Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
المتجهات
إذا أثرنا بقوتين على جسم وكانت هذه القوتين على أحد المحاور
\[X\;\;\;\;\;وأ\;\;\;\;\;\;Y\] عند ذلك نقول إن القوتين في بعد واحد
إذا أثرنا بقوتين على جسم وكانت كل قوة على محور
\[X,Y\] عند ذلك نقول إن القوتين في بعدين
الكميات الفيزيائية
كميات قياسية
كميات متجهه
الزمن -الكتلة -المساحة
القوة -السرعة-الإزاحة -التسارع
محصلة المتجهات في بعدين
محصلة متجهين أو أكثر بطريقة الرسم
ننقل أحد المتجهين حتى ينطبق ذيله على رأس المتجه الأول (مع المحافظة على المقدار والاتجاه) ثم نصل من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني تكون المحصلة المطلوبة
تستخدم هذه الطريقة لإيجاد محصلة أكثر من متجهين
ولا يهم من ننقل أولا النتيجة واحدة
محصلة المتجهات في بعدين
محصلة متجهين حسابيا
إذا كان المتجهين متعامدين نتبع الطريقة التالية كما في الرسم الموجود
ننقل أحد المتجهين حتى يصبح ذيل أحدهما منطبق على رأس الآخر
نصل بخط يصل من ذيل الأول إلى رأس الأخير ونلاحظ أن المحصلة هي وتر في مثلث قائم وحسب فيثاغورس
\[ 𝐶^2 = 𝐴^2 + 𝐵^2 \] \[c=10\]
أما الاتجاه للمحصلة فيتم تحديد الزاوية مع أحد المتجهين
\[𝜃 = tan^{−1}\frac{B}{A}\] وهي الزاوية التي تصنعها المحصلة مع المتجه الأول
\[𝜃 = tan^{−1}\frac{A}{B}\] وهي الزاوية التي تصنعها المحصلة مع المتجه الثاني
قيم نفسك
F1 = 10 N
(نحو الشرق)
F2 = 5 N
(نحو الشمال)
أوجد محصلة المتجهين وحدد الاتجاه
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
قيم نفسك
يتحرك أحمد نحو الشرق مسافة
\[30 m\] غير اتجاهه وتحرك نحو الجنوب مسافة
\[40 m\]أوجد محصلة الإزاحة
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
إذا كان المتجهين بينهما زاوية لا تساوي 90 درجة
لايجاد المحصلة نستخدم قانون جيب التمام
\[\vec R=\vec A+\vec B\]
\[R^2=A^2+B^2-2.A.B.Cos 𝜃\]
اما الاتجاه
\[\frac {R}{sin(𝜃)}=\frac {A}{sin(a)}=\frac {B}{sin(b)}\]
قيم نفسك
من خلال الشكل أدناه لدينا إزاحتين \[A=3 m , B=5 m\] كما في الشكل أدناه
أوجد محصلة الإزاحة \[\vec R=\vec A +\vec B\]( A ) وحدد الزاوية بين المحصلة والمتجه
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
مركبات المتجه (تحليل المتجه)
هي عملية إسقاط المتجه على المجورين المتعامدين وتحويل المتجه الواحد إلى مركبتين
قيمة هذا المتجه على كل محور
\[𝐴_𝑋= A . Cos 𝜃 \]
\[𝐴_y= A . Sin 𝜃\]
في هذه المحاكاة عند التحليل هناك إشارات موجبة وسالبة حسب موقع المتجه وفي أي ربع موجود
لاحظ إشارة المركبات في كل ربع
قيم نفسك
متجه قوة
\[F=60 N \] ويصنع المتجه زاوية قدرها \[𝜃=30^0\]
جنوب الغرب فإن مركبتي القوة على المحاور المتعامدة تعادل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
ما هي الغاية من تحليل المتجهات
إذا كان لدينا متجهات بينهما زاوية وطلب إيجاد محصلة المتجهات
عندها نحلل كل متجه إلى مركبتين ونجمع المركبات على كل محور مع الأخذ بعين الاعتبار الإشارات
فنحصل على متجهين متعامدين يتم تطبيق محصلة متجهين متعامدين ويتم إيجاد المحصلة
قيم نفسك
تحرك ماجد مسافة 60 متر بإتجاه
\[30^0\]
شمال الشرق
ثم غير اتجاهه وقطع مسافة 40 متر بإتجاه
\[40^0\]
شمال الغرب
احسب الإزاحة المقطوعة
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
نتائج محصلة المتجهات في بعدين
التمثيل المرئي:
رسمة متجهين
\[A و B\]
والمحصلة
\[\vec A+\vec B\]
المعادلات الرياضية:
\[R = A + B\]
\[ R_x = A_x + B_x\]
\[ R_Y = A_Y + B_Y\]
حساب المقدار:
\[ |R| = \sqrt {(R_x^2 + R_Y^2)}\]
\[𝜃 = tan^{−1}\frac{A}{B}\] وهي الزاوية التي تصنعها المحصلة مع المتجه الثاني
العوامل المؤثرة:
- مقدار كل متجه
- اتجاه كل متجه
- الزاوية بين المتجهات (θ)
التطبيقات العملية:
- حساب القوى في الأنظمة الميكانيكية
- ملاحة الطائرات مع تأثير الرياح
- تحليل الإجهادات في الإنشاءات الهندسية
قوة الاحتكاك الحركي والسكوني والعوامل التي تغير قوة الاحتكاك
قوة الأحتكاك
قوّة الاحتكاك هي عبارة عن مُقاومة جسم للحركة؛ حيثُ يتحرَّك هذا الجسم على سطح جسم آخر.
قوّة الاحتكاك لا تُعتبر قوّة أساسيّة كقوّة الجاذبيّة أو القوّة الكهرومغناطيسيّة؛
حيثُ يرى العلماء أنَّ قوّة الاحتكاك هي نتاج التجاذُب الكهرومغناطيسيّ بين الجُزيئات المشحونة لسطحين مُتلامسين
اتجاهها دوما عكس حركة الجسم وهي موازية للسطح الذي يتحرك عليه الجسم
يوجد نوعين من قوة الاحتكاك
احتكاك سكوني وتظهر عندما نؤثر بقوة شد على الجسم ويكون الجسم ساكن
احتكاك حركي وتظهر عندما نؤثر بقوة شد على الجسم ويكون الجسم متحرك
في هذه المحاكاة أثر بقوة شد أفقية وراقب ماذا يحدث هل أي قوة شد تحرك الجسم عند أي قوة يتحرك وإذا غيرنا كتلة الجسم هل نحتاج إلى قوة أكبر لتحريك الجسم ؟
ما أثر زيادة القوة المتعامدة على قوة الاحتكاك
أثر بقوة شد أفقية وراقب ماذا يحدث عند تغير طبيعة السطحين المتلامسين ؟
هل قوة الاحتكاك السكوني والحركي تبقى كما هي
مثال 2)"من خلال التجارب السابقة ماهي العوامل التي تغير من قوة الاحتكاك
مثال 3)"حدد القوى المؤثرة على الاجسام التالية"
أثرت قوة شد نحو اليمين موازية للسطح الأفقي الخشن والجسم بقي ساكن
أثرت قوة شد نحو اليمين تميل عن الأفق بزاوية فتحرك الجسم على مستوى أفقي خشن
أثرت قوة شد موازية للسطح لترفع الجسم إلى قمة المستوى المائل الخشن
ترك جسم ينزلق على مستوى مائل خشن
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
الاحتكاك السكوني والحركي
الاحتكاك في الفيزياء
الاحتكاك السكوني (Static Friction)
القوة التي تُقاوم بداية الحركة بين سطحين غير متحركين.
المعادلة
\[F_s = μ_s× N\]
العوامل المؤثرة:
- معامل الاحتكاك السكوني (μs)
- القوة العمودية (N)
- طبيعة السطحين (خشونة/نعومة)
استخدامات عملية:
- منع انزلاق الأثاث على الأرض
- فرامل السيارات عند التوقف
- التسلق على الأسطح المائلة
الاحتكاك الحركي (Kinetic Friction)
القوة التي تُقاوم الحركة بين سطحين متحركين نسبياً.
المعادلة
\[ F_k = μ_k × N\]
العوامل المؤثرة:
- معامل الاحتكاك الحركي (μk)
- القوة العمودية (N)
- سرعة الجسم (في بعض الحالات)
استخدامات عملية:
- توليد حرارة في فرامل السيارات
- كتابة بالقلم على الورق
- حركة الأحزمة الناقلة في المصانع
معامل الاحتكاك السكوني ومعامل الاحتكاك الحركي
معامل الاحتكاك السكوني وهو النسبة بين قوة الاحتكاك السكوني إلى القوة المتعامدة
\[μ_S =\frac{F_S}{F_n}\]
معامل الاحتكاك الحركي وهو النسبة بين قوة الاحتكاك الحركي إلى القوة المتعامدة
\[μ_k =\frac{F_k}{F_n}\]
في هذه المحاكاة سوف نؤثر بقوة شد أفقية أو مائلة على جسم موضوع على مستوى أفقي خشن ونحدد مقدار معامل الاحتكاك السكوني والحركي
هل تعادل القيم الموجودة في الأيقونات السفلية على اليمين
اعتبر قيمة \[g=9.75 \frac{m}{s^2} \]
الاحتكاك في الفيزياء
نتائج معامل الاحتكاك السكوني والحركي في الفيزياء
الاحتكاك السكوني (Static Friction)
القوة التي تقاوم الحركة بين سطحين في حالة السكون النسبي.
معادلته
\[Fs ≤ μ_s.N\]
- μs: معامل الاحتكاك السكوني
- N: القوة العمودية
الاحتكاك الحركي (Kinetic Friction)
القوة التي تقاوم الحركة بين سطحين في حالة حركة نسبية.
معادلته
\[F_k = μ_k.N\]
- μk: معامل الاحتكاك الحركي
- N: القوة العمودية
العوامل المؤثرة في الاحتكاك:
- طبيعة السطحين المتلامسين (خشونة/نعومة)
- القوة الضاغطة بين الجسمين
- المواد المكونة للسطحين
- مساحة منطقة التلامس (في بعض الحالات)
التطبيقات العملية:
- أنظمة فرامل السيارات
- المشي على الأسطح
- تصميم إطارات المركبات
- الآلات الصناعية ونقل الحركة
- الكتابة بالقلم والورق
- تثبيت المسامير في الجدران
ملاحظات مهمة:
- معامل الاحتكاك السكوني أكبر عادة من الحركي
- معامل الاحتكاك لا يعتمد على مساحة السطح
- يقل الاحتكاك الحركي مع زيادة السرعة أحيانًا
اتزان جسم متأثر بعدة قوى متلاقية
نقول عن جسم أنه في حالة اتزان عندما تكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم معدومة
\[\sum F_X=0\;\;\;\;\;\sum F_Y=0\]
في هذه الحالة فإن الجسم قد يكون ساكن
\[v=0 \;\;\;\;\;\; a=0\]
أو أن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة
\[v=constan\;\;\;\;\;\;a=0\]
مثال محلول
ثلاث قوى متلاقية أثرت على جسم كما في الشكل أدناه أثرت على جسم فأصبح الجسم في حالة اتزان حدد مقدار واتجاه القوة
\[F_2=?\]
بما أن الجسم في حالة اتزان \[\sum F_X=0\;\;\;\;\;\sum F_Y=0\]
\[F_X=50.cos36.8+F_2cos𝜃+0=0\Rightarrow \;\;F_2cos𝜃= -40 \]
\[F_Y=50.sin36.8+F_2sin𝜃-40 =0\Rightarrow \;\;F_2sin 𝜃= 10 \]
\[𝜃 = tan^{−1}\frac{f_y}{f_x}=tan^{−1}\frac{10}{-40}=-14^0\]
وهي الزاوية بين المتجه ومحور \[X\] السالب
\[𝜃=180-14 =166^0\] وهي الزاوية بين المتجه ومحور \[X\] الموجب
\[F_2cos 166= -40\Rightarrow F_2=\frac {-40}{cos 166}=41.2\;N\]
حركة جسم على مستوى مائل أملس
عند حركة جسم على مستوى مائل أملس يتأثر الجسم بقوتين القوة المتعامدة وقوة الوزن
\[F_N\;\;\;\;\;F_g\]
نحدد القوى المؤثرة ونرسم محاور إحداثيات متعامدة حيث المحور الأفقي يوازي المستوى الذي يتحرك به الجسم وقوة الوزن تصنع مع المحور الرأسي زاوية تساوي ميل المستوى
نحلل الوزن إلى مركبتين \[Fg_X = m . g .sin 𝜃 \;\;\;\;\;\;\;Fg_Y = m . g .cos 𝜃\]
ونحسب التسارع من خلال قانون نيوتن الثاني
\[Fg_X = m . a\Rightarrow m .g .sin 𝜃=ma\Rightarrow a=g .sin 𝜃\]
لاحظ الكتلة لا تؤثر على تسارع الجسم
حركة جسم على مستوى مائل خشن
الحركة على مستوى مائل، إذا كان السطح خشن فهناك قوة احتكاك
لن يتحرك الجسم حتى تكون مركبة الوزن على المحور الأفقي أكبر من قوة الاحتكاك والتي تكون معاكسة لحركة الجسم
لاحظ في الشكل أن الوزن قد تم تحليله إلى المركبتين
\[Fg_X = m . g .sin 𝜃 \;\;\;\;\;\;\;Fg_Y = m . g .cos 𝜃\]
ونحسب التسارع من خلال قانون نيوتن الثاني
\[Fg_X -F_K= m . a\]
يتم حساب قوة الاحتكاك من خلال معامل الاحتكاك
\[𝜇_K=\frac{F_K}{F_N}\Rightarrow F_K=𝜇_K.F.N=𝜇_K.m . g .cos 𝜃\]
\[m . g .sin 𝜃 -𝜇_K.m . g .cos 𝜃= m . a\]
\[ a=g .sin 𝜃 -𝜇_K . g .cos 𝜃\]
المتجهات
إذا أثرنا بقوتين على جسم وكانت هذه القوتين على أحد المحاور \[X\;\;\;\;\;وأ\;\;\;\;\;\;Y\] عند ذلك نقول إن القوتين في بعد واحد
إذا أثرنا بقوتين على جسم وكانت كل قوة على محور \[X,Y\] عند ذلك نقول إن القوتين في بعدين
الكميات الفيزيائية |
كميات قياسية |
كميات متجهه |
الزمن -الكتلة -المساحة |
القوة -السرعة-الإزاحة -التسارع |
محصلة المتجهات في بعدين
محصلة متجهين أو أكثر بطريقة الرسم
ننقل أحد المتجهين حتى ينطبق ذيله على رأس المتجه الأول (مع المحافظة على المقدار والاتجاه) ثم نصل من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني تكون المحصلة المطلوبة
تستخدم هذه الطريقة لإيجاد محصلة أكثر من متجهين
ولا يهم من ننقل أولا النتيجة واحدة
محصلة المتجهات في بعدين
محصلة متجهين حسابيا
إذا كان المتجهين متعامدين نتبع الطريقة التالية كما في الرسم الموجود
ننقل أحد المتجهين حتى يصبح ذيل أحدهما منطبق على رأس الآخر
أما الاتجاه للمحصلة فيتم تحديد الزاوية مع أحد المتجهين
\[𝜃 = tan^{−1}\frac{B}{A}\] وهي الزاوية التي تصنعها المحصلة مع المتجه الأول \[𝜃 = tan^{−1}\frac{A}{B}\] وهي الزاوية التي تصنعها المحصلة مع المتجه الثاني
قيم نفسك
F1 = 10 N
(نحو الشرق)
F2 = 5 N
(نحو الشمال)
أوجد محصلة المتجهين وحدد الاتجاه
قيم نفسك
يتحرك أحمد نحو الشرق مسافة \[30 m\] غير اتجاهه وتحرك نحو الجنوب مسافة \[40 m\]أوجد محصلة الإزاحة
إذا كان المتجهين بينهما زاوية لا تساوي 90 درجة
لايجاد المحصلة نستخدم قانون جيب التمام \[\vec R=\vec A+\vec B\] \[R^2=A^2+B^2-2.A.B.Cos 𝜃\] اما الاتجاه \[\frac {R}{sin(𝜃)}=\frac {A}{sin(a)}=\frac {B}{sin(b)}\]
قيم نفسك
من خلال الشكل أدناه لدينا إزاحتين \[A=3 m , B=5 m\] كما في الشكل أدناه أوجد محصلة الإزاحة \[\vec R=\vec A +\vec B\]( A ) وحدد الزاوية بين المحصلة والمتجه
مركبات المتجه (تحليل المتجه)
هي عملية إسقاط المتجه على المجورين المتعامدين وتحويل المتجه الواحد إلى مركبتين
قيمة هذا المتجه على كل محور
\[𝐴_𝑋= A . Cos 𝜃 \]
\[𝐴_y= A . Sin 𝜃\]
في هذه المحاكاة عند التحليل هناك إشارات موجبة وسالبة حسب موقع المتجه وفي أي ربع موجود
لاحظ إشارة المركبات في كل ربع
متجه قوة \[F=60 N \] ويصنع المتجه زاوية قدرها \[𝜃=30^0\] جنوب الغرب فإن مركبتي القوة على المحاور المتعامدة تعادل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
ما هي الغاية من تحليل المتجهات
إذا كان لدينا متجهات بينهما زاوية وطلب إيجاد محصلة المتجهات
عندها نحلل كل متجه إلى مركبتين ونجمع المركبات على كل محور مع الأخذ بعين الاعتبار الإشارات
فنحصل على متجهين متعامدين يتم تطبيق محصلة متجهين متعامدين ويتم إيجاد المحصلة
قيم نفسك
تحرك ماجد مسافة 60 متر بإتجاه \[30^0\] شمال الشرق
ثم غير اتجاهه وقطع مسافة 40 متر بإتجاه \[40^0\] شمال الغرب
احسب الإزاحة المقطوعة
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
نتائج محصلة المتجهات في بعدين
التمثيل المرئي:
رسمة متجهين \[A و B\] والمحصلة \[\vec A+\vec B\]
المعادلات الرياضية:
\[R = A + B\]
\[ R_x = A_x + B_x\]
\[ R_Y = A_Y + B_Y\]
حساب المقدار:
\[ |R| = \sqrt {(R_x^2 + R_Y^2)}\]
العوامل المؤثرة:
- مقدار كل متجه
- اتجاه كل متجه
- الزاوية بين المتجهات (θ)
التطبيقات العملية:
- حساب القوى في الأنظمة الميكانيكية
- ملاحة الطائرات مع تأثير الرياح
- تحليل الإجهادات في الإنشاءات الهندسية
قوة الاحتكاك الحركي والسكوني والعوامل التي تغير قوة الاحتكاك
قوّة الاحتكاك هي عبارة عن مُقاومة جسم للحركة؛ حيثُ يتحرَّك هذا الجسم على سطح جسم آخر.
قوّة الاحتكاك لا تُعتبر قوّة أساسيّة كقوّة الجاذبيّة أو القوّة الكهرومغناطيسيّة؛
حيثُ يرى العلماء أنَّ قوّة الاحتكاك هي نتاج التجاذُب الكهرومغناطيسيّ بين الجُزيئات المشحونة لسطحين مُتلامسين
اتجاهها دوما عكس حركة الجسم وهي موازية للسطح الذي يتحرك عليه الجسم
يوجد نوعين من قوة الاحتكاك
احتكاك سكوني وتظهر عندما نؤثر بقوة شد على الجسم ويكون الجسم ساكن
احتكاك حركي وتظهر عندما نؤثر بقوة شد على الجسم ويكون الجسم متحرك
في هذه المحاكاة أثر بقوة شد أفقية وراقب ماذا يحدث هل أي قوة شد تحرك الجسم عند أي قوة يتحرك وإذا غيرنا كتلة الجسم هل نحتاج إلى قوة أكبر لتحريك الجسم ؟ ما أثر زيادة القوة المتعامدة على قوة الاحتكاك
أثر بقوة شد أفقية وراقب ماذا يحدث عند تغير طبيعة السطحين المتلامسين ؟ هل قوة الاحتكاك السكوني والحركي تبقى كما هي
مثال 2)"من خلال التجارب السابقة ماهي العوامل التي تغير من قوة الاحتكاك
مثال 3)"حدد القوى المؤثرة على الاجسام التالية"
|
أثرت قوة شد نحو اليمين موازية للسطح الأفقي الخشن والجسم بقي ساكن |
أثرت قوة شد نحو اليمين تميل عن الأفق بزاوية فتحرك الجسم على مستوى أفقي خشن |
|
|
ترك جسم ينزلق على مستوى مائل خشن |
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
الاحتكاك في الفيزياء
الاحتكاك السكوني (Static Friction)
القوة التي تُقاوم بداية الحركة بين سطحين غير متحركين.
المعادلة \[F_s = μ_s× N\]
العوامل المؤثرة:
- معامل الاحتكاك السكوني (μs)
- القوة العمودية (N)
- طبيعة السطحين (خشونة/نعومة)
استخدامات عملية:
- منع انزلاق الأثاث على الأرض
- فرامل السيارات عند التوقف
- التسلق على الأسطح المائلة
الاحتكاك الحركي (Kinetic Friction)
القوة التي تُقاوم الحركة بين سطحين متحركين نسبياً.
المعادلة \[ F_k = μ_k × N\]
العوامل المؤثرة:
- معامل الاحتكاك الحركي (μk)
- القوة العمودية (N)
- سرعة الجسم (في بعض الحالات)
استخدامات عملية:
- توليد حرارة في فرامل السيارات
- كتابة بالقلم على الورق
- حركة الأحزمة الناقلة في المصانع
معامل الاحتكاك السكوني ومعامل الاحتكاك الحركي
معامل الاحتكاك السكوني وهو النسبة بين قوة الاحتكاك السكوني إلى القوة المتعامدة \[μ_S =\frac{F_S}{F_n}\] معامل الاحتكاك الحركي وهو النسبة بين قوة الاحتكاك الحركي إلى القوة المتعامدة \[μ_k =\frac{F_k}{F_n}\]
هل تعادل القيم الموجودة في الأيقونات السفلية على اليمين
اعتبر قيمة \[g=9.75 \frac{m}{s^2} \]
نتائج معامل الاحتكاك السكوني والحركي في الفيزياء
الاحتكاك السكوني (Static Friction)
القوة التي تقاوم الحركة بين سطحين في حالة السكون النسبي.
معادلته \[Fs ≤ μ_s.N\]
- μs: معامل الاحتكاك السكوني
- N: القوة العمودية
الاحتكاك الحركي (Kinetic Friction)
القوة التي تقاوم الحركة بين سطحين في حالة حركة نسبية.
معادلته \[F_k = μ_k.N\]
- μk: معامل الاحتكاك الحركي
- N: القوة العمودية
العوامل المؤثرة في الاحتكاك:
- طبيعة السطحين المتلامسين (خشونة/نعومة)
- القوة الضاغطة بين الجسمين
- المواد المكونة للسطحين
- مساحة منطقة التلامس (في بعض الحالات)
التطبيقات العملية:
- أنظمة فرامل السيارات
- المشي على الأسطح
- تصميم إطارات المركبات
- الآلات الصناعية ونقل الحركة
- الكتابة بالقلم والورق
- تثبيت المسامير في الجدران
ملاحظات مهمة:
- معامل الاحتكاك السكوني أكبر عادة من الحركي
- معامل الاحتكاك لا يعتمد على مساحة السطح
- يقل الاحتكاك الحركي مع زيادة السرعة أحيانًا
اتزان جسم متأثر بعدة قوى متلاقية
نقول عن جسم أنه في حالة اتزان عندما تكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم معدومة \[\sum F_X=0\;\;\;\;\;\sum F_Y=0\] في هذه الحالة فإن الجسم قد يكون ساكن \[v=0 \;\;\;\;\;\; a=0\] أو أن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة \[v=constan\;\;\;\;\;\;a=0\]
مثال محلول
ثلاث قوى متلاقية أثرت على جسم كما في الشكل أدناه أثرت على جسم فأصبح الجسم في حالة اتزان حدد مقدار واتجاه القوة \[F_2=?\]
بما أن الجسم في حالة اتزان \[\sum F_X=0\;\;\;\;\;\sum F_Y=0\]
\[F_X=50.cos36.8+F_2cos𝜃+0=0\Rightarrow \;\;F_2cos𝜃= -40 \]
\[F_Y=50.sin36.8+F_2sin𝜃-40 =0\Rightarrow \;\;F_2sin 𝜃= 10 \]
\[𝜃 = tan^{−1}\frac{f_y}{f_x}=tan^{−1}\frac{10}{-40}=-14^0\]
وهي الزاوية بين المتجه ومحور \[X\] السالب
\[𝜃=180-14 =166^0\] وهي الزاوية بين المتجه ومحور \[X\] الموجب
\[F_2cos 166= -40\Rightarrow F_2=\frac {-40}{cos 166}=41.2\;N\]
حركة جسم على مستوى مائل أملس
عند حركة جسم على مستوى مائل أملس يتأثر الجسم بقوتين القوة المتعامدة وقوة الوزن \[F_N\;\;\;\;\;F_g\]
نحدد القوى المؤثرة ونرسم محاور إحداثيات متعامدة حيث المحور الأفقي يوازي المستوى الذي يتحرك به الجسم وقوة الوزن تصنع مع المحور الرأسي زاوية تساوي ميل المستوى
نحلل الوزن إلى مركبتين \[Fg_X = m . g .sin 𝜃 \;\;\;\;\;\;\;Fg_Y = m . g .cos 𝜃\]
ونحسب التسارع من خلال قانون نيوتن الثاني
\[Fg_X = m . a\Rightarrow m .g .sin 𝜃=ma\Rightarrow a=g .sin 𝜃\]
لاحظ الكتلة لا تؤثر على تسارع الجسم
حركة جسم على مستوى مائل خشن
الحركة على مستوى مائل، إذا كان السطح خشن فهناك قوة احتكاك
لن يتحرك الجسم حتى تكون مركبة الوزن على المحور الأفقي أكبر من قوة الاحتكاك والتي تكون معاكسة لحركة الجسم
لاحظ في الشكل أن الوزن قد تم تحليله إلى المركبتين
\[Fg_X = m . g .sin 𝜃 \;\;\;\;\;\;\;Fg_Y = m . g .cos 𝜃\]
ونحسب التسارع من خلال قانون نيوتن الثاني
\[Fg_X -F_K= m . a\]
يتم حساب قوة الاحتكاك من خلال معامل الاحتكاك
\[𝜇_K=\frac{F_K}{F_N}\Rightarrow F_K=𝜇_K.F.N=𝜇_K.m . g .cos 𝜃\]
\[m . g .sin 𝜃 -𝜇_K.m . g .cos 𝜃= m . a\]
\[ a=g .sin 𝜃 -𝜇_K . g .cos 𝜃\]
No comments:
Post a Comment