التدفق الكهربائي : هو عدد خطوط المجال الكهربائي التي تجتاز مساحة سطح ما بشكل عمودي
من العوامل المؤثره على التدفق الكهربائي
مساحة السطح وشدة المجال الكهربائي
والزاوية بين المجال والعمود الخارج من السطح
التدفق الكهربائي كمية قياسية ويعطى بالعلاقة \[∅=A.E.Cos(𝜃) \] ويقدر بوحدة \[\frac{N.m^2}{C}\]
1
أحد وحدات القياس التالية تكافئ وحدة قياس المجال الكهربائي
( 0.3 m ) مكعب طول ضلعة
( X ) وضع داخل مجال كهربائي منتظم يتجه نحو محور شدته \[E=200\frac{N}{C}\]أحسب التدفق الذي يجتاز كل سطح والتدفق الكلي
الحل
للمكعب ست أوجه1- أمامي - 2-خلفي -3- علوي -4- سفلي - 5-جانبي أيمن -6- جانبي أيسر \[∅_1=∅_2=∅_3=∅_4=0.0\] لأن المجال يوازي السطح \[∅_5=A.E.Cos(𝜃)=(0.3 × 0.3)×200×Cos(0)=18\frac{N.m^2}{C} \] \[∅_6=A.E.Cos(𝜃)=(0.3 × 0.3)×200×Cos(180)=-18\frac{N.m^2}{C} \]حساب التدفق الكلي الذي يجتاز المكعب \[∅_{net}=∅_1+∅_2+∅_3+∅_4+∅_5+∅_6=0+0+0+0+0+18-18=0\] نتيجة هامة إذا وضع جسم أمام مجال كهربائي منتظم أو غير منتظم فإن التدفق على الجسم معدوم والسبب يعود إلى أن عدد الخطوط الداخلة على الجسم هي نفسها الخارجة من الجسم
قانون جاوس ( استنتاج القانون من خلال قانون كولوم )
( r) ليكن لدينا شحنة نقطية تولد حولها مجال كهربائي والمطلوب حساب المجال عند نقطة تبعد عن الشحنة مسافة قدرها نختار سطح
جاوس يمر بالنقطة المطلوب حساب المجال لها بحيث يكون المجال ثابت على السطح الجاوسي
( dA) لنفرض أن لدينا عنصر مساحة صغير ( E ) يمر منه مجال كهربائي شدته
ومن
ثم فإن التدفق هنا يعطى بالعلاقة
\[d∅=dA.E.Cos(𝜃)\] \[∅=\oint{dA.E.Cos(0)}=E\oint{dA}=E.A=4𝜋r^2.\frac{q}{4𝜋ع_0r^2}\]
\[∅=\oint{E.dA}=\frac{q}{ع_0}\]
بهذه الطريقة نكون وجدنا المجال دون الدخول في تعقيدات التكامل
نتائج من خلال قانون جاوس
المجال الكهربائي داخل موصل معزول دائما يساوي الصفر
عند وضع موصل داخل مجال كهربائي تتأثر شحنات الموصل بقوة المجال فتندفع الشحنات السالبة عكس المجال والشحنات الموجبة بإتجاه المجال
الكهربائي مما يؤدي الى تكون مجال كهربائي معاكس للمجال المؤثر فتكون محصلة المجال داخل الموصل معدوم
التجاويف داخل الموصلات محمية من المجالات
عند شحن أي موصل مهما كان شكلة تتأثر الشحنات بقوة تنافر وتتباعد عن بعضها وأبعد مكان هو السطح الخارجي للموصل وبذلك لا يوجد شحنات داخل الموصل والمجال معدوم
حساب المجال الناتج عن سلك طويل لا نهائي باستخدام قانون جاوس
( r ) سلك طويل لا نهائي ومشحون اوجد المجال عند نقطة تبعد عن السلك نختار سطح
جاوس يمر بالنقطة المطلوب حساب المجال لها بحيث يكون المجال ثابت على السطح الجاوسي والأسطوانة تحقق ذلك
نطبق قانون جاوس
لاحظ التدفق على قاعدتي الأسطوانة معدوم
لأن المجال الكهربائي عمودي على العمود
الخارج من السطح
يبقى لدينا التدفق على السطح الجانبي للأسطوانة
التي مساحة سطحها تعادل
\[ 𝐴=2𝜋𝑟.𝐿\]
\[∅=\oint{\vec E.\vec {dA}}=\frac{q}{ع_0}\]
\[∅=\oint{dA.E.Cos(0)}=\frac{q}{ع_0}\] \[E.2𝜋𝑟.𝐿=\frac{λ.L}{ع_0}\]\[E=\frac{λ}{2𝜋𝑟.ع_0}\]
\[E=\frac{2k.λ}{r}\]
بهذه الطريقة نكون وجدنا المجال دون الدخول في تعقيدات التكامل
2
(0.3 m) سلك طوله لا نهائي تم حساب المجال عند نقطة تبعد عن السلك
( 2.5 × 103N/C ) فكانت قيمة المجال الكهربائي والاتجاه موضح على الشكل فإن عدد الالكترونات المكتسبة أو المفقودة في وحدة الطول تعادل
حساب المجال الناتج عن صفيحة غير موصلة لا نهائية المساحة
باستخدام قانون جاوس
( 𝛿 c/m2 ) الصفيحة مشحونة بكثافة قدرها نختار سطح
جاوس يمر بالنقطة المطلوب حساب المجال لها بحيث يكون المجال ثابت على السطح الجاوسي والأسطوانة تحقق ذلك
السطح الغير موصل تكون الشحنات موزعة على كامل السطح
نطبق قانون جاوس
لاحظ التدفق على السطح الجانبي اللأسطوانة معدوم
لأن المجال الكهربائي عمودي على العمود
الخارج من السطح
يبقى لدينا التدفق على قاعدتي الأسطوانة
\[∅=\oint{\vec E.\vec {dA}}=\frac{q}{ع_0}\]
\[∅=\oint{dA_1.E_1.Cos(0)}+\oint{dA_2.E_2.Cos(0)}+\oint{dA_3.E_3.Cos(90)}=\frac{q}{ع_0}\] \[E(A+A)=\frac{𝛿.A}{ع_0}\]
\[E=\frac{𝛿}{2.ع_0}\]
حساب المجال الناتج عن صفيحة موصلة لا نهائية المساحة
باستخدام قانون جاوس
( 𝛿 c/m2 ) الصفيحة مشحونة بكثافة قدرها نختار سطح
جاوس يمر بالنقطة المطلوب حساب المجال لها بحيث يكون المجال ثابت على السطح الجاوسي والأسطوانة تحقق ذلك
السطح الغير موصل تكون الشحنات موزعة على السطح الخارجي
نطبق قانون جاوس
لاحظ التدفق على السطح الجانبي اللأسطوانة معدوم
لأن المجال الكهربائي عمودي على العمود
الخارج من السطح
يبقى لدينا التدفق على القاعدة العلوية للأسطوانة
\[∅=\oint{\vec E.\vec {dA}}=\frac{q}{ع_0}\]
\[∅=\oint{dA_1.E_1.Cos(0)}+\oint{dA_3.E_3.Cos(90)}=\frac{q}{ع_0}\] \[E.A=\frac{𝛿.A}{ع_0}\]
\[E=\frac{𝛿}{ع_0}\]
3
لوحان لا نهائيان في الطول موصلين تم شحنهما بكثافة متساوية .
أحد الإجابة التالية صحيحة
(R )ليكن لدينا هيكل كروي مشحون نصف قطرة (r2 ) المطلوب حساب المجال عند نقطة خارج الهيكل التي لبعد عن مركز الهيكل
نختار سطح كروي يمر بالنقطة المطلوبة ونحسب التدفق عليها
لاحظ التدفق على السطح
\[∅=\oint{\vec E.\vec {dA}}=\frac{q}{ع_0}\]
(r1 ) لو كانت النقطة داخل الهيكل الكروي على بعد لا يوجد شحنات داخل الهيكل \[∅=\oint{\vec E.\vec {dA}}=E.4𝜋{r_1}^2=0\]
كرة مصمته غير موصلة
(R )ليكن لدينا كرة مصمته غير موصلة نصف قطرة (r ) المطلوب حساب المجال عند نقطة خارج الكرة التي تبعد عن مركز الكرة
نختار سطح كروي يمر بالنقطة المطلوبة ونحسب التدفق عليها
لاحظ التدفق على السطح
\[∅=\oint{\vec E.\vec {dA}}=\frac{q}{ع_0}\]
\[∅=\oint{dA.E.Cos(0)}=\frac{q_t}{ع_0}\] \[E(4𝜋r^2)=\frac{q_t}{ع_0}\]\[E=\frac{qt}{4𝜋r^2.ع_0}\]
\[E=\frac{k.q_t}{r^2}\]
( rs ) لو كانت النقطة داخل الكرة المصمتة على بعد جزء من الشحنات توجد داخل سطح جاوس \[∅=\oint{\vec E.\vec {dA}}=\frac{q_s}{ع_0}\] \[E(4𝜋{r_s}^2)=\frac{𝜌
.V_s}{ع_0}\]\[E(4𝜋{r_s}^2)=\frac{𝜌\frac{4}{3}𝜋{r_s}^3}{ع_0}\]
\[E=\frac{𝜌.r_s}{3ع_0}\]
يمكن استخدام الطريقة الثانية في ايجاد المجال داخل الكرة لو كانت النقطة داخل الكرة على المصمتة جزء من الشحنات توجد داخل سطح جاوس \[∅=\oint{\vec E.\vec {dA}}=\frac{q_s}{ع_0}\] \[\frac{q_s}{q_t}=\frac{𝜌.V_s}{𝜌.V_t}=\frac{\frac{4}{3}𝜋{r_s}^3}{\frac{4}{3}𝜋{R}^3}\]\[\frac{q_s}{q_t}=\frac{{r_s}^3}{R^3}\]
\[q_s=\frac{q_t{r_s}^3}{R^3}\]\[E(4𝜋{r_s}^2)=\frac{q_t{r_s}^3}{ع_0.R^3}\]\[E=\frac{q_t.r_s}{4𝜋.ع_0.R^3}\]
\[E=\frac{K.q_t.r_s}{R^3}\]
حساب المجال داخل الكرة \[E=\frac{K.q_t.r_1}{R^3}\]
حساب المجال خارج الكرة \[E=\frac{k.q_t}{r^2}\]
حساب المجال داخل وخارج كرة مصمتة
المطلوب حساب المجال عند نقطة داخل او خارج الكرة المشحونة
نختار سطح كروي يمر بالنقطة المطلوب حساب مجالها ونحسب التدفق عليها.
وحسب قانون جاوس
(المجال *مساحة السطح الجاوسي = الشحنة المحصورة داخل السطح /ثابت العزل الكهربائي )
إذا كانت النقطة المطلوب حساب المجال لها داخل الكرة يوجد داخل السطح الجاووسي الذي تم اختيارة جزء من شحنة الكرة ولكن الشحنة موزعة بشكل منتظم نتبع القاعدة
( شحنة الكرة الكلية /شحنة الكرة الجاووسية = حجم الكرة الكلية / حجم الكرة الجاووسية )
فنحصل في النهاية على العلاقة الموجودة في بداية التجربة
إذا كانت النقطة المطلوب حساب المجال لها خارج الكرة يوجد داخل السطح الجاووسي الذي تم اختيارة كامل شحنة الكرة
وحسب قانون جاوس
(المجال *مساحة السطح الجاوسي = الشحنة المحصورة داخل السطح /ثابت العزل الكهربائي )
فنحصل في النهاية على العلاقة الموجودة في بداية التجربة
لاحظ المجال داخل اكرة المصمتة
\[E=\frac{K.q_t.r}{R^3}\] \[E \propto {r}\] المجال خارج الكره المصمتة
\[E=\frac{k.q_t}{r^2}\]\[E \propto \frac{1}{{{r^2}}}\] (r) حيث
البعد عن مركز الكرة المصمته لو تم رسم الخط البياني بين المجال والبعد عن عن مركز الكرة المصمتة المشحونة نتج الخط البياني التالي
4
تم رسم العلاقة بين المجال والبعد عن مركز كرة مشحونة
مصمته غير موصلة فكان الخط البياني التالي فان مقدار المجال عند
نقطة تبعد عن مركز الكرة
( 0.15 m ) مسافة تعادل
اضغط هنا تظهر نواتج التعلم
Click here to view the learning outcomes
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
Comments
Post a Comment