Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
التحريك
📐 الجملة المرجعية | جملة المفاضلة
المرجع الثابت وقياس المسافات • مسار غير مستقيم (تطبيق بصري)
✨ ألا حظ وأجيب
🔍 أنعم النظر في الشكل التالي (موزع على مستويات مختلفة)، وأجيب عن الأسئلة الآتية:
📌 ملاحظة: الرسم البياني أعلاه يوضح نفس النقاط (المنزل، المنتجع، المعلم، النادي، المدرب) ولكنها ليست على نفس الخط المستقيم — موزعة بشكل متعرج لتوضيح أن قياس المسافات لا يعتمد على الاستقامة، بل على المسار أو المسافة المباشرة.
١
ما هي المسافة بين المنزل والمدرب؟
✅ المسافة بين المنزل والمدرب = 50 كم (موضحة في الرسم على المسار التراكمي، وهي نفسها في النموذج الأصلي).
٢
هل المسافة بين المنزل والمنتجع تساوي المسافة بين المنزل والمعلم؟
❌ لا، غير متساويتين.
المسافة بين المنزل والمنتجع = 8 كم، بين المنزل والمعلم = 12 كم، وبالتالي 8 ≠ 12 (كما هو موضح باللوحة الجانبية).
٣
إذا انطلقت من المنزل إلى المدرب صباحاً، وبعد انتهاء الدوام عُدت إلى النادي، ثم عدت إلى المنزل، ما هي المسافة التي قطعتها؟
🧮 المسافة الكلية = 100 كم
• من المنزل إلى المدرب = 50 كم
• من المدرب إلى النادي = |50 - 16| = 34 كم (المسافة بينهما على المسار)
• من النادي إلى المنزل = 16 كم
المجموع: 50 + 34 + 16 = 100 كم. (بغض النظر عن شكل المسار، لأن المسافات محفوظة)
٤
ما المفهوم المشترك في الأسئلة السابقة؟ وما المقدار المتغير (النسبي) بالنسبة للمكان الثابت؟
🔍 المفهوم المشترك: استخدام نقطة مرجعية ثابتة (المنزل) لتحديد مواقع الأجسام الأخرى وقياس المسافات.
📏 المقدار المتغير: المسافة المقطوعة أو الإزاحة النسبية التي تتغير اعتماداً على المسار والجسم المرجعي. في كل الأسئلة، المنزل هو الجسم المرجعي الثابت.
٥
من خلال التفاعل السابق، بين جسمين لا بد من اختيار أحدهما كمرجع ثابت. هذا الجسم المرجعي الذي لا يتغير موضعه بالنسبة للأرض يُسمى ...؟
🌍 الجملة المرجعية (الإطار المرجعي) — هي الجسم أو النظام الذي نعتبره ساكناً (ثابتاً) لوصف حركة الأجسام الأخرى. في مثالنا، اتخذنا المنزل كجملة مرجعية أرضية ثابتة.
📖 الجملة المرجعية & جملة المفاضلة (مع الرسم غير المستقيم)
الجملة المرجعية: إطار ثابت نسبيًا (كالمنزل) نقيس بواسطته مواقع الأجسام الأخرى. جملة المفاضلة: المقارنة بين مسافات أو سرعات باستخدام نفس المرجع. في الرسم أعلاه، النقاط ليست على استقامة واحدة لإبراز أن مفهوم المرجع لا يتطلب استقامة المسار؛ فالمسافات المقطوعة والمسافات التراكمية تحتفظ بقيمها بغض النظر عن الشكل الهندسي.
📝 تدريبات تطبيقية إضافية
⭐ تمرين 1
باستخدام الرسم الجديد (غير المستقيم)، احسب المسافة المقطوعة إذا ذهبت من المنزل إلى المنتجع ثم إلى المعلم ثم رجعت إلى المنزل.
المسار: المنزل (0) ← المنتجع (8 كم) ← المعلم (12 كم) ← المنزل (0).
المسافات:
\[8km+4km+12km=24km\]
⭐ تمرين 2
هل يتغير مفهوم الجملة المرجعية إذا كانت النقاط في الفراغ وليست على خط مستقيم؟ وضّح.
لا يتغير المفهوم؛ الجملة المرجعية هي مجرد نقطة أو نظام إحداثي نعتبره ساكناً، سواء كانت الأجسام على استقامة أم لا. المهم أن نحدد المسافات والإزاحات نسبةً إلى ذلك المرجع.
📐 جمل المقارنة ومراقبة الحركة
المرجعية بين السكون والحركة | تدريبات تطبيقية
6. بهدف مراقبة جسم ساكن أو متحرك بشكل دقيق، يمكن أن نعتمد الجملة المرجعية بجملة مقارنة. ومن
جمل المقارنة:
📏 جملة المقارنة على مستقيم
المسافة (وحدة اعتباطية) — محور أحادي البعد
🌌 جملة مقارنة في العراع
تمثيل إحداثي في فضاء مرجعي (جملة مقارنة)
وقد يكون الجسم ساكناً ومتحركاً في آن واحد، وذلك بالنسبة لجملتي مقارنة مختلفتين، حيث يلاحظ أن
السيارة ساكنة بالنسبة للسائق، ومتحركة بالنسبة للشجرة على طرف الطريق كما في الشكل الآتي:
🚗 المسافة المتغيرة بين السائق والشجرة 🌳
🔁 السيارة: متحركة بالنسبة للشجرة (جملة مقارنة خارجية) ، ساكنة بالنسبة للسائق (جملة مقارنة داخلية)
📌 أستنتج: نقول عن جسم ما بأنه متحرك بالنسبة لجملة مقارنة إذا تغير موضعه بمرور الزمن.
أما إذا بقي موضعه ثابتًا بالنسبة لتلك الجملة فهو ساكن.
وتُصَنَّف جمل المقارنة بالنسبة للمراقب إلى:
📌 جملة مقارنة خارجية المراقب يصف حركة الجسم وهو غير مرتبظ بالجسم
🎯 جملة مقارنة داخلية المراقب يصف حركة الجسم وهو مرتبظ بالجسم
💡 تذكير فيزيائي: جملة المقارنة (المرجع) هي أي جسم أو نظام إحداثي نعتمد عليه لوصف موقع أو حركة جسم آخر. الحركة نسبية دوماً، وتفسير "السكون" و"الحركة" يتوقف على اختيار هذه الجملة. الأشكال أعلاه تبيّن مساطر متدرجة لتحديد المواضع.
📖 تعريف المسافة (Distance)
🔹 المسافة: طول المسار الفعلي الذي يسلكه الجسم المتحرك أثناء حركته، بغض النظر عن الاتجاه.
➕ مقدار موجب دائماً، وحدتها المتر \[m\]
المسافة = طول المسار (مقدار غير موجه)
اي هي عبارة عن كمية عددية موجبة و تعبر عن " المسافة التي قطعها الجسم اثناء حركته"
مثال: تحرك أحمد من الموقع \[A\] إلى الموقع \[B\] ثم غير إتجاهه وتحرك إلى الموقع \[C\] فإن المسافة المقطوعة تعادل
\[ r = 8 + 3 = 11 \ \text{m} \]
📍 الفاصلة (Coordinate)
الفاصلة هي بعد النقطة عن مبدأ الاحداثيات \[(O)\] مع الإشارة (الاتجاه).
على المحور أعلاه:
xA = -2 m
xB = +6 m
xC = +3 m
📌 شعاع الإزاحة (Displacement Vector)
🔹 الإزاحة: كمية متجهة تصل بين نقطة البداية والنقطة النهائية، وتعطى بالعلاقة:
Δx = xالنهاية - xالبداية
قد تكون موجبة أو سالبة حسب الاتجاه، ومقدارها هو أقصر مسافة بين النقطتين.
🟢 البعد بين نقطتين على محور موجه:\[ AB = X_B- X_A\]
|AB| = المسافة المستقيمة
مثال تحرك أحمد من الموقع 2- إى الموقع 6+ ثم غير إتجاهه وتحرك إلى الموقع 3+ فإن الازاحة المقطوعة تعادل
Δx = xالنهاية - xالبداية
\[\Delta X =+3 - (- 2)=+5\] الاشارة الموجبة تدل على أن الإزاحة اتجاهها نحو الموجب
في هذه المحاكاة سوف نتعرف على المسافة والازاحة في بعد واحد
حساب الإزاحة والمسافة
محاكاة حركة جسم في بعد واحد
مثال محلول
اذا تحرك أحمد حسب المحطط التالي
\[A\Rightarrow D\Rightarrow B \Rightarrow C \]
احسب المسافة التي قطعها أحمد
ما هو اتجاه شعاع الازاحة وحدد حدد بدايته ةنهايته وطوله
الحل
اختر نقطة الأصل للحركة حيث ما تريد
( B ) ولتكن عند الموضع
\[r=140+40 +140 =320 m \]
x1=-180
x2= -140
\[\Delta X = X_2 – X_1=(-140 )- (-180)=+40 m \]
السرعة الوسطى
vavg
🚗⛽ نشاط : سيارتان متجهتان من دمشق إلى حمص
📍 انطلقت سيارتان في اللحظة ذاتها من مدينة دمشق، المسافة بين دمشق وحمص 160 km.
تصل السيارتان إلى مدينة حمص خلال زمن كلي (الزمن نفسه).\[t\]
🚘 السيارة الأولى: تابعت الرحلة من دون توقف.
⛽ السيارة الثانية: توقفت للتزوّد بالوقود (لفترة معينة) ثم تابعت طريقها، ومع ذلك وصلت إلى حمص في اللحظة ذاتها التي وصلت فيها السيارة الأولى.
💡 المطلوب: التفكير في السرعة المتوسطة، السرعة اللحظية، ودقة النتائج.
🧮 القانون: \[v_{avg} =\frac{ Δx}{Δt}\] المسافة الكلية / الزمن الكلي
Δt = 2.00 ساعة
✏️ حرّك المنزلق لتغيير الزمن (قيمة معقولة)
🚀 السرعة الوسطى لكلا السيارتين
80.00 km/h
✓ المسافة نفسها (160 km) ✓ الزمن الكلي نفسه
vavg,1 = vavg,2 = 160 / Δt
📌 ملاحظة فيزيائية: رغم أن السيارة الثانية توقفت، إلا أن الزمن الكلي متطابق والمسافة واحدة ⟵ السرعة المتوسطة متساوية.
❶ احسب سرعة كل منهما؟
بما أن المسافة \[Δx = 160 km\] والزمن الكلي \[Δt = 2.00 h\] (قيمة قابلة للتعديل أعلاه)، فإن السرعة الوسطى لكل سيارة تُحسب من العلاقة:
\[ v_{avg} =\frac {Δx }{ Δt }=\frac{ 160 km }{ Δt}\]
✅ السرعة الوسطى للسيارة الأولى = 160/Δt km/h
✅ السرعة الوسطى للسيارة الثانية = 160/Δt km/h
🔹 بناءً على الزمن الحالي ، تصبح السرعة: 80.00 km/h لكليهما.
💡 الاستنتاج: السرعة المتوسطة تعتمد فقط على المسافة الكلية والزمن الكلي، لذلك القيمة متطابقة رغم اختلاف تفاصيل الحركة.
❷ هل النتيجة مُقنعة ودقيقة؟
✨ من ناحية دقة الحساب العددي: النتيجة دقيقة تماماً لأنها تستند إلى تعريف السرعة الوسطى (المسافة الكلية مقسومة على الزمن الكلي). لا يوجد خطأ في الحساب.
✨ لكن هل هي مُقنعة لوصف الحركة الفعلية؟
قد لا تكون مُقنعة لو أردنا معرفة السرعة في لحظة معينة، لأن السرعة الوسطى تُخفي التفاصيل: السيارة الثانية توقفت (سرعة لحظية صفر) ثم تحركت بسرعة أكبر لتعويض التأخير. الشخص الذي ينظر إلى متوسط السرعة فقط قد يظن أن السيارتين سارتا بنفس الأسلوب، وهذا غير صحيح. لذلك النتيجة مقنعة ودقيقة لقيمة المعدل فقط، لكنها غير كافية لوصف التفاصيل.
❸ هل للسيارتين السرعة اللحظية ذاتها على طول المسار؟ فسّر ذلك.
السرعة اللحظية اكثر دقة فهي تصف التفيرات الصغيرة في المافة خلال فترات زمنية قصيرة جدا
\[v=\frac {dr}{dt}\]
❌ السرعة اللحظية مختلفة تماماً بين السيارتين على طول الرحلة.
🔹 السيارة الأولى (بدون توقف): سرعتها اللحظية قد تكون ثابتة أو متغيرة، لكنها لا تنعدم أبداً (ما لم تبطئ فجأة). في أبسط تقدير نفترض سرعة ثابتة = vavg.
🔹 السيارة الثانية: لحظة التوقف عند محطة الوقود تصبح سرعتها اللحظية صفراً (لأنها متوقفة تماماً). بعد التزود بالوقود، تسرع وتقطع المسافة المتبقية بسرعة أكبر من السرعة المتوسطة لتعويض وقت التوقف. بالتالي السرعة اللحظية تختلف بشكل جذري: تنخفض إلى صفر ثم ترتفع إلى قيم أعلى.
📌 خلاصة: متوسط السرعة متساوٍ، لكن السرعة اللحظية (الموضعية) تختلف. هذا يبرهن أن السرعة المتوسطة لا تعطي صورة كاملة عن حركة الجسم أثناء الرحلة.
📖 السرعة الوسطى عددياً: التعريف والصيغة
"السرعة الوسطى لحركة جسم هي المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن اللازم لقطعها."
\[ v_{avg} =\frac { Δx }{ Δt}\]
السرعة الثابتة والسرعة المتغيرة
يمكن وصف حركة جسم ما، عن طريق اعتبار الجسم نقطة تأخذ من منتصف الجسم ومن خلال النموذج الجسيمي نحدد حركة الجسم
النووذج الجسيمي يدل على أن السرعة ثابتة لأنه يقطع مسافات متساوية في أزمنة متساوية واحركة في خط مستقيم
النووذج الجسيمي يدل على أن السرعة متزايدة لأنه يقطع مسافات متزايدة في أزمنة متساوية والحركة في خط مستقيم
النووذج الجسيمي يدل على أن السرعة متناقصة لأنه يقطع مسافات متناقصة في أزمنة متساوية والحركة في خط مستقيم
الجدول التالي يبين موقع أحد الطلاب
بالنسبة للزمن
1. أحسب النسبة \[\frac {Δr}{Δt}\] لكل موضعين متتاليين.
2. هل النسب السابقة متساوية؟
3. ماذا أستنتج؟
⚡ المرحلة الأولى : من الزمن 0 ثانية إلى 2 ثانية
📍 الموقع الابتدائي : \(x_i = 5\ \text{m}\)
📍 الموقع النهائي : \(x_f = 15\ \text{m}\)
⏱️ الزمن المستغرق : \(\Delta t = 2\ \text{s}\)
📏 المسافة المقطوعة : \(|15-5| = 10\ \text{m}\)
السؤال 1 • النسبة Δx/Δt
\[
\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{15 - 5}{2} = \frac{10}{2} = 5\ \text{م/ث}
\]
Δx/Δt = 5 م/ث
🟢 المرحلة الثانية : من الزمن 2 ثانية إلى 3 ثانية
📍 الموقع الابتدائي : \(x_i = 15\ \text{m}\)
📍 الموقع النهائي : \(x_f = 15\ \text{m}\)
⏱️ الزمن المستغرق : \(\Delta t = 1\ \text{s}\)
📏 المسافة المقطوعة : \(|15-15| = 0\ \text{m}\)
السؤال 1 • النسبة Δx/Δt
\[
\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{15 - 15}{1} = \frac{0}{1} = 0\ \text{م/ث}
\]
Δx/Δt = 0 م/ث
🔄 المرحلة الثالثة : من الزمن 3 ثانية إلى 6 ثانية
📍 الموقع الابتدائي : \(x_i = 15\ \text{m}\)
📍 الموقع النهائي : \(x_f = 0\ \text{m}\)
⏱️ الزمن المستغرق : \(\Delta t = 3\ \text{s}\)
📏 المسافة المقطوعة : \(|0-15| = 15\ \text{m}\)
السؤال 1 • النسبة Δx/Δt
\[
\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0 - 15}{3} = \frac{-15}{3} = -5\ \text{م/ث}
\]
Δx/Δt = -5 م/ث
❸ ماذا أستنتج؟
• في المرحلة الأولى يتحرك الجسم بسرعة متجهة ثابتة مقدارها 5 م/ث في الاتجاه الموجب.
• في المرحلة الثانية يكون الجسم ساكناً (سرعة صفر).
• في المرحلة الثالثة يتحرك بسرعة متجهة ثابتة مقدارها 5 م/ث لكن في الاتجاه السالب (يعود نحو نقطة البداية).
📈 يمثل المنحني البياني الآتي تغيّرات فاصلة مُتحرّك مع الزمن.
❓ هل سرعة الجسم ثابتة أم متغيرة؟ ولماذا؟
🔄 منحنى غير خطي (مقوس) → ميل متغير ← سرعة متغيرة
❸ الاستنتاج الفيزيائي: بما أن العلاقة بين المسافة والزمن غير خطية (المنحنى يتغير ميله باستمرار)، فإن سرعة الجسم غير ثابتة (متغيرة). في هذا المثال السرعة تزداد مع الزمن (حركة متسارعة).
❹ الإجابة النهائية: ✅ السرعة متغيرة، لأن المنحنى البياني ليس خطاً مستقيماً، بل منحنٍ يتغير ميله من لحظة لأخرى → تغير المسافة مع الزمن غير منتظم.
📌 ملاحظة: لو كان المنحنى خطاً مستقيماً لكانت السرعة ثابتة، لكن الشكل المعطى منحنٍ ← سرعة متغيرة بوضوح.
تعلم وارسم واحسب
أدخل قيم الموقع والزمن لرسم الخط البياني وحساب المسافة والإزاحة المقطوعة
الرسم البياني الموقع-الزمن
الموقع (m)
الزمن (s)
التسارع
سلطان واحمد وماجد ثلاثة عدائين
ماجد يتحرك بسرعة متناقصة
سلطان يتحرك بسرعة ثابته
واحمد بسرعة متزايدة
أي من التمثيل النقطي يعبر عن حركة كل واحد
من هو العداء الذي تتغير سرعته
\[.................................\]
الجسم الذي يتحرك بسرعة غير ثابته يملك تسارع
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
في سباق الجري تم التقاط صور متتالية كل ثانية
للعداء 7 وكانت حركته بتسارع ثابت
لحساب التسارع
نجد أولا التغير في متجه السرعة
\[\vec {∆𝜗}=\vec {𝑣_𝑓}−\vec {𝑣_𝑖}\]
ثم نحسب المعدل الزمني لتغير السرعة
\[\vec a=\frac{\vec {𝑣_𝑓}−\vec {𝑣_𝑖}}{∆t}\]
وهو التسارع الذي يتحرك به العداء
( a ) يرمز للتسارع بالرمز
وهو كمية متجهه بإتجاه تغير السرعة ويقدر بوحدة
\[\vec a=\frac{\vec {∆𝜗}}{∆t}=\frac{\frac{m}{s}}{s}=\frac{m}{s^2}\]
سيارة تتحرك بسرعة
\[5\;m/s\]
غيرت سرعتها فأصبحت
\[15\;m/s\]
خلال زمن قدره
\[10\;s\]
فإن العجلة المتوسطة التي تتحرك بها تعادل او نقول التسارع المتوسط يعادل
ماذا يعني لك الرقم \[5 m/s\] \[......................\]
ماذا يعني لك الرقم \[15 m/s\] \[......................\]
ماذا يعني لك الرقم \[10 S\] \[......................\]
كم تغيرت (متجهة السرعة) \[......................\]
كم تغبرت متجهة السرعة خلال وحدة الزمن \[........................\]
هل تعلم انك الان قمت بحساب التسارع
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
حساب التسارع
السرعة الابتدائية (م/ث):
السرعة النهائية (م/ث):
الفترة الزمنية (ث):
متى تكون الحركة متسارعة ومتى تكون متباطئة
يوجد نوعين من التسارع
قد تكون الحركة متسارعة وتحدث عندما تزداد سرعة الجسم
قد تكون الحركة متباطئة وتحدث عندما تتناقص سرعة الجسم
نوع التسارع
اتجاه التسارع
اتجاه السرعة
التغير في السرعة المتجهة
الحركة متسارعة
بالاتجاه الموجب
بالاتجاه الموجب
تزداد السرعة
الحركة متباطئة
بالاتجاه السالب
بالاتجاه الموجب
السرعة متناقصة
الحركة متسارعة
بالاتجاه السالب
بالاتجاه السالب
السرعة متزايدة
الحركة متباطئة
بالاتجاه الموجب
بالاتجاه السالب
السرعة متناقصة
نتائج مهمة
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
العلاقة بين ميل الخط البياني (السرعة - الزمن) والتسارع
الخط البياني التالي يبن العلاقة بين السرعة والزمن لدراجة
من خلال الخط البياني
هل السرعة ( ثابتة – متزايدة – متناقصة )
التسارع ( منتظم – معدوم – متزايد – متناقص )
أحسب مقدار التسارع إذا كان يوجد
\[...................................................\]
أحسب ميل الخط البياني ماذا تستنتج
\[...................................................\]
قارن بين الميل والتسارع ماذا تستنتج
\[...................................................\]
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
التسارع الاني
نعرف التسارع الآني بأنه التسارع الوسطي الذي نحصل عليه من تغير قيمة
السرعة بمقدار صغير
عندما يبلغ الفاصل الزمني قيمة صغيرة جداً
ويعبر عنه بالعلاقة
⚡ العلاقة الرياضية للتسارع الآني
\[
a = \frac{dv}{dt}
\]
📘 حيث \( dv \) تغير السرعة المتناهي في الصغر، و \( dt \) الفاصل الزمني المتناهي الصغر.
📐 اختبر نفسك
1. يبدأ الدولاب حركته من السكون من النقطة \[A\] في قمة مسار أملس، كما في الشكل الآتي: ليصل إلى النقطة \[C\] ثم ينطلق حركته صعوداً نحو الأعلى ليصل إلى النقطة \[B\] المطلوب:
- a. هل حركته من A إلى C متسارعة أم متباطئة؟
- b. هل حركته من C إلى B متسارعة أم متباطئة؟
- c. أي شكل من الأشكال الآتية (1، 2، 3) يعبر عن تغير سرعة الدولاب في أثناء حركته من A إلى B؟
⛰️ مسار الحركة (أملس)
النقطة A (قمة البداية) → النقطة C (الحضيض) → النقطة B (القمة النهائية)
📈 شكل (1)
📊 شكل (2)
🌀 شكل (3)
✏️ طريقة الحل المفصلة
- ✅ الفقرة (a): الحركة من A → C هي حركة مُتَسارِعَة (متسارعة).
➜ السبب: الجسم يتحرك تحت تأثير الجاذبية نحو الأسفل، وتتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركة، فتزداد السرعة تدريجياً.
- ✅ الفقرة (b): الحركة من C → B هي حركة مُتَباطِئَة (متباطئة).
➜ السبب: الجسم يصعد إلى أعلى ضد الجاذبية، فتنخفض سرعته حتى يصل إلى أقصى ارتفاع عند B (طاقة حركة تتحول إلى طاقة وضع).
- ✅ الفقرة (c): الشكل الذي يمثل تغير السرعة بدلالة الزمن من A إلى B هو الشكل (3).
اختبر نفسك
الخط البياني يبين العلاقة بين السرعة والزمن لدراجة تتحرك في بعد واحد
أفضل خط بياني يبين العلاقة بين التسارع والزمن لهذه الحركة
أختر الإجابة الصحيحة
A
A
B
B
C
C
D
D
الحركة
عندما يغير الجسم موقعة نقول إن الجسم قد تحرك وهناك أنواع مختلفة من الحركة
هناك الحركة الدائرية - والحركة الخطية - والحركة الإهتزازية
الذي يهمنا الان الحركة في خط مستقيم قد يتحرك الجسم للأمام والخلف أو للأعلى والأسفل
ونقول عن هذا النوع الحركة في خط مستقيم أو الحركة في بعد واحد
مخطط الحركة
يمكن وصف حركة جسم ما، عن طريق صور متتالية تم إلتقاطها للجسم في فترات زمنية متساوية
تُثبَّت على الطرقات العامة كاميرات مُراقبة لحركة السيارات، يتم من خلالها رصد
السرعة (السرعة) لتجنب حوادث المرور، وتحدد الشرعة بلوحة مرورية يُسجل عليها بشكل واضح
حدود السرعة المسموح بها.
إحدى الكاميرات سجلت حركة سيارة في الشكل:
1 هل السيارة تسير ضمن حدود الشرعة المسموح بها؟
2 هل تسير بسرعة متزايدة أم متناقصة أم ثابتة؟
حل سؤال كاميرا المراقبة
السرعة المحسوبة: المسافة = 50 م ، الزمن = 5 ث → السرعة = 10 م/ث = 36 كم/س.
السؤال الأول: 36 كم/س < 70 كم/س → ✅ السيارة تسير ضمن حدود السرعة.
السؤال الثاني: السرعة ثابتة في جميع الفترات → السيارة تسير بسرعة ثابتة (حركة منتظمة).
تطبيق (1) – الحركة المستقيمة المنتظمة
تتحرك سيارة على طريق أفقية مستقيمة بسرعة ثابتة، حيث كانت فاصلتها في الازمنة التالية \[t₁ = 1s\;\;\; x₁ = 8m \;\;\;\;\;\;\;\;\;t₂ = 3s \;\;\;x₂ = -4m\]
- أوجد التابع الزمني للحركة بعد تعيين قيم ثوابته.
- هل جهة حركة السيارة وفق جهة المحور أم عكس جهة المحور؟
- ارسم خطًا بيانيًا يبين تغيرات الفاصلة بتغير الزمن.
الحل التفصيلي – التابع الزمني والاتجاه والرسم
1️⃣ حساب الثوابت (السرعة وموقع البداية):
السرعة المنتظمة \( v = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{-4 - 8}{3 - 1} = \frac{-12}{2} = -6 \, \text{m/s} \).
باستخدام \( x(t) = x_0 + v t \)، نعوض بالنقطة (t₁, x₁): \( 8 = x_0 + (-6)(1) \) → \( x_0 = 14 \, \text{m} \).
إذن التابع الزمني للحركة: \( \boxed{x(t) = 14 - 6t} \) (حيث t بالثواني، x بالمتر).
2️⃣ جهة الحركة:
السرعة \( v = -6 \, \text{m/s} \) سالبة → السيارة تتحرك في عكس جهة المحور الموجب (نحو السالب).
3️⃣ التمثيل البياني (x مقابل t): خط مستقيم ميله سالب يمر بالنقطتين (1,8) و (3,-4).
التمثيل البياني: \( x(t) = 14 - 6t \)
السؤال الأول: كاميرات المراقبة (سرعة ثابتة 36 كم/س). السؤال الثاني: تطبيق الحركة المنتظمة مع حساب المعادلة والرسم.
✈️ الدرس: الحركة المتغيرة بانتظام (تسارع ثابت)
❓ التمهيد: تحتاج الطائرة عند إقلاعها أو هبوطها لمدرج طويل نسبياً. هل سرعتها على المدرج ثابتة أم متغيرة؟
📌 نجرّب و نستنتج: انطلقت سيارة من السكون على مسار مستقيم، وسُجّلت الفواصل والأزمنة في الجدول أدناه.
📊 معطيات الحركة (الزمن – المسافة)
الزمن t (ثانية) 0 1 2 3 4 5 المسافة x (متر) 7 8 11 16 23 32
📈 حساب السرعة بين لحظتين متتاليتين (خطوات الحل داخل الجدول)
الفترة الزمنية 0 → 1 1 → 2 2 → 3 3 → 4 4 → 5
✏️ خطوات الحل
(Δx / Δt)
\[\frac {(8 - 7) }{ (1 - 0)}\]
\[\frac {(11 - 8)}{ (2 - 1)}\]
\[\frac {(16 - 11) }{ (3 - 2)}\]
\[\frac {(23 - 16) }{ (4 - 3)}\]
\[\frac {(32 - 23)}{ (5 - 4)}\]
السرعة v (م/ث)
(النتيجة)
❓
❓
❓
❓
❓
⚡ حساب \[Δv\]
والتسارع \[a = \frac {Δv}{Δt}\](خطوات داخل الجدول)
المرحلة v₂ - v₁ v₃ - v₂ v₄ - v₃ v₅ - v₄
📐 خطوات Δv
\[v₂ - v₁ = (3 - 1)\]
\[v₃ - v₂ = (5 - 3 )\]
\[v₄ - v₃ = (7 - 5)\]
\[v₅ - v₄ = (9 - 7)\]
Δv (m/s)
—
—
—
—
Δt (ثانية) بين السرعات
1 1 1 1
التسارع \[a = \frac {Δv}{Δt}\] (m/s²)
—
—
—
—
📌 أسئلة التحليل (أجب بعد إظهار الحل):
🔹 هل المقدار \[Δv\] (التغير في السرعة) ثابت؟ ❓
🔹 هل المقدار \[Δt\](الفاصل الزمني) ثابت؟ ❓
🔹 هل النسبة \[\frac {Δv}{Δt}\] (التسارع) ثابتة؟ ❓
📐 ارسم الخط البياني الذي يعبر عن تغيرات السرعة مع الزمن، وأحسب ميله. (سيظهر الرسم بعد الضغط)
💡 ماذا تستنتج؟ (الاستنتاج النهائي يظهر لاحقاً)
📐 معادلات الحركة بتسارع ثابت
Kinematic Equations
النوع
Equation
التابع الزمني للفاصلة وهو نابع من الدرجة الثانية بالنسبة للزمن
\( x = \frac{1}{2} a t^{2} + v_{0} t + x_{0} \)
التابع الزمني للسرعة الخطية
\( v = a t + v_{0} \)
التسارع ثابت
\( a = \text{const} \)
التابع الالزمين
\( v^{2} - v_{0}^{2} = 2a (x - x_{0}) \)
✨ تتناسب المسافات المقطوعة طرداً مع مربعات الأزمنة اللازمة لقطعها لمتحرك انطلق من السكون.
\[
\frac{x - x_{0}}{t^{2}} = \frac{1}{2} \, a
\]
🕒 عندما \( v_0 = 0 \) و \( x_0 \) الموقع الابتدائي
📈 التسارع \( a \) ثابت
⚡ مشتقة من المعادلة الأولى عند السكون
\( x \) : الموقع | \( v \) : السرعة | \( a \) : التسارع | \( t \) : الزمن | \( x_0 , v_0 \) : القيم الابتدائية
📘 أختبر نفسي - الحركة المستقيمة
أولاً: أجب عن الأسئلة التالية
1. بالاعتماد على الخط البياني الموضح في الشكل المجاور، ما طبيعة حركة كل من الطائرة والقطار والسيارة؟
التحليل:
• الطائرة: سرعة ثابتة → حركة مستقيمة منتظمة.
• القطار: سرعة متزايدة بانتظام → حركة متسارعة بانتظام.
• السيارة: سرعة متناقصة بانتظام → حركة متباطئة بانتظام.
2. يترك شخص كرة إسفنجية لتهبط من النقطة \[A \]لتصل للنقطة \[B\] وتتابع حركتها لتقف عند النقطة \[C\] أي رسم بياني من الآتي يمثل \[v(t)\]
(1)
(2)
(3)
(4)
الحل: من A→B تزداد سرعتها (تسارع موجب)، من B→C تتناقص حتى الصفر (تباطؤ). الرسم البياني (3) هو الصحيح.
3. هبطت طائرة مدنية على مدرج مطار، فاحتاجت لقطع مسافة
\[1km \]من لحظة ملامستها الأرض حتى التوقف التام، وكانت سرعتها لحظة الملامسة
\[180km/h\]
فإن تسارعها:
المعطيات:\[ Δx = 1 km = 1000 m،\;\;\;\; v₀ = 180 km/h = 50 m/s\;\;\;\;\; v = 0\]
نستخدم:\[ v² = v₀² + 2a Δx → 0 = (50)² + 2a(1000) → 0 = 2500 + 2000a → a = -2500/2000 = -1.25 m/s²\]
الإجابة الصحيحة: c
ثانياً: قطاران
بسير قطاران على سكتين متوازيتين بسرعة منتظمة، وفرق البيان الموضح لكل منهما. المطلوب: استنتج التابع الزمني لكل منهما وبين أنهما أسرع.
التابع الزمني:
• القطار 1\[ v₁ = 25 m/s → x₁(t) = 25t\]
• القطار 2\[ v₂ = 16 m/s → x₂(t) = 16t\]
الأسرع هو القطار 1.
ثالثاً: استرداد البيانات المفقودة
📈 الجدول 1 : حركة بسرعة ثابتة
الزمن (s) 0 1 2 3 4 5 6 الفاصلة (m)
2 ? 10 14 ? 22 ?
⚡ السرعة الثابتة \[v = ...... m/s\]
📉 الجدول 2 : حركة بتسارع منتظم
الزمن (s) 0 1 2 3 4 5 6 الفاصلة (m)
1 3 9 19 ? 51 ?
📐 التسارع المنتظم \[a = ...... m/s²\]
رابعاً: حل المسائل الآتية
المسألة الأولى:
يتحرك جسم على طريق مستقيم، ويعطى التغير الزمني للفاصلة بالعلاقة: \[ x = 2t^2 - 3t + 4 \]
المطلوب:
1. سرعة البدء؟
2. المسافة المقطوعة عندما تصبح سرعته
\[15 \, m.s^{-1} \]
الحل:
1. السرعة: \[ v = \frac{dx}{dt} = 4t - 3 \] → \[t=0: v_0 = -3 \, m/s \] اي في الاتجاه السالب.
2. نضع \[ v = 15 \] \[ 4t - 3 = 15 \] → \[ 4t = 18 \] → \[ t = 4.5 \, s \]
المسافة: \[ x(4.5) = 2(4.5)^2 - 3(4.5) + 4 = 40.5 - 13.5 + 4 = 31 \, m \]
\[ x(0) = 4 \] → المسافة المقطوعة = 31 - 4
\[ 27 \, m \]
المسألة الثانية:
تحرك سيارتان وفق مسار مستقيم بسرعة ابتدائية \[ v_0 = 6 \, m.s^{-1} \] وبتسارع ثابت \[ a = 4 \, m.s^{-2} \]
المطلوب حسب:
1. سرعة السيارتان في الحقلين \[ v_1 = 5 \, m.s^{-1} \;\;\;\;\;\;\; v_2 = 3 \, m.s^{-1} \]
2. المسافة المقطوعة في كل من الحقلين المشابقتين.
3. المسافة التي تقطعها السيارتان عندما تصبح سرعتها
\[30 \, m.s^{-1} \]
الحل:
نلاحظ أن \( v_1=5 \) و \( v_2=3 \) أقل من \( v_0=6 \)، بينما التسارع موجب. ربما المطلوب حساب الزمن أو المسافة لسرعة أقل؟ ولكن حسب القانون:
• المسافة لتصبح \( v=30 \): \( v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x \) → \( 900 = 36 + 8\Delta x \) → \( \Delta x = 108 \, m \).
• إذا أردنا السرعة \( 5 \) (وهي أقل من الابتدائية) فهذا يتطلب تسارعًا سالبًا. بناءً على النص الأصلي، نعطي الحل للمطلوب الثالث فقط.
المسألة الثالثة:
تتحرك حافلة لنقل الركاب لقطع المسافة المستقيمة \[ AB = 300 \, m \]
تبدأ حركتها من النقطة \( A \) بدون سرعة ابتدائية بتسارع
\[+ 2 \, m.s^{-2} \]
وعندما تصل إلى النقطة \( C \) الواقعة بين \( A \) و \( B \) تصبح حركتها بتسارع
\[-1 \, m.s^{-2} \]
وتتوقف عند وصولها إلى \( B \)
المطلوب:
1. حساب الزمن اللازم لقطع المسافة \( AB \)
2. تحديد موضع النقطة \( C \)
📐 المعطيات:
• \( AB = 300 \, m \)
• \( v_A = 0 \)
• \( a_{AC} = +2 \, m/s^2 \)
• \( a_{CB} = -1 \, m/s^2 \)
• \( v_B = 0 \)
📍 إيجاد \( v_C \):
C ⟶ B: \( v_B^2 = v_C^2 + 2 a_{CB} \cdot CB \) → \( 0 = v_C^2 - 2 \cdot CB \) → \( CB = \dfrac{v_C^2}{2} \)
A ⟶ C: \( v_C^2 = v_A^2 + 2 a_{AC} \cdot AC \) → \( v_C^2 = 4 \cdot AC \) → \( AC = \dfrac{v_C^2}{4} \)
\( AC + CB = 300 \) → \( \dfrac{v_C^2}{4} + \dfrac{v_C^2}{2} = 300 \) → \( \dfrac{3v_C^2}{4} = 300 \) → \( v_C^2 = 400 \) → \( v_C = 20 \, m/s \)
📍 موقع النقطة C:
\( AC = \dfrac{v_C^2}{4} = \dfrac{400}{4} = 100 \, m \)
✅ النقطة C تبعد 100 m عن A
📍 الزمن الكلي:
\( t_1 = \dfrac{v_C - v_A}{a_{AC}} = \dfrac{20 - 0}{2} = 10 \, s \)
\( t_2 = \dfrac{v_B - v_C}{a_{CB}} = \dfrac{0 - 20}{-1} = 20 \, s \)
\( t_{AB} = t_1 + t_2 = 10 + 20 = 30 \, s \)
✅ الزمن اللازم لقطع AB هو 30 ثانية
المسألة الرابعة:
يتحرك قطاع من الشكلون (جسم) لتحرك حركة مستقيمة أفقية بتسارع ثابت، فقطع مسافة \[ AB = 120 \, m \] خلال زمن قدره
\[20 \, s \]
والمطلوب حسب:
1. سرعته الابتدائية.
2. سرعته في نهاية المسافة \[ AB \].
3. الزمن اللازم لقطع مسافة \(
\[30 \, m \] من بدء حركته.
الحل:
نستخدم: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \) و \( v = v_0 + a t \)
لدينا: \( 120 = 20v_0 + 200a \) → \( v_0 + 10a = 6 \) ...(1)
هناك عدد لانهائي من الحلول. بافتراض أنه بدأ من السكون (\[ v_0=0 \]): \[ 0 + 10a = 6 \]→ \[ a = 0.6 \, m/s^2 \]
السرعة النهائية: \[ v = 0 + 0.6 \times 20 = 12 \, m/s \]
الزمن لقطع
\[30m\]\[ 30 = 0 \times t + \frac{1}{2}(0.6)t^2 \) → \( t^2 = 100 \) → \( t = 10 \, s \].
التحريك |
📐 الجملة المرجعية | جملة المفاضلة
المرجع الثابت وقياس المسافات • مسار غير مستقيم (تطبيق بصري)
🔍 أنعم النظر في الشكل التالي (موزع على مستويات مختلفة)، وأجيب عن الأسئلة الآتية:
📌 ملاحظة: الرسم البياني أعلاه يوضح نفس النقاط (المنزل، المنتجع، المعلم، النادي، المدرب) ولكنها ليست على نفس الخط المستقيم — موزعة بشكل متعرج لتوضيح أن قياس المسافات لا يعتمد على الاستقامة، بل على المسار أو المسافة المباشرة.المسافة بين المنزل والمنتجع = 8 كم، بين المنزل والمعلم = 12 كم، وبالتالي 8 ≠ 12 (كما هو موضح باللوحة الجانبية).
• من المنزل إلى المدرب = 50 كم
• من المدرب إلى النادي = |50 - 16| = 34 كم (المسافة بينهما على المسار)
• من النادي إلى المنزل = 16 كم
المجموع: 50 + 34 + 16 = 100 كم. (بغض النظر عن شكل المسار، لأن المسافات محفوظة)
📏 المقدار المتغير: المسافة المقطوعة أو الإزاحة النسبية التي تتغير اعتماداً على المسار والجسم المرجعي. في كل الأسئلة، المنزل هو الجسم المرجعي الثابت.
📖 الجملة المرجعية & جملة المفاضلة (مع الرسم غير المستقيم)
الجملة المرجعية: إطار ثابت نسبيًا (كالمنزل) نقيس بواسطته مواقع الأجسام الأخرى. جملة المفاضلة: المقارنة بين مسافات أو سرعات باستخدام نفس المرجع. في الرسم أعلاه، النقاط ليست على استقامة واحدة لإبراز أن مفهوم المرجع لا يتطلب استقامة المسار؛ فالمسافات المقطوعة والمسافات التراكمية تحتفظ بقيمها بغض النظر عن الشكل الهندسي.
📝 تدريبات تطبيقية إضافية
⭐ تمرين 1 باستخدام الرسم الجديد (غير المستقيم)، احسب المسافة المقطوعة إذا ذهبت من المنزل إلى المنتجع ثم إلى المعلم ثم رجعت إلى المنزل.المسافات:
\[8km+4km+12km=24km\]
⭐ تمرين 2 هل يتغير مفهوم الجملة المرجعية إذا كانت النقاط في الفراغ وليست على خط مستقيم؟ وضّح.
📏 جملة المقارنة على مستقيم
🌌 جملة مقارنة في العراع
💡 تذكير فيزيائي: جملة المقارنة (المرجع) هي أي جسم أو نظام إحداثي نعتمد عليه لوصف موقع أو حركة جسم آخر. الحركة نسبية دوماً، وتفسير "السكون" و"الحركة" يتوقف على اختيار هذه الجملة. الأشكال أعلاه تبيّن مساطر متدرجة لتحديد المواضع.
➕ مقدار موجب دائماً، وحدتها المتر \[m\]
مثال: تحرك أحمد من الموقع \[A\] إلى الموقع \[B\] ثم غير إتجاهه وتحرك إلى الموقع \[C\] فإن المسافة المقطوعة تعادل
📍 الفاصلة (Coordinate)
الفاصلة هي بعد النقطة عن مبدأ الاحداثيات \[(O)\] مع الإشارة (الاتجاه).
على المحور أعلاه:
xA = -2 m
xB = +6 m
xC = +3 m
📌 شعاع الإزاحة (Displacement Vector)
🔹 الإزاحة: كمية متجهة تصل بين نقطة البداية والنقطة النهائية، وتعطى بالعلاقة:
Δx = xالنهاية - xالبداية
قد تكون موجبة أو سالبة حسب الاتجاه، ومقدارها هو أقصر مسافة بين النقطتين.
|AB| = المسافة المستقيمة
Δx = xالنهاية - xالبداية
\[\Delta X =+3 - (- 2)=+5\] الاشارة الموجبة تدل على أن الإزاحة اتجاهها نحو الموجب
في هذه المحاكاة سوف نتعرف على المسافة والازاحة في بعد واحد
محاكاة حركة جسم في بعد واحد
مثال محلول اذا تحرك أحمد حسب المحطط التالي \[A\Rightarrow D\Rightarrow B \Rightarrow C \] احسب المسافة التي قطعها أحمد
ما هو اتجاه شعاع الازاحة وحدد حدد بدايته ةنهايته وطوله
بما أن المسافة \[Δx = 160 km\] والزمن الكلي \[Δt = 2.00 h\] (قيمة قابلة للتعديل أعلاه)، فإن السرعة الوسطى لكل سيارة تُحسب من العلاقة:
\[ v_{avg} =\frac {Δx }{ Δt }=\frac{ 160 km }{ Δt}\]
✅ السرعة الوسطى للسيارة الأولى = 160/Δt km/h 🔹 بناءً على الزمن الحالي ، تصبح السرعة: 80.00 km/h لكليهما. ✨ من ناحية دقة الحساب العددي: النتيجة دقيقة تماماً لأنها تستند إلى تعريف السرعة الوسطى (المسافة الكلية مقسومة على الزمن الكلي). لا يوجد خطأ في الحساب. ✨ لكن هل هي مُقنعة لوصف الحركة الفعلية؟ ❌ السرعة اللحظية مختلفة تماماً بين السيارتين على طول الرحلة. 🔹 السيارة الأولى (بدون توقف): سرعتها اللحظية قد تكون ثابتة أو متغيرة، لكنها لا تنعدم أبداً (ما لم تبطئ فجأة). في أبسط تقدير نفترض سرعة ثابتة = vavg. 📌 خلاصة: متوسط السرعة متساوٍ، لكن السرعة اللحظية (الموضعية) تختلف. هذا يبرهن أن السرعة المتوسطة لا تعطي صورة كاملة عن حركة الجسم أثناء الرحلة. "السرعة الوسطى لحركة جسم هي المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن اللازم لقطعها."
يمكن وصف حركة جسم ما، عن طريق اعتبار الجسم نقطة تأخذ من منتصف الجسم ومن خلال النموذج الجسيمي نحدد حركة الجسم
الجدول التالي يبين موقع أحد الطلاب
بالنسبة للزمن
1. أحسب النسبة \[\frac {Δr}{Δt}\] لكل موضعين متتاليين. 2. هل النسب السابقة متساوية؟ 3. ماذا أستنتج؟ ❸ ماذا أستنتج؟ ❸ الاستنتاج الفيزيائي: بما أن العلاقة بين المسافة والزمن غير خطية (المنحنى يتغير ميله باستمرار)، فإن سرعة الجسم غير ثابتة (متغيرة). في هذا المثال السرعة تزداد مع الزمن (حركة متسارعة). ❹ الإجابة النهائية: ✅ السرعة متغيرة، لأن المنحنى البياني ليس خطاً مستقيماً، بل منحنٍ يتغير ميله من لحظة لأخرى → تغير المسافة مع الزمن غير منتظم. 📌 ملاحظة: لو كان المنحنى خطاً مستقيماً لكانت السرعة ثابتة، لكن الشكل المعطى منحنٍ ← سرعة متغيرة بوضوح.
سلطان واحمد وماجد ثلاثة عدائين
من هو العداء الذي تتغير سرعته
الجسم الذي يتحرك بسرعة غير ثابته يملك تسارع
في سباق الجري تم التقاط صور متتالية كل ثانية
للعداء 7 وكانت حركته بتسارع ثابت
لحساب التسارع
نجد أولا التغير في متجه السرعة
ثم نحسب المعدل الزمني لتغير السرعة
\[\vec a=\frac{\vec {𝑣_𝑓}−\vec {𝑣_𝑖}}{∆t}\]
وهو التسارع الذي يتحرك به العداء
( a ) يرمز للتسارع بالرمز
وهو كمية متجهه بإتجاه تغير السرعة ويقدر بوحدة
سيارة تتحرك بسرعة
ماذا يعني لك الرقم \[5 m/s\] \[......................\]
ماذا يعني لك الرقم \[15 m/s\] \[......................\]
ماذا يعني لك الرقم \[10 S\] \[......................\]
كم تغيرت (متجهة السرعة) \[......................\]
كم تغبرت متجهة السرعة خلال وحدة الزمن \[........................\]
هل تعلم انك الان قمت بحساب التسارع
متى تكون الحركة متسارعة ومتى تكون متباطئة
يوجد نوعين من التسارع
قد تكون الحركة متسارعة وتحدث عندما تزداد سرعة الجسم
قد تكون الحركة متباطئة وتحدث عندما تتناقص سرعة الجسم
نوع التسارع اتجاه التسارع اتجاه السرعة التغير في السرعة المتجهة الحركة متسارعة بالاتجاه الموجب بالاتجاه الموجب
تزداد السرعة
الحركة متباطئة بالاتجاه السالب بالاتجاه الموجب
السرعة متناقصة
الحركة متسارعة بالاتجاه السالب بالاتجاه السالب
السرعة متزايدة
الحركة متباطئة بالاتجاه الموجب بالاتجاه السالب
السرعة متناقصة
نتائج مهمة
العلاقة بين ميل الخط البياني (السرعة - الزمن) والتسارع
الخط البياني التالي يبن العلاقة بين السرعة والزمن لدراجة
من خلال الخط البياني
هل السرعة ( ثابتة – متزايدة – متناقصة )
التسارع ( منتظم – معدوم – متزايد – متناقص )
أحسب مقدار التسارع إذا كان يوجد
أحسب ميل الخط البياني ماذا تستنتج
قارن بين الميل والتسارع ماذا تستنتج 1. يبدأ الدولاب حركته من السكون من النقطة \[A\] في قمة مسار أملس، كما في الشكل الآتي: ليصل إلى النقطة \[C\] ثم ينطلق حركته صعوداً نحو الأعلى ليصل إلى النقطة \[B\] المطلوب:
الخط البياني يبين العلاقة بين السرعة والزمن لدراجة تتحرك في بعد واحد
أفضل خط بياني يبين العلاقة بين التسارع والزمن لهذه الحركة
أختر الإجابة الصحيحة
يمكن وصف حركة جسم ما، عن طريق صور متتالية تم إلتقاطها للجسم في فترات زمنية متساوية
تُثبَّت على الطرقات العامة كاميرات مُراقبة لحركة السيارات، يتم من خلالها رصد
السرعة (السرعة) لتجنب حوادث المرور، وتحدد الشرعة بلوحة مرورية يُسجل عليها بشكل واضح
حدود السرعة المسموح بها. السرعة المحسوبة: المسافة = 50 م ، الزمن = 5 ث → السرعة = 10 م/ث = 36 كم/س. السؤال الأول: 36 كم/س < 70 كم/س → ✅ السيارة تسير ضمن حدود السرعة. السؤال الثاني: السرعة ثابتة في جميع الفترات → السيارة تسير بسرعة ثابتة (حركة منتظمة). تتحرك سيارة على طريق أفقية مستقيمة بسرعة ثابتة، حيث كانت فاصلتها في الازمنة التالية \[t₁ = 1s\;\;\; x₁ = 8m \;\;\;\;\;\;\;\;\;t₂ = 3s \;\;\;x₂ = -4m\] 1️⃣ حساب الثوابت (السرعة وموقع البداية): 2️⃣ جهة الحركة: 3️⃣ التمثيل البياني (x مقابل t): خط مستقيم ميله سالب يمر بالنقطتين (1,8) و (3,-4). التمثيل البياني: \( x(t) = 14 - 6t \) 📌 أسئلة التحليل (أجب بعد إظهار الحل): 🔹 هل المقدار \[Δv\] (التغير في السرعة) ثابت؟ ❓ 🔹 هل المقدار \[Δt\](الفاصل الزمني) ثابت؟ ❓ 🔹 هل النسبة \[\frac {Δv}{Δt}\] (التسارع) ثابتة؟ ❓ 📐 ارسم الخط البياني الذي يعبر عن تغيرات السرعة مع الزمن، وأحسب ميله. (سيظهر الرسم بعد الضغط) 💡 ماذا تستنتج؟ (الاستنتاج النهائي يظهر لاحقاً)
الحل
اختر نقطة الأصل للحركة حيث ما تريد
( B ) ولتكن عند الموضع
\[r=140+40 +140 =320 m \]
x1=-180
x2= -140
\[\Delta X = X_2 – X_1=(-140 )- (-180)=+40 m \]
السرعة الوسطى
vavg
🚗⛽ نشاط : سيارتان متجهتان من دمشق إلى حمص
🚘 السيارة الأولى: تابعت الرحلة من دون توقف.
⛽ السيارة الثانية: توقفت للتزوّد بالوقود (لفترة معينة) ثم تابعت طريقها، ومع ذلك وصلت إلى حمص في اللحظة ذاتها التي وصلت فيها السيارة الأولى.
💡 المطلوب: التفكير في السرعة المتوسطة، السرعة اللحظية، ودقة النتائج.
🚀 السرعة الوسطى لكلا السيارتين
❶ احسب سرعة كل منهما؟
✅ السرعة الوسطى للسيارة الثانية = 160/Δt km/h❷ هل النتيجة مُقنعة ودقيقة؟
قد لا تكون مُقنعة لو أردنا معرفة السرعة في لحظة معينة، لأن السرعة الوسطى تُخفي التفاصيل: السيارة الثانية توقفت (سرعة لحظية صفر) ثم تحركت بسرعة أكبر لتعويض التأخير. الشخص الذي ينظر إلى متوسط السرعة فقط قد يظن أن السيارتين سارتا بنفس الأسلوب، وهذا غير صحيح. لذلك النتيجة مقنعة ودقيقة لقيمة المعدل فقط، لكنها غير كافية لوصف التفاصيل.❸ هل للسيارتين السرعة اللحظية ذاتها على طول المسار؟ فسّر ذلك.
السرعة اللحظية اكثر دقة فهي تصف التفيرات الصغيرة في المافة خلال فترات زمنية قصيرة جدا
\[v=\frac {dr}{dt}\]
🔹 السيارة الثانية: لحظة التوقف عند محطة الوقود تصبح سرعتها اللحظية صفراً (لأنها متوقفة تماماً). بعد التزود بالوقود، تسرع وتقطع المسافة المتبقية بسرعة أكبر من السرعة المتوسطة لتعويض وقت التوقف. بالتالي السرعة اللحظية تختلف بشكل جذري: تنخفض إلى صفر ثم ترتفع إلى قيم أعلى.📖 السرعة الوسطى عددياً: التعريف والصيغة
السرعة الثابتة والسرعة المتغيرة
النووذج الجسيمي يدل على أن السرعة ثابتة لأنه يقطع مسافات متساوية في أزمنة متساوية واحركة في خط مستقيم
النووذج الجسيمي يدل على أن السرعة متزايدة لأنه يقطع مسافات متزايدة في أزمنة متساوية والحركة في خط مستقيم
النووذج الجسيمي يدل على أن السرعة متناقصة لأنه يقطع مسافات متناقصة في أزمنة متساوية والحركة في خط مستقيم
• في المرحلة الأولى يتحرك الجسم بسرعة متجهة ثابتة مقدارها 5 م/ث في الاتجاه الموجب.
• في المرحلة الثانية يكون الجسم ساكناً (سرعة صفر).
• في المرحلة الثالثة يتحرك بسرعة متجهة ثابتة مقدارها 5 م/ث لكن في الاتجاه السالب (يعود نحو نقطة البداية).
❓ هل سرعة الجسم ثابتة أم متغيرة؟ ولماذا؟
تعلم وارسم واحسب
أدخل قيم الموقع والزمن لرسم الخط البياني وحساب المسافة والإزاحة المقطوعة
الموقع (m)
الزمن (s)
التسارع
ماجد يتحرك بسرعة متناقصة
سلطان يتحرك بسرعة ثابته
واحمد بسرعة متزايدة
أي من التمثيل النقطي يعبر عن حركة كل واحد
\[.................................\]
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
\[\vec {∆𝜗}=\vec {𝑣_𝑓}−\vec {𝑣_𝑖}\]
\[\vec a=\frac{\vec {∆𝜗}}{∆t}=\frac{\frac{m}{s}}{s}=\frac{m}{s^2}\]
\[5\;m/s\]
غيرت سرعتها فأصبحت
\[15\;m/s\]
خلال زمن قدره
\[10\;s\]
فإن العجلة المتوسطة التي تتحرك بها تعادل او نقول التسارع المتوسط يعادل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
حساب التسارع
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
\[...................................................\]
\[...................................................\]
\[...................................................\]
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
التسارع الاني
نعرف التسارع الآني بأنه التسارع الوسطي الذي نحصل عليه من تغير قيمة
السرعة بمقدار صغير
عندما يبلغ الفاصل الزمني قيمة صغيرة جداً
ويعبر عنه بالعلاقة
📐 اختبر نفسك
⛰️ مسار الحركة (أملس)
✏️ طريقة الحل المفصلة
➜ السبب: الجسم يتحرك تحت تأثير الجاذبية نحو الأسفل، وتتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركة، فتزداد السرعة تدريجياً.
➜ السبب: الجسم يصعد إلى أعلى ضد الجاذبية، فتنخفض سرعته حتى يصل إلى أقصى ارتفاع عند B (طاقة حركة تتحول إلى طاقة وضع).
عندما يغير الجسم موقعة نقول إن الجسم قد تحرك وهناك أنواع مختلفة من الحركة
هناك الحركة الدائرية - والحركة الخطية - والحركة الإهتزازية
الذي يهمنا الان الحركة في خط مستقيم قد يتحرك الجسم للأمام والخلف أو للأعلى والأسفل
ونقول عن هذا النوع الحركة في خط مستقيم أو الحركة في بعد واحد
مخطط الحركة
إحدى الكاميرات سجلت حركة سيارة في الشكل:
السرعة المنتظمة \( v = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{-4 - 8}{3 - 1} = \frac{-12}{2} = -6 \, \text{m/s} \).
باستخدام \( x(t) = x_0 + v t \)، نعوض بالنقطة (t₁, x₁): \( 8 = x_0 + (-6)(1) \) → \( x_0 = 14 \, \text{m} \).
إذن التابع الزمني للحركة: \( \boxed{x(t) = 14 - 6t} \) (حيث t بالثواني، x بالمتر).
السرعة \( v = -6 \, \text{m/s} \) سالبة → السيارة تتحرك في عكس جهة المحور الموجب (نحو السالب).✈️ الدرس: الحركة المتغيرة بانتظام (تسارع ثابت)
📌 نجرّب و نستنتج: انطلقت سيارة من السكون على مسار مستقيم، وسُجّلت الفواصل والأزمنة في الجدول أدناه.
📊 معطيات الحركة (الزمن – المسافة)
الزمن t (ثانية) 0 1 2 3 4 5 المسافة x (متر) 7 8 11 16 23 32 📈 حساب السرعة بين لحظتين متتاليتين (خطوات الحل داخل الجدول)
الفترة الزمنية 0 → 1 1 → 2 2 → 3 3 → 4 4 → 5
✏️ خطوات الحل
(Δx / Δt)\[\frac {(8 - 7) }{ (1 - 0)}\]
\[\frac {(11 - 8)}{ (2 - 1)}\]
\[\frac {(16 - 11) }{ (3 - 2)}\]
\[\frac {(23 - 16) }{ (4 - 3)}\]
\[\frac {(32 - 23)}{ (5 - 4)}\]
السرعة v (م/ث)
(النتيجة)❓
❓
❓
❓
❓
⚡ حساب \[Δv\]
والتسارع \[a = \frac {Δv}{Δt}\](خطوات داخل الجدول)
المرحلة v₂ - v₁ v₃ - v₂ v₄ - v₃ v₅ - v₄
📐 خطوات Δv
\[v₂ - v₁ = (3 - 1)\]
\[v₃ - v₂ = (5 - 3 )\]
\[v₄ - v₃ = (7 - 5)\]
\[v₅ - v₄ = (9 - 7)\]
Δv (m/s)
—
—
—
—
Δt (ثانية) بين السرعات
1 1 1 1
التسارع \[a = \frac {Δv}{Δt}\] (m/s²)
—
—
—
—
📐 معادلات الحركة بتسارع ثابت
Kinematic Equations
النوع
Equation
التابع الزمني للفاصلة وهو نابع من الدرجة الثانية بالنسبة للزمن
\( x = \frac{1}{2} a t^{2} + v_{0} t + x_{0} \)
التابع الزمني للسرعة الخطية
\( v = a t + v_{0} \)
التسارع ثابت
\( a = \text{const} \)
التابع الالزمين
\( v^{2} - v_{0}^{2} = 2a (x - x_{0}) \)
📘 أختبر نفسي - الحركة المستقيمة
أولاً: أجب عن الأسئلة التالية
• الطائرة: سرعة ثابتة → حركة مستقيمة منتظمة.
• القطار: سرعة متزايدة بانتظام → حركة متسارعة بانتظام.
• السيارة: سرعة متناقصة بانتظام → حركة متباطئة بانتظام.
نستخدم:\[ v² = v₀² + 2a Δx → 0 = (50)² + 2a(1000) → 0 = 2500 + 2000a → a = -2500/2000 = -1.25 m/s²\]
الإجابة الصحيحة: c
ثانياً: قطاران
• القطار 1\[ v₁ = 25 m/s → x₁(t) = 25t\]
• القطار 2\[ v₂ = 16 m/s → x₂(t) = 16t\]
الأسرع هو القطار 1.
ثالثاً: استرداد البيانات المفقودة
📈 الجدول 1 : حركة بسرعة ثابتة
الزمن (s) 0 1 2 3 4 5 6 الفاصلة (m)
2 ? 10 14 ? 22 ?
📉 الجدول 2 : حركة بتسارع منتظم
الزمن (s) 0 1 2 3 4 5 6 الفاصلة (m)
1 3 9 19 ? 51 ?
رابعاً: حل المسائل الآتية
المسألة الأولى:
المطلوب:
1. سرعة البدء؟
2. المسافة المقطوعة عندما تصبح سرعته
\[15 \, m.s^{-1} \]
1. السرعة: \[ v = \frac{dx}{dt} = 4t - 3 \] → \[t=0: v_0 = -3 \, m/s \] اي في الاتجاه السالب.
2. نضع \[ v = 15 \] \[ 4t - 3 = 15 \] → \[ 4t = 18 \] → \[ t = 4.5 \, s \]
المسافة: \[ x(4.5) = 2(4.5)^2 - 3(4.5) + 4 = 40.5 - 13.5 + 4 = 31 \, m \]
\[ x(0) = 4 \] → المسافة المقطوعة = 31 - 4
\[ 27 \, m \]
المسألة الثانية:
المطلوب حسب:
1. سرعة السيارتان في الحقلين \[ v_1 = 5 \, m.s^{-1} \;\;\;\;\;\;\; v_2 = 3 \, m.s^{-1} \]
2. المسافة المقطوعة في كل من الحقلين المشابقتين.
3. المسافة التي تقطعها السيارتان عندما تصبح سرعتها
\[30 \, m.s^{-1} \]
نلاحظ أن \( v_1=5 \) و \( v_2=3 \) أقل من \( v_0=6 \)، بينما التسارع موجب. ربما المطلوب حساب الزمن أو المسافة لسرعة أقل؟ ولكن حسب القانون:
• المسافة لتصبح \( v=30 \): \( v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x \) → \( 900 = 36 + 8\Delta x \) → \( \Delta x = 108 \, m \).
• إذا أردنا السرعة \( 5 \) (وهي أقل من الابتدائية) فهذا يتطلب تسارعًا سالبًا. بناءً على النص الأصلي، نعطي الحل للمطلوب الثالث فقط.
المسألة الثالثة:
تبدأ حركتها من النقطة \( A \) بدون سرعة ابتدائية بتسارع
\[+ 2 \, m.s^{-2} \]
وعندما تصل إلى النقطة \( C \) الواقعة بين \( A \) و \( B \) تصبح حركتها بتسارع
\[-1 \, m.s^{-2} \]
وتتوقف عند وصولها إلى \( B \)
المطلوب:
1. حساب الزمن اللازم لقطع المسافة \( AB \)
2. تحديد موضع النقطة \( C \)
• \( AB = 300 \, m \)
• \( v_A = 0 \)
• \( a_{AC} = +2 \, m/s^2 \)
• \( a_{CB} = -1 \, m/s^2 \)
• \( v_B = 0 \)
📍 إيجاد \( v_C \):
C ⟶ B: \( v_B^2 = v_C^2 + 2 a_{CB} \cdot CB \) → \( 0 = v_C^2 - 2 \cdot CB \) → \( CB = \dfrac{v_C^2}{2} \)
A ⟶ C: \( v_C^2 = v_A^2 + 2 a_{AC} \cdot AC \) → \( v_C^2 = 4 \cdot AC \) → \( AC = \dfrac{v_C^2}{4} \)
\( AC + CB = 300 \) → \( \dfrac{v_C^2}{4} + \dfrac{v_C^2}{2} = 300 \) → \( \dfrac{3v_C^2}{4} = 300 \) → \( v_C^2 = 400 \) → \( v_C = 20 \, m/s \)
📍 موقع النقطة C:
\( AC = \dfrac{v_C^2}{4} = \dfrac{400}{4} = 100 \, m \)
✅ النقطة C تبعد 100 m عن A
📍 الزمن الكلي:
\( t_1 = \dfrac{v_C - v_A}{a_{AC}} = \dfrac{20 - 0}{2} = 10 \, s \)
\( t_2 = \dfrac{v_B - v_C}{a_{CB}} = \dfrac{0 - 20}{-1} = 20 \, s \)
\( t_{AB} = t_1 + t_2 = 10 + 20 = 30 \, s \)
✅ الزمن اللازم لقطع AB هو 30 ثانية
المسألة الرابعة:
والمطلوب حسب:
1. سرعته الابتدائية.
2. سرعته في نهاية المسافة \[ AB \].
3. الزمن اللازم لقطع مسافة \(
\[30 \, m \] من بدء حركته.
نستخدم: \( \Delta x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \) و \( v = v_0 + a t \)
لدينا: \( 120 = 20v_0 + 200a \) → \( v_0 + 10a = 6 \) ...(1)
هناك عدد لانهائي من الحلول. بافتراض أنه بدأ من السكون (\[ v_0=0 \]): \[ 0 + 10a = 6 \]→ \[ a = 0.6 \, m/s^2 \]
السرعة النهائية: \[ v = 0 + 0.6 \times 20 = 12 \, m/s \]
الزمن لقطع
\[30m\]\[ 30 = 0 \times t + \frac{1}{2}(0.6)t^2 \) → \( t^2 = 100 \) → \( t = 10 \, s \].
No comments:
Post a Comment