المتجهات في بعدين Vectors in two dimensions

on
 
 

<<<المتجهات في بعدين >>>



المتجهات
تقسم الكميات الفيزيائية إلى نوعين
كميات قياسية

كميات متجهه

تتحدد بمعرفة مقدارها فقط تتحدد بمعرفة مقدارها واتجاهها
مثال : المسافة - الكتلة - الحجم -الزمن مثال : الإزاحة- السرعة - التسارع -القوة



محصلة المتجهات في بعدين
محصلة متجهين أو أكثر بطريقة الرسم
ننقل أحد المتجهين حتى ينطبق ذيلة على راس المتجه الأول ( مع المحافظة على المقدار والاتجاه) ثم نصل من ذيل المتجه الأول إلى راس المتجه الثاني تكون المحصلة المطلوبة

تستخدم هذه الطريقة لإيجاد محصلة أكثر من متجهين
ولا يهم من ننقل أولا النتيجة واحدة

في هذه المحاكاة يمكن ايجاد حاصل جمع وحاصل طرح متجهين بالرسم \[Degrees\] مؤشرالاسهم لتغير الزاوية بالدرجات \[ Tail\;\; to\;\; tail\] الأيقونة العلوية على اليسار يكون فيها المتجهان ذيل على ذيل \[ Head \;\;to\;\; tail\] الأيقونة السفلية على اليسار يكون فيها المتجهان راس على ذيل \[Show\;\; resultant\] الأيقونة في الوسط على اليسار العلوية تظهر محصلة الجمع \[Show\;\; equilibriant\] الأيقونة في الوسط على اليمين العلوية تظهر محصلة الطرح \[Hide\;\; resultant\] الأيقونة في الوسط على اليسار السفلية تخفي محصلة الجمع \[Hide\;\; equilibriant\] الأيقونة في الوسط على اليمين السفلية تظهر محصلة الطرح



محصلة المتجهات في بعدين
محصلة متجهين حسابيا
إذا كان المتجهين متعامدين نتبع الطريقة التالية كما في الرسم الموجود

ننقل أحد المتجهين حتى يصبح ذيل أحدهما منطبق على رأس الأخر
نصل بخط يصل من ذيل الأول إلى رأس الأخير ونلاحظ أن المحصلة هي وتر في مثلث قائم وحسب فيثاغورث
\[ 𝐶^2 = 𝐴^2 + 𝐵^2 \] \[c=10\]
أما الاتجاه للمحصلة فيتم تحديد الزاوية مع أحد المتجهين
\[𝜃 = ta𝑛^{−1}\frac{B}{A}\] وهي الزاوية التي تصنعها المحصلة مع المتجه الأول \[𝜃 = ta𝑛^{−1}\frac{A}{B}\] وهي الزاوية التي تصنعها المحصلة مع المتجه الثاني


قيم نفسك
F1 = 10 N
(نحو الشرق )

F2 = 5 N
( نحو الشمال )
أوجد محصلة المتجهين وحدد الاتجاه
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    • قيم نفسك
    يتحرك أحمد نحو الشرق مسافة \[30 m\] غير اتجاهه وتحرك نحو الجنوب مسافة \[40 m\]أوجد محصلة الإزاحة
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل


    • إذا كان المتجهين بينهما زاوية لا تساوي 90 درجة

    لايجاد المحصلة نستخدم قانون جيب التمام
    \[R^2=A^2+B^2-2.A.B.Cos 𝜃\]

    أما الاتجاه فيتم تحديدة من العلاقة
    \[\frac{R}{Sin 𝜃}=\frac{A}{Sin 𝛼}=\frac{B}{Sin b}\] قيم نفسك
    من خلال الشكل أدناه لدينا إزاحتين \[A=3 m , B=5 m\] كما في الشكل أدناه أوجد محصلة الإزاحة \[\vec R=\vec A +\vec B\]( A ) وحدد الزاوية بين المحصلة والمتجه

  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    • الموجب توجد أسفل يمين التجربة ( x ) والزاوية التي تصنعها المحصلة مع مجور ( c ) في هذه المحاكاة غير من قيمة المتجهين وحدد الزاوية لكل متجة فتكون المحصلة

    مركبات المتجه ( تحليل المتجه )
    هي عملية اسقاط المتجه على المجورين المتعامدين وتحويل المتجه الواحد الى مركبتين
    قيمة هذا المتجه على كل محور
    \[𝐴_𝑋= A . Cos 𝜃 \]
    \[𝐴_y= A . Sin 𝜃\]


    في هذه المحاكاة عند التحليل هناك اشارات موجبة وسالبة حسب موقع المتجه وفي أي ربع موجود
    لاحظ اشارة المركبات في كل ربع
    قيم نفسك
    متجه قوة \[F=60 N \] ويصنع المتجه زاوية قدرها \[𝜃=30^0\] جنوب الغرب فإن مركبتي القوة على المحاور المتعامدة تعادل

  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    • ما هي الغاية من تحليل المتجهات
    إذا كان لدينا متجهات بينهما زاوية وطلب ايجاد محصلة المتجهات
    عندها نحلل كل متجه إلى مركبتن ونجمع المركبات على كل محور مع الأخذ بعين الاعتبار الإشارات

    اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

    Comments

    Post a Comment