Search

 

📄 اطبع pdf
00971504825082

<<<الحركة التوافقية البسيطه >>>

الحركة الدورية

الحركة الدورية: هي كل حركة تكرر نفسها والحركات في الصور السابقة هي حركة دورية
الحركة الإهتزازية هي حركة دورية حيث يهتز الجسم حول موضع الإتزان
سوف ندرس حالة خاصة من الحركة الإهتزازية وهي الحركة التوافقية البسيطة

الحركة التوافقية البسيطة

هي حركة اهتزاز جسم في خط مستقيم حول موضع الإتزان تتناسب فيه قوة الإرجاع طردياً مع الإزاحة الحادثة للجسم وتعاكسها في الإتجاه
بعض خصائص الحركة التوافقية البسيطة

سعة الإهتزاز: أكبر إزاحة للجسم عن موضع الإتزان \[A\]

التردد: هو عدد الاهتزازات الكاملة الحادثة في الثانية الواحدة \[f\]

الزمن الدوري: هو الزمن اللازم لإتمام حركة كاملة \[T\]

القوانين الأساسية:

1. قانون الإزاحة (x(t)):

\[x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\]
حيث:
A = السعة القصوى للإزاحة (متر)
ω = التردد الزاوي (راديان/ثانية) ← ω = √(k/m)
φ = زاوية الطور الابتدائية (راديان).

2. قانون السرعة (v(t)):

\[v(t) = -A\omega \sin(\omega t + \phi)\]
ملاحظة: السرعة تكون قصوى عند نقطة الاتزان (x=0).

3. قانون التسارع (a(t)):

\[a(t) = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi)\] أو a = -ω²x
ملاحظة: التسارع يتناسب طرديًا مع الإزاحة وعكسها في الاتجاه.

4. الطاقة الحركية (KE):

\[KE = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k A^2 \sin^2(\omega t + \phi)\]
ملاحظة: تكون الطاقة الحركية قصوى عند نقطة الاتزان.

5. طاقة الوضع المرونية (PE):

\[PE = \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t + \phi)\]
ملاحظة: تكون طاقة الوضع قصوى عند أقصى إزاحة.

6. قانون حفظ الطاقة:

الطاقة الكلية \[(E) = KE + PE = \frac{1}{2} k A^2\]
(الطاقة تتبادل بين حركية ومرونية لكنها تبقى ثابتة).

التطبيقات العملية:

  • أنظمة تعليق السيارات: استخدام الزنبركات لامتصاص الاهتزازات.
  • الساعات الميكانيكية: توازن الزنبرك للحفاظ على توقيت دقيق.
  • الزلازل (السيزموجراف): قياس الاهتزازات الأرضية عبر حركة كتلة مرنة.
  • الأدوات الموسيقية: اهتزاز الأوتار أو القضبان لإنتاج الصوت.
  • الأنظمة المضادة للاهتزازات: في المباني أو الآلات الثقيلة.

خاتمة:

فهم حركة الزنبرك يساعد في تصميم أنظمة تحكم في الاهتزازات وتحويل الطاقة بين أشكالها المختلفة بكفاءة.


نتائج الحركة التوافقية البسيطة

 هي حركة إهتزازية في خط مستقيم يتناسب فيها تسارع الكتلة طردياً مع مقدار الإزاحة، ويعاكسها في الإتجاه، أو الحركة التي تكرر نفسها كل فترة زمنية، وتكون سعة اهتزاز الحركة ثابتة، تتناسب السرعة مع إزاحة الجسم من موضع الإتزان ويكون اتجاهها دائما إلى موضع الإتزان. ومن الأمثلة عليها: حركة كتلة مربوطة بنابض. حركة الرقاص البسيط. وتوصف هذه الحركة بسعة الاهتزاز (وهي موجبة دائما) والزمن الدوري (الزمن الذي يستغرقه الجسم لعمل أهتزازة (ذبذبة) كاملة) والتردد (عدد الأهتزازات (الذبذبات) في الثانية الواحدة) وأخيرا الطور الذي يحدد مكان بدأ الحركة على منحنى ال ويكون كل من التردد والزمن الدوري ثابتان اما سعة الاهتزاز والطور فيتم تحديدهما عن طريق الشروط الابتدائية للحركة.

محاكاة الحركة التوافقية البسيطة

الزمن الدوري (T): 0 ثانية

الإزاحة (x): 0 متر

السرعة (v): 0 م/ث

التسارع (a): 0 م/ث²

الطاقة الحركية (KE): 0 جول

طاقة الوضع (PE): 0 جول

الطاقة الميكانيكية (E): 0 جول




\[1 \star\]

الحركة التوافقية البسيطة هي حركة:

A
دورية في خط مستقيم حول موضع الاتزان
B
دائرية بسرعة ثابتة
C
غير منتظمة في خط مستقيم
D
دورية في مسار منحني
اضغط هنا لظهور طريقة الحل

الحل: الحركة التوافقية البسيطة هي حركة دورية في خط مستقيم حول موضع الاتزان. الإجابة الصحيحة هي A.

\[2 \star\]

سعة الاهتزاز في الحركة التوافقية البسيطة هي:

A
أكبر إزاحة عن موضع الاتزان
B
أقل إزاحة عن موضع الاتزان
C
الزمن الدوري للحركة
D
التردد الزاوي
اضغط هنا لظهور طريقة الحل

الحل: سعة الاهتزاز هي أكبر إزاحة للجسم عن موضع الاتزان. الإجابة الصحيحة هي A.

\[3 \star\]

في الحركة التوافقية البسيطة، السرعة تكون قصوى عند:

A
موضع الاتزان (x = 0)
B
أقصى إزاحة (x = A)
C
أقل إزاحة (x = -A)
D
عند منتصف المسار
اضغط هنا لظهور طريقة الحل

الحل: السرعة تكون قصوى عند موضع الاتزان لأن \[v = -A\omega \sin(\omega t)\] وتكون sin(ωt) = 0 عند x = 0. الإجابة الصحيحة هي A.

\[4 \star\]

إذا كانت كتلة معلقة بزنبرك ثابت صلابتة k = 100 N/m، وكتلتها m = 4 kg، فإن الزمن الدوري للحركة يساوي:

A
\[T = 0.628 \, s\]
B
\[T = 1.256 \, s\]
C
\[T = 2.513 \, s\]
D
\[T = 3.14 \, s\]
اضغط هنا لظهور طريقة الحل

الحل: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{4}{100}} = 2\pi \times 0.2 = 1.256 \, s\] الإجابة الصحيحة هي B.

\[5 \star\]

في الحركة التوافقية البسيطة، الطاقة الميكانيكية الكلية تساوي:

A
\[E = \frac{1}{2} k A^2\]
B
\[E = \frac{1}{2} m v^2\]
C
\[E = m g h\]
D
\[E = k A\]
اضغط هنا لظهور طريقة الحل

الحل: الطاقة الميكانيكية الكلية = \[E = \frac{1}{2} k A^2\]. الإجابة الصحيحة هي A.

\[6 \star\]

جسم كتلته 2 kg مربوط بزنبرك ثابت صلابتة 50 N/m، وزاح عن موضع الاتزان بمقدار 0.1 m. احسب التردد الزاوي للحركة:

A
\[\omega = 2 \, rad/s\]
B
\[\omega = 5 \, rad/s\]
C
\[\omega = 10 \, rad/s\]
D
\[\omega = 25 \, rad/s\]
اضغط هنا لظهور طريقة الحل

الحل: \[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5 \, rad/s\] الإجابة الصحيحة هي B.

\[7 \star\]

العلاقة بين التسارع والإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة هي:

A
\[a = -\omega^2 x\]
B
\[a = \omega^2 x\]
C
\[a = -\omega x\]
D
\[a = \omega x\]
اضغط هنا لظهور طريقة الحل

الحل: في الحركة التوافقية البسيطة، \[a = -\omega^2 x\]. الإجابة الصحيحة هي A.

\[8 \star\]

جسم يتحرك حركة توافقية بسيطة سعتها 0.2 m وترددها الزاوي 10 rad/s. ما هو أقصى تسارع للجسم؟

A
\[a_{max} = 2 \, m/s^2\]
B
\[a_{max} = 10 \, m/s^2\]
C
\[a_{max} = 20 \, m/s^2\]
D
\[a_{max} = 40 \, m/s^2\]
اضغط هنا لظهور طريقة الحل

الحل: \[a_{max} = A\omega^2 = 0.2 \times (10)^2 = 0.2 \times 100 = 20 \, m/s^2\] الإجابة الصحيحة هي C.

\[9 \star\]

أي من التطبيقات التالية تستخدم مبدأ الحركة التوافقية البسيطة؟

A
السيارة الكهربائية
B
الساعات الميكانيكية
C
الأضواء الكهربائية
D
أجهزة التبريد
اضغط هنا لظهور طريقة الحل

الحل: الساعات الميكانيكية تستخدم نوابض وتروس تعمل على مبدأ الحركة التوافقية البسيطة. الإجابة الصحيحة هي B.

\[10 \star\]

جسم كتلته 1 kg مربوط بزنبرك ثابت صلابتة 25 N/m. إذا كان الجسم مزاحاً عن موضع الاتزان بمقدار 0.1 m، احسب الطاقة الميكانيكية الكلية:

A
\[E = 0.125 \, J\]
B
\[E = 0.25 \, J\]
C
\[E = 0.5 \, J\]
D
\[E = 1 \, J\]
اضغط هنا لظهور طريقة الحل

الحل: \[E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} \times 25 \times (0.1)^2 = \frac{1}{2} \times 25 \times 0.01 = 0.125 \, J\] الإجابة الصحيحة هي A.

اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment

🧮 Calculator
🗑️
✏️ قلم