حركة الكواكب والجاذبية |
قانون كبلر الأول
كل كوكب يدور في مدار إهليلجي حول الشمس و الشمس تقع في إحدى بؤرتين. ثم راجع كبلر دراسة سرعة الكواكب في مداراتها فوجد أن سرعتها تتغير من موقع إلى آخر بحسب بعدها أو قربها من البؤرة التي تقع فيها الشمس
قانون كبلر الثاني
ان الخط الواصل بين الكوكب و الشمس يمسح مساحات متساوية للفلك في أزمنة متساوية.
وهذا يعني أن سرعة الكواكب تتزايد كلما اقتربت من الشمس . وسمي هذا قانون كبلر الثاني. ثم قام كبلر بحساب أقطار هذه المدارات . ولما كانت أشكالها الصحيحة إهلجية وليست دائرية لذلك فلها محورين مختلفين ، ومركز الإهليج هو النقطة التي تقع عند تقاطع المحورين . ويسمى نصف المحور الأكبر بينما يسمى المحور الثاني نصف المحور الأصغر
مربع زمن دورة الكوكب حول الشمس يتناسب تناسباً طردياً مع مكعب نصف قطر محور الدوران
وسمي هذا الاكتشاف قانون كبلر الثالث
اي مربع النسبة بين الزمن الدوري للكوكب الأول والزمن الدوري للكوكب الثاني يساوي مكعب النسبة بين متوسط بعد الكوكب الأول عن الشمس ومتوسط بعد الكوكب الثاني عن الشمس
\[[\frac{T_1}{T_2}]^2=[\frac{r_1}{r_2}]^3\]
وصفت هذه القوانين الثلاثة المتكاملة حركة الكواكب حول الشمس وفق المنظور الجديد القائل بمركزية الشمس بشكل أصبحت فيه الحسابات تطابق الأرصاد الفلكية إلى درجة كبيرة، بذات الوقت الذي فسرت فيه الحركات التراجعية للكواكب
كوكب يدور حول الشمس زمنة الدوري يعادل 7500 يوم فإن نصف قطرة المداري بدلالة نصف قطر المداري للأرض يعادل
كوكب يدور حول الشمس في مدار متوسط نصف قطره يعادل 7.5 ضعف متوسط نصف قطر الأرض
فإن الزمن الدوري بالسنوات لدوران الكوكب حول الشمس تعادل
باي عامل تزداد قوة التجاذب الكتلي بين جسمين اذا زاد مقدار
كل من الكتلتين إلى الضعف مع بقاء البعد بينهما ثابت
أختر الإجابة الصحيحة باي عامل تتغير قوة التجاذب الكتلي بين
جسمين اذا زاد مقدار
البعد بينهما إلى الضعف مع بقاء كل
من الكتلتين ثابت
أختر الإجابة الصحيحة
إن قوة التجاذب الكتلي بين كوكب الأرض والشمس هي نفسها القوة المركزية في الحركة الدائرية
\[F_g=F_C\]\[G\frac{m_s.m_e}{r^2}=m_e.a_c\]\[a_c=w^2.r=(\frac{2𝜋}{T})^2.r=\frac{4𝜋^2}{T^2}.r\]
\[G\frac{m_s.m_e}{r^2}=m_e\frac{4𝜋^2}{T^2}.r\]\[G.m_s.T^2= 4𝜋^2.r^3\]\[T^2=\frac{4𝜋^2.r^3}{G.m_s}\]لاحظ أن مربع زمن دورة الكوكب حول الشمس يتناسب تناسباً طردياً مع مكعب نصف المحور الكبير
\[T= 2𝜋\sqrt{\frac{r^3}{G.m_s}}\]
إن القمر الذي يدور حول الأرض خاضع قوة التجاذب الكتلي بين القمر والأرض و هي نفسها القوة المركزية في الحركة الدائرية
\[F_g=F_C\]\[G\frac{m_e.m_m}{r^2}=m_m.a_c\]
\[a_c=\frac{𝜗^2}{r}\]
\[G\frac{m_e.m_m}{r^2}=m_m\frac{𝜗^2}{r}\]
\[𝜗^2=\frac{G.m_e}{r}\] \[𝜗=\sqrt{\frac{G.m_e}{r}}\]
قمر صناعي يدور حول الأرض على ارتفاع قدره
\[2000\;\;Km\] من سطح الأرض فإذا علمت أن كتلة الأرض
\[M_e=5.97×10^{24}\;\;kg\]
نصف قطر الأرض \[R=6.38 ×10^6\;\;m\]فإن الزمن الدوري للقمر الصناعي يعادل
\[G=6.67×10^{-11} \frac{N.m^2}{Kg^2}\]
طريقة الحل 
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
سرعة قمر صناعي يدور حول الأرض
مثال محلول
r= 2000 × 103+6.38 × 106=8.38× 106 \[T= 2𝜋\sqrt{\frac{r^3}{G.m_s}}\]
\[T= 2𝜋\sqrt{\frac{r^3}{G.m_s}}= 2𝜋\sqrt{\frac{{(8.38 ×10^6)}^3}{6.67×10^{-11}×5.97×10^{24}}}=7638.28 s\]
حساب السرعة المدارية \[𝜗=\sqrt{\frac{G.m_e}{r}}\] \[𝜗=\sqrt{\frac{6.67×10^{-11}×5.97×10^{24}}{8.38 ×10^6}}=6893.3 \frac{m}{s}\]
0 Comments