| الجهد الكهربائي للتوزيعات المختلفة للشحنات
|
الجهد : هو الشغل اللازم لنقل شحنة اختبار من اللانهاية الى النقطة المطلوبة مقسوما
على شحنة الاختبار
\[∆V=V_f-V_i=-\frac{W_{∞→r}}{q}=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}\frac{\vec F .ds}{q}=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}\frac{ q.\vec E .ds}{q}\]
\[∆V=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}{ \vec E .ds}=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}{ \frac{kq}{r^2} .dr}= -k.q\int_{{\,∞}}^{{\,r}}{ \frac{1}{r^2} .dr}= \frac{k.q}{r}\]
\[∆V=V_r-V_∞=V_r-0=\frac{k.q}{r}\] \[V_r=\frac{k.q}{r}\]
| تجربة حساب محصلة الجهد عند نقطة
|
في هذه المحاكاة ، يتم حساب محصلة الجهد عند نقطة قم باختيار مقدار كل شحنة وحدد قيمة الجهد حسب البعد عن الشحنة غير من قيم
الشحنات بين موجبة وسالبة وتأكد من أن الجهد كمية قياسية اضغط على الأيقونةالفارغة تظهر الحسابات
1
في الشكل أدناه شحنتين الشحنة الأولى سالبة وضعت عند نقطة الأصل
والشحنة الثانية موجبة وضعت عند نقطة تبعد عن نقطة الأصل
\[0.4\;M\] نقطة انعدام الجهد على الخط الواصل
بين الشحنتين تقع عند الموقع
2
( E = 500 N/C ) في الشكل أدناه مجال منتظم شدته
(B و A ) فإن فرق الجهد بين النقطتين
\[A\;\;,\;\;B\]
والأبعاد موجودة على الرسم يعادل
مثال محلول
( λ= 4×10-8C/m ) سلك مشحون بشكل منتظم على امتداد طولة كثافة الشحنة تعادل
تم ثنيه على شكل نصف دائرة نصف قطرها
\[R\]احسب جهد نقطة في مركز انحناء السلك
الحل
\[V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}\frac{K.dq}{R}\]\[V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}\frac{K.λ.dL}{R}\]
\[V=\frac{K.λ}{R}\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}dL=\frac{K.λ}{R} |𝐿|_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}=\frac{K.λ}{R}.[𝜋R-0]\]
\[V=K.λ.𝜋\]\[V=9×10^9×4×10^{-8}×𝜋=1131 V\]
| ايجاد المجال الكهربائي من الجهد الكهربائي
|
من خلال الشغل
\[dW=q.\vec E.\vec {dS}\]
\[-q.dV=q.\vec E.\vec {dS}\]
\[E=-\frac{dV}{dS}\]
| \[E_X=-\frac{dV}{dX}, E_Y=-\frac{dV}{dY} , E_Z=-\frac{dV}{dZ}\] |
مثال محلول
الجهد الكهربائي لحيز من الفراغ يعطى بالعلاقة
\[V(X,Y,Z)=5X^2+8XY+7Z\]
( 5,-2,-3 ) فإن قيمة المجال عند نقطة لها احداثيات
تعادل
الحل
\[E_X=-\frac{dV}{dX}=\frac{5X^2+8XY+7Z}{dX}=10X+8Y=10×5+8×-2=34\]
\[E_Y=-\frac{dV}{dY}=\frac{5X^2+8XY+7Z}{dY}=8X=8×5=40\]
\[E_Z=-\frac{dV}{dZ}=\frac{5X^2+8XY+7Z}{dZ}=7\]
\[E(34 X,40Y,7Z)\]
\[E=\sqrt {34^2+40^2+7^2}=52.9 N/C\]
| طاقة الوضع لنظام من الشحنات النقطية
|
من خلال تعريف الجهد
\[V=\frac{U}{q}\]\[U=q.V=q.\frac{kQ}{r}\]
\[U=k.\frac{Q.q}{r}\]
ملاحظة :طاقة الوضع الكهربائية لشحنة ما في اللانهاية يساوي الصفر
لدينا ثلاث شحنات موجودة على رؤوس
مثلث قائم الزاوية كما في الشكل أدناه
المطلوب حساب طاقة الوضع للنظام المكون من ثلاث شحنات
في البداية
نجعل الشحنات متباعدة
في اللانهاية
نحضر الشحنة الأولى من اللانهاية طاقة الوضع
لها وهي منفردة
\[U=0\]
(q1 ) عند إحضار الشحنة الثانية من اللانهاية بجوار
\[U=K\frac{q_1.q_2}{r_1}\] ( q1, q2 )عند إحضار الشحنة الثالثة من اللانهاية بجوار
\[U=K\frac{q_1.q_2}{r_1}+K\frac{q_1.q_3}{r_2}+K\frac{q_2.q_3}{\sqrt {{(r_1)^2}+{(r_2)^2}}}\]
وهي عبارة عن طاقة الوضع الكهربائية للنظام
المصدر https://ophysics.com/index.html
| |
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
Comments
Post a Comment