📄 اطبع pdf
00971504825082

<<<المقذوف >>>

الحركة المقذوفة الرأسية: دليل شامل

مقدمة

الحركة المقذوفة الرأسية هي حالة خاصة من حركة المقذوفات حيث يُقذف الجسم رأسيًا لأعلى أو لأسفل تحت تأثير الجاذبية الأرضية فقط.

لماذا ندرسها؟

• 📚 أساسيات الفيزياء الكلاسيكية
• 🚀 هندسة الصواريخ والمركبات الفضائية
• 🏀 تحليل حركات الرياضات مثل كرة السلة

القوانين الحاكمة

1. السرعة النهائية: \[v_f =v_0 ± gt\]

2. الإزاحة الرأسية: \[Y =Y_0+ v_0.t ± ½gt²\]

3. معادلة الزمن: \[t = \frac {(v_f - v_0)}{g}\]

حيث:
v_0 = السرعة الابتدائية (م/ث)
v_F = السرعة النهائية (م/ث)
g = تسارع الجاذبية (9.8 م/ث²)
t = الزمن (ثانية)

محاكاة عملية

البيانات الافتراضية:

• السرعة الابتدائية (v_0) = 50 م/ث ↑
• الارتفاع الابتدائي (h=y_0) = 100 م

الخطوات الحسابية:

1. زمن الصعود إلى أقصى ارتفاع \[t₁ =\frac {v_0}{g }=\frac {50}{9.8} ≈ 5.1 \; s\]
2. الارتفاع الأقصى \[v_f=0\] \[v_f^2=v_0^2 -2g(Y-Y_0)\] \[0=v_0^2 -2g(Y-Y_0)\] \[2g(Y-Y_0)=v_0^2\] \[2gY-2gY_0=v_0^2\] \[Y=H = Y_0+\frac {(v_0²)}{(2g)} = 100 +\frac { (2500)}{(19.6)} ≈ 227.55\;m\]
3. السرعة عند الاصطدام: \[Y=0\] \[v_f^2=v_0^2 -2g(Y-Y_0)\] \[ v_f=\sqrt {50^2-2×9.8(0-100)}= ∓66.78=-66.78\;m/s\]
4. زمن التحليق الكلي: \[v_f=v_i-gt\] \[-66.78 =50-9.8×t\] \[t=11.91\;s\]

الزمن (ث)	الارتفاع (م)	السرعة (م/ث)
0	100	+50
5.1	227.55	0
11.92	0	-66.78

الاستنتاجات الرئيسية

1. الجسم يفقد 9.8 م/ث من سرعته كل ثانية أثناء الصعود.
2. زمن الهبوط > زمن الصعود عند وجود مقاومة هواء.
3. الطاقة الحركية تتحول إلى طاقة وضع عند القمة.

حاسبة تفاعلية (نموذج ابتدائي)

السرعة الابتدائية (م/ث): الارتفاع الابتدائي (م): احسب

الحركة الأفقية للمقذوفات

الحركة الأفقية للمقذوفات: تحليل رياضي وتطبيقات عملية

مقدمة

الحركة الأفقية للمقذوفات تُعتبر حالة خاصة من الحركة في بعدين، حيث يُقذف الجسم بسرعة أفقية ابتدائية من ارتفاع معين دون أي قوة دفع رأسية. تُمثّل هذه الظاهرة نموذجًا مثاليًا لدراسة تأثير الجاذبية الأرضية على الأجسام المتحركة.

المكونات الأساسية

• السرعة الأفقية (V_x)
  تبقى ثابتة (في غياب مقاومة الهواء)
• السرعة الرأسية (V_y)
  تتغير بتأثير الجاذبية
• الارتفاع الابتدائي (h)
  المسافة الرأسية عن سطح الأرض
• زمن التحليق (t)
  المدة حتى يصطدم الجسم بالأرض

القوانين الأساسية

زمن السقوط\[ t = \sqrt {{2h}{g}}\]
المدى الأفقي\[ R = V_0 × t\]
السرعة الرأسية\[ V_Y = g × t\]
السرعة الكلية\[V = \sqrt {(V_X² + V_Y²)}\]

التطبيقات العملية

• أنظمة إسقاط الإغاثة الجوية
• حسابات مسارات القذائف العسكرية
• تحليل حركة الكرات في الرياضات المختلفة
• أنظمة الملاحة الجوية

محاكاة عملية

الارتفاع (متر):

السرعة الأفقية (م/ث):

احسب

التحليل الرياضي المتقدم

عند دراسة الحركة الأفقية للمقذوفات، نلاحظ أن:

• المسار يأخذ شكل قطع مكافئ
• التسارع الأفقي صفر (في غياب مقاومة الهواء)
• التسارع الرأسي ثابت (-9.8 م/ث²)

الافتراضات الأساسية

• إهمال مقاومة الهواء
• ثبات عجلة الجاذبية الأرضية
• استقامة سطح الأرض

الحركة المقذوفية بزاوية: تحليل رياضي وتطبيقات عملية

♨️ المكونات الأساسية للحركة

• المركبة الأفقية: V_x = V₀ ⋅ cosθ
• المركبة الرأسية: V_y = V₀ ⋅ sinθ

📐 تحليل الحركة ثنائية الأبعاد

تتحلل الحركة إلى:

1. حركة أفقية بسرعة ثابتة (عدم وجود مقاومة هواء)
2. حركة رأسية بتسارع ثابت (جاذبية الأرض g = 9.8 m/s²)

دراسة حركة المقذوفات الزاوية

المكونات الأساسية للنموذج:

• السرعة الإبتدائية (v₀)
• زاوية الإطلاق (θ)
• ارتفاع الإطلاق الأولي (h₀)
• عجلة الجاذبية الأرضية (g = 9.81 م/ث²)
• مقاومة الهواء (عادة تُهمل في الحسابات الأولية)

⚖️ المعادلات الأساسية

1. مركبات السرعة
\[ v_x = v₀ cosθ\]
\[ v_{fy} = v₀ sinθ - gt\]

2. زمن التحليق الكلي:
\[ t = \frac { v₀ sinθ + \sqrt {(v₀² sin²θ + 2gh₀)}}{ g}\]

3. المدى الأفقي:
\[ R = v₀ cosθ * T\]

4. أقصى ارتفاع:
\[H = h₀ +\frac {(v₀² sin²θ) }{ (2g)}\]

حالات خاصة:

• زاوية 45°: تعطي أقصى مدى أفقي
• زاوية 90°: حركة رأسية خالصة

المكونات الأساسية للنموذج:

• السرعة الإبتدائية (v₀)
• زاوية الإطلاق (θ)
• ارتفاع الإطلاق الأولي (h₀)
• عجلة الجاذبية الأرضية (g = 9.81 م/ث²)
• مقاومة الهواء (عادة تُهمل في الحسابات الأولية)

الافتراضات المهمة:

• تجاهل مقاومة الهواء
• ثبات عجلة الجاذبية
• عدم وجود رياح أو عوامل خارجية
• سطح الأرض مستوٍ

التطبيقات العملية

• 🛰 إطلاق الأقمار الصناعية
• 🎯 أنظمة المدفعية العسكرية
• 🏀 تحليل حركات الأجسام في الرياضة
• 🚀 هندسة الصواريخ والمركبات الفضائية

التحليل الرياضي المتقدم

معادلة المسار العام:

\[h = h_0 + (tanθ)X - \frac{(g X²)}{(2v₀² cos²θ)}\]

محاكاة حركة المقذوفات

زاوية الإطلاق (θ): درجة

السرعة الابتدائية (v₀): م/ث

الارتفاع الابتدائي (h): متر

حساب المسار

مقارنة حركة أربع مقذوفات بزوايا إطلاق مختلفة

1. نفس المدى مع زوايا مختلفة:

إذا كانت المقذوفات لها نفس المدى ونفس السرعة البدائية ، فإن زوايا الإطلاق تكون مكملة (مثال: 30° و60°).
السبب: المدى يعتمد على \[R =\frac {(v₀² sin(2θ)) }{ g}\] أي زاويتين مجموعهم 90° ستعطيان نفس المدى.

الزاوية (θ)	المدى (R)	السرعة الرأسية (v_y)
30°	100 م	v₀ × sin(30°) = 0.5v₀
60°	100 م	v₀ × sin(60°) ≈ 0.87v₀

2. نفس السرعة البدائية مع زوايا مختلفة:

إذا كانت المقذوفات لها نفس السرعة البدائية، فإن المدى والسرعة الرأسية يعتمدان على الزاوية:
- الزاوية 45° تعطي أقصى مدى.
- الزوايا الأكبر/أصغر من 45° تقلل المدى وتزيد/تقلل الارتفاع.

الزاوية (θ)	المدى (R)	السرعة الرأسية (v_y)
30°	87 م	0.5v₀
45°	100 م	0.71v₀
60°	87 م	0.87v₀

3. نفس السرعة الرأسية مع زوايا مختلفة:

إذا كانت المقذوفات لها نفس السرعة الرأسية، فإن الزاوية والسرعة الأفقية ستختلفان:
- زاوية أكبر تعني سرعة أفقية أصغر (مثال: 60° تحتاج سرعة بدائية أكبر لتحقيق نفس v_y).

الزاوية (θ)	السرعة البدائية (v₀)	المدى (R)
30°	v₀	87 م
60°	2v₀	173 م

التطبيقات العملية:

• 🏀 الرياضة: حساب زاوية رمي الكرة في كرة السلة أو رمي الرمح.
• 🎯 المدفعية: ضبط زوايا المدافع لضرب أهداف على نفس المدى.
• 🚀 إطلاق الصواريخ: تحسين زوايا الإطلاق لتوفير الوقود.
• 🎆 الألعاب النارية: تصميم مسارات متفجرة بزوايا مختلفة للتأثيرات البصرية.

الخلاصة:

- نفس المدى ↔ زاويتان مكملتان.
- نفس السرعة ↔ زاوية 45° تعطي أقصى مدى.
- نفس السرعة الرأسية ↔ تباين في السرعة الأفقية والمدى.

عند قذف جسم من الأرض ويعود إلى الأرض عند حساب المدى الأفقي للقذيفة \[x = v_i . cos 𝜃 . t \] نستطيع أن نكتب \[ R = x = \frac{{𝑉_𝑖}^2}{g} . Sin 2𝜃_0 \]



اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment