Search

 
 

المكثف ذو الصفائح المتوازية

شحن مكثف

مكونات المكثف:

يتكون من صفيحتين معدنتيتين متوازيتين تفصل بينهما مادة عازلة (كالهواء أو البلاستيك)

قانون السعة الكهربائية:

\[ C = ε₀ \cdot εᵣ \cdot \frac{A}{d} \]

حيث:

  • \[C\] السعة الكهربائية (فاراد)
  • \[ε₀\] سماحية الفراغ \[8.85 × 10^{-12} F/m\]
  • \[εᵣ\] السماحية النسبية للمادة العازلة
  • \[A\] مساحة الصفيحة (m²)
  • \[d\] المسافة بين الصفيحتين (m)

المجال الكهربائي بين الصفيحتين:

\[E = \frac{V}{d} = \frac{σ}{ε₀}\]

حيث:

  • \[E\] شدة المجال الكهربائي (V/m)
  • \[V\] فرق الجهد (فولت)
  • \[σ\] كثافة الشحنة السطحية (C/m²)

عملية شحن المكثف:

عند توصيل المكثف بدارة تحتوي على مقاومة \[R\] ومصدر جهد (V):

\[ Q(t) = Q_{max} (1 - e^{-t/RC}) \]

حيث:

  • \[Q(t)\] الشحنة عند الزمن t
  • \[Q_{max} = V × C\] الشحنة القصوى
  • \[R\] المقاومة (أوم)
  • \[τ = RC\] ثابت الزمن (ثانية)

مثال عملي:

إذا كان لدينا مكثف بمواصفات:

  • مساحة الصفيحة (A) = 1 m²
  • المسافة بين الصفائح (d) = 0.01 m
  • السماحية النسبية (εᵣ) = 1 (هواء)

حساب السعة:

\[C = 8.85 × 10^{-12} × 1 × \frac{1}{0.01} = 8.85 × 10^{-10} F\]

خصائص الشحن:

  1. تتزايد الشحنة بشكل أسّي مع الزمن
  2. يصل المكثف إلى 63% من شحنته الكلية خلال زمن τ واحد
  3. يصل إلى 99% من شحنته الكلية بعد 5τ

عملية الشحن والتفريغ:

عند وصل المكثف ببطارية ينشأ فرق في الجهد بين المكثف والبطارية
وتتحرك الإلكترونات من اللوح المتصل بالقطب الموجب بإتجاه البطارية
وتأخذ طاقة وتتوضع على اللوح المقابل وتستمر العملية حتى يصبح جهد المكثف يعادل جهد البطارية
وعند فصل البطارية عن المكثف ووصل طرفي المكثف ببعضهما تحدث عملية التفريغ
حيث تنتقل الشحنات المحملة بالطاقة من اللوح السالب إلى الموجب دفعة واحدة ويحدث التفريغ

اختبار المكثفات الكهربائية

السؤال 1: ما العلاقة بين شدة المجال الكهربائي (E) وفرق الجهد (V) والمسافة بين الصفيحتين (d) في مكثف؟

E = V × d
E = V / d
E = d / V
E = V + d

الإجابة الصحيحة: E = V / d

شدة المجال الكهربائي بين صفيحتي المكثف تساوي فرق الجهد مقسومًا على المسافة بين الصفيحتين.

E = V / d

حيث:
E: شدة المجال الكهربائي (V/m)
V: فرق الجهد (فولت)
d: المسافة بين الصفيحتين (متر)

السؤال 2: ما هي العلاقة بين الشحنة والجهد في المكثف؟

Q = V / C
Q = C × V
Q = V + C
Q = C / V

الإجابة الصحيحة: Q = C × V

الشحنة المخزنة في المكثف تساوي سعة المكثف مضروبة في فرق الجهد بين صفيحتيه.

Q = C × V

حيث:
Q: الشحنة (كولوم)
C: السعة (فاراد)
V: فرق الجهد (فولت)

السؤال 3: ما هي العلاقة بين كثافة الشحنة السطحية \[(σ)\] وشدة المجال الكهربائي \[(E)\] في مكثف؟

σ = E × ε₀
σ = E / ε₀
σ = ε₀ / E
σ = E + ε₀

الإجابة الصحيحة: σ = E × ε₀

كثافة الشحنة السطحية تساوي شدة المجال الكهربائي مضروبة في السماحية الكهربائية للفراغ.

σ = E × ε₀

حيث:
σ: كثافة الشحنة السطحية (C/m²)
E: شدة المجال الكهربائي (V/m)
ε₀: السماحية الكهربائية للفراغ (8.85 × 10⁻¹² F/m)

السؤال 4: ما هي معادلة شحن المكثف في دائرة \[RC\]

Q(t) = Qmax × e-t/RC
Q(t) = Qmax × (1 - e-t/RC)
Q(t) = Qmax × (1 + e-t/RC)
Q(t) = Qmax / (1 - e-t/RC)

الإجابة الصحيحة: Q(t) = Qmax × (1 - e-t/RC)

معادلة شحن المكثف في دائرة RC توضح كيف تتزايد الشحنة بشكل أسي مع الزمن حتى تصل إلى القيمة القصوى.

Q(t) = Qmax × (1 - e-t/RC)

حيث:
Q(t): الشحنة عند الزمن t
Qmax: الشحنة القصوى = V × C
R: المقاومة (أوم)
C: السعة (فاراد)
τ = RC: ثابت الزمن (ثانية)

السؤال 5: ما هي نسبة الشحنة التي يصل إليها المكثف بعد زمن مقداره \[τ\] (ثابت الزمن) واحد؟

37%
50%
63%
86%

الإجابة الصحيحة: 63%

بعد زمن مقداره τ (ثابت الزمن)، يصل المكثف إلى 63% من شحنته القصوى.

لإثبات ذلك:
Q(τ) = Qmax × (1 - e-τ/τ) = Qmax × (1 - e-1)
e-1 ≈ 0.3679
Q(τ) = Qmax × (1 - 0.3679) = Qmax × 0.6321 ≈ 63% من Qmax

السؤال 6: ما هي السعة الكهربائية لمكثف ذو صفيحتين متوازيتين مساحة كل منهما 1 متر مربع والمسافة بينهما 0.01 متر في الهواء؟

8.85 × 10-10 F
8.85 × 10-12 F
8.85 × 10-14 F
8.85 × 10-16 F

الإجابة الصحيحة: 8.85 × 10-10 F

لحساب سعة المكثف ذو الصفيحتين المتوازيتين:

C = ε₀ × A / d

حيث:
ε₀ = 8.85 × 10-12 F/m (السماحية الكهربائية للفراغ)
A = 1 m² (مساحة الصفيحة)
d = 0.01 m (المسافة بين الصفيحتين)

إذاً:
C = (8.85 × 10-12) × 1 / 0.01
C = 8.85 × 10-12 / 10-2
C = 8.85 × 10-10 F

السؤال 7: ما الذي يحدث عند فصل البطارية عن المكثف المشحون ووصل طرفيه ببعضهما؟

يستمر المكثف في الشحن
يبقى المكثف مشحونًا بشكل دائم
يتفريغ المكثف بسرعة
تزداد سعة المكثف

الإجابة الصحيحة: يتفريغ المكثف بسرعة

عند فصل البطارية عن المكثف المشحون ووصل طرفي المكثف ببعضهما، تحدث عملية التفريغ حيث تنتقل الشحنات المحملة بالطاقة من اللوح السالب إلى الموجب دفعة واحدة ويحدث التفريغ.

هذه العملية تسمى تفريغ المكثف، وتحدث بسرعة كبيرة إذا كانت المقاومة بين الطرفين صغيرة.

Parallel Plate Capacitor

Capacitor Charging

Capacitor Components:

It consists of two parallel metal plates separated by an insulating material (such as air or plastic)

Electrical Capacitance Law:

\[ C = ε₀ \cdot εᵣ \cdot \frac{A}{d} \]

Where:

  • \[C\] Electrical capacitance (Farad)
  • \[ε₀\] Permittivity of vacuum \[8.85 × 10^{-12} F/m\]
  • \[εᵣ\] Relative permittivity of the insulating material
  • \[A\] Plate area (m²)
  • \[d\] Distance between plates (m)

Electric Field Between Plates:

\[E = \frac{V}{d} = \frac{σ}{ε₀}\]

Where:

  • \[E\] Electric field strength (V/m)
  • \[V\] Potential difference (Volts)
  • \[σ\] Surface charge density (C/m²)

Capacitor Charging Process:

When connecting the capacitor to a circuit containing resistance \[R\] and voltage source (V):

\[ Q(t) = Q_{max} (1 - e^{-t/RC}) \]

Where:

  • \[Q(t)\] Charge at time t
  • \[Q_{max} = V × C\] Maximum charge
  • \[R\] Resistance (Ohm)
  • \[τ = RC\] Time constant (seconds)

Practical Example:

If we have a capacitor with specifications:

  • Plate area (A) = 1 m²
  • Distance between plates (d) = 0.01 m
  • Relative permittivity (εᵣ) = 1 (air)

Calculating capacitance:

\[C = 8.85 × 10^{-12} × 1 × \frac{1}{0.01} = 8.85 × 10^{-10} F\]

Charging Characteristics:

  1. Charge increases exponentially with time
  2. The capacitor reaches 63% of its total charge during one time constant τ
  3. It reaches 99% of its total charge after 5τ

Charging and Discharging Process:

When connecting the capacitor to a battery, a potential difference arises between the capacitor and the battery
Electrons move from the plate connected to the positive terminal toward the battery
They take energy and settle on the opposite plate, and the process continues until the capacitor voltage equals the battery voltage
When disconnecting the battery from the capacitor and connecting its terminals together, a discharge process occurs
Where energy-carrying charges move from the negative plate to the positive plate all at once, and discharge occurs

Capacitors Test

Question 1: What is the relationship between electric field strength (E), potential difference (V), and distance between plates (d) in a capacitor?

E = V × d
E = V / d
E = d / V
E = V + d

Correct Answer: E = V / d

The electric field strength between the plates of a capacitor equals the potential difference divided by the distance between the plates.

E = V / d

Where:
E: Electric field strength (V/m)
V: Potential difference (Volts)
d: Distance between plates (meters)

Question 2: What is the relationship between charge (Q) and voltage (V) in a capacitor?

Q = V / C
Q = C × V
Q = V + C
Q = C / V

Correct Answer: Q = C × V

The charge stored in a capacitor equals the capacitance multiplied by the potential difference between its plates.

Q = C × V

Where:
Q: Charge (Coulombs)
C: Capacitance (Farads)
V: Potential difference (Volts)

Question 3: What is the relationship between surface charge density (σ) and electric field strength (E) in a capacitor?

σ = E × ε₀
σ = E / ε₀
σ = ε₀ / E
σ = E + ε₀

Correct Answer: σ = E × ε₀

The surface charge density equals the electric field strength multiplied by the permittivity of free space.

σ = E × ε₀

Where:
σ: Surface charge density (C/m²)
E: Electric field strength (V/m)
ε₀: Permittivity of free space (8.85 × 10⁻¹² F/m)

Question 4: What is the charging equation for a capacitor in an RC circuit?

Q(t) = Qmax × e-t/RC
Q(t) = Qmax × (1 - e-t/RC)
Q(t) = Qmax × (1 + e-t/RC)
Q(t) = Qmax / (1 - e-t/RC)

Correct Answer: Q(t) = Qmax × (1 - e-t/RC)

The charging equation for a capacitor in an RC circuit shows how the charge increases exponentially with time until it reaches the maximum value.

Q(t) = Qmax × (1 - e-t/RC)

Where:
Q(t): Charge at time t
Qmax: Maximum charge = V × C
R: Resistance (Ohms)
C: Capacitance (Farads)
τ = RC: Time constant (seconds)

Question 5: What percentage of charge does the capacitor reach after one time constant τ?

37%
50%
63%
86%

Correct Answer: 63%

After one time constant τ, the capacitor reaches 63% of its maximum charge.

Proof:
Q(τ) = Qmax × (1 - e-τ/τ) = Qmax × (1 - e-1)
e-1 ≈ 0.3679
Q(τ) = Qmax × (1 - 0.3679) = Qmax × 0.6321 ≈ 63% of Qmax

Question 6: What is the electrical capacitance of a parallel plate capacitor with plate area of 1 m² and distance between plates of 0.01 m in air?

8.85 × 10-10 F
8.85 × 10-12 F
8.85 × 10-14 F
8.85 × 10-16 F

Correct Answer: 8.85 × 10-10 F

To calculate the capacitance of a parallel plate capacitor:

C = ε₀ × A / d

Where:
ε₀ = 8.85 × 10-12 F/m (Permittivity of free space)
A = 1 m² (Plate area)
d = 0.01 m (Distance between plates)

Therefore:
C = (8.85 × 10-12) × 1 / 0.01
C = 8.85 × 10-12 / 10-2
C = 8.85 × 10-10 F

Question 7: What happens when disconnecting the battery from a charged capacitor and connecting its terminals together?

The capacitor continues charging
The capacitor remains charged permanently
The capacitor discharges quickly
The capacitance increases

Correct Answer: The capacitor discharges quickly

When the battery is disconnected from a charged capacitor and its terminals are connected to each other, a discharge process occurs where the energy-carrying charges move from the negative plate to the positive plate all at once, causing discharge.

This process is called capacitor discharge and happens very quickly if the resistance between the terminals is small.

المصدر https://phet.colorado.edu/en/simulations/filter?sort=alpha&view=grid اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment

🧮 Calculator
🗑️
✏️ قلم