📄 اطبع pdf
00971504825082

<<< السقوط الحر >>>

السقوط الحر : هو حركة جسم من دون سرعة ابتدائية بتأثير وزنه فقط. مع اهمال مقاومة الهواء
تسقط الاجسـام نحو الأرض بسبب الجـاذبية الأرضـية
الجاذبية تجعل الأجسام تتعجل نحو الأسفل اثناء سقوطها وفي حالة انعدام مقاومة الهواء نقول حدث سقوط حر

في هذه المحاكاة سوف نحدد قيمة التسارع للسقوط الحر لكرة في مناطق مختلفة من الكون

التسارع\[𝑎=\frac{2∆Y}{t^2}\]	الزمن \[t (s)\]	الإزاحة \[∆Y(m)\]	الموقع المختار
\[𝑎=...........\]	\[t=...........\]	\[∆Y=..........\]	الأرض earth
\[𝑎=...........\]	\[t=..........\]	\[∆Y=..........\]	الشمس sun
\[𝑎=..........\]	\[t=...........\]	\[∆Y=...........\]	القمر moon
\[𝑎=...........\]	\[t=...........\]	\[∆Y=...........\]	المريخ Mars
\[𝑎=...........\]	\[t=..........\]	\[∆Y=..........\]	المشتري Jupiter
\[𝑎=...........\]	\[t=...........\]	\[∆Y=...........\]	الزهرة Venus

تجربة السقوط الحر الأجسام الساقطة سقوط حر تتحرك بتسارع يعادل عجلة الجاذبية الأرضية
وبإنعدام مقاومة الهواء جميع الأجسام تصل إلى الارض بنفس اللحظة اذا سقطت من نفس الارتفاع

مقارنة بين الحركة المستقيمة المتغيرية بانتظام وحركة السقوط الحر

معادلات الحركة في بعد واحد (التسارع المنتظم)

الوصف	الحركة المستقيمة المتغيرية بانتظام	حركة السقوط الحر
المسار	مستقيم	مستقيم
التسارع	\[ a = \text{const} \; (\text{m/s}^2) \]	\[ g = \text{const} = 9.8 \; \text{m/s}^2 \]
التتابع الزمني للسرعة	\[ v = a t + v_0 \]	\[ v = g t \]
التتابع الزمني للفاصلة	\[ x = \frac{1}{2} a t^2 + v_0 t + x_0 \]	\[ y = \frac{1}{2} g t^2 \]
التتابع المستقل عن الزمن	\[ v^2 - v_0^2 = 2 a (x - x_0) \]	\[ v^2 = 2 g y \]

⚡ أختبر نفسي ⚡

مسائل السقوط الحر – حلول تفصيلية منظمة مع كل المعادلات

السؤال الأول – الكرة المطاطية

📖 نص المسألة:
تسقط كرة مطاطية كتلتها \[ m = 100 \, g \] من ارتفاع \[ y \] عن سطح الأرض، حيث تسارع الجاذبية \[ g = 10 \, m/s^2 \] سقوطها حرٌ (بدون مقاومة هواء) ليصِل إلى سطح الأرض زمناً قدره \[3 \, s \].

🔹 أ) احسب الارتفاع الذي سقطت منه الكرة.

🔹 ب) إذا فرضنا أن الكرة فقدت \( 85\% \) من طاقتها الكلية نتيجة اصطدامها بالأرض، فما الارتفاع الذي سترتد إليه الكرة عن سطح الأرض؟

📐 إظهار الحل التفصيلي

✏️ الجزء (أ) – حساب الارتفاع الابتدائي y :
السقوط حر من السكون → \[ y = \frac{1}{2} g t^2 \]
\[ y = \frac{1}{2} \times 10 \times (3)^2 = 5 \times 9 = 45 \, m \]
✅ الارتفاع = 45 متراً

✏️ الجزء (ب) – الارتفاع بعد الارتداد h :
الطاقة الكلية قبل الاصطدام = \[ m g y \]
تفقد \( 85\% \) → تتبقى \( 15\% \ )من الطاقة → \[ m g h = 0.15 \times (m g y) \]
\[ h = 0.15 \times y = 0.15 \times 45 = 6.75 \, m \]
✅ الارتفاع بعد الارتداد = 6.75 متراً

السؤال الثاني – نسبة 75% في النهاية الأخيرة

📖 نص المسألة:
يسقط جسم من ارتفاع \[ y \] عن سطح الأرض (سقوط حر من السكون)، فقطع في الثانية الأخيرة من حركته \[ 75\% \] من الارتفاع الكلي الذي سقط منه.

🔸 أ) أوجد الارتفاع \[ y \] الذي سقط منه الجسم.

🔸 ب) احسب سرعة الجسم لحظة وصوله إلى سطح الأرض.

📐 إظهار الحل التفصيلي

📐 التحليل والمعادلات:
نفرض أن زمن السقوط الكلي = \[ T \] ثانية.
المسافة الكلية: \[ y = \frac{1}{2} g T^2 \]
المسافة المقطوعة خلال آخر ثانية \[y_1= y - \frac{1}{2} g (T-1)^2 = \frac{1}{2} g (2T - 1) \]
شرط المسألة: آخر ثانية تساوي \( 0.75 \, y \)
\[ \frac{1}{2} g (2T-1) = 0.75 \times \frac{1}{2} g T^2 \] → بحذف \[ \frac{1}{2}g \]:
\[ 2T - 1 = 0.75 T^2 \] → ضرب 4: \[8T - 4 = 3T^2 → 3T^2 - 8T + 4 = 0 \]
\[ (3T - 2)(T - 2) = 0 \] → \[ T = 2 \] \[ T = \frac{2}{3} \] مرفوض لأنه أقل من 1 ثانية).

أ) حساب الارتفاع y :
\[ y = \frac{1}{2} \times 10 \times (2)^2 = 5 \times 4 = 20 \, m \]
✅ الارتفاع = 20 متراً

ب) السرعة لحظة الوصول للأرض :
\[ v = g \times T = 10 \times 2 = 20 \, m/s \]
✅ السرعة = 20 م/ث

السؤال الثالث – المسافة بين الشخصين

📖 نص المسألة:
يلقي شخص \[ A \] كرة من السكون من ارتفاع \[ y_1 \] عن سطح الأرض، فتستغرق \[2 \, s \] لتصل إلى الأرض.
ويلقي شخص \[ B \] كرة من السكون من ارتفاع \[ y_2 \] عن سطح الأرض، فتستغرق \[1.5 \, s \] للوصول إلى الأرض.
المطلوب: احسب المسافة بين الشخصين (الفرق العمودي بين)\[ y_1 و y_2 \].
(بافتراض أن السقوط حر من السكون، والمسافة المطلوبة هي \[|y_1 - y_2| \]

📐 إظهار الحل التفصيلي

🧮 تطبيق قانون السقوط الحر:
\[( y = \frac{1}{2} g t^2 \] ، \[ g = 10 \, m/s^2 \]
\[ y_1 = \frac{1}{2} \times 10 \times (2)^2 = 5 \times 4 = 20 \, m \]
\[ y_2 = \frac{1}{2} \times 10 \times (1.5)^2 = 5 \times 2.25 = 11.25 \, m \]

📏 المسافة بين الشخصين:
\[ \Delta y = y_1 - y_2 = 20 - 11.25 = 8.75 \, m \]
✅ المسافة العمودية = 8.75 متراً

📚 ملخص القوانين المستخدمة في الحلول

🔹 السقوط الحر من السكون:
• \[ y = \frac{1}{2} g t^2 \]     • \[ v = g t \]     • \[ v^2 = 2 g y \]
🔹 الطاقة والاصطدام:
• الطاقة الكلية قبل الاصطدام = m g h
• بعد فقد نسبة من الطاقة: \[ h_{\text{جديد}} = \left(1 - \frac{k}{100}\right) \times h_{\text{الأصلي}} \]
🔹 المسافة في آخر ثانية:
• \[ \Delta y_{\text{last}} = \frac{1}{2} g (2T - 1) \]    حيث \[ T \] الزمن الكلي.

✅ اضغط على أي زر "إظهار الحل التفصيلي" لاستعراض الخطوات والمعادلات – تم حل جميع المسائل بطريقة منهجية.

No comments:

Post a Comment