Search

 
 


المجال الكهربائي لموصل أجوف مشحون



الهيكل الكروي المشحون

ليكن لدينا هيكل كروي مشحون نصف قطره \[R\] . الشحنة الكلية موزعة بشكل منتظم على سطح الكرة.

قانون غاوس

ينص قانون غاوس على أن التدفق الكهربائي عبر أي سطح مغلق يتناسب مع الشحنة الكهربائية المحصورة داخل ذلك السطح:

\[∅ = ∮ E · dA = \frac {q}{ε_0}\]

اختيار سطح غاوس

نختار سطحًا كرويًا (سطح غاوس) يمر بالنقطة المطلوبة حساب المجال فيها. بسبب التماثل الكروي، يكون المجال الكهربائي E متجهًا بشكل عمودي على السطح في جميع النقاط وله نفس المقدار.

النقطة خارج الهيكل (r > R)

عندما تكون النقطة خارج الهيكل الكروي (على بعد من المركز) \[r\] ، فإن سطح غاوس الكروي الذي نصف قطره \[r\] يحتوي على الشحنة الكلية \[Q\]

\[∮ E · dA = E ∮ dA = E (4πr²) =\frac { q }{ ε₀}\] \[E (4πr²) =\frac{ q }{ ε₀}\] \[E = \frac{q}{4πε₀r²}\]

هذه النتيجة تشبه مجال شحنة نقطية عند مركز الكرة.

النقطة داخل الهيكل (R > r)

عندما تكون النقطة داخل الهيكل الكروي (على بعد من المركز)، \[r\] فإن سطح غاوس الكروي الذي نصف قطره \[ r \] لا يحتوي على أي شحنة، لأن جميع الشحنات موجودة على السطح الخارجي للهيكل.

\[∮ E · dA = E ∮ dA = E (4πr²) = 0\] \[E (4πr²) = 0\] \[E = 0\]

المجال الكهربائي داخل الهيكل الكروي المشحون يساوي صفر.

ملخص النتائج

موقع النقطة المجال الكهربائي (E) التفسير
خارج الهيكل (r₂ > R) \[E = \frac {q }{ 4πr₂²ε₀}\] يشبه مجال شحنة نقطية عند المركز
على السطح (r₂ = R) \[E =\frac {q }{4πR²ε₀}\] أقصى قيمة للمجال
داخل الهيكل (R > r₁) E = 0 لا توجد شحنة داخل السطح الغاوسي

الرموز المستخدمة

الرمز المعنى الوحدة (في النظام الدولي)
E المجال الكهربائي نيوتن/كولوم (N/C)
q الشحنة الكلية كولوم (C)
R نصف قطر الهيكل الكروي متر (m)
r₁, r₂ المسافة من مركز الكرة متر (m)
ε₀ سماحية الفراغ كولوم²/نيوتن.متر² (C²/N·m²)
∅ التدفق الكهربائي نيوتن.متر²/كولوم (N·m²/C)

المحاكاة التفاعلية

1.0 m
5.0 μC
1.5 m

نتيجة الحساب:

شدة المجال الكهربائي: 0.0 نيوتن/كولوم

الموقع: خارج الموصل

التمثيل المرئي للموصل والمجال

العلاقة بين شدة المجال والبعد عن المركز

\[1 \star \star\]

تم رسم العلاقة بين المجال والبعد عن سطح موصل كروي أجوف فنتج الخط البياني التالي فان الموصل مشحون بشحنة قدرها

أختر الإجابة الصحيحة

A
\[q= 1.34×10^{-9} \;\;c\]
B
\[q= 1.78×10^{-9} \;\;c\]
C
\[q= 2.56×10^{-9} \;\;c\]
D
\[q= 2.14×10^{-9} \;\;c\]
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    • Electric Field of a Charged Hollow Conductor



    Charged Spherical Shell

    Consider a charged spherical shell of radius R. The total charge is uniformly distributed on the surface of the sphere.

    Gauss's Law

    Gauss's law states that the electric flux through any closed surface is proportional to the electric charge enclosed within that surface:

    \[∅ = ∮ E · dA = \frac {q}{ε_0}\]

    Choosing a Gaussian Surface

    We choose a spherical surface (Gaussian surface) passing through the point where we want to calculate the field. Due to spherical symmetry, the electric field E is perpendicular to the surface at all points and has the same magnitude.

    Point Outside the Shell (r > R)

    When the point is outside the spherical shell (at distance r from the center), the spherical Gaussian surface of radius r contains the total charge Q.

    \[∮ E · dA = E ∮ dA = E (4πr²) =\frac { q }{ ε₀}\] \[E (4πr²) =\frac{ q }{ ε₀}\] \[E = \frac{q}{4πε₀r²}\]

    This result is similar to the field of a point charge at the center of the sphere.

    Point Inside the Shell (R > r)

    When the point is inside the spherical shell (at distance r from the center), the spherical Gaussian surface of radius r contains no charge, since all charges are located on the outer surface of the shell.

    \[∮ E · dA = E ∮ dA = E (4πr²) = 0\] \[E (4πr²) = 0\] \[E = 0\]

    The electric field inside the charged spherical shell is zero.

    Summary of Results

    Point Location Electric Field (E) Explanation
    Outside the Shell (r₂ > R) \[E = \frac {q }{ 4πr₂²ε₀}\] Similar to field of point charge at center
    On the Surface (r₂ = R) \[E =\frac {q }{4πR²ε₀}\] Maximum field value
    Inside the Shell (R > r₁) E = 0 No charge inside Gaussian surface

    Symbols Used

    Symbol Meaning Unit (SI)
    E Electric field Newton/Coulomb (N/C)
    q Total charge Coulomb (C)
    R Radius of spherical shell Meter (m)
    r₁, r₂ Distance from center of sphere Meter (m)
    ε₀ Permittivity of free space Coulomb²/Newton·meter² (C²/N·m²)
    ∅ Electric flux Newton·meter²/Coulomb (N·m²/C)

    Interactive Simulation

    1.0 m
    5.0 μC
    1.5 m

    Calculation Result:

    Electric Field Intensity: 0.0 N/C

    Location: Outside the conductor

    Conductor and Field Visualization

    Field Intensity vs Distance Relationship

    \[1 \star \star\]

    The relationship between the field and distance from the surface of a hollow spherical conductor was plotted, resulting in the following graph. The conductor is charged with a charge of

    Choose the correct answer

    A
    \[q= 1.34×10^{-9} \;\;c\]
    B
    \[q= 1.78×10^{-9} \;\;c\]
    C
    \[q= 2.56×10^{-9} \;\;c\]
    D
    \[q= 2.14×10^{-9} \;\;c\]
  • Click here to show solution method

    • اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

    No comments:

    Post a Comment

    🧮 Calculator
    🗑️
    ✏️ قلم