📄 اطبع pdf
00971504825082

<<< مجال جاوس >>>

قانون جاوس

قانون جاوس في الكهرومغناطيسية يربط بين التدفق الكهربائي عبر سطح مغلق والشحنة المحصورة داخل ذلك السطح. الصيغة الرياضية

\[ Φ_E = ∮E· dA =\frac { Q_{int}}{ ε_₀}\]

حيث:
\[ Φ_E\] التدفق الكهربائي.
\[E\] المجال الكهربائي.
\[Q_{int}\] الشحنة داخل السطح.
\[ε_₀\] سماحية الفراغ.

حساب المجال الكهربائي لكرة مشحونة بشكل منتظم

1. داخل الكرة \[(R >r)\] الشحنة المحصورة: \[ Q_{int} = \frac {(Q × r³)}{ R³}\] المجال الكهربائي \[ E = \frac {(k × Q × r)}{ R³}\] حيث \[k = 1/(4πε_₀)\]

2. على سطح الكرة \[(r = R)\]

المجال الكهربائي \[E = \frac {(k × Q) }{ R²}\]

3. خارج الكرة \[(r > R)\]

المجال الكهربائي \[ E =\frac {(k × Q) }{ r²}\]

التطبيقات العملية

• تصميم المكثفات الكروية في الدوائر الإلكترونية.
• حساب المجال الكهربائي للنجوم والكواكب (في الفيزياء الفلكية).
• أنظمة العزل الكهربائي في المختبرات.
• مولد فان دي جراف (يستخدم كرة معدنية لتخزين الشحنات).

مثال حسابي

إذا كانت شحنة الكرة \[Q = 2 × 10^{-6}\; C \]ونصف قطرها \[R = 0.5\; m\]
- المجال عند \[r = 0.3 \;m\] \[E = 8.99 × 10^9 ×\frac { 2 × 10^{-6} × 0.3 }{ (0.5)^3}≈ 43152\; N/C\] - المجال على السطح \[ E = 8.99 × 10^9 × \frac {2 × 10^{-6}}{ (0.5)^2} ≈ 71920\; N/C\] - المجال عند \[r = 1 m\]\[ E = 8.99 × 10^9×\frac {2 × 10^{-6}} {(1)^2} = 17980\; N/C\]

حساب المجال داخل الكرة\[E=\frac{K.q_t.r_1}{R^3}\] حساب المجال خارج الكرة \[E=\frac{k.q_t}{r^2}\]

حاسبة المجال الكهربائي لكرة مشحونة

نصف قطر الكرة (متر):

شحنة الكرة (ميكرو كولوم):

المسافة من مركز الكرة (متر):

احسب المجال

المجال الكهربائي لسلك مشحون محدود الطول

المعادلات الأساسية

شحنة خطية \[(λ) = \frac {Q}{L}\]

المجال الكهربائي عند نقطة \[P\] على بعد \[ r\] من السلك:

\[E = \frac {1}{4πε₀} * \frac {λ}{r} [sinθ₁ + sinθ₂]\]

الاشتقاق الرياضي

1. تقسيم السلك إلى عناصر صغيرة \[(dx)\]

2. حساب المجال من كل عنصر باستخدام قانون كولوم

3. التكامل على طول السلك باستخدام:

\[∫ dE = (\frac {λ}{(4πε₀)}) .∫ (dx)/(r² + x²)^{3/2}\]

التطبيقات العملية

• تصميم الأسلاك الكهربائية الآمنة
• أنظمة الحماية من المجالات الكهرومغناطيسية
• في المجسات الكهربائية الدقيقة
• تطبيقات في الفيزياء الطبية (مثل أجهزة تخطيط القلب)

مثال حسابي

سلك طوله 2m يحمل شحنة 4μC:

λ = 4μC / 2m = 2μC/m

إذا كانت θ₁ = θ₂ = 45°، r = 50cm

\[E = (9×10^9) ×\frac {2×10^{-6}}{0.5}× [sin45 + sin45] ≈ 50.9 \;kN/C\]

ملاحظة هامة:

عندما L → ∞ (سلك لانهائي):

\[E = \frac {(λ)}{(2πε₀r)}\]

اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment