Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
اسئلة مراجعة الفصل الثالث علوم 10 عام حسب الهيكل ( 2025-2026)
🏛️1 -يحل مسائل تتعلق بالتيار الكهربائي وتدفق الشحنة الكلية عبر موصل
ممرضة تريد إعطاء \[200 µg\] من دواء مسكن عبر الإرحال الأيوني.
التيار المستخدم \[0.25 mA\] ومعدل الحقن \[500 µg/C\].
ما المدة الزمنية اللازمة لنقل الجرعة؟
A
800 ثانية
B
1200 ثانية
C
1600 ثانية
D
2000 ثانية
✅ الإجابة الصحيحة: C) 1600 ثانية
📖 الشرح:
• الخطوة 1: حساب الشحنة اللازمة (q)
\[m = K × q → q = m ÷ K = 200 µg ÷ 500 µg/C = 0.4 C\]
• الخطوة 2: حساب الزمن (t)
\[q = I × t → t = q ÷ I = 0.4 C ÷ (0.25 × 10⁻³ A) = 0.4 ÷ 0.00025 = 1600 S\]
كمية الشحنة التي تمر عبر مقطع سلك تتغير بتغير الزمن وفق المعادلة:
\[ \boxed{q(t) = 2t^{2} + 3} \]
حيث q بالكولوم، t بالثانية
فإن شدة التيار المار في السلك بعد نصف ثانية \[ t = 0.5 \, s \] تعادل:
A
\[ 1 \, A \]
B
\[ 2 \, A \]
C
\[ 3 \, A \]
D
\[ 4 \, A \]
✅ الإجابة الصحيحة: B) \[ 2 \, A \]
📖 الشرح المفصل:
• نعلم أن شدة التيار الكهربائي هي المعدل الزمني لمرور الشحنة الكهربائية:
\[ I(t) = \frac{dq}{dt} \]
• نشتق المعادلة \[ q(t) = 2t^{2} + 3 \] بالنسبة للزمن (t):
\[ I(t) = \frac{d}{dt}(2t^{2} + 3) = 4t\]
• نعوض قيمة \[ t = 0.5 S \] \[ I = 4 \times 0.5 = 2 \, A \]
• إذن شدة التيار بعد نصف ثانية هي 2 أمبير.
خلال جلسة إرحال أيوني، استخدم تيار \[0.3 mA\] لمدة 10 دقائق
لنقل جرعة مقدارها \[180 µg\] ما هو معدل حقن الدواء بوحدة \[(µg/C)\]
A
750 µg/C
B
850 µg/C
C
1000 µg/C
D
900 µg/C
✅ الإجابة الصحيحة: C) 1000 µg/C
📖 الشرح:
• الخطوة 1: حساب الشحنة المارة (q)
\[ q = I × t = 0.3 × 10⁻³ A × 600 s = 0.18 C\]
• الخطوة 2: حساب معدل الحقن \[K\]
\[ m = K × q → K = m ÷ q = 180 µg ÷ 0.18 C = 1000 µg/C\]
🏛️2 -بتطبيق القانون \[J= \frac {I}{A}\] لحساب التيار أوالمساحة أوكثافة التيار.
ثم ينتقل إلى تعريف المقاومية النوعية وعلاقتها بالمجال الكهربائي وكثافة التيار يحدد بوضوح أن وحدة المقاومية هي أوم·متر
سلكان من النحاس لهما نفس الطول ومن نفس المادة وبنفس درجة الحرارة، تم وصلهما على التوالي،
نصف قطر الأول \[ r_1 \] يعادل ضعف نصف قطر الثاني \[ r_2 \] \[ r_1 = 2r_2 \]
فإن النسبة بين كثافة التيار للسلك الأول إلى السلك الثاني \[ \frac{J_1}{J_2} \] تعادل:
✅ الإجابة الصحيحة: D \[\frac{J_1}{J_2} = \frac{1}{4} \]
📖 الشرح المفصل:
الخطوة 1: في حالة التوصيل على التوالي، شدة التيار \[ I \] تكون متساوية في جميع أجزاء الدائرة.
\[ I_1 = I_2 = I \]
الخطوة 2: كثافة التيار تُعطى بالعلاقة: \[ J = \frac{I}{A} \] حيث \( A \) هي مساحة المقطع العرضي.
الخطوة 3: مساحة المقطع للسلك الأول: \[ A_1 = \pi r_1^2 = \pi (2r_2)^2 = 4\pi r_2^2 = 4A_2 \] و \[ A_2 = \pi r_2^2 \]
الخطوة 4: حساب كثافة التيار لكل سلك: \[ J_1 = \frac{I}{A_1} = \frac{I}{4A_2} \] و \[ J_2 = \frac{I}{A_2} \]
الخطوة 5: النسبة المطلوبة: \[ \frac{J_1}{J_2} = \frac{\frac{I}{4A_2}}{\frac{I}{A_2}} = \frac{1}{4} \]
إذن النسبة \[ \frac{J_1}{J_2} = \frac{1}{4} \]
مادة مقاوميتها \[ \rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \] (نحاس)، تمر فيها كثافة تيار \[ J = 2 \times 10^6 \, A/m^2 \]. احسب شدة المجال الكهربائي \[ E \] داخل المادة.
A
\[ 0.0336 \, V/m \]
B
\[ 0.0672 \, V/m \]
C
\[ 0.0168 \, V/m \]
D
\[ 0.084 \, V/m \]
✅ الإجابة الصحيحة: A
📖 الحل:
\[ E = \rho \times J = (1.68 \times 10^{-8}) \times (2 \times 10^6) = 0.0336 \, V/m \]
🏛️3 -يطبق المعادلة \[R=\rho \frac{L}{A} \] لحساب كمية مجهولة عند معرفة باقي الكميات
سلك مقاومته \[ R = 5 \, \Omega \]، ومساحة مقطعه \[ A = 4 \times 10^{-6} \, m^2 \]،
والمقاومة النوعية لمادته \[ \rho = 2 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m \].
ما طول السلك؟
A
\[ 50 \, m \]
B
\[ 100 \, m \]
C
\[ 150 \, m \]
D
\[ 200 \, m \]
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح:
من القانون \[ R = \rho \frac{L}{A} \] \[ L = \frac{R \cdot A}{\rho} \]
\[ L = \frac{5 \times (4 \times 10^{-6})}{2 \times 10^{-7}} \]
\[ L = \frac{20 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-7}} = 10 \times 10^{1} = 100 \, m \]
سلك طوله \[ L = 20 \, m \] مقاومته \[ R = 0.5 \, \Omega \]
والمقاومة النوعية لمادته \[ \rho = 1 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m \]
ما مساحة مقطع السلك؟
A
\[ 2 \times 10^{-6} \, m^2 \]
B
\[ 4 \times 10^{-6} \, m^2 \]
C
\[ 6 \times 10^{-6} \, m^2 \]
D
\[ 8 \times 10^{-6} \, m^2 \]
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح:
من القانون \[ R = \rho \frac{L}{A} \] ⟹ \[ A = \frac{\rho \cdot L}{R} \]
\[ A = \frac{(1 \times 10^{-7}) \times 20}{0.5} \]
\[ A = \frac{20 \times 10^{-7}}{0.5} = 40 \times 10^{-7} = 4 \times 10^{-6} \, m^2 \]
سلك مصنوع من النحاس الأصفر وسلك مصنوع من الفضة لهما نفس الطول،
لكن قطر السلك النحاسي يبلغ أربع أضعاف قطر السلك الفضي.
والمقاومة النوعية للنحاس أكبر 4 مرات من المقاومة النوعية للفضة.
إذا كانت \[ R_C \] تشير إلى مقاومة السلك النحاسي و \[ R_S \] تشير إلى مقاومة السلك الفضي
فأي مما يلي صحيح؟
A
\[ R_C = R_S \]
B
\[ R_C = 2 \, R_S \]
C
\[ R_C = \frac{1}{4} \, R_S \]
D
\[ R_C = 4 \, R_S \]
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح التفصيلي:
نستخدم قانون المقاومة: \[ R = \rho \frac{L}{A} \]
أولاً: حساب النسب
• \[\rho_C = 4 \rho_S \] • \[ L_C = L_S \]
نصف القطر \[ r_C = 4 r_S \]
\[R_S=\rho_S \frac {L}{\pi r_S^2}\]\[R_C=\rho_C \frac {L}{\pi r_C^2}=4\rho_S \frac {L}{\pi (4r_S^2)}= \frac {4}{16}\rho_S \frac {L}{\pi r_S^2}= 0.25 R_S\]
\[\therefore R_C = \frac{1}{4} R_S \]
🎯 الاستنتاج: مقاومة السلك النحاسي تساوي ربع مقاومة السلك الفضي.
🏛️4 -يعرف الموصلية \[σ=\frac {1}{\rho}\] وهي مقلوب المقاومة النوعية ويحدد وحدة القياس
إذا كانت المقاومة النوعية لمادة ما تساوي \[2 × 10^{-8} Ω·m\] فإن الموصلية الكهربائية لهذه المادة تساوي:
A
2 × 10^{-8} S/m
B
0.5 × 10^{-8} S/m
C
5 × 10^{7} S/m
D
2 × 10^{8} S/m
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح:\[ σ = 1/ρ = 1/(2×10⁻⁸) = 0.5×10⁸ = 5×10⁷ S/m \]
كلما صغرت المقاومة النوعية كبرت الموصلية الكهربائية.
وحدة قياس الموصلية الكهربائية في النظام الدولي هي:
A
أوم·متر \[Ω·m\]
B
فولت/أمبير \[V/A\]
C
سيمنز/متر \[S/m\]
D
أوم⁻¹·متر \[Ω⁻¹·m\]
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح:\[σ=\frac {1}{\rho}\]\[\rho=\frac {R(Ω).A(m^2)}{L(m)}=Ω.m\]
\[σ=\frac {1}{\rho(Ω.m)}=Ω⁻¹·m⁻¹\]نحن نعلم أن السمينس يعادل \[S=\frac {1}{Ω}\] \[σ==Ω⁻¹·m⁻¹=\frac {S}{m}=\]
🏛️5 -تعريف \[emf \](القوة الدافعة الكهربائية): هي فرق الجهد (الطاقة) التي يوفرها جهاز (مثل بطارية أو جهاز آخر)، بأنها \[emf\] وحدد: تعريف هبوط الجهد (انخفاض الجهد) عند سريان التيار في الدائرة، يحدث هبوط الجهد عبر الأجهزة الموصولة في الدائرة (مثل المقاومات)."
ما سبب انخفاض فرق الجهد بين طرفي البطارية عند إغلاق الدائرة (مرور تيار) مقارنة بوضع الدائرة المفتوحة؟
A
نقصان الطاقة الكيميائية للبطارية
B
وجود مقاومة داخلية في البطارية تسبب هبوطاً في الجهد مقداره \[I \cdot r\]
C
زيادة سرعة الإلكترونات داخل البطارية
D
انقطاع التيار جزئياً داخل البطارية
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح: البطارية تمتلك مقاومة داخلية \[r\] (ناتجة عن مقاومة المواد المصنعة لها والإلكتروليت). عند مرور تيار \[I\]، يحدث هبوط في الجهد داخل البطارية مقداره \[I \cdot r\]، لذلك فإن فرق الجهد بين طرفي البطارية \[V = \text{emf} - I \cdot r\] يكون أقل من الـ \[emf\]
أي من العبارات التالية تصف العلاقة بين القوة الدافعة الكهربائية \[EMF\] وفرق الجهد الطرفي للبطارية؟
A
\[EMF\] دائماً أقل من فرق الجهد الطرفي
B
\[EMF\] أكبر من أو يساوي فرق الجهد الطرفي
C
\[EMF\] أصغر من أو يساوي فرق الجهد الطرفي
D
\[EMF\] تساوي فرق الجهد الطرفي دائماً
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح: \[EMF\] تساوي فرق الجهد الطرفي في حالة الدائرة المفتوحة (عدم مرور تيار)، وأكبر منه في حالة الدائرة المغلقة بسبب الهبوط في الجهد على المقاومة الداخلية. إذاً
\[EMF ≥\]
الجهد الطرفي.
كيف تتغير قيمة الهبوط في الجهد على مقاومة ثابتة عندما يزيد التيار المار فيها؟
A
يقل الهبوط في الجهد
B
يزداد الهبوط في الجهد
C
لا يتغير الهبوط في الجهد
D
يصبح الهبوط صفراً
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح: وفقاً لقانون أوم \[V = I × R\] عندما تكون المقاومة ثابتة، فإن الهبوط في الجهد يزداد كلما زاد التيار. أي أن الأجهزة التي تسحب تياراً أكبر تسبب هبوطاً أكبر في الجهد.
🏛️6 -"يحدد ويصف ترتيب المقاومات على التوالي وعلى التوازي. وعلى التوازي، يحسب المقاومة المكافئة للمقاومات الموصولة على التوالي وعلى التوازي.
\[14\star\]
أربع مقاومات متساوية تم توصيلها كما في الشكل أدناه.
تم حساب المقاومة المكافئة فكانت \[ R_{eq} = 5 \;\Omega \] فإن مقاومة كل مقاوم تعادل:
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[ R = 4\;\Omega \]
B
\[ R = 2\;\Omega \]
C
\[ R = 3\;\Omega \]
D
\[ R = 6\;\Omega \]
✅ الإجابة الصحيحة: B) \[ R = 2\;\Omega \]
📖 الشرح:
من الشكل: المقاومات التي على التوازي .
\[R_{23}=(\frac{1}{R_2}+\frac {1}{R_3})^{-1})=(\frac{1}{R}+\frac {1}{R})^{-1})=\frac {R}{2}\]
\[R_{eq}=R_1+R_{23}+R_4=R+\frac {R}{2}+R=\frac {5R}{2}\]\[5=\frac {5R}{2}\Longrightarrow \; R=2\;\Omega\]
سلكان من نفس المادة وبنفس درجة الحرارة. إذا كانت \[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{2}{3} \] فإن أحد الإجابات التالية تحقق ذلك:
A
\[ L_1 = \frac{3}{4}L_2,\; A_1 = \frac{1}{2}A_2 \]
B
\[ L_1 = \frac{4}{3}L_2,\; A_1 = 2A_2 \]
C
\[ L_1 = \frac{1}{2}L_2,\; A_1 = \frac{1}{3}A_2 \]
D
\[ L_1 = 3L_2,\; A_1 = 2A_2 \]
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح:
قانون المقاومة: \[ R = \rho \frac{L}{A} \]
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{L_1}{L_2} \times \frac{A_2}{A_1} \]
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{4}{3}L_2}{L_2} \times \frac{A_2}{2A_2}=\frac {2}{3} \]
عدد لا نهائي من المقاومات موصولة على التوازي:
\[ R_1 = 10\;\Omega\;\;\;\;\;\;\; R_2 = 100\;\Omega\;\;\;\;\;\; R_3 = 1000\;\Omega\;\;\;\;\;\;\; R_4 = 10000\;\Omega \cdots\]
فإن المقاومة المكافئة \[ R_{eq} \] تساوي:
A
\[ 9\;\Omega \]
B
\[ 10\;\Omega \]
C
\[ 100\;\Omega \]
D
\[ \infty \]
✅ حل السؤال 16: مقاومات لا نهائية على التوازي
📌 المعطيات:
\[ R_1 = 10\;\Omega \] \[ R_2 = 100\;\Omega = 10^2\;\Omega \] \[ R_3 = 1000\;\Omega = 10^3\;\Omega \] \[ R_n = 10^n\;\Omega \]
🔧 قانون المقاومة المكافئة للتوازي:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \cdots + \frac{1}{R_n} + \cdots \]
📝 التعويض:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{10000} + \cdots \]
🔢 كتابة الكسور كأعداد عشرية:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + \cdots \]
📈 هذه متسلسلة هندسية لا نهائية:
الحد الأول: \[ a = 0.1 \]
النسبة المشتركة: \[ r = 0.1 \] (لأن \[ 0.01/0.1 = 0.1 \])
بما أن \[ |r| < 1 \]، المتسلسلة متقاربة.
📐 قانون مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية:
\[ S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} = \frac{0.1}{1 - 0.1} = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9} \]
✅ إذن:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{9} \] \[ R_{eq} = 9\;\Omega \]
🎯 الإجابة الصحيحة هي: A) \[ 9\;\Omega \]
🏛️7 -"يحل مسائل تحتوي على بطاريات حقيقية أو مثالية ومقاومات موصولة على التوالي."
تم استخدام فرق جهد \[ V = 24.0\;\text{V} \] على سلك مساحة مقطعه العرضي
\[ A = 2.50\;\text{mm}^2 \] وطوله \[ L = 500\;\text{km} \].
يبلغ التيار المتدفق عبر السلك \[ I = 1.60 \times 10^{-3}\;\text{A} \].
فإن مقاومة السلك تعادل
A
\[ 5.0 \times 10^3\;\Omega \]
B
\[ 1.5 \times 10^4\;\Omega \]
C
\[ 3.0 \times 10^4\;\Omega \]
D
\[ 6.0 \times 10^3\;\Omega \]
✅ حساب مقاومة السلك:
باستخدام قانون أوم: \[ R = \frac{V}{I} \]
\[ R = \frac{24.0}{1.60 \times 10^{-3}} = \frac{24.0}{0.00160} = 15000\;\Omega \]
\[ R = 1.5 \times 10^4\;\Omega \]
إذن الإجابة الصحيحة هي B) \[ 1.5 \times 10^4\;\Omega \]
بطارية سيارة جديدة بقوة دافعة كهربائية \[ \mathcal{E} = 12.6\;\text{V} \] ومقاومة داخلية \[ r = 0.02\;\Omega \].
🔹 تم وصل سلك قصير بين طرفي البطارية. ما شدة تيار القصر لهذه البطارية؟
⚠️ تحذير أمان: تيار القصر خطير جداً وقد يتسبب بانفجار البطارية أو نشوب حريق. لا تجرب هذا أبداً!
A
\[ 315\;\text{A} \]
B
\[ 420\;\text{A} \]
C
\[ 630\;\text{A} \]
D
\[ 840\;\text{A} \]
✅ حساب تيار القصر:
عند وصل سلك قصير بين طرفي البطارية، تكون المقاومة الخارجية \[ R = 0 \]، وبالتالي:
\[ I_{\text{short}} = \frac{\mathcal{E}}{r} \]
\[ I_{\text{short}} = \frac{12.6}{0.02} = 630\;\text{A} \]
إذن الإجابة الصحيحة هي C) \[ 630\;\text{A} \]
📌 ملاحظة: تيار القصر كبير جداً (630 أمبير) وهو كافٍ لصهر الأسلاك وإتلاف البطارية.
🚗 بطارية سيارة جديدة بقوة دافعة كهربائية \[ \mathcal{E} = 12.6\;\text{V} \] ومقاومة داخلية \[ r = 0.02\;\Omega \].
🔸 إذا تم توصيل مصباح أمامي للسيارة مقاومته \[ R = 0.2\;\Omega \] بالبطارية،
ما شدة التيار المار في المصباح؟
A
\[ 63.0\;\text{A} \]
B
\[ 57.3\;\text{A} \]
C
\[ 52.5\;\text{A} \]
D
\[ 48.2\;\text{A} \]
✅ حساب التيار عند توصيل المصباح:
باستخدام قانون أوم للدائرة المغلقة:
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \]
\[ I = \frac{12.6}{0.2 + 0.02} = \frac{12.6}{0.22} \]
\[ I = 57.2727\;\text{A} \approx 57.3\;\text{A} \]
إذن الإجابة الصحيحة هي B) \[ 57.3\;\text{A} \]
دائرة متصلة بمقاوم \[ R = 4\;\Omega \] ومفتاح. يتم توصيل الفولتميتر عبر الدائرة،
يقرأ عندما يكون المفتاح مفتوحًا \[ V_{\text{open}} = 12\;\text{V} \]
وعندما يكون المفتاح مغلقًا \[ V_{\text{closed}} = 10\;\text{V} \].
فإن قيمة المقاومة الداخلية \[ r \] للبطارية تعادل:
✅ حساب المقاومة الداخلية للبطارية:
📌 التحليل الفيزيائي:
• عندما يكون المفتاح مفتوحًا: لا يمر تيار في الدائرة، والفولتميتر يقرأ القوة الدافعة الكهربائية للبطارية:
\[ \mathcal{E} = 12\;\text{V} \]
• عندما يكون المفتاح مغلقًا: يمر تيار في الدائرة، والفولتميتر يقرأ الجهد على طرفي المقاومة \( R \) (وهو أقل من \( \mathcal{E} \) بسبب هبوط الجهد على المقاومة الداخلية \( r \)).
🔧 خطوات الحل:
الخطوة 1: حساب شدة التيار عند غلق المفتاح
الجهد المقاس على المقاومة \[ R \] هو \[ V_{\text{closed}} = 10\;\text{V} \]، وبالتالي:
\[ I = \frac{V_{\text{closed}}}{R} = \frac{10}{4} = 2.5\;\text{A} \]
الخطوة 2: تطبيق قانون أوم للدائرة المغلقة
\[ V_{\text{closed}} = \mathcal{E} - I \cdot r \]
\[ 10 = 12 - (2.5 \times r) \]
الخطوة 3: حل المعادلة لإيجاد \( r \)
\[ 2.5 \times r = 12 - 10 \]
\[ 2.5 \times r = 2 \]
\[ r = \frac{2}{2.5} = 0.8\;\Omega \]
الإجابة الصحيحة هي C) \[ r = 0.8\;\Omega \]
🏛️8 -حل مسائل المقاومات الموصولة على التوالي والتوازي داخل دائرة كهربائية
يتم توصيل أربعة مقاومات متساوية بالبطارية بالشكل الموضح. أي مما يلي الترتيب الصحيح للتيار الذي يمر عبر كل مقاوم؟
✅ تحليل الدائرة وحساب التيارات:
📌 تحليل الدائرة:
• المقاومان \[ R_1 \;\;\;\;\;\;\;\; R_4 \] متصلان على التوالي مع البطارية مباشرة.
• المقاومان \[ R_2 \;\;\;\;\;\;\;\; R_3 \] متصلان على التوازي مع بعضهما البعض، ثم هذه المجموعة متصلة على التوالي مع \[ R_1 \;\;\;\;\;\;\;\; R_4 \].
🔧 خطوات الحل:
التيار الكلي \[I_{tot}=I_1=I_4=I_{23}\]
\[ R_2=R_3 \] التيار الكلي يتوزع على المقاومان بالتساوي \[I_2=I_3= \frac {I_{tot}}{2}\]
✅ مقارنة التيارات:
\[ i_1 = i_4 =I_{tot} \]
\[ i_2 = i_3 = \frac {I_{tot}}{2} \]
\[ i_1 = i_4 > i_2 = i_3 \]
إذن الإجابة الصحيحة هي B) \[ i_1 = i_4 > i_2 = i_3 \]
في الشكل المجاور دائرتين تحتوي على نفس المقاومات والبطارية تم ربطها بنفس الطريقة ولكن تم تغيير مواقع المقاومات، أي من الإجابات صحيحة؟
\[ R_{12} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{30} + \frac{1}{100} \right)^{-1} = 23.07 \, \Omega \]
\[ R_{eq(1)} = R_{12} + R_3 = 23.07 + 20 = 43.07 \, \Omega \]
\[ R_{12} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{30} + \frac{1}{20} \right)^{-1} = 12 \, \Omega \]
\[ R_{eq(2)} = R_{12} + R_3 = 12 + 100 = 112 \, \Omega \]
\[ R \propto \frac{1}{I} \]
\[ I_1 > I_2 \]
إذن الإجابة الصحيحة هي A) \[ i_{1\text{tot}} > i_{2\text{tot}} \]
ثلاث مصابيح متماثلة متصلة مع بعضها كما في الشكل أدناه. أي المصابيح لها أكبر سطوع؟
السطوع هو القدرة كلما زادت
القدرة زاد السطوع
المصباح
A
B
C
المقاومة
R
R
R
التيار
I
\[ \frac{I}{2} \]
\[ \frac{I}{2} \]
\[ P = I^2 \cdot R \]
بثبات المقاومة المصباح الذي يمر به تيار أكبر له قدرة أكبر وسطوع أكبر
إذن الإجابة الصحيحة هي A) المصباح A
ثلاث مصابيح متماثلة متصلة مع بعضها كما في الشكل أدناه. أي المصابيح لها أكبر سطوع؟
السطوع هو القدرة كلما زادت
القدرة زاد السطوع
المصباح
A
B
C
المقاومة
R
R
R
الجهد
V
\[ \frac{V}{2} \]
\[ \frac{V}{2} \]
\[ P =\frac { V^2 }{ R} \]
بثبات المقاومة المصباح الذي فرق جهده أكبر له قدرة أكبر وسطوع أكبر
إذن الإجابة الصحيحة هي A) المصباح A
🏛️9 -يحل مسائل تتضمن القدرة الكهربائية
أربع مصابيح متماثلة متصلة مع بعضها كما في الشكل أدناه. رتب سطوع المصابيح من الأدنى إلى الأعلى ؟
السطوع هو القدرة كلما زادت
القدرة زاد السطوع
المصباح
A
B
C
D
المقاومة
R
R
R
R
التيار
I
\[ \frac{I}{3} \]
\[ \frac{I}{3} \]
\[ \frac{2I}{3} \]
\[ P = I^2 \cdot R \]
بثبات المقاومة المصباح الذي يمر به تيار أكبر له قدرة أكبر وسطوع أكبر
إذن الإجابة الصحيحة هي A)\[A>D>B=C\]
مجموعة من المقاومات متصلة ببطارية كما في الشكل أدناه، فإن القدرة الكلية المبددة خلال الدائرة تعادل
A
\[P = \frac{V^2}{R_1 + R_2 + R_3}\]
B
\[P = \frac{R_1 + R_2 + R_3}{V^2}\]
C
\[P = V^2 \cdot \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_1(R_2 + R_3)}\]
D
\[P = V^2 \cdot \frac{R_1(R_2 + R_3)}{R_1 + R_2 + R_3}\]
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح المفصل:
الخطوة 1: حساب المقاومة المكافئة للدائرة
المقاومان \[ R_2 \;\;\;\;\;\; R_3 \] موصولان على التوالي:
\[ R_{23} = R_2 + R_3 \]
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2 + R_3} \]
\[ R_{eq} = \frac{R_1 (R_2 + R_3)}{R_1 + R_2 + R_3} \]
الخطوة 2: حساب القدرة الكلية
\[ P = \frac{V^2}{R_{eq}} = V^2 \cdot \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_1 (R_2 + R_3)} \]
مقاومان لهما نفس الطول ومن نفس المادة وبنفس درجة الحرارة، ومساحة \[ R_1 \] تعادل ضعف مساحة \[ R_2 \] تم توصيلهما بنفس البطارية حتى انتهاء طاقتها. أي من الإجابات التالية تحقق هذه المعلومات؟
A
المقاوم 2 يعمل لفترة زمنية ضعف المقاوم 1
B
المقاوم 1 يعمل لفترة زمنية ضعف المقاوم 2
C
المقاوم الذي مقاومته أقل يعمل لفترة أطول
D
كلا المقاومين يعملان لنفس الفترة الزمنية
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح المفصل:
الخطوة 1: حساب قيمة المقاومتين
باستخدام قانون المقاومة: \[ R = \rho \frac{L}{A} \]
حيث أن الطول ونوع المادة ودرجة الحرارة متساوية:
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{A_1} \]
\[ A_1 = 2A_2 \] ⟹\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{2A_2} = \frac{1}{2} \]
\[ R_2 = 2R_1 \] أي أن \[ R_2 > R_1 \]
الخطوة 2: حساب الطاقة المستهلكة
البطاريات لها نفس الطاقة ولها نفس الجهد
\[P=\frac {E}{t}\]بثبات الطاقة الذي يعمل لفترة زمنية أطول له قدرة أقل
\[p=\frac{V^2}{R}\]بثبات الجهد الذي له قدره أقل مقاومته أكبر
إذن المقاوم الأكبر \[ R_2 \] يعمل لفترة زمنية أطول.
✅ إذن العبارة الصحيحة: "المقاوم الذي مقاومته أقل يعمل لفترة أطول" (لأنه يستهلك طاقة أقل، فيستمر لفترة أطول).
بطارية قوتها الدافعة ومقاومتها الداخلية \[ V_{tot} = 12.0\;\text{V}\;\;\;\;\;\;\;\;r = 2.00\;\Omega \] موصولة بمصباح متغير المقاومة \[ R \]. لكي تصل القدرة المستنفدة في المصباح إلى أقصى قيمة لها، يجب ضبط مقاومة المصباح على قيمة معينة. ما قيمة أقصى قدرة يمكن الحصول عليها في المصباح ؟
✅ الإجابة الصحيحة: B) \[ 18.0 \text{ W} \]
📖 الشرح المفصل:
🔧 نظرية أقصى قدرة نقلها:
• تصل القدرة المستنفدة في المقاوم \[ R \] إلى أقصى قيمة لها عندما تكون \[ R = r \] (مقاومة الحمل تساوي المقاومة الداخلية للبطارية).
📝 تطبيق القانون:
• عندما \[ R = r = 2.00\;\Omega \]، يكون التيار:
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} = \frac{12.0}{2.00 + 2.00} = \frac{12.0}{4.00} = 3.00\;\text{A} \]
• أقصى قدرة تعطى بالعلاقة: \[ P_{max} = I^{2} \cdot R \]
\[ P_{max} = (3.00)^{2} \times 2.00 = 9.00 \times 2.00 = 18.0\;\text{W} \]
🏛️10 -قاعدة كيرشوف للتيار (قاعدة العقدة) تربط بين قانون حفظ الشحنة الكهربائية و حل المسائل الكهربائية
\[29\star\]
حسب قانون كيرشوف الأول فإن شدة التيار \[I_2=?\] واتجاهه يعادل
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[i_2 = 5 \;A \] للداخل
B
\[i_2 = 15 \;A \] للداخل
C
\[i_2 = 11 \;A \] للخارج
D
\[i_2 = 7 \;A \] للداخل
✅ الإجابة الصحيحة: A) i₂ = 7 A (للداخل)
📖 الشرح باستخدام قانون كيرشوف الأول (قانون العقد):
مجموع التيارات الداخلة إلى العقدة = مجموع التيارات الخارجة من العقدة.
← التيارات الداخلة: \[i₁ = 4 A, i₂ = ? \]
← التيارات الخارجة:\[ i_3 +i_4 = 11A\]
إذا المعادلة:\[ i₁ + i₂ = i_3+i_4\]
\[4+ i₂ = 5+6\]
\[ i₂ = 11 - 4 =7 A\] (للداخل).
تنص قاعدة كيرشوف الأولى (قاعدة العقدة) على أن:
A
مجموع التيارات الداخلة إلى عقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها
B
مجموع الجهود في حلقة مغلقة يساوي صفراً
C
المقاومة المكافئة لمقاومين على التوالي تساوي حاصل جمعهما
D
التيار يتناسب طردياً مع الجهد وعكسياً مع المقاومة
✅ الإجابة الصحيحة: A
📖 الشرح: قاعدة كيرشوف الأولى (قاعدة العقدة أو الوصلة ) تنص على أن: مجموع التيارات الكهربائية الداخلة إلى عقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها، وهذا يعتمد على مبدأ حفظ الشحنة الكهربائية. رياضياً:\[ Σ I_{in} = Σ I{out}.\]
🏛️11 -يربط قاعدة كيرشوف للحلقة بقانون حفظ الطاقة، وقاعدة كيرشوف للعقدة تعبّر عن حفظ الشحنة، وتطبيقها في حل المسائل.
في الحلقة المشار إليها بالرقم 1 فرق الجهد بين طرفي المقاوم \[ V_{R2} = ? \]
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[V_{R2} = 8.75 \; V\]
B
\[V_{R2} = 15.25 \; V\]
C
\[V_{R2} = 15.25 \; V\] (مكرر)
D
\[V_{R2} = 5.36 \; V\]
✅ الإجابة الصحيحة: D (5.36 V)
📖 الشرح: باستخدام قاعدة كيرشوف للجهد في الحلقة رقم 1:
نحدد اتجاه موجب وليكن عكس اتجاه عقارب الساعة
- نطبق قانون كيرشوف: مجموع الجهود في الحلقة المغلقة = صفر
- \[ 30 -20 - 4.37-V_{R2}=0\]
- \[ V_{R2} =5.36 \;V\]
في الشكل أدناه فرق الجهد بين طرفي المقاوم الأول والثالث على الترتيب يعادل
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[V_1 = 7 \; V \quad , \quad V_3 = 2 \; V\]
B
\[V_1 = 5 \; V \quad , \quad V_3 = 7 \; V\]
C
\[V_1 = 7 \; V \quad , \quad V_3 = 5 \; V\]
D
\[V_1 = 2 \; V \quad , \quad V_3 = 7 \; V\]
✅ الإجابة الصحيحة: A (V₁ = 7V, V₃ = 2V)
📖 الشرح: من خلال تطبيق قوانين كيرشوف على الدائرة:
نحدد اتجاه الجهد في كل من المقاوم والبطارية
في الحلقة على اليسار
\[12-V_1-5=0\]
\[V_1=7V\]
في الحلقة على اليمين
\[-5+V_3+3=0\]
\[V_3=2V\]
🏛️12 -يحل مسائل على الدوائر الكهربائية متعددة الحلقات الكهربائية
في الشكل أدناه باستخدام قوانين كيرشوف فإن قيمة المقاومة المجهولة \[ R = .... \] تعادل
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[ R = 5\; \Omega \]
B
\[ R = 10\; \Omega \]
C
\[ R = 15\; \Omega \]
D
\[ R = 20\; \Omega \]
✅ الإجابة الصحيحة: B (R = 10 Ω)
📖 الشرح: حسب قانون كيرشوف الأول:
\[I_1 = I_2 + I_3 \implies I_2 = I_1 - 1\]
حسب كيرشوف الثاني (مجموع الجهود في الحلقة يساوي صفر):
في الحلقة اليسرى:
\[50 - 20I_1 - 10I_2 = 0\]
\[50 - 20I_1 - 10(I_1 - 1) = 0\]
\[50 - 20I_1 - 10I_1 + 10 = 0\]
\[60 - 30I_1 = 0 \implies I_1 = 2A\]
في الحلقة الخارجية:
\[50 - 2(20) - 1(R) = 0\]
\[50 - 40 - R = 0 \implies R = 10\Omega\]
في الشكل أدناه باستخدام قوانين كيرشوف فإن قيمة المقاومة المجهولة \[ R = .... \] تعادل
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[ R = 8\; \Omega \]
B
\[ R = 9\; \Omega \]
C
\[ R = 10\; \Omega \]
D
\[ R = 6\; \Omega \]
✅ الإجابة الصحيحة: B (R = 9 Ω)
📖 الشرح: بتطبيق قاعدة كيرشوف الأولى (قاعدة العقدة):
\[I_1 = I_2 + I_3 \implies I_3 = 5 - 3 = 2A\]
حسب كيرشوف الثاني (مجموع الجهود في الحلقة يساوي صفر):
في الحلقة العلوية:
\[3 \times 6 - 2 \times R = 0\]
\[18 - 2R = 0 \implies R = 9\Omega\]
في الدائرة أدناه فرق الجهد بين النقطتين \[ A,B \] تعادل
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[\Delta V = 8.66\;\;V\]
B
\[\Delta V = 13.57\;\;V\]
C
\[\Delta V = 11.44\;\;V\]
D
\[\Delta V = 5.42\;\;V\]
✅ الإجابة الصحيحة: C (ΔV = 11.44 V)
📖 الشرح: لحساب فرق الجهد بين النقطتين A و B، نطبق قانون كيرشوف الثاني على الحلقة اليمنى:
\[20 - 20I_2 - 40I_3 = 0\]
\[20 - 20 \times 0.428 - 40I_3 = 0\]
\[20 - 8.56 - 40I_3 = 0\]
\[11.44 - 40I_3 = 0 \implies I_3 = 0.286A\]
\[V_{AB} = R_3 \times I_3 = 40 \times 0.286 = 11.44V\]
🏛️13 -"يُوصَّل الأميتر في الدائرة على التوالي مع العنصر الذي يراد قياس فرق الجهد عبره، ويُحدَّد أن الترانزستورات تُصمَّم بحيث تكون مقاومتها كبيرة قدر الإمكان، لكي يكون تأثيرها مهملًا في فروق الجهد التي تُقاس.
ويُوصَّل الفولتمتر على التوازي مع العنصر الذي يراد قياس فرق الجهد عبره، ويُحدَّد أن الفولتمترات تُصمَّم بحيث تكون مقاومتها كبيرة قدر الإمكان، لكي يكون تأثيرها مهملًا في فروق الجهد التي تُقاس.
أي العبارات التالية صحيحة فيما يتعلق بتصميم الأميتر والفولتمتر المثاليين؟
A
الأميتر مقاومته كبيرة، والفولتمتر مقاومته صغيرة
B
كلاهما يُصمَّمان بمقاومة كبيرة جداً
C
الأميتر مقاومته صغيرة جداً، والفولتمتر مقاومته كبيرة جداً
D
كلاهما يُصمَّمان بمقاومة صغيرة جداً
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح: الأميتر المثالي مقاومته صفر (أو صغيرة جداً) حتى لا يؤثر على شدة التيار. الفولتمتر المثالي مقاومته لا نهائية (أو كبيرة جداً) حتى لا يسحب تياراً من الدائرة. هذا هو الفرق الأساسي في تصميم كل منهما.
جهاز الفولتمتر يستخدم لقياس فرق الجهد ويتم توصيله على التوازي في الدائرة. لزيادة مدى جهاز الفولتمتر في القياس يتم توصيل:
🔽 اختر الإجابة الصحيحة 🔽
A
مقاومة صغيرة على التوازي
B
مقاومة صغيرة على التوالي
C
مقاومة عالية القيمة على التوالي
D
مقاومة عالية القيمة على التوازي
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 طريقة الحل:
• الفولتمتر يتكون من ملف حساس مقاومته \( R_g \) ويمر به تيار أقصاه \( I_g \)
• أقصى جهد يقيسه مباشرة: \( V_g = I_g \times R_g \)
• لقياس جهد أكبر \( V \) نضيف مقاومة كبيرة \( R_s \) على التوالي
• المعادلة: \( V = I_g (R_g + R_s) \) → \( R_s = \frac{V}{I_g} - R_g \)
• السبب: المقاومة على التوالي تحد من التيار وتتحمل الجهد الزائد
جهاز الأميتر يستخدم لقياس شدة التيار ويتم توصيله على التوالي في الدائرة. لزيادة مدى جهاز الأميتر في القياس يتم توصيل:
🔽 اختر الإجابة الصحيحة 🔽
A
مقاومة صغيرة على التوالي
B
مقاومة صغيرة على التوازي
C
مقاومة عالية القيمة على التوازي
D
مقاومة عالية القيمة على التوالي
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 طريقة الحل:
• الأميتر يتكون من ملف حساس مقاومته \( R_g \) ويمر به تيار أقصاه \( I_g \)
• أقصى تيار يقيسه مباشرة: \( I_g \) (تيار صغير جداً)
• لقياس تيار أكبر \( I \) نضيف مقاومة صغيرة \( R_{sh} \) على التوازي
• المعادلة: \( I = I_g + I_{sh} \) و \( I_g R_g = I_{sh} R_{sh} \)
• \( R_{sh} = \frac{I_g R_g}{I - I_g} \)
• السبب: المقاومة على التوازي تحوّل (تشطر) التيار الزائد بعيداً عن الملف الحساس
🏛️14 -"عند بداية العملية \[(t = 0)\] يُحدَّد فرق الجهد على المكثف وشحنته، ثم بعد زمن طويل \[(t = ∞)\[ وأثناء شحن وتفريغ دائرة مكثف مقاوم ."
ي يكون تأثيرها مهملًا في فروق الجهد التي تُقاس.
في دائرة مكثف مقاوم أثناء عملية الشحن، عند اللحظة \[ t = 0 \] (بداية الشحن)، كم تكون قيمة شحنة المكثف والتيار \[ Q \;\;\;\;\;\;I \;\;?\]
A
\[ Q = 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = I_{\text{max}} = \frac{V_{emf}}{R} \]
B
\[ Q = Q_{\text{max}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = 0 \]
C
\[ Q = 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = 0 \]
D
\[ Q = \frac{Q_{\text{max}}}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = \frac{I_{\text{max}}}{2} \]
✅ الإجابة الصحيحة: A
📖 الشرح: عند بداية الشحن \[ (t = 0) \]، يكون المكثف غير مشحون تماماً \[ (Q = 0) \]، وبالتالي لا يوجد جهد على المكثف. ينطبق قانون كيرشوف: \[ V_{emf} = IR + 0 \]، لذا يكون التيار أقصى ما يمكن: \[ I_0 = \frac{V_{emf}}{R} \].
في دائرة مكثف مقاوم أثناء عملية الشحن، بعد زمن طويل جداً \[ (t \to \infty) \]، كم تكون قيمة جهد المكثف والتيار \[ V_C \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;I\;\;? \]
A
\[ V_C = 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = \frac{V_{emf}}{R} \]
B
\[ V_C = V_{emf} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = 0 \]
C
\[ V_C = \frac{V_{emf}}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = \frac{V_{emf}}{2R} \]
D
\[ V_C = V_{emf} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = \frac{V_{emf}}{R} \]
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح: بعد زمن طويل جداً، يصبح المكثف مشحوناً بالكامل ويعمل كدائرة مفتوحة (تيار = 0). يصبح جهد المكثف مساوياً لجهد المصدر: \[ V_C = V_{emf} \]. الشحنة القصوى: \[ Q_{\text{max}} = C.V_{emf} \].
🏛️15 -تُظهِر الرسوم البيانية التخطيطية الاعتماد الزمني لشحنة المكثف والتيار المار خلال المقاومة في دوائر \[RC \]أثناء الشحن والتفريغ.".
يوضح الرسم البياني التالي أربعة منحنيات مختلفة لشحن المكثف في دوائر مكثف مقاوم إذا كانت جميع الدوائر تستخدم نفس المصدر \[ V_{emf} = 12\,\text{V} \] أي من الاستنتاجات التالية صحيح؟
A
جميع الدوائر لها نفس قيمة سعة المكثف ومقدار المقاومة
B
المنحنى 1 يمثل أصغر ثابت زمني والمنحنى 4 يمثل أكبر ثابت زمني
C
المنحنى 4 يمثل أصغر ثابت زمني والمنحنى 1 يمثل أكبر ثابت زمني
D
جميع المنحنيات تمثل نفس الثابت الزمني ولكن جهود مختلفة
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 التحليل: جميع المنحنيات تصل إلى نفس الجهد النهائي \[ V_{emf} = 12\,\text{V} \] لأن المصدر واحد. الاختلاف الوحيد هو سرعة الوصول إلى هذا الجهد، والتي تحددها قيمة \[ \tau = RC \].
• المنحنى 1: يصل إلى
\[12\,\text{V} \]أسرع → أصغر \[ \tau \] أصغر \[ R \] أو \[ C \]
• المنحنى 4: يصل إلى
\[12\,\text{V} \] أبطأ → أكبر \[ \tau \] أكبر \[ R \] أو \[ C \]
أثناء عملية شحن المكثف في دائرة مكثف مقاوم كيف يتغير الجهد عبر المكثف \[V_C\] بدلالة الزمن؟
A
ينخفض بشكل أسي من \[ V_{emf} \longrightarrow 0\]
B
يرتفع بشكل أسي من
\[ 0 \longrightarrow V_{emf} \]
C
يتغير بشكل خطي من \[ 0 \longrightarrow V_{emf} \]
D
يظل ثابتاً طوال عملية الشحن
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح: أثناء شحن المكثف، يرتفع الجهد عبر المكثف بشكل أسي وفق المعادلة:
\[V_C(t) = \varepsilon (1 - e^{-t/RC})\]
حيث يبدأ من \[ 0 \longrightarrow V_{emf} \] ويصل إلى (جهد المصدر) بعد زمن طويل.
🏛️16 -"تُطبَّق العلاقة التي تُعطي الشحنة كدالة في الزمن للمكثف في دائرة \[RC\] أثناء الشحن. يُحل مسائل متعلقة بدوائر RC."
مكثف سعته \[20\mu F\] غير مشحون تم وصله بمقاوم \[150 \Omega\] على التوالي وبطارية كما في الشكل أدناه
فإن النسبة المئوية لشحن المكثف بعد زمن قدره \[3 ms\] تعادل
A
\[0.75\]
B
\[0.63\]
C
\[0.47\]
D
\[0.82\]
✅ الإجابة الصحيحة: B(0.63)
📖 الشرح المفصل:
المعطيات:
\[ C = 20 \times 10^{-6}\,\text{F} \qquad R = 150\,\Omega \qquad t = 3 \times 10^{-3}\,\text{s} \]
الخطوة 1: حساب الثابت الزمني \(\tau\)
\[ \tau = R \times C = 150 \times (20 \times 10^{-6}) = 3 \times 10^{-3}\,\text{s} = 3\,\text{ms} \]
\[ \tau = 3\,\text{ms} \quad \text{(يساوي تماماً الزمن المعطى)} \]
الخطوة 2: حساب نسبة الشحن
\[ \frac{q(t)}{Q_{\text{max}}} = 1 - e^{-t/\tau} \]
\[ \frac{q}{Q_{\text{max}}} = 1 - e^{-3/3} = 1 - e^{-1} \]
\[ e^{-1} \approx 0.367879 \]
\[ \frac{q}{Q_{\text{max}}} = 1 - 0.367879 = 0.632121 \]
الخطوة 3: تحويل إلى نسبة مئوية
\[ \text = 0.632121 \times 100\% = 63.21\% \approx 63\% \]
مكثف سعته \[6\mu F\] غير مشحون تم وصله بمقاومين \[ R_1=90 \Omega , R_2=30 \Omega \] وبطارية جهدها \[50V\]
فإن الزمن اللازم لإتمام عملية شحن 50% من المكثف تعادل
A
\[t = 9.35 \times 10^{-5} \;\; \text{s}\]
B
\[t = 6.86 \times 10^{-5} \;\; \text{s}\]
C
\[t = 4.45 \times 10^{-5} \;\; \text{s}\]
D
\[t = 2.18 \times 10^{-5} \;\; \text{s}\]
✅ الإجابة الصحيحة: A
📖 الشرح المفصل:
المعطيات:
\[ C = 6 \times 10^{-6}\,\text{F} \qquad R_1 = 90\,\Omega \qquad R_2 = 30\,\Omega \qquad V = 50\,\text{V} \]
الخطوة 1: إيجاد المقاومة المكافئة في دائرة الشحن
من الشكل، المقاومتان \[R_1\;\;\;\;\;\;\;\;R_2\] على التوالي:
\[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 = 90 + 30 = 120\,\Omega \]
الخطوة 2: إيجاد الثابت الزمني \(\tau\)
\[ \tau = R_{\text{eq}} \times C = 120 \times (6 \times 10^{-6}) = 7.2 \times 10^{-4}\,\text{s} \]
الخطوة 3: حساب زمن الوصول لـ 50% من الشحن
\[ \frac{V_C(t)}{V_0} = 1 - e^{-t/\tau} \]
عند الشحن \(50\%\): \[\displaystyle \frac{V_C(t)}{V_0} = 0.5\]
\[ 0.5 = 1 - e^{-t/\tau} \implies e^{-t/\tau} = 0.5 \]
\[ -\frac{t}{\tau} = \ln(0.5) = -\ln(2) \]
\[ t = \tau \cdot \ln(2) \]
\[ t = (7.2 \times 10^{-4}) \times 0.693147 \]
\[ t = 4.99 \times 10^{-4}\,\text{s} = 9.35 \times 10^{-5}\,\text{s} \]
مكثف سعته \[2\mu F\] تم وصله بمقاومين \[ R_1=500 \Omega , R_2=300 \Omega \] وبطارية حتى تمت عملية الشحن كما في الشكل أدناه
فإن الثابت الزمني لإتمام عملية التفريغ تعادل
A
\[\tau = 2.6 \times 10^{-3} \;\; \text{s}\]
B
\[\tau = 4.2 \times 10^{-3} \;\; \text{s}\]
C
\[\tau = 1.6 \times 10^{-3} \;\; \text{s}\]
D
\[\tau = 3.1 \times 10^{-3} \;\; \text{s}\]
✅ الإجابة الصحيحة: C [\(\tau = 1.6 \times 10^{-3}\,\text{s}\)]
📖 الشرح المفصل:
المعطيات:
\[ C = 2 \times 10^{-6}\,\text{F} \qquad R_1 = 500\,\Omega \qquad R_2 = 300\,\Omega \]
الخطوة 1: تحديد مسار التفريغ
أثناء التفريغ، يعمل المكثف كمصدر للتيار. من الشكل، عند التفريغ يمر التيار عبر المقاومتين \(R_1\) و \(R_2\) على التوالي (لأن المفتاح يغلق مسار التفريغ عبر المقاومتين معاً).
الخطوة 2: إيجاد المقاومة المكافئة للتفريغ
\[ R_{\text{eq(discharge)}} = R_1 + R_2 = 500 + 300 = 800\,\Omega \]
الخطوة 3: حساب الثابت الزمني للتفريغ
\[ \tau_{\text{discharge}} = R_{\text{eq(discharge)}} \times C \]
\[ \tau = 800 \times (2 \times 10^{-6}) = 1.6 \times 10^{-3}\,\text{s} \]
ولذلك الثابت الزمني يختلف بين الشحن والتفريغ!
اسئلة مراجعة الفصل الثالث علوم 10 عام حسب الهيكل ( 2025-2026) |
🏛️1 -يحل مسائل تتعلق بالتيار الكهربائي وتدفق الشحنة الكلية عبر موصل
ممرضة تريد إعطاء \[200 µg\] من دواء مسكن عبر الإرحال الأيوني.
التيار المستخدم \[0.25 mA\] ومعدل الحقن \[500 µg/C\].
ما المدة الزمنية اللازمة لنقل الجرعة؟
A
800 ثانية
B
1200 ثانية
C
1600 ثانية
D
2000 ثانية
✅ الإجابة الصحيحة: C) 1600 ثانية
📖 الشرح:
• الخطوة 1: حساب الشحنة اللازمة (q)
\[m = K × q → q = m ÷ K = 200 µg ÷ 500 µg/C = 0.4 C\]
• الخطوة 2: حساب الزمن (t)
\[q = I × t → t = q ÷ I = 0.4 C ÷ (0.25 × 10⁻³ A) = 0.4 ÷ 0.00025 = 1600 S\]
📖 الشرح:
• الخطوة 1: حساب الشحنة اللازمة (q)
\[m = K × q → q = m ÷ K = 200 µg ÷ 500 µg/C = 0.4 C\]
• الخطوة 2: حساب الزمن (t)
\[q = I × t → t = q ÷ I = 0.4 C ÷ (0.25 × 10⁻³ A) = 0.4 ÷ 0.00025 = 1600 S\]
كمية الشحنة التي تمر عبر مقطع سلك تتغير بتغير الزمن وفق المعادلة:
\[ \boxed{q(t) = 2t^{2} + 3} \]
حيث q بالكولوم، t بالثانية
فإن شدة التيار المار في السلك بعد نصف ثانية \[ t = 0.5 \, s \] تعادل:
A
\[ 1 \, A \]
B
\[ 2 \, A \]
C
\[ 3 \, A \]
D
\[ 4 \, A \]
✅ الإجابة الصحيحة: B) \[ 2 \, A \]
📖 الشرح المفصل:
• نعلم أن شدة التيار الكهربائي هي المعدل الزمني لمرور الشحنة الكهربائية:
\[ I(t) = \frac{dq}{dt} \]
• نشتق المعادلة \[ q(t) = 2t^{2} + 3 \] بالنسبة للزمن (t):
\[ I(t) = \frac{d}{dt}(2t^{2} + 3) = 4t\]
• نعوض قيمة \[ t = 0.5 S \] \[ I = 4 \times 0.5 = 2 \, A \]
• إذن شدة التيار بعد نصف ثانية هي 2 أمبير.
📖 الشرح المفصل:
• نعلم أن شدة التيار الكهربائي هي المعدل الزمني لمرور الشحنة الكهربائية:
\[ I(t) = \frac{dq}{dt} \]
• نشتق المعادلة \[ q(t) = 2t^{2} + 3 \] بالنسبة للزمن (t):
\[ I(t) = \frac{d}{dt}(2t^{2} + 3) = 4t\]
• نعوض قيمة \[ t = 0.5 S \] \[ I = 4 \times 0.5 = 2 \, A \]
• إذن شدة التيار بعد نصف ثانية هي 2 أمبير.
خلال جلسة إرحال أيوني، استخدم تيار \[0.3 mA\] لمدة 10 دقائق
لنقل جرعة مقدارها \[180 µg\] ما هو معدل حقن الدواء بوحدة \[(µg/C)\]
A
750 µg/C
B
850 µg/C
C
1000 µg/C
D
900 µg/C
✅ الإجابة الصحيحة: C) 1000 µg/C
📖 الشرح:
• الخطوة 1: حساب الشحنة المارة (q)
\[ q = I × t = 0.3 × 10⁻³ A × 600 s = 0.18 C\]
• الخطوة 2: حساب معدل الحقن \[K\]
\[ m = K × q → K = m ÷ q = 180 µg ÷ 0.18 C = 1000 µg/C\]
📖 الشرح:
• الخطوة 1: حساب الشحنة المارة (q)
\[ q = I × t = 0.3 × 10⁻³ A × 600 s = 0.18 C\]
• الخطوة 2: حساب معدل الحقن \[K\]
\[ m = K × q → K = m ÷ q = 180 µg ÷ 0.18 C = 1000 µg/C\]
🏛️2 -بتطبيق القانون \[J= \frac {I}{A}\] لحساب التيار أوالمساحة أوكثافة التيار.
ثم ينتقل إلى تعريف المقاومية النوعية وعلاقتها بالمجال الكهربائي وكثافة التيار يحدد بوضوح أن وحدة المقاومية هي أوم·متر
ثم ينتقل إلى تعريف المقاومية النوعية وعلاقتها بالمجال الكهربائي وكثافة التيار يحدد بوضوح أن وحدة المقاومية هي أوم·متر
سلكان من النحاس لهما نفس الطول ومن نفس المادة وبنفس درجة الحرارة، تم وصلهما على التوالي،
نصف قطر الأول \[ r_1 \] يعادل ضعف نصف قطر الثاني \[ r_2 \] \[ r_1 = 2r_2 \]
فإن النسبة بين كثافة التيار للسلك الأول إلى السلك الثاني \[ \frac{J_1}{J_2} \] تعادل:
A
\[ \frac{J_1}{J_2} = 4 \]
B
\[ \frac{J_1}{J_2} = 2 \]
C
\[ \frac{J_1}{J_2} = \frac{1}{2} \]
D
\[ \frac{J_1}{J_2} = \frac{1}{4} \]
✅ الإجابة الصحيحة: D \[\frac{J_1}{J_2} = \frac{1}{4} \]
📖 الشرح المفصل:
الخطوة 1: في حالة التوصيل على التوالي، شدة التيار \[ I \] تكون متساوية في جميع أجزاء الدائرة.
\[ I_1 = I_2 = I \]
الخطوة 2: كثافة التيار تُعطى بالعلاقة: \[ J = \frac{I}{A} \] حيث \( A \) هي مساحة المقطع العرضي.
الخطوة 3: مساحة المقطع للسلك الأول: \[ A_1 = \pi r_1^2 = \pi (2r_2)^2 = 4\pi r_2^2 = 4A_2 \] و \[ A_2 = \pi r_2^2 \]
الخطوة 4: حساب كثافة التيار لكل سلك: \[ J_1 = \frac{I}{A_1} = \frac{I}{4A_2} \] و \[ J_2 = \frac{I}{A_2} \]
الخطوة 5: النسبة المطلوبة: \[ \frac{J_1}{J_2} = \frac{\frac{I}{4A_2}}{\frac{I}{A_2}} = \frac{1}{4} \]
إذن النسبة \[ \frac{J_1}{J_2} = \frac{1}{4} \]
📖 الشرح المفصل:
الخطوة 1: في حالة التوصيل على التوالي، شدة التيار \[ I \] تكون متساوية في جميع أجزاء الدائرة.
\[ I_1 = I_2 = I \]
الخطوة 2: كثافة التيار تُعطى بالعلاقة: \[ J = \frac{I}{A} \] حيث \( A \) هي مساحة المقطع العرضي.
الخطوة 3: مساحة المقطع للسلك الأول: \[ A_1 = \pi r_1^2 = \pi (2r_2)^2 = 4\pi r_2^2 = 4A_2 \] و \[ A_2 = \pi r_2^2 \]
الخطوة 4: حساب كثافة التيار لكل سلك: \[ J_1 = \frac{I}{A_1} = \frac{I}{4A_2} \] و \[ J_2 = \frac{I}{A_2} \]
الخطوة 5: النسبة المطلوبة: \[ \frac{J_1}{J_2} = \frac{\frac{I}{4A_2}}{\frac{I}{A_2}} = \frac{1}{4} \]
إذن النسبة \[ \frac{J_1}{J_2} = \frac{1}{4} \]
مادة مقاوميتها \[ \rho = 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \] (نحاس)، تمر فيها كثافة تيار \[ J = 2 \times 10^6 \, A/m^2 \]. احسب شدة المجال الكهربائي \[ E \] داخل المادة.
A
\[ 0.0336 \, V/m \]
B
\[ 0.0672 \, V/m \]
C
\[ 0.0168 \, V/m \]
D
\[ 0.084 \, V/m \]
✅ الإجابة الصحيحة: A
📖 الحل:
\[ E = \rho \times J = (1.68 \times 10^{-8}) \times (2 \times 10^6) = 0.0336 \, V/m \]
📖 الحل:
\[ E = \rho \times J = (1.68 \times 10^{-8}) \times (2 \times 10^6) = 0.0336 \, V/m \]
🏛️3 -يطبق المعادلة \[R=\rho \frac{L}{A} \] لحساب كمية مجهولة عند معرفة باقي الكميات
سلك مقاومته \[ R = 5 \, \Omega \]، ومساحة مقطعه \[ A = 4 \times 10^{-6} \, m^2 \]، والمقاومة النوعية لمادته \[ \rho = 2 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m \]. ما طول السلك؟
A
\[ 50 \, m \]
B
\[ 100 \, m \]
C
\[ 150 \, m \]
D
\[ 200 \, m \]
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح:
من القانون \[ R = \rho \frac{L}{A} \] \[ L = \frac{R \cdot A}{\rho} \] \[ L = \frac{5 \times (4 \times 10^{-6})}{2 \times 10^{-7}} \] \[ L = \frac{20 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-7}} = 10 \times 10^{1} = 100 \, m \]
📖 الشرح:
من القانون \[ R = \rho \frac{L}{A} \] \[ L = \frac{R \cdot A}{\rho} \] \[ L = \frac{5 \times (4 \times 10^{-6})}{2 \times 10^{-7}} \] \[ L = \frac{20 \times 10^{-6}}{2 \times 10^{-7}} = 10 \times 10^{1} = 100 \, m \]
سلك طوله \[ L = 20 \, m \] مقاومته \[ R = 0.5 \, \Omega \] والمقاومة النوعية لمادته \[ \rho = 1 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m \] ما مساحة مقطع السلك؟
A
\[ 2 \times 10^{-6} \, m^2 \]
B
\[ 4 \times 10^{-6} \, m^2 \]
C
\[ 6 \times 10^{-6} \, m^2 \]
D
\[ 8 \times 10^{-6} \, m^2 \]
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح:
من القانون \[ R = \rho \frac{L}{A} \] ⟹ \[ A = \frac{\rho \cdot L}{R} \]
\[ A = \frac{(1 \times 10^{-7}) \times 20}{0.5} \]
\[ A = \frac{20 \times 10^{-7}}{0.5} = 40 \times 10^{-7} = 4 \times 10^{-6} \, m^2 \]
📖 الشرح:
من القانون \[ R = \rho \frac{L}{A} \] ⟹ \[ A = \frac{\rho \cdot L}{R} \]
\[ A = \frac{(1 \times 10^{-7}) \times 20}{0.5} \]
\[ A = \frac{20 \times 10^{-7}}{0.5} = 40 \times 10^{-7} = 4 \times 10^{-6} \, m^2 \]
سلك مصنوع من النحاس الأصفر وسلك مصنوع من الفضة لهما نفس الطول،
لكن قطر السلك النحاسي يبلغ أربع أضعاف قطر السلك الفضي.
والمقاومة النوعية للنحاس أكبر 4 مرات من المقاومة النوعية للفضة.
إذا كانت \[ R_C \] تشير إلى مقاومة السلك النحاسي و \[ R_S \] تشير إلى مقاومة السلك الفضي
فأي مما يلي صحيح؟
A
\[ R_C = R_S \]
B
\[ R_C = 2 \, R_S \]
C
\[ R_C = \frac{1}{4} \, R_S \]
D
\[ R_C = 4 \, R_S \]
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح التفصيلي:
نستخدم قانون المقاومة: \[ R = \rho \frac{L}{A} \]
أولاً: حساب النسب
• \[\rho_C = 4 \rho_S \] • \[ L_C = L_S \] نصف القطر \[ r_C = 4 r_S \]
\[R_S=\rho_S \frac {L}{\pi r_S^2}\]\[R_C=\rho_C \frac {L}{\pi r_C^2}=4\rho_S \frac {L}{\pi (4r_S^2)}= \frac {4}{16}\rho_S \frac {L}{\pi r_S^2}= 0.25 R_S\] \[\therefore R_C = \frac{1}{4} R_S \]
🎯 الاستنتاج: مقاومة السلك النحاسي تساوي ربع مقاومة السلك الفضي.
📖 الشرح التفصيلي:
نستخدم قانون المقاومة: \[ R = \rho \frac{L}{A} \]
أولاً: حساب النسب
• \[\rho_C = 4 \rho_S \] • \[ L_C = L_S \] نصف القطر \[ r_C = 4 r_S \]
\[R_S=\rho_S \frac {L}{\pi r_S^2}\]\[R_C=\rho_C \frac {L}{\pi r_C^2}=4\rho_S \frac {L}{\pi (4r_S^2)}= \frac {4}{16}\rho_S \frac {L}{\pi r_S^2}= 0.25 R_S\] \[\therefore R_C = \frac{1}{4} R_S \]
🎯 الاستنتاج: مقاومة السلك النحاسي تساوي ربع مقاومة السلك الفضي.
🏛️4 -يعرف الموصلية \[σ=\frac {1}{\rho}\] وهي مقلوب المقاومة النوعية ويحدد وحدة القياس
إذا كانت المقاومة النوعية لمادة ما تساوي \[2 × 10^{-8} Ω·m\] فإن الموصلية الكهربائية لهذه المادة تساوي:
A
2 × 10^{-8} S/m
B
0.5 × 10^{-8} S/m
C
5 × 10^{7} S/m
D
2 × 10^{8} S/m
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح:\[ σ = 1/ρ = 1/(2×10⁻⁸) = 0.5×10⁸ = 5×10⁷ S/m \] كلما صغرت المقاومة النوعية كبرت الموصلية الكهربائية.
📖 الشرح:\[ σ = 1/ρ = 1/(2×10⁻⁸) = 0.5×10⁸ = 5×10⁷ S/m \] كلما صغرت المقاومة النوعية كبرت الموصلية الكهربائية.
وحدة قياس الموصلية الكهربائية في النظام الدولي هي:
A
أوم·متر \[Ω·m\]
B
فولت/أمبير \[V/A\]
C
سيمنز/متر \[S/m\]
D
أوم⁻¹·متر \[Ω⁻¹·m\]
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح:\[σ=\frac {1}{\rho}\]\[\rho=\frac {R(Ω).A(m^2)}{L(m)}=Ω.m\] \[σ=\frac {1}{\rho(Ω.m)}=Ω⁻¹·m⁻¹\]نحن نعلم أن السمينس يعادل \[S=\frac {1}{Ω}\] \[σ==Ω⁻¹·m⁻¹=\frac {S}{m}=\]
📖 الشرح:\[σ=\frac {1}{\rho}\]\[\rho=\frac {R(Ω).A(m^2)}{L(m)}=Ω.m\] \[σ=\frac {1}{\rho(Ω.m)}=Ω⁻¹·m⁻¹\]نحن نعلم أن السمينس يعادل \[S=\frac {1}{Ω}\] \[σ==Ω⁻¹·m⁻¹=\frac {S}{m}=\]
🏛️5 -تعريف \[emf \](القوة الدافعة الكهربائية): هي فرق الجهد (الطاقة) التي يوفرها جهاز (مثل بطارية أو جهاز آخر)، بأنها \[emf\] وحدد: تعريف هبوط الجهد (انخفاض الجهد) عند سريان التيار في الدائرة، يحدث هبوط الجهد عبر الأجهزة الموصولة في الدائرة (مثل المقاومات)."
ما سبب انخفاض فرق الجهد بين طرفي البطارية عند إغلاق الدائرة (مرور تيار) مقارنة بوضع الدائرة المفتوحة؟
A
نقصان الطاقة الكيميائية للبطارية
B
وجود مقاومة داخلية في البطارية تسبب هبوطاً في الجهد مقداره \[I \cdot r\]
C
زيادة سرعة الإلكترونات داخل البطارية
D
انقطاع التيار جزئياً داخل البطارية
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح: البطارية تمتلك مقاومة داخلية \[r\] (ناتجة عن مقاومة المواد المصنعة لها والإلكتروليت). عند مرور تيار \[I\]، يحدث هبوط في الجهد داخل البطارية مقداره \[I \cdot r\]، لذلك فإن فرق الجهد بين طرفي البطارية \[V = \text{emf} - I \cdot r\] يكون أقل من الـ \[emf\]
📖 الشرح: البطارية تمتلك مقاومة داخلية \[r\] (ناتجة عن مقاومة المواد المصنعة لها والإلكتروليت). عند مرور تيار \[I\]، يحدث هبوط في الجهد داخل البطارية مقداره \[I \cdot r\]، لذلك فإن فرق الجهد بين طرفي البطارية \[V = \text{emf} - I \cdot r\] يكون أقل من الـ \[emf\]
أي من العبارات التالية تصف العلاقة بين القوة الدافعة الكهربائية \[EMF\] وفرق الجهد الطرفي للبطارية؟
A
\[EMF\] دائماً أقل من فرق الجهد الطرفي
B
\[EMF\] أكبر من أو يساوي فرق الجهد الطرفي
C
\[EMF\] أصغر من أو يساوي فرق الجهد الطرفي
D
\[EMF\] تساوي فرق الجهد الطرفي دائماً
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح: \[EMF\] تساوي فرق الجهد الطرفي في حالة الدائرة المفتوحة (عدم مرور تيار)، وأكبر منه في حالة الدائرة المغلقة بسبب الهبوط في الجهد على المقاومة الداخلية. إذاً \[EMF ≥\] الجهد الطرفي.
📖 الشرح: \[EMF\] تساوي فرق الجهد الطرفي في حالة الدائرة المفتوحة (عدم مرور تيار)، وأكبر منه في حالة الدائرة المغلقة بسبب الهبوط في الجهد على المقاومة الداخلية. إذاً \[EMF ≥\] الجهد الطرفي.
كيف تتغير قيمة الهبوط في الجهد على مقاومة ثابتة عندما يزيد التيار المار فيها؟
A
يقل الهبوط في الجهد
B
يزداد الهبوط في الجهد
C
لا يتغير الهبوط في الجهد
D
يصبح الهبوط صفراً
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح: وفقاً لقانون أوم \[V = I × R\] عندما تكون المقاومة ثابتة، فإن الهبوط في الجهد يزداد كلما زاد التيار. أي أن الأجهزة التي تسحب تياراً أكبر تسبب هبوطاً أكبر في الجهد.
📖 الشرح: وفقاً لقانون أوم \[V = I × R\] عندما تكون المقاومة ثابتة، فإن الهبوط في الجهد يزداد كلما زاد التيار. أي أن الأجهزة التي تسحب تياراً أكبر تسبب هبوطاً أكبر في الجهد.
🏛️6 -"يحدد ويصف ترتيب المقاومات على التوالي وعلى التوازي. وعلى التوازي، يحسب المقاومة المكافئة للمقاومات الموصولة على التوالي وعلى التوازي.
\[14\star\]
أربع مقاومات متساوية تم توصيلها كما في الشكل أدناه.
تم حساب المقاومة المكافئة فكانت \[ R_{eq} = 5 \;\Omega \] فإن مقاومة كل مقاوم تعادل:
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[ R = 4\;\Omega \]
B
\[ R = 2\;\Omega \]
C
\[ R = 3\;\Omega \]
D
\[ R = 6\;\Omega \]
✅ الإجابة الصحيحة: B) \[ R = 2\;\Omega \]
📖 الشرح:
من الشكل: المقاومات التي على التوازي .
\[R_{23}=(\frac{1}{R_2}+\frac {1}{R_3})^{-1})=(\frac{1}{R}+\frac {1}{R})^{-1})=\frac {R}{2}\] \[R_{eq}=R_1+R_{23}+R_4=R+\frac {R}{2}+R=\frac {5R}{2}\]\[5=\frac {5R}{2}\Longrightarrow \; R=2\;\Omega\]
📖 الشرح:
من الشكل: المقاومات التي على التوازي .
\[R_{23}=(\frac{1}{R_2}+\frac {1}{R_3})^{-1})=(\frac{1}{R}+\frac {1}{R})^{-1})=\frac {R}{2}\] \[R_{eq}=R_1+R_{23}+R_4=R+\frac {R}{2}+R=\frac {5R}{2}\]\[5=\frac {5R}{2}\Longrightarrow \; R=2\;\Omega\]
سلكان من نفس المادة وبنفس درجة الحرارة. إذا كانت \[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{2}{3} \] فإن أحد الإجابات التالية تحقق ذلك:
A
\[ L_1 = \frac{3}{4}L_2,\; A_1 = \frac{1}{2}A_2 \]
B
\[ L_1 = \frac{4}{3}L_2,\; A_1 = 2A_2 \]
C
\[ L_1 = \frac{1}{2}L_2,\; A_1 = \frac{1}{3}A_2 \]
D
\[ L_1 = 3L_2,\; A_1 = 2A_2 \]
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح:
قانون المقاومة: \[ R = \rho \frac{L}{A} \]
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{L_1}{L_2} \times \frac{A_2}{A_1} \] \[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{4}{3}L_2}{L_2} \times \frac{A_2}{2A_2}=\frac {2}{3} \]
📖 الشرح:
قانون المقاومة: \[ R = \rho \frac{L}{A} \]
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{L_1}{L_2} \times \frac{A_2}{A_1} \] \[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{4}{3}L_2}{L_2} \times \frac{A_2}{2A_2}=\frac {2}{3} \]
عدد لا نهائي من المقاومات موصولة على التوازي:
\[ R_1 = 10\;\Omega\;\;\;\;\;\;\; R_2 = 100\;\Omega\;\;\;\;\;\; R_3 = 1000\;\Omega\;\;\;\;\;\;\; R_4 = 10000\;\Omega \cdots\] فإن المقاومة المكافئة \[ R_{eq} \] تساوي:A
\[ 9\;\Omega \]
B
\[ 10\;\Omega \]
C
\[ 100\;\Omega \]
D
\[ \infty \]
✅ حل السؤال 16: مقاومات لا نهائية على التوازي
📌 المعطيات:
\[ R_1 = 10\;\Omega \] \[ R_2 = 100\;\Omega = 10^2\;\Omega \] \[ R_3 = 1000\;\Omega = 10^3\;\Omega \] \[ R_n = 10^n\;\Omega \]
🔧 قانون المقاومة المكافئة للتوازي:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \cdots + \frac{1}{R_n} + \cdots \]
📝 التعويض:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{10000} + \cdots \]
🔢 كتابة الكسور كأعداد عشرية:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + \cdots \]
📈 هذه متسلسلة هندسية لا نهائية:
الحد الأول: \[ a = 0.1 \]
النسبة المشتركة: \[ r = 0.1 \] (لأن \[ 0.01/0.1 = 0.1 \])
بما أن \[ |r| < 1 \]، المتسلسلة متقاربة.
📐 قانون مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية:
\[ S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} = \frac{0.1}{1 - 0.1} = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9} \]
✅ إذن:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{9} \] \[ R_{eq} = 9\;\Omega \]
🎯 الإجابة الصحيحة هي: A) \[ 9\;\Omega \]
📌 المعطيات:
\[ R_1 = 10\;\Omega \] \[ R_2 = 100\;\Omega = 10^2\;\Omega \] \[ R_3 = 1000\;\Omega = 10^3\;\Omega \] \[ R_n = 10^n\;\Omega \]
🔧 قانون المقاومة المكافئة للتوازي:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \cdots + \frac{1}{R_n} + \cdots \]
📝 التعويض:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{100} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{10000} + \cdots \]
🔢 كتابة الكسور كأعداد عشرية:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = 0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 + \cdots \]
📈 هذه متسلسلة هندسية لا نهائية:
الحد الأول: \[ a = 0.1 \]
النسبة المشتركة: \[ r = 0.1 \] (لأن \[ 0.01/0.1 = 0.1 \])
بما أن \[ |r| < 1 \]، المتسلسلة متقاربة.
📐 قانون مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية:
\[ S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} = \frac{0.1}{1 - 0.1} = \frac{0.1}{0.9} = \frac{1}{9} \]
✅ إذن:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{9} \] \[ R_{eq} = 9\;\Omega \]
🎯 الإجابة الصحيحة هي: A) \[ 9\;\Omega \]
🏛️7 -"يحل مسائل تحتوي على بطاريات حقيقية أو مثالية ومقاومات موصولة على التوالي."
تم استخدام فرق جهد \[ V = 24.0\;\text{V} \] على سلك مساحة مقطعه العرضي \[ A = 2.50\;\text{mm}^2 \] وطوله \[ L = 500\;\text{km} \]. يبلغ التيار المتدفق عبر السلك \[ I = 1.60 \times 10^{-3}\;\text{A} \]. فإن مقاومة السلك تعادل
A
\[ 5.0 \times 10^3\;\Omega \]
B
\[ 1.5 \times 10^4\;\Omega \]
C
\[ 3.0 \times 10^4\;\Omega \]
D
\[ 6.0 \times 10^3\;\Omega \]
✅ حساب مقاومة السلك:
باستخدام قانون أوم: \[ R = \frac{V}{I} \]
\[ R = \frac{24.0}{1.60 \times 10^{-3}} = \frac{24.0}{0.00160} = 15000\;\Omega \]
\[ R = 1.5 \times 10^4\;\Omega \]
إذن الإجابة الصحيحة هي B) \[ 1.5 \times 10^4\;\Omega \]
باستخدام قانون أوم: \[ R = \frac{V}{I} \]
\[ R = \frac{24.0}{1.60 \times 10^{-3}} = \frac{24.0}{0.00160} = 15000\;\Omega \]
\[ R = 1.5 \times 10^4\;\Omega \]
إذن الإجابة الصحيحة هي B) \[ 1.5 \times 10^4\;\Omega \]
بطارية سيارة جديدة بقوة دافعة كهربائية \[ \mathcal{E} = 12.6\;\text{V} \] ومقاومة داخلية \[ r = 0.02\;\Omega \].
🔹 تم وصل سلك قصير بين طرفي البطارية. ما شدة تيار القصر لهذه البطارية؟
⚠️ تحذير أمان: تيار القصر خطير جداً وقد يتسبب بانفجار البطارية أو نشوب حريق. لا تجرب هذا أبداً!
A
\[ 315\;\text{A} \]
B
\[ 420\;\text{A} \]
C
\[ 630\;\text{A} \]
D
\[ 840\;\text{A} \]
✅ حساب تيار القصر:
عند وصل سلك قصير بين طرفي البطارية، تكون المقاومة الخارجية \[ R = 0 \]، وبالتالي:
\[ I_{\text{short}} = \frac{\mathcal{E}}{r} \]
\[ I_{\text{short}} = \frac{12.6}{0.02} = 630\;\text{A} \]
إذن الإجابة الصحيحة هي C) \[ 630\;\text{A} \]
📌 ملاحظة: تيار القصر كبير جداً (630 أمبير) وهو كافٍ لصهر الأسلاك وإتلاف البطارية.
عند وصل سلك قصير بين طرفي البطارية، تكون المقاومة الخارجية \[ R = 0 \]، وبالتالي:
\[ I_{\text{short}} = \frac{\mathcal{E}}{r} \]
\[ I_{\text{short}} = \frac{12.6}{0.02} = 630\;\text{A} \]
إذن الإجابة الصحيحة هي C) \[ 630\;\text{A} \]
📌 ملاحظة: تيار القصر كبير جداً (630 أمبير) وهو كافٍ لصهر الأسلاك وإتلاف البطارية.
🚗 بطارية سيارة جديدة بقوة دافعة كهربائية \[ \mathcal{E} = 12.6\;\text{V} \] ومقاومة داخلية \[ r = 0.02\;\Omega \].
🔸 إذا تم توصيل مصباح أمامي للسيارة مقاومته \[ R = 0.2\;\Omega \] بالبطارية، ما شدة التيار المار في المصباح؟
A
\[ 63.0\;\text{A} \]
B
\[ 57.3\;\text{A} \]
C
\[ 52.5\;\text{A} \]
D
\[ 48.2\;\text{A} \]
✅ حساب التيار عند توصيل المصباح:
باستخدام قانون أوم للدائرة المغلقة:
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \]
\[ I = \frac{12.6}{0.2 + 0.02} = \frac{12.6}{0.22} \]
\[ I = 57.2727\;\text{A} \approx 57.3\;\text{A} \]
إذن الإجابة الصحيحة هي B) \[ 57.3\;\text{A} \]
باستخدام قانون أوم للدائرة المغلقة:
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \]
\[ I = \frac{12.6}{0.2 + 0.02} = \frac{12.6}{0.22} \]
\[ I = 57.2727\;\text{A} \approx 57.3\;\text{A} \]
إذن الإجابة الصحيحة هي B) \[ 57.3\;\text{A} \]
دائرة متصلة بمقاوم \[ R = 4\;\Omega \] ومفتاح. يتم توصيل الفولتميتر عبر الدائرة، يقرأ عندما يكون المفتاح مفتوحًا \[ V_{\text{open}} = 12\;\text{V} \] وعندما يكون المفتاح مغلقًا \[ V_{\text{closed}} = 10\;\text{V} \]. فإن قيمة المقاومة الداخلية \[ r \] للبطارية تعادل:
A
\[ r = 0.5\;\Omega \]
B
\[ r = 1\;\Omega \]
C
\[ r = 0.8\;\Omega \]
D
\[ r = 1.2\;\Omega \]
✅ حساب المقاومة الداخلية للبطارية:
📌 التحليل الفيزيائي:
• عندما يكون المفتاح مفتوحًا: لا يمر تيار في الدائرة، والفولتميتر يقرأ القوة الدافعة الكهربائية للبطارية:
\[ \mathcal{E} = 12\;\text{V} \]
• عندما يكون المفتاح مغلقًا: يمر تيار في الدائرة، والفولتميتر يقرأ الجهد على طرفي المقاومة \( R \) (وهو أقل من \( \mathcal{E} \) بسبب هبوط الجهد على المقاومة الداخلية \( r \)).
🔧 خطوات الحل:
الخطوة 1: حساب شدة التيار عند غلق المفتاح
الجهد المقاس على المقاومة \[ R \] هو \[ V_{\text{closed}} = 10\;\text{V} \]، وبالتالي:
\[ I = \frac{V_{\text{closed}}}{R} = \frac{10}{4} = 2.5\;\text{A} \]
الخطوة 2: تطبيق قانون أوم للدائرة المغلقة
\[ V_{\text{closed}} = \mathcal{E} - I \cdot r \]
\[ 10 = 12 - (2.5 \times r) \]
الخطوة 3: حل المعادلة لإيجاد \( r \)
\[ 2.5 \times r = 12 - 10 \]
\[ 2.5 \times r = 2 \]
\[ r = \frac{2}{2.5} = 0.8\;\Omega \]
الإجابة الصحيحة هي C) \[ r = 0.8\;\Omega \]
📌 التحليل الفيزيائي:
• عندما يكون المفتاح مفتوحًا: لا يمر تيار في الدائرة، والفولتميتر يقرأ القوة الدافعة الكهربائية للبطارية:
\[ \mathcal{E} = 12\;\text{V} \]
• عندما يكون المفتاح مغلقًا: يمر تيار في الدائرة، والفولتميتر يقرأ الجهد على طرفي المقاومة \( R \) (وهو أقل من \( \mathcal{E} \) بسبب هبوط الجهد على المقاومة الداخلية \( r \)).
🔧 خطوات الحل:
الخطوة 1: حساب شدة التيار عند غلق المفتاح
الجهد المقاس على المقاومة \[ R \] هو \[ V_{\text{closed}} = 10\;\text{V} \]، وبالتالي:
\[ I = \frac{V_{\text{closed}}}{R} = \frac{10}{4} = 2.5\;\text{A} \]
الخطوة 2: تطبيق قانون أوم للدائرة المغلقة
\[ V_{\text{closed}} = \mathcal{E} - I \cdot r \]
\[ 10 = 12 - (2.5 \times r) \]
الخطوة 3: حل المعادلة لإيجاد \( r \)
\[ 2.5 \times r = 12 - 10 \]
\[ 2.5 \times r = 2 \]
\[ r = \frac{2}{2.5} = 0.8\;\Omega \]
الإجابة الصحيحة هي C) \[ r = 0.8\;\Omega \]
🏛️8 -حل مسائل المقاومات الموصولة على التوالي والتوازي داخل دائرة كهربائية
يتم توصيل أربعة مقاومات متساوية بالبطارية بالشكل الموضح. أي مما يلي الترتيب الصحيح للتيار الذي يمر عبر كل مقاوم؟
A
\[ i_2 = i_3 > i_1 = i_4 \]
B
\[ i_1 = i_4 > i_2 = i_3 \]
C
\[ i_1 > i_2 = i_3 > i_4 \]
D
\[ i_1 = i_2 = i_3 = i_4 \]
✅ تحليل الدائرة وحساب التيارات:
📌 تحليل الدائرة:
• المقاومان \[ R_1 \;\;\;\;\;\;\;\; R_4 \] متصلان على التوالي مع البطارية مباشرة.
• المقاومان \[ R_2 \;\;\;\;\;\;\;\; R_3 \] متصلان على التوازي مع بعضهما البعض، ثم هذه المجموعة متصلة على التوالي مع \[ R_1 \;\;\;\;\;\;\;\; R_4 \].
🔧 خطوات الحل:
التيار الكلي \[I_{tot}=I_1=I_4=I_{23}\]
\[ R_2=R_3 \] التيار الكلي يتوزع على المقاومان بالتساوي \[I_2=I_3= \frac {I_{tot}}{2}\]
✅ مقارنة التيارات:
\[ i_1 = i_4 =I_{tot} \]
\[ i_2 = i_3 = \frac {I_{tot}}{2} \]
\[ i_1 = i_4 > i_2 = i_3 \]
إذن الإجابة الصحيحة هي B) \[ i_1 = i_4 > i_2 = i_3 \]
📌 تحليل الدائرة:
• المقاومان \[ R_1 \;\;\;\;\;\;\;\; R_4 \] متصلان على التوالي مع البطارية مباشرة.
• المقاومان \[ R_2 \;\;\;\;\;\;\;\; R_3 \] متصلان على التوازي مع بعضهما البعض، ثم هذه المجموعة متصلة على التوالي مع \[ R_1 \;\;\;\;\;\;\;\; R_4 \].
🔧 خطوات الحل:
التيار الكلي \[I_{tot}=I_1=I_4=I_{23}\]
\[ R_2=R_3 \] التيار الكلي يتوزع على المقاومان بالتساوي \[I_2=I_3= \frac {I_{tot}}{2}\]
✅ مقارنة التيارات:
\[ i_1 = i_4 =I_{tot} \]
\[ i_2 = i_3 = \frac {I_{tot}}{2} \]
\[ i_1 = i_4 > i_2 = i_3 \]
إذن الإجابة الصحيحة هي B) \[ i_1 = i_4 > i_2 = i_3 \]
في الشكل المجاور دائرتين تحتوي على نفس المقاومات والبطارية تم ربطها بنفس الطريقة ولكن تم تغيير مواقع المقاومات، أي من الإجابات صحيحة؟
A
\[ i_{1\text{tot}} > i_{2\text{tot}} \]
B
\[ i_{1\text{tot}} = i_{2\text{tot}} \]
C
\[ R_{1\text{eq}} = R_{2\text{eq}} \]
D
\[ i_{2\text{tot}} > i_{1\text{tot}} \]
\[ R_{12} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{30} + \frac{1}{100} \right)^{-1} = 23.07 \, \Omega \]
\[ R_{eq(1)} = R_{12} + R_3 = 23.07 + 20 = 43.07 \, \Omega \]
\[ R_{12} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)^{-1} = \left( \frac{1}{30} + \frac{1}{20} \right)^{-1} = 12 \, \Omega \]
\[ R_{eq(2)} = R_{12} + R_3 = 12 + 100 = 112 \, \Omega \]
\[ R \propto \frac{1}{I} \]
\[ I_1 > I_2 \]
إذن الإجابة الصحيحة هي A) \[ i_{1\text{tot}} > i_{2\text{tot}} \]
ثلاث مصابيح متماثلة متصلة مع بعضها كما في الشكل أدناه. أي المصابيح لها أكبر سطوع؟
A
المصباح A
B
المصباح B
C
المصباح C
D
جميع المصابيح لها نفس السطوع
السطوع هو القدرة كلما زادت
القدرة زاد السطوع
\[ P = I^2 \cdot R \]
بثبات المقاومة المصباح الذي يمر به تيار أكبر له قدرة أكبر وسطوع أكبر
إذن الإجابة الصحيحة هي A) المصباح A
القدرة زاد السطوع
| المصباح | A | B | C |
|---|---|---|---|
| المقاومة | R | R | R |
| التيار | I | \[ \frac{I}{2} \] | \[ \frac{I}{2} \] |
بثبات المقاومة المصباح الذي يمر به تيار أكبر له قدرة أكبر وسطوع أكبر
إذن الإجابة الصحيحة هي A) المصباح A
ثلاث مصابيح متماثلة متصلة مع بعضها كما في الشكل أدناه. أي المصابيح لها أكبر سطوع؟
A
المصباح A
B
المصباح B
C
المصباح C
D
جميع المصابيح لها نفس السطوع
السطوع هو القدرة كلما زادت
القدرة زاد السطوع
\[ P =\frac { V^2 }{ R} \]
بثبات المقاومة المصباح الذي فرق جهده أكبر له قدرة أكبر وسطوع أكبر
إذن الإجابة الصحيحة هي A) المصباح A
القدرة زاد السطوع
| المصباح | A | B | C |
|---|---|---|---|
| المقاومة | R | R | R |
| الجهد | V | \[ \frac{V}{2} \] | \[ \frac{V}{2} \] |
بثبات المقاومة المصباح الذي فرق جهده أكبر له قدرة أكبر وسطوع أكبر
إذن الإجابة الصحيحة هي A) المصباح A
🏛️9 -يحل مسائل تتضمن القدرة الكهربائية
أربع مصابيح متماثلة متصلة مع بعضها كما في الشكل أدناه. رتب سطوع المصابيح من الأدنى إلى الأعلى ؟
A
\[A>D>B=C\]
B
\[B>C=D>A\]
C
\[A>D=B=C\]
D
\[B=C>D>A\]
السطوع هو القدرة كلما زادت
القدرة زاد السطوع
\[ P = I^2 \cdot R \]
بثبات المقاومة المصباح الذي يمر به تيار أكبر له قدرة أكبر وسطوع أكبر
إذن الإجابة الصحيحة هي A)\[A>D>B=C\]
القدرة زاد السطوع
| المصباح | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| المقاومة | R | R | R | R |
| التيار | I | \[ \frac{I}{3} \] | \[ \frac{I}{3} \] | \[ \frac{2I}{3} \] |
بثبات المقاومة المصباح الذي يمر به تيار أكبر له قدرة أكبر وسطوع أكبر
إذن الإجابة الصحيحة هي A)\[A>D>B=C\]
مجموعة من المقاومات متصلة ببطارية كما في الشكل أدناه، فإن القدرة الكلية المبددة خلال الدائرة تعادل
A
\[P = \frac{V^2}{R_1 + R_2 + R_3}\]
B
\[P = \frac{R_1 + R_2 + R_3}{V^2}\]
C
\[P = V^2 \cdot \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_1(R_2 + R_3)}\]
D
\[P = V^2 \cdot \frac{R_1(R_2 + R_3)}{R_1 + R_2 + R_3}\]
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح المفصل:
الخطوة 1: حساب المقاومة المكافئة للدائرة
المقاومان \[ R_2 \;\;\;\;\;\; R_3 \] موصولان على التوالي:
\[ R_{23} = R_2 + R_3 \]
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2 + R_3} \]
\[ R_{eq} = \frac{R_1 (R_2 + R_3)}{R_1 + R_2 + R_3} \]
الخطوة 2: حساب القدرة الكلية
\[ P = \frac{V^2}{R_{eq}} = V^2 \cdot \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_1 (R_2 + R_3)} \]
📖 الشرح المفصل:
الخطوة 1: حساب المقاومة المكافئة للدائرة
المقاومان \[ R_2 \;\;\;\;\;\; R_3 \] موصولان على التوالي:
\[ R_{23} = R_2 + R_3 \]
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2 + R_3} \]
\[ R_{eq} = \frac{R_1 (R_2 + R_3)}{R_1 + R_2 + R_3} \]
الخطوة 2: حساب القدرة الكلية
\[ P = \frac{V^2}{R_{eq}} = V^2 \cdot \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_1 (R_2 + R_3)} \]
مقاومان لهما نفس الطول ومن نفس المادة وبنفس درجة الحرارة، ومساحة \[ R_1 \] تعادل ضعف مساحة \[ R_2 \] تم توصيلهما بنفس البطارية حتى انتهاء طاقتها. أي من الإجابات التالية تحقق هذه المعلومات؟
A
المقاوم 2 يعمل لفترة زمنية ضعف المقاوم 1
B
المقاوم 1 يعمل لفترة زمنية ضعف المقاوم 2
C
المقاوم الذي مقاومته أقل يعمل لفترة أطول
D
كلا المقاومين يعملان لنفس الفترة الزمنية
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح المفصل:
الخطوة 1: حساب قيمة المقاومتين
باستخدام قانون المقاومة: \[ R = \rho \frac{L}{A} \]
حيث أن الطول ونوع المادة ودرجة الحرارة متساوية:
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{A_1} \]
\[ A_1 = 2A_2 \] ⟹\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{2A_2} = \frac{1}{2} \] \[ R_2 = 2R_1 \] أي أن \[ R_2 > R_1 \]
الخطوة 2: حساب الطاقة المستهلكة
البطاريات لها نفس الطاقة ولها نفس الجهد \[P=\frac {E}{t}\]بثبات الطاقة الذي يعمل لفترة زمنية أطول له قدرة أقل \[p=\frac{V^2}{R}\]بثبات الجهد الذي له قدره أقل مقاومته أكبر إذن المقاوم الأكبر \[ R_2 \] يعمل لفترة زمنية أطول.
✅ إذن العبارة الصحيحة: "المقاوم الذي مقاومته أقل يعمل لفترة أطول" (لأنه يستهلك طاقة أقل، فيستمر لفترة أطول).
📖 الشرح المفصل:
الخطوة 1: حساب قيمة المقاومتين
باستخدام قانون المقاومة: \[ R = \rho \frac{L}{A} \]
حيث أن الطول ونوع المادة ودرجة الحرارة متساوية:
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{A_1} \]
\[ A_1 = 2A_2 \] ⟹\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{A_2}{2A_2} = \frac{1}{2} \] \[ R_2 = 2R_1 \] أي أن \[ R_2 > R_1 \]
الخطوة 2: حساب الطاقة المستهلكة
البطاريات لها نفس الطاقة ولها نفس الجهد \[P=\frac {E}{t}\]بثبات الطاقة الذي يعمل لفترة زمنية أطول له قدرة أقل \[p=\frac{V^2}{R}\]بثبات الجهد الذي له قدره أقل مقاومته أكبر إذن المقاوم الأكبر \[ R_2 \] يعمل لفترة زمنية أطول.
✅ إذن العبارة الصحيحة: "المقاوم الذي مقاومته أقل يعمل لفترة أطول" (لأنه يستهلك طاقة أقل، فيستمر لفترة أطول).
بطارية قوتها الدافعة ومقاومتها الداخلية \[ V_{tot} = 12.0\;\text{V}\;\;\;\;\;\;\;\;r = 2.00\;\Omega \] موصولة بمصباح متغير المقاومة \[ R \]. لكي تصل القدرة المستنفدة في المصباح إلى أقصى قيمة لها، يجب ضبط مقاومة المصباح على قيمة معينة. ما قيمة أقصى قدرة يمكن الحصول عليها في المصباح ؟
A
\[ 9.0 \text{ W} \]
B
\[ 18.0 \text{ W} \]
C
\[ 36.0 \text{ W} \]
D
\[ 72.0 \text{ W} \]
✅ الإجابة الصحيحة: B) \[ 18.0 \text{ W} \]
📖 الشرح المفصل:
🔧 نظرية أقصى قدرة نقلها:
• تصل القدرة المستنفدة في المقاوم \[ R \] إلى أقصى قيمة لها عندما تكون \[ R = r \] (مقاومة الحمل تساوي المقاومة الداخلية للبطارية).
📝 تطبيق القانون:
• عندما \[ R = r = 2.00\;\Omega \]، يكون التيار:
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} = \frac{12.0}{2.00 + 2.00} = \frac{12.0}{4.00} = 3.00\;\text{A} \]
• أقصى قدرة تعطى بالعلاقة: \[ P_{max} = I^{2} \cdot R \] \[ P_{max} = (3.00)^{2} \times 2.00 = 9.00 \times 2.00 = 18.0\;\text{W} \]
📖 الشرح المفصل:
🔧 نظرية أقصى قدرة نقلها:
• تصل القدرة المستنفدة في المقاوم \[ R \] إلى أقصى قيمة لها عندما تكون \[ R = r \] (مقاومة الحمل تساوي المقاومة الداخلية للبطارية).
📝 تطبيق القانون:
• عندما \[ R = r = 2.00\;\Omega \]، يكون التيار:
\[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} = \frac{12.0}{2.00 + 2.00} = \frac{12.0}{4.00} = 3.00\;\text{A} \]
• أقصى قدرة تعطى بالعلاقة: \[ P_{max} = I^{2} \cdot R \] \[ P_{max} = (3.00)^{2} \times 2.00 = 9.00 \times 2.00 = 18.0\;\text{W} \]
🏛️10 -قاعدة كيرشوف للتيار (قاعدة العقدة) تربط بين قانون حفظ الشحنة الكهربائية و حل المسائل الكهربائية
\[29\star\]
حسب قانون كيرشوف الأول فإن شدة التيار \[I_2=?\] واتجاهه يعادل
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[i_2 = 5 \;A \] للداخل
B
\[i_2 = 15 \;A \] للداخل
C
\[i_2 = 11 \;A \] للخارج
D
\[i_2 = 7 \;A \] للداخل
📖 طريقة الحل
✅ الإجابة الصحيحة: A) i₂ = 7 A (للداخل)
📖 الشرح باستخدام قانون كيرشوف الأول (قانون العقد):
مجموع التيارات الداخلة إلى العقدة = مجموع التيارات الخارجة من العقدة.
← التيارات الداخلة: \[i₁ = 4 A, i₂ = ? \]
← التيارات الخارجة:\[ i_3 +i_4 = 11A\]
إذا المعادلة:\[ i₁ + i₂ = i_3+i_4\]
\[4+ i₂ = 5+6\]
\[ i₂ = 11 - 4 =7 A\] (للداخل).
📖 الشرح باستخدام قانون كيرشوف الأول (قانون العقد):
مجموع التيارات الداخلة إلى العقدة = مجموع التيارات الخارجة من العقدة.
← التيارات الداخلة: \[i₁ = 4 A, i₂ = ? \]
← التيارات الخارجة:\[ i_3 +i_4 = 11A\]
إذا المعادلة:\[ i₁ + i₂ = i_3+i_4\]
\[4+ i₂ = 5+6\]
\[ i₂ = 11 - 4 =7 A\] (للداخل).
تنص قاعدة كيرشوف الأولى (قاعدة العقدة) على أن:
A
مجموع التيارات الداخلة إلى عقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها
B
مجموع الجهود في حلقة مغلقة يساوي صفراً
C
المقاومة المكافئة لمقاومين على التوالي تساوي حاصل جمعهما
D
التيار يتناسب طردياً مع الجهد وعكسياً مع المقاومة
✅ الإجابة الصحيحة: A
📖 الشرح: قاعدة كيرشوف الأولى (قاعدة العقدة أو الوصلة ) تنص على أن: مجموع التيارات الكهربائية الداخلة إلى عقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها، وهذا يعتمد على مبدأ حفظ الشحنة الكهربائية. رياضياً:\[ Σ I_{in} = Σ I{out}.\]
📖 الشرح: قاعدة كيرشوف الأولى (قاعدة العقدة أو الوصلة ) تنص على أن: مجموع التيارات الكهربائية الداخلة إلى عقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها، وهذا يعتمد على مبدأ حفظ الشحنة الكهربائية. رياضياً:\[ Σ I_{in} = Σ I{out}.\]
🏛️11 -يربط قاعدة كيرشوف للحلقة بقانون حفظ الطاقة، وقاعدة كيرشوف للعقدة تعبّر عن حفظ الشحنة، وتطبيقها في حل المسائل.
في الحلقة المشار إليها بالرقم 1 فرق الجهد بين طرفي المقاوم \[ V_{R2} = ? \]
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[V_{R2} = 8.75 \; V\]
B
\[V_{R2} = 15.25 \; V\]
C
\[V_{R2} = 15.25 \; V\] (مكرر)
D
\[V_{R2} = 5.36 \; V\]
✅ الإجابة الصحيحة: D (5.36 V)
📖 الشرح: باستخدام قاعدة كيرشوف للجهد في الحلقة رقم 1:
نحدد اتجاه موجب وليكن عكس اتجاه عقارب الساعة - نطبق قانون كيرشوف: مجموع الجهود في الحلقة المغلقة = صفر
- \[ 30 -20 - 4.37-V_{R2}=0\] - \[ V_{R2} =5.36 \;V\]
📖 الشرح: باستخدام قاعدة كيرشوف للجهد في الحلقة رقم 1:
نحدد اتجاه موجب وليكن عكس اتجاه عقارب الساعة - نطبق قانون كيرشوف: مجموع الجهود في الحلقة المغلقة = صفر
- \[ 30 -20 - 4.37-V_{R2}=0\] - \[ V_{R2} =5.36 \;V\]
في الشكل أدناه فرق الجهد بين طرفي المقاوم الأول والثالث على الترتيب يعادل
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[V_1 = 7 \; V \quad , \quad V_3 = 2 \; V\]
B
\[V_1 = 5 \; V \quad , \quad V_3 = 7 \; V\]
C
\[V_1 = 7 \; V \quad , \quad V_3 = 5 \; V\]
D
\[V_1 = 2 \; V \quad , \quad V_3 = 7 \; V\]
✅ الإجابة الصحيحة: A (V₁ = 7V, V₃ = 2V)
📖 الشرح: من خلال تطبيق قوانين كيرشوف على الدائرة:
نحدد اتجاه الجهد في كل من المقاوم والبطارية
في الحلقة على اليسار \[12-V_1-5=0\] \[V_1=7V\]
في الحلقة على اليمين \[-5+V_3+3=0\] \[V_3=2V\]
📖 الشرح: من خلال تطبيق قوانين كيرشوف على الدائرة:
نحدد اتجاه الجهد في كل من المقاوم والبطارية
في الحلقة على اليسار \[12-V_1-5=0\] \[V_1=7V\]
في الحلقة على اليمين \[-5+V_3+3=0\] \[V_3=2V\]
🏛️12 -يحل مسائل على الدوائر الكهربائية متعددة الحلقات الكهربائية
في الشكل أدناه باستخدام قوانين كيرشوف فإن قيمة المقاومة المجهولة \[ R = .... \] تعادل
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[ R = 5\; \Omega \]
B
\[ R = 10\; \Omega \]
C
\[ R = 15\; \Omega \]
D
\[ R = 20\; \Omega \]
✅ الإجابة الصحيحة: B (R = 10 Ω)
📖 الشرح: حسب قانون كيرشوف الأول: \[I_1 = I_2 + I_3 \implies I_2 = I_1 - 1\] حسب كيرشوف الثاني (مجموع الجهود في الحلقة يساوي صفر):
في الحلقة اليسرى: \[50 - 20I_1 - 10I_2 = 0\] \[50 - 20I_1 - 10(I_1 - 1) = 0\] \[50 - 20I_1 - 10I_1 + 10 = 0\] \[60 - 30I_1 = 0 \implies I_1 = 2A\]
في الحلقة الخارجية: \[50 - 2(20) - 1(R) = 0\] \[50 - 40 - R = 0 \implies R = 10\Omega\]
📖 الشرح: حسب قانون كيرشوف الأول: \[I_1 = I_2 + I_3 \implies I_2 = I_1 - 1\] حسب كيرشوف الثاني (مجموع الجهود في الحلقة يساوي صفر):
في الحلقة اليسرى: \[50 - 20I_1 - 10I_2 = 0\] \[50 - 20I_1 - 10(I_1 - 1) = 0\] \[50 - 20I_1 - 10I_1 + 10 = 0\] \[60 - 30I_1 = 0 \implies I_1 = 2A\]
في الحلقة الخارجية: \[50 - 2(20) - 1(R) = 0\] \[50 - 40 - R = 0 \implies R = 10\Omega\]
في الشكل أدناه باستخدام قوانين كيرشوف فإن قيمة المقاومة المجهولة \[ R = .... \] تعادل
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[ R = 8\; \Omega \]
B
\[ R = 9\; \Omega \]
C
\[ R = 10\; \Omega \]
D
\[ R = 6\; \Omega \]
✅ الإجابة الصحيحة: B (R = 9 Ω)
📖 الشرح: بتطبيق قاعدة كيرشوف الأولى (قاعدة العقدة):
\[I_1 = I_2 + I_3 \implies I_3 = 5 - 3 = 2A\]
حسب كيرشوف الثاني (مجموع الجهود في الحلقة يساوي صفر):
في الحلقة العلوية: \[3 \times 6 - 2 \times R = 0\] \[18 - 2R = 0 \implies R = 9\Omega\]
📖 الشرح: بتطبيق قاعدة كيرشوف الأولى (قاعدة العقدة):
\[I_1 = I_2 + I_3 \implies I_3 = 5 - 3 = 2A\]
حسب كيرشوف الثاني (مجموع الجهود في الحلقة يساوي صفر):
في الحلقة العلوية: \[3 \times 6 - 2 \times R = 0\] \[18 - 2R = 0 \implies R = 9\Omega\]
في الدائرة أدناه فرق الجهد بين النقطتين \[ A,B \] تعادل
اختر الإجابة الصحيحة
A
\[\Delta V = 8.66\;\;V\]
B
\[\Delta V = 13.57\;\;V\]
C
\[\Delta V = 11.44\;\;V\]
D
\[\Delta V = 5.42\;\;V\]
✅ الإجابة الصحيحة: C (ΔV = 11.44 V)
📖 الشرح: لحساب فرق الجهد بين النقطتين A و B، نطبق قانون كيرشوف الثاني على الحلقة اليمنى:
\[20 - 20I_2 - 40I_3 = 0\]
\[20 - 20 \times 0.428 - 40I_3 = 0\]
\[20 - 8.56 - 40I_3 = 0\]
\[11.44 - 40I_3 = 0 \implies I_3 = 0.286A\]
\[V_{AB} = R_3 \times I_3 = 40 \times 0.286 = 11.44V\]
📖 الشرح: لحساب فرق الجهد بين النقطتين A و B، نطبق قانون كيرشوف الثاني على الحلقة اليمنى:
\[20 - 20I_2 - 40I_3 = 0\]
\[20 - 20 \times 0.428 - 40I_3 = 0\]
\[20 - 8.56 - 40I_3 = 0\]
\[11.44 - 40I_3 = 0 \implies I_3 = 0.286A\]
\[V_{AB} = R_3 \times I_3 = 40 \times 0.286 = 11.44V\]
🏛️13 -"يُوصَّل الأميتر في الدائرة على التوالي مع العنصر الذي يراد قياس فرق الجهد عبره، ويُحدَّد أن الترانزستورات تُصمَّم بحيث تكون مقاومتها كبيرة قدر الإمكان، لكي يكون تأثيرها مهملًا في فروق الجهد التي تُقاس.
ويُوصَّل الفولتمتر على التوازي مع العنصر الذي يراد قياس فرق الجهد عبره، ويُحدَّد أن الفولتمترات تُصمَّم بحيث تكون مقاومتها كبيرة قدر الإمكان، لكي يكون تأثيرها مهملًا في فروق الجهد التي تُقاس.
أي العبارات التالية صحيحة فيما يتعلق بتصميم الأميتر والفولتمتر المثاليين؟
A
الأميتر مقاومته كبيرة، والفولتمتر مقاومته صغيرة
B
كلاهما يُصمَّمان بمقاومة كبيرة جداً
C
الأميتر مقاومته صغيرة جداً، والفولتمتر مقاومته كبيرة جداً
D
كلاهما يُصمَّمان بمقاومة صغيرة جداً
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 الشرح: الأميتر المثالي مقاومته صفر (أو صغيرة جداً) حتى لا يؤثر على شدة التيار. الفولتمتر المثالي مقاومته لا نهائية (أو كبيرة جداً) حتى لا يسحب تياراً من الدائرة. هذا هو الفرق الأساسي في تصميم كل منهما.
📖 الشرح: الأميتر المثالي مقاومته صفر (أو صغيرة جداً) حتى لا يؤثر على شدة التيار. الفولتمتر المثالي مقاومته لا نهائية (أو كبيرة جداً) حتى لا يسحب تياراً من الدائرة. هذا هو الفرق الأساسي في تصميم كل منهما.
جهاز الفولتمتر يستخدم لقياس فرق الجهد ويتم توصيله على التوازي في الدائرة. لزيادة مدى جهاز الفولتمتر في القياس يتم توصيل:
🔽 اختر الإجابة الصحيحة 🔽
A
مقاومة صغيرة على التوازي
B
مقاومة صغيرة على التوالي
C
مقاومة عالية القيمة على التوالي
D
مقاومة عالية القيمة على التوازي
✅ الإجابة الصحيحة: C
📖 طريقة الحل:
• الفولتمتر يتكون من ملف حساس مقاومته \( R_g \) ويمر به تيار أقصاه \( I_g \)
• أقصى جهد يقيسه مباشرة: \( V_g = I_g \times R_g \)
• لقياس جهد أكبر \( V \) نضيف مقاومة كبيرة \( R_s \) على التوالي
• المعادلة: \( V = I_g (R_g + R_s) \) → \( R_s = \frac{V}{I_g} - R_g \)
• السبب: المقاومة على التوالي تحد من التيار وتتحمل الجهد الزائد
📖 طريقة الحل:
• الفولتمتر يتكون من ملف حساس مقاومته \( R_g \) ويمر به تيار أقصاه \( I_g \)
• أقصى جهد يقيسه مباشرة: \( V_g = I_g \times R_g \)
• لقياس جهد أكبر \( V \) نضيف مقاومة كبيرة \( R_s \) على التوالي
• المعادلة: \( V = I_g (R_g + R_s) \) → \( R_s = \frac{V}{I_g} - R_g \)
• السبب: المقاومة على التوالي تحد من التيار وتتحمل الجهد الزائد
جهاز الأميتر يستخدم لقياس شدة التيار ويتم توصيله على التوالي في الدائرة. لزيادة مدى جهاز الأميتر في القياس يتم توصيل:
🔽 اختر الإجابة الصحيحة 🔽
A
مقاومة صغيرة على التوالي
B
مقاومة صغيرة على التوازي
C
مقاومة عالية القيمة على التوازي
D
مقاومة عالية القيمة على التوالي
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 طريقة الحل:
• الأميتر يتكون من ملف حساس مقاومته \( R_g \) ويمر به تيار أقصاه \( I_g \)
• أقصى تيار يقيسه مباشرة: \( I_g \) (تيار صغير جداً)
• لقياس تيار أكبر \( I \) نضيف مقاومة صغيرة \( R_{sh} \) على التوازي
• المعادلة: \( I = I_g + I_{sh} \) و \( I_g R_g = I_{sh} R_{sh} \)
• \( R_{sh} = \frac{I_g R_g}{I - I_g} \)
• السبب: المقاومة على التوازي تحوّل (تشطر) التيار الزائد بعيداً عن الملف الحساس
📖 طريقة الحل:
• الأميتر يتكون من ملف حساس مقاومته \( R_g \) ويمر به تيار أقصاه \( I_g \)
• أقصى تيار يقيسه مباشرة: \( I_g \) (تيار صغير جداً)
• لقياس تيار أكبر \( I \) نضيف مقاومة صغيرة \( R_{sh} \) على التوازي
• المعادلة: \( I = I_g + I_{sh} \) و \( I_g R_g = I_{sh} R_{sh} \)
• \( R_{sh} = \frac{I_g R_g}{I - I_g} \)
• السبب: المقاومة على التوازي تحوّل (تشطر) التيار الزائد بعيداً عن الملف الحساس
🏛️14 -"عند بداية العملية \[(t = 0)\] يُحدَّد فرق الجهد على المكثف وشحنته، ثم بعد زمن طويل \[(t = ∞)\[ وأثناء شحن وتفريغ دائرة مكثف مقاوم ."
ي يكون تأثيرها مهملًا في فروق الجهد التي تُقاس.
في دائرة مكثف مقاوم أثناء عملية الشحن، عند اللحظة \[ t = 0 \] (بداية الشحن)، كم تكون قيمة شحنة المكثف والتيار \[ Q \;\;\;\;\;\;I \;\;?\]
A
\[ Q = 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = I_{\text{max}} = \frac{V_{emf}}{R} \]
B
\[ Q = Q_{\text{max}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = 0 \]
C
\[ Q = 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = 0 \]
D
\[ Q = \frac{Q_{\text{max}}}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = \frac{I_{\text{max}}}{2} \]
✅ الإجابة الصحيحة: A
📖 الشرح: عند بداية الشحن \[ (t = 0) \]، يكون المكثف غير مشحون تماماً \[ (Q = 0) \]، وبالتالي لا يوجد جهد على المكثف. ينطبق قانون كيرشوف: \[ V_{emf} = IR + 0 \]، لذا يكون التيار أقصى ما يمكن: \[ I_0 = \frac{V_{emf}}{R} \].
📖 الشرح: عند بداية الشحن \[ (t = 0) \]، يكون المكثف غير مشحون تماماً \[ (Q = 0) \]، وبالتالي لا يوجد جهد على المكثف. ينطبق قانون كيرشوف: \[ V_{emf} = IR + 0 \]، لذا يكون التيار أقصى ما يمكن: \[ I_0 = \frac{V_{emf}}{R} \].
في دائرة مكثف مقاوم أثناء عملية الشحن، بعد زمن طويل جداً \[ (t \to \infty) \]، كم تكون قيمة جهد المكثف والتيار \[ V_C \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;I\;\;? \]
A
\[ V_C = 0 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = \frac{V_{emf}}{R} \]
B
\[ V_C = V_{emf} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = 0 \]
C
\[ V_C = \frac{V_{emf}}{2} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = \frac{V_{emf}}{2R} \]
D
\[ V_C = V_{emf} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; I = \frac{V_{emf}}{R} \]
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح: بعد زمن طويل جداً، يصبح المكثف مشحوناً بالكامل ويعمل كدائرة مفتوحة (تيار = 0). يصبح جهد المكثف مساوياً لجهد المصدر: \[ V_C = V_{emf} \]. الشحنة القصوى: \[ Q_{\text{max}} = C.V_{emf} \].
📖 الشرح: بعد زمن طويل جداً، يصبح المكثف مشحوناً بالكامل ويعمل كدائرة مفتوحة (تيار = 0). يصبح جهد المكثف مساوياً لجهد المصدر: \[ V_C = V_{emf} \]. الشحنة القصوى: \[ Q_{\text{max}} = C.V_{emf} \].
🏛️15 -تُظهِر الرسوم البيانية التخطيطية الاعتماد الزمني لشحنة المكثف والتيار المار خلال المقاومة في دوائر \[RC \]أثناء الشحن والتفريغ.".
يوضح الرسم البياني التالي أربعة منحنيات مختلفة لشحن المكثف في دوائر مكثف مقاوم إذا كانت جميع الدوائر تستخدم نفس المصدر \[ V_{emf} = 12\,\text{V} \] أي من الاستنتاجات التالية صحيح؟
A
جميع الدوائر لها نفس قيمة سعة المكثف ومقدار المقاومة
B
المنحنى 1 يمثل أصغر ثابت زمني والمنحنى 4 يمثل أكبر ثابت زمني
C
المنحنى 4 يمثل أصغر ثابت زمني والمنحنى 1 يمثل أكبر ثابت زمني
D
جميع المنحنيات تمثل نفس الثابت الزمني ولكن جهود مختلفة
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 التحليل: جميع المنحنيات تصل إلى نفس الجهد النهائي \[ V_{emf} = 12\,\text{V} \] لأن المصدر واحد. الاختلاف الوحيد هو سرعة الوصول إلى هذا الجهد، والتي تحددها قيمة \[ \tau = RC \].
• المنحنى 1: يصل إلى \[12\,\text{V} \]أسرع → أصغر \[ \tau \] أصغر \[ R \] أو \[ C \]
• المنحنى 4: يصل إلى \[12\,\text{V} \] أبطأ → أكبر \[ \tau \] أكبر \[ R \] أو \[ C \]
📖 التحليل: جميع المنحنيات تصل إلى نفس الجهد النهائي \[ V_{emf} = 12\,\text{V} \] لأن المصدر واحد. الاختلاف الوحيد هو سرعة الوصول إلى هذا الجهد، والتي تحددها قيمة \[ \tau = RC \].
• المنحنى 1: يصل إلى \[12\,\text{V} \]أسرع → أصغر \[ \tau \] أصغر \[ R \] أو \[ C \]
• المنحنى 4: يصل إلى \[12\,\text{V} \] أبطأ → أكبر \[ \tau \] أكبر \[ R \] أو \[ C \]
أثناء عملية شحن المكثف في دائرة مكثف مقاوم كيف يتغير الجهد عبر المكثف \[V_C\] بدلالة الزمن؟
A
ينخفض بشكل أسي من \[ V_{emf} \longrightarrow 0\]
B
يرتفع بشكل أسي من
\[ 0 \longrightarrow V_{emf} \]
C
يتغير بشكل خطي من \[ 0 \longrightarrow V_{emf} \]
D
يظل ثابتاً طوال عملية الشحن
✅ الإجابة الصحيحة: B
📖 الشرح: أثناء شحن المكثف، يرتفع الجهد عبر المكثف بشكل أسي وفق المعادلة:
\[V_C(t) = \varepsilon (1 - e^{-t/RC})\]
حيث يبدأ من \[ 0 \longrightarrow V_{emf} \] ويصل إلى (جهد المصدر) بعد زمن طويل.
📖 الشرح: أثناء شحن المكثف، يرتفع الجهد عبر المكثف بشكل أسي وفق المعادلة:
\[V_C(t) = \varepsilon (1 - e^{-t/RC})\]
حيث يبدأ من \[ 0 \longrightarrow V_{emf} \] ويصل إلى (جهد المصدر) بعد زمن طويل.
🏛️16 -"تُطبَّق العلاقة التي تُعطي الشحنة كدالة في الزمن للمكثف في دائرة \[RC\] أثناء الشحن. يُحل مسائل متعلقة بدوائر RC."
مكثف سعته \[20\mu F\] غير مشحون تم وصله بمقاوم \[150 \Omega\] على التوالي وبطارية كما في الشكل أدناه
فإن النسبة المئوية لشحن المكثف بعد زمن قدره \[3 ms\] تعادل
فإن النسبة المئوية لشحن المكثف بعد زمن قدره \[3 ms\] تعادل
A
\[0.75\]
B
\[0.63\]
C
\[0.47\]
D
\[0.82\]
✅ الإجابة الصحيحة: B(0.63)
📖 الشرح المفصل:
📖 الشرح المفصل:
المعطيات:
\[ C = 20 \times 10^{-6}\,\text{F} \qquad R = 150\,\Omega \qquad t = 3 \times 10^{-3}\,\text{s} \]
الخطوة 1: حساب الثابت الزمني \(\tau\)
\[ \tau = R \times C = 150 \times (20 \times 10^{-6}) = 3 \times 10^{-3}\,\text{s} = 3\,\text{ms} \]
\[ \tau = 3\,\text{ms} \quad \text{(يساوي تماماً الزمن المعطى)} \]
الخطوة 2: حساب نسبة الشحن
\[ \frac{q(t)}{Q_{\text{max}}} = 1 - e^{-t/\tau} \]
\[ \frac{q}{Q_{\text{max}}} = 1 - e^{-3/3} = 1 - e^{-1} \]
\[ e^{-1} \approx 0.367879 \]
\[ \frac{q}{Q_{\text{max}}} = 1 - 0.367879 = 0.632121 \]
الخطوة 3: تحويل إلى نسبة مئوية
\[ \text = 0.632121 \times 100\% = 63.21\% \approx 63\% \]
\[ C = 20 \times 10^{-6}\,\text{F} \qquad R = 150\,\Omega \qquad t = 3 \times 10^{-3}\,\text{s} \]
الخطوة 1: حساب الثابت الزمني \(\tau\)
\[ \tau = R \times C = 150 \times (20 \times 10^{-6}) = 3 \times 10^{-3}\,\text{s} = 3\,\text{ms} \]
\[ \tau = 3\,\text{ms} \quad \text{(يساوي تماماً الزمن المعطى)} \]
الخطوة 2: حساب نسبة الشحن
\[ \frac{q(t)}{Q_{\text{max}}} = 1 - e^{-t/\tau} \]
\[ \frac{q}{Q_{\text{max}}} = 1 - e^{-3/3} = 1 - e^{-1} \]
\[ e^{-1} \approx 0.367879 \]
\[ \frac{q}{Q_{\text{max}}} = 1 - 0.367879 = 0.632121 \]
الخطوة 3: تحويل إلى نسبة مئوية
\[ \text = 0.632121 \times 100\% = 63.21\% \approx 63\% \]
مكثف سعته \[6\mu F\] غير مشحون تم وصله بمقاومين \[ R_1=90 \Omega , R_2=30 \Omega \] وبطارية جهدها \[50V\]
فإن الزمن اللازم لإتمام عملية شحن 50% من المكثف تعادل
فإن الزمن اللازم لإتمام عملية شحن 50% من المكثف تعادل
A
\[t = 9.35 \times 10^{-5} \;\; \text{s}\]
B
\[t = 6.86 \times 10^{-5} \;\; \text{s}\]
C
\[t = 4.45 \times 10^{-5} \;\; \text{s}\]
D
\[t = 2.18 \times 10^{-5} \;\; \text{s}\]
✅ الإجابة الصحيحة: A
📖 الشرح المفصل:
📖 الشرح المفصل:
المعطيات:
\[ C = 6 \times 10^{-6}\,\text{F} \qquad R_1 = 90\,\Omega \qquad R_2 = 30\,\Omega \qquad V = 50\,\text{V} \]
الخطوة 1: إيجاد المقاومة المكافئة في دائرة الشحن
من الشكل، المقاومتان \[R_1\;\;\;\;\;\;\;\;R_2\] على التوالي:
\[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 = 90 + 30 = 120\,\Omega \]
الخطوة 2: إيجاد الثابت الزمني \(\tau\)
\[ \tau = R_{\text{eq}} \times C = 120 \times (6 \times 10^{-6}) = 7.2 \times 10^{-4}\,\text{s} \]
الخطوة 3: حساب زمن الوصول لـ 50% من الشحن
\[ \frac{V_C(t)}{V_0} = 1 - e^{-t/\tau} \]
عند الشحن \(50\%\): \[\displaystyle \frac{V_C(t)}{V_0} = 0.5\]
\[ 0.5 = 1 - e^{-t/\tau} \implies e^{-t/\tau} = 0.5 \]
\[ -\frac{t}{\tau} = \ln(0.5) = -\ln(2) \]
\[ t = \tau \cdot \ln(2) \]
\[ t = (7.2 \times 10^{-4}) \times 0.693147 \]
\[ t = 4.99 \times 10^{-4}\,\text{s} = 9.35 \times 10^{-5}\,\text{s} \]
\[ C = 6 \times 10^{-6}\,\text{F} \qquad R_1 = 90\,\Omega \qquad R_2 = 30\,\Omega \qquad V = 50\,\text{V} \]
الخطوة 1: إيجاد المقاومة المكافئة في دائرة الشحن
من الشكل، المقاومتان \[R_1\;\;\;\;\;\;\;\;R_2\] على التوالي:
\[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 = 90 + 30 = 120\,\Omega \]
الخطوة 2: إيجاد الثابت الزمني \(\tau\)
\[ \tau = R_{\text{eq}} \times C = 120 \times (6 \times 10^{-6}) = 7.2 \times 10^{-4}\,\text{s} \]
الخطوة 3: حساب زمن الوصول لـ 50% من الشحن
\[ \frac{V_C(t)}{V_0} = 1 - e^{-t/\tau} \]
عند الشحن \(50\%\): \[\displaystyle \frac{V_C(t)}{V_0} = 0.5\]
\[ 0.5 = 1 - e^{-t/\tau} \implies e^{-t/\tau} = 0.5 \]
\[ -\frac{t}{\tau} = \ln(0.5) = -\ln(2) \]
\[ t = \tau \cdot \ln(2) \]
\[ t = (7.2 \times 10^{-4}) \times 0.693147 \]
\[ t = 4.99 \times 10^{-4}\,\text{s} = 9.35 \times 10^{-5}\,\text{s} \]
مكثف سعته \[2\mu F\] تم وصله بمقاومين \[ R_1=500 \Omega , R_2=300 \Omega \] وبطارية حتى تمت عملية الشحن كما في الشكل أدناه
فإن الثابت الزمني لإتمام عملية التفريغ تعادل
فإن الثابت الزمني لإتمام عملية التفريغ تعادل
A
\[\tau = 2.6 \times 10^{-3} \;\; \text{s}\]
B
\[\tau = 4.2 \times 10^{-3} \;\; \text{s}\]
C
\[\tau = 1.6 \times 10^{-3} \;\; \text{s}\]
D
\[\tau = 3.1 \times 10^{-3} \;\; \text{s}\]
✅ الإجابة الصحيحة: C [\(\tau = 1.6 \times 10^{-3}\,\text{s}\)]
📖 الشرح المفصل:
📖 الشرح المفصل:
المعطيات:
\[ C = 2 \times 10^{-6}\,\text{F} \qquad R_1 = 500\,\Omega \qquad R_2 = 300\,\Omega \]
الخطوة 1: تحديد مسار التفريغ
أثناء التفريغ، يعمل المكثف كمصدر للتيار. من الشكل، عند التفريغ يمر التيار عبر المقاومتين \(R_1\) و \(R_2\) على التوالي (لأن المفتاح يغلق مسار التفريغ عبر المقاومتين معاً).
الخطوة 2: إيجاد المقاومة المكافئة للتفريغ
\[ R_{\text{eq(discharge)}} = R_1 + R_2 = 500 + 300 = 800\,\Omega \]
الخطوة 3: حساب الثابت الزمني للتفريغ
\[ \tau_{\text{discharge}} = R_{\text{eq(discharge)}} \times C \]
\[ \tau = 800 \times (2 \times 10^{-6}) = 1.6 \times 10^{-3}\,\text{s} \]
ولذلك الثابت الزمني يختلف بين الشحن والتفريغ!
\[ C = 2 \times 10^{-6}\,\text{F} \qquad R_1 = 500\,\Omega \qquad R_2 = 300\,\Omega \]
الخطوة 1: تحديد مسار التفريغ
أثناء التفريغ، يعمل المكثف كمصدر للتيار. من الشكل، عند التفريغ يمر التيار عبر المقاومتين \(R_1\) و \(R_2\) على التوالي (لأن المفتاح يغلق مسار التفريغ عبر المقاومتين معاً).
الخطوة 2: إيجاد المقاومة المكافئة للتفريغ
\[ R_{\text{eq(discharge)}} = R_1 + R_2 = 500 + 300 = 800\,\Omega \]
الخطوة 3: حساب الثابت الزمني للتفريغ
\[ \tau_{\text{discharge}} = R_{\text{eq(discharge)}} \times C \]
\[ \tau = 800 \times (2 \times 10^{-6}) = 1.6 \times 10^{-3}\,\text{s} \]
ولذلك الثابت الزمني يختلف بين الشحن والتفريغ!
No comments:
Post a Comment