Search

 

📄 اطبع pdf
00971504825082

طاقة الوضع و حفظ الطاقة
Potential energy and energy conservation


طاقة الوضع
وهي الطاقة التي يختزنها الجسم

طاقة الوضع الجذبية

هي الطاقة التي يختزنها جسم نتيجة موضعه من مستوى إختبار صفري
يرمز لطاقة الوضع الجذبية بالرمز \[ U_g \]
وتقدر بوحدة الجول

محاكاة طاقة الوضع الجذبية

الطاقة التي يختزنها جسم نتيجة موضعه من مستوى إختبار صفري

طاقة الوضع الجذبية:\[ Ug = m × g × h\]

كيفية استخدام المحاكاة

  • استخدم المنزلقات لتغيير كتلة الجسم (m)، ارتفاع الجسم (h)، ومجال الجاذبية (g)
  • اسحب الجسم لأعلى أو لأسفل باستخدام الماوس أو اللمس وشاهد تغير طاقة الوضع
  • لاحظ العلاقة بين التغير في طاقة الوضع والشغل المبذول
القيمة: 10 kg
القيمة: 10 N/kg
القيمة: 5.0 m
h = 5.0 m

طاقة الوضع الجذبية

500
جول (J)

الشغل المبذول

500
جول (J)
مثال 1) كرة تركت تسقط من ارتفاع 2 متر من سطح الأرض انخفضت طاقة الوضع لها بمقدار 3 جول عندما وصلت الأرض. أحسب كتلة الكرة.



\[..................................\] \[..................................\]
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    • معلومات مفيدة


    مستوى الاختبار التي تكون فيه طاقة الوضع التثاقلية معدومة نحن من يختاره

    أي جسم موجود فوق مستوى الاختبار طاقة الوضع موجبة

    أي جسم موجود تحت مستوى الاختبار طاقة الوضع سالبة


    البندول
    إذا كان مستوى الاختبار هو الموضع الرأسي للبندول
    \[h = L - L \cdot \cos(\theta)\]
    إذا كان مستوى الاختبار هو الموضع الأفقي للبندول

    \[h = L \cos(\theta)\] وطاقة الوضع بإشارة سالبة
    القوى المحافظة والقوى غير المحافظة

    حتى نستطيع أن نحدد أن هذه القوى محافظة وهذه القوى غير محافظة ندرس الحالتين
    الحالة الأولى: الصندوق التالي يتم رفعه عن سطح الأرض إلى ارتفاع (h)
    ويتم إعادته إلى الأرض

    شغل الوزن أثناء عملية الرفع
    \[W_{Fg1} = F_g \cdot d \cdot \cos\theta = m \cdot g \cdot h \cdot \cos(180^\circ) = -m \cdot g \cdot h\]
    شغل الوزن أثناء عملية إعادة الجسم إلى الأرض
    \[W_{Fg2} = F_g \cdot d \cdot \cos\theta = m \cdot g \cdot h \cdot \cos(0^\circ) = m \cdot g \cdot h\]
    الشغل الكلي المبذول
    \[W_{tot} = W_1 + W_2 = 0\]

    نتائج مهمة


    إن قوة الوزن تعتبر من القوى المحافظة

    الشغل المبذول من قوة محافظة على مسار مغلق معدوم

    شغل القوى المحافظة لا يعتمد على المسار الذي تسلكه، وإنما يعتمد على نقطة البداية والنهاية


    الحالة الثانية: الصندوق التالي يتم دفعه على مستو خشن من الموضع \[A \Rightarrow B\] ويتم إعادته إلى نفس الموضع الذي بدأ منه




    شغل قوة الاحتكاك أثناء عملية دفع الصندوق نحو اليمين
    \[W_1(F_k) = -F_k \cdot (X_B - X_A) = -\mu_k \cdot m \cdot g \cdot (X_B - X_A)\]
    شغل قوة الاحتكاك أثناء عملية دفع الصندوق نحو اليسار
    \[W_2(F_k) = F_k \cdot (X_A - X_B) = \mu_k \cdot m \cdot g \cdot (X_A - X_B) = -\mu_k \cdot m \cdot g \cdot (X_B - X_A)\]
    الشغل الكلي المبذول \[W_{tot} = W_1 + W_2 = -2\mu_k \cdot m \cdot g \cdot (X_B - X_A)\]

    نتائج مهمة


    إن قوة الاحتكاك لا تعتبر من القوى المحافظة

    الشغل المبذول من قوة غير محافظة على مسار مغلق لا يساوي الصفر

    شغل القوى غير المحافظة يعتمد على المسار الذي يسلكه الجسم

    علاقة الشغل بطاقة الوضع الجذبية


    لدينا مكعب وزنه \[F_g = m \cdot g\] يتم رفعه على مستوى مائل عديم الاحتكاك بتأثير قوة دفع إلى ارتفاع قدره h
    أعتبر أن مستوى الاختبار هو الأرض
    (\alpha) زاوية ميل المستوى

    \[U_{g1} = 0.0\] \[U_{g2} = m \cdot g \cdot h\] \[\Delta U_g = U_{g2} - U_{g1} = m \cdot g \cdot h\] نحسب شغل الوزن \[W(F_g) = F_g \cdot d \cdot \cos\theta = m \cdot g \cdot d \cdot \cos\theta\]

    من خلال قواعد الرياضيات

    \[\theta = (90^\circ + \alpha)\]

    \[\cos\theta = \cos(90^\circ + \alpha) = -\sin(\alpha)\]

    \[-\sin(\alpha) = -\frac{h}{d}\]

    \[d \cdot \cos\theta = -d \cdot \frac{h}{d} = -h\]


    \[W(F_g) = F_g \cdot d \cdot \cos\theta = -m \cdot g \cdot h\]

    نتائج مهمة

    \[\Delta U_g = -W(F_g)\]

    علاقة الشغل بطاقة الوضع المرونية

    طاقة الوضع المرونية: هي الطاقة التي يختزنها الجسم المرن نتيجة وضع جسيماته من بعضها البعض \[\Delta U_s = U_{s2} - U_{s1}\] \[\Delta U_s = \int_{X_0}^{X} -F_X \cdot dX\] \[\Delta U_s = \int_{X_0}^{X} -(-K \cdot X) \cdot dX\] \[\Delta U_s = K \int_{X_0}^{X} X \cdot dX\] \[\Delta U_s = K \left[ \frac{X^2}{2} \right]_{X_0}^{X}\] \[\Delta U_s = \frac{1}{2}K \cdot X^2 - \frac{1}{2}K \cdot X_0^2\]

    نتائج مهمة

    \[U_s = \frac{1}{2} k \cdot X^2\]

    مثال 2) نابض ثابت الصلابة له \[k = 10 \, (N/m)\] ما مقدار الشغل اللازم حتى يستطيل بمقدار 0.4 متر
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    • طاقة الوضع والقوة

    (تم الحصول على طاقة الوضع من خلال إجراء عملية تكامل سالب الشغل (تغير القوة مضروب بتغير الإزاحة). بعملية معاكسة يمكن الحصول على القوة من خلال سالب اشتقاق طاقة الوضع)
    \[F_X = -\frac{dU(X)}{dX}, \quad F_Y = -\frac{dU(Y)}{dY}, \quad F_Z = -\frac{dU(Z)}{dZ}\]     مثال 3) الخط البياني التالي يبين العلاقة بين طاقة الوضع والموقع. عند أي موقع يكون لدينا أكبر مقدار للقوة؟
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    • الطاقة الميكانيكية ومبدأ حفظ الطاقة


    الطاقة الميكانيكية:
     في نظام مغلق إن الطاقة لا تفنى ولا تنشأ من العدم (إلا إذا أراد الله) ولكن تتحول من شكل إلى آخر

    MassSpring
    مبدأ حفظ الطاقة


    على اعتبار سطح الأرض مستوى مرجعي أجب عن الأسئلة التالية معتمداً على الصورة المتحركة
    مثال 1) طاقة الوضع للسيارة الحمراء تكون أعلى ما يمكن عند:
    a) أعلى المنحدر
    b) أسفل المنحدر

    مثال 2) أعلى قيمة للطاقة الحركية قد اكتسبتها السيارة:
    a) أعلى المنحدر
    b) أسفل المنحدر
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل
    • (الطاقة كمية قياسية)
    على الرغم من أن الطاقة كمية قياسية فإن طاقة الحركة لا يمكن أن تكون سالبة أبداً


    على اعتبار أن المستوى المرجعي هو المستوى الأفقي الذي ينزلق عليه البندول حدد ما يلي:
    في أي موقع طاقة الحركة أكبر ما يمكن \[.......................\]
    أين طاقة الوضع أكبر ما يمكن \[........................\]
    أين طاقة الوضع ذات قيمة سالبة \[........................\]
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل
    • الطاقة الميكانيكية \[M_E = K_E + GP_E\]

    وهي حاصل مجموع الطاقة الحركية + طاقة الوضع:

    :مبدأ حفظ الطاقة لبندول
    قانون حفظ الطاقة أو بقاء الطاقة: هو قانون ينص على أنّ الطاقة في أي نظام معزول لا تفنى ولا تستحدث (إلا إذا شاء الله) أي أنّها لا تخلق نفسها بنفسها ولا تنتهي، ولكن يمكن تحويلها من شكلٍ إلى آخر، وتتحول الطاقة من شكل إلى آخر بالعديد من الوسائل، حيثُ يمكن أن تتحول الطاقة الحركية إلى طاقة حرارية عن طريق الاحتكاك وتتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركية أثناء السقوط الحر والكثير من الأمثلة، وهكذا يمكن القول إنّ الطاقة تتبع لقوانين الانحفاظ والتي تعتبر من المبادئ الأساسية في العلوم.

    أي أنّ الطاقة الميكانيكية لأي جسم في نظام محافظ تساوي طاقة الوضع لوحدها عندما تكون الطاقة الحركية تساوي صفراً، أو الطاقة الحركية لوحدها عندما تكون طاقة الوضع تساوي صفراً، أو مجموع كلا الطاقتين معاً. وهذا المقدار ثابت لا يتغير لهذا الجسم سواءَ كان ساكناً أم متحركاً، حيثُ يمكن أن يتغير مقدار طاقة الوضع وحده زيادةً أو نقصاناً ومقدار الطاقة الحركية زيادةً أو نقصاناً، إلّا أنّ مجموعهما يبقى ثابتاً، أي أنّ الطاقة الميكانيكية تبقى ثابتة ومحفوظة.

    في هذه المحاكاة
    يتم التأكد من الطاقة الميكانيكية في نظام محفوظ تبقى ثابتة \[M_E = K_E + GP_E = \text{constant}\]




    خيط طوله \[L = 0.8 \, m\] ثبت من أحد أطرافه وعلق في الطرف الآخر كتلة مقدارها \[m = 0.2 \, kg\] وأبعد عن موضع التوازن بزاوية مقدارها 30 درجة عن موضع الاتزان عند الموضع A وترك ليهتز.
    أكمل بيانات الجدول التالي معتبراً أن المستوى الصفري هو موضع الاتزان

    طاقة الحركة \[K_E(J)\]

    طاقة الوضع \[GP_E(J)\]

    الارتفاع \[h = L - L(\cos\theta)\]

    الموضع

    \[K_E = 0\]

    \[GP_E = mgh = 0.2 \times 9.8 \times 0.107 = 0.21 \, J\]

    \[h = 0.8 - 0.8 \cos 30 = 0.107 \, m\]

    A

    \[K_E = 0.21 \, J\]

    \[GP_E = 0\]

    \[h = 0\]

    B

    \[K_E = 0\]

    \[GP_E = 0.21 \, J\]

    \[h = 0.107 \, m\]

    C
  • اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    • مبدأ حفظ الطاقة وحركة جسم على مستوى مائل أملس
    في هذه المحاكاة يتم وضع جسم على مستوى أملس ويترك ليتحرك. يتم التحكم بوزن الجسم من خلال المنزلة الموجودة أعلى يسار التجربة، ويتم التحكم بزاوية ميل المستوى من خلال النقطة الموجودة على رأس المستوى.
    راقب الطاقة الحركية وطاقة الوضع والطاقة الميكانيكية أثناء انزلاق الجسم \[M_E = K_E + GP_E = \text{constant}\]


    \[1 \star\]

    وضع مكعب خشبي كتلته \[0.5 \, kg\] على سطح مستوى أملس طوله \[1 \, m\] ويميل فوق الأفق بزاوية قدرها 20 درجة وترك المكعب لينزلق حتى نهاية المستوى المائل. من خلال مبدأ حفظ الطاقة فإن سرعة المكعب لحظة وصوله للأرض تساوي:

    اختر الإجابة الصحيحة

    A
    \[v = 5.16 \, m/s\]
    B
    \[v = 2.56 \, m/s\]
    C
    \[v = 1.78 \, m/s\]
    D
    \[v = 3.48 \, m/s\]
    اضغط هنا تظهر طريقة الحل

    الزنبرك
    الشغل والطاقة لقوة الزنبرك
    طاقة الوضع لزنبرك تعطى بالعلاقة \[U_S = \frac{1}{2} K \cdot X^2\] عند تعليق جسم بزنبرك وإبعاد الجسم عن موضع الاتزان يبدأ الجسم بالحركة الاهتزازية
    وبشرط عدم وجود احتكاك أو مقاومة هواء
    فإن الطاقة الميكانيكية تبقى ثابتة طيلة مراحل الحركة \[ME_1 = ME_2\] \[U_{S1} + KE_1 = U_{S2} + KE_2\] عند أقصى إزاحة فإن سرعة الجسم معدومة \[v = 0 \Rightarrow KE = 0\] وعند أقصى إزاحة فإن الإزاحة تعادل السعة \[X = A \Rightarrow U_S = \frac{1}{2} K \cdot A^2\] وعند موضع الاتزان فإن الإزاحة تساوي الصفر \[X = 0 \Rightarrow U_S = \frac{1}{2} K \cdot X^2 = 0\] وعند موضع الاتزان تكون سرعة الجسم أعظم ما يمكن ولحساب السرعة نطبق قانون حفظ الطاقة ونختار موقعين: أقصى إزاحة وموضع الاتزان \[ME_1 = ME_2\] \[U_{S1} + KE_1 = U_{S1} + KE_1\] \[\frac{1}{2} K \cdot A^2 + 0 = 0 + \frac{1}{2} m \cdot v^2\] \[v_{max} = \sqrt{A^2 \cdot \frac{K}{m}} = A \sqrt{\frac{K}{m}}\] ولحساب السرعة عند أي موضع نختار موضعين: عند أقصى إزاحة وعند الموضع المطلوب حساب سرعته \[ME_1 = ME_2\] \[U_{S1} + KE_1 = U_{S1} + KE_1\] \[\frac{1}{2} K \cdot A^2 + 0 = \frac{1}{2} K \cdot X^2 + \frac{1}{2} m \cdot v^2\] \[v = \sqrt{(A^2 - X^2) \cdot \frac{K}{m}}\]


    القوى غير المحافظة ونظرية الشغل - الطاقة
    عند حركة جسم على مستوى خشن فإن جزء من الطاقة يستهلك في الاحتكاك ويتحول إلى طاقة حرارية لذلك فإن حاصل مجموع الطاقة الميكانيكية البدائية والشغل المبذول ضد قوى الاحتكاك يعادل الطاقة الميكانيكية النهائية
    مبدأ حفظ الطاقة وحركة جسم على مستوى مائل خشن \[kE_1 + PE_1 + W_{FK} = kE_2 + PE_2\] في هذه المحاكاة
    الطاقة الميكانيكية في حالة وجود احتكاك
    عند حركة جسم على مستوى خشن فإن جزء من الطاقة يستهلك في الاحتكاك ويتحول إلى طاقة حرارية لذلك فإن حاصل مجموع الطاقة الميكانيكية البدائية والشغل المبذول ضد قوى الاحتكاك يعادل الطاقة الميكانيكية النهائية
    اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

    No comments:

    Post a Comment

    🧮 Calculator
    🗑️
    ✏️ قلم