📄 اطبع pdf
00971504825082

<<<عزم الدوران >>>

عزم الدوران: التحليل الشامل

المقدمة

عزم الدوران (Torque) هو مقياس لقوة الدوران التي تؤثر على جسم ما...

التعريف الرياضي

\[ τ = r × F × sin(θ)\]

حيث:
τ: عزم الدوران (نيوتن.متر)
r: ذراع القوة (متر)
F: القوة المطبقة (نيوتن)
θ: الزاوية بين متجه القوة وذراع القوة

اتجاه العزم

• موجب: عندما يكون الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة
• سالب: عندما يكون الدوران مع اتجاه عقارب الساعة
• معدوم: عندما تكون القوة على امتداد ذراع العزم (θ = 0° أو 180°)

محاكاة حساب عزم الدوران

القوة (N):
ذراع القوة (m):
الزاوية (درجة):
احسب العزم

التطبيقات العملية

1. محركات السيارات

يُقاس عزم دوران المحرك بوحدة نيوتن.متر حيث...

2. مفكات البراغي

عند استخدام مفك براغي، ينتج العزم عن...

الاشتقاق الرياضي

نبدأ من التعريف الأساسي للعزم كحاصل ضرب اتجاهي...

\[ τ = r × F = |r||F|sin(θ)\]

حالات خاصة

الزاوية (θ)	العزم	التفسير
0°	0	القوة موازية لذراع العزم
90°	أقصى قيمة	القوة عمودية على الذراع

الخاتمة

يعد فهم عزم الدوران أساسيًا في تصميم الأنظمة الميكانيكية...

التوازن الدوراني

تعريف التوازن الدوراني

يحدث التوازن الدوراني عندما يكون الجسم الساكن في حالة اتزان ولا يدور حول محور، أي أن محصلة العزوم المؤثرة عليه تساوي صفر.

العوامل المؤثرة:

القوة المؤثرة (F)

ذراع القوة (r) - المسافة العمودية من محور الدوران إلى نقطة تأثير القوة

زاوية تأثير القوة (θ)

العلاقات الرياضية:

العزم \[ (τ) = r × F × sinθ\]

شرط التوازن: \[Στ = 0 \] (مجموع العزوم في اتجاه عقارب الساعة = مجموع العزوم عكس اتجاه عقارب الساعة)

\[ τ₁ + τ₂ + ... + τₙ = 0\]

تمثيل بياني للتوازن الدوراني

تطبيقات عملية:

• الروافع الميكانيكية (العتلة)
• توازن الرافعات في مواقع البناء
• تصميم الكباري والمنشآت الهندسية
• أرجوحات الأطفال (الأراجيح)
• ميزان الذراع التقليدي
• أنظمة التعليق في السيارات

مثال تطبيقي:

في حالة الأرجوحة (العتلة):

\[ F₁ × r₁ = F₂ × r₂\]

حيث:
F₁: قوة الطفل الأول
r₁: بعد الطفل الأول عن المحور
F₂: قوة الطفل الثاني
r₂: بعد الطفل الثاني عن المحور

العوامل التي تحدد ذراع القوة:

• اتجاه تطبيق القوة
• موقع نقطة الارتكاز
• شكل الجسم
• توزيع الكتلة في الجسم


متى يكون الجسم في حالة اتزان دوراني ليتحقق الاتزان الدوراني لابد من توافر شرطيين أساسيين وهما
أن تكون محصلة عزوم القوى تساوي صفر ويسمى الاتزان الدوراني
أن تكون محصلة القوى المؤثرة على الجسم تساوي صفر ويسمى الاتزان الانتقالي
. فيما يكون الجسم في حالة استقرار إذا كان مركز الكتلة فوق قاعدة الجسم،
والعكس بحال كان مركز الكتلة خارج قاعدة الجسم؛ مما يؤدي لدوران الجسم وانقلابه دون عزم إضافي



,

القصور الذاتي: التعريف والمعادلات والتطبيقات

ما هو القصور الذاتي؟

القصور الذاتي هو خاصية فيزيائية تعبر عن مقاومة الجسم لأي تغيير في حالته الحركية (السكون أو الحركة)، وهو ما صاغه نيوتن في قانون الحركة الأول. كلما زادت كتلة الجسم، زاد قصوره الذاتي.

عزم القصور الذاتي (للأجسام الدورانية)

يعبر عن مقاومة الجسم للتغير في حركته الدورانية، ويُحسب بالمعادلة:
\[I = Σmᵢrᵢ²\]
حيث:

• I: عزم القصور الذاتي (كجم.م²)
• m: كتلة الجزء (كجم)
• r: بعد الجزء عن محور الدوران (م)

التدحرج vs. الانزلاق على منحدر

الحالة	المعادلة	التفسير
انزلاق بدون تدحرج	\[a = g.sinθ\]	تسارع أكبر (لا يوجد فقد طاقة للدوران )
تدحرج بدون انزلاق	\[a =\frac { (g.sinθ)}{(1 +\frac { I}{(mR²)})}\]	تسارع أقل بسبب توزع الطاقة بين الحركة الخطية والدورانية

تطبيقات عملية

/

• تصميم المزالق الصناعية (تختلف سرعة المواد حسب شكلها)
• أنظمة الفرامل في السيارات (الكتلة الأكبر تحتاج قوة كبح أكبر)
• الأقمار الصناعية (تحتاج عزم قصور ذاتي محدد للاستقرار)
• رياضة كرة البولينج (التصميم الدائري يسهل التدحرج)

مثال حي:

إذا دحرجنا أسطوانة ومكعبًا بنفس الكتلة على منحدر:
- الأسطوانة ستصل متأخرة (تستهلك جزءًا من الطاقة في الدوران)
- المكعب ينزلق بسرعة أكبر (كل الطاقة للحركة الخطية)

القصور الذاتي: التدحرج والانزلاق لأسفل منحدر :
 
عزم القصور الذاتي في الفيزياء إن عزم القصور الذاتي هو مدى ممانعة الجسم للحركة الدورانية أي الممانعة التي يبديها الجسم الذي يدور حول محور بسرعة معينة تحت تأثير عزم دوران (قوة الدوران).لكل جسم عزم قصور مختلف حسب شكل الجسم وبعد الكتلة عن محور الدوران يُحدد عزم القصور الذاتي دائمًا مع أخذ المحور بعين الاعتبار، الضرب لكل كتلة نقطية من المادة (بفرض الكتلة الإجمالية مكونة من عدة كتل نقطية) في مربع بعدها عن المحور
اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment