📄 اطبع pdf
00971504825082

<<<الحركة التوافقية البسيطه >>>

الحركة الدورية

الحركة الدورية : هي كل حركة تكرر نفسها والحركات في الصور السابقة هي حركة دورية
الحركة الإهتزازية هي حركة دورية حيث يهتز الجسم حول موضع الإتزان
سوف ندرس حالة خاصة من الحركة الإهتزازية وهي الحركة التوافقية البسيطة

الحركة التوافقية البسيطة (Simple Harmonic Motion - SHM)

هي حركة اهتزازجسم في خط مستقيم حول موضع الإتزان تتناسب فيه قوة الارجاع طرديا مع الازاحة الحادثة للجسم وتعاكسها في الإتجاه بعض خصائص الحركة التوافقية البسيطة

سعة الإهتزاز اكبر ازاحة للجسم عن موضع الإتزان $$A$$

التردد هو عدد الاهتزازات الكاملة الحادثة في الثانية الواحدة $$f$$

الزمن الدوري هو الزمن اللازم لإتمام حركة كامله $$T$$

القوانين الأساسية:

1. قانون الإزاحة (x(t)):

$$x(t) = A cos(ωt + φ)$$
حيث:
A = السعة القصوى للإزاحة (متر)
ω = التردد الزاوي (راديان/ثانية) ← ω = √(k/m)
φ = زاوية الطور الابتدائية (راديان).

2. قانون السرعة (v(t)):

$$v(t) = -Aω sin(ωt + φ)$$
ملاحظة: السرعة تكون قصوى عند نقطة الاتزان (x=0).

3. قانون التسارع (a(t)):

$$a(t) = -Aω² cos(ωt + φ)$$ أو a = -ω²x
ملاحظة: التسارع يتناسب طرديًا مع الإزاحة وعكسها في الاتجاه.

4. الطاقة الحركية (KE):

$$KE = ½ m v² = ½ k A² sin²(ωt + φ)$$
ملاحظة: تكون الطاقة الحركية قصوى عند نقطة الاتزان.

5. طاقة الوضع المرونية (PE):

$$PE = ½ k x² = ½ k A² cos²(ωt + φ)$$
ملاحظة: تكون طاقة الوضع قصوى عند أقصى إزاحة.

6. قانون حفظ الطاقة:

الطاقة الكلية $$(E) = KE + PE = ½ k A²$$
(الطاقة تتبادل بين حركية ومرونية لكنها تبقى ثابتة).

التطبيقات العملية:

• أنظمة تعليق السيارات: استخدام الزنبركات لامتصاص الاهتزازات.
• الساعات الميكانيكية: توازن الزنبرك للحفاظ على توقيت دقيق.
• الزلازل (السيزموجراف): قياس الاهتزازات الأرضية عبر حركة كتلة مرنة.
• الأدوات الموسيقية: اهتزاز الأوتار أو القضبان لإنتاج الصوت.
• الأنظمة المضادة للاهتزازات: في المباني أو الآلات الثقيلة.

خاتمة:

فهم حركة الزنبرك يساعد في تصميم أنظمة تحكم في الاهتزازات وتحويل الطاقة بين أشكالها المختلفة بكفاءة.

نتائج الحركة التوافقية البسيطه

هي حركة إهتزازية في خط مستقيم يتناسب فيها تسارع الكتلة طردياً مع مقدار الإزاحة، ويعاكسها في الإتجاه، أو الحركة التي تكرر نفسها كل فترة زمنية، وتكون سعة اهتزاز الحركة ثابتة، تتناسب السرعة مع إزاحة الجسم من موضع الإتزان ويكون اتجاهها دائما إلى موضع الإتزان. ومن الأمثلة عليها: حركة كتلة مربوطة بنابض. حركة الرقاص البسيط. وتوصف هذه الحركة بسعة الاهتزاز (وهي موجبة دائما) والزمن الدوري (الزمن الذي يستغرقه الجسم لعمل أهتزازة(ذبذبة) كاملة) والتردد (عدد الأهتزازات (الذبذبات) في الثانية الواحدة) وأخيرا الطور الذي يحدد مكان بدأ الحركة على منحنى ال ويكون كل من التردد والزمن الدوري ثابتان اما سعة الاهتزاز والطور فيتم تحديدهما عن طريق الشروط الابتدائية للحركة.
في هذه المحاكاة يتم استخدام المعادلات التالية لإيجاد القيم المجهولة .

الكتلة (kg):

ثابت الزنبرك (N/m):

السعة (m):

بدء المحاكاة إيقاف المحاكاة

الزمن الدوري (T): 0 ثانية

الإزاحة (x): 0 متر

السرعة (v): 0 م/ث

التسارع (a): 0 م/ث²

الطاقة الحركية (KE): 0 جول

طاقة الوضع (PE): 0 جول

الطاقة الميكانيكية (E): 0 جول

$$T = 2π\sqrt {\frac {m}{k}}$$ $$x(t) = A cos(ωt)$$ حيث (التردد الزاوي) $$ω =\sqrt {\frac {k}{m}}$$ $$v(t) = -Aω sin(ωt)$$ $$a(t) = -Aω² cos(ωt)$$ $$KE = ½mv²$$ $$PE = ½kx²$$ $$E = KE + PE = ½kA²$$



اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment