📄 اطبع pdf
00971504825082

<<< علم الموائع >>>

علم الموائع (Fluid Mechanics)

ما هي الموائع؟

**الموائع** هي المواد التي تتدفق تحت تأثير القوة الخارجية، وتشمل **السوائل** (مثل الماء) و**الغازات** (مثل الهواء). تَتميز بقدرتها على تغيير شكلها حسب الوعاء الذي توضع فيه.

القوانين الأساسية في علم الموائع

1. مبدأ باسكال (Pascal's Principle)

"الضغط المُطَبَّق على سائل محصور ينتقل بكامله وبانتظام إلى جميع أجزاء السائل وجدران الوعاء".
❖ تطبيقات: المكابس الهيدروليكية، فرامل السيارات.

2. مبدأ أرخميدس (Archimedes' Principle)

"يَتعرض الجسم المغمور في مائع لقوة دفع لأعلى تساوي وزن المائع الذي يزيحه الجسم".
❖ تطبيقات: طفو السفن، المناطيد.

3. معادلة برنولي (Bernoulli's Equation)

تشرح العلاقة بين **السرعة** و**الضغط** و**الارتفاع** في المائع المثالي:
P + ½ρv² + ρgh = ثابت
❖ تطبيقات: جناح الطائرة، البخاخات.

4. قانون اللزوجة (نيوتن) (Newton's Law of Viscosity)

تُعَرِّف **اللزوجة** كمقدار مقاومة المائع للانسياب:
τ = μ (du/dy)
حيث τ: إجهاد القص، μ: معامل اللزوجة.

5. معادلة الاستمرارية (Continuity Equation)

"كمية المائع الداخلة إلى أنبوب = الكمية الخارجة إذا كان الجريان منتظماً":
A₁v₁ = A₂v₂
❖ تطبيقات: تدفق المياه في الأنابيب.

مبدأ باسكال في الفيزياء

ما هو مبدأ باسكال؟

ينص مبدأ باسكال على أن: "الضغط المُطَبَّق على سائل محصور يُوزَّع بشكل متساوٍ في جميع الاتجاهات". هذا يعني أن أي تغيير في الضغط عند نقطة ما في السائل ينتقل دون أي نقصان إلى جميع أجزاء السائل وجدران الوعاء الحاوي.

القوانين الأساسية

1. قانون نقل الضغط: ΔP = ρ * g * h (حيث ρ هي كثافة السائل، g تسارع الجاذبية، h الارتفاع)
2. قانون القوة الهيدروليكية: F₁/A₁ = F₂/A₂

تطبيقات عملية

• المكابح الهيدروليكية في السيارات
• الرافعات الهيدروليكية
• مضخات الحقن الطبية

مثال توضيحي

إذا كان لدينا مكبسان متصلان (مساحة الأول 1 م² والثاني 10 م²)، وقمنا بتطبيق قوة 50 نيوتن على المكبس الصغير:
$$F_2 = \frac {A_2}{A_1} * F_1=\frac {10}{1} * 50 = 500\;N$$

حاسبة قوة المكابس الهيدروليكية

نصف قطر المكبس الأول (م):

نصف قطر المكبس الثاني (م):

القوة المطبقة (نيوتن):

احسب القوة الناتجة

مبدأ باسكال
في هذه المحاكاة سوف نسلط ضغط إضافي على سائل محصور داخل إناء راقب ضغط المائع الخارج من الثقوب ماذا تستنتج



مبدأ باسكال
عند تسليط ضغط إضافي على سائل محصور في إناء فإن الضغط ينتقل إلى جميع أجزاء السائل بالتساوي

دافعة أرخميدس (قوة الطفو)

ما هي دافعة أرخميدس؟

هي قوة تُؤثِّر بها السوائل على الأجسام المغمورة فيها، وتَساوي وَزن السائل المُزاح بواسطة الجسم. صاغها العالم الإغريقي أرخميدس في القرن الثالث قبل الميلاد.

القانون الرياضي:

قوة الطفو = كثافة السائل × حجم الجزء المغمور × تسارع الجاذبية
Fb = ρfluid × Vdisplaced × g

القوانين الأساسية:

• إذا كان وزن الجسم أكبر من قوة الطفو: يغرق الجسم.
• إذا كان وزن الجسم مساويًا لقوة الطفو: يطفو الجسم بشكل متوازن.
• إذا كان وزن الجسم أقل من قوة الطفو: يطفو الجسم على السطح.

تطبيقات عملية:

1. تصميم السفن والغواصات.
2. قياس كثافة السوائل (الهيدرومتر).
3. المناطيد والبالونات الطائرة.

ملاحظة تاريخية:

وفقًا للأسطورة، اكتشف أرخميدس هذه القاعدة أثناء استحمامه، فصرخ "يوريكا!" (وجدتها!) وركض عاريًا في شوارع سيراقوزة!

(معادلة برنولي)

معادلة برنولي للانابيب الأفقية :
كلّما قل الضغط الخاص بالمائع زادت سرعته، وكلّما زاد الضغط الخاص بالمائع قلت سرعته، وذلك حسب مبدأ حفظ الطّاقة في علم الموائع.
اي مجموع كل من الضغط والطّاقة الحركية لوحدة الحجم يساوي مقداراً ثابتا
$$p_1 + \frac{1}{2}. 𝜌 . {v_1}^2 = p_2 + \frac{1}{2}. 𝜌 . {v_2}^2 = constant$$
في هذه المحاكاة يتم حساب فرق الضغط بين طرفي الانبوب وحساب السرعة عند كل طرف من الانبوب
ومن الممكن أن نغير مساحة المقطع لكل طرف وسرعة الجريان وكثافة المائع



معادلة برنولي للانابيب متغيرة المقطع والارتفاع :

اي مجموع كل من الضغط والطّاقة الحركية وطاقة الوضع لوحدة الحجم يساوي مقداراً ثابتا
$$p_1 + \frac{1}{2}. 𝜌 . {v_1}^2 = p_2 + \frac{1}{2}. 𝜌 . {v_2}^2 = constant$$
هذه محاكاة لسائل غير قابل للضغط يتدفق من اليسار إلى اليمين عبر أنبوب. في المحاكاة ، يمكنك ضبط ارتفاع الأنبوب . وسرعة الجريان ونصف قطر الأنبوب من الجانب الأيسر .
ونصف قطره الأنبوب وارتفاع الجانب الأيمن من الأنبوب.
يمكن حساب السرعة والضغط في الجانب الأيمن من الأنبوب باستخدام معادلة برنولي. بعد حسابهم ،
يمكن التحقق من إجاباتك والتعرف على طرق الحسابات ،

تطبيقات مبدأ برنولي

انقر على الزر لعرض الأمثلة ↓

عرض التطبيقات

قانون لزوجة نيوتن (Newton's Law of Viscosity)

يُعرِّف قانون نيوتن للزوجة العلاقة بين إجهاد القص (τ) ومعدل التشوه (du/dy) في الموائع النيوتونية. الصيغة الرياضية للقانون هي:

τ = μ × (du/dy)

• τ (إجهاد القص): القوة المؤثرة على وحدة المساحة (باسكال).
• μ (معامل اللزوجة): مقياس لمقاومة المائع للتدفق (باسكال·ثانية).
• du/dy (معدل التشوه): التغيير في السرعة مع المسافة العمودية على اتجاه التدفق.

القوانين ذات الصلة

1. الموائع النيوتونية وغير النيوتونية

الموائع النيوتونية: تتبع قانون نيوتن للزوجة (مثل: الماء، الهواء).
الموائع غير النيوتونية: لا تخضع للقانون (مثل: العسل عند التحريك، معجون الأسنان).

2. قانون ستوكس (Stokes' Law)

يحسب قوة السحب على كرة تتحرك في مائع لزج:
F = 6π × μ × r × v حيث (r: نصف قطر الكرة، v: السرعة).

3. قانون بوازوي (Poiseuille's Law)

يصف تدفق المائع في أنبوب أسطواني:
Q = (π × ΔP × r⁴) / (8 × μ × L) حيث (Q: معدل التدفق، ΔP: فرق الضغط، L: طول الأنبوب).

4. معادلة نافييه-ستوكس (Navier-Stokes Equations)

معادلات تفاضلية تصف حركة الموائع اللزجة، وتُعتبر تعميماً لقانون نيوتن.

الاستخدامات العملية

• تصميم أنابيب النفط ومبادلات الحرارة.
• دراسة ديناميكا الدم في الطب.
• تحسين صناعة المواد الغذائية والبوليمرات.

محاكاة قانون لزوجة نيوتن

التجربة التفاعلية:

لزوجة المائع (μ):
سرعة الطبقة العليا (du):

القانون الأساسي:

τ = 1 × (50/300)
τ = 0.17 N/m²

حيث:
τ = إجهاد القص (N/m²)
μ = معامل اللزوجة (Pa·s)
du/dy = معدل تشوه القص (1/s)

القوانين المرتبطة:

1. قانون نيوتن الثاني للحركة:

F = ma

2. معادلات نافييه-ستوكس:

ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + μ∇²v + f

معادلة الاستمرارية في ديناميكا الموائع

المقدمة

معادلة الاستمرارية (Continuity Equation) هي تعبير رياضي لمبدأ حفظ الكتلة في الموائع، وتنص على أن كتلة المائع الداخلة إلى منطقة محددة تساوي الكتلة الخارجة منها عند عدم وجود مصادر أو مصارف للكتلة.

ينقسم انسياب السائل إلى نوعي

انسياب طبقي :عندما تكون سرعة السريان منخفضة عندها ينساب السائل بشكل منتظم على شكل طبقات تنزلق فوق بعضها البعض

انيساب مضطرب عشوائي : وفيه تكون سرعة السائل أكبر من سرعة معينة تعرف بالسرعة الحرجة تصبح بعدها حركة السائل عشوائية ويفقد خاصية الانسياب الطبقي ويصبح في حالة تدفق مضطرب

سنقتصر في دراسة الموائع التي تخضع للشروط التالية

١ -يكون المائع في حالة انسياب طبقي

٢ -تكون لزوجة المائع منخفضة بحيث يكون اهمال اللزوجة واعتبار ان الاحتكاك بين الطبقات معدوم و يمكن وصف المائع في هذه الحالة بأنه غير لزج

٣ -يكون المائع غير قابل للانضعاط فلا تعتمد كثافته على الضغط و تكون الكثافة ذات مقدار ثابت.

الصيغة الرياضية

$$A_1 .v_1 = A_2. v_2= constant$$

حيث:

• A: مساحة المقطع العرضي (م²)
• v: سرعة المائع (م/ث)

القوانين الأساسية

1. قانون حفظ الكتلة

∑ الكتلة الداخلة = ∑ الكتلة الخارجة
(ρAv)_داخل = (ρAv)_خارج

2. معادلة الاستمرارية للأنابيب

إذا كان المائع غير قابل للانضغاط (كالماء):

$$A_1 .v_1 = A_2. v_2=Q=\frac{j}{t}= constant$$

حيث Q هو التدفق الحجمي (م³/ث).

التطبيقات العملية

• تصميم الأنابيب والأنظمة الهيدروليكية
• تحليل تدفق الدم في الأوعية الدموية
• ديناميكا الهواء حول الأجنحة (إيروديناميكا)

الافتراضات الأساسية

1. المائع غير قابل للانضغاط
2. الجريان منتظم (Steady Flow)
3. لا يوجد فقد للكتلة (لا مصادر أو مصارف)

العلاقة مع قوانين أخرى

تُستخدم معادلة الاستمرارية مع معادلة برنولي لحل مسائل ديناميكا الموائع المعقدة، حيث تعالج الأولى حفظ الكتلة بينما تعالج الثانية حفظ الطاقة.

المصدر
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/canvas/mech_pascal_Canvas.html?l=en
https://www.vascak.cz/data/android/physicsatschool/canvas/mech_archimedes_Canvas.html?l=en

اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment