الدوائر الكهربائية المركبة
Compound electrical circuits

🔌 الدوائر الكهربائية المركبة

التوالي والتوازي - حساب المقاومة المكافئة - تحليل الدوائر - اختبار شامل

📖 مقدمة في الدوائر الكهربائية المركبة

ما هي الدوائر الكهربائية المركبة؟
الدوائر الكهربائية المركبة هي دوائر تجمع بين عناصر متصلة على التوالي وعناصر متصلة على التوازي في نفس الدائرة. تسمى هذه الدوائر أيضًا بالدوائر المختلطة.

🔹 خصائص الدوائر المركبة

تحتوي على مسارات متعددة للتيار الكهربائي
جهد المصدر يساوي مجموع الجهود على كل مكون على التوالي
شدة التيار الكلي تساوي مجموع التيارات في الفروع المتوازية
يتم حساب المقاومة المكافئة باستخدام قوانين التوالي والتوازي معًا
إذا انقطع أحد المكونات في جزء التوالي، تنقطع الدائرة بالكامل، أما في جزء التوازي فالمكونات الأخرى تستمر في العمل

🔹 المفاهيم الأساسية

الجهد الكهربائي (V): فرق الجهد بين نقطتين في الدائرة، وحدة قياسه الفولت (V)
التيار الكهربائي (I): معدل تدفق الشحنات الكهربائية، وحدة قياسه الأمبير (A)
المقاومة الكهربائية (R): ممانعة المادة لمرور التيار، وحدة قياسها الأوم (Ω)
المقاومة المكافئة (R_eq): مقاومة واحدة تعادل مجموعة من المقاومات

🔹 القوانين الأساسية

قانون أوم: V = I × R

المقاومة المكافئة على التوالي: R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + ... + R_n

المقاومة المكافئة على التوازي: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ... + 1/R_n

حالة خاصة لمقاومتين على التوازي: R_eq = (R₁ × R₂)/(R₁ + R₂)

🔗 الدائرة على التوالي (Series Circuit)

تعريف الدائرة على التوالي:
في الدائرة على التوالي، تكون المكونات متصلة بحيث يكون هناك مسار واحد فقط للتيار الكهربائي. إذا انقطع أحد المكونات، تنقطع الدائرة بالكامل.

🔹 خصائص الدائرة على التوالي

التيار المار في جميع المكونات متساوٍ: I = I₁ = I₂ = I₃ = ...
جهد المصدر يساوي مجموع الجهود على كل مكون: V = V₁ + V₂ + V₃ + ...
المقاومة المكافئة = مجموع المقاومات: R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + ...
المقاومة المكافئة أكبر من أكبر مقاومة في الدائرة

🔹 مثال تطبيقي

المثال: إذا كان لدينا مصباحان ومقاومة متصلة على التوالي بمصدر جهد 12 فولت، وكانت مقاوماتها: 4Ω، 6Ω، 2Ω على التوالي:

R_eq = 4 + 6 + 2 = 12Ω

I = V/R = 12/12 = 1 أمبير

V_R1 = I × R₁ = 1 × 4 = 4 فولت

V_R2 = I × R₂ = 1 × 6 = 6 فولت

V_R3 = I × R₃ = 1 × 2 = 2 فولت

✓ مجموع الجهود = 4 + 6 + 2 = 12 فولت = جهد المصدر

🔗 الدائرة على التوازي (Parallel Circuit)

تعريف الدائرة على التوازي:
في الدائرة على التوازي، تكون المكونات متصلة بحيث يكون لكل مكون جهد المصدر. إذا انقطع أحد المكونات، تستمر الدائرة في العمل.

🔹 خصائص الدائرة على التوازي

الجهد على جميع المكونات متساوٍ ويساوي جهد المصدر: V = V₁ = V₂ = V₃ = ...
التيار الكلي يساوي مجموع التيارات في الفروع: I = I₁ + I₂ + I₃ + ...
مقلوب المقاومة المكافئة = مجموع مقلوبات المقاومات: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...
المقاومة المكافئة أصغر من أصغر مقاومة في الدائرة

🔹 مثال تطبيقي

المثال: إذا كان لدينا مصباحان متصلان على التوازي بمصدر جهد 12 فولت، وكانت مقاوماتهما 6Ω و 12Ω:

1/R_eq = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4

R_eq = 4Ω

I = V/R_eq = 12/4 = 3 A

I₁ = V/R₁ = 12/6 = 2 A

I₂ = V/R₂ = 12/12 = 1 A

✓ مجموع التيارات = 2 + 1 = 3 أمبير = التيار الكلي

🔗 الدوائر المركبة (المختلطة)

تعريف الدوائر المركبة:
الدوائر المركبة تحتوي على عناصر متصلة على التوالي وأخرى متصلة على التوازي. لتحليل هذه الدوائر، نبدأ بتبسيط المجموعات المتوازية أو المتسلسلة، ثم نحسب المقاومة المكافئة للدائرة بأكملها.

🔹 خطوات تحليل الدوائر المركبة

تحديد المجموعات: نحدد المقاومات المتصلة على التوالي والمقاومات المتصلة على التوازي
حساب المقاومة المكافئة: نحسب المقاومة المكافئة لكل مجموعة على حدة
تبسيط الدائرة: نستبدل كل مجموعة بمقاومة مكافئة لها
حساب التيار الكلي: باستخدام قانون أوم I = V / R_eq
توزيع التيار والجهد: نحسب التيار والجهد لكل مكون باستخدام قوانين التوالي والتوازي

🔹 مثال تطبيقي على دائرة مركبة

المثال: لدينا دائرة تحتوي على مقاومة R₁ = 4Ω على التوالي، ومجموعة متوازية من R₂ = 6Ω و R₃ = 3Ω متصلة ببطارية 12V.

الحل:

المقاومة المكافئة للمجموعة المتوازية:

1/R_eq2 = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2

R_eq2 = 2Ω

المقاومة الكلية للدائرة:

R_eq = R₁ + R_eq2 = 4 + 2 = 6Ω

التيار الكلي:

I = V/R_eq = 12/6 = 2A

جهد R₁:

V_R1 = I × R₁ = 2 × 4 = 8V

جهد المجموعة المتوازية:

V_eq2 = I × R_eq2 = 2 × 2 = 4V

تيار R₂:

I_R2 = V_eq2/R₂ = 4/6 ≈ 0.67A

تيار R₃:

I_R3 = V_eq2/R₃ = 4/3 ≈ 1.33A

✓ التيار الكلي = 0.67 + 1.33 = 2A ✓

🔹 فيديو توضيحي

📝 أمثلة محلولة

📌 مثال 1

مجموعة من المقاومات متصلة كما في الشكل، والبطارية تحتوي على مقاومة داخلية. أوجد المقاومة المكافئة.

........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................
........................................................................................

📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل

📌 مثال 2

مجموعة من المقاومات متصلة كما في الشكل. أوجد شدة التيار المار في المقاوم R₁.

📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل

📌 مثال 3

مجموعة من المقاومات متصلة كما في الشكل. أوجد فرق الجهد بين طرفي المقاوم R₄.

📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل

🧪 المحاكاة التفاعلية

في هذه المحاكاة، مجموعة من المقاومات متصلة على التوالي والتوازي. يمكننا التحكم بمقاديرها ويتم إظهار قيمة التيار وفرق الجهد في كل مقاوم.

📋 ملخص الدوائر المركبة

نصائح مهمة لحل مسائل الدوائر المركبة:

🔸 ابدأ من الداخل إلى الخارج: قم بتبسيط المجموعات المتوازية أولاً، ثم المجموعات المتسلسلة.
🔸 استخدم قانون أوم: V = I × R لحساب التيار والجهد.
🔸 تذكر قوانين التوالي: التيار متساوٍ، والجهود تجمع.
🔸 تذكر قوانين التوازي: الجهد متساوٍ، والتيارات تجمع.
🔸 تحقق من إجابتك: تأكد من أن مجموع التيارات في التوازي يساوي التيار الكلي، ومجموع الجهود في التوالي يساوي جهد المصدر.

🔹 جدول مقارنة سريع

الخاصية	التوالي	التوازي
التيار	I = I₁ = I₂ = ...	I = I₁ + I₂ + ...
الجهد	V = V₁ + V₂ + ...	V = V₁ = V₂ = ...
المقاومة المكافئة	R_eq = R₁ + R₂ + ...	1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

📝 اختبار الدوائر الكهربائية المركبة

أجب عن جميع الأسئلة في الوقت المحدد

بيانات الطالب

👤 الاسم الكامل

📚 الصف

🏫 المدرسة

🔌 Series and Parallel Circuits

Equivalent Resistance - Circuit Analysis - Solved Examples - Comprehensive Exam

📖 Introduction to Combined Circuits

What are Combined Circuits?
Combined circuits (also called mixed circuits) contain elements connected in series and elements connected in parallel in the same circuit.

🔹 Characteristics of Combined Circuits

Contains multiple paths for electric current
Source voltage equals the sum of voltages across series components
Total current equals the sum of currents in parallel branches
Equivalent resistance is calculated using series and parallel rules together
If a component in the series part breaks, the entire circuit stops; in the parallel part, other components continue working

🔹 Basic Concepts

Voltage (V): Potential difference between two points, measured in volts (V)
Current (I): Rate of charge flow, measured in amperes (A)
Resistance (R): Opposition to current flow, measured in ohms (Ω)
Equivalent Resistance (R_eq): A single resistance that replaces a group of resistors

🔹 Basic Laws

Ohm's Law: V = I × R

Equivalent Resistance in Series: R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + ... + R_n

Equivalent Resistance in Parallel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ... + 1/R_n

Special case for two resistors in parallel: R_eq = (R₁ × R₂)/(R₁ + R₂)

🔗 Series Circuits

Definition:
In a series circuit, components are connected so that there is only one path for current to flow. If one component breaks, the entire circuit stops.

🔹 Properties of Series Circuits

Current is the same through all components: I = I₁ = I₂ = I₃ = ...
Source voltage equals the sum of voltages across each component: V = V₁ + V₂ + V₃ + ...
Equivalent resistance = sum of resistances: R_eq = R₁ + R₂ + R₃ + ...
Equivalent resistance is greater than the largest resistance
If one component breaks, the entire circuit stops

🔹 Example

Example: Two bulbs and a resistor are connected in series to a 12V source. Their resistances are 4Ω, 6Ω, and 2Ω respectively:

R_eq = 4 + 6 + 2 = 12Ω

I = V/R = 12/12 = 1 A

V_R1 = I × R₁ = 1 × 4 = 4 V

V_R2 = I × R₂ = 1 × 6 = 6 V

V_R3 = I × R₃ = 1 × 2 = 2 V

✓ Sum of voltages = 4 + 6 + 2 = 12 V = Source voltage

🔗 Parallel Circuits

Definition:
In a parallel circuit, components are connected so that each component has the source voltage across it. If one component breaks, the circuit continues to work.

🔹 Properties of Parallel Circuits

Voltage across all components is the same and equals the source voltage: V = V₁ = V₂ = V₃ = ...
Total current equals the sum of branch currents: I = I₁ + I₂ + I₃ + ...
Reciprocal of equivalent resistance = sum of reciprocals: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ...
Equivalent resistance is smaller than the smallest resistance
If one component breaks, the circuit continues to work

🔹 Example

Example: Two bulbs are connected in parallel to a 12V source. Their resistances are 6Ω and 12Ω:

1/R_eq = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4

R_eq = 4Ω

I = V/R_eq = 12/4 = 3 A

I₁ = V/R₁ = 12/6 = 2 A

I₂ = V/R₂ = 12/12 = 1 A

✓ Sum of currents = 2 + 1 = 3 A = Total current

🔗 Combined Circuits

Definition:
Combined circuits contain elements in series and in parallel. To analyze these circuits, we simplify series or parallel groups, then calculate the equivalent resistance.

🔹 Analysis Steps

Identify groups: Identify which resistors are in series and which are in parallel
Calculate equivalent resistance: Calculate the equivalent resistance for each group
Simplify: Replace each group with its equivalent resistance
Calculate total current: Use Ohm's Law I = V / R_eq
Distribute current and voltage: Calculate current and voltage for each component

🔹 Example

Example: A circuit has R₁ = 4Ω in series with a parallel combination of R₂ = 6Ω and R₃ = 3Ω, connected to a 12V battery.

Solution:

Equivalent resistance of parallel group:

1/R_eq2 = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2

R_eq2 = 2Ω

Total resistance:

R_eq = R₁ + R_eq2 = 4 + 2 = 6Ω

Total current:

I = V/R_eq = 12/6 = 2A

Voltage across R₁:

V_R1 = I × R₁ = 2 × 4 = 8V

Voltage across parallel group:

V_eq2 = I × R_eq2 = 2 × 2 = 4V

Current through R₂:

I_R2 = V_eq2/R₂ = 4/6 ≈ 0.67A

Current through R₃:

I_R3 = V_eq2/R₃ = 4/3 ≈ 1.33A

✓ Total current = 0.67 + 1.33 = 2A ✓

🔹 Video Tutorial

📝 Solved Examples

📌 Example 1

A group of resistors is connected as shown. Find the equivalent resistance.

📖 Click here to show solution

📌 Example 2

A group of resistors is connected as shown. Find the current through resistor R₁.

📖 Click here to show solution

📌 Example 3

A group of resistors is connected as shown. Find the voltage across resistor R₄.

📖 Click here to show solution

🧪 Interactive Simulation

In this simulation, a group of resistors are connected in series and parallel. We can control their values and the current and voltage across each resistor are displayed.

📋 Summary of Combined Circuits

Important Tips for Solving Combined Circuit Problems:

🔸 Start from the inside out: Simplify parallel groups first, then series groups.
🔸 Use Ohm's Law: V = I × R to calculate current and voltage.
🔸 Remember series rules: Current is the same, voltages add up.
🔸 Remember parallel rules: Voltage is the same, currents add up.
🔸 Check your answer: Ensure that the sum of currents in parallel equals total current, and the sum of voltages in series equals source voltage.

🔹 Quick Comparison Table

Property	Series	Parallel
Current	I = I₁ = I₂ = ...	I = I₁ + I₂ + ...
Voltage	V = V₁ + V₂ + ...	V = V₁ = V₂ = ...
Equivalent Resistance	R_eq = R₁ + R₂ + ...	1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

📝 Series and Parallel Circuits Exam

Answer all questions within the time limit

Student Information

👤 Full Name

📚 Grade

🏫 School

اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

Search