Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
عزم الدوران والأتزان الدوراني
Torque and rotational balance
عزم قوة
نقول أن لقوة عزم اذا كانت القوة قادرة على احداث حركة دورانية لجسم حول محور الدوران.
وهو قيمة متجهة لقياس مدى قدرة قوة على تدوير الجسم حول محور ما، على أنه حاصل ضرب القوة بطول الذراع ويدعى العزم.
يرمز لعزم الدوران بالحرف الإغريقي "تاو" (τ)، ووحدته في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن متر (N·m).
باستطاعتنا باستخدام قاعدة اليد اليمنى لإيجاد اتجاه متجه عزم الدوران. إذا وضعنا أصابعنا في اتجاه الذراع، وقمنا بلفها باتجاه القوة، سيشير الإبهام باتجاه مُتجه عزم الدوران.
هذه محاكاة لجسم دائري مركب على محور من خلال مركزه مع عزم دوران ثابت مطبق. يمكن اختيار الأجسام ذات القصور الذاتي الدوراني المتغير (كرة صلبة، غلاف كروي، أسطوانة صلبة، غلاف أسطواني)، ويمكن تعديل كتلة الجسم ونصف قطره.
استخدم خانات الاختيار لتحديد نوع الكائن الدائري. استخدم المنزلقات لضبط نصف قطر وكتلة الجسم الدائري، بالإضافة إلى مقدار القوة المطبقة على حافة الكائن. اضغط على زر ابدأ لبدء الرسم المتحرك. قريباً سيتم عرض مقدار تأثير عزم الدوران والتسارع الزاوي للجسم. اضغط على زر إعادة الضبط لإعادة ضبط الرسوم المتحركة.
1
في الشكل أدناه قوتين متساويتين أثرت على جسم قابل للدوران فأصبح الجسم يدور فإن أحد الإجابات التالية صحيحة
محصلة العزوم
قد يكون هناك أكثر من قوة واحدة تؤثر على جسم ما، كل واحدة من هذه القوى قد تؤثر على الجسم من نقاط مختلفة. ثم إن كل قوة من هذه القوى ستولد عزم دوران على الجسم، ويكون عزم الدوران الكلي مجموع عزوم الدوران الفردية.
ويكون اتجاه الدوران باتجاه العزم الأكبر.
مثال محصلة العزوم
أوجد محصلة العزم، الجسم متأثر بقوتين وقابل للدوران حول محور يقع في مركز الجسم
F1 = F2 = 50 N
r₁ = 30 cm, r₂ = 50 cm
القوة الأولى مقدارها 50 نيوتن وتبعد 30 سانتي متر عن محور الدوران والقوة تصنع زاوية 90 درجة مع الذراع وتجعل الجسم يدور عكس عقارب الساعة فإن عزمها موجب.
\[ 𝜏_1 = r₁·F₁·sinθ₁ = +0.3 × 50 × sin90° = +15 N·m \]
القوة الثانية مقدارها 50 نيوتن وتبعد 50 سانتي متر عن محور الدوران والقوة تصنع زاوية 60 درجة مع الذراع وتجعل الجسم يدور مع عقارب الساعة فإن عزمها سالب.
\[ 𝜏_2 = r₂·F₂·sinθ₂ = -0.5 × 50 × sin60° = -21.65 N·m \]
حساب محصلة العزم الكلي:
\[ 𝜏_{net} = 𝜏_1 + 𝜏_2 = +15 - 21.65 = -6.65 N·m \]
الإشارة السالبة تدل على أن الجسم سوف يدور في النهاية مع عقارب الساعة.
ملاحظة مهمة: متى ينعدم عزم الدوران لجسم؟
لاحظ أي قوة تمر بمحور الدوران أو توازي محور الدوران فإن عزمها معدوم.
في هذه المحاكاة يوجد أوزان مختلفة على لعبة الميزان لكل منهما عزم دوران. القوة المؤثرة هي وزن الجسم. في الطرف الأيسر الجسم وزنه ثابت F₀ = 12.5 N. نقطة ارتكاز اللعبة الوتد.
أكمل بيانات الجدول وفي كل مرة طبق على التجربة للتأكد من النتائج
محصلة العزوم \[𝜏_{net}=𝜏_1+𝜏_0\]
عزم الدوران القوة على يسار الوتد \[𝜏_0=r₀·F₀·sin90°\]
عزم الدوران القوة على يمين الوتد \[𝜏_1=r₁·F₁·sin90°\]
\[𝜏_{net}=........\]
\[m₁=5 Kg, r₁=10m\] \[................\]
\[m₂=8 Kg, r₂=6m\] \[................\]
\[𝜏_{net}=........\]
\[m₁=7 Kg, r₁=3m\] \[................\]
\[m₂=9 Kg, r₂=3m\] \[................\]
\[𝜏_{net}=........\]
\[m₁=3 Kg, r₁=8m\] \[................\]
\[m₂=8 Kg, r₂=3m\] \[................\]
\[𝜏_{net}=........\]
\[m₁=5 Kg, r₁=10m\] \[................\]
\[m₂=2 Kg, r₂=2m\] \[................\]
عزم القصور الذاتي
في أي حالة يكون دوران الكتاب أسهل؟
............................................................
كلما كان الدوران أسهل نقول القصور الذاتي للجسم أقل.
عزم القصور الذاتي: هو مدى ممانعة الجسم للحركة الدورانية.
أي الممانعة التي يبديها الجسم الذي يدور حول محور بسرعة معينة تحت تأثير عزم دوران (قوة الدوران). لكل جسم عزم قصور مختلف حسب شكل الجسم وبعد الكتلة عن محور الدوران. يُحدد عزم القصور الذاتي دائمًا مع أخذ المحور بعين الاعتبار، وهو حاصل ضرب كل كتلة نقطية من المادة (بفرض الكتلة الإجمالية مكونة من عدة كتل نقطية) في مربع بعدها عن المحور.
\[ I = m·r² \] (في حالة كتلة نقطية)
في هذه المحاكاة كتل متساوية: كرة مجوفة وتليها كرة مصمتة وتليها اسطوانة مجوفة وتليها اسطوانة مصمتة. تتدحرج على سطح مائل دون انزلاق وهناك مكعب ينزلق. لاحظ أي من الأجسام يصل أولاً (أي له عزم قصور ذاتي أقل) وأيها يصل متأخر (أي له عزم قصور أكبر).
مركز الكتلة
مركز الكتلة: هو نقطة على الجسم تتركز فيها كتلة هذا الجسم كلها.
إذا خضع جسم صلب لقوى متوازنة، توجد دوماً نقطة وحيدة من الجسم تكون حركتها مستقيمة منتظمة. تسمى هذه النقطة مركز ثقل الجسم.
متى يكون الجسم أكثر اتزان واستقرار؟
هذه المحاكاة يتم الضغط على الأيقونة الموجودة بجوار كل جسم للتغير من القاعدة وبعد المركز، ونغير من ميل المستوي عن طريق المجرى الموجود على اليسار حتى تصبح قوة الوزن قادرة على تدوير وقلب الجسم.
لاحظ ماذا يحدث كلما كانت قاعدة الجسم أكبر ومركز الكتلة قريب للقاعدة.
متى يكون الجسم في حالة اتزان دوراني؟
ليتحقق الاتزان لابد من توافر شرطين أساسيين وهما:
1. أن تكون محصلة عزوم القوى تساوي صفر ويسمى الاتزان الدوراني.
2. أن تكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي صفر ويسمى الاتزان الانتقالي.
في هذه المحاكاة علق كتل مختلفة وبأبعاد مختلفة عن محور الدوران محققاً الاتزان الدوراني وتأكد من خلال النتائج.
في هذه المحاكاة توقع إمكانية استخدام كتل مختلفة لإنشاء توازن اللوح الخشبي. توقع كيفية تغيير موضع الأشياء على اللوح للتأثير على حركة اللوحة حتى نحصل على الاتزان. تأكد من خلال حساب محصلة العزم.
Torque
A force has torque if it is capable of producing rotational motion of a body about an axis of rotation.
It is a vector quantity that measures the ability of a force to rotate an object about an axis, defined as the product of the force and the lever arm length.
Torque is denoted by the Greek letter "tau" (τ), and its SI unit is Newton-meter (N·m).
We can use the right-hand rule to find the direction of the torque vector. If we curl our fingers in the direction of the lever arm and then curl them toward the force, our thumb points in the direction of the torque vector.
This is a simulation of a circular object mounted on an axis through its center with constant applied torque. You can select objects with different rotational inertia (solid sphere, spherical shell, solid cylinder, cylindrical shell), and adjust the mass and radius.
Use the checkboxes to select the object type. Use the sliders to adjust the radius, mass, and applied force. Press the start button to begin the animation. The effect of torque and angular acceleration will be displayed. Press the reset button to reset the animation.
1
In the figure below, two equal forces act on a rotatable body, causing it to rotate. Which answer is correct?
Net Torque
There may be more than one force acting on an object, each force may act at different points. Each force will generate a torque on the object, and the total torque is the sum of the individual torques.
The direction of rotation is determined by the larger torque.
Net Torque Example
Find the net torque on a body affected by two forces and rotatable about an axis at the center of the body.
F1 = F2 = 50 N
r₁ = 30 cm, r₂ = 50 cm
The first force is 50 N at a distance of 30 cm from the axis, making a 90° angle with the lever arm, causing counterclockwise rotation (positive torque).
\[ τ₁ = r₁·F₁·sinθ₁ = +0.3 × 50 × sin90° = +15 N·m \]
The second force is 50 N at a distance of 50 cm from the axis, making a 60° angle with the lever arm, causing clockwise rotation (negative torque).
\[ τ₂ = r₂·F₂·sinθ₂ = -0.5 × 50 × sin60° = -21.65 N·m \]
Total net torque:
\[ τ_{net} = τ₁ + τ₂ = +15 - 21.65 = -6.65 N·m \]
The negative sign indicates that the body will rotate clockwise.
Important Note: When does torque become zero?
Any force that passes through the axis of rotation or is parallel to the axis produces zero torque.
Moment of Inertia
In which case is the book easier to rotate?
............................................................
The easier the rotation, the lower the rotational inertia of the body.
Moment of Inertia: is the measure of a body's resistance to rotational motion.
The opposition a rotating body exhibits to changes in its rotational speed under the influence of torque. Each body has a different moment of inertia depending on its shape and mass distribution relative to the axis of rotation. Moment of inertia is always defined with respect to a specific axis, calculated as the sum of each point mass multiplied by the square of its distance from the axis.
\[ I = m·r² \] (for a point mass)
Center of Mass
Center of Mass: is the point in a body where the entire mass of the body can be considered to be concentrated.
If a rigid body is subjected to balanced forces, there is always a single point that moves with uniform linear motion. This point is called the center of gravity of the body.
When is a body in rotational equilibrium?
Two basic conditions must be met for equilibrium:
1. The net torque of forces must be zero (rotational equilibrium).
2. The net force acting on the body must be zero (translational equilibrium).
المضدر
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/templateimg.php?s=mech_stabilita&l=ar
عزم الدوران والأتزان الدوراني
|
عزم قوة
نقول أن لقوة عزم اذا كانت القوة قادرة على احداث حركة دورانية لجسم حول محور الدوران.
وهو قيمة متجهة لقياس مدى قدرة قوة على تدوير الجسم حول محور ما، على أنه حاصل ضرب القوة بطول الذراع ويدعى العزم.
يرمز لعزم الدوران بالحرف الإغريقي "تاو" (τ)، ووحدته في النظام الدولي للوحدات هي نيوتن متر (N·m).
باستطاعتنا باستخدام قاعدة اليد اليمنى لإيجاد اتجاه متجه عزم الدوران. إذا وضعنا أصابعنا في اتجاه الذراع، وقمنا بلفها باتجاه القوة، سيشير الإبهام باتجاه مُتجه عزم الدوران.
هذه محاكاة لجسم دائري مركب على محور من خلال مركزه مع عزم دوران ثابت مطبق. يمكن اختيار الأجسام ذات القصور الذاتي الدوراني المتغير (كرة صلبة، غلاف كروي، أسطوانة صلبة، غلاف أسطواني)، ويمكن تعديل كتلة الجسم ونصف قطره.
استخدم خانات الاختيار لتحديد نوع الكائن الدائري. استخدم المنزلقات لضبط نصف قطر وكتلة الجسم الدائري، بالإضافة إلى مقدار القوة المطبقة على حافة الكائن. اضغط على زر ابدأ لبدء الرسم المتحرك. قريباً سيتم عرض مقدار تأثير عزم الدوران والتسارع الزاوي للجسم. اضغط على زر إعادة الضبط لإعادة ضبط الرسوم المتحركة.
1
في الشكل أدناه قوتين متساويتين أثرت على جسم قابل للدوران فأصبح الجسم يدور فإن أحد الإجابات التالية صحيحة
محصلة العزوم
قد يكون هناك أكثر من قوة واحدة تؤثر على جسم ما، كل واحدة من هذه القوى قد تؤثر على الجسم من نقاط مختلفة. ثم إن كل قوة من هذه القوى ستولد عزم دوران على الجسم، ويكون عزم الدوران الكلي مجموع عزوم الدوران الفردية.
ويكون اتجاه الدوران باتجاه العزم الأكبر.
مثال محصلة العزوم
أوجد محصلة العزم، الجسم متأثر بقوتين وقابل للدوران حول محور يقع في مركز الجسم
F1 = F2 = 50 N
r₁ = 30 cm, r₂ = 50 cm
القوة الأولى مقدارها 50 نيوتن وتبعد 30 سانتي متر عن محور الدوران والقوة تصنع زاوية 90 درجة مع الذراع وتجعل الجسم يدور عكس عقارب الساعة فإن عزمها موجب.
القوة الثانية مقدارها 50 نيوتن وتبعد 50 سانتي متر عن محور الدوران والقوة تصنع زاوية 60 درجة مع الذراع وتجعل الجسم يدور مع عقارب الساعة فإن عزمها سالب.
حساب محصلة العزم الكلي:
الإشارة السالبة تدل على أن الجسم سوف يدور في النهاية مع عقارب الساعة.
ملاحظة مهمة: متى ينعدم عزم الدوران لجسم؟
لاحظ أي قوة تمر بمحور الدوران أو توازي محور الدوران فإن عزمها معدوم.
في هذه المحاكاة يوجد أوزان مختلفة على لعبة الميزان لكل منهما عزم دوران. القوة المؤثرة هي وزن الجسم. في الطرف الأيسر الجسم وزنه ثابت F₀ = 12.5 N. نقطة ارتكاز اللعبة الوتد.
أكمل بيانات الجدول وفي كل مرة طبق على التجربة للتأكد من النتائج
| محصلة العزوم \[𝜏_{net}=𝜏_1+𝜏_0\] | عزم الدوران القوة على يسار الوتد \[𝜏_0=r₀·F₀·sin90°\] | عزم الدوران القوة على يمين الوتد \[𝜏_1=r₁·F₁·sin90°\] |
|---|---|---|
| \[𝜏_{net}=........\] | \[m₁=5 Kg, r₁=10m\] \[................\] | \[m₂=8 Kg, r₂=6m\] \[................\] |
| \[𝜏_{net}=........\] | \[m₁=7 Kg, r₁=3m\] \[................\] | \[m₂=9 Kg, r₂=3m\] \[................\] |
| \[𝜏_{net}=........\] | \[m₁=3 Kg, r₁=8m\] \[................\] | \[m₂=8 Kg, r₂=3m\] \[................\] |
| \[𝜏_{net}=........\] | \[m₁=5 Kg, r₁=10m\] \[................\] | \[m₂=2 Kg, r₂=2m\] \[................\] |
عزم القصور الذاتي
في أي حالة يكون دوران الكتاب أسهل؟
............................................................
كلما كان الدوران أسهل نقول القصور الذاتي للجسم أقل.
عزم القصور الذاتي: هو مدى ممانعة الجسم للحركة الدورانية.
أي الممانعة التي يبديها الجسم الذي يدور حول محور بسرعة معينة تحت تأثير عزم دوران (قوة الدوران). لكل جسم عزم قصور مختلف حسب شكل الجسم وبعد الكتلة عن محور الدوران. يُحدد عزم القصور الذاتي دائمًا مع أخذ المحور بعين الاعتبار، وهو حاصل ضرب كل كتلة نقطية من المادة (بفرض الكتلة الإجمالية مكونة من عدة كتل نقطية) في مربع بعدها عن المحور.
في هذه المحاكاة كتل متساوية: كرة مجوفة وتليها كرة مصمتة وتليها اسطوانة مجوفة وتليها اسطوانة مصمتة. تتدحرج على سطح مائل دون انزلاق وهناك مكعب ينزلق. لاحظ أي من الأجسام يصل أولاً (أي له عزم قصور ذاتي أقل) وأيها يصل متأخر (أي له عزم قصور أكبر).
مركز الكتلة
مركز الكتلة: هو نقطة على الجسم تتركز فيها كتلة هذا الجسم كلها.
إذا خضع جسم صلب لقوى متوازنة، توجد دوماً نقطة وحيدة من الجسم تكون حركتها مستقيمة منتظمة. تسمى هذه النقطة مركز ثقل الجسم.
متى يكون الجسم أكثر اتزان واستقرار؟
هذه المحاكاة يتم الضغط على الأيقونة الموجودة بجوار كل جسم للتغير من القاعدة وبعد المركز، ونغير من ميل المستوي عن طريق المجرى الموجود على اليسار حتى تصبح قوة الوزن قادرة على تدوير وقلب الجسم.
لاحظ ماذا يحدث كلما كانت قاعدة الجسم أكبر ومركز الكتلة قريب للقاعدة.
متى يكون الجسم في حالة اتزان دوراني؟
ليتحقق الاتزان لابد من توافر شرطين أساسيين وهما:
1. أن تكون محصلة عزوم القوى تساوي صفر ويسمى الاتزان الدوراني.
2. أن تكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي صفر ويسمى الاتزان الانتقالي.
في هذه المحاكاة علق كتل مختلفة وبأبعاد مختلفة عن محور الدوران محققاً الاتزان الدوراني وتأكد من خلال النتائج.
في هذه المحاكاة توقع إمكانية استخدام كتل مختلفة لإنشاء توازن اللوح الخشبي. توقع كيفية تغيير موضع الأشياء على اللوح للتأثير على حركة اللوحة حتى نحصل على الاتزان. تأكد من خلال حساب محصلة العزم.
Torque
A force has torque if it is capable of producing rotational motion of a body about an axis of rotation.
It is a vector quantity that measures the ability of a force to rotate an object about an axis, defined as the product of the force and the lever arm length.
Torque is denoted by the Greek letter "tau" (τ), and its SI unit is Newton-meter (N·m).
We can use the right-hand rule to find the direction of the torque vector. If we curl our fingers in the direction of the lever arm and then curl them toward the force, our thumb points in the direction of the torque vector.
This is a simulation of a circular object mounted on an axis through its center with constant applied torque. You can select objects with different rotational inertia (solid sphere, spherical shell, solid cylinder, cylindrical shell), and adjust the mass and radius.
Use the checkboxes to select the object type. Use the sliders to adjust the radius, mass, and applied force. Press the start button to begin the animation. The effect of torque and angular acceleration will be displayed. Press the reset button to reset the animation.
1
In the figure below, two equal forces act on a rotatable body, causing it to rotate. Which answer is correct?
Net Torque
There may be more than one force acting on an object, each force may act at different points. Each force will generate a torque on the object, and the total torque is the sum of the individual torques.
The direction of rotation is determined by the larger torque.
Net Torque Example
Find the net torque on a body affected by two forces and rotatable about an axis at the center of the body.
F1 = F2 = 50 N
r₁ = 30 cm, r₂ = 50 cm
The first force is 50 N at a distance of 30 cm from the axis, making a 90° angle with the lever arm, causing counterclockwise rotation (positive torque).
The second force is 50 N at a distance of 50 cm from the axis, making a 60° angle with the lever arm, causing clockwise rotation (negative torque).
Total net torque:
The negative sign indicates that the body will rotate clockwise.
Important Note: When does torque become zero?
Any force that passes through the axis of rotation or is parallel to the axis produces zero torque.
Moment of Inertia
In which case is the book easier to rotate?
............................................................
The easier the rotation, the lower the rotational inertia of the body.
Moment of Inertia: is the measure of a body's resistance to rotational motion.
The opposition a rotating body exhibits to changes in its rotational speed under the influence of torque. Each body has a different moment of inertia depending on its shape and mass distribution relative to the axis of rotation. Moment of inertia is always defined with respect to a specific axis, calculated as the sum of each point mass multiplied by the square of its distance from the axis.
Center of Mass
Center of Mass: is the point in a body where the entire mass of the body can be considered to be concentrated.
If a rigid body is subjected to balanced forces, there is always a single point that moves with uniform linear motion. This point is called the center of gravity of the body.
When is a body in rotational equilibrium?
Two basic conditions must be met for equilibrium:
1. The net torque of forces must be zero (rotational equilibrium).
2. The net force acting on the body must be zero (translational equilibrium).
No comments:
Post a Comment