Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
الحركة في بعدين وثلاثة أبعاد
اضغط هنا تظهر نواتج التعلم
Click here to view the learning outcomes
عندما يتحرك الجسم في بعدين أو ثلاثة أبعاد يكون للجسم موقع
\[\overrightarrow r =(X,Y,Z)=( X \widehat x , Y \widehat y ,Z \widehat z )\]
وبالتالي فإن للجسم سرعة على المحاور الثلاث
\[\overrightarrow v =(v_x,v_y,v_z)=(v_x \widehat x , v_y \widehat y ,v_z \widehat z )\]
\[\overrightarrow v =\frac{d\vec r}{dt}=d \frac{( X \widehat x , Y \widehat y ,Z \widehat z )}{dt}=\frac{d X }{dt}\widehat x+\frac{d Y }{dt}\widehat y+\frac{d Z }{dt}\widehat z\]
المركبات الديكارتية للسرعة
\[𝑣_x=\frac{d X }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;𝑣_y=\frac{d Y }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;𝑣_z=\frac{d Z }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;\]
وبالتالي فإن للجسم عجلة على المحاور الثلاث
\[\vec a=\frac{d\vec v}{dt}=\frac{d 𝑣_x }{dt}\widehat x+\frac{d 𝑣_y }{dt}\widehat y+\frac{d 𝑣_z }{dt}\widehat z\]
المركبات الديكارتية للعجلة
\[a_x=\frac{d 𝑣_x }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;a_y=\frac{d 𝑣_y }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;a_z=\frac{d 𝑣_z }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;\]
السرعة المتجهه والعجلة في بعدين وثلاثة أبعاد
الحركة في بعدين أو ثلاثة أبعاد تغير مقدار أو اتجاه السرعة يؤدي الى تكون عجلة
\[\vec a=\frac {\Delta\vec v}{\Delta t}=\frac{𝑣_2-𝑣_2}{t_2 -t_1}\]
مثال محلول
يجري غزال في حديقة في بعدين
\[X(t)=0.5.t^2+12t+15\;\;\;\;\;\;Y(t)=-0.3.t^2+6t+20\]
بحيث وجدة قياس \[X(m)\;\;\;Y(m)\;\;\;t(s)\]
احسب موقع الغزال في اللحظة \[t=8\;\;s\]
\[X(8)=0.5× 8^2+12× 8+15=143 \;\;m \]\[Y(t)=-0.3× 8^2+6× 8+20=48.8\;\;m\]
\[r=\sqrt {{r_x}^2+{r_y}^2}=\sqrt {{143}^2+{48.8}^2}=151.1 \;\;m\]
الاتجاه
\[𝜃=tan^{-1}\frac {Y}{X}=tan^{-1}\frac {48.8}{143}=18.8^0\]
احسب سرعة الغزال في اللحظة
\[t=8\;\;s\]
\[V_x=\frac {dX}{dt} =d\frac {0.5.t^2+12t+15}{dt}=0.5×2×t+12×1=0.5×2×8+12×1=20\;\;m/s\]
\[V_y=\frac {dY}{dt} =d\frac {-0.3.t^2+6t+20}{dt}=-0.3×2×t+6×1=-0.3×2×8+6×1=1.2\;\;m/s\]
\[v=\sqrt {{v_x}^2+{v_y}^2}=\sqrt {{20}^2+{1.2}^2}=20.03 \;\;m/s\]
الاتجاه
\[𝜃=tan^{-1}\frac {v_y}{v_x}=tan^{-1}\frac {1.2}{20}=3.4^0\]
احسب التسارع للغزال في اللحظة
\[t=8\;\;s\]
\[a_x=\frac {dv_x}{dt} =d\frac {1t+12}{dt}=1×1+0=1\;\;m/s^2\]
\[a_y=\frac {dv_Y}{dt} =d\frac {-0.6t+6}{dt}=1×-0.6+0=-0.6\;\;m/s^2\]
\[a=\sqrt {{a_x}^2+{a_y}^2}=\sqrt {{1}^2+{-0.6}^2}=1.17 \;\;m/s^2\]
الاتجاه
\[𝜃=tan^{-1}\frac {a_y}{a_x}=tan^{-1}\frac {-0.6}{1}=-31^0\]
حركة المقذوفات المثالية
المقذوف المثالي هو كل جسم قذف بسرعة ابتدائية ويتحرك تحت تأثير وزنه
وبإهمال مقاومة الهواء وسرعة الرياح ودوران الجسم وبذلك يتحرك المقذوف في بعدين
عند دراسة الحركة في بعدين من الأسهل دراسة الحركة كل محور على حده
السرعة الابتدائية لها مركبتين مركبة أفقية و مركبه ورأسية
\[v_x=v_0cos (𝜃) \] \[v_y=v_0sin (𝜃 )\]
تجربة المقذوف بزاوية
شغل التجربة واجعل ارتفاع المقذوف اما من سطح الأرض أو من ارتفاع ضمن الحدود وضع سرعة ابتدائية مناسبة وحدد الزاوية التي يتم بها قذف الجسم واجعل الحركة بطيئه حتى تتمكن من أخذ القراءة بشكل صحيح وخذ قراءة الإزاحة على المحورين كل 0.5 ثانية عن طريق الضغط على ايقونة ايقاف عندها تتوقف التجربة وسجل القراءة في الجدول أدناه
محاكاة حركة المقذوف
الزمن (ث)
المدى الأفقي (م)
الارتفاع (م)
السرعة الرأسية (م/ث)
إظهار التسارع الأفقي
إظهار التسارع الرأسي
x الخط البياني التالي يبين العلاقة بين السرعة والزمن للجسم المقذوف على المحور
ما مقدار التسارع
الميل
= a = .......
X من خلال ما سبق نجد أن معادلات الحركة على المحور
\[X=v_0.Cos{𝜃}.t\]
y الخط البياني التالي يبين العلاقة بين السرعة والزمن للجسم المقذوف على المحور
ما مقدار التسارع
الميل
= a = .......
y من خلال ما سبق نجد أن معادلات الحركة على المحور
\[𝜗_𝑓𝑦= 𝜗_{0}sin 𝜃- g t \] \[𝜗_{𝑓𝑦}^2= (𝜗_{0}Sin 𝜃 )^2 -2.g.∆y\]\[∆𝑦=𝜗_{0}Sin 𝜃.t -\frac{1}{2}.g.t^2\]
ملاحظات استخدم التجربة للتأكد من النتائج
زمن التحليق يساوي ضعف زمن الوصول لأقصي ارتفاع
تصل القذيفة الي اكبر مدي أفقي إذا كانت زاوية الاطلاق 45 درجة
عند الوصول لأقصى ارتفاع تكون السرعة الرئسية معدومه
يمكن وصول قذيفتين مختلفتين للمدي نفسة عند إطلاقهما بزاويتين مجموعهما 90 درجة
مسار المقذوف قطع مكافئ لنثبت ذلك
\[X=v_0.Cos{𝜃}.t\Rightarrow\;\; t=\frac{x}{v_0.cos{𝜃}}\]
\[Y=Y_0+𝜗_{0}Sin 𝜃.t -\frac{1}{2}.g.t^2\]
\[Y=Y_0+𝜗_{0}Sin 𝜃.\frac{x}{v_0.cos{𝜃}} -\frac{1}{2}.g.(\frac{x}{v_0.cos{𝜃}})^2\]
\[Y=Y_0+Sin 𝜃.\frac {x}{cos{𝜃}} -\frac {1}{2}.g.\frac{x^2}{v_0^2.cos^2{𝜃}}\]
\[Y=Y_0+tan(𝜃).X -\frac {g}{2v_0^2.cos^2{𝜃}}.X^2\]
المعدلة تربط بين موقع المقذوف على المحور الأفقي وموقع المقذوف على المحور الرأسي
وهي نفس معادلة القطع المكافئ
\[Y=C+bX+aX^2\]
مثال محلول
يركل لاعب كرة قدم كرة بسرعة
\[v_0 = 25 m/s \]
بزاوية
\[𝜃=33.1^0\]
تميل فوق المستوى الأفقي
من مسافة تبعد
عن المرمى
\[X=40.6 m\]
هل وصلت الكرة للمرمى أم تجاوزت المرمى
الحل
الكرة تنطلق من الأرض وتعود إلى الأرض
\[Y=Y_0=0 \]
\[Y=Y_0+tan(𝜃).X -\frac {g}{2v_0^2.cos^2{𝜃}}.X^2\]
\[0=0+tan(33.1).X -\frac {9.81}{2×25^2.cos^2{33.1}}.X^2\]
\[ 0.651 X=0.011 X^2\]
\[X=59.1 m\] والكرة تجاوزت المرمى
إذا كان ارتفاع العارضة 2 متر هل دخلت المرمى أم تجاوزت
العارضة
نلاحظ أن
\[Y_0=0\;\;\;\;\;v_0 = 25\;\; m/s\;\;\;\;\; 𝜃=33.1^0 \;\;\;\;\;X=40.6\;\; m\;\;\;\;\;Y=?\]
\[Y=Y_0+tan(𝜃).X -\frac {g}{2v_0^2.cos^2{𝜃}}.X^2\]
\[Y=0+tan(33.1)×40.6 -\frac {9.81}{2×25^2×cos^2{33.1}}×(40.6)^2= 8.03 m\]
الكرة مرت فوق العارضة
: حساب السرعة
X كل نقطة من المسار لها سرعتين سرعة على المحور
Y وسرعة على المحور
ولكن السرغة عند أقصى أرتفاع لها مركبة واحده على المحور الأفقي فقط
السرعة على المحور الأفقي هي مسقط السرعة البدائية على المحور الأفقي وهي ثابتة دوما
\[𝜗_x= 𝜗_0 Cos𝜃 \]
السرعة على المحور الرأسي يتم حسابها من معادلات الحركة
\[𝜗_𝑓𝑦= 𝜗_{0}sin 𝜃- g t\] , \[𝜗_{𝑓𝑦}^2= (𝜗_{0}Sin 𝜃 )^2 -2.g.∆Y\]
وبالتالي يتم حساب السرعة الكلية عند أي موقع من خلال العلاقة
\[𝜗=\sqrt{ 𝜗_X^2+𝜗_Y^2}\]
أقصى ارتفاع ومدى المقذوفات
عند قذف جسم من الأرض ويعود إلى الأرض
زمن الوصول إلى أقصى ارتفاع يساوي نصف زمن بقائها في الهواء
السرعة البدائية للقذف يساوي سرعة الوصول للأرض
عند أقصى ارتفاع
\[H=Y_0+\frac {v_{Y0}^2}{2g}\;\;\;\;\;\;\;\; v_{fY}=0\]
عند حساب المدى الأفقي للقذيفة بشرط
\[Y=Y_0=0 \]
\[R=X=\frac {v_0^2.}{g}.sin(2𝜃)\]
عند حساب المدى الأفقي للقذيفة
\[Y_0≠0 \]\[X=v_0.Cos{𝜃}.t\] أقصى مدى أفقي عندما تكون زاوية المقذوف \[𝜃=45^0\]
مثال محلول
مدفع يقف على تل يرتفع عن سطح الأرض
\[50 \;\;m\]
أطلق قذيفة بسرعة ابتدائية \[v_0=83 \;\;m/s\]تميل فوق الأفق بزاوية \[ 𝜃=40^0\]
أحسب أقصى ارتفاع تصل إليه القذيفة من سطح الأرض
\[H=Y_0+\frac {v_{Y0}^2}{2g}\]
\[H=50+\frac {(83×sin (40))^2}{2×9.81}=195.1 m\]
احسب الزمن الازم لوصول القذيفة إلى الهدف
\[∆Y=𝜗_{0}Sin 𝜃.t -\frac{1}{2}.g.t^2\] \[0-50=83 ×Sin (40)×t -\frac{1}{2}×9.81×t^2\]
\[4.9.t^2 -53.35.t-50=0\]
\[t=11.76\;\;s\]
احسب المدى الأفقي
\[X=v_0.Cos(𝜃).t\]\[X=83×Cos(40)(𝜃)11.76=747.7 \;\;m\]
احسب سرعة القذيفة لحظة ارتطامها بالأرض
\[𝜗_X=𝜗_{0X}=𝜗_0.COS (𝜃)=83× COS (40)=63.6\;\;m/s\]
\[𝜗_𝑓Y= 𝜗_{0}sin (𝜃)- g t=83× sin (40)-9.81×11.76=-62 \;\;m/s \]
\[ 𝜗=\sqrt{(𝜗_X)^2+(𝜗_Y)^2}\] \[ 𝜗=\sqrt{(63.3)^2+(-62)^2}=88.6 \;\;m/s\]
المقذوف الأفقي
هي أحد تطبيقات الحركة في بعدين
المقذوف الأفقي تكون السرعة الإبتدائية أفقية
\[v_X=v_0\;\;\;\;\;\;\;\;\;v_{0Y}=0.0\]
معادلات الحركة على المحور الأفقي
\[X=v_0..t\] معادلات الحركة على المحور الرأسي
\[𝜗_𝑓𝑦= - g t \] \[𝜗_{𝑓𝑦}^2= -2.g.∆Y\]\[∆Y= -\frac{1}{2}.g.t^2\]
مثال محلول
نصب مدفع على سطح مبنى يرتفع عن سطح الأرض
\[50\;\;m\]
وتم قذف قذيفة بسرعة أفقية مقدارها
\[90\;\;m/s\]
احسب سرعة ارتطام القذيفة بالأرض
احسب السرعة الكلية من خلال العلاقة
\[v= \sqrt {𝜗_X^2+𝜗_Y^2 }\]
\[v_X=v_0=90 \;\;m/s\]\[v_{fY}^2=-2.g.∆𝑦 =−2×9.81×−50=981 \Rightarrow\;\; v_{fY}=31.3 m/s\] \[v= \sqrt {𝜗_X^2+𝜗_Y^2 }=\sqrt {90^2+31.3^2 }=95.2 m/s\]
حركة المقذوفات الواقعية
عند دراسة المقذوفات المثالية أهملنا مقاومة الهواء ودوران الجسم المقذوف
مقاومة الهواء تؤثر على المدى الأفقي للمقذوف وأقصى إرتفاع يصل إلية المقذوف
إنه يعارض الحركة دائمًا. ولذلك فهو يقلل من مكون الحركة الأفقي والرأسي حتى يتوقف، ثم يبدأ في السقوط
ودوران المقذوف يؤدي إلى انحراف المقذوف عن مسارة وتصبح حركة المذوف ثلاثية الأبعاد
السرعة النسبية
السرعة النسبية هي سرعة جسم متحرك بالنسبة إلى جسم آخر
تتغير السرعة النسبية للأجسام حسب اتجاه الحركة، فإذا كان كلا الجسمين يتحركان في نفس الاتجاه
إن سرعة الجسم المرصود تبدو بطيئة.
في حين أنه إذا كانت الأجسام تتحرك في الاتجاه المعاكس
فإن السرعة النسبية للجسم الملاحظ تبدو متزايدة
عندما نذكر سرعة جسم يجب أن نحدد سرعته نسبة إلى من تنسب
مثلا أحمد يقود سيارة نحو الشرق بسرعة
\[20 \;\;m/s\]
سرعة أحمد نسبة إلى السيارة
\[\vec v_{AC}=0\]
سرعة أحمد نسبة إلى الطريق
\[\vec v_{Ae}=20 m/s\]شرقا
سرعة الأرض نسبة إلى أحمد
\[\vec v_{eA}=20 m/s\] غربا
مثال محلول
توجه قارب نحو الشمال بسرعة
\[20\;\;m/s\]عبر نهر يتدفق النهر نحو
الشرق بسرعة
\[5\;\;m/s\]
احسب سرعة القارب بالنسبة لمراقب يقف عند الضفة
\[v_{BR}=20\;\;m/s\]شمالا
\[v_{Re}=20\;\;m/s\] شرقا
\[\vec v_{Be}=\vec v_{BR}+\vec v_{Re}\]
\[ v_{Be}=\sqrt {v_{BR} ^2+v_{Re}^2}=\sqrt {20 ^2+5^2}=20.6 m/s \]
الاتجاه
\[𝜃=tan^{-1}\frac {v_{BR}}{v_{Re}}=tan^{-1}\frac {20}{5}=76^0\]
الحركة في بعدين وثلاثة أبعاد |
اضغط هنا تظهر نواتج التعلم
Click here to view the learning outcomes
عندما يتحرك الجسم في بعدين أو ثلاثة أبعاد يكون للجسم موقع \[\overrightarrow r =(X,Y,Z)=( X \widehat x , Y \widehat y ,Z \widehat z )\] وبالتالي فإن للجسم سرعة على المحاور الثلاث \[\overrightarrow v =(v_x,v_y,v_z)=(v_x \widehat x , v_y \widehat y ,v_z \widehat z )\] \[\overrightarrow v =\frac{d\vec r}{dt}=d \frac{( X \widehat x , Y \widehat y ,Z \widehat z )}{dt}=\frac{d X }{dt}\widehat x+\frac{d Y }{dt}\widehat y+\frac{d Z }{dt}\widehat z\] المركبات الديكارتية للسرعة \[𝑣_x=\frac{d X }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;𝑣_y=\frac{d Y }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;𝑣_z=\frac{d Z }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;\] وبالتالي فإن للجسم عجلة على المحاور الثلاث \[\vec a=\frac{d\vec v}{dt}=\frac{d 𝑣_x }{dt}\widehat x+\frac{d 𝑣_y }{dt}\widehat y+\frac{d 𝑣_z }{dt}\widehat z\] المركبات الديكارتية للعجلة \[a_x=\frac{d 𝑣_x }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;a_y=\frac{d 𝑣_y }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;a_z=\frac{d 𝑣_z }{dt}\;\;\;\;,\;\;\;\;\;\] السرعة المتجهه والعجلة في بعدين وثلاثة أبعاد الحركة في بعدين أو ثلاثة أبعاد تغير مقدار أو اتجاه السرعة يؤدي الى تكون عجلة \[\vec a=\frac {\Delta\vec v}{\Delta t}=\frac{𝑣_2-𝑣_2}{t_2 -t_1}\]
مثال محلول
يجري غزال في حديقة في بعدين
\[X(t)=0.5.t^2+12t+15\;\;\;\;\;\;Y(t)=-0.3.t^2+6t+20\]
بحيث وجدة قياس \[X(m)\;\;\;Y(m)\;\;\;t(s)\]
احسب موقع الغزال في اللحظة \[t=8\;\;s\]
\[X(8)=0.5× 8^2+12× 8+15=143 \;\;m \]\[Y(t)=-0.3× 8^2+6× 8+20=48.8\;\;m\] \[r=\sqrt {{r_x}^2+{r_y}^2}=\sqrt {{143}^2+{48.8}^2}=151.1 \;\;m\] الاتجاه \[𝜃=tan^{-1}\frac {Y}{X}=tan^{-1}\frac {48.8}{143}=18.8^0\]احسب سرعة الغزال في اللحظة \[t=8\;\;s\]
\[V_x=\frac {dX}{dt} =d\frac {0.5.t^2+12t+15}{dt}=0.5×2×t+12×1=0.5×2×8+12×1=20\;\;m/s\] \[V_y=\frac {dY}{dt} =d\frac {-0.3.t^2+6t+20}{dt}=-0.3×2×t+6×1=-0.3×2×8+6×1=1.2\;\;m/s\] \[v=\sqrt {{v_x}^2+{v_y}^2}=\sqrt {{20}^2+{1.2}^2}=20.03 \;\;m/s\] الاتجاه \[𝜃=tan^{-1}\frac {v_y}{v_x}=tan^{-1}\frac {1.2}{20}=3.4^0\]احسب التسارع للغزال في اللحظة \[t=8\;\;s\]
\[a_x=\frac {dv_x}{dt} =d\frac {1t+12}{dt}=1×1+0=1\;\;m/s^2\] \[a_y=\frac {dv_Y}{dt} =d\frac {-0.6t+6}{dt}=1×-0.6+0=-0.6\;\;m/s^2\] \[a=\sqrt {{a_x}^2+{a_y}^2}=\sqrt {{1}^2+{-0.6}^2}=1.17 \;\;m/s^2\] الاتجاه \[𝜃=tan^{-1}\frac {a_y}{a_x}=tan^{-1}\frac {-0.6}{1}=-31^0\] حركة المقذوفات المثالية المقذوف المثالي هو كل جسم قذف بسرعة ابتدائية ويتحرك تحت تأثير وزنه وبإهمال مقاومة الهواء وسرعة الرياح ودوران الجسم وبذلك يتحرك المقذوف في بعدينعند دراسة الحركة في بعدين من الأسهل دراسة الحركة كل محور على حده
السرعة الابتدائية لها مركبتين مركبة أفقية و مركبه ورأسية \[v_x=v_0cos (𝜃) \] \[v_y=v_0sin (𝜃 )\]
تجربة المقذوف بزاوية
شغل التجربة واجعل ارتفاع المقذوف اما من سطح الأرض أو من ارتفاع ضمن الحدود وضع سرعة ابتدائية مناسبة وحدد الزاوية التي يتم بها قذف الجسم واجعل الحركة بطيئه حتى تتمكن من أخذ القراءة بشكل صحيح وخذ قراءة الإزاحة على المحورين كل 0.5 ثانية عن طريق الضغط على ايقونة ايقاف عندها تتوقف التجربة وسجل القراءة في الجدول أدناه
الزمن (ث)
المدى الأفقي (م)
الارتفاع (م)
السرعة الرأسية (م/ث)
ما مقدار التسارع
الميل
= a = .......
X من خلال ما سبق نجد أن معادلات الحركة على المحور
\[X=v_0.Cos{𝜃}.t\]
y الخط البياني التالي يبين العلاقة بين السرعة والزمن للجسم المقذوف على المحور
ما مقدار التسارع
الميل
= a = .......
y من خلال ما سبق نجد أن معادلات الحركة على المحور
\[𝜗_𝑓𝑦= 𝜗_{0}sin 𝜃- g t \] \[𝜗_{𝑓𝑦}^2= (𝜗_{0}Sin 𝜃 )^2 -2.g.∆y\]\[∆𝑦=𝜗_{0}Sin 𝜃.t -\frac{1}{2}.g.t^2\]
ملاحظات استخدم التجربة للتأكد من النتائج
زمن التحليق يساوي ضعف زمن الوصول لأقصي ارتفاع
تصل القذيفة الي اكبر مدي أفقي إذا كانت زاوية الاطلاق 45 درجة
عند الوصول لأقصى ارتفاع تكون السرعة الرئسية معدومه
يمكن وصول قذيفتين مختلفتين للمدي نفسة عند إطلاقهما بزاويتين مجموعهما 90 درجة
مسار المقذوف قطع مكافئ لنثبت ذلك
\[X=v_0.Cos{𝜃}.t\Rightarrow\;\; t=\frac{x}{v_0.cos{𝜃}}\]
\[Y=Y_0+𝜗_{0}Sin 𝜃.t -\frac{1}{2}.g.t^2\]
\[Y=Y_0+𝜗_{0}Sin 𝜃.\frac{x}{v_0.cos{𝜃}} -\frac{1}{2}.g.(\frac{x}{v_0.cos{𝜃}})^2\]
\[Y=Y_0+Sin 𝜃.\frac {x}{cos{𝜃}} -\frac {1}{2}.g.\frac{x^2}{v_0^2.cos^2{𝜃}}\]
\[Y=Y_0+tan(𝜃).X -\frac {g}{2v_0^2.cos^2{𝜃}}.X^2\]
المعدلة تربط بين موقع المقذوف على المحور الأفقي وموقع المقذوف على المحور الرأسي
وهي نفس معادلة القطع المكافئ
\[Y=C+bX+aX^2\]
مثال محلول
يركل لاعب كرة قدم كرة بسرعة
\[v_0 = 25 m/s \]
بزاوية
\[𝜃=33.1^0\]
تميل فوق المستوى الأفقي
من مسافة تبعد
عن المرمى
\[X=40.6 m\]
هل وصلت الكرة للمرمى أم تجاوزت المرمى
إذا كان ارتفاع العارضة 2 متر هل دخلت المرمى أم تجاوزت
العارضة
نلاحظ أن
\[Y_0=0\;\;\;\;\;v_0 = 25\;\; m/s\;\;\;\;\; 𝜃=33.1^0 \;\;\;\;\;X=40.6\;\; m\;\;\;\;\;Y=?\]
\[Y=Y_0+tan(𝜃).X -\frac {g}{2v_0^2.cos^2{𝜃}}.X^2\]
\[Y=0+tan(33.1)×40.6 -\frac {9.81}{2×25^2×cos^2{33.1}}×(40.6)^2= 8.03 m\]
الكرة مرت فوق العارضة
X كل نقطة من المسار لها سرعتين سرعة على المحور
Y وسرعة على المحور
ولكن السرغة عند أقصى أرتفاع لها مركبة واحده على المحور الأفقي فقط
السرعة على المحور الأفقي هي مسقط السرعة البدائية على المحور الأفقي وهي ثابتة دوما
\[𝜗_x= 𝜗_0 Cos𝜃 \]
السرعة على المحور الرأسي يتم حسابها من معادلات الحركة
\[𝜗_𝑓𝑦= 𝜗_{0}sin 𝜃- g t\] , \[𝜗_{𝑓𝑦}^2= (𝜗_{0}Sin 𝜃 )^2 -2.g.∆Y\]
وبالتالي يتم حساب السرعة الكلية عند أي موقع من خلال العلاقة
\[𝜗=\sqrt{ 𝜗_X^2+𝜗_Y^2}\]
عند قذف جسم من الأرض ويعود إلى الأرض
زمن الوصول إلى أقصى ارتفاع يساوي نصف زمن بقائها في الهواء
السرعة البدائية للقذف يساوي سرعة الوصول للأرض
عند أقصى ارتفاع
\[H=Y_0+\frac {v_{Y0}^2}{2g}\;\;\;\;\;\;\;\; v_{fY}=0\]
عند حساب المدى الأفقي للقذيفة بشرط
\[Y=Y_0=0 \]
\[R=X=\frac {v_0^2.}{g}.sin(2𝜃)\]
عند حساب المدى الأفقي للقذيفة
\[Y_0≠0 \]\[X=v_0.Cos{𝜃}.t\] أقصى مدى أفقي عندما تكون زاوية المقذوف \[𝜃=45^0\]
مثال محلول
مدفع يقف على تل يرتفع عن سطح الأرض
\[50 \;\;m\]
أطلق قذيفة بسرعة ابتدائية \[v_0=83 \;\;m/s\]تميل فوق الأفق بزاوية \[ 𝜃=40^0\]
أحسب أقصى ارتفاع تصل إليه القذيفة من سطح الأرض
\[H=Y_0+\frac {v_{Y0}^2}{2g}\]
\[H=50+\frac {(83×sin (40))^2}{2×9.81}=195.1 m\]
احسب الزمن الازم لوصول القذيفة إلى الهدف
\[∆Y=𝜗_{0}Sin 𝜃.t -\frac{1}{2}.g.t^2\] \[0-50=83 ×Sin (40)×t -\frac{1}{2}×9.81×t^2\]
\[4.9.t^2 -53.35.t-50=0\]
\[t=11.76\;\;s\]
احسب المدى الأفقي
\[X=v_0.Cos(𝜃).t\]\[X=83×Cos(40)(𝜃)11.76=747.7 \;\;m\]
احسب سرعة القذيفة لحظة ارتطامها بالأرض
\[𝜗_X=𝜗_{0X}=𝜗_0.COS (𝜃)=83× COS (40)=63.6\;\;m/s\]
\[𝜗_𝑓Y= 𝜗_{0}sin (𝜃)- g t=83× sin (40)-9.81×11.76=-62 \;\;m/s \]
\[ 𝜗=\sqrt{(𝜗_X)^2+(𝜗_Y)^2}\] \[ 𝜗=\sqrt{(63.3)^2+(-62)^2}=88.6 \;\;m/s\]
المقذوف الأفقي
هي أحد تطبيقات الحركة في بعدين
المقذوف الأفقي تكون السرعة الإبتدائية أفقية
\[v_X=v_0\;\;\;\;\;\;\;\;\;v_{0Y}=0.0\]
معادلات الحركة على المحور الأفقي
\[X=v_0..t\] معادلات الحركة على المحور الرأسي
\[𝜗_𝑓𝑦= - g t \] \[𝜗_{𝑓𝑦}^2= -2.g.∆Y\]\[∆Y= -\frac{1}{2}.g.t^2\]
مثال محلول
نصب مدفع على سطح مبنى يرتفع عن سطح الأرض
\[50\;\;m\]
وتم قذف قذيفة بسرعة أفقية مقدارها
\[90\;\;m/s\]
احسب سرعة ارتطام القذيفة بالأرض
عند دراسة المقذوفات المثالية أهملنا مقاومة الهواء ودوران الجسم المقذوف
مقاومة الهواء تؤثر على المدى الأفقي للمقذوف وأقصى إرتفاع يصل إلية المقذوف
إنه يعارض الحركة دائمًا. ولذلك فهو يقلل من مكون الحركة الأفقي والرأسي حتى يتوقف، ثم يبدأ في السقوط
ودوران المقذوف يؤدي إلى انحراف المقذوف عن مسارة وتصبح حركة المذوف ثلاثية الأبعاد
السرعة النسبية هي سرعة جسم متحرك بالنسبة إلى جسم آخر
تتغير السرعة النسبية للأجسام حسب اتجاه الحركة، فإذا كان كلا الجسمين يتحركان في نفس الاتجاه
إن سرعة الجسم المرصود تبدو بطيئة.
في حين أنه إذا كانت الأجسام تتحرك في الاتجاه المعاكس
فإن السرعة النسبية للجسم الملاحظ تبدو متزايدة
عندما نذكر سرعة جسم يجب أن نحدد سرعته نسبة إلى من تنسب
مثلا أحمد يقود سيارة نحو الشرق بسرعة
\[20 \;\;m/s\]
سرعة أحمد نسبة إلى السيارة
\[\vec v_{AC}=0\]
سرعة أحمد نسبة إلى الطريق
\[\vec v_{Ae}=20 m/s\]شرقا
سرعة الأرض نسبة إلى أحمد
\[\vec v_{eA}=20 m/s\] غربا
توجه قارب نحو الشمال بسرعة
\[20\;\;m/s\]عبر نهر يتدفق النهر نحو
الشرق بسرعة
\[5\;\;m/s\]
احسب سرعة القارب بالنسبة لمراقب يقف عند الضفة
\[v_{BR}=20\;\;m/s\]شمالا
\[v_{Re}=20\;\;m/s\] شرقا
\[\vec v_{Be}=\vec v_{BR}+\vec v_{Re}\]
\[ v_{Be}=\sqrt {v_{BR} ^2+v_{Re}^2}=\sqrt {20 ^2+5^2}=20.6 m/s \]
الاتجاه
\[𝜃=tan^{-1}\frac {v_{BR}}{v_{Re}}=tan^{-1}\frac {20}{5}=76^0\]
No comments:
Post a Comment