البندول ومبدأ حفظ الطاقة The pendulum and the principle of conservation of energy

 

 

📄 اطبع pdf
00971504825082

<<< البندول ومبدأ حفظ الطاقة >>>

البندول الفيزيائي: دراسة شاملة

ما هو البندول؟

البندول هو نظام ميكانيكي يتكون من:

• كرة (جسم ثقيل)
• خيط أو قضيب عديم الكتلة
• نقطة تعليق ثابتة

عند إزاحة الكرة عن موضع الاتزان، تتحرك في مسار دائري تحت تأثير الجاذبية.

القوى المؤثرة على البندول

• قوة الشد في الخيط (T)
• قوة الجاذبية (mg)
• قوة مقاومة الهواء (في حالة وجود احتكاك)

حالة الاتزان: عندما تكون محصلة القوى الأفقية = 0
عند النقطة الدنيا للحركة $$(T = mg cosθ)$$

معادلات الحركة

لزوايا صغيرة (15°>θ ):

$$\frac {d²θ}{dt² }+ (\frac {g}{L})θ = 0$$

حيث:
g = تسارع الجاذبية (9.8 m/s²)
L = طول الخيط

الغاية من دراسة البندول

• فهم الحركة التوافقية البسيطة
• قياس تسارع الجاذبية الأرضية
• دراسة التذبذبات والترددات
• تطبيقات في قياس الزمن

العالم غاليليو غاليلي

أول من درس البندول بشكل علمي مفصل في القرن 16:
- اكتشف استقلالية فترة التذبذب عن الكتلة
- وضع أساسيات الحركة التوافقية

التطبيقات العملية

• ساعات البندول
• أجهزة قياس الزلازل
• أنظمة امتصاص الصدمات
• ألعاب الأطفال (الأرجوحة)
• دراسات الجيوفيزياء

البندول ومبدأ حفظ الطاقة

مبدأ حفظ الطاقة

يتحول الطاقة في البندول بين:

• طاقة وضع (جاذبية) عند أقصى ارتفاع
• طاقة حركية عند النقطة الدنيا

مجموع الطاقتين يبقى ثابتًا في نظام معزول

العوامل المؤثرة على حركة البندول

• طول الخيط (كلما زاد الطول زاد الزمن الدوري)
• تسارع الجاذبية الأرضية
• زاوية البدء (للزوايا الصغيرة فقط)
• مقاومة الهواء (تسبب فقدان طاقة)

التطبيقات العملية

• ساعات البندول
• قياس تسارع الجاذبية
• أنظمة امتصاص الصدمات
• أجهزة قياس الزلازل

العلاقات الرياضية

الزمن الدوري: $$T = 2π \sqrt {\frac {L}{g}}$$
حيث:

• L = طول الخيط (m)
• g = تسارع الجاذبية (9.81 m/s²)

طاقة الوضع: $$PE = mgh$$
طاقة الحركة: $$KE =\frac{1}{2} mv²$$

في هذة المحاكاة عندَ رفع البندول إلى ارتفاع معين مع عدم تركه
فإنّه يخزن طاقة وضع في هذه الحالة، ومقدار الطاقة الحركية له تساوي صفراً
عندَ ترك البندول، تقل طاقة الوضع تدريجياً وتزداد الطاقة الحركية حتّى تصل لأعلى قيمة ممكنة
حيثُ تكون سرعة البندول أكبر ما يمكن، والارتفاع أقل ما يمكن
عندما يكمل الحركة، فإنّ الطاقة الحركية تقل وتزداد طاقة الوضع تدريجياً حتّى تصل أعلى قيمة لها
حيثُ تساوي الطاقة الحركية صفراً ويكون البندول في أعلى ارتفاعٍ له
مجموع طاقة الوضع والطاقة الحركية ثابت في كل نقطة، أي أنّ الطاقة الميكانيكة محفوظة في هذا النظام. $$M_E=K_E+GP_E=constant$$ يمكن تغير الزاوية من المحرك الاول وطول البندول من المحرك الثاني و كتلة الكرة ا كيلو جرام دوما الأيقونة الأولى
تظهر قيم الطاقة الميكانيكية و طاقة الوضع وطاقة الحركة والايقونة الثانية تظهر أيضا الطاقات ولكن بشكل متحرك
يتم حساب الأرتفاع عن مستوى الأختبار من العلاقة $$h = L - L (Cos 𝜃 )$$

الخاتمة

يعد البندول نموذجًا مثاليًا لدراسة تحولات الطاقة ويفسر العديد من الظواهر الفيزيائية، مع تطبيقات تتراوح من الحياة اليومية إلى الأبحاث العلمية المتقدمة.

اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location