السرعة المتجهه والعجلة في بعدين وثلاثة أبعاد
الحركة في بعدين أو ثلاثة أبعاد تغير مقدار أو اتجاه السرعة يؤدي الى تكون عجلة
\[\vec a=\frac {\Delta\vec v}{\Delta t}=\frac{𝑣_2-𝑣_2}{t_2 -t_1}\]
مثال محلول
يجري غزال في حديقة في بعدين
\[X(t)=0.5.t^2+12t+15\;\;\;\;\;\;Y(t)=-0.3.t^2+6t+20\]
بحيث وجدة قياس \[X(m)\;\;\;Y(m)\;\;\;t(s)\]
احسب موقع الغزال في اللحظة \[t=8\;\;s\]
|
\[X(8)=0.5× 8^2+12× 8+15=143 \;\;m \]\[Y(t)=-0.3× 8^2+6× 8+20=48.8\;\;m\]
\[r=\sqrt {{r_x}^2+{r_y}^2}=\sqrt {{143}^2+{48.8}^2}=151.1 \;\;m\]
الاتجاه
\[𝜃=tan^{-1}\frac {Y}{X}=tan^{-1}\frac {48.8}{143}=18.8^0\]
احسب سرعة الغزال في اللحظة
\[t=8\;\;s\] |
\[V_x=\frac {dX}{dt} =d\frac {0.5.t^2+12t+15}{dt}=0.5×2×t+12×1=0.5×2×8+12×1=20\;\;m/s\]
\[V_y=\frac {dY}{dt} =d\frac {-0.3.t^2+6t+20}{dt}=-0.3×2×t+6×1=-0.3×2×8+6×1=1.2\;\;m/s\]
\[v=\sqrt {{v_x}^2+{v_y}^2}=\sqrt {{20}^2+{1.2}^2}=20.03 \;\;m\]
الاتجاه
\[𝜃=tan^{-1}\frac {v_y}{v_x}=tan^{-1}\frac {1.2}{20}=3.4^0\]
احسب التسارع للغزال في اللحظة
\[t=8\;\;s\]
|
\[a_x=\frac {dv_x}{dt} =d\frac {1t+12}{dt}=1×1+0=1\;\;m/s^2\]
\[a_y=\frac {dv_Y}{dt} =d\frac {-0.6t+6}{dt}=1×-0.6+0=-0.6\;\;m/s^2\]
\[a=\sqrt {{a_x}^2+{a_y}^2}=\sqrt {{1}^2+{-0.6}^2}=1.17 \;\;m/s^2\]
الاتجاه
\[𝜃=tan^{-1}\frac {a_y}{a_x}=tan^{-1}\frac {-0.6}{1}=-31^0\]
حركة المقذوفات المثالية
المقذوف المثالي هو كل جسم قذف بسرعة ابتدائية ويتحرك تحت تأثير وزنه
وبإهمال مقاومة الهواء وسرعة الرياح ودوران الجسم وبذلك يتحرك المقذوف في بعدين
عند دراسة الحركة في بعدين من الأسهل دراسة الحركة كل محور على حده
السرعة الابتدائية لها مركبتين مركبة أفقية و مركبه ورأسية
\[v_x=v_0cos (𝜃) \] \[v_y=v_0sin (𝜃 )\]
تجربة المقذوف بزاوية
شغل التجربة واجعل ارتفاع المقذوف اما من سطح الأرض أو من ارتفاع ضمن الحدود وضع سرعة ابتدائية مناسبة وحدد الزاوية التي يتم بها قذف الجسم واجعل الحركة بطيئه حتى تتمكن من أخذ القراءة بشكل صحيح وخذ قراءة الإزاحة على المحورين كل 0.5 ثانية عن طريق الضغط على ايقونة التشغيل عندها تتوقف التجربة وسجل القراءة في الجدول أدناه
السرعة الرأسية |
السرعة الأفقية |
الإزاحة الراسية |
الإزاحة الأفقية |
الزمن |
\[v_y= ....m/s\] |
\[v_x= ....m/s\] |
\[Y= ....m\] |
\[X= .....m\] |
\[t= ....s\] |
\[v_y= ....m/s\] |
\[v_x= ....m/s\] |
\[Y= ....m\] |
\[X= .....m\] |
\[t= ....s\] |
\[v_y= ....m/s\] |
\[v_x= ....m/s\] |
\[Y= ....m\] |
\[X= .....m\] |
\[t= ....s\] |
\[v_y= ....m/s\] |
\[v_x= ....m/s\] |
\[Y= ....m\] |
\[X= .....m\] |
\[t= ....s\] |
الخط البياني التالي يبين العلاقة بين السرعة والزمن للجسم المقذوف على المحور الأفقي
ما مقدار التسارع
الميل
= a = .......
من خلال ما سبق نجد أن معادلات الحركة على المحور الأفقي
\[X=v_0.Cos{𝜃}.t\]
الخط البياني التالي يبين العلاقة بين السرعة والزمن للجسم المقذوف على المحور الرأسي
ما مقدار التسارع
الميل
= a = .......
من خلال ما سبق نجد أن معادلات الحركة على المحور الرأسي
\[𝜗_𝑓𝑦= 𝜗_{0}sin 𝜃- g t \] \[𝜗_{𝑓𝑦}^2= (𝜗_{0}Sin 𝜃 )^2 -2.g.∆Y\]\[∆Y=𝜗_{0}Sin 𝜃.t -\frac{1}{2}.g.t^2\]
مسار المقذوف قطع مكافئ لنثبت ذلك
\[X=v_0.Cos{𝜃}.t\Rightarrow\;\; t=\frac{x}{v_0.cos{𝜃}}\]
\[Y=Y_0+𝜗_{0}Sin 𝜃.t -\frac{1}{2}.g.t^2\]
\[Y=Y_0+𝜗_{0}Sin 𝜃.\frac{x}{v_0.cos{𝜃}} -\frac{1}{2}.g.(\frac{x}{v_0.cos{𝜃}})^2\]
\[Y=Y_0+Sin 𝜃.\frac {x}{cos{𝜃}} -\frac {1}{2}.g.\frac{x^2}{v_0^2.cos^2{𝜃}}\]
\[Y=Y_0+tan(𝜃).X -\frac {g}{2v_0^2.cos^2{𝜃}}.X^2\]
المعدلة تربط بين موقع المقذوف على المحور الأفقي وموقع المقذوف على المحور الرأسي
وهي نفس معادلة القطع المكافئ
\[Y=C+bX+aX^2\]
|
|
|
اضغط هنا تظهر نواتج التعلم
Click here to view the learning outcomes
احسب السرعة الكلية من خلال العلاقة
\[v= \sqrt {𝜗_X^2+𝜗_Y^2 }\]
\[v_X=v_0=90 \;\;m/s\]\[v_{fY}^2=-2.g.∆𝑦 =−2×9.81×−50=981 \Rightarrow\;\; v_{fY}=31.3 m/s\] \[v= \sqrt {𝜗_X^2+𝜗_Y^2 }=\sqrt {90^2+31.3^2 }=95.2 m/s\]
Comments
Post a Comment