المقذوف ومبدأحفظ الطاقة The projectile and the principle of energy conservation

 

 

📄 اطبع pdf
00971504825082

<<< المقذوف ومبدأحفظ الطاقة >>>

حفظ الطاقة في السقوط الحر

مبدأ حفظ الطاقة

ينص قانون حفظ الطاقة على أن الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث ولكن تتحول من شكل إلى آخر. في حالة السقوط الحر، تتحول الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية مع الحفاظ على مجموعها ثابتًا.

المعادلة الرياضية:

mgh + ½mv² = ثابت
حيث:
m = الكتلة (كغم)
g = تسارع الجاذبية (9.8 م/ث²)
h = الارتفاع (متر)
v = السرعة (م/ث)

التطبيقات العملية:

• ✨ أنظمة الطاقة الكهرومائية (تحويل طاقة الوضع المائية إلى طاقة كهربائية)
• 🚀 أنظمة الفرامل الطارئة في المصاعد
• 🎢 تصميم مسارات الملاهي (القطارات الهوائية)
• 🏗 أنظمة السلامة في البناء (شبكات الأمان)
• ⏱ الساعات الميكانيكية (تحويل الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية)

تجربة عملية افتراضية:

تخيل سقوط كتلة من ارتفاع 10 أمتار:

عند الاصطدام بالأرض:
- تختفي الطاقة الكامنة تمامًا
- تصل الطاقة الحركية لأقصى قيمة
- تتحول الطاقة إلى أشكال أخرى (حرارة، صوت، تشوه)

طاقة الوضع الجذبية و الطاقة الحركية ومبدأ حفظ الطاقة
 
قانون حفظ الطاقة أو بقاء الطاقة أو انحفاظ الطاقة في الفيزياء، هو قانون ينص على أنّ الطاقة الميكانيكية ثابتة طيلة مراحل الحركة وفي علم الميكانيك الطاقة الميكانيكية هي مجموع اطاقة الحركية وطاقة الوضع ( المرونية والجذبية ) في تجربتنا هنا الجسم يترك من سطح مبنى فإن طاقة الوضع الجذبية و الطاقة الحركية لحظة اللسقوط $$PE=m.g.h\;\;\;\;\;\; kE=\frac {1}{2}m.v^2=0$$ وتبقى طاقة الوضع الجذبية والطاقة الحركية ومجموعهما ثابت طيلة مراحل الحركة بشرط عدم وجود احتكاك حسب المعادلة $$\frac{1}{2}.m.v^2+m.g.h=constant$$

المقذوف الرأسي ومبدأ حفظ الطاقة

ما هو المقذوف الرأسي؟

هو جسم يُقذف رأسيًا إلى أعلى أو أسفل بسرعة ابتدائية، ويتحرك تحت تأثير الجاذبية الأرضية فقط. مثال: كرة تُرمى عموديًا للأعلى.

مبدأ حفظ الطاقة

ينص على أن الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث، ولكن تتحول من شكل إلى آخر. في حالة المقذوف الرأسي:
الطاقة الميكانيكية = الطاقة الحركية + الطاقة الكامنة

القوانين الأساسية

قوانين الحركة

• السرعة: $$v = v₀ ± gt$$
• الإزاحة: $$h = v₀t ± ½gt²$$
• سرعة بدون زمن: $$v² = v₀² ± 2gh$$

قوانين الطاقة

• الطاقة الحركية: $$KE = ½mv²$$
• الطاقة الكامنة: $$PE = mgh$$
• حفظ الطاقة: $$KE₁ + PE₁ = KE₂ + PE₂$$

التطبيقات العملية

• 🚀 إطلاق الصواريخ: حساب السرعة الهروب من الجاذبية
• 🏀 الرياضات: تحسين أداء القفز أو الرمي الرأسي
• 🏗️ الهندسة: تصميم أنظمة السلامة في المصاعد
• 🎆 الألعاب النارية: تحديد الارتفاع الأقصى للعروض

ملاحظة هامة

تُهمل مقاومة الهواء في الحسابات النظرية، لكنها تؤخذ في الاعتبار في التطبيقات العملية الدقيقة.

حساب سرعة المقذوف باستخدام مبدأ حفظ الطاقة ومركبات السرعة

1. باستخدام مبدأ حفظ الطاقة:

المعادلة:

$$ME_1=ME_2$$ $$KE_1+GPE_1=KE_2+GPE_2$$ $$\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+m.g.h_f$$ $$\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+0$$ $${v_0}^2+2gh={v_f}^2$$ $$v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$$

حيث:
$$v_0$$ = السرعة الابتدائية
$$g$$ تسارع الجاذبية (9.8 m/s²)
$$h$$ الارتفاع الابتدائي

مثال عملي:

قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
$$v = \sqrt{15^2 + 2 \times 9.8 \times 10} = \sqrt{421.2} \approx 20.5 \;$$

التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.

2. باستخدام مركبات السرعة:

الخطوات:

1. احسب زمن الرحلة من المعادلة: $$h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$$
2. احسب المركبة الرأسية النهائية: $$v_y = v_{0y} - gt$$
3. المركبة الأفقية ثابتة: $$v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta$$
4. السرعة النهائية: $$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$$

مثال عملي:

قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
- المركبات الابتدائية:
$$v_{0x} = 15 \cos45° \approx 10.6 \;m/s$$
$$v_{0y} = 15 \sin45° \approx 10.6\;m/s$$

زمن التحليق :

$$h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$$ $$10=10.6 . t-\frac {1}{2}×9.81×t^2$$ $$t=2.87 \;s$$

احسب المركبة الرأسية النهائية: $$v_y = v_{0y} - gt$$

$$v_y=10.6-9.81×2.87=-17.55 \;m/s$$ - السرعة النهائية: $$( \sqrt{10.6^2 + (-17.55)^2} \approx 20.5 \;m/s$$

التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.

الفرق بين الطريقتين:

حفظ الطاقة	مركبات السرعة
لا تعتمد على الزاوية	تتطلب معرفة زاوية القذف
أسرع للحسابات البسيطة	تحدد اتجاه السرعة النهائية

اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location