Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
المقذوف ومبدأحفظ الطاقة
حفظ الطاقة في السقوط الحر
مبدأ حفظ الطاقة
ينص قانون حفظ الطاقة على أن الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث ولكن تتحول من شكل إلى آخر. في حالة السقوط الحر، تتحول الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية مع الحفاظ على مجموعها ثابتًا.
المعادلة الرياضية:
mgh + ½mv² = ثابت
حيث:
m = الكتلة (كغم)
g = تسارع الجاذبية (9.8 م/ث²)
h = الارتفاع (متر)
v = السرعة (م/ث)
التطبيقات العملية:
- ✨ أنظمة الطاقة الكهرومائية (تحويل طاقة الوضع المائية إلى طاقة كهربائية)
- 🚀 أنظمة الفرامل الطارئة في المصاعد
- 🎢 تصميم مسارات الملاهي (القطارات الهوائية)
- 🏗 أنظمة السلامة في البناء (شبكات الأمان)
- ⏱ الساعات الميكانيكية (تحويل الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية)
تجربة عملية افتراضية:
تخيل سقوط كتلة من ارتفاع 10 أمتار:
عند الاصطدام بالأرض:
- تختفي الطاقة الكامنة تمامًا
- تصل الطاقة الحركية لأقصى قيمة
- تتحول الطاقة إلى أشكال أخرى (حرارة، صوت، تشوه)
طاقة الوضع الجذبية والطاقة الحركية ومبدأ حفظ الطاقة
قانون حفظ الطاقة أو بقاء الطاقة أو انحفاظ الطاقة في الفيزياء، هو قانون ينص على أنّ الطاقة الميكانيكية ثابتة طيلة مراحل الحركة وفي علم الميكانيك الطاقة الميكانيكية هي مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع (المرونية والجذبية) في تجربتنا هنا الجسم يترك من سطح مبنى فإن طاقة الوضع الجذبية والطاقة الحركية لحظة السقوط:
\[PE=m.g.h\;\;\;\;\;\; kE=\frac {1}{2}m.v^2=0\]
وتبقى طاقة الوضع الجذبية والطاقة الحركية ومجموعهما ثابت طيلة مراحل الحركة بشرط عدم وجود احتكاك حسب المعادلة:
\[\frac{1}{2}.m.v^2+m.g.h=constant\]
المقذوف الرأسي ومبدأ حفظ الطاقة
ما هو المقذوف الرأسي؟
هو جسم يُقذف رأسيًا إلى أعلى أو أسفل بسرعة ابتدائية، ويتحرك تحت تأثير الجاذبية الأرضية فقط. مثال: كرة تُرمى عموديًا للأعلى.
مبدأ حفظ الطاقة
ينص على أن الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث، ولكن تتحول من شكل إلى آخر. في حالة المقذوف الرأسي:
الطاقة الميكانيكية = الطاقة الحركية + الطاقة الكامنة
القوانين الأساسية
قوانين الحركة
- السرعة: \[v = v₀ ± gt\]
- الإزاحة: \[h = v₀t ± ½gt²\]
- سرعة بدون زمن: \[v² = v₀² ± 2gh\]
قوانين الطاقة
- الطاقة الحركية: \[KE = ½mv²\]
- الطاقة الكامنة: \[PE = mgh\]
- حفظ الطاقة: \[KE₁ + PE₁ = KE₂ + PE₂\]
التطبيقات العملية
- 🚀 إطلاق الصواريخ: حساب السرعة الهروب من الجاذبية
- 🏀 الرياضات: تحسين أداء القفز أو الرمي الرأسي
- 🏗️ الهندسة: تصميم أنظمة السلامة في المصاعد
- 🎆 الألعاب النارية: تحديد الارتفاع الأقصى للعروض
ملاحظة هامة
تُهمل مقاومة الهواء في الحسابات النظرية، لكنها تؤخذ في الاعتبار في التطبيقات العملية الدقيقة.
حساب سرعة المقذوف باستخدام مبدأ حفظ الطاقة ومركبات السرعة
1. باستخدام مبدأ حفظ الطاقة:
المعادلة:
\[ME_1=ME_2\]
\[KE_1+GPE_1=KE_2+GPE_2\]
\[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+m.g.h_f\]
\[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+0\]
\[{v_0}^2+2gh={v_f}^2\]
\[ v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} \]
حيث:
\[ v_0 \] = السرعة الابتدائية
\[ g \] = تسارع الجاذبية (9.8 m/s²)
\[ h \] = الارتفاع الابتدائي
مثال عملي:
قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
\[ v = \sqrt{15^2 + 2 \times 9.8 \times 10} = \sqrt{421.2} \approx 20.5 \;\]
التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.
2. باستخدام مركبات السرعة:
الخطوات:
- احسب زمن الرحلة من المعادلة:
\[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
- احسب المركبة الرأسية النهائية:
\[ v_y = v_{0y} - gt \]
- المركبة الأفقية ثابتة:
\[ v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta \]
- السرعة النهائية:
\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]
مثال عملي:
قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
- المركبات الابتدائية:
\[ v_{0x} = 15 \cos45° \approx 10.6 \;m/s\]
\[ v_{0y} = 15 \sin45° \approx 10.6\;m/s \]
زمن التحليق:
\[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
\[10=10.6 . t-\frac {1}{2}×9.81×t^2\]
\[t=2.87 \;s\]
احسب المركبة الرأسية النهائية:
\[ v_y = v_{0y} - gt \]
\[v_y=10.6-9.81×2.87=-17.55 \;m/s\]
- السرعة النهائية: \[( \sqrt{10.6^2 + (-17.55)^2} \approx 20.5 \;m/s \]
التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.
الفرق بين الطريقتين:
حفظ الطاقة مركبات السرعة
لا تعتمد على الزاوية تتطلب معرفة زاوية القذف
أسرع للحسابات البسيطة تحدد اتجاه السرعة النهائية
Energy Conservation in Free Fall
Principle of Energy Conservation
The law of conservation of energy states that energy cannot be created or destroyed, but can only be transformed from one form to another. In the case of free fall, potential energy is converted to kinetic energy while their sum remains constant.
Mathematical Equation:
mgh + ½mv² = constant
Where:
m = mass (kg)
g = gravitational acceleration (9.8 m/s²)
h = height (meters)
v = velocity (m/s)
Practical Applications:
- ✨ Hydroelectric power systems (conversion of water potential energy to electrical energy)
- 🚀 Emergency brake systems in elevators
- 🎢 Amusement park ride design (roller coasters)
- 🏗 Construction safety systems (safety nets)
- ⏱ Mechanical clocks (conversion of potential energy to kinetic energy)
Virtual Practical Experiment:
Imagine a mass falling from a height of 10 meters:
Upon impact with the ground:
- Potential energy completely disappears
- Kinetic energy reaches its maximum value
- Energy transforms into other forms (heat, sound, deformation)
Gravitational Potential Energy, Kinetic Energy, and Energy Conservation Principle
The law of conservation of energy in physics states that mechanical energy remains constant throughout all stages of motion. In mechanics, mechanical energy is the sum of kinetic energy and potential energy (elastic and gravitational). In our experiment here, when an object is released from a building surface, the gravitational potential energy and kinetic energy at the moment of release:
\[PE=m.g.h\;\;\;\;\;\; kE=\frac {1}{2}m.v^2=0\]
The gravitational potential energy and kinetic energy, and their sum remain constant throughout all stages of motion, assuming no friction, according to the equation:
\[\frac{1}{2}.m.v^2+m.g.h=constant\]
Vertical Projectile and Energy Conservation Principle
What is a Vertical Projectile?
It is an object thrown vertically upward or downward with an initial velocity, moving only under the influence of Earth's gravity. Example: a ball thrown vertically upward.
Energy Conservation Principle
It states that energy cannot be created or destroyed, but can only be transformed from one form to another. In the case of a vertical projectile:
Mechanical Energy = Kinetic Energy + Potential Energy
Basic Laws
Motion Laws
- Velocity: \[v = v₀ ± gt\]
- Displacement: \[h = v₀t ± ½gt²\]
- Velocity without time: \[v² = v₀² ± 2gh\]
Energy Laws
- Kinetic Energy: \[KE = ½mv²\]
- Potential Energy: \[PE = mgh\]
- Energy Conservation: \[KE₁ + PE₁ = KE₂ + PE₂\]
Practical Applications
- 🚀 Rocket launches: Calculating escape velocity from gravity
- 🏀 Sports: Improving vertical jump or throwing performance
- 🏗️ Engineering: Designing safety systems in elevators
- 🎆 Fireworks: Determining maximum height for displays
Important Note
Air resistance is neglected in theoretical calculations but is considered in precise practical applications.
Calculating Projectile Velocity Using Energy Conservation Principle and Velocity Components
1. Using the Energy Conservation Principle:
Equation:
\[ME_1=ME_2\]
\[KE_1+GPE_1=KE_2+GPE_2\]
\[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+m.g.h_f\]
\[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+0\]
\[{v_0}^2+2gh={v_f}^2\]
\[ v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} \]
Where:
\[ v_0 \] = Initial velocity
\[ g \] = Gravitational acceleration (9.8 m/s²)
\[ h \] = Initial height
Practical Example:
A ball thrown with velocity 15 m/s at 45° angle from height 10 meters:
\[ v = \sqrt{15^2 + 2 \times 9.8 \times 10} = \sqrt{421.2} \approx 20.5 \;\]
Application: Designing rocket launch platforms or calculating projectile trajectories in games.
2. Using Velocity Components:
Steps:
- Calculate flight time from the equation:
\[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
- Calculate final vertical component:
\[ v_y = v_{0y} - gt \]
- Horizontal component is constant:
\[ v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta \]
- Final velocity:
\[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]
Practical Example:
A ball thrown with velocity 15 m/s at 45° angle from height 10 meters:
- Initial components:
\[ v_{0x} = 15 \cos45° \approx 10.6 \;m/s\]
\[ v_{0y} = 15 \sin45° \approx 10.6\;m/s \]
Flight Time:
\[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
\[10=10.6 . t-\frac {1}{2}×9.81×t^2\]
\[t=2.87 \;s\]
Calculate final vertical component:
\[ v_y = v_{0y} - gt \]
\[v_y=10.6-9.81×2.87=-17.55 \;m/s\]
- Final velocity: \[( \sqrt{10.6^2 + (-17.55)^2} \approx 20.5 \;m/s \]
Application: Designing rocket launch platforms or calculating projectile trajectories in games.
Difference Between the Two Methods:
Energy Conservation Velocity Components
Does not depend on angle Requires knowledge of launch angle
Faster for simple calculations Determines final velocity direction
المقذوف ومبدأحفظ الطاقة |
حفظ الطاقة في السقوط الحر
مبدأ حفظ الطاقة
ينص قانون حفظ الطاقة على أن الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث ولكن تتحول من شكل إلى آخر. في حالة السقوط الحر، تتحول الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية مع الحفاظ على مجموعها ثابتًا.
المعادلة الرياضية:
mgh + ½mv² = ثابت
حيث:
m = الكتلة (كغم)
g = تسارع الجاذبية (9.8 م/ث²)
h = الارتفاع (متر)
v = السرعة (م/ث)
التطبيقات العملية:
- ✨ أنظمة الطاقة الكهرومائية (تحويل طاقة الوضع المائية إلى طاقة كهربائية)
- 🚀 أنظمة الفرامل الطارئة في المصاعد
- 🎢 تصميم مسارات الملاهي (القطارات الهوائية)
- 🏗 أنظمة السلامة في البناء (شبكات الأمان)
- ⏱ الساعات الميكانيكية (تحويل الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية)
تجربة عملية افتراضية:
تخيل سقوط كتلة من ارتفاع 10 أمتار:
عند الاصطدام بالأرض:
- تختفي الطاقة الكامنة تمامًا
- تصل الطاقة الحركية لأقصى قيمة
- تتحول الطاقة إلى أشكال أخرى (حرارة، صوت، تشوه)
طاقة الوضع الجذبية والطاقة الحركية ومبدأ حفظ الطاقة
قانون حفظ الطاقة أو بقاء الطاقة أو انحفاظ الطاقة في الفيزياء، هو قانون ينص على أنّ الطاقة الميكانيكية ثابتة طيلة مراحل الحركة وفي علم الميكانيك الطاقة الميكانيكية هي مجموع الطاقة الحركية وطاقة الوضع (المرونية والجذبية) في تجربتنا هنا الجسم يترك من سطح مبنى فإن طاقة الوضع الجذبية والطاقة الحركية لحظة السقوط:
\[PE=m.g.h\;\;\;\;\;\; kE=\frac {1}{2}m.v^2=0\]
وتبقى طاقة الوضع الجذبية والطاقة الحركية ومجموعهما ثابت طيلة مراحل الحركة بشرط عدم وجود احتكاك حسب المعادلة:
\[\frac{1}{2}.m.v^2+m.g.h=constant\]
المقذوف الرأسي ومبدأ حفظ الطاقة
ما هو المقذوف الرأسي؟
هو جسم يُقذف رأسيًا إلى أعلى أو أسفل بسرعة ابتدائية، ويتحرك تحت تأثير الجاذبية الأرضية فقط. مثال: كرة تُرمى عموديًا للأعلى.
مبدأ حفظ الطاقة
ينص على أن الطاقة لا تفنى ولا تُستحدث، ولكن تتحول من شكل إلى آخر. في حالة المقذوف الرأسي:
الطاقة الميكانيكية = الطاقة الحركية + الطاقة الكامنة
القوانين الأساسية
قوانين الحركة
- السرعة: \[v = v₀ ± gt\]
- الإزاحة: \[h = v₀t ± ½gt²\]
- سرعة بدون زمن: \[v² = v₀² ± 2gh\]
قوانين الطاقة
- الطاقة الحركية: \[KE = ½mv²\]
- الطاقة الكامنة: \[PE = mgh\]
- حفظ الطاقة: \[KE₁ + PE₁ = KE₂ + PE₂\]
التطبيقات العملية
- 🚀 إطلاق الصواريخ: حساب السرعة الهروب من الجاذبية
- 🏀 الرياضات: تحسين أداء القفز أو الرمي الرأسي
- 🏗️ الهندسة: تصميم أنظمة السلامة في المصاعد
- 🎆 الألعاب النارية: تحديد الارتفاع الأقصى للعروض
ملاحظة هامة
تُهمل مقاومة الهواء في الحسابات النظرية، لكنها تؤخذ في الاعتبار في التطبيقات العملية الدقيقة.
حساب سرعة المقذوف باستخدام مبدأ حفظ الطاقة ومركبات السرعة
1. باستخدام مبدأ حفظ الطاقة:
المعادلة:
\[ME_1=ME_2\] \[KE_1+GPE_1=KE_2+GPE_2\] \[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+m.g.h_f\] \[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+0\] \[{v_0}^2+2gh={v_f}^2\] \[ v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} \]
حيث:
\[ v_0 \] = السرعة الابتدائية
\[ g \] = تسارع الجاذبية (9.8 m/s²)
\[ h \] = الارتفاع الابتدائي
مثال عملي:
قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
\[ v = \sqrt{15^2 + 2 \times 9.8 \times 10} = \sqrt{421.2} \approx 20.5 \;\]
التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.
2. باستخدام مركبات السرعة:
الخطوات:
- احسب زمن الرحلة من المعادلة: \[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
- احسب المركبة الرأسية النهائية: \[ v_y = v_{0y} - gt \]
- المركبة الأفقية ثابتة: \[ v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta \]
- السرعة النهائية: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]
مثال عملي:
قذف كرة بسرعة 15 م/ث بزاوية 45° من ارتفاع 10 متر:
- المركبات الابتدائية:
\[ v_{0x} = 15 \cos45° \approx 10.6 \;m/s\]
\[ v_{0y} = 15 \sin45° \approx 10.6\;m/s \]
زمن التحليق:
\[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \] \[10=10.6 . t-\frac {1}{2}×9.81×t^2\] \[t=2.87 \;s\]التطبيق: تصميم منصات إطلاق الصواريخ أو حساب مسارات القذائف في الألعاب.
الفرق بين الطريقتين:
Energy Conservation in Free Fall
Principle of Energy Conservation
The law of conservation of energy states that energy cannot be created or destroyed, but can only be transformed from one form to another. In the case of free fall, potential energy is converted to kinetic energy while their sum remains constant.
Mathematical Equation:
mgh + ½mv² = constant
Where:
m = mass (kg)
g = gravitational acceleration (9.8 m/s²)
h = height (meters)
v = velocity (m/s)
Practical Applications:
- ✨ Hydroelectric power systems (conversion of water potential energy to electrical energy)
- 🚀 Emergency brake systems in elevators
- 🎢 Amusement park ride design (roller coasters)
- 🏗 Construction safety systems (safety nets)
- ⏱ Mechanical clocks (conversion of potential energy to kinetic energy)
Virtual Practical Experiment:
Imagine a mass falling from a height of 10 meters:
Upon impact with the ground:
- Potential energy completely disappears
- Kinetic energy reaches its maximum value
- Energy transforms into other forms (heat, sound, deformation)
Gravitational Potential Energy, Kinetic Energy, and Energy Conservation Principle
The law of conservation of energy in physics states that mechanical energy remains constant throughout all stages of motion. In mechanics, mechanical energy is the sum of kinetic energy and potential energy (elastic and gravitational). In our experiment here, when an object is released from a building surface, the gravitational potential energy and kinetic energy at the moment of release:
\[PE=m.g.h\;\;\;\;\;\; kE=\frac {1}{2}m.v^2=0\]
The gravitational potential energy and kinetic energy, and their sum remain constant throughout all stages of motion, assuming no friction, according to the equation:
\[\frac{1}{2}.m.v^2+m.g.h=constant\]
Vertical Projectile and Energy Conservation Principle
What is a Vertical Projectile?
It is an object thrown vertically upward or downward with an initial velocity, moving only under the influence of Earth's gravity. Example: a ball thrown vertically upward.
Energy Conservation Principle
It states that energy cannot be created or destroyed, but can only be transformed from one form to another. In the case of a vertical projectile:
Mechanical Energy = Kinetic Energy + Potential Energy
Basic Laws
Motion Laws
- Velocity: \[v = v₀ ± gt\]
- Displacement: \[h = v₀t ± ½gt²\]
- Velocity without time: \[v² = v₀² ± 2gh\]
Energy Laws
- Kinetic Energy: \[KE = ½mv²\]
- Potential Energy: \[PE = mgh\]
- Energy Conservation: \[KE₁ + PE₁ = KE₂ + PE₂\]
Practical Applications
- 🚀 Rocket launches: Calculating escape velocity from gravity
- 🏀 Sports: Improving vertical jump or throwing performance
- 🏗️ Engineering: Designing safety systems in elevators
- 🎆 Fireworks: Determining maximum height for displays
Important Note
Air resistance is neglected in theoretical calculations but is considered in precise practical applications.
Calculating Projectile Velocity Using Energy Conservation Principle and Velocity Components
1. Using the Energy Conservation Principle:
Equation:
\[ME_1=ME_2\] \[KE_1+GPE_1=KE_2+GPE_2\] \[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+m.g.h_f\] \[\frac {1}{2}.m.{v_0}^2+m.g.h_0=\frac {1}{2}.m.{v_f}^2+0\] \[{v_0}^2+2gh={v_f}^2\] \[ v = \sqrt{v_0^2 + 2gh} \]
Where:
\[ v_0 \] = Initial velocity
\[ g \] = Gravitational acceleration (9.8 m/s²)
\[ h \] = Initial height
Practical Example:
A ball thrown with velocity 15 m/s at 45° angle from height 10 meters:
\[ v = \sqrt{15^2 + 2 \times 9.8 \times 10} = \sqrt{421.2} \approx 20.5 \;\]
Application: Designing rocket launch platforms or calculating projectile trajectories in games.
2. Using Velocity Components:
Steps:
- Calculate flight time from the equation: \[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
- Calculate final vertical component: \[ v_y = v_{0y} - gt \]
- Horizontal component is constant: \[ v_x = v_{0x} = v_0 \cos\theta \]
- Final velocity: \[ v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]
Practical Example:
A ball thrown with velocity 15 m/s at 45° angle from height 10 meters:
- Initial components:
\[ v_{0x} = 15 \cos45° \approx 10.6 \;m/s\]
\[ v_{0y} = 15 \sin45° \approx 10.6\;m/s \]
Flight Time:
\[ h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 \] \[10=10.6 . t-\frac {1}{2}×9.81×t^2\] \[t=2.87 \;s\]Application: Designing rocket launch platforms or calculating projectile trajectories in games.
Difference Between the Two Methods:
No comments:
Post a Comment