الأجسام الجاسئة كمية حركة مركز الكتلة Rigid objects are the amount of motion of their center of mass

 

 

<<<لأجسام الجاسئة كمية حركة مركز الكتلة >>>

الأجسام الجاسئة

كمية حركة مركز الكتلة

كمية الحركة هي حاصل ضرب الكتلة في متجه السرعة وتقدر بوحدة \[kg .\frac{{{m}}}{{{s}}} \] لحساب كمية الحركة لمركز الكتلة يلزمنا حساب سرعة مركز الكتلة وهي عبارة عن مشتق الموقع بالنسبة للزمن \[\vec V=\frac {{{d\vec R}}}{{{dt}}}=\frac {{{d}}}{{{dt}}}\left({\frac {{{1}}}{{{M}}} \sum\limits_{i = 1}^n m_i.\vec r_i}\right)\] \[\vec V=\frac{{{1}}}{{{M}}}\sum\limits_{i = 1}^n m_i\frac {{{d\vec r_i}}}{{{dt}}}\] \[\vec V=\frac{{{1}}}{{{M}}}\sum\limits_{i = 1}^n m_i .\vec v_i\] \[\vec V=\frac{{{1}}}{{{M}}}\sum\limits_{i = 1}^n\vec p_i\] وتصبح كمية الحركة لمركز الكتلة \[\vec V . M = \sum\limits_{i = 1}^n \vec p_i\] \[\vec P= \sum\limits_{i = 1}^n \vec p_i\]

مثال محلول

( 4.00 kg ) يتكون نظام من جسمين يقع الجسم الأول الذي كتلته
(5.00m , 3.00m) عند الموقع
( 2.00 m/s , 5.00 m/s ) وتبلغ سرعته المتجهة
( 2.00 kg ) بينما يقع الجسيم الثاني الذي كتلته
(2.00m , 6.00m) عند الموقع
( 2.0 m/s , 2.00 m/s ) وتبلغ سرعته المتجهة
حدد الموقع والسرعة المتجهة لمركز كتلة النظام
تحديد الموقع لمركز الكتلة
\[\vec X=\frac{{{m_1.\vec x_1 +m_2.\vec x_2 }}}{{{m_1+m_2}}}= \frac{{{4 ×5 +2×2 }}}{{{4+2}}} = 4 m\] \[\vec Y=\frac{{{m_1.\vec y_1 +m_2.\vec y_2 }}}{{{m_1+m_2}}}=\frac{{{4 ×3 +2×6 }}}{{{4+2}}} = 4m\] \[\vec R(4m,4m)\]
تحديد السرعة لمركز الكتلة
\[\vec V_x=\frac{{{1}}}{{{M}}}\sum\limits_{i = 1}^n m_i .\vec v_(ix)= \frac{{{1}}}{{{4+2}}}\sum\limits_{i = 1}^2 4×2+2×2 =\frac{{{12}}}{{{6}}}=2 m/s\] \[\vec V_y=\frac{{{1}}}{{{M}}}\sum\limits_{i = 1}^n m_i .\vec v_(iy)= \frac{{{1}}}{{{4+2}}}\sum\limits_{i = 1}^2 4×5+2×2 =\frac{{{24}}}{{{6}}}=4 m/s\] \[\vec V(2 m/s,4 m/s)\]
ارسم الموقع ومتجهات السرعة المتجهة لكل جسيم على حده ولمركز الكتلة

البيانات المطلوبة	الجسم الأول	الجسم الثاني	مركز الكتلة
متجهة الموقع	\[\vec r_1(5 m , 3 m)\]	\[\vec r_2(2 m , 6 m)\]	\[\vec R(4 m,4 m)\]
متجهة السرعة	\[\vec v_1(2 m/s , 5 m/s)\]	\[\vec v_2( 2 m/s , 2 m/s)\]	\[\vec V(2 m/s,4 m/s)\]

الخطوط البيانية

الخط البياني لتحديد الموقع

الخط البياني لتحديد السرعة

توضح هذه المحاكاة مفهوم حركة مركز الكتلة النقاط المختلفة على جسم ما تتبع مسارات معقدة حيث يطير الجسم في الهواء ، لكن مركز كتلة يتبع مسارًا قطع مكافئ ، وهو نفس المسار الذي ستتبعه الكرة

حركة مركز الكتلة

المصدر http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/impulse.html اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location