نستحدم البادئات لقياس الأطوال بالمضاعفات والأجزاء
وهناك وحدات قياس شائعة يتم استخدامها
مثل البوصة و القدم و الميل
\[1 in=2.54 cm , 1 cm = 0.393 in \]\[1 foot=0.3048 m , 1 m=3.28 foot\]\[1 mile=1609 m , 1 m=6.215 ×10 ^{-4}mile\]
ونستحدم الوحدة الفلكية لقياس المسافات الطؤيلة
\[1 AU=1.49598 ×10^{11} m \]
ونستحدم الوحدة السنة الضوئية لقياس المسافات خارج نظامنا الشمسي
\[1 Light-Year= 1 ×365.25 ×24 ×60×60 × 3 ×10 ^8=9.46 ×10^{15} m \]
مقاييس الكتلة
الكتلة : وهي عبارة عن مقدار المادة الموجودة في الجسم
يستحدام لقياس الكتلة وحدة اساسية وهي الكيلو جرام وتستحدم لقياس الكتل الصغيرة جدا مثل كتلة الالكترون
\[m_e=9.11 ×10^{-31} Kg \]
و نستخدم وحدة الكيلو جرام لقياس الكتل الضخمة مثلا كتلة الأرض
\[m_{earth}=6 ×10^{24} Kg\]
مقاييس الزمن
الزمن : وهو المدة الفاصلة بين حدثين
نستخدم وحدة قياس الثانية كوحدة دولية
وإذا كانت الفترات الزمننية طويلة نستحدم الدقيقة و الساعة و اليوم و السنة و القرن
\[1min=1×60 s=60 s\]\[1 hour=1×60×60=3600 s\]\[1 Day=24×60×60=86.4×10^3 s\]\[1 year= 1 ×365.25 ×24 ×60 ×60 =31.557 ×10^6 s\]
\[1 century=1 ×100×365.25 ×24 ×60 ×60 =31.557 ×10^8 s\]
\[5 \star\]
طول أحمد
\[(4foot ,20 in)\]
كم طول أحمد بوحدة المتر
المتجهات
تقسم الكميات الفيزيائية إلى نوعين
النوع الأول : كميات قياسية
تتحدد بمعرفة مقدارها فقط
مثال : المسافة - الكتلة - الحجم -الزمن
النوع الثاني : كميات متجهه
تتحدد بمعرفة مقدارها واتجاهها
مثال : الإزاحة- السرعة - التسارع -القوة
الأحداثيات الديكارتية
لتحديد موضع نقطة على مستوى ثنائي الأبعاد ، نستخدم رقمين تسمى الإحداثيات الديكارتي
الرقم لأول مدى المسافة على طول المحور الأفقي
الرقم الثاني مدى المسافة على طول المحور الرأسي
\[(12.5 ,5 )\]
لتحديد موضع نقطة على مستوى ثلاثي الأبعاد ، نستخدم ثلاث أرقام تسمى الإحداثيات الديكارتي
\[(P_X,P_Y,P_Z) \]
الرقم لأول مدى المسافة على طول المحور الأفقي
\[X\]
الرقم الثاني مدى المسافة على طول المحور الرأسي
\[Y\]
الرقم الثالث مدى المسافة على المحور العمودي على المحورين الأول والثاني
\[Z\]
التحليل لإيجاد الاحداثيات
هي عملية اسقاط المتجه على المحور الأفقي وعلى المحور الرأسي وتحويل المتجه الواحد الى مركبتين
تعادلان هذا المتجه
\[𝐴_𝑋= A . Cos 𝜃\]\[𝐴_Y= A . sin 𝜃\]ان التحليل عملية معاكسة لمحصلة المتجهين
عند التحليل يجب تحديد إشارة كل مركبة حسب المحور الذي تسقط عليه
أداة محاكاة تحليل المتجهات
الاستنتاجات
تظهر الأهمية العملية لتحليل المتجهات في:
تصميم الأنظمة الميكانيكية
تحليل الحركة في الألعاب الإلكترونية
أنظمة تحديد المواقع GPS
\[8 \star\]
المتجه \[A\] له نقطة بداية ونهاية نقطة البداية احداثياتها
\[-5,-3\] نقطة النهاية احداثياتها
\[5,1\] حدد احداثيات المتجهه \[A\]
أختر الإجابة الصحيحة
A
\[\overrightarrow A = +8 \widehat X ,+ 4\widehat Y -C\]
B
\[\overrightarrow A = +10 \widehat X ,+ 4\widehat Y -B\]
C
\[\overrightarrow A = +6 \widehat X ,+ 5\widehat Y -A\]
D
\[\overrightarrow A = +12 \widehat X ,+ 6\widehat Y -D\]
محصلة المتجهات في بعدين
جمع متجهين أو أكثر بطريقة الرسم
ننقل أحد المتجهين حتى ينطبق ذيلة على راس
المتجه الأول ( مع المحافظة على المقدار والاتجاه)
ثم نصل من ذيل المتجه الأول إلى راس
المتجه الثاني تكون المحصلة المطلوبة
تستخدم هذه الطريقة لإيجاد محصلة أكثر
من متجهين
ولا يهم من ننقل أولا النتيجة واحدة
محصلة طرح متجهين
\[\vec A-\vec B\]
بطريقة المثلث:
( -B ) أولا نعكس اتجاه المطروح مكون متجه ثم نجري عملية الجمع \[A+(-B)\] كما تم معرفته سابقا
\[C=A+-B\]
في هذه المحاكاة يمكن ايجاد حاصل جمع وحاصل طرح متجهين بالرسم
( Degrees ) مؤشرالاسهم لتغير الزاوية بالدرجات
( Tail to tail ) الأيقونة العلوية على اليسار يكون فيها المتجهان ذيل على ذيل
( Head to tail ) الأيقونة السفلية على اليسار يكون فيها المتجهان راس على ذيل
( Show resultant ) الأيقونة في الوسط على اليسار العلوية تظهر محصلة الجمع
( Show equilibriant ) الأيقونة في الوسط على اليمين العلوية تظهر محصلة الطرح
( Hide resultant ) الأيقونة في الوسط على اليسار السفلية تخفي محصلة الجمع
( HIDE equilibriant ) الأيقونة في الوسط على اليمين السفلية تظهر محصلة الطرح
جمع وطرج المتجهات باستخدام المركبات
\[\vec A (𝐴_X , 𝐴_𝑌 , 𝐴_Z)\]
\[\vec B (B_X , B_𝑌 , B_Z)\]
عندما يطلب أوجد \[\vec C =\vec A +\vec B\]
طريقة الحل
\[C_X=A_X+B_X\]
\[C_Y=A_Y+B_Y\]
\[C_Z=A_Z+B_Z\]
عندما يطلب أوجد \[\vec C =\vec A -\vec B\]
طريقة الحل
\[C_X=A_X-B_X\]
\[C_Y=A_Y-B_Y\]
\[C_Z=A_Z-B_Z\]
ضرب متجه في كمية قياسية
عندما يتم ضرب كمية قياسية في متجه الناتج كمية متجهه
هناك حالتين
الحالة الأولى إذا كانت الكمية القياسية موجبة فإن ناتج الضرب كمية متجهه باتجاه الكمية المتجهة الأولى
مثال \[\vec A ( 2x , 4y ,-2z) \] أوجد \[ 2\vec A\] \[2\vec A=( 4x , 8y ,-4z) \] وله نفس اتجاه المتجه
الحالة االثانية إذا كانت الكمية القياسية سالبة فإن ناتج الضرب كمية متجهه عكس اتجاه الكمية المتجهة الأولى
مثال \[\vec A ( 2x , 4y ,-2z) \] أوجد \[ -2\vec A\] \[-2\vec A=( -4x , -8y ,4z) \] وله اتجاه عكس المتجه الأول
متجهات الوحدة
هي متجهات طولها 1 موجودة على المحاور
طول واتجاه المتجه
اذا تم معرفة مركبات متجه فإننا نستطيع أن نحدد طوله واتجاهه
(A=60) مثال المتجه ويصنع زواية 20 درجة شمال الشرق إن المتجه له مركبتان
\[A_X=A .cos 𝜃= 60 COS (20)=56.38\] \[A_y=A .sin 𝜃= 60 sin (20)=20.52\] فيتم كتابة المتجه بالشكل \[A(56.38 x,20.52y)\] لو طلب طول المتجه واتجاهه من
خلال الاحداثيات الديكارتي
الضرب القياسي للمتجهات
الشغل كمية قياسية وهو ناتج من حاصل ضرب متجه القوة في متجه الازاحة
\[W=|\vec F |.|\vec d |cos 𝜃\] ويعرف الضرب القياسي
مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب تمام الزاوية المحصوره بين المتجهين \[\vec A.\vec B=|\vec A |.|\vec B |cos 𝜃\] يرمز للضرب القياسي بنقطه التي تستخدم لدلاله على الضرب القياسي ليكن لدينا متجهان
الضرب القياسي في ثلاث أبعاد
الضرب القياسي (Dot Product) في ثلاث أبعاد
١. تعريف الضرب القياسي:
الضرب القياسي هو عملية جبرية بين متجهين تُنتج كمية قياسية.
يُحسب بطريقتين:
أ. طريقة هندسية:
A · B = |A| |B| cosθ
حيث θ هي الزاوية بين المتجهين،
|A| مقدار المتجه A، |B| مقدار المتجه B
ب. طريقة جبرية (باستخدام مركبات المتجهات):
إذا كان: A = Axî + Ayĵ + Azk̂ B = Bxî + Byĵ + Bzk̂
A · B = AxBx + AyBy + AzBz
٢. خصائص الضرب القياسي:
إبدالي: A · B = B · A
توزيعي: A · (B + C) = A · B + A · C
إذا كان المتجهان متعامدين: A · B = 0
٣. مثال تطبيقي:
ليكن: A = 3î + 4ĵ + 5k̂ B = î - 2ĵ + 2k̂
(3×1) + (4×-2) + (5×2) = 3 - 8 + 10 = 5
\[9 \star\]
\[\vec A=2x+3y+4z\] \[\vec B=x-2y+3z\] أوجد الزاوية بين المتجهين
الضرب الاتجاهي للمتجهات
القوة المغناطيسية كمية متجهه وهو ناتج من حاصل ضرب مقدار الششحنة في متجه السرعة في متجه المجال المغناطيسي
\[\vec F_B =- q.|\vec v |.|\vec B |sin 𝜃\] ويعرف الضرب الاتجاهي
مقدار المتجه الأول في مقدار المتجه الثاني في جيب الزاوية المحصوره بين المتجهين والناتج كمية متجهه يتم تحديدها من خلال الشكل \[\vec A×\vec B=|\vec A |.|\vec B |sin 𝜃\] يرمز للضرب القياسي باشارة ضرب تستخدم لدلاله على الضرب الاتجاهي
الضرب الإتجاهي في ثلاث أبعاد
الضرب الإتجاهي في ثلاث أبعاد
تعريف الضرب الإتجاهي:
الضرب الإتجاهي بين متجهين a و b في الفضاء الثلاثي الأبعاد يُعطي متجهًا جديدًا:
a × b = |a||b| sin(θ) n̂
حيث:
θ: الزاوية بين المتجهين n̂: متجه وحدة عمودي على كلا المتجهين
Physics
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
اضغط هنا تظهر طريقة الحل
No comments:
Post a Comment