📄 اطبع pdf
00971504825082

<<<الحركة الدائرية >>>

الإحداثيات القطبية والديكارتية

الإحداثيات القطبية

لدراسة الحركة الدائرية نستخدم الاحداثيات القطبية لتحديد موقع الجسم

حيث نستخدم الزوج \[ r\;\;\;\;\;\; ,\;\;\;\;\;\; 𝜃\]

نسمي نقطة الأصل القطب

والمحور القطبي هوالمحور الموجب \[X\]

بعد الجسم عن القطب هي \[r\]

والزاوية التي يصنعها البعد مع المجور القطبي بدوران عكس عقارب الساعة \[𝜃\]

الأحداثيات الديكارتية

لتحديد موضع نقطة على مستوى ثنائي الأبعاد ، نستخدم رقمين تسمى الإحداثيات الديكارتي

الرقم لأول مدى المسافة على طول المحور الأفقي \[X\]

الرقم الثاني مدى المسافة على طول المحور الرأسي \[Y\]

التحويل من الإحداثيات الديكارتية إلى القطبية أو العكس
للتحويل بين النوعين من الإحداثيات نستخدم المثلث التالي

للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات الديكارتي لدينا الأن \[ r\;\;\;\;\;\; ,\;\;\;\;\;\; 𝜃\] المطلوب \[ X\;\;\;\;\;\; ,\;\;\;\;\;\; Y\]
من المثلث السابق > \[X= r . Cos {𝜃}\]\[Y= r . Sin {𝜃}\] للتحويل من الإحداثيات الديكارتي إلى الإحداثيات القطبية لدينا الأن \[ X\;\;\;\;\;\; ,\;\;\;\;\;\; Y\] المطلوب \[ r\;\;\;\;\;\; ,\;\;\;\;\;\; 𝜃\]
من المثلث السابق
\[r= \sqrt{X^2 + Y^2}\]\[𝜃={ \tan{^-1 }{\frac{Y}{X}}}\]

1مثال

الإحداثيات الديكارتية لجسم هي
(-3 , 10 )
فكم الإحداثيات القطبية له

أختر الإجابة الصحيحة

---

A

(9.36 , 136.3⁰)

B

(12.44 , 117.8⁰)

C

(10.44 , 106.7⁰)

D

(14.34 , 101.2⁰)

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

\[2 \star\]

الإحداثيات القطبية لجسم هي
(13 , 22.6⁰)
فكم الإحداثيات الديكارتية له

أختر الإجابة الصحيحة

---

A

(9,7)

B

(10,3)

C

(12,5)

D

(8,5)

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

الإحداثيات الزاوية والإزاحة الزاوية
أذا تحرك جسم من نقطة الى اخرى وقطع قوس طوله \[S\] على محيط دائره نصف قطرها \[r\] فإن الزاويه التي تقابل القوس تسمى بالازاحه الزاويه ويرمز لها بالرمز \[𝜃\] \[𝜃 =\frac{s}{r}\]

الإزاحة الزاوية كمية متجهه إذا كان الدوران عكس عقارب الساعة تأخذ إشارة موجبة وإذا كان الدوران مع عقارب الساعة تأخذ إشارة موجبة












يمثل الراديان الوحدة لقياس الإحداثيات الزاوية
قد تجد الإزاحة الزاوية بوحدة الدرجات او بوحدة الدورات \[rev\] يتم تحويل الزاوية إلى الراديان حسب معاملات التحويل التالية

معامل التحويل من الدورات إلى الراديان	معامل التحويل من الدرجات إلى الراديان
\[2𝜋 (rad)= 1 rev\]	\[𝜋 (rad )= 180^0\]
مثال :جسم يتحرك حركة دائرية قطع إزاحة زاوية قدرها 2.25 دورة فكم يعادل بالراديان	مثال : جسم قطع إزاحة زاوية 120 درجة فكم يعادل بوحدة الراديان
\[ 𝜃 = 2.25 × 2𝜋 =14.13 rad \]	\[ 𝜃 = 120 ^0 × \frac{𝜋}{180}=2.1 rad \]

السرعة الزاوية التردد الزاوي الزمن الدوري

التجربة 1 قياس السرعة الزاوية والتردد الزاوي والزمن الدوري

تجربة الحركة الدائرية المنتظمة

الزمن: 0 ثانية

بدء التجربة إيقاف تكرار التجربة

النتائج:

الإزاحة الزاوية الابتدائية (θ₁): 0 راديان

الزمن الابتدائي (t₁): 0 ثانية

الإزاحة الزاوية النهائية (θ₂): 0 راديان

الزمن النهائي (t₂): 0 ثانية

السرعة الزاوية (ω): تحقق

التردد الزاوي (f): تحقق

الزمن الدوري (T): تحقق

الفترة الزمنية	الإزاحة الزاوية النهائية	الإزاحة الزاوية الإبتدئية
\[t_2 -t_1= ....s\]	\[𝜃_2= .....rad\]	\[𝜃_1= ....rad\]

السرعة الزاوية	اتجاه السرعة الزاوية
\[W= \frac{𝜃_2 - 𝜃_1}{t_2 -t_1}= ......rad/s \] السرعة الزاوية معدل تغير الزاوية خلال الزمن ( T )زمن الدورة الواحدة (f )عدد الدورات في الثانية يسمى التردد الزاوي \[f= \frac{1}{T}\]\[W= \frac{𝜃_2 - 𝜃_1}{t_2 -t_1}=\frac{2𝜋}{T}=2𝜋f\]	إذا كان الدوران عكس عقارب الساعة إذا كان الدوران بإتجاه عقارب الساعة

معلومات مفيدة: السرعة الزاوية والسرعة الخطية

يكون متجه السرعة الخطية مماساً لمحيط الدائرة دائماً ويشير إلى اتجاه الحركة وينطبق على متجه الوحدة المماسي

لاحظ يكون متجه السرعة الخطية عمودياً دائماً على متجه الموقع القطري

\[\vec r . \vec v=0\]

يوجد علاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية
\[v=r.w\]

\[3 \star\]

يتحرك جسم حركه دائريه منتظمة بحيث يعمل ثلاث دورات ونصف عكس عقارب الساعة كل 2 ثانية فان سرعته الزاوية بوحدة \[\frac{rad}{s}\]

أختر الإجابة الصحيحة

---

A

W = 4𝜋 rad/s

B

W = 7𝜋 rad/s

C

W = 6𝜋 rad/s

D

W = 3.5𝜋 rad/s

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

\[4 \star\]

مروحه تدور بسرعه بزاويه قدرها
\[60 𝜋 \; rad/s\]
فان تردد المروحة يعادل

أختر الإجابة الصحيحة

---

A

f = 10 HZ

B

f = 20 HZ

C

f = 30 HZ

D

f = 40 HZ

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

5مثال

يتحرك جسم في مسار دائري منتظم نصف قطره \[100\;cm\]حيث كان زمنه الدوري \[2\;s\] فان سرعته الخطيه بوحدة \[m/s\] تعادل

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

أختر الإجابة الصحيحة

---

A

v = 0.5𝜋 m/s

B

v = 𝜋 m/s

C

v = 2𝜋 m/s

D

v = 1.5𝜋 m/s

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment