Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
المتجهات في بعدين
Vectors in two dimensions
📐 الكميات الفيزيائية والمتجهات
الكميات القياسية والمتجهة - جمع وطرح المتجهات - تحليل المتجهات - جميع الصيغ الرياضية + اختبار شامل
📊 الكميات الفيزيائية
تعريف الكمية الفيزيائية: هي أي خاصية قابلة للقياس في الطبيعة، مثل الطول، الكتلة، الزمن، السرعة، القوة، وغيرها.
تقسم الكميات الفيزيائية إلى نوعين رئيسيين حسب طبيعة تحديدها:
تقسم الكميات الفيزيائية إلى نوعين
كميات متجهة
كميات قياسية
تتحدد بمعرفة مقدارها و اتجاهها
تتحدد بمعرفة مقدارها فقط
مثال: الإزاحة - السرعة - التسارع - القوة - الوزن
مثال: المسافة - الكتلة - الحجم - الزمن - درجة الحرارة
📐 تمثيل المتجهات
تمثيل المتجه: يتم تمثيل المتجه بسهم، حيث:
- طول السهم يمثل مقدار المتجه.
- رأس السهم يمثل اتجاه المتجه.
- ذيل السهم يمثل نقطة البداية للمتجه.
يُرمز للمتجه إما بحرف غامق \[A\] أو بسهم فوق الحرف \[ \vec{A} \]
📐 محصلة المتجهات في بعدين - طريقة الرسم
تعريف المحصلة: هي متجه واحد يعادل تأثير مجموعة من المتجهات، ويمثل ناتج جمعها.
طريقة الرسم (طريقة الرأس إلى الذيل):
ننقل أحد المتجهين حتى ينطبق ذيله على رأس المتجه الأول، ثم نصل من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني فتكون المحصلة المطلوبة.
📐 محصلة المتجهات في بعدين - حسابياً
محصلة متجهين حسابياً (متعامدين)
الحالة الأولى: متجهان متعامدان (الزاوية بينهما 90°)
إذا كان المتجهان متعامدين، نتبع الطريقة التالية:
- ننقل أحد المتجهين حتى يصبح ذيل أحدهما منطبق على رأس الآخر.
- نرسم خطاً يصل من ذيل الأول إلى رأس الأخير.
- نلاحظ أن المحصلة هي وتر مثلث قائم الزاوية.
نظرية فيثاغورس: في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.
C² = A² + B²
اتجاه المحصلة: يتم تحديد الزاوية التي تصنعها المحصلة مع أحد المتجهين باستخدام دالة الظل العكسي.
θ = tan⁻¹(B/A) → الزاوية مع المتجه الأول
θ = tan⁻¹(A/B) → الزاوية مع المتجه الثاني
📝 قيم نفسك - مسائل على المتجهات المتعامدة
المسألة الأولى
F1 = 10 N (نحو الشرق)
F2 = 5 N (نحو الشمال)
أوجد محصلة المتجهين وحدد الاتجاه
📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل
المسألة الثانية
يتحرك أحمد نحو الشرق مسافة 30 m ثم غير اتجاهه وتحرك نحو الجنوب مسافة 40 m
أوجد محصلة الإزاحة
📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل
📐 محصلة متجهين بينهما زاوية لا تساوي 90 درجة
الحالة الثانية: متجهان بينهما زاوية (ليست قائمة)
عندما لا تكون الزاوية بين المتجهين 90 درجة، لا يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس مباشرة. بدلاً من ذلك، نستخدم قانون جيب التمام.
قانون جيب التمام: لإيجاد محصلة متجهين \( \vec{A} \) و \( \vec{B} \) والزاوية بينهما \( \theta \):
R² = A² + B² − 2AB·cos(θ)
اتجاه المحصلة: يمكن تحديد اتجاه المحصلة باستخدام قانون الجيب:
R/sin(θ) = A/sin(α) = B/sin(β)
📝 قيم نفسك
من خلال الشكل أدناه لدينا إزاحتين \(A = 3 m , B = 5 m\) كما في الشكل أدناه
أوجد محصلة الإزاحة \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \) وحدد الزاوية بين المحصلة والمتجه A
📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل
📐 مركبات المتجه (تحليل المتجه)
تعريف تحليل المتجه: هو عملية إسقاط المتجه على المحورين المتعامدين، وتحويل المتجه الواحد إلى مركبتين متعامدتين.
قيمة هذا المتجه على كل محور:
Fx = F · cos(θ) → المركبة الأفقية
Fy = F · sin(θ) → المركبة الرأسية
إشارات المركبات: عند تحليل المتجه، تأخذ المركبات إشارات موجبة أو سالبة حسب موقع المتجه في أي ربع من المستوى الإحداثي.
📝 قيم نفسك
متجه قوة \(F = 60 N\) ويصنع المتجه زاوية قدرها \( \theta = 30^\circ \) جنوب الغرب
فإن مركبتي القوة على المحاور المتعامدة تعادل:
📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل
🤔 ما هي الغاية من تحليل المتجهات؟
الهدف الرئيسي: إذا كان لدينا متجهات بينهما زاوية وطلب إيجاد محصلة المتجهات، عندها نحلل كل متجه إلى مركبتين ونجمع المركبات على كل محور مع الأخذ بعين الاعتبار الإشارات.
📌 خطوات إيجاد محصلة عدة متجهات باستخدام التحليل:
- الخطوة 1: حلل كل متجه إلى مركبتيه \( A_x \) و \( A_y \).
- الخطوة 2: اجمع جميع المركبات الأفقية: \( R_x = \sum A_x \).
- الخطوة 3: اجمع جميع المركبات الرأسية: \( R_y = \sum A_y \).
- الخطوة 4: أوجد مقدار المحصلة: \( R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \).
- الخطوة 5: أوجد اتجاه المحصلة: \( \theta = \tan^{-1}\frac{R_y}{R_x} \).
R = √(Rx² + Ry²) → مقدار المحصلة الكلية
θ = tan⁻¹(Ry/Rx) → اتجاه المحصلة الكلية
📋 ملخص جميع الصيغ الرياضية
نظرية فيثاغورس: C² = A² + B² (للمتجهات المتعامدة)
θ = tan⁻¹(B/A) → اتجاه المحصلة مع المتجه الأول
θ = tan⁻¹(A/B) → اتجاه المحصلة مع المتجه الثاني
R² = A² + B² − 2AB·cos(θ) → قانون جيب التمام
R/sin(θ) = A/sin(α) = B/sin(β) → قانون الجيب
Ax = A·cos(θ) → المركبة الأفقية
Ay = A·sin(θ) → المركبة الرأسية
R = √(Rx² + Ry²) → مقدار المحصلة الكلية
θ = tan⁻¹(Ry/Rx) → اتجاه المحصلة الكلية
Rx = ΣAx , Ry = ΣAy
📝 اختبار المتجهات
أجب عن جميع الأسئلة في الوقت المحدد
بيانات الطالب
20:00
السؤال 1/15
التقدم: 0%
تم الإجابة: 0/15
📐 Physical Quantities & Vectors
Scalar and Vector Quantities - Vector Addition & Subtraction - Vector Resolution - All Mathematical Formulas + Comprehensive Exam
📊 Physical Quantities
Definition of Physical Quantity: Any measurable property in nature, such as length, mass, time, velocity, force, etc.
Physical quantities are divided into two main types:
Physical Quantities are divided into two types
Vector Quantities
Scalar Quantities
Determined by magnitude and direction
Determined by magnitude only
Example: Displacement - Velocity - Acceleration - Force - Weight
Example: Distance - Mass - Volume - Time - Temperature
📐 Representation of Vectors
Vector Representation: A vector is represented by an arrow, where:
- Arrow length represents the magnitude of the vector.
- Arrow head represents the direction of the vector.
- Arrow tail represents the starting point of the vector.
A vector is denoted either by a bold letter A or by an arrow above the letter \( \vec{A} \).
📐 Resultant of Vectors in 2D - Graphical Method
Definition of Resultant: A single vector that represents the combined effect of a group of vectors.
Head-to-Tail Method:
We translate one vector so that its tail coincides with the head of the first vector, then draw from the tail of the first vector to the head of the last vector.
📐 Resultant of Vectors in 2D - Analytical Method
Resultant of Two Perpendicular Vectors
Case 1: Two Perpendicular Vectors (angle = 90°)
If the two vectors are perpendicular, we follow this method:
- Translate one vector so its tail coincides with the head of the other.
- Draw a line from the tail of the first to the head of the last.
- Notice that the resultant is the hypotenuse of a right triangle.
Pythagorean Theorem: In a right triangle, the square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the other two sides.
C² = A² + B²
θ = tan⁻¹(B/A) → Angle with first vector
θ = tan⁻¹(A/B) → Angle with second vector
📝 Test Yourself - Problems on Perpendicular Vectors
Problem 1
F1 = 10 N (towards East)
F2 = 5 N (towards North)
Find the resultant vector and its direction
📖 Click here to show solution
Problem 2
Ahmed moves East 30 m then changes direction and moves South 40 m
Find the resultant displacement
📖 Click here to show solution
📐 Resultant of Two Vectors with Angle ≠ 90°
Case 2: Two Vectors with an Angle (not right angle)
When the angle between vectors is not 90°, we use the Law of Cosines.
R² = A² + B² − 2AB·cos(θ)
R/sin(θ) = A/sin(α) = B/sin(β)
📝 Test Yourself
From the figure below, we have two displacements \(A = 3 m , B = 5 m\) as shown.
Find the resultant displacement \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \) and determine the angle between the resultant and vector A.
📖 Click here to show solution
📐 Vector Components (Vector Resolution)
Definition of Vector Resolution: The process of projecting a vector onto perpendicular axes, converting one vector into two components.
Ax = A·cos(θ) → Horizontal component
Ay = A·sin(θ) → Vertical component
📝 Test Yourself
A force vector \(F = 60 N\) makes an angle \( \theta = 30^\circ \) South of West.
Find the components of the force on the perpendicular axes.
📖 Click here to show solution
🤔 Why do we resolve vectors into components?
Main Purpose: If we have vectors with an angle between them and we need to find the resultant, we resolve each vector into two components, then add the components on each axis, taking signs into account.
📌 Steps to find the resultant using resolution:
- Step 1: Resolve each vector into its components \( A_x \) and \( A_y \).
- Step 2: Sum all horizontal components: \( R_x = \sum A_x \).
- Step 3: Sum all vertical components: \( R_y = \sum A_y \).
- Step 4: Find the magnitude: \( R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \).
- Step 5: Find the direction: \( \theta = \tan^{-1}\frac{R_y}{R_x} \).
R = √(Rx² + Ry²) → Magnitude of the resultant
θ = tan⁻¹(Ry/Rx) → Direction of the resultant
📋 Summary of All Mathematical Formulas
Pythagorean Theorem: C² = A² + B² (For perpendicular vectors)
θ = tan⁻¹(B/A) → Direction with first vector
θ = tan⁻¹(A/B) → Direction with second vector
R² = A² + B² − 2AB·cos(θ) → Law of Cosines
R/sin(θ) = A/sin(α) = B/sin(β) → Law of Sines
Ax = A·cos(θ) → Horizontal component
Ay = A·sin(θ) → Vertical component
R = √(Rx² + Ry²) → Magnitude of resultant
θ = tan⁻¹(Ry/Rx) → Direction of resultant
Rx = ΣAx , Ry = ΣAy
📝 Vectors Exam
Answer all questions within the time limit
Student Information
20:00
Question 1/15
Progress: 0%
Answered: 0/15
المتجهات في بعدين
|
📐 الكميات الفيزيائية والمتجهات
الكميات القياسية والمتجهة - جمع وطرح المتجهات - تحليل المتجهات - جميع الصيغ الرياضية + اختبار شامل
📊 الكميات الفيزيائية
تعريف الكمية الفيزيائية: هي أي خاصية قابلة للقياس في الطبيعة، مثل الطول، الكتلة، الزمن، السرعة، القوة، وغيرها.
تقسم الكميات الفيزيائية إلى نوعين رئيسيين حسب طبيعة تحديدها:
| تقسم الكميات الفيزيائية إلى نوعين |
| كميات متجهة | كميات قياسية |
| تتحدد بمعرفة مقدارها و اتجاهها | تتحدد بمعرفة مقدارها فقط |
| مثال: الإزاحة - السرعة - التسارع - القوة - الوزن | مثال: المسافة - الكتلة - الحجم - الزمن - درجة الحرارة |
📐 تمثيل المتجهات
تمثيل المتجه: يتم تمثيل المتجه بسهم، حيث:
- طول السهم يمثل مقدار المتجه.
- رأس السهم يمثل اتجاه المتجه.
- ذيل السهم يمثل نقطة البداية للمتجه.
يُرمز للمتجه إما بحرف غامق \[A\] أو بسهم فوق الحرف \[ \vec{A} \]
📐 محصلة المتجهات في بعدين - طريقة الرسم
تعريف المحصلة: هي متجه واحد يعادل تأثير مجموعة من المتجهات، ويمثل ناتج جمعها.
طريقة الرسم (طريقة الرأس إلى الذيل):
ننقل أحد المتجهين حتى ينطبق ذيله على رأس المتجه الأول، ثم نصل من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني فتكون المحصلة المطلوبة.
📐 محصلة المتجهات في بعدين - حسابياً
محصلة متجهين حسابياً (متعامدين)
الحالة الأولى: متجهان متعامدان (الزاوية بينهما 90°)
إذا كان المتجهان متعامدين، نتبع الطريقة التالية:
- ننقل أحد المتجهين حتى يصبح ذيل أحدهما منطبق على رأس الآخر.
- نرسم خطاً يصل من ذيل الأول إلى رأس الأخير.
- نلاحظ أن المحصلة هي وتر مثلث قائم الزاوية.
نظرية فيثاغورس: في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.
اتجاه المحصلة: يتم تحديد الزاوية التي تصنعها المحصلة مع أحد المتجهين باستخدام دالة الظل العكسي.
📝 قيم نفسك - مسائل على المتجهات المتعامدة
المسألة الأولى
F1 = 10 N (نحو الشرق)
F2 = 5 N (نحو الشمال)
أوجد محصلة المتجهين وحدد الاتجاه
📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل
المسألة الثانية
يتحرك أحمد نحو الشرق مسافة 30 m ثم غير اتجاهه وتحرك نحو الجنوب مسافة 40 m
أوجد محصلة الإزاحة
📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل
📐 محصلة متجهين بينهما زاوية لا تساوي 90 درجة
الحالة الثانية: متجهان بينهما زاوية (ليست قائمة)
عندما لا تكون الزاوية بين المتجهين 90 درجة، لا يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس مباشرة. بدلاً من ذلك، نستخدم قانون جيب التمام.
قانون جيب التمام: لإيجاد محصلة متجهين \( \vec{A} \) و \( \vec{B} \) والزاوية بينهما \( \theta \):
اتجاه المحصلة: يمكن تحديد اتجاه المحصلة باستخدام قانون الجيب:
📝 قيم نفسك
من خلال الشكل أدناه لدينا إزاحتين \(A = 3 m , B = 5 m\) كما في الشكل أدناه
أوجد محصلة الإزاحة \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \) وحدد الزاوية بين المحصلة والمتجه A
📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل
📐 مركبات المتجه (تحليل المتجه)
تعريف تحليل المتجه: هو عملية إسقاط المتجه على المحورين المتعامدين، وتحويل المتجه الواحد إلى مركبتين متعامدتين.
قيمة هذا المتجه على كل محور:
إشارات المركبات: عند تحليل المتجه، تأخذ المركبات إشارات موجبة أو سالبة حسب موقع المتجه في أي ربع من المستوى الإحداثي.
📝 قيم نفسك
متجه قوة \(F = 60 N\) ويصنع المتجه زاوية قدرها \( \theta = 30^\circ \) جنوب الغرب
فإن مركبتي القوة على المحاور المتعامدة تعادل:
📖 اضغط هنا تظهر طريقة الحل
🤔 ما هي الغاية من تحليل المتجهات؟
الهدف الرئيسي: إذا كان لدينا متجهات بينهما زاوية وطلب إيجاد محصلة المتجهات، عندها نحلل كل متجه إلى مركبتين ونجمع المركبات على كل محور مع الأخذ بعين الاعتبار الإشارات.
📌 خطوات إيجاد محصلة عدة متجهات باستخدام التحليل:
- الخطوة 1: حلل كل متجه إلى مركبتيه \( A_x \) و \( A_y \).
- الخطوة 2: اجمع جميع المركبات الأفقية: \( R_x = \sum A_x \).
- الخطوة 3: اجمع جميع المركبات الرأسية: \( R_y = \sum A_y \).
- الخطوة 4: أوجد مقدار المحصلة: \( R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \).
- الخطوة 5: أوجد اتجاه المحصلة: \( \theta = \tan^{-1}\frac{R_y}{R_x} \).
📋 ملخص جميع الصيغ الرياضية
📝 اختبار المتجهات
أجب عن جميع الأسئلة في الوقت المحدد
📐 Physical Quantities & Vectors
Scalar and Vector Quantities - Vector Addition & Subtraction - Vector Resolution - All Mathematical Formulas + Comprehensive Exam
📊 Physical Quantities
Definition of Physical Quantity: Any measurable property in nature, such as length, mass, time, velocity, force, etc.
Physical quantities are divided into two main types:
| Physical Quantities are divided into two types |
| Vector Quantities | Scalar Quantities |
| Determined by magnitude and direction | Determined by magnitude only |
| Example: Displacement - Velocity - Acceleration - Force - Weight | Example: Distance - Mass - Volume - Time - Temperature |
📐 Representation of Vectors
Vector Representation: A vector is represented by an arrow, where:
- Arrow length represents the magnitude of the vector.
- Arrow head represents the direction of the vector.
- Arrow tail represents the starting point of the vector.
A vector is denoted either by a bold letter A or by an arrow above the letter \( \vec{A} \).
📐 Resultant of Vectors in 2D - Graphical Method
Definition of Resultant: A single vector that represents the combined effect of a group of vectors.
Head-to-Tail Method:
We translate one vector so that its tail coincides with the head of the first vector, then draw from the tail of the first vector to the head of the last vector.
📐 Resultant of Vectors in 2D - Analytical Method
Resultant of Two Perpendicular Vectors
Case 1: Two Perpendicular Vectors (angle = 90°)
If the two vectors are perpendicular, we follow this method:
- Translate one vector so its tail coincides with the head of the other.
- Draw a line from the tail of the first to the head of the last.
- Notice that the resultant is the hypotenuse of a right triangle.
Pythagorean Theorem: In a right triangle, the square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the other two sides.
📝 Test Yourself - Problems on Perpendicular Vectors
Problem 1
F1 = 10 N (towards East)
F2 = 5 N (towards North)
Find the resultant vector and its direction
📖 Click here to show solution
Problem 2
Ahmed moves East 30 m then changes direction and moves South 40 m
Find the resultant displacement
📖 Click here to show solution
📐 Resultant of Two Vectors with Angle ≠ 90°
Case 2: Two Vectors with an Angle (not right angle)
When the angle between vectors is not 90°, we use the Law of Cosines.
📝 Test Yourself
From the figure below, we have two displacements \(A = 3 m , B = 5 m\) as shown.
Find the resultant displacement \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \) and determine the angle between the resultant and vector A.
📖 Click here to show solution
📐 Vector Components (Vector Resolution)
Definition of Vector Resolution: The process of projecting a vector onto perpendicular axes, converting one vector into two components.
📝 Test Yourself
A force vector \(F = 60 N\) makes an angle \( \theta = 30^\circ \) South of West.
Find the components of the force on the perpendicular axes.
📖 Click here to show solution
🤔 Why do we resolve vectors into components?
Main Purpose: If we have vectors with an angle between them and we need to find the resultant, we resolve each vector into two components, then add the components on each axis, taking signs into account.
📌 Steps to find the resultant using resolution:
- Step 1: Resolve each vector into its components \( A_x \) and \( A_y \).
- Step 2: Sum all horizontal components: \( R_x = \sum A_x \).
- Step 3: Sum all vertical components: \( R_y = \sum A_y \).
- Step 4: Find the magnitude: \( R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} \).
- Step 5: Find the direction: \( \theta = \tan^{-1}\frac{R_y}{R_x} \).
📋 Summary of All Mathematical Formulas
📝 Vectors Exam
Answer all questions within the time limit
No comments:
Post a Comment