحين)، المجال الكلي = صفر (لأن المجالين يتلاشيان).
At points A and C (outside the plates), the net field = 0 (fields cancel).
3 المجال بين اللوحين:Field between the plates:
\[E_{between} = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \neq 0\]
عند النقاط B و D (بين اللوحين)، المجال غير صفر ومتجه من الموجب إلى السالب.
At points B and D (between the plates), field is non-zero and directed from positive to negative.
✅ \[EA=EC=0\;\;\;\;'\;EB=ED \neq 0\]
✅ \[EA=EC=0\;\;\;\;'\;EB=ED \neq 0\]
🏛️ 17 - كثافة شحنة لوحين🏛️ 17 - Charge density of two plates
لوحان لا نهائيان غير موصلين يمتلكان نفس الشحنة.
تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة \[A\] فكانت شدته \[E= 1\times10^3\frac{N}{C}\] فإن كثافة الشحنة على كل لوح تعادل
Two infinite non-conducting plates have the same charge.
The electric field at point \[A\] was \[E= 1\times10^3\frac{N}{C}\]. The charge density on each plate is
A
\[\sigma = 3.6 \times 10^{-9} \;\;C/m^2\]
B
\[\sigma = 8.85 \times 10^{-9} \;\;C/m^2\]
C
\[\sigma = 4.8 \times 10^{-9} \;\;C/m^2\]
D
\[\sigma = 3.9 \times 10^{-8} \;\;C/m^2\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 قانون مجال لوحين غير موصلين: للوحين غير موصلين لهما نفس الشحنة ومتعاكسين، المجال بينهما:
Field of two non-conducting plates: For two non-conducting plates with equal and opposite charges, the field between them:
\[E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}\]
2 حساب كثافة الشحنة:Calculate charge density:
\[\sigma = E \cdot \epsilon_0 = 10^3 \times 8.85 \times 10^{-12} = 8.85 \times 10^{-9} C/m^2\]
✅ \[\sigma = 8.85 \times 10^{-9} C/m^2\]
✅ \[\sigma = 8.85 \times 10^{-9} C/m^2\]
🏛️ 18 - محصلة قوى على شحنة في مثلث🏛️ 18 - Resultant force on a charge in a triangle
ثلاث شحنات متساوية في المقدار والنوع وضعت على رؤوس مثلث متساوي الأضلاع. تم حساب القوة المتبادلة بين شحنتين فكانت \[12 N\] فإن محصلة القوى المؤثرة على أي شحنة تعادل
Three equal charges are placed at the vertices of an equilateral triangle. The force between two charges was \[12 N\]. The resultant force on any charge is
A
\[F_{net}=24 \;\; N\]
B
\[F_{net}=16.65 \;\; N\]
C
\[F_{net}=10.39 \;\; N\]
D
\[F_{net}=20.87 \;\; N\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 تحليل القوى: كل شحنة تتأثر بقوتين متساويتين في المقدار \[F = 12 N\] من الشحنتين الأخريين، والزاوية بينهما \(
\[60^\circ\] (زاوية المثلث متساوي الأضلاع).
Analyze forces: Each charge experiences two equal forces \[F = 12 N\] from the other two charges, with an angle of \[60^\circ\] between them (equilateral triangle angle).
2 حساب المحصلة:Calculate resultant:
\[F_{net} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos60^\circ}\]
\[F_{net} = \sqrt{12^2 + 12^2 + 2(12)(12)(0.5)}\]
\[F_{net} = \sqrt{144 + 144 + 144} = \sqrt{432} = 20.78 N\]
✅ \[F_{net} \approx 20.87 N\]
✅ \[F_{net} \approx 20.87 N\]
🏛️ 19 - مجال قشرة كروية🏛️ 19 - Field of a spherical shell
قشرة كروية غير مشحونة نصف قطرها الداخلي \[0.5 \;m\] ونصف قطرها الخارجي \[0.7 \;m\] وضع داخلها شحنة نقطية مقدارها \[-6\;µC\] في مركزها فإن شدة المجال عند نقطة تبعد \[0.6\;m\]
An uncharged spherical shell has inner radius \[0.5 \;m\] and outer radius \[0.7 \;m\]. A point charge \[-6\;µC\] is placed at its center. The electric field at a point distance \[0.6\;m\] is
A
\[E = 2.3 \times 10^5 \;\;N/C\]
B
\[E = 4.6 \times 10^5 \;\;N/C\]
C
\[E=0.0\]
D
\[E = 1.5 \times 10^5 \;\;N/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 تحديد موقع النقطة: النقطة تبعد
\[0.6 m\] عن المركز. القشرة لها نصف قطر داخلي
\[ 0.5 m\] ونصف قطر خارجي]
\[0.7 m\]. ∴ النقطة تقع داخل مادة الموصل بين
\[0.5 m \;\;\;\;0.7 m\].
Locate the point: The point is at \[0.6 m\] from the center. The shell has inner radius \[0.5 m\] and outer radius \[0.7 m\]. ∴ The point is inside the conductor material between \[0.5 m\) and \(0.7 m\].
2 المجال داخل الموصل:Field inside conductor:
\[E_{inside\ conductor} = 0\]
في حالة السكون الكهروستاتيكي، المجال الكهربائي داخل الموصل يساوي صفراً.
In electrostatic equilibrium, the electric field inside a conductor is zero.
✅ \[E = 0\]
✅ \[E = 0\]
🏛️ 20 - حساب شحنة من رسم بياني للمجال🏛️ 20 - Calculating charge from a field graph
تم رسم العلاقة بين المجال والبعد عن سطح موصل كروي أجوف فنتج الخط البياني التالي فإن الموصل مشحون بشحنة قدرها
The relationship between field and distance from the surface of a hollow spherical conductor was plotted. The conductor has charge
A
\[q= 1.34 \times 10^{-9} \;\;C\]
B
\[q= 1.78 \times 10^{-9} \;\;C\]
C
\[q= 2.56 \times 10^{-9} \;\;C\]
D
\[q= 2.14 \times 10^{-9} \;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 قراءة البيانات من الرسم البياني: من الرسم البياني:
• المجال عند السطح (أول نقطة بعد الصفر) \[E = 400 N/C\] • نصف قطر الكرة \[R = 0.2 m\]
Read data from the graph: From the graph:
• Field at the surface (first point after zero)\[E = 400 N/C\]
• Radius of the sphere \[R = 0.2 m\]
2 تطبيق قانون المجال لموصل كروي:Apply field law for a spherical conductor:
\[E = \frac{kQ}{R^2} \Rightarrow Q = \frac{E R^2}{k}\]
3 حساب الشحنة:Calculate charge:
\[Q = \frac{400 \times (0.2)^2}{9 \times 10^9} = \frac{400 \times 0.04}{9 \times 10^9} = \frac{16}{9 \times 10^9} = 1.78 \times 10^{-9} C\]
✅ \[q = 1.78 \times 10^{-9} C\] (حسب الخيارات)
✅ \[q = 1.78 \times 10^{-9} C\] (according to options)
🏛️ 21 - مجال كرة مصمتة غير موصلة🏛️ 21 - Field of a solid non-conducting sphere
تم رسم العلاقة بين المجال والبعد عن مركز كرة مشحونة مصمتة غير موصلة فكان الخط البياني التالي. مقدار المجال عند نقطة تبعد عن مركز الكرة مسافة \[0.15 m\] تعادل
The relationship between field and distance from the center of a solid non-conducting charged sphere was plotted. The field at a point distance \[0.15 m\] from the center is
A
\[E=2800 \;\;N/C\]
B
\[E=3000 \;\;N/C\]
C
\[E=2700 \;\;N/C\]
D
\[E=2900 \;\;N/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 قراءة البيانات من الرسم البياني: من الرسم البياني:
• المجال عند السطح (أول نقطة بعد الصفر) \[E = 4000 N/C\] • نصف قطر الكرة \[R = 0.2 m\]
Read data from the graph: From the graph:
• Field at the surface (first point after zero)\[E = 4000 N/C\]
• Radius of the sphere \[R = 0.2 m\]
2 تطبيق قانون المجال لموصل كروي:Apply field law for a spherical conductor:
\[E = \frac{kQ}{R^2} \Rightarrow Q = \frac{E R^2}{k}\]
3 حساب الشحنة:Calculate charge:
\[Q = \frac{4000 \times (0.2)^2}{9 \times 10^9} = \frac{4000 \times 0.04}{9 \times 10^9} = \frac{16}{9 \times 10^9} = 1.78 \times 10^{-8} C\]
\[E = \frac{kQ_t.r}{R^3} = \frac{9 \times 10^9 1.78 \times 10^{-8}\times 0.15}{0.2^3} = 3000 N/C\]
✅ \[E = 3000 N/C\]
✅ \[E = 3000 N/C\]
🏛️ 22 - حساب شحنة داخل كرة مشحونة🏛️ 22 - Calculating charge inside a charged sphere
تم رسم العلاقة بين المجال والبعد عن مركز كرة مشحونة بشكل منتظم ومصمتة غير موصلة فكان الخط البياني التالي. مقدار الشحنة الموجودة في كرة نصف قطرها \[0.1 m\] موجودة داخل الكرة المشحونة تعادل
The relationship between field and distance from the center of a uniformly charged solid non-conducting sphere was plotted. The charge inside a sphere of radius \[0.1 m\] within the charged sphere is
A
\[q= 2.45 \times 10^{-9} \;\;C\]
B
\[q= 1.78 \times 10^{-9} \;\;C\]
C
\[q= 7.45 \times 10^{-9} \;\;C\]
D
\[q= 2.2 \times 10^{-9} \;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 قراءة البيانات من الرسم البياني: من الرسم البياني:
• المجال عند \[r = 0.1 m\;\;\;\;\;E = 2000 N/C\]
• نصف قطر الكرة الكلي \[R = 0.2 m\]
• أقصى مجال \[E_{max} = 4000 N/C\]
Read data from the graph: From the graph:
• Field at \[r = 0.1 m\;\;\;\;\;E = 2000 N/C\]
• Total sphere radius \[R = 0.2 m\]
• Maximum field \[E_{max} = 4000 N/C\]
2 حساب الكثافة الحجمية للشحنة:Calculate volume charge density:
\[\rho = \frac{3\epsilon_0 E_{max}}{R} = \frac{3 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4000}{0.2} = 5.31 \times 10^{-7} C/m^3\]
3 حساب الشحنة داخل نصف القطر \(r = 0.1 m\):Calculate charge inside radius \(r = 0.1 m\):
\[q_{inside} = \rho \times \frac{4}{3}\pi r^3 = 5.31 \times 10^{-7} \times \frac{4}{3}\pi (0.1)^3\]
\[q_{inside} = 5.31 \times 10^{-7} \times 4.19 \times 10^{-3} = 2.22 \times 10^{-9} C\]
✅ \[q = 2.2 \times 10^{-9} C\]
✅ \[q = 2.2 \times 10^{-9} C\]
🏛️ 23 - حساب شحنة كرة مصمتة🏛️ 23 - Calculating charge of a solid sphere
كرة مصمتة غير موصلة مشحونة بشكل منتظم نصف قطرها \[R=0.5\;\; m\]. تم حساب المجال عند نقطة تبعد عن مركز الكرة \[r=0.3\;\; m\] فكانت قيمته \[E=4\times10^3\frac{N}{C}\] فإن شحنة الكرة تعادل
A solid non-conducting sphere of radius \[R=0.5\;\; m\] is uniformly charged. The field at a point distance \[r=0.3\;\; m\] from the center was \[E=4\times10^3\frac{N}{C}\]. The charge of the sphere is
A
\[q= 5.71 \times 10^{-7} \;\;C\]
B
\[q= 6.28 \times 10^{-7} \;\;C\]
C
\[q= 3.54 \times 10^{-7} \;\;C\]
D
\[q= 1.85 \times 10^{-7} \;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 قانون المجال داخل كرة مصمتة غير موصلة:Field inside a solid non-conducting sphere:
\[E = \frac{kQr}{R^3}\]
حيث \[r\] هي المسافة عن المركز، و \[R\] هو نصف قطر الكرة.
where \[r\] is the distance from the center, and \[R\] is the radius of the sphere.
2 حساب الشحنة الكلية:Calculate total charge:
\[Q = \frac{E R^3}{k r} = \frac{4000 \times (0.5)^3}{9 \times 10^9 \times 0.3} = \frac{4000 \times 0.125}{2.7 \times 10^9} = \frac{500}{2.7 \times 10^9} = 1.85 \times 10^{-7} C\]
✅ \[Q = 1.85 \times 10^{-7} C\]
✅ \[Q = 1.85 \times 10^{-7} C\]
🏛️ 24 - قشرة كروية ذات شحنة كلية🏛️ 24 - Spherical shell with total charge
قشرة كروية شحنتها \[-7 \;\;µC\] نصف قطرها الداخلي \[2 \;\;m\] والخارجي \[3\;\;m\]. تم حساب المجال عند نقطة تبعد عن مركزها \[4\;\;m\] فكانت شدة المجال \[E= 3 \times 10^3\;\;N/C\] واتجاهه نحو القشرة. الشحنة الموجودة داخل القشرة الكروية تعادل
A spherical shell has charge \[-7 \;\;µC\], inner radius \[2 \;\;m\], outer radius \[3\;\;m\]. The field at a point distance \[4\;\;m\] from the center was \[E= 3 \times 10^3\;\;N/C\] directed towards the shell. The charge inside the spherical shell is
A
\[q= +5.33 \times 10^{-6} \;\;C\]
B
\[q= -5.33 \times 10^{-6} \;\;C\]
C
\[q= +1.67 \times 10^{-6} \;\;C\]
D
\[q= -1.67 \times 10^{-6} \;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 حساب الشحنة الكلية المحصورة: المجال عند \[r = 4 m\] (خارج القشرة) يعطى بالعلاقة:
Calculate enclosed total charge: The field at \[r = 4 m\] (outside the shell) is given by:
\[E = \frac{kQ_{total}}{r^2} \Rightarrow Q_{total} = \frac{E r^2}{k}\]
\[Q_{total} = \frac{3000 \times 16}{9 \times 10^9} = \frac{48000}{9 \times 10^9} = 5.33 \times 10^{-6} C\]
الإشارة سالبة لأن المجال يتجه نحو القشرة (أي نحو المركز).
The sign is negative because the field is directed towards the shell (i.e., towards the center).
2 حساب الشحنة الداخلية:Calculate inner charge:
\[Q_{total} = Q_{shell} + Q_{inside} \Rightarrow Q_{inside} = Q_{total} - Q_{shell}\]
\[Q_{inside} = -5.33 \times 10^{-6} - (-7 \times 10^{-6}) = +1.67 \times 10^{-6} C\]
✅ \[q_{inside} = +1.67 \times 10^{-6} C\]
✅ \[q_{inside} = +1.67 \times 10^{-6} C\]
🏛️ 25 - النسبة بين بعدين في مجال نقطي🏛️ 25 - Ratio of distances in a point field
شحنة كهربائية تولد حولها مجال كهربائي. تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة \[A\] فكانت شدة المجال \[E= 6\times10^4\;\;N/C\]. تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة \[B\] فكانت شدة المجال \[E= 3\times10^4\;\;N/C\]. فإن النسبة بين بعد النقطة \[\frac{r_A}{r_B}\] تعادل
An electric charge generates an electric field. The field at point \[A\] was \[E= 6\times10^4\;\;N/C\]. The field at point \[B\] was \[E= 3\times10^4\;\;N/C\]. The ratio of distances \[\frac{r_A}{r_B}\] is
A
\[\frac{r_A}{r_B}=0.4\]
B
\[\frac{r_A}{r_B}=0.7\]
C
\[\frac{r_A}{r_B}=0.5\]
D
\[\frac{r_A}{r_B}=0.25\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 العلاقة بين المجال والبعد:Relation between field and distance:
\[E \propto \frac{1}{r^2}\]
أي أن \[E_A r_A^2 = E_B r_B^2\]
i.e., \[E_A r_A^2 = E_B r_B^2\]
2 حساب النسبة:Calculate ratio:
\[\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{E_B}{E_A}} = \sqrt{\frac{3 \times 10^4}{6 \times 10^4}} = \sqrt{0.5} = 0.707 \approx 0.7\]
✅ \[\frac{r_A}{r_B} = 0.7\]
✅ \[\frac{r_A}{r_B} = 0.7\]
🏛️ 26 - النسبة بين مجالي نقطتين🏛️ 26 - Ratio of fields at two points
في الشكل أدناه شحنة نقطية تولد حولها مجال كهربائي فإن النسبة بين مجال النقطة \[A\] إلى مجال النقطة \[B\] تعادل
In the figure below, a point charge generates an electric field. The ratio of the field at point \[A\] to the field at point \[B\] is
A
\[\frac{E_A}{E_B}=16\]
B
\[\frac{E_A}{E_B}=3\]
C
\[\frac{E_A}{E_B}=9\]
D
\[\frac{E_A}{E_B}=4\]
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 قراءة الأبعاد من الشكل: من الشكل: \[r_A = 1\] وحدة، \[r_B = 4\] وحدات.
Read dimensions from the figure: From the figure: \[r_A = 1\] unit, \[r_B = 4\] units.
2 العلاقة بين المجال والبعد:Relation between field and distance:
\[E \propto \frac{1}{r^2} \Rightarrow \frac{E_A}{E_B} = \frac{r_B^2}{r_A^2}\]
3 حساب النسبة:Calculate ratio:
\[\frac{E_A}{E_B} = \frac{4^2}{1^2} = \frac{16}{1} = 16\]
✅ \[\frac{E_A}{E_B} = 16\]
✅ \[\frac{E_A}{E_B} = 16\]
🏛️ 27 - سطح جاوس وتدفق كهربائي🏛️ 27 - Gaussian surface and electric flux
يوضح الشكل أربعة أسطح جاوس تحيط بتوزيع الشحنات. أي سطح جاوس لا يوجد به تدفق كهربائي من خلال الشكل أدناه
The figure shows four Gaussian surfaces surrounding a charge distribution. Which Gaussian surface has zero electric flux through it?
A
السطح الأولSurface 1
B
السطح الثانيSurface 2
C
السطح الثالثSurface 3
D
السطح الرابعSurface 4
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 قانون جاوس:Gauss's law:
\[\phi = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}\]
التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق يتناسب مع الشحنة المحصورة داخله.
Electric flux through a closed surface is proportional to the enclosed charge.
2 تحليل الأسطح: • السطح الأول: لا يحتوي على أي شحنة داخلية → التدفق = صفر.
• الأسطح الثاني والثالث والرابع: تحتوي على شحنات داخلية → التدفق ≠ صفر.
Analyze surfaces: • Surface 1: contains no charge → flux = 0.
• Surfaces 2, 3, and 4: contain charges → flux ≠ 0.
✅ السطح الأول
✅ Surface 1
🏛️ 28 - التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق🏛️ 28 - Electric flux through a closed surface
يتم وضع سطح جاوس على شكل حبة الفاصولياء في أربع مناطق مختلفة من المجال الكهربائي. في أي حالة يكون التدفق الكهربائي الكلي أعلى من خلال السطح المغلق
A Gaussian surface in the shape of a bean is placed in four different regions of an electric field. In which case is the total electric flux through the closed surface highest?
A
A
B
B
C
C
D
D
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 قانون جاوس:Gauss's law:
\[\phi = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}\]
التدفق الكهربائي يعتمد فقط على الشحنة المحصورة داخل السطح، وليس على شكل السطح أو موقعه في المجال.
Electric flux depends only on the enclosed charge, not on the shape of the surface or its position in the field.
2 تحليل الحالات: في الحالة D، السطح يحيط بأكبر شحنة صافية (أكبر عدد من خطوط المجال داخلة أو خارجة).
Analyze cases: In case D, the surface encloses the largest net charge (most field lines entering or leaving).
✅ الحالة D
✅ Case D
🏛️ 29 - قانون جاوس - شحنات داخل وخارج موصل🏛️ 29 - Gauss's law - charges inside and outside a conductor
شحنة نقطية موجبة \[+4q\] وضعت داخل كرة موصلة وتم وضع شحنة نقطية سالبة \[-3q\] خارج الكرة. أحد الإجابات التالية تعبر بشكل صحيح عن نتائج قانون جاوس
A positive point charge \[+4q\] is placed inside a conducting sphere, and a negative point charge \[-3q\] is placed outside the sphere. Which of the following correctly expresses the results of Gauss's law?
A
الشحنة الموجودة خارج الموصل تؤثر بقوة أكبر على الشحنة داخل الموصلThe charge outside the conductor exerts a greater force on the charge inside the conductor
B
الشحنة الموجودة داخل الموصل تؤثر بقوة أكبر على الشحنة خارج الموصلThe charge inside the conductor exerts a greater force on the charge outside the conductor
C
كلا الشحنتين يؤثر بنفس القوة ولكن باتجاه متعاكسBoth charges exert the same force but in opposite directions
D
الشحنة داخل الموصل لن تتأثر بقوة، والشحنة خارج الموصل تتأثر بقوةThe charge inside the conductor will not experience a force, while the charge outside the conductor will experience a force
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 المجال داخل الموصل:Field inside conductor:
\[E_{inside\ conductor} = 0\]
في حالة السكون الكهروستاتيكي، المجال الكهربائي داخل الموصل يساوي صفراً.
In electrostatic equilibrium, the electric field inside a conductor is zero.
2 تأثير الشحنات: • الشحنة داخل الموصل
\[+4q\] محاطة بمجال صفر داخله، لذا لا تتأثر بقوة من الشحنات الخارجية.
• الشحنة خارج الموصل
\[-3q\] تتأثر بالمجال الناتج عن الشحنة الداخلية (والشحنات المستحثة على سطح الموصل).
Effect of charges: • The charge inside the conductor \[+4q\] is surrounded by zero field, so it doesn't experience a force from external charges.
• The charge outside the conductor \[-3q\)) experiences a force due to the field from the inner charge (and induced charges on the surface).
✅ الشحنة داخل الموصل لن تتأثر بقوة، والشحنة خارج الموصل تتأثر بقوة
✅ The charge inside the conductor will not experience a force, while the charge outside will experience a force
🏛️ 30 - التدفق الكهربائي وتغير نصف القطر🏛️ 30 - Electric flux and radius change
وضعت شحنة داخل سطح كروي وتم حساب التدفق على السطح فكانت قيمته \[\phi = 3 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]. إذا تم مضاعفة نصف قطر السطح الكروي فإن التدفق على السطح الجديد يكون
A charge is placed inside a spherical surface, and the flux through the surface was \[\phi = 3 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]. If the radius of the spherical surface is doubled, the flux through the new surface is
A
\[\phi = 6 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
B
\[\phi = 3 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
C
\[\phi = 12 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
D
\[\phi = 1.5 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 قانون جاوس:Gauss's law:
\[\phi = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}\]
التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق يعتمد فقط على الشحنة المحصورة داخله، وليس على حجم السطح أو شكله.
Electric flux through a closed surface depends only on the enclosed charge, not on the size or shape of the surface.
2 تأثير مضاعفة نصف القطر: الشحنة المحصورة لم تتغير، لذا التدفق يبقى كما هو.
Effect of doubling radius: The enclosed charge hasn't changed, so the flux remains the same.
✅ \[\phi = 3 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
✅ \[\phi = 3 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
🏛️ 31 - التدفق عبر سطح جانبي لمكعب🏛️ 31 - Flux through a side surface of a cube
مجال كهربائي شدته تعطى بالعلاقة \[E=8\hat{X}+3\hat{Y}+4\hat{Z}(\frac{N}{C})\]. التدفق عبر السطح الجانبي الأيمن للمكعب طول ضلعه \[10\;cm\]
An electric field is given by \[E=8\hat{X}+3\hat{Y}+4\hat{Z}(\frac{N}{C})\]. The flux through the right side surface of a cube of side length \[10\;cm\] is
A
\[\phi = 6 \times 10^{-2} \;\;N.m^2/C\]
B
\[\phi = 8 \times 10^{-2 }\;\;N.m^2/C\]
C
\[\phi = 2 \times 10^{-2} \;\;N.m^2/C\]
D
\[\phi = 4 \times 10^{-2} \;\;N.m^2/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 تحديد السطح: السطح الجانبي الأيمن للمكعب عمودي على المحور X، لذا التدفق يعتمد فقط على المركبة \(E_x\).
Identify surface: The right side surface is perpendicular to the X-axis, so the flux depends only on the \(E_x\) component.
2 حساب المساحة:Calculate area:
\[A = (0.1)^2 = 0.01 m^2\]
3 حساب التدفق:Calculate flux:
\[\phi = E_x \times A = 8 \times 0.01 = 8 \times 10^{-2} N.m^2/C\]
✅ \[\phi = 8 \times 10^{-2} N.m^2/C\]
✅ \[\phi = 8 \times 10^{-2} N.m^2/C\]
🏛️ 32 - كثافة شحنة سطحية لموصل كروي🏛️ 32 - Surface charge density of a spherical conductor
كرة موصلة مجوفة نصف قطرها \[0.2\;\;m\] تم شحنها بشكل منتظم حيث فقدت الكرة عدداً من الإلكترونات قدره \[n= 5\times10^{12}\] إلكترون فإن كثافة الشحنات على سطح الموصل تعادل
علماً بأن \[q_e=1.6\times10^{-19} C\]
A hollow conducting sphere of radius \[0.2\;\;m\] is uniformly charged, losing \[n= 5\times10^{12}\] electrons. The surface charge density on the conductor is
Given that \[q_e=1.6\times10^{-19} C\]
A
\[\sigma = 1.6 \times 10^{-6} \;\;C/m^2\]
B
\[\sigma = 6 \times 10^{-6} \;\;C/m^2\]
C
\[\sigma = 3.6 \times 10^{-6} \;\;C/m^2\]
D
\[\sigma = 4.8 \times 10^{-6} \;\;C/m^2\]
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 حساب الشحنة الكلية:Calculate total charge:
\[Q = n \times e = 5 \times 10^{12} \times 1.6 \times 10^{-19} = 8 \times 10^{-7} C\]
الكرة فقدت إلكترونات، لذا الشحنة موجبة.
The sphere lost electrons, so the charge is positive.
2 حساب مساحة سطح الكرة:Calculate surface area:
\[A = 4\pi R^2 = 4\pi (0.2)^2 = 0.5027 m^2\]
3 حساب كثافة الشحنة السطحية:Calculate surface charge density:
\[\sigma = \frac{Q}{A} = \frac{8 \times 10^{-7}}{0.5027} = 1.59 \times 10^{-6} C/m^2\]
✅ \[\sigma \approx 1.6 \times 10^{-6} C/m^2\]
✅ \[\sigma \approx 1.6 \times 10^{-6} C/m^2\]
🏛️ 33 - التدفق عبر سطح جانبي لشبه اسطوانة🏛️ 33 - Flux through the lateral surface of a truncated cone
شبه اسطوانة مصنوعة من مادة عازلة نصف قطر قاعدتها الصغرى \[0.1\;\;m\] ونصف قطر قاعدتها الكبرى \[0.2\;\;m\] تم وضعها في مجال كهربائي منتظم كما في الشكل شدته \[500\;\;N/C\] فإن التدفق الذي يجتاز السطح الجانبي لشبه الاسطوانة يعادل
A truncated cone made of insulating material has small radius \[0.1\;\;m\] and large radius \[0.2\;\;m\]. It is placed in a uniform electric field \[500\;\;N/C\] as shown. The flux through the lateral surface of the truncated cone is
A
\[\phi = 0.0\]
B
\[\phi = - 35.2 \;\;N.m^2/C\]
C
\[\phi = 47.1 \;\;N.m^2/C\]
D
\[\phi = 25.3 \;\;N.m^2/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 تحليل التدفق: التدفق الكلي عبر سطح مغلق = صفر (قانون جاوس).
التدفق عبر السطح الجانبي = - (التدفق عبر القاعدتين).
Analyze flux: Total flux through a closed surface = 0 (Gauss's law).
Flux through lateral surface = - (flux through bases).
2 حساب التدفق عبر القاعدتين:Calculate flux through bases:
\[\phi_{bases} = E(A_{large} - A_{small}) = 500 \times \pi(0.2^2 - 0.1^2)\]
\[\phi_{bases} = 500 \times \pi(0.04 - 0.01) = 500 \times \pi(0.03) = 47.1 N.m^2/C\]
الإشارة: التدفق عبر القاعدة الكبرى موجب (خارج)، والقاعدة الصغرى سالب (داخل).
Sign: Flux through large base is positive (outward), small base is negative (inward).
3 حساب التدفق عبر السطح الجانبي:Calculate flux through lateral surface:
\[\phi_{lateral} = -\phi_{bases} = -47.1 N.m^2/C\]
ملاحظة: القيمة المطلقة هي 47.1، والإشارة تعتمد على الاتجاه.
Note: The absolute value is 47.1, the sign depends on the direction.
✅ \[\phi_{lateral} = 47.1 N.m^2/C\]
✅ \[\phi_{lateral} = 47.1 N.m^2/C\]
🏛️ 34 - التدفق عبر سطحي مكعب🏛️ 34 - Flux through two surfaces of a cube
مكعب وضع في مركزه شحنة نقطية مقدارها \[8 \times 10^{-9} C\] فإن التدفق على السطح العلوي والسفلي يعادل
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C.m/V\]
A cube has a point charge \[8 \times 10^{-9} C\] at its center. The flux through the top and bottom surfaces is
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C.m/V\]
A
\[\phi = 151 \;\;N.m^2/C\]
B
\[\phi = 301 \;\;N.m^2/C\]
C
\[\phi = 432 \;\;N.m^2/C\]
D
\[\phi = 512 \;\;N.m^2/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 حساب التدفق الكلي عبر المكعب:Calculate total flux through the cube:
\[\phi_{total} = \frac{Q}{\epsilon_0} = \frac{8 \times 10^{-9}}{8.85 \times 10^{-12}} = 904 N.m^2/C\]
2 توزيع التدفق: الشحنة في مركز المكعب، لذا التدفق يتوزع بالتساوي على الوجوه الستة.
Flux distribution: The charge is at the center, so the flux is distributed equally among the six faces.
\[\phi_{face} = \frac{\phi_{total}}{6} = \frac{904}{6} = 150.7 N.m^2/C\]
3 حساب التدفق عبر السطح العلوي والسفلي:Calculate flux through top and bottom surfaces:
\[\phi_{top+bottom} = 2 \times \phi_{face} = 2 \times 150.7 = 301.4 N.m^2/C\]
✅ \[\phi = 301 N.m^2/C\]
✅ \[\phi = 301 N.m^2/C\]
🏛️ مقالي 1 - شحنتان نقطيتان على استقامة واحدة
🏛️ Essay 1 - Two point charges on a straight line
شحنتان نقطيتان على استقامة واحدة مقدار كل منهما \[q_1=8\;\;nC\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; q_2=?\]
تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة\[ A\] فكانت مقداره يعادل \[E_{net}=500 \;\;N/C\]
1. ما نوع \[q_2\]؟
2. احسب مقدار الشحنة \[q_2\]
Two point charges on a straight line with magnitudes \[q_1=8\;\;nC\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; q_2=?\]
The electric field at point A was \[E_{net}=500 \;\;N/C\]
1. What is the sign of \[q_2\]?
2. Calculate the magnitude of \[q_2\]
1. نوع الشحنة \[q_2\]: ________________________________________________
1. Sign of \[q_2\]: ________________________________________________
2. مقدار \[q_2\] = ________________________________________________
2. Magnitude of \[q_2\] = ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
تحليل اتجاهات المجال:
Analyze field directions:
• المجال الناتج عن \(q_1\) (موجبة) عند النقطة A يتجه نحو اليسار.
• المجال الكلي يتجه نحو اليمين (باتجاه \(q_2\)).
• إذن \(q_2\) موجبة.
• The field due to \[q_1\] (positive) at point\[ A\] is directed to the left.
• The net field is directed to the right (toward \[q_2\]).
• Therefore, \[q_2\] is positive.
✅ \[q_2\] موجبة (+)
✅ \[q_2\] is positive (+)
2
حساب مقدار \[q_2\]:
Calculate the magnitude of \[q_2\]:
\[E_{net} = E_2 - E_1 = 500 N/C\]
\[E_1 = \frac{kq_1}{r_1^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-9}}{(0.1)^2} = 7200 N/C\]
\[E_2 = E_{net} + E_1 = 500 + 7200 = 7700 N/C\]
\[q_2 = \frac{E_2 r_2^2}{k} = \frac{7700 \times (0.12)^2}{9 \times 10^9} = 1.23 \times 10^{-8} C\]
✅ \[q_2 = +1.23 \times 10^{-8} C = +12.3 nC\]
✅ \[q_2 = +1.23 \times 10^{-8} C = +12.3 nC\]
🏛️ مقالي 2 - كرة معلقة في مجال كهربائي
🏛️ Essay 2 - A suspended sphere in an electric field
كرة نخاع بيلسان كتلتها \[m=5 \;\;g\] مشحونة علقت بخيط لا يمتط وثبت الخيط في السقف. تم وضعها داخل مجال كهربائي منتظم شدته \[E=1 \times 10^3 \;\;N/C\] فانحرفت الكرة نحو اليمين كما في الشكل بحيث يصنع الخيط مع المحور الرأسي زاوية مقدارها \[\theta=8^\circ\]
1. حدد نوع شحنة الكرة.
2. احسب مقدار شحنة الكرة.
A pith ball of mass \[m=5 \;\;g\] is charged and suspended by an inextensible string from the ceiling. It is placed in a uniform electric field of strength \[E=1 \times 10^3 \;\;N/C\] and deflects to the right, making an angle \(\theta=8^\circ\) with the vertical.
1. Determine the sign of the charge on the ball.
2. Calculate the charge on the ball.
1. نوع شحنة الكرة: ________________________________________________
1. Sign of the charge: ________________________________________________
2. مقدار الشحنة = ________________________________________________
2. Charge magnitude = ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
تحديد نوع الشحنة: الكرة انحرفت نحو اليمين والمجال يتجه نحو اليمين، لذا الشحنة موجبة.
Determine the sign of the charge: The ball deflects to the right and the field is to the right, so the charge is positive.
✅ الشحنة موجبة (+)
✅ The charge is positive (+)
2
تحليل القوى:
Analyze the forces:
\[\tan\theta = \frac{F_e}{mg} = \frac{qE}{mg}\]
3
حساب الشحنة:
Calculate the charge:
\[q = \frac{mg \tan\theta}{E} = \frac{(5 \times 10^{-3})(9.8)\tan(8^\circ)}{10^3}\]
\[q = \frac{0.049 \times 0.1405}{10^3} = 6.88 \times 10^{-6} C\]
✅ \[q = 6.88 \times 10^{-6} C\]
✅ \[q = 6.88 \times 10^{-6} C\]
🏛️ مقالي 3 - مجال موصل كروي
🏛️ Essay 3 - Field of a spherical conductor
موصل كروي نصف قطره \[R=0.05 \;\; m\] يتم توزيع على السطح كمية من الشحنة بالتساوي بكثافة شحنة سطحية قدرها \[\sigma=8.5\;\;nC/m^2\].
احسب المجال الكهربائي عند سطح هذا الموصل.
A spherical conductor of radius \[R=0.05 \;\; m\] has a uniformly distributed surface charge density \[\sigma=8.5\;\;nC/m^2\].
Calculate the electric field at the surface of the conductor.
\[E = \] ________________________________________________
\[E = \] ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
حساب الشحنة الكلية:
Calculate total charge:
\[Q = \sigma \times 4\pi R^2 = 8.5 \times 10^{-9} \times 4\pi (0.05)^2 = 2.67 \times 10^{-10} C\]
2
حساب المجال عند السطح:
Calculate field at the surface:
\[E = \frac{kQ}{R^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 2.67 \times 10^{-10}}{(0.05)^2} = 961.2 N/C\]
\[E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} = \frac{8.5 \times 10^{-9}}{8.85 \times 10^{-12}} = 960.4 N/C\]
✅ \[E \approx 960 N/C\]
✅ \[E \approx 960 N/C\]
🏛️ مقالي 4 - قشرة كروية مشحونة
🏛️ Essay 4 - Charged spherical shell
قشرة كروية نصف قطرها الخارجي والداخلي \[R_1=0.5 \;\;m \;\;\;\;\;\;\;R_2=0.8 \;\;m\]
وشحنة القشرة
\[6\;\;µC\] ووضع داخلها في المركز شحنة \(-
\[-4\;\;µC\]
1. احسب المجال على بعد \[r_1=0.4\;\;m\] من مركز القشرة.
2. احسب المجال على بعد \[r_2=0.7\;\;m\] من مركز القشرة.
3. احسب المجال على بعد \[r_3=1\;\;m\] من مركز القشرة.
A spherical shell has inner and outer radii \[R_1=0.5 \;\;m \;\;\;\;\;\;\;R_2=0.8 \;\;m\]
and charge \[6\;\;µC\], with a charge \[-4\;\;µC\] at its center.
1. Calculate the field at distance \[r_1=0.4\;\;m\] from the center.
2. Calculate the field at distance \[r_2=0.7\;\;m\] from the center.
3. Calculate the field at distance \[r_3=1\;\;m\] from the center.
1. \[E(r_1=0.4m) = \] ________________________________________________
1. \[E(r_1=0.4m) = \] ________________________________________________
2. \[E(r_2=0.7m) = \] ________________________________________________
2. \[E(r_2=0.7m) = \] ________________________________________________
3. \[E(r_3=1m) = \] ________________________________________________
3. \[E(r_3=1m) = \] ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
تحليل الشحنات المستحثة:
Analyze induced charges:
\[q_{inner} = -q_{center} = +4 µC\]
\[q_{outer} = q_{shell} - q_{inner} = 6 - 4 = 2 µC\]
2
حساب المجال عند \[r_1 = 0.4 m\]:
Calculate field at \[r_1 = 0.4 m\]:
\[E_1 = \frac{kq_{center}}{r_1^2} = \frac{9 \times 10^9 \times (-4 \times 10^{-6})}{(0.4)^2} = -2.25 \times 10^5 N/C\]
✅ \[E(r_1) = 2.25 \times 10^5 N/C\] (باتجاه المركز)
3
حساب المجال عند \(r_2 = 0.7 m\):
Calculate field at \(r_2 = 0.7 m\):
\[E_2 = 0\]
✅ \[E(r_2) = 0\]
4
حساب المجال عند \(r_3 = 1 m\):
Calculate field at \(r_3 = 1 m\):
\[Q_{total} = q_{center} + q_{shell} = -4 + 6 = 2 µC\]
\[E_3 = \frac{kQ_{total}}{r_3^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{1^2} = 1.8 \times 10^4 N/C\]
✅ \[E(r_3) = 1.8 \times 10^4 N/C\] (باتجاه الخارج)
🏛️ مقالي 5 - مكعب في مجال كهربائي منتظم وشحنة نقطية
🏛️ Essay 5 - Cube in a uniform electric field with a point charge
مكعب طول ضلعه
\[0.3\;\;m\] وضع داخل مجال كهربائي منتظم يتجه نحو المحور الأفقي الموجب شدته \[E=200\frac{N}{C}\].
1. أحسب التدفق الذي يجتاز كل سطح والتدفق الكلي.
2. وضع في مركز المكعب السابق والموجود داخل منطقة المجال الكهربائي شحنة نقطية مقدارها \[q=20 \;\;pC\]. احسب التدفق الذي يجتاز السطح الجانبي الأيسر.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12}\;\;\frac{C^2}{N.m^2}\]
A cube of side length \(0.3\;\;m\) is placed in a uniform electric field directed along the positive x-axis of strength \(E=200\frac{N}{C}\).
1. Calculate the flux through each surface and the total flux.
2. A point charge \(q=20 \;\;pC\) is placed at the center of the cube. Calculate the flux through the left side surface.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12}\;\;\frac{C^2}{N.m^2}\]
1. التدفق الكلي = ________________________________________________
1. Total flux = ________________________________________________
2. التدفق عبر السطح الجانبي الأيسر = ________________________________________________
2. Flux through the left side surface = ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
حساب مساحة الوجه:
Calculate face area:
\[A = (0.3)^2 = 0.09 m^2\]
2
التدفق في مجال منتظم:
Flux in a uniform field:
\[\phi_{right} = EA = 200 \times 0.09 = 18 N.m^2/C\]
\[\phi_{left} = -18 N.m^2/C\]
\[\phi_{top} = \phi_{bottom} = \phi_{front} = \phi_{back} = 0\]
✅ التدفق الكلي = 0
3
وجود شحنة نقطية في المركز:
Point charge at center:
\[\phi_{total} = \frac{q}{\epsilon_0} = \frac{20 \times 10^{-12}}{8.85 \times 10^{-12}} = 2.26 N.m^2/C\]
\[\phi_{left} = \frac{\phi_{total}}{6} = \frac{2.26}{6} = 0.377 N.m^2/C\]
✅ التدفق عبر السطح الجانبي الأيسر =
\[ 0.377 N.m^2/C\]
🏛️ مقالي 6 - مكعب يحتوي على بروتونات وإلكترونات
🏛️ Essay 6 - A cube containing protons and electrons
مكعب تم وضع 12 بروتون داخل المكعب و13 نيوترون وعدد من الإلكترونات. تم قياس التدفق الكهربائي على المكعب فكانت قيمته \[\phi = 9.05 \times 10^{-8} N.m^2/C\].
1. احسب مقدار الشحنة الموجودة داخل المكعب.
2. احسب عدد الإلكترونات داخل المكعب.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C^2/N.m^2\]
A cube contains 12 protons, 13 neutrons, and some electrons. The electric flux through the cube was \[\phi = 9.05 \times 10^{-8} N.m^2/C\].
1. Calculate the charge inside the cube.
2. Calculate the number of electrons inside the cube.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C^2/N.m^2\]
1. الشحنة داخل المكعب = ________________________________________________
1. Charge inside the cube = ________________________________________________
2. عدد الإلكترونات = ________________________________________________
2. Number of electrons = ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
حساب الشحنة الكلية من قانون جاوس:
Calculate total charge from Gauss's law:
\[Q_{net} = \phi \times \epsilon_0 = 9.05 \times 10^{-8} \times 8.85 \times 10^{-12} = 8.01 \times 10^{-19} C\]
✅ \[Q_{net} = 8.01 \times 10^{-19} C\]
2
حساب عدد الإلكترونات:
Calculate number of electrons:
\[Q_p = 12 \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.92 \times 10^{-18} C\]
\[Q_e = -n \times 1.6 \times 10^{-19}\]
\[Q_{net} = Q_p + Q_e \Rightarrow n = \frac{1.92 \times 10^{-18} - 8.01 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 7\]
✅ عدد الإلكترونات = 7
🏛️ 1 - وحدة قياس المجال الكهربائي🏛️ 1 - Unit of electric field
أحد وحدات القياس التالية تكافئ وحدة قياس المجال الكهربائي
Which of the following units is equivalent to the unit of electric field?
A
\[Kg.m.A^{-1}.s^{-2}\]
B
\[Kg.m.A^{-1}.s^{-3}\]
C
\[Kg.m.A^{-1}.s^{-1}\]
D
\[Kg.m.A^{-2}.s^{-2}\]
📖 طريقة الحل
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 وحدة المجال الكهربائي:Unit of electric field:
\[E = \frac{F}{q} = \frac{N}{C} = \frac{kg.m/s^2}{A.s} = Kg.m.A^{-1}.s^{-3}\]
✅ الإجابة الصحيحة: \[Kg.m.A^{-1}.s^{-3}\]
✅ Correct answer: \[Kg.m.A^{-1}.s^{-3}\]
🏛️ 2 - القوة الكهربائية على إلكترون في مجال كهربائي🏛️ 2 - Electric force on an electron in an electric field
مجال كهربائي شدته \[E=500\frac{N}{C}\] وضع إلكترون داخل المجال
فإن القوة الكهربائية المؤثرة على الإلكترون تعادل
\[q_e=1.6×10^{-19}C\]
An electric field of strength \[E=500\frac{N}{C}\] contains an electron.
The electric force on the electron is
\[q_e=1.6×10^{-19}C\]
A
\[Fe=4×10^{-17} \;\;N\] عكس اتجاه المجال\[Fe=4×10^{-17} \;\;N\] opposite to field direction
B
\[Fe=4×10^{-17} \;\;N\] باتجاه المجال\[Fe=4×10^{-17} \;\;N\] along field direction
C
\[Fe=8×10^{-17} \;\;N\] عكس اتجاه المجال\[Fe=8×10^{-17} \;\;N\] opposite to field direction
D
\[Fe=8×10^{-17} \;\;N\] باتجاه المجال\[Fe=8×10^{-17} \;\;N\] along field direction
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 حساب مقدار القوة:Calculate the magnitude of the force:
\[F = qE = (1.6 \times 10^{-19})(500) = 8 \times 10^{-17} N\]
2 تحديد الاتجاه: الإلكترون سالب الشحنة، لذا القوة في اتجاه معاكس لاتجاه المجال.
Determine direction: The electron is negatively charged, so the force is in the opposite direction to the field.
✅ \[F = 8 \times 10^{-17} N\] عكس اتجاه المجال
✅ \[F = 8 \times 10^{-17} N\] opposite to the field direction
🏛️ 3 - حساب شحنة من مجال كهربائي🏛️ 3 - Calculating charge from electric field
في الشكل أدناه شحنتين على نفس الخط \[q_1=+9\;\;nC\;\;\;\;\;\;\;\;q_2=?\]
النقطة \[A\] انعدم عندها المجال الكهربائي فإن مقدار ونوع الشحنة \[q_2\] تعادل In the figure below, two charges are on the same line \[q_1=+9\;\;nC\;\;\;\;\;\;\;\;q_2=?\]
At point \[A\] the electric field is zero. The magnitude and sign of charge \[q_2\] are
النقطة \[A\] انعدم عندها المجال الكهربائي فإن مقدار ونوع الشحنة \[q_2\] تعادل In the figure below, two charges are on the same line \[q_1=+9\;\;nC\;\;\;\;\;\;\;\;q_2=?\]
At point \[A\] the electric field is zero. The magnitude and sign of charge \[q_2\] are
A
\[q_2= + 1.44 \times 10^{-7}\;\;C\]
B
\[q_2= + 2.25 \times 10^{-7}\;\;C\]
C
\[q_2= - 3.2 \times 10^{-7}\;\;C\]
D
\[q_2= -4.5 \times 10^{-7}\;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 تحليل الوضع: عند النقطة\[ E_A=0،\] . أي أن المجال الناتج عن \[Eq_1=Eq_2\] متساويين في المقدار ومتعاكس في الاتجاه.
Analyze the situation: At point \[E_A=0\]. The field due to \[Eq_1=Eq_2\] equals in magnitude and opposite in direction.
2 تطبيق قانون المجال:Apply field law:
\[E_1 = E_2 \Rightarrow k\frac{q_1}{r_1^2} = k\frac{q_2}{r_2^2}\]
من الشكل: \[r_1 = 0.05 m,\quad r_2 = 0.06 m\]
From the figure: \[r_1 = 0.05 m,\quad r_2 = 0.06 m\]
3 حساب \[q_2\]:Calculate \[q_2\]:
\[\frac{9 \times 10^{-9}}{(0.05)^2} = \frac{q_2}{(0.06)^2}\]
\[q_2 = 9 \times 10^{-9} \times \frac{(0.06)^2}{(0.05)^2} = 1.296 \times 10^{-8} C\]
4 تحديد النوع: لأن المجالين متعاكسان، و \[q_1\] موجبة، يجب أن تكون \[q_2\] موجبة أيضاً (لأن النقطة A بينهما).
Determine sign: Since the fields are opposite, and \[q_1\] is positive, \[q_2\] must also be positive (since point A is between them).
✅ \[q_2 = +1.44 \times 10^{-7} C\]
✅ \[q_2 = +1.44 \times 10^{-7} C\]
🏛️ 4 - حساب شحنة من مجال كهربائي🏛️ 4 - Calculating charge from electric field
في الشكل أدناه تم حساب المجال عند النقطة \[A\]
\[E_{net}=500\frac{N}{C}\]
واتجاهها موضح على الرسم. فإذا كان مقدار المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة الأولى يعادل \[E_{1}=300\frac{N}{C}\] فإن نوع ومقدار الشحنة الثانية يعادل In the figure below, the field at point \[A\] was calculated \[E_{net}=500\frac{N}{C}\]
and its direction is shown. If the electric field due to the first charge is \[E_{1}=300\frac{N}{C}\], the type and magnitude of the second charge is
واتجاهها موضح على الرسم. فإذا كان مقدار المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة الأولى يعادل \[E_{1}=300\frac{N}{C}\] فإن نوع ومقدار الشحنة الثانية يعادل In the figure below, the field at point \[A\] was calculated \[E_{net}=500\frac{N}{C}\]
and its direction is shown. If the electric field due to the first charge is \[E_{1}=300\frac{N}{C}\], the type and magnitude of the second charge is
A
\[q_2= - 3.24 \times 10^{-9}\;\;C\]
B
\[q_2= + 5.67 \times 10^{-9}\;\;C\]
C
\[q_2= - 2.43 \times 10^{-9}\;\;C\]
D
\[q_2= + 2 \times 10^{-9}\;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 حساب المجال الناتج عن q2:Calculate field due to q2:
\[E_2 = E_{net} - E_1 = 500 - 300 = 200 N/C\]
الاتجاه: نفس اتجاه المجال الكلي (نحو اليمين).
Direction: same as net field (to the right).
2 حساب q2:Calculate q2:
\[E_2 = k\frac{q_2}{r_2^2} \Rightarrow q_2 = \frac{E_2 r_2^2}{k}\]
\[q_2 = \frac{200 \times (0.3)^2}{9 \times 10^9} = \frac{200 \times 0.09}{9 \times 10^9} = 2 \times 10^{-9} C\]
3 تحديد النوع: لأن المجال الكلي في اتجاه \[q_2\;\;\;\;\;\;\;q_1\] موجبة (مجالها يبتعد عنها)، فإن \[q_2\] موجبة أيضاً.
Determine sign: Since the net field is in the direction of \[q_2\;\;\;\;\;\;\;q_1\] is positive (its field points away), \[q_2\] must also be positive.
✅ \[q_2= + 2 \times 10^{-9}\;\;C\]
✅ \[q_2= + 2 \times 10^{-9}\;\;C\]
🏛️ 5 - خطوط المجال الكهربائي🏛️ 5 - Electric field lines
في الشكل أدناه تم رسم خطوط المجال لثلاث شحنات فإن أحد الإجابات التالية صحيحة
In the figure below, field lines for three charges are drawn. Which of the following is correct?
A
\[q_1(+)\;\;\;\;q_2(-)\;\;\;\;q_3(-)\;\;\;\;\;q_1=q_2=q_3\]
B
\[q_1(+)\;\;\;\;q_2(-)\;\;\;\;q_3(-)\;\;\;\;\;q_2>q_1>q_3\]
C
\[q_1(-)\;\;\;\;q_2(+)\;\;\;\;q_3(+) \;\;\;\;\;q_3>q_1>q_2\]
D
\[q_1(+)\;\;\;\;q_2(-)\;\;\;\;q_3(-) \;\;\;\;\;q_1>q_2=q_3\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 تحليل اتجاهات خطوط المجال:Analyze field line directions:
• خطوط المجال تخرج من الشحنات الموجبة وتدخل إلى الشحنات السالبة.
• من الشكل: \[q_1\]موجبة (خطوط خارجة)، \[q_2\;\;\;\;q_3\] سالبتان (خطوط داخلة). • Field lines emerge from positive charges and enter negative charges.
• From the figure: \[q_1\] is positive (outgoing lines),\[q_2\;\;\;\;q_3\] are negative (incoming lines).
• من الشكل: \[q_1\]موجبة (خطوط خارجة)، \[q_2\;\;\;\;q_3\] سالبتان (خطوط داخلة). • Field lines emerge from positive charges and enter negative charges.
• From the figure: \[q_1\] is positive (outgoing lines),\[q_2\;\;\;\;q_3\] are negative (incoming lines).
2 مقارنة مقادير الشحنات:Compare charge magnitudes:
كثافة خطوط المجال تتناسب مع مقدار الشحنة.
•\[q_1\] لها أكبر كثافة خطوط → أكبر شحنة.
•\[q_2\;\;\;\;q_3\] لهما نفس كثافة الخطوط → شحنات متساوية. Field line density is proportional to charge magnitude.
• \[q_1\] has the highest line density → largest charge.
• \[q_2\;\;\;\;q_3\] have the same line density → equal charges.
•\[q_1\] لها أكبر كثافة خطوط → أكبر شحنة.
•\[q_2\;\;\;\;q_3\] لهما نفس كثافة الخطوط → شحنات متساوية. Field line density is proportional to charge magnitude.
• \[q_1\] has the highest line density → largest charge.
• \[q_2\;\;\;\;q_3\] have the same line density → equal charges.
✅ \[q_1(+),\quad q_2(-),\quad q_3(-),\quad q_1 > q_2 = q_3\]
✅ \[q_1(+),\quad q_2(-),\quad q_3(-),\quad q_1 > q_2 = q_3\]
🏛️ 6 - ثنائي القطب الكهربائي🏛️ 6 - Electric dipole
ثنائي قطب البعد بين قطبيه \[1 \times 10^{-10}m\] تم حساب المجال الناتج عن الثنائي عند نقطة تبعد عن مركز الثنائي وعلى امتداد محور الثنائي مسافة \[0.4 m\] فكانت شدة المجال \[E= 9×10^{-18}\frac{N}{C}\] فان شحنة الثنائي تعادل
An electric dipole with separation \[1 \times 10^{-10}m\]. The field at a point distance \[0.4 m\] from the center on the axis of the dipole was \[E= 9×10^{-18}\frac{N}{C}\]. The charge of the dipole is
A
\[q= 3.2 \times 10^{-19}\;\;C\]
B
\[q= 6.4 \times 10^{-19}\;\;C\]
C
\[q= 1.3 \times 10^{-19}\;\;C\]
D
\[q= 2.6 \times 10^{-19}\;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 قانون مجال ثنائي القطب على محوره:Field of a dipole on its axis:
\[E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{2p}{r^3} = k\frac{2p}{r^3}\]
حيث \(p = q \times d\) هو عزم ثنائي القطب.
where \(p = q \times d\) is the dipole moment.
2 تعويض القيم:Substitute values:
\[9 \times 10^{-18} = 9 \times 10^9 \times \frac{2q(1 \times 10^{-10})}{(0.4)^3}\]
\[9 \times 10^{-18} = 9 \times 10^9 \times \frac{2q \times 10^{-10}}{0.064}\]
3 حساب q:Calculate q:
\[q = \frac{9 \times 10^{-18} \times 0.064}{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-10}}\]
\[q = \frac{5.76 \times 10^{-19}}{1.8 \times 10^{-1}} = 3.2 \times 10^{-19} C\]
✅ \[q = 3.2 \times 10^{-19} C\]
✅ \[q = 3.2 \times 10^{-19} C\]
🏛️ 7 - حركة جسيم مشحون في مجال كهربائي🏛️ 7 - Motion of a charged particle in an electric field
وضع جسيم موجب الشحنة داخل المجال الموضح بالشكل أدناه فإن أحد الإجابات التالية تعبر عن حركة الجسم
A positively charged particle is placed in the field shown in the figure below. Which of the following describes its motion?
A
يتحرك الجسيم بسرعة ثابتةThe particle moves with constant speed
B
يتحرك الجسيم بعجلة ثابتةThe particle moves with constant acceleration
C
يتحرك الجسيم بعجلة متناقصةThe particle moves with decreasing acceleration
D
يتحرك الجسيم بعجلة متزايدةThe particle moves with increasing acceleration
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 تحليل المجال الكهربائي: من الشكل، المجال الكهربائي غير منتظم ويقل مع زيادة المسافة عن الشحنة المصدرة.
Analyze the electric field: From the figure, the electric field is non-uniform and decreases with distance from the source charge.
2 القوة المؤثرة على الجسيم:Force on the particle:
\[F = qE\]
بما أن المجال يقل، فإن القوة المؤثرة على الجسيم تقل أيضاً.
As the field decreases, the force on the particle also decreases.
3 العجلة:Acceleration:
\[a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}\]
مع تناقص القوة، تتناقص العجلة أيضاً.
As the force decreases, the acceleration also decreases.
✅ يتحرك الجسيم بعجلة متناقصة
✅ The particle moves with decreasing acceleration
🏛️ 8 - توازن جسيم مشحون في مجال كهربائي🏛️ 8 - Equilibrium of a charged particle in an electric field
تركت كرة كتلتها \[m=5\;g\] تسقط على الأرض وهي مشحونة بشحنة مقدارها \[q= 5\; \mu C\] فإن متجه المجال الكهربائي المنتظم الذي يجعلها متزنة
A ball of mass \[m=5\;g\] is released to fall to the ground. It has charge \[q= 5\; \mu C\]. The uniform electric field vector that keeps it in equilibrium is
A
\[E= 9.8 \times 10^3 \;\;N/C\;\;\;\;\downarrow\;\;\;\;\;\;\] نحو الأسفل
B
\[E= 9.8 \times 10^3 \;\;N/C\;\;\;\;\uparrow\;\;\;\;\;\;\] نحو الأعلى
C
\[E= 1 \times 10^3 \;\;N/C\;\;\;\;\downarrow\;\;\;\;\;\;\] نحو الأسفل
D
\[E= 1 \times 10^3 \;\;N/C\;\;\;\;\uparrow\;\;\;\;\;\;\] نحو الأعلى
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 حالة الاتزان: لكي تكون الكرة في حالة اتزان، يجب أن تكون القوة الكهربائية مساوية للوزن ومتعاكسة في الاتجاه.
Equilibrium condition: For the ball to be in equilibrium, the electric force must equal the weight and be opposite in direction.
\[F_e = mg \Rightarrow qE = mg\]
2 حساب شدة المجال:Calculate field strength:
\[E = \frac{mg}{q} = \frac{5 \times 10^{-3} \times 9.8}{5 \times 10^{-6}} = \frac{49 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-6}} = 9.8 \times 10^3 N/C\]
3 تحديد الاتجاه: الوزن يتجه نحو الأسفل، لذا القوة الكهربائية يجب أن تتجه نحو الأعلى. بما أن الشحنة موجبة، فإن المجال الكهربائي يتجه في نفس اتجاه القوة الكهربائية (نحو الأعلى).
Determine direction: Weight is downward, so the electric force must be upward. Since the charge is positive, the electric field is in the same direction as the electric force (upward).
✅ \[E = 9.8 \times 10^6 N/C\] نحو الأعلى
✅ \[E = 9.8 \times 10^6 N/C\] upward
🏛️ 9 - حركة إلكترون في مجال كهربائي منتظم🏛️ 9 - Motion of an electron in a uniform electric field
قذف إلكترون داخل منطقة مجال منتظم شدته \[E=1\times10^3 N/C\]
ويتجه نحو المحور الرأسي الموجب كما في الشكل أدناه
وبسرعة مقدارها \[v=5\times10^6 m/s\] وبشكل أفقي فقطع مسافة مقدارها \[8 cm\] على المحور الأفقي فإنه يقطع إزاحة على المحور الرأسي بنفس الفترة الزمنية An electron is projected into a uniform electric field of strength \[E=1\times10^3 N/C\]
directed along the positive vertical axis as shown in the figure below
with speed \[v=5\times10^6 m/s\] horizontally. It covers a distance of \[8 cm\] horizontally. The vertical displacement in the same time is
ويتجه نحو المحور الرأسي الموجب كما في الشكل أدناه
وبسرعة مقدارها \[v=5\times10^6 m/s\] وبشكل أفقي فقطع مسافة مقدارها \[8 cm\] على المحور الأفقي فإنه يقطع إزاحة على المحور الرأسي بنفس الفترة الزمنية An electron is projected into a uniform electric field of strength \[E=1\times10^3 N/C\]
directed along the positive vertical axis as shown in the figure below
with speed \[v=5\times10^6 m/s\] horizontally. It covers a distance of \[8 cm\] horizontally. The vertical displacement in the same time is
A
\[\Delta Y = 0.033\;\;m\]
B
\[\Delta Y = 0.022\;\;m\]
C
\[\Delta Y = 0.011\;\;m\]
D
\[\Delta Y = 0.044\;\;m\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 حساب الزمن اللازم لقطع المسافة الأفقية:Calculate time to cover horizontal distance:
\[t = \frac{x}{v_x} = \frac{0.08}{5 \times 10^6} = 1.6 \times 10^{-8} s\]
2 حساب العجلة الرأسية:Calculate vertical acceleration:
\[a = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m} = \frac{(1.6 \times 10^{-19})(10^3)}{9.11 \times 10^{-31}} = 1.76 \times 10^{14} m/s^2\]
الإلكترون سالب الشحنة، لذا العجلة في اتجاه معاكس للمجال (نحو الأسفل).
The electron is negatively charged, so acceleration is opposite to the field (downward).
3 حساب الإزاحة الرأسية:Calculate vertical displacement:
\[\Delta Y = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 1.76 \times 10^{14} \times (1.6 \times 10^{-8})^2\]
\[\Delta Y = 0.5 \times 1.76 \times 10^{14} \times 2.56 \times 10^{-16} = 0.0225 m\]
✅ \[\Delta Y = 0.022 m\]
✅ \[\Delta Y = 0.022 m\]
🏛️ 10 - عزم دوران ثنائي القطب في مجال كهربائي🏛️ 10 - Torque on a dipole in an electric field
أحد الأشكال التالية يكون عزم الدوران لثنائي القطب معدوماً في المجال الكهربائي المنتظم
Which of the following figures shows zero torque on a dipole in a uniform electric field?
A
A
B
B
C
C
D
D
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 قانون عزم الدوران على ثنائي القطب:Torque on a dipole:
\[\tau = pE \sin\theta\]
حيث \[\theta\] هي الزاوية بين عزم ثنائي القطب \[p\] والمجال الكهربائي \[E\].
where \[\theta\] is the angle between dipole moment \[p\] and electric field \[E\].
2 حالة انعدام العزم:Zero torque condition:
\[\tau = 0 \Rightarrow \sin\theta = 0 \Rightarrow \theta = 0^\circ \text{ أو } 180^\circ\]
أي عندما يكون ثنائي القطب موازياً لاتجاه المجال الكهربائي.
i.e., when the dipole is parallel to the electric field direction.
3 تحليل الأشكال: • الشكل\[ C\]: ثنائي القطب موازٍ للمجال الكهربائي
→ عزم الدوران = صفر.
• الأشكال الأخرى: ثنائي القطب يصنع زاوية مع المجال → عزم دوران غير صفري. Analyze figures: • Figure C: dipole is parallel to field → zero torque.
• Other figures: dipole makes an angle with the field → non-zero torque.
→ عزم الدوران = صفر.
• الأشكال الأخرى: ثنائي القطب يصنع زاوية مع المجال → عزم دوران غير صفري. Analyze figures: • Figure C: dipole is parallel to field → zero torque.
• Other figures: dipole makes an angle with the field → non-zero torque.
✅ الشكل C
✅ Figure C
🏛️ 11 - عزم دوران ثنائي القطب🏛️ 11 - Torque on a dipole
ثنائي القطب أكبر عزم دوران له \[\tau = 1.5 \times 10^{-9} N.m\]
ويتجه نحو المحور الموجب \[z \]وهو موضوع في مجال كهربائي منتظم يتجه نحو المحور الموجب \[y\]
وشدته \[E = 1 \times 10^{-3} N/C\] A dipole has maximum torque \[\tau = 1.5 \times 10^{-9} N.m\]
directed along the positive z-axis and is placed in a uniform electric field directed along the positive y-axis
of strength \[E = 1 \times 10^{-3} N/C\]
ويتجه نحو المحور الموجب \[z \]وهو موضوع في مجال كهربائي منتظم يتجه نحو المحور الموجب \[y\]
وشدته \[E = 1 \times 10^{-3} N/C\] A dipole has maximum torque \[\tau = 1.5 \times 10^{-9} N.m\]
directed along the positive z-axis and is placed in a uniform electric field directed along the positive y-axis
of strength \[E = 1 \times 10^{-3} N/C\]
A
\[P=1.5 \times 10^{-6} \;\;C.m\] باتجاه المحور الأفقي الموجب
B
\[P=1.5 \times 10^{-8} \;\;C.m\] باتجاه المحور الأفقي الموجب
C
\[P=1.5 \times 10^{-8} \;\;C.m\] باتجاه المحور الأفقي السالب
D
\[P=1.5 \times 10^{-6} \;\;C.m\] باتجاه المحور الأفقي السالب
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 قانون أقصى عزم دوران:Maximum torque law:
\[\tau_{max} = p.E .\Rightarrow p = \frac{\tau_{max}}{E}\]
2 حساب عزم ثنائي القطب:Calculate dipole moment:
\[p = \frac{1.5 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-3}} = 1.5 \times 10^{-6} C.m\]
3 تحديد الاتجاه: العزم يتجه مع المحور الموجب z، والمجال مع المحور الموجب y. باستخدام قاعدة اليد اليمنى: \( \tau = p \times E \) \[ \hat{z} = p \times \hat{y} \Rightarrow p = \hat{x} \] (المحور الأفقي الموجب)
Determine direction: Torque is along +z, field along +y. Using the right-hand rule: \( \tau = p \times E \) \[ \hat{z} = p \times \hat{y} \Rightarrow p = \hat{x} \] (positive horizontal axis)
✅ \(p = 1.5 \times 10^{-6} C.m\) باتجاه المحور الأفقي الموجب
✅ \(p = 1.5 \times 10^{-6} C.m\) along the positive horizontal axis
🏛️ 12 - مجال سلك لا نهائي🏛️ 12 - Field of an infinite wire
سلك طوله لا نهائي تم حساب المجال عند نقطة تبعد عن السلك \[0.3 m\]
فكانت قيمة المجال الكهربائي \[2.5 \times 10^3 N/C\]
والاتجاه موضح على الشكل فإن عدد الإلكترونات المكتسبة أو المفقودة في وحدة الطول تعادل An infinitely long wire. The electric field at a point distance \[0.3 m\] from the wire
was \[2.5 \times 10^3 N/C\]
and the direction is shown. The number of electrons gained or lost per unit length is
فكانت قيمة المجال الكهربائي \[2.5 \times 10^3 N/C\]
والاتجاه موضح على الشكل فإن عدد الإلكترونات المكتسبة أو المفقودة في وحدة الطول تعادل An infinitely long wire. The electric field at a point distance \[0.3 m\] from the wire
was \[2.5 \times 10^3 N/C\]
and the direction is shown. The number of electrons gained or lost per unit length is
A
\[n=2.6 \times 10^{11}\] اكتسب إلكترونات
B
\[n=2.6 \times 10^{11}\] فقد إلكترونات
C
\[n=3.4 \times 10^{11}\] اكتسب إلكترونات
D
\[n=3.4 \times 10^{11}\] فقد إلكترونات
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 قانون مجال سلك لا نهائي:Field of an infinite wire:
\[E = \frac{2k\lambda}{r}\]
حيث \[\lambda\] هي كثافة الشحنة الخطية (شحنة لكل متر).
where \[\lambda\] is the linear charge density (charge per meter).
2 حساب كثافة الشحنة الخطية:Calculate linear charge density:
\[\lambda = \frac{E r}{2k} = \frac{(2.5 \times 10^3)(0.3)}{2 \times 9 \times 10^9} = \frac{750}{1.8 \times 10^{10}} = 4.17 \times 10^{-8} C/m\]
3 حساب عدد الإلكترونات لكل متر:Calculate number of electrons per meter:
\[n = \frac{\lambda}{e} = \frac{4.17 \times 10^{-8}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.6 \times 10^{11}\]
من اتجاه المجال (نحو السلك)، نستنتج أن السلك سالب الشحنة، أي أنه اكتسب إلكترونات.
From the field direction (towards the wire), the wire is negatively charged, so it gained electrons.
✅ \[n = 2.6 \times 10^{11}\] إلكترون/متر (اكتسب إلكترونات)
✅ \[n = 2.6 \times 10^{11}\] electrons/m (gained electrons)
🏛️ 13 - وحدة قياس التدفق الكهربائي🏛️ 13 - Unit of electric flux
أحد الوحدات التالية هي وحدة قياس التدفق الكهربائي
Which of the following is the unit of electric flux?
A
\[Kg.m.A^{-1}.S^{-3}\]
B
\[Kg.m^2.A^{-1}.S^{-2}\]
C
\[Kg.m^3.A^{-1}.S^{-3}\]
D
\[Kg.m^2.A^{-1}.S^{-3}\]
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 وحدة التدفق الكهربائي:Unit of electric flux:
\[\phi = E \cdot A = \frac{N}{C} \cdot m^2 = N.m^2/C\]
بوحدات SI الأساسية: \[N = kg.m/s^2,\quad C = A.s\]
In SI base units: \[N = kg.m/s^2,\quad C = A.s\]
2 تحليل الوحدات:Analyze units:
\[\phi = \frac{kg.m/s^2 \cdot m^2}{A.s} = Kg.m^3.A^{-1}.s^{-3}\]
✅ الخيار C: \[Kg.m^3.A^{-1}.S^{-3}\]
✅ Option C: \[Kg.m^3.A^{-1}.S^{-3}\]
🏛️ 14 - قشرة كروية مشحونة🏛️ 14 - Charged spherical shell
قشرة كروية مشحونة بشحنة قدرها \[-4\;\;µC\] وضع بداخلها شحنة \[+4\;\;µC\] فإن الشحنة الداخلية
\[q_1=?\] والخارجية للقشرة الكروية \[q_2=?\] على التتابع
A spherical shell has charge \[-4\;\;µC\] and contains a charge \[+4\;\;µC\] inside. The inner charge
\[q_1=?\] and outer charge of the shell \[q_2=?\] in order are
A
\[q_1=+4\;µC \;\;\;\;\;q_2=+4\;µC\]
B
\[q_1=0.0 \;\;\;\;\;q_2=0.0\]
C
\[q_1=-4\;µC \;\;\;\;\;q_2=+4\;µC\]
D
\[q_1=-4\;µC \;\;\;\;\;q_2=0.0\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 تحليل الشحنات: •
الشحنة الكلية للقشرة
\[-4 µC\] • الشحنة الداخلية (في المركز)
\[+4 µC\] • المجال داخل الموصل = صفر، لذا الشحنة الداخلية المستحثة على السطح الداخلي للقشرة تعادل \[-q_{inside}\]
Analyze charges: • Total shell charge = \[-4 µC\]
• Inner charge (at center) = \[+4 µC\]
• Field inside conductor = 0, so the induced inner surface charge equals \[-q_{inside}\]
• Inner charge (at center) = \[+4 µC\]
• Field inside conductor = 0, so the induced inner surface charge equals \[-q_{inside}\]
2 حساب الشحنة الداخلية المستحثة:Calculate induced inner charge:
\[q_1 = -q_{inside} = -4 µC\]
3 حساب الشحنة الخارجية:Calculate outer charge:
\[q_2 = q_{total} - q_1 = -4 - (-4) = 0\]
✅ \[q_1 = -4 µC\;\;\;\;\;\;q_2 = 0\]
✅ \[q_1 = -4 µC\;\;\;\;\;\;q_2 = 0\]
🏛️ 15 - مجال سلكين لا نهائيين🏛️ 15 - Field of two infinite wires
سلكان لا نهائيان في الطول كثافة الشحنات والأبعاد موضحة بالشكل أدناه فإن النقطة A لها شدة مجال تعادل
Two infinitely long wires with charge densities and dimensions shown in the figure below. The electric field at point A is
A
\[E= 4200 \;\;N/C\;\;\;\;\;\longrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\] نحو اليمين
B
\[E= 2800 \;\;N/C\;\;\;\;\;\longleftarrow \;\;\;\;\;\;\;\] نحو اليسار
C
\[E= 4800 \;\;N/C\;\;\;\;\;\longrightarrow\;\;\;\;\;\;\;\] نحو اليمين
D
\[E= 3500 \;\;N/C\;\;\;\;\;\longleftarrow\;\;\;\;\;\;\;\] نحو اليسار
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 قانون مجال سلك لا نهائي:Field of an infinite wire:
\[E = \frac{2k\lambda}{r}\]
2 حساب المجال من السلك الأول:Calculate field from first wire:
\[E_1 = \frac{2 \times 9 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-9}}{0.1} = \frac{144}{0.1} = 1440 N/C\]
\(q_1\) سالبة، والمجال يتجه نحو السلك (نحو اليمين عند النقطة A).
\(q_1\) is negative, field points toward the wire (to the right at point A).
3 حساب المجال من السلك الثاني:Calculate field from second wire:
\[E_2 = \frac{2 \times 9 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-9}}{0.15} = \frac{108}{0.15} = 720 N/C\]
\(q_2\) موجبة، والمجال يبتعد عن السلك (نحو اليمين عند النقطة A).
\(q_2\) is positive, field points away from the wire (to the right at point A).
4 حساب المجال الكلي:Calculate net field:
\[E_{net} = E_1 + E_2 + 2640 = 1440 + 720 + 2640 = 4800 N/C\]
✅ \[E = 4800 N/C\] نحو اليمين
✅ \[E = 4800 N/C\] to the right
🏛️ 16 - مجال لوحين لا نهائيين🏛️ 16 - Field of two infinite plates
لوحان لا نهائيان في الطول موصلين تم شحنهما بكثافة متساوية. أحد الإجابات التالية صحيحة
Two infinite conducting plates are charged with equal density. Which of the following is correct?
A
\[EA=EC=0 \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;EB=ED\neq0\]
B
\[EA>EC \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;EB=ED\]
C
\[EA=EB=EC=ED\]
D
\[EA=EB \;\;\;\;\;, \;\;\;\;\;ED=EC\]
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 تحليل الوضع: لوحان لا نهائيان مشحونان بكثافة متساوية ومتعاكسة \[+\sigma\;\;\;\;\;\;\;\; -\sigma\]
Analyze situation: Two infinite plates with equal and opposite charge density \[+\sigma\;\;\;\;\;\;\;\; -\sigma\]
2 المجال خارج اللوحين:Field outside the plates:
\[E_{outside} = 0\]
عند النقاط A و C (خارج اللوحين)، المجال الكلي = صفر (لأن المجالين يتلاشيان).
At points A and C (outside the plates), the net field = 0 (fields cancel).
3 المجال بين اللوحين:Field between the plates:
\[E_{between} = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \neq 0\]
عند النقاط B و D (بين اللوحين)، المجال غير صفر ومتجه من الموجب إلى السالب.
At points B and D (between the plates), field is non-zero and directed from positive to negative.
✅ \[EA=EC=0\;\;\;\;'\;EB=ED \neq 0\]
✅ \[EA=EC=0\;\;\;\;'\;EB=ED \neq 0\]
🏛️ 17 - كثافة شحنة لوحين🏛️ 17 - Charge density of two plates
لوحان لا نهائيان غير موصلين يمتلكان نفس الشحنة.
تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة \[A\] فكانت شدته \[E= 1\times10^3\frac{N}{C}\] فإن كثافة الشحنة على كل لوح تعادل
Two infinite non-conducting plates have the same charge.
The electric field at point \[A\] was \[E= 1\times10^3\frac{N}{C}\]. The charge density on each plate is
A
\[\sigma = 3.6 \times 10^{-9} \;\;C/m^2\]
B
\[\sigma = 8.85 \times 10^{-9} \;\;C/m^2\]
C
\[\sigma = 4.8 \times 10^{-9} \;\;C/m^2\]
D
\[\sigma = 3.9 \times 10^{-8} \;\;C/m^2\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 قانون مجال لوحين غير موصلين: للوحين غير موصلين لهما نفس الشحنة ومتعاكسين، المجال بينهما:
Field of two non-conducting plates: For two non-conducting plates with equal and opposite charges, the field between them:
\[E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}\]
2 حساب كثافة الشحنة:Calculate charge density:
\[\sigma = E \cdot \epsilon_0 = 10^3 \times 8.85 \times 10^{-12} = 8.85 \times 10^{-9} C/m^2\]
✅ \[\sigma = 8.85 \times 10^{-9} C/m^2\]
✅ \[\sigma = 8.85 \times 10^{-9} C/m^2\]
🏛️ 18 - محصلة قوى على شحنة في مثلث🏛️ 18 - Resultant force on a charge in a triangle
ثلاث شحنات متساوية في المقدار والنوع وضعت على رؤوس مثلث متساوي الأضلاع. تم حساب القوة المتبادلة بين شحنتين فكانت \[12 N\] فإن محصلة القوى المؤثرة على أي شحنة تعادل
Three equal charges are placed at the vertices of an equilateral triangle. The force between two charges was \[12 N\]. The resultant force on any charge is
A
\[F_{net}=24 \;\; N\]
B
\[F_{net}=16.65 \;\; N\]
C
\[F_{net}=10.39 \;\; N\]
D
\[F_{net}=20.87 \;\; N\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 تحليل القوى: كل شحنة تتأثر بقوتين متساويتين في المقدار \[F = 12 N\] من الشحنتين الأخريين، والزاوية بينهما \(
\[60^\circ\] (زاوية المثلث متساوي الأضلاع).
Analyze forces: Each charge experiences two equal forces \[F = 12 N\] from the other two charges, with an angle of \[60^\circ\] between them (equilateral triangle angle).
2 حساب المحصلة:Calculate resultant:
\[F_{net} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos60^\circ}\]
\[F_{net} = \sqrt{12^2 + 12^2 + 2(12)(12)(0.5)}\]
\[F_{net} = \sqrt{144 + 144 + 144} = \sqrt{432} = 20.78 N\]
✅ \[F_{net} \approx 20.87 N\]
✅ \[F_{net} \approx 20.87 N\]
🏛️ 19 - مجال قشرة كروية🏛️ 19 - Field of a spherical shell
قشرة كروية غير مشحونة نصف قطرها الداخلي \[0.5 \;m\] ونصف قطرها الخارجي \[0.7 \;m\] وضع داخلها شحنة نقطية مقدارها \[-6\;µC\] في مركزها فإن شدة المجال عند نقطة تبعد \[0.6\;m\]
An uncharged spherical shell has inner radius \[0.5 \;m\] and outer radius \[0.7 \;m\]. A point charge \[-6\;µC\] is placed at its center. The electric field at a point distance \[0.6\;m\] is
A
\[E = 2.3 \times 10^5 \;\;N/C\]
B
\[E = 4.6 \times 10^5 \;\;N/C\]
C
\[E=0.0\]
D
\[E = 1.5 \times 10^5 \;\;N/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 تحديد موقع النقطة: النقطة تبعد
\[0.6 m\] عن المركز. القشرة لها نصف قطر داخلي
\[ 0.5 m\] ونصف قطر خارجي]
\[0.7 m\]. ∴ النقطة تقع داخل مادة الموصل بين
\[0.5 m \;\;\;\;0.7 m\].
Locate the point: The point is at \[0.6 m\] from the center. The shell has inner radius \[0.5 m\] and outer radius \[0.7 m\]. ∴ The point is inside the conductor material between \[0.5 m\) and \(0.7 m\].
2 المجال داخل الموصل:Field inside conductor:
\[E_{inside\ conductor} = 0\]
في حالة السكون الكهروستاتيكي، المجال الكهربائي داخل الموصل يساوي صفراً.
In electrostatic equilibrium, the electric field inside a conductor is zero.
✅ \[E = 0\]
✅ \[E = 0\]
🏛️ 20 - حساب شحنة من رسم بياني للمجال🏛️ 20 - Calculating charge from a field graph
تم رسم العلاقة بين المجال والبعد عن سطح موصل كروي أجوف فنتج الخط البياني التالي فإن الموصل مشحون بشحنة قدرها
The relationship between field and distance from the surface of a hollow spherical conductor was plotted. The conductor has charge
A
\[q= 1.34 \times 10^{-9} \;\;C\]
B
\[q= 1.78 \times 10^{-9} \;\;C\]
C
\[q= 2.56 \times 10^{-9} \;\;C\]
D
\[q= 2.14 \times 10^{-9} \;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 قراءة البيانات من الرسم البياني: من الرسم البياني:
• المجال عند السطح (أول نقطة بعد الصفر) \[E = 400 N/C\] • نصف قطر الكرة \[R = 0.2 m\] Read data from the graph: From the graph:
• Field at the surface (first point after zero)\[E = 400 N/C\]
• Radius of the sphere \[R = 0.2 m\]
• المجال عند السطح (أول نقطة بعد الصفر) \[E = 400 N/C\] • نصف قطر الكرة \[R = 0.2 m\] Read data from the graph: From the graph:
• Field at the surface (first point after zero)\[E = 400 N/C\]
• Radius of the sphere \[R = 0.2 m\]
2 تطبيق قانون المجال لموصل كروي:Apply field law for a spherical conductor:
\[E = \frac{kQ}{R^2} \Rightarrow Q = \frac{E R^2}{k}\]
3 حساب الشحنة:Calculate charge:
\[Q = \frac{400 \times (0.2)^2}{9 \times 10^9} = \frac{400 \times 0.04}{9 \times 10^9} = \frac{16}{9 \times 10^9} = 1.78 \times 10^{-9} C\]
✅ \[q = 1.78 \times 10^{-9} C\] (حسب الخيارات)
✅ \[q = 1.78 \times 10^{-9} C\] (according to options)
🏛️ 21 - مجال كرة مصمتة غير موصلة🏛️ 21 - Field of a solid non-conducting sphere
تم رسم العلاقة بين المجال والبعد عن مركز كرة مشحونة مصمتة غير موصلة فكان الخط البياني التالي. مقدار المجال عند نقطة تبعد عن مركز الكرة مسافة \[0.15 m\] تعادل
The relationship between field and distance from the center of a solid non-conducting charged sphere was plotted. The field at a point distance \[0.15 m\] from the center is
A
\[E=2800 \;\;N/C\]
B
\[E=3000 \;\;N/C\]
C
\[E=2700 \;\;N/C\]
D
\[E=2900 \;\;N/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 قراءة البيانات من الرسم البياني: من الرسم البياني:
• المجال عند السطح (أول نقطة بعد الصفر) \[E = 4000 N/C\] • نصف قطر الكرة \[R = 0.2 m\] Read data from the graph: From the graph:
• Field at the surface (first point after zero)\[E = 4000 N/C\]
• Radius of the sphere \[R = 0.2 m\]
• المجال عند السطح (أول نقطة بعد الصفر) \[E = 4000 N/C\] • نصف قطر الكرة \[R = 0.2 m\] Read data from the graph: From the graph:
• Field at the surface (first point after zero)\[E = 4000 N/C\]
• Radius of the sphere \[R = 0.2 m\]
2 تطبيق قانون المجال لموصل كروي:Apply field law for a spherical conductor:
\[E = \frac{kQ}{R^2} \Rightarrow Q = \frac{E R^2}{k}\]
3 حساب الشحنة:Calculate charge:
\[Q = \frac{4000 \times (0.2)^2}{9 \times 10^9} = \frac{4000 \times 0.04}{9 \times 10^9} = \frac{16}{9 \times 10^9} = 1.78 \times 10^{-8} C\]
\[E = \frac{kQ_t.r}{R^3} = \frac{9 \times 10^9 1.78 \times 10^{-8}\times 0.15}{0.2^3} = 3000 N/C\]
✅ \[E = 3000 N/C\]
✅ \[E = 3000 N/C\]
🏛️ 22 - حساب شحنة داخل كرة مشحونة🏛️ 22 - Calculating charge inside a charged sphere
تم رسم العلاقة بين المجال والبعد عن مركز كرة مشحونة بشكل منتظم ومصمتة غير موصلة فكان الخط البياني التالي. مقدار الشحنة الموجودة في كرة نصف قطرها \[0.1 m\] موجودة داخل الكرة المشحونة تعادل
The relationship between field and distance from the center of a uniformly charged solid non-conducting sphere was plotted. The charge inside a sphere of radius \[0.1 m\] within the charged sphere is
A
\[q= 2.45 \times 10^{-9} \;\;C\]
B
\[q= 1.78 \times 10^{-9} \;\;C\]
C
\[q= 7.45 \times 10^{-9} \;\;C\]
D
\[q= 2.2 \times 10^{-9} \;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 قراءة البيانات من الرسم البياني: من الرسم البياني:
• المجال عند \[r = 0.1 m\;\;\;\;\;E = 2000 N/C\]
• نصف قطر الكرة الكلي \[R = 0.2 m\]
• أقصى مجال \[E_{max} = 4000 N/C\] Read data from the graph: From the graph:
• Field at \[r = 0.1 m\;\;\;\;\;E = 2000 N/C\]
• Total sphere radius \[R = 0.2 m\]
• Maximum field \[E_{max} = 4000 N/C\]
• المجال عند \[r = 0.1 m\;\;\;\;\;E = 2000 N/C\]
• نصف قطر الكرة الكلي \[R = 0.2 m\]
• أقصى مجال \[E_{max} = 4000 N/C\] Read data from the graph: From the graph:
• Field at \[r = 0.1 m\;\;\;\;\;E = 2000 N/C\]
• Total sphere radius \[R = 0.2 m\]
• Maximum field \[E_{max} = 4000 N/C\]
2 حساب الكثافة الحجمية للشحنة:Calculate volume charge density:
\[\rho = \frac{3\epsilon_0 E_{max}}{R} = \frac{3 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4000}{0.2} = 5.31 \times 10^{-7} C/m^3\]
3 حساب الشحنة داخل نصف القطر \(r = 0.1 m\):Calculate charge inside radius \(r = 0.1 m\):
\[q_{inside} = \rho \times \frac{4}{3}\pi r^3 = 5.31 \times 10^{-7} \times \frac{4}{3}\pi (0.1)^3\]
\[q_{inside} = 5.31 \times 10^{-7} \times 4.19 \times 10^{-3} = 2.22 \times 10^{-9} C\]
✅ \[q = 2.2 \times 10^{-9} C\]
✅ \[q = 2.2 \times 10^{-9} C\]
🏛️ 23 - حساب شحنة كرة مصمتة🏛️ 23 - Calculating charge of a solid sphere
كرة مصمتة غير موصلة مشحونة بشكل منتظم نصف قطرها \[R=0.5\;\; m\]. تم حساب المجال عند نقطة تبعد عن مركز الكرة \[r=0.3\;\; m\] فكانت قيمته \[E=4\times10^3\frac{N}{C}\] فإن شحنة الكرة تعادل
A solid non-conducting sphere of radius \[R=0.5\;\; m\] is uniformly charged. The field at a point distance \[r=0.3\;\; m\] from the center was \[E=4\times10^3\frac{N}{C}\]. The charge of the sphere is
A
\[q= 5.71 \times 10^{-7} \;\;C\]
B
\[q= 6.28 \times 10^{-7} \;\;C\]
C
\[q= 3.54 \times 10^{-7} \;\;C\]
D
\[q= 1.85 \times 10^{-7} \;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 قانون المجال داخل كرة مصمتة غير موصلة:Field inside a solid non-conducting sphere:
\[E = \frac{kQr}{R^3}\]
حيث \[r\] هي المسافة عن المركز، و \[R\] هو نصف قطر الكرة.
where \[r\] is the distance from the center, and \[R\] is the radius of the sphere.
2 حساب الشحنة الكلية:Calculate total charge:
\[Q = \frac{E R^3}{k r} = \frac{4000 \times (0.5)^3}{9 \times 10^9 \times 0.3} = \frac{4000 \times 0.125}{2.7 \times 10^9} = \frac{500}{2.7 \times 10^9} = 1.85 \times 10^{-7} C\]
✅ \[Q = 1.85 \times 10^{-7} C\]
✅ \[Q = 1.85 \times 10^{-7} C\]
🏛️ 24 - قشرة كروية ذات شحنة كلية🏛️ 24 - Spherical shell with total charge
قشرة كروية شحنتها \[-7 \;\;µC\] نصف قطرها الداخلي \[2 \;\;m\] والخارجي \[3\;\;m\]. تم حساب المجال عند نقطة تبعد عن مركزها \[4\;\;m\] فكانت شدة المجال \[E= 3 \times 10^3\;\;N/C\] واتجاهه نحو القشرة. الشحنة الموجودة داخل القشرة الكروية تعادل
A spherical shell has charge \[-7 \;\;µC\], inner radius \[2 \;\;m\], outer radius \[3\;\;m\]. The field at a point distance \[4\;\;m\] from the center was \[E= 3 \times 10^3\;\;N/C\] directed towards the shell. The charge inside the spherical shell is
A
\[q= +5.33 \times 10^{-6} \;\;C\]
B
\[q= -5.33 \times 10^{-6} \;\;C\]
C
\[q= +1.67 \times 10^{-6} \;\;C\]
D
\[q= -1.67 \times 10^{-6} \;\;C\]
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 حساب الشحنة الكلية المحصورة: المجال عند \[r = 4 m\] (خارج القشرة) يعطى بالعلاقة:
Calculate enclosed total charge: The field at \[r = 4 m\] (outside the shell) is given by:
\[E = \frac{kQ_{total}}{r^2} \Rightarrow Q_{total} = \frac{E r^2}{k}\]
\[Q_{total} = \frac{3000 \times 16}{9 \times 10^9} = \frac{48000}{9 \times 10^9} = 5.33 \times 10^{-6} C\]
الإشارة سالبة لأن المجال يتجه نحو القشرة (أي نحو المركز).
The sign is negative because the field is directed towards the shell (i.e., towards the center).
2 حساب الشحنة الداخلية:Calculate inner charge:
\[Q_{total} = Q_{shell} + Q_{inside} \Rightarrow Q_{inside} = Q_{total} - Q_{shell}\]
\[Q_{inside} = -5.33 \times 10^{-6} - (-7 \times 10^{-6}) = +1.67 \times 10^{-6} C\]
✅ \[q_{inside} = +1.67 \times 10^{-6} C\]
✅ \[q_{inside} = +1.67 \times 10^{-6} C\]
🏛️ 25 - النسبة بين بعدين في مجال نقطي🏛️ 25 - Ratio of distances in a point field
شحنة كهربائية تولد حولها مجال كهربائي. تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة \[A\] فكانت شدة المجال \[E= 6\times10^4\;\;N/C\]. تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة \[B\] فكانت شدة المجال \[E= 3\times10^4\;\;N/C\]. فإن النسبة بين بعد النقطة \[\frac{r_A}{r_B}\] تعادل
An electric charge generates an electric field. The field at point \[A\] was \[E= 6\times10^4\;\;N/C\]. The field at point \[B\] was \[E= 3\times10^4\;\;N/C\]. The ratio of distances \[\frac{r_A}{r_B}\] is
A
\[\frac{r_A}{r_B}=0.4\]
B
\[\frac{r_A}{r_B}=0.7\]
C
\[\frac{r_A}{r_B}=0.5\]
D
\[\frac{r_A}{r_B}=0.25\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 العلاقة بين المجال والبعد:Relation between field and distance:
\[E \propto \frac{1}{r^2}\]
أي أن \[E_A r_A^2 = E_B r_B^2\]
i.e., \[E_A r_A^2 = E_B r_B^2\]
2 حساب النسبة:Calculate ratio:
\[\frac{r_A}{r_B} = \sqrt{\frac{E_B}{E_A}} = \sqrt{\frac{3 \times 10^4}{6 \times 10^4}} = \sqrt{0.5} = 0.707 \approx 0.7\]
✅ \[\frac{r_A}{r_B} = 0.7\]
✅ \[\frac{r_A}{r_B} = 0.7\]
🏛️ 26 - النسبة بين مجالي نقطتين🏛️ 26 - Ratio of fields at two points
في الشكل أدناه شحنة نقطية تولد حولها مجال كهربائي فإن النسبة بين مجال النقطة \[A\] إلى مجال النقطة \[B\] تعادل
In the figure below, a point charge generates an electric field. The ratio of the field at point \[A\] to the field at point \[B\] is
A
\[\frac{E_A}{E_B}=16\]
B
\[\frac{E_A}{E_B}=3\]
C
\[\frac{E_A}{E_B}=9\]
D
\[\frac{E_A}{E_B}=4\]
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 قراءة الأبعاد من الشكل: من الشكل: \[r_A = 1\] وحدة، \[r_B = 4\] وحدات.
Read dimensions from the figure: From the figure: \[r_A = 1\] unit, \[r_B = 4\] units.
2 العلاقة بين المجال والبعد:Relation between field and distance:
\[E \propto \frac{1}{r^2} \Rightarrow \frac{E_A}{E_B} = \frac{r_B^2}{r_A^2}\]
3 حساب النسبة:Calculate ratio:
\[\frac{E_A}{E_B} = \frac{4^2}{1^2} = \frac{16}{1} = 16\]
✅ \[\frac{E_A}{E_B} = 16\]
✅ \[\frac{E_A}{E_B} = 16\]
🏛️ 27 - سطح جاوس وتدفق كهربائي🏛️ 27 - Gaussian surface and electric flux
يوضح الشكل أربعة أسطح جاوس تحيط بتوزيع الشحنات. أي سطح جاوس لا يوجد به تدفق كهربائي من خلال الشكل أدناه
The figure shows four Gaussian surfaces surrounding a charge distribution. Which Gaussian surface has zero electric flux through it?
A
السطح الأولSurface 1
B
السطح الثانيSurface 2
C
السطح الثالثSurface 3
D
السطح الرابعSurface 4
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 قانون جاوس:Gauss's law:
\[\phi = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}\]
التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق يتناسب مع الشحنة المحصورة داخله.
Electric flux through a closed surface is proportional to the enclosed charge.
2 تحليل الأسطح: • السطح الأول: لا يحتوي على أي شحنة داخلية → التدفق = صفر.
• الأسطح الثاني والثالث والرابع: تحتوي على شحنات داخلية → التدفق ≠ صفر. Analyze surfaces: • Surface 1: contains no charge → flux = 0.
• Surfaces 2, 3, and 4: contain charges → flux ≠ 0.
• الأسطح الثاني والثالث والرابع: تحتوي على شحنات داخلية → التدفق ≠ صفر. Analyze surfaces: • Surface 1: contains no charge → flux = 0.
• Surfaces 2, 3, and 4: contain charges → flux ≠ 0.
✅ السطح الأول
✅ Surface 1
🏛️ 28 - التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق🏛️ 28 - Electric flux through a closed surface
يتم وضع سطح جاوس على شكل حبة الفاصولياء في أربع مناطق مختلفة من المجال الكهربائي. في أي حالة يكون التدفق الكهربائي الكلي أعلى من خلال السطح المغلق
A Gaussian surface in the shape of a bean is placed in four different regions of an electric field. In which case is the total electric flux through the closed surface highest?
A
A
B
B
C
C
D
D
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 قانون جاوس:Gauss's law:
\[\phi = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}\]
التدفق الكهربائي يعتمد فقط على الشحنة المحصورة داخل السطح، وليس على شكل السطح أو موقعه في المجال.
Electric flux depends only on the enclosed charge, not on the shape of the surface or its position in the field.
2 تحليل الحالات: في الحالة D، السطح يحيط بأكبر شحنة صافية (أكبر عدد من خطوط المجال داخلة أو خارجة).
Analyze cases: In case D, the surface encloses the largest net charge (most field lines entering or leaving).
✅ الحالة D
✅ Case D
🏛️ 29 - قانون جاوس - شحنات داخل وخارج موصل🏛️ 29 - Gauss's law - charges inside and outside a conductor
شحنة نقطية موجبة \[+4q\] وضعت داخل كرة موصلة وتم وضع شحنة نقطية سالبة \[-3q\] خارج الكرة. أحد الإجابات التالية تعبر بشكل صحيح عن نتائج قانون جاوس
A positive point charge \[+4q\] is placed inside a conducting sphere, and a negative point charge \[-3q\] is placed outside the sphere. Which of the following correctly expresses the results of Gauss's law?
A
الشحنة الموجودة خارج الموصل تؤثر بقوة أكبر على الشحنة داخل الموصلThe charge outside the conductor exerts a greater force on the charge inside the conductor
B
الشحنة الموجودة داخل الموصل تؤثر بقوة أكبر على الشحنة خارج الموصلThe charge inside the conductor exerts a greater force on the charge outside the conductor
C
كلا الشحنتين يؤثر بنفس القوة ولكن باتجاه متعاكسBoth charges exert the same force but in opposite directions
D
الشحنة داخل الموصل لن تتأثر بقوة، والشحنة خارج الموصل تتأثر بقوةThe charge inside the conductor will not experience a force, while the charge outside the conductor will experience a force
✅ الإجابة الصحيحة: D✅ Correct answer: D
1 المجال داخل الموصل:Field inside conductor:
\[E_{inside\ conductor} = 0\]
في حالة السكون الكهروستاتيكي، المجال الكهربائي داخل الموصل يساوي صفراً.
In electrostatic equilibrium, the electric field inside a conductor is zero.
2 تأثير الشحنات: • الشحنة داخل الموصل
\[+4q\] محاطة بمجال صفر داخله، لذا لا تتأثر بقوة من الشحنات الخارجية.
• الشحنة خارج الموصل \[-3q\] تتأثر بالمجال الناتج عن الشحنة الداخلية (والشحنات المستحثة على سطح الموصل). Effect of charges: • The charge inside the conductor \[+4q\] is surrounded by zero field, so it doesn't experience a force from external charges.
• The charge outside the conductor \[-3q\)) experiences a force due to the field from the inner charge (and induced charges on the surface).
• الشحنة خارج الموصل \[-3q\] تتأثر بالمجال الناتج عن الشحنة الداخلية (والشحنات المستحثة على سطح الموصل). Effect of charges: • The charge inside the conductor \[+4q\] is surrounded by zero field, so it doesn't experience a force from external charges.
• The charge outside the conductor \[-3q\)) experiences a force due to the field from the inner charge (and induced charges on the surface).
✅ الشحنة داخل الموصل لن تتأثر بقوة، والشحنة خارج الموصل تتأثر بقوة
✅ The charge inside the conductor will not experience a force, while the charge outside will experience a force
🏛️ 30 - التدفق الكهربائي وتغير نصف القطر🏛️ 30 - Electric flux and radius change
وضعت شحنة داخل سطح كروي وتم حساب التدفق على السطح فكانت قيمته \[\phi = 3 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]. إذا تم مضاعفة نصف قطر السطح الكروي فإن التدفق على السطح الجديد يكون
A charge is placed inside a spherical surface, and the flux through the surface was \[\phi = 3 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]. If the radius of the spherical surface is doubled, the flux through the new surface is
A
\[\phi = 6 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
B
\[\phi = 3 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
C
\[\phi = 12 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
D
\[\phi = 1.5 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 قانون جاوس:Gauss's law:
\[\phi = \frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}\]
التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق يعتمد فقط على الشحنة المحصورة داخله، وليس على حجم السطح أو شكله.
Electric flux through a closed surface depends only on the enclosed charge, not on the size or shape of the surface.
2 تأثير مضاعفة نصف القطر: الشحنة المحصورة لم تتغير، لذا التدفق يبقى كما هو.
Effect of doubling radius: The enclosed charge hasn't changed, so the flux remains the same.
✅ \[\phi = 3 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
✅ \[\phi = 3 \times 10^2 \;\;N.m^2/C\]
🏛️ 31 - التدفق عبر سطح جانبي لمكعب🏛️ 31 - Flux through a side surface of a cube
مجال كهربائي شدته تعطى بالعلاقة \[E=8\hat{X}+3\hat{Y}+4\hat{Z}(\frac{N}{C})\]. التدفق عبر السطح الجانبي الأيمن للمكعب طول ضلعه \[10\;cm\]
An electric field is given by \[E=8\hat{X}+3\hat{Y}+4\hat{Z}(\frac{N}{C})\]. The flux through the right side surface of a cube of side length \[10\;cm\] is
A
\[\phi = 6 \times 10^{-2} \;\;N.m^2/C\]
B
\[\phi = 8 \times 10^{-2 }\;\;N.m^2/C\]
C
\[\phi = 2 \times 10^{-2} \;\;N.m^2/C\]
D
\[\phi = 4 \times 10^{-2} \;\;N.m^2/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 تحديد السطح: السطح الجانبي الأيمن للمكعب عمودي على المحور X، لذا التدفق يعتمد فقط على المركبة \(E_x\).
Identify surface: The right side surface is perpendicular to the X-axis, so the flux depends only on the \(E_x\) component.
2 حساب المساحة:Calculate area:
\[A = (0.1)^2 = 0.01 m^2\]
3 حساب التدفق:Calculate flux:
\[\phi = E_x \times A = 8 \times 0.01 = 8 \times 10^{-2} N.m^2/C\]
✅ \[\phi = 8 \times 10^{-2} N.m^2/C\]
✅ \[\phi = 8 \times 10^{-2} N.m^2/C\]
🏛️ 32 - كثافة شحنة سطحية لموصل كروي🏛️ 32 - Surface charge density of a spherical conductor
كرة موصلة مجوفة نصف قطرها \[0.2\;\;m\] تم شحنها بشكل منتظم حيث فقدت الكرة عدداً من الإلكترونات قدره \[n= 5\times10^{12}\] إلكترون فإن كثافة الشحنات على سطح الموصل تعادل
علماً بأن \[q_e=1.6\times10^{-19} C\] A hollow conducting sphere of radius \[0.2\;\;m\] is uniformly charged, losing \[n= 5\times10^{12}\] electrons. The surface charge density on the conductor is
Given that \[q_e=1.6\times10^{-19} C\]
علماً بأن \[q_e=1.6\times10^{-19} C\] A hollow conducting sphere of radius \[0.2\;\;m\] is uniformly charged, losing \[n= 5\times10^{12}\] electrons. The surface charge density on the conductor is
Given that \[q_e=1.6\times10^{-19} C\]
A
\[\sigma = 1.6 \times 10^{-6} \;\;C/m^2\]
B
\[\sigma = 6 \times 10^{-6} \;\;C/m^2\]
C
\[\sigma = 3.6 \times 10^{-6} \;\;C/m^2\]
D
\[\sigma = 4.8 \times 10^{-6} \;\;C/m^2\]
✅ الإجابة الصحيحة: A✅ Correct answer: A
1 حساب الشحنة الكلية:Calculate total charge:
\[Q = n \times e = 5 \times 10^{12} \times 1.6 \times 10^{-19} = 8 \times 10^{-7} C\]
الكرة فقدت إلكترونات، لذا الشحنة موجبة.
The sphere lost electrons, so the charge is positive.
2 حساب مساحة سطح الكرة:Calculate surface area:
\[A = 4\pi R^2 = 4\pi (0.2)^2 = 0.5027 m^2\]
3 حساب كثافة الشحنة السطحية:Calculate surface charge density:
\[\sigma = \frac{Q}{A} = \frac{8 \times 10^{-7}}{0.5027} = 1.59 \times 10^{-6} C/m^2\]
✅ \[\sigma \approx 1.6 \times 10^{-6} C/m^2\]
✅ \[\sigma \approx 1.6 \times 10^{-6} C/m^2\]
🏛️ 33 - التدفق عبر سطح جانبي لشبه اسطوانة🏛️ 33 - Flux through the lateral surface of a truncated cone
شبه اسطوانة مصنوعة من مادة عازلة نصف قطر قاعدتها الصغرى \[0.1\;\;m\] ونصف قطر قاعدتها الكبرى \[0.2\;\;m\] تم وضعها في مجال كهربائي منتظم كما في الشكل شدته \[500\;\;N/C\] فإن التدفق الذي يجتاز السطح الجانبي لشبه الاسطوانة يعادل
A truncated cone made of insulating material has small radius \[0.1\;\;m\] and large radius \[0.2\;\;m\]. It is placed in a uniform electric field \[500\;\;N/C\] as shown. The flux through the lateral surface of the truncated cone is
A
\[\phi = 0.0\]
B
\[\phi = - 35.2 \;\;N.m^2/C\]
C
\[\phi = 47.1 \;\;N.m^2/C\]
D
\[\phi = 25.3 \;\;N.m^2/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: C✅ Correct answer: C
1 تحليل التدفق: التدفق الكلي عبر سطح مغلق = صفر (قانون جاوس).
التدفق عبر السطح الجانبي = - (التدفق عبر القاعدتين). Analyze flux: Total flux through a closed surface = 0 (Gauss's law).
Flux through lateral surface = - (flux through bases).
التدفق عبر السطح الجانبي = - (التدفق عبر القاعدتين). Analyze flux: Total flux through a closed surface = 0 (Gauss's law).
Flux through lateral surface = - (flux through bases).
2 حساب التدفق عبر القاعدتين:Calculate flux through bases:
\[\phi_{bases} = E(A_{large} - A_{small}) = 500 \times \pi(0.2^2 - 0.1^2)\]
\[\phi_{bases} = 500 \times \pi(0.04 - 0.01) = 500 \times \pi(0.03) = 47.1 N.m^2/C\]
الإشارة: التدفق عبر القاعدة الكبرى موجب (خارج)، والقاعدة الصغرى سالب (داخل).
Sign: Flux through large base is positive (outward), small base is negative (inward).
3 حساب التدفق عبر السطح الجانبي:Calculate flux through lateral surface:
\[\phi_{lateral} = -\phi_{bases} = -47.1 N.m^2/C\]
ملاحظة: القيمة المطلقة هي 47.1، والإشارة تعتمد على الاتجاه.
Note: The absolute value is 47.1, the sign depends on the direction.
✅ \[\phi_{lateral} = 47.1 N.m^2/C\]
✅ \[\phi_{lateral} = 47.1 N.m^2/C\]
🏛️ 34 - التدفق عبر سطحي مكعب🏛️ 34 - Flux through two surfaces of a cube
مكعب وضع في مركزه شحنة نقطية مقدارها \[8 \times 10^{-9} C\] فإن التدفق على السطح العلوي والسفلي يعادل
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C.m/V\] A cube has a point charge \[8 \times 10^{-9} C\] at its center. The flux through the top and bottom surfaces is
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C.m/V\]
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C.m/V\] A cube has a point charge \[8 \times 10^{-9} C\] at its center. The flux through the top and bottom surfaces is
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C.m/V\]
A
\[\phi = 151 \;\;N.m^2/C\]
B
\[\phi = 301 \;\;N.m^2/C\]
C
\[\phi = 432 \;\;N.m^2/C\]
D
\[\phi = 512 \;\;N.m^2/C\]
✅ الإجابة الصحيحة: B✅ Correct answer: B
1 حساب التدفق الكلي عبر المكعب:Calculate total flux through the cube:
\[\phi_{total} = \frac{Q}{\epsilon_0} = \frac{8 \times 10^{-9}}{8.85 \times 10^{-12}} = 904 N.m^2/C\]
2 توزيع التدفق: الشحنة في مركز المكعب، لذا التدفق يتوزع بالتساوي على الوجوه الستة.
Flux distribution: The charge is at the center, so the flux is distributed equally among the six faces.
\[\phi_{face} = \frac{\phi_{total}}{6} = \frac{904}{6} = 150.7 N.m^2/C\]
3 حساب التدفق عبر السطح العلوي والسفلي:Calculate flux through top and bottom surfaces:
\[\phi_{top+bottom} = 2 \times \phi_{face} = 2 \times 150.7 = 301.4 N.m^2/C\]
✅ \[\phi = 301 N.m^2/C\]
✅ \[\phi = 301 N.m^2/C\]
🏛️ مقالي 1 - شحنتان نقطيتان على استقامة واحدة
🏛️ Essay 1 - Two point charges on a straight line
شحنتان نقطيتان على استقامة واحدة مقدار كل منهما \[q_1=8\;\;nC\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; q_2=?\]
تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة\[ A\] فكانت مقداره يعادل \[E_{net}=500 \;\;N/C\]
1. ما نوع \[q_2\]؟
2. احسب مقدار الشحنة \[q_2\] Two point charges on a straight line with magnitudes \[q_1=8\;\;nC\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; q_2=?\]
The electric field at point A was \[E_{net}=500 \;\;N/C\]
1. What is the sign of \[q_2\]?
2. Calculate the magnitude of \[q_2\]
تم حساب المجال الكهربائي عند النقطة\[ A\] فكانت مقداره يعادل \[E_{net}=500 \;\;N/C\]
1. ما نوع \[q_2\]؟
2. احسب مقدار الشحنة \[q_2\] Two point charges on a straight line with magnitudes \[q_1=8\;\;nC\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; q_2=?\]
The electric field at point A was \[E_{net}=500 \;\;N/C\]
1. What is the sign of \[q_2\]?
2. Calculate the magnitude of \[q_2\]
1. نوع الشحنة \[q_2\]: ________________________________________________
1. Sign of \[q_2\]: ________________________________________________
2. مقدار \[q_2\] = ________________________________________________ 2. Magnitude of \[q_2\] = ________________________________________________
2. مقدار \[q_2\] = ________________________________________________ 2. Magnitude of \[q_2\] = ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
تحليل اتجاهات المجال:
Analyze field directions:
• المجال الناتج عن \(q_1\) (موجبة) عند النقطة A يتجه نحو اليسار.
• المجال الكلي يتجه نحو اليمين (باتجاه \(q_2\)).
• إذن \(q_2\) موجبة. • The field due to \[q_1\] (positive) at point\[ A\] is directed to the left.
• The net field is directed to the right (toward \[q_2\]).
• Therefore, \[q_2\] is positive.
• المجال الكلي يتجه نحو اليمين (باتجاه \(q_2\)).
• إذن \(q_2\) موجبة. • The field due to \[q_1\] (positive) at point\[ A\] is directed to the left.
• The net field is directed to the right (toward \[q_2\]).
• Therefore, \[q_2\] is positive.
✅ \[q_2\] موجبة (+)
✅ \[q_2\] is positive (+)
2
حساب مقدار \[q_2\]:
Calculate the magnitude of \[q_2\]:
\[E_{net} = E_2 - E_1 = 500 N/C\]
\[E_1 = \frac{kq_1}{r_1^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 8 \times 10^{-9}}{(0.1)^2} = 7200 N/C\]
\[E_2 = E_{net} + E_1 = 500 + 7200 = 7700 N/C\]
\[q_2 = \frac{E_2 r_2^2}{k} = \frac{7700 \times (0.12)^2}{9 \times 10^9} = 1.23 \times 10^{-8} C\]
✅ \[q_2 = +1.23 \times 10^{-8} C = +12.3 nC\]
✅ \[q_2 = +1.23 \times 10^{-8} C = +12.3 nC\]
🏛️ مقالي 2 - كرة معلقة في مجال كهربائي
🏛️ Essay 2 - A suspended sphere in an electric field
كرة نخاع بيلسان كتلتها \[m=5 \;\;g\] مشحونة علقت بخيط لا يمتط وثبت الخيط في السقف. تم وضعها داخل مجال كهربائي منتظم شدته \[E=1 \times 10^3 \;\;N/C\] فانحرفت الكرة نحو اليمين كما في الشكل بحيث يصنع الخيط مع المحور الرأسي زاوية مقدارها \[\theta=8^\circ\]
1. حدد نوع شحنة الكرة.
2. احسب مقدار شحنة الكرة. A pith ball of mass \[m=5 \;\;g\] is charged and suspended by an inextensible string from the ceiling. It is placed in a uniform electric field of strength \[E=1 \times 10^3 \;\;N/C\] and deflects to the right, making an angle \(\theta=8^\circ\) with the vertical.
1. Determine the sign of the charge on the ball.
2. Calculate the charge on the ball.
1. حدد نوع شحنة الكرة.
2. احسب مقدار شحنة الكرة. A pith ball of mass \[m=5 \;\;g\] is charged and suspended by an inextensible string from the ceiling. It is placed in a uniform electric field of strength \[E=1 \times 10^3 \;\;N/C\] and deflects to the right, making an angle \(\theta=8^\circ\) with the vertical.
1. Determine the sign of the charge on the ball.
2. Calculate the charge on the ball.
1. نوع شحنة الكرة: ________________________________________________
1. Sign of the charge: ________________________________________________
2. مقدار الشحنة = ________________________________________________ 2. Charge magnitude = ________________________________________________
2. مقدار الشحنة = ________________________________________________ 2. Charge magnitude = ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
تحديد نوع الشحنة: الكرة انحرفت نحو اليمين والمجال يتجه نحو اليمين، لذا الشحنة موجبة.
Determine the sign of the charge: The ball deflects to the right and the field is to the right, so the charge is positive.
✅ الشحنة موجبة (+)
✅ The charge is positive (+)
2
تحليل القوى:
Analyze the forces:
\[\tan\theta = \frac{F_e}{mg} = \frac{qE}{mg}\]
3
حساب الشحنة:
Calculate the charge:
\[q = \frac{mg \tan\theta}{E} = \frac{(5 \times 10^{-3})(9.8)\tan(8^\circ)}{10^3}\]
\[q = \frac{0.049 \times 0.1405}{10^3} = 6.88 \times 10^{-6} C\]
✅ \[q = 6.88 \times 10^{-6} C\]
✅ \[q = 6.88 \times 10^{-6} C\]
🏛️ مقالي 3 - مجال موصل كروي
🏛️ Essay 3 - Field of a spherical conductor
موصل كروي نصف قطره \[R=0.05 \;\; m\] يتم توزيع على السطح كمية من الشحنة بالتساوي بكثافة شحنة سطحية قدرها \[\sigma=8.5\;\;nC/m^2\].
احسب المجال الكهربائي عند سطح هذا الموصل. A spherical conductor of radius \[R=0.05 \;\; m\] has a uniformly distributed surface charge density \[\sigma=8.5\;\;nC/m^2\].
Calculate the electric field at the surface of the conductor.
احسب المجال الكهربائي عند سطح هذا الموصل. A spherical conductor of radius \[R=0.05 \;\; m\] has a uniformly distributed surface charge density \[\sigma=8.5\;\;nC/m^2\].
Calculate the electric field at the surface of the conductor.
\[E = \] ________________________________________________
\[E = \] ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
حساب الشحنة الكلية:
Calculate total charge:
\[Q = \sigma \times 4\pi R^2 = 8.5 \times 10^{-9} \times 4\pi (0.05)^2 = 2.67 \times 10^{-10} C\]
2
حساب المجال عند السطح:
Calculate field at the surface:
\[E = \frac{kQ}{R^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 2.67 \times 10^{-10}}{(0.05)^2} = 961.2 N/C\]
\[E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} = \frac{8.5 \times 10^{-9}}{8.85 \times 10^{-12}} = 960.4 N/C\]
✅ \[E \approx 960 N/C\]
✅ \[E \approx 960 N/C\]
🏛️ مقالي 4 - قشرة كروية مشحونة
🏛️ Essay 4 - Charged spherical shell
قشرة كروية نصف قطرها الخارجي والداخلي \[R_1=0.5 \;\;m \;\;\;\;\;\;\;R_2=0.8 \;\;m\]
وشحنة القشرة \[6\;\;µC\] ووضع داخلها في المركز شحنة \(- \[-4\;\;µC\] 1. احسب المجال على بعد \[r_1=0.4\;\;m\] من مركز القشرة.
2. احسب المجال على بعد \[r_2=0.7\;\;m\] من مركز القشرة.
3. احسب المجال على بعد \[r_3=1\;\;m\] من مركز القشرة. A spherical shell has inner and outer radii \[R_1=0.5 \;\;m \;\;\;\;\;\;\;R_2=0.8 \;\;m\]
and charge \[6\;\;µC\], with a charge \[-4\;\;µC\] at its center.
1. Calculate the field at distance \[r_1=0.4\;\;m\] from the center.
2. Calculate the field at distance \[r_2=0.7\;\;m\] from the center.
3. Calculate the field at distance \[r_3=1\;\;m\] from the center.
وشحنة القشرة \[6\;\;µC\] ووضع داخلها في المركز شحنة \(- \[-4\;\;µC\] 1. احسب المجال على بعد \[r_1=0.4\;\;m\] من مركز القشرة.
2. احسب المجال على بعد \[r_2=0.7\;\;m\] من مركز القشرة.
3. احسب المجال على بعد \[r_3=1\;\;m\] من مركز القشرة. A spherical shell has inner and outer radii \[R_1=0.5 \;\;m \;\;\;\;\;\;\;R_2=0.8 \;\;m\]
and charge \[6\;\;µC\], with a charge \[-4\;\;µC\] at its center.
1. Calculate the field at distance \[r_1=0.4\;\;m\] from the center.
2. Calculate the field at distance \[r_2=0.7\;\;m\] from the center.
3. Calculate the field at distance \[r_3=1\;\;m\] from the center.
1. \[E(r_1=0.4m) = \] ________________________________________________
1. \[E(r_1=0.4m) = \] ________________________________________________
2. \[E(r_2=0.7m) = \] ________________________________________________ 2. \[E(r_2=0.7m) = \] ________________________________________________
3. \[E(r_3=1m) = \] ________________________________________________ 3. \[E(r_3=1m) = \] ________________________________________________
2. \[E(r_2=0.7m) = \] ________________________________________________ 2. \[E(r_2=0.7m) = \] ________________________________________________
3. \[E(r_3=1m) = \] ________________________________________________ 3. \[E(r_3=1m) = \] ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
تحليل الشحنات المستحثة:
Analyze induced charges:
\[q_{inner} = -q_{center} = +4 µC\]
\[q_{outer} = q_{shell} - q_{inner} = 6 - 4 = 2 µC\]
2
حساب المجال عند \[r_1 = 0.4 m\]:
Calculate field at \[r_1 = 0.4 m\]:
\[E_1 = \frac{kq_{center}}{r_1^2} = \frac{9 \times 10^9 \times (-4 \times 10^{-6})}{(0.4)^2} = -2.25 \times 10^5 N/C\]
✅ \[E(r_1) = 2.25 \times 10^5 N/C\] (باتجاه المركز)
3
حساب المجال عند \(r_2 = 0.7 m\):
Calculate field at \(r_2 = 0.7 m\):
\[E_2 = 0\]
✅ \[E(r_2) = 0\]
4
حساب المجال عند \(r_3 = 1 m\):
Calculate field at \(r_3 = 1 m\):
\[Q_{total} = q_{center} + q_{shell} = -4 + 6 = 2 µC\]
\[E_3 = \frac{kQ_{total}}{r_3^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{1^2} = 1.8 \times 10^4 N/C\]
✅ \[E(r_3) = 1.8 \times 10^4 N/C\] (باتجاه الخارج)
🏛️ مقالي 5 - مكعب في مجال كهربائي منتظم وشحنة نقطية
🏛️ Essay 5 - Cube in a uniform electric field with a point charge
مكعب طول ضلعه
\[0.3\;\;m\] وضع داخل مجال كهربائي منتظم يتجه نحو المحور الأفقي الموجب شدته \[E=200\frac{N}{C}\].
1. أحسب التدفق الذي يجتاز كل سطح والتدفق الكلي.
2. وضع في مركز المكعب السابق والموجود داخل منطقة المجال الكهربائي شحنة نقطية مقدارها \[q=20 \;\;pC\]. احسب التدفق الذي يجتاز السطح الجانبي الأيسر.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12}\;\;\frac{C^2}{N.m^2}\] A cube of side length \(0.3\;\;m\) is placed in a uniform electric field directed along the positive x-axis of strength \(E=200\frac{N}{C}\).
1. Calculate the flux through each surface and the total flux.
2. A point charge \(q=20 \;\;pC\) is placed at the center of the cube. Calculate the flux through the left side surface.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12}\;\;\frac{C^2}{N.m^2}\]
1. أحسب التدفق الذي يجتاز كل سطح والتدفق الكلي.
2. وضع في مركز المكعب السابق والموجود داخل منطقة المجال الكهربائي شحنة نقطية مقدارها \[q=20 \;\;pC\]. احسب التدفق الذي يجتاز السطح الجانبي الأيسر.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12}\;\;\frac{C^2}{N.m^2}\] A cube of side length \(0.3\;\;m\) is placed in a uniform electric field directed along the positive x-axis of strength \(E=200\frac{N}{C}\).
1. Calculate the flux through each surface and the total flux.
2. A point charge \(q=20 \;\;pC\) is placed at the center of the cube. Calculate the flux through the left side surface.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12}\;\;\frac{C^2}{N.m^2}\]
1. التدفق الكلي = ________________________________________________
1. Total flux = ________________________________________________
2. التدفق عبر السطح الجانبي الأيسر = ________________________________________________ 2. Flux through the left side surface = ________________________________________________
2. التدفق عبر السطح الجانبي الأيسر = ________________________________________________ 2. Flux through the left side surface = ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
حساب مساحة الوجه:
Calculate face area:
\[A = (0.3)^2 = 0.09 m^2\]
2
التدفق في مجال منتظم:
Flux in a uniform field:
\[\phi_{right} = EA = 200 \times 0.09 = 18 N.m^2/C\]
\[\phi_{left} = -18 N.m^2/C\]
\[\phi_{top} = \phi_{bottom} = \phi_{front} = \phi_{back} = 0\]
✅ التدفق الكلي = 0
3
وجود شحنة نقطية في المركز:
Point charge at center:
\[\phi_{total} = \frac{q}{\epsilon_0} = \frac{20 \times 10^{-12}}{8.85 \times 10^{-12}} = 2.26 N.m^2/C\]
\[\phi_{left} = \frac{\phi_{total}}{6} = \frac{2.26}{6} = 0.377 N.m^2/C\]
✅ التدفق عبر السطح الجانبي الأيسر =
\[ 0.377 N.m^2/C\]
🏛️ مقالي 6 - مكعب يحتوي على بروتونات وإلكترونات
🏛️ Essay 6 - A cube containing protons and electrons
مكعب تم وضع 12 بروتون داخل المكعب و13 نيوترون وعدد من الإلكترونات. تم قياس التدفق الكهربائي على المكعب فكانت قيمته \[\phi = 9.05 \times 10^{-8} N.m^2/C\].
1. احسب مقدار الشحنة الموجودة داخل المكعب.
2. احسب عدد الإلكترونات داخل المكعب.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C^2/N.m^2\] A cube contains 12 protons, 13 neutrons, and some electrons. The electric flux through the cube was \[\phi = 9.05 \times 10^{-8} N.m^2/C\].
1. Calculate the charge inside the cube.
2. Calculate the number of electrons inside the cube.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C^2/N.m^2\]
1. احسب مقدار الشحنة الموجودة داخل المكعب.
2. احسب عدد الإلكترونات داخل المكعب.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C^2/N.m^2\] A cube contains 12 protons, 13 neutrons, and some electrons. The electric flux through the cube was \[\phi = 9.05 \times 10^{-8} N.m^2/C\].
1. Calculate the charge inside the cube.
2. Calculate the number of electrons inside the cube.
\[ \epsilon_0=8.85 \times 10^{-12} C^2/N.m^2\]
1. الشحنة داخل المكعب = ________________________________________________
1. Charge inside the cube = ________________________________________________
2. عدد الإلكترونات = ________________________________________________ 2. Number of electrons = ________________________________________________
2. عدد الإلكترونات = ________________________________________________ 2. Number of electrons = ________________________________________________
✅ الحل:
✅ Solution:
1
حساب الشحنة الكلية من قانون جاوس:
Calculate total charge from Gauss's law:
\[Q_{net} = \phi \times \epsilon_0 = 9.05 \times 10^{-8} \times 8.85 \times 10^{-12} = 8.01 \times 10^{-19} C\]
✅ \[Q_{net} = 8.01 \times 10^{-19} C\]
2
حساب عدد الإلكترونات:
Calculate number of electrons:
\[Q_p = 12 \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.92 \times 10^{-18} C\]
\[Q_e = -n \times 1.6 \times 10^{-19}\]
\[Q_{net} = Q_p + Q_e \Rightarrow n = \frac{1.92 \times 10^{-18} - 8.01 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 7\]
✅ عدد الإلكترونات = 7
جزاكم الله عنا خير الجزاء
ReplyDeleteوإياكم إن شاء الله
ReplyDelete