Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
المتجهات في بعدين
الكيميات الفيزيائية والمتجهات
تقسم الكميات الفيزيائية إلى نوعين
كميات متجهة
كميات قياسية
تتحدد بمعرفة مقدارها واتجاهها
تتحدد بمعرفة مقدارها فقط
مثال: الإزاحة- السرعة - التسارع - القوة
مثال: المسافة - الكتلة - الحجم - الزمن
محصلة المتجهات في بعدين
محصلة متجهين أو أكثر بطريقة الرسم
ننقل أحد المتجهين حتى ينطبق ذيله على رأس المتجه الأول (مع المحافظة على المقدار والاتجاه)، ثم نصل من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني فتكون المحصلة المطلوبة.
تستخدم هذه الطريقة لإيجاد محصلة أكثر من متجهين ولا يهم من ننقل أولاً، النتيجة واحدة.
في هذه المحاكاة يمكن إيجاد حاصل جمع وحاصل طرح متجهين بالرسم:
- Degrees: مؤشر الأسهم لتغير الزاوية بالدرجات
- Tail to tail: الأيقونة العلوية على اليسار يكون فيها المتجهان ذيل على ذيل
- Head to tail: الأيقونة السفلية على اليسار يكون فيها المتجهان رأس على ذيل
- Show resultant: الأيقونة في الوسط على اليسار العلوية تظهر محصلة الجمع
- Show equilibriant: الأيقونة في الوسط على اليمين العلوية تظهر محصلة الطرح
- Hide resultant: الأيقونة في الوسط على اليسار السفلية تخفي محصلة الجمع
- Hide equilibriant: الأيقونة في الوسط على اليمين السفلية تخفي محصلة الطرح
محصلة المتجهات في بعدين - حسابياً
محصلة متجهين حسابياً
إذا كان المتجهين متعامدين نتبع الطريقة التالية كما في الرسم الموجود:
ننقل أحد المتجهين حتى يصبح ذيل أحدهما منطبق على رأس الآخر:
نصل بخط يصل من ذيل الأول إلى رأس الأخير ونلاحظ أن المحصلة هي وتر في مثلث قائم وحسب فيثاغورس:
\( C^2 = A^2 + B^2 \)
أما الاتجاه للمحصلة فيتم تحديد الزاوية مع أحد المتجهين:
\( \theta = \tan^{-1}\frac{B}{A} \) (الزاوية التي تصنعها المحصلة مع المتجه الأول)
\( \theta = \tan^{-1}\frac{A}{B} \) (الزاوية التي تصنعها المحصلة مع المتجه الثاني)
قيم نفسك
F1 = 10 N (نحو الشرق)
F2 = 5 N (نحو الشمال)
أوجد محصلة المتجهين وحدد الاتجاه
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
يتحرك أحمد نحو الشرق مسافة
\[30 m\] ثم غير اتجاهه وتحرك نحو الجنوب مسافة
\[40 m\]
أوجد محصلة الإزاحة
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
محصلة متجهين بينهما زاوية لا تساوي 90 درجة
لإيجاد المحصلة نستخدم قانون جيب التمام:
\( R^2 = A^2 + B^2 - 2 \cdot A \cdot B \cdot \cos \theta \)
أما الاتجاه فيتم تحديده من العلاقة:
\( \frac{R}{\sin \theta} = \frac{A}{\sin \alpha} = \frac{B}{\sin \beta} \)
قيم نفسك
من خلال الشكل أدناه لدينا إزاحتين \(A = 3 m , B = 5 m\) كما في الشكل أدناه
أوجد محصلة الإزاحة \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \) وحدد الزاوية بين المحصلة والمتجه A
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
في هذه المحاكاة غير من قيمة المتجهين وحدد الزاوية لكل متجه فتكون المحصلة:
مركبات المتجه (تحليل المتجه)
هي عملية إسقاط المتجه على المحورين المتعامدين وتحويل المتجه الواحد إلى مركبتين.
قيمة هذا المتجه على كل محور:
\( A_x = A \cdot \cos \theta \)
\( A_y = A \cdot \sin \theta \)
في هذه المحاكاة عند التحليل هناك إشارات موجبة وسالبة حسب موقع المتجه وفي أي ربع موجود.
لاحظ إشارة المركبات في كل ربع:
قيم نفسك
متجه قوة \(F = 60 N\) ويصنع المتجه زاوية قدرها \( \theta = 30^\circ \) جنوب الغرب
فإن مركبتي القوة على المحاور المتعامدة تعادل:
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
ما هي الغاية من تحليل المتجهات؟
إذا كان لدينا متجهات بينهما زاوية وطلب إيجاد محصلة المتجهات، عندها نحلل كل متجه إلى مركبتين ونجمع المركبات على كل محور مع الأخذ بعين الاعتبار الإشارات.
المتجهات في بعدين |
الكيميات الفيزيائية والمتجهات
تقسم الكميات الفيزيائية إلى نوعين |
كميات متجهة |
كميات قياسية |
تتحدد بمعرفة مقدارها واتجاهها |
تتحدد بمعرفة مقدارها فقط |
مثال: الإزاحة- السرعة - التسارع - القوة |
مثال: المسافة - الكتلة - الحجم - الزمن |
محصلة المتجهات في بعدين
محصلة متجهين أو أكثر بطريقة الرسم
ننقل أحد المتجهين حتى ينطبق ذيله على رأس المتجه الأول (مع المحافظة على المقدار والاتجاه)، ثم نصل من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني فتكون المحصلة المطلوبة.
تستخدم هذه الطريقة لإيجاد محصلة أكثر من متجهين ولا يهم من ننقل أولاً، النتيجة واحدة.
في هذه المحاكاة يمكن إيجاد حاصل جمع وحاصل طرح متجهين بالرسم:
- Degrees: مؤشر الأسهم لتغير الزاوية بالدرجات
- Tail to tail: الأيقونة العلوية على اليسار يكون فيها المتجهان ذيل على ذيل
- Head to tail: الأيقونة السفلية على اليسار يكون فيها المتجهان رأس على ذيل
- Show resultant: الأيقونة في الوسط على اليسار العلوية تظهر محصلة الجمع
- Show equilibriant: الأيقونة في الوسط على اليمين العلوية تظهر محصلة الطرح
- Hide resultant: الأيقونة في الوسط على اليسار السفلية تخفي محصلة الجمع
- Hide equilibriant: الأيقونة في الوسط على اليمين السفلية تخفي محصلة الطرح
محصلة المتجهات في بعدين - حسابياً
محصلة متجهين حسابياً
إذا كان المتجهين متعامدين نتبع الطريقة التالية كما في الرسم الموجود:
ننقل أحد المتجهين حتى يصبح ذيل أحدهما منطبق على رأس الآخر:
نصل بخط يصل من ذيل الأول إلى رأس الأخير ونلاحظ أن المحصلة هي وتر في مثلث قائم وحسب فيثاغورس:
أما الاتجاه للمحصلة فيتم تحديد الزاوية مع أحد المتجهين:
قيم نفسك
F1 = 10 N (نحو الشرق)
F2 = 5 N (نحو الشمال)
أوجد محصلة المتجهين وحدد الاتجاه
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
يتحرك أحمد نحو الشرق مسافة \[30 m\] ثم غير اتجاهه وتحرك نحو الجنوب مسافة \[40 m\]
أوجد محصلة الإزاحة
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
محصلة متجهين بينهما زاوية لا تساوي 90 درجة
لإيجاد المحصلة نستخدم قانون جيب التمام:
أما الاتجاه فيتم تحديده من العلاقة:
قيم نفسك
من خلال الشكل أدناه لدينا إزاحتين \(A = 3 m , B = 5 m\) كما في الشكل أدناه
أوجد محصلة الإزاحة \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \) وحدد الزاوية بين المحصلة والمتجه A
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
في هذه المحاكاة غير من قيمة المتجهين وحدد الزاوية لكل متجه فتكون المحصلة:
مركبات المتجه (تحليل المتجه)
هي عملية إسقاط المتجه على المحورين المتعامدين وتحويل المتجه الواحد إلى مركبتين.
قيمة هذا المتجه على كل محور:
في هذه المحاكاة عند التحليل هناك إشارات موجبة وسالبة حسب موقع المتجه وفي أي ربع موجود.
لاحظ إشارة المركبات في كل ربع:
قيم نفسك
متجه قوة \(F = 60 N\) ويصنع المتجه زاوية قدرها \( \theta = 30^\circ \) جنوب الغرب
فإن مركبتي القوة على المحاور المتعامدة تعادل:
ما هي الغاية من تحليل المتجهات؟
إذا كان لدينا متجهات بينهما زاوية وطلب إيجاد محصلة المتجهات، عندها نحلل كل متجه إلى مركبتين ونجمع المركبات على كل محور مع الأخذ بعين الاعتبار الإشارات.
No comments:
Post a Comment