📄 اطبع pdf
00971504825082

<<< مجال جاوس >>>

قانون جاوس

قانون جاوس في الكهرومغناطيسية يربط بين التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق والشحنة المحصورة داخل ذلك السطح. الصيغة الرياضية

$$Φ_E = ∮E· dA =\frac { Q_{int}}{ ε_₀}$$

حيث:
$$Φ_E$$ التدفق الكهربائي.
$$E$$ المجال الكهربائي.
$$Q_{int}$$ الشحنة داخل السطح.
$$ε_₀$$ سماحية الفراغ.

حساب المجال الكهربائي لكرة مشحونة بشكل منتظم

1. داخل الكرة $$(R >r)$$ الشحنة المحصورة: $$Q_{int} = \frac {(Q × r³)}{ R³}$$ المجال الكهربائي $$E = \frac {(k × Q × r)}{ R³}$$ حيث $$k = 1/(4πε_₀)$$

2. على سطح الكرة $$(r = R)$$

المجال الكهربائي $$E = \frac {(k × Q) }{ R²}$$

3. خارج الكرة $$(r > R)$$

المجال الكهربائي $$E =\frac {(k × Q) }{ r²}$$

التطبيقات العملية

• تصميم المكثفات الكروية في الدوائر الإلكترونية.
• حساب المجال الكهربائي للنجوم والكواكب (في الفيزياء الفلكية).
• أنظمة العزل الكهربائي في المختبرات.
• مولد فان دي جراف (يستخدم كرة معدنية لتخزين الشحنات).

مثال حسابي

إذا كانت شحنة الكرة $$Q = 2 × 10^{-6}\; C$$ ونصف قطرها $$R = 0.5\; m$$
- المجال عند $$r = 0.3 \;m$$ $$E = 8.99 × 10^9 ×\frac { 2 × 10^{-6} × 0.3 }{ (0.5)^3}≈ 43152\; N/C$$ - المجال على السطح $$E = 8.99 × 10^9 × \frac {2 × 10^{-6}}{ (0.5)^2} ≈ 71920\; N/C$$ - المجال عند $$r = 1 m$$ $$E = 8.99 × 10^9×\frac {2 × 10^{-6}} {(1)^2} = 17980\; N/C$$

حساب المجال داخل الكرة $$E=\frac{K.q_t.r_1}{R^3}$$ حساب المجال خارج الكرة $$E=\frac{k.q_t}{r^2}$$

حاسبة المجال الكهربائي لكرة مشحونة

نصف قطر الكرة (متر):

شحنة الكرة (ميكرو كولوم):

المسافة من مركز الكرة (متر):

احسب المجال

المجال الكهربائي لسلك مشحون محدود الطول

المعادلات الأساسية

شحنة خطية $$(λ) = \frac {Q}{L}$$

المجال الكهربائي عند نقطة $$P$$ على بعد $$r$$ من السلك:

$$E = \frac {1}{4πε₀} * \frac {λ}{r} [sinθ₁ + sinθ₂]$$

الاشتقاق الرياضي

1. تقسيم السلك إلى عناصر صغيرة $$(dx)$$

2. حساب المجال من كل عنصر باستخدام قانون كولوم

3. التكامل على طول السلك باستخدام:

$$∫ dE = (\frac {λ}{(4πε₀)}) .∫ (dx)/(r² + x²)^{3/2}$$

التطبيقات العملية

• تصميم الأسلاك الكهربائية الآمنة
• أنظمة الحماية من المجالات الكهرومغناطيسية
• في المجسات الكهربائية الدقيقة
• تطبيقات في الفيزياء الطبية (مثل أجهزة تخطيط القلب)

مثال حسابي

سلك طوله 2m يحمل شحنة 4μC:

λ = 4μC / 2m = 2μC/m

إذا كانت θ₁ = θ₂ = 45°، r = 50cm

$$E = (9×10^9) ×\frac {2×10^{-6}}{0.5}× [sin45 + sin45] ≈ 50.9 \;kN/C$$

ملاحظة هامة:

عندما L → ∞ (سلك لانهائي):

$$E = \frac {(λ)}{(2πε₀r)}$$

اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment