جسيم مشحون ومقذوف بشكل عمودي على مجال مغناطيسي منتظم
فيزياء الجسيمات المشحونة
قذف شحنة نقطية داخل مجال بسرعة عمودية على المجال المغناطيسي
المعادلات الأساسية:
قانون لورنتز للقوة المغناطيسية:
\[\vec{F}_B = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}\]
حيث:
F: القوة المغناطيسية (نيوتن)
q: قيمة الشحنة (كولوم)
v: السرعة (م/ث)
B: شدة المجال المغناطيسي (تيسلا)
نصف قطر المسار الدائري:
\[r = \frac{m v}{q B}\]
حيث:
r: نصف قطر الدوران (متر)
m: كتلة الجسيم (كجم)
السرعة الزاوية:
\[\omega = \frac{q B}{m}\]
ω: السرعة الزاوية (راديان/ثانية)
الشرح:
عندما تُقذف شحنة بسرعة عمودية على المجال المغناطيسي، تؤثر عليها قوة لورنتز عمودية على كلا الاتجاهين
تسبب هذه القوة تسارعًا مركزيًا يؤدي إلى حركة دائرية منتظمة
نصف قطر المسار يتناسب طرديًا مع كتلة الجسيم وسرعته، وعكسيًا مع شدة المجال وقيمة الشحنة
السرعة الزاوية لا تعتمد على السرعة الابتدائية للجسيم
إذا قذف جسيم مشحون في منطقة مجال مغناطيسي منتظم وبشكل عمودي على المجال المغناطيسي فإن الجسيم يتأثر بقوة ثابتة تعادل \[\vec{F} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}\] وهذه القوة دوما عمودية على السرعة والمجال وهي ذات قيمة ثابتة لذلك يتخذ الجسم مسار دائريا أو يتم تحديد الاتجاه باستخدام قاعدة الكف.
في هذه محاكاة لجسيم مشحون يتم إطلاقه في مجال مغناطيسي. يمكن استخدامه لاستكشاف العلاقات بين الكتلة والشحنة والسرعة وقوة المجال المغناطيسي ونصف القطر الناتج لمسار الجسيم داخل المجال. استخدم أشرطة التمرير لضبط كتلة الجسيم والشحنة والسرعة الابتدائية، بالإضافة إلى شدة المجال المغناطيسي.
تجربة جسيم مشحون في مجال مغناطيسي
النتائج:
شرح التجربة:
عندما يتحرك جسيم مشحون في مجال مغناطيسي، تؤثر عليه قوة لورنتز المغناطيسية التي تحسب بالعلاقة:
F = q × v × B × sin(θ)
حيث:
F: القوة المغناطيسية (نيوتن)
q: شحنة الجسيم (كولوم)
v: سرعة الجسيم (م/ث)
B: شدة المجال المغناطيسي (تسلا)
θ: الزاوية بين اتجاه الحركة واتجاه المجال المغناطيسي
إذا كانت الحركة عمودية على المجال (θ = 90°)، فإن الجسيم يتحرك في مسار دائري نصف قطره:
r = (m × v) / (|q| × B)
حيث m هي كتلة الجسيم.
محاكاة حركة الجسيم المشحون
أسئلة اختيارية تفاعلية
1 عندما تُقذف شحنة بسرعة عمودية على المجال المغناطيسي، فإنها تتحرك في مسار:
أ) مستقيم
ب) قطع مكافئ
ج) دائري
د) حلزوني
طريقة الحل:
الإجابة الصحيحة: ج) دائري
عندما تكون السرعة عمودية على المجال المغناطيسي، تؤثر قوة لورنتز عمودية على كلا الاتجاهين، مما يسبب تسارعًا مركزيًا يؤدي إلى حركة دائرية منتظمة.
قانون لورنتز: F = q × v × B × sin(θ)
عندما θ = 90°، تكون sin(θ) = 1، وبالتالي F = q × v × B
هذه القوة عمودية على السرعة دائمًا، مما يؤدي إلى حركة دائرية.
2 القوة المؤثرة على شحنة تتحرك في مجال مغناطيسي تُعرف باسم:
أ) قوة كولوم
ب) قوة لورنتز
ج) قوة الجاذبية
د) قوة الطرد المركزي
طريقة الحل:
الإجابة الصحيحة: ب) قوة لورنتز
قوة لورنتز هي القوة المؤثرة على شحنة تتحرك في مجال مغناطيسي وتحسب بالعلاقة: F = q × v × B × sin(θ)
حيث:
F: القوة المغناطيسية (نيوتن)
q: شحنة الجسيم (كولوم)
v: سرعة الجسيم (م/ث)
B: شدة المجال المغناطيسي (تسلا)
θ: الزاوية بين اتجاه الحركة واتجاه المجال المغناطيسي
3 نصف قطر المسار الدائري لشحنة تتحرك في مجال مغناطيسي يتناسب طرديًا مع:
أ) شدة المجال المغناطيسي
ب) قيمة الشحنة
ج) كتلة الجسيم وسرعته
د) الزاوية بين السرعة والمجال
طريقة الحل:
الإجابة الصحيحة: ج) كتلة الجسيم وسرعته
نصف قطر المسار الدائري يحسب بالعلاقة: r = (m × v) / (|q| × B)
حيث:
r: نصف قطر الدوران (متر)
m: كتلة الجسيم (كجم)
v: سرعة الجسيم (م/ث)
q: شحنة الجسيم (كولوم)
B: شدة المجال المغناطيسي (تسلا)
من العلاقة نلاحظ أن نصف القطر (r) يتناسب طرديًا مع كتلة الجسيم (m) وسرعته (v)، ويتناسب عكسيًا مع شدة المجال المغناطيسي (B) وقيمة الشحنة (q).
4 السرعة الزاوية لشحنة تتحرك في مجال مغناطيسي:
أ) تعتمد على السرعة الابتدائية للجسيم
ب) لا تعتمد على شدة المجال المغناطيسي
ج) لا تعتمد على السرعة الابتدائية للجسيم
د) تعتمد على نصف قطر المسار فقط
طريقة الحل:
الإجابة الصحيحة: ج) لا تعتمد على السرعة الابتدائية للجسيم
السرعة الزاوية تحسب بالعلاقة: ω = (q × B) / m
حيث:
ω: السرعة الزاوية (راديان/ثانية)
q: شحنة الجسيم (كولوم)
B: شدة المجال المغناطيسي (تسلا)
m: كتلة الجسيم (كجم)
من العلاقة نلاحظ أن السرعة الزاوية (ω) لا تعتمد على السرعة الابتدائية للجسيم، بل تعتمد على شدة المجال المغناطيسي (B) وقيمة الشحنة (q) وكتلة الجسيم (m).
5 إذا كانت شحنة الجسيم سالبة، فإن اتجاه القوة المغناطيسية:
أ) يعتمد على اتجاه المجال المغناطيسي فقط
ب) يعتمد على اتجاه السرعة فقط
ج) يعتمد على اتجاه كل من السرعة والمجال
د) يعكس اتجاهه مقارنة بشحنة موجبة
طريقة الحل:
الإجابة الصحيحة: د) يعكس اتجاهه مقارنة بشحنة موجبة
اتجاه القوة المغناطيسية يُحدد باستخدام قاعدة اليد اليمنى:
لشحنة موجبة: نستخدم قاعدة اليد اليمنى
لشحنة سالبة: نستخدم قاعدة اليد اليسرى، أو نعكس اتجاه القوة الناتجة عن قاعدة اليد اليمنى
لذلك، عندما تكون الشحنة سالبة، فإن اتجاه القوة المغناطيسية يعكس اتجاهه مقارنة بشحنة موجبة تتحرك بنفس السرعة في نفس المجال المغناطيسي.
تم تصميم هذه الصفحة جميع الحقوق محفوظة
Motion of Charge in Magnetic Field
Charged Particle Projected Perpendicular to a Uniform Magnetic Field
Charged Particle Physics
">Projection of a Point Charge in a Field with Velocity Perpendicular to the Magnetic Field
Basic Equations:
Lorentz Law for Magnetic Force:
\[\vec{F}_B = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}\]
Where:
F: Magnetic force (Newton)
q: Charge value (Coulomb)
v: Velocity (m/s)
B: Magnetic field intensity (Tesla)
Radius of Circular Path:
\[r = \frac{m v}{q B}\]
Where:
r: Radius of rotation (meter)
m: Particle mass (kg)
Angular Velocity:
\[\omega = \frac{q B}{m}\]
ω: Angular velocity (radian/second)
Explanation:
When a charge is projected with velocity perpendicular to the magnetic field, the Lorentz force acts perpendicular to both directions
This force causes centripetal acceleration leading to uniform circular motion
The path radius is directly proportional to the particle's mass and velocity, and inversely proportional to the field intensity and charge value
Angular velocity does not depend on the initial velocity of the particle
If a charged particle is projected in a region of uniform magnetic field and perpendicular to the magnetic field, the particle is affected by a constant force equal to \[\vec{F} = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}\] This force is always perpendicular to the velocity and the field and has a constant value, so the body takes a circular path or the direction is determined using the right-hand rule.
This is a simulation of a charged particle launched in a magnetic field. It can be used to explore the relationships between mass, charge, velocity, magnetic field strength, and the resulting radius of the particle's path inside the field. Use the sliders to adjust the particle's mass, charge, initial velocity, and magnetic field intensity.
Experiment: Charged Particle in a Magnetic Field
Results:
Experiment Explanation:
When a charged particle moves in a magnetic field, it is affected by the magnetic Lorentz force calculated by:
F = q × v × B × sin(θ)
Where:
F: Magnetic force (Newton)
q: Particle charge (Coulomb)
v: Particle velocity (m/s)
B: Magnetic field intensity (Tesla)
θ: Angle between motion direction and magnetic field direction
If the motion is perpendicular to the field (θ = 90°), the particle moves in a circular path with radius:
r = (m × v) / (|q| × B)
Where m is the particle mass.
Charged Particle Motion Simulation
Interactive Multiple Choice Questions
1 When a charge is projected with velocity perpendicular to the magnetic field, it moves in a:
a) Straight line
b) Parabolic path
c) Circular path
d) Helical path
Solution Method:
Correct Answer: c) Circular path
When velocity is perpendicular to the magnetic field, the Lorentz force acts perpendicular to both directions, causing centripetal acceleration that leads to uniform circular motion.
Lorentz force law: F = q × v × B × sin(θ)
When θ = 90°, sin(θ) = 1, so F = q × v × B
This force is always perpendicular to velocity, resulting in circular motion.
2 The force acting on a charge moving in a magnetic field is known as:
a) Coulomb force
b) Lorentz force
c) Gravitational force
d) Centrifugal force
Solution Method:
Correct Answer: b) Lorentz force
The Lorentz force is the force acting on a charge moving in a magnetic field and is calculated by: F = q × v × B × sin(θ)
Where:
F: Magnetic force (Newton)
q: Particle charge (Coulomb)
v: Particle velocity (m/s)
B: Magnetic field intensity (Tesla)
θ: Angle between motion direction and magnetic field direction
3 The radius of the circular path of a charge moving in a magnetic field is directly proportional to:
a) Magnetic field intensity
b) Charge value
c) Particle mass and velocity
d) Angle between velocity and field
Solution Method:
Correct Answer: c) Particle mass and velocity
The radius of the circular path is calculated by: r = (m × v) / (|q| × B)
Where:
r: Radius of rotation (meter)
m: Particle mass (kg)
v: Particle velocity (m/s)
q: Particle charge (Coulomb)
B: Magnetic field intensity (Tesla)
From the relationship, we notice that the radius (r) is directly proportional to the particle mass (m) and its velocity (v), and inversely proportional to the magnetic field intensity (B) and charge value (q).
4 The angular velocity of a charge moving in a magnetic field:
a) Depends on the initial velocity of the particle
b) Does not depend on the magnetic field intensity
c) Does not depend on the initial velocity of the particle
d) Depends only on the path radius
Solution Method:
Correct Answer: c) Does not depend on the initial velocity of the particle
Angular velocity is calculated by: ω = (q × B) / m
Where:
ω: Angular velocity (radian/second)
q: Particle charge (Coulomb)
B: Magnetic field intensity (Tesla)
m: Particle mass (kg)
From the relationship, we notice that the angular velocity (ω) does not depend on the initial velocity of the particle, but depends on the magnetic field intensity (B), charge value (q), and particle mass (m).
5 If the particle charge is negative, the direction of the magnetic force:
a) Depends only on the direction of the magnetic field
b) Depends only on the direction of velocity
c) Depends on the direction of both velocity and field
d) Reverses direction compared to a positive charge
Solution Method:
Correct Answer: d) Reverses direction compared to a positive charge
The direction of the magnetic force is determined using the right-hand rule:
For positive charge: Use the right-hand rule
For negative charge: Use the left-hand rule, or reverse the direction of the force resulting from the right-hand rule
Therefore, when the charge is negative, the direction of the magnetic force reverses compared to a positive charge moving at the same velocity in the same magnetic field.
Physics
No comments:
Post a Comment