📄 اطبع pdf
00971504825082

<<< طاقة الوضع والجهد الكهربائي >>>

طاقة الوضع الكهربائية	طاقة الوضع الجذبية
ماذا يحدث عندما نترك شحنة موجية أو سالبة في مجال شحنة أخرى	ماذا يحدث عندما نترك كرة بعيد عن سطح الأرض في مجال الأرض
إن الشحنة تكتسب مقداراً من الطاقة يعتمد على وضعها بالنسبة لما حولها من شحنات وتدعى طاقة وضع كهربائية	إن الجسم يكتسب مقداراً من الطاقة نتيجة لوضعه بالنسبة للأرض تدعى طاقة الوضع الجذبية
وتصبح قادرة على الحركة بذاتها كونها تمتلك طاقة	وتصبح قادرة على الحركة بذاتها كونها تمتلك طاقة
$$Ue=K\frac{Q.q}{r}$$	$$UG=m.g.h$$
تزداد طاقة الوضع الكهربائية لشحنة عند تحريكها وتكون قادرة على العودة بذاتها إلى الموضع الذي تحركت منه وإذا كانت غير قادرة على العودة نقول قلت طاقة الوضع	تزداد طاقة الوضع الجذبية لجسم عند تحريك الجسم بعيد عن سطح ويكون قادرة على العودة بذاته إلى الموضع الذي تحرك منه وإذا كان غير قادرة على العودة نقول قلت طاقة الوضع

أكمل بيانات الجدول التالي

( تبقى ثابتة - تزداد -تقل ) التغير في طاقة الوضع الكهربائية	(عمودي على المجال - باتجاه المجال -عكس اتجاه المجال ) اتجاه حركة الشحنة	( سالبة - موجبة ) نوع الشحنة
تقل طاقة الوضع	ياتجاه المجال	$$..................$$
$$..............$$	عكس المجال	موجبة
تزداد طاقة الوضع	$$................$$	سالبة
$$..............$$	عكس المجال	سالبة
$$..............$$	بشكل عمودي على المجال	سالبة -موجبة

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

معلومات سابقة
$$1)E= K+U$$ الطااقة الكلية = الطاقة الحركية +طاقة الوضع $$2) ∆𝐾+∆𝑈=0 , ∆𝐾=−∆𝑈$$ في نظام مغلق الطاقة الكلية تبقى ثابتة طيلة مراحل الحركة
$$3) W= ∆𝐾$$ الشغل المبذول في تحريك الجسم يساوي التغير في الطاقة الحركية $$4) W=- ∆U$$ الشغل المبذول في تحريك الجسم يساوي سالب التغير في طاقة الوضع $$5) W=F.d.Cos (𝜃 )$$ الشغل موجب إذا كانت القوة أو أحد مركباتها بإتجاه الإزاحة
الشغل سالب إذا كانت القوة أو أحد مركباتها عكس الإزاحة
الشغل معدوم إذا كانت القوة عمودية على الإزاحة

التغير في طاقة الوضع الكهربائية في مجال منتظم

(Electric Potential Energy)

1. تعريف طاقة الوضع الكهربائية

طاقة الوضع الكهربائية هي الطاقة المخزنة في نظام شحنات بسبب مواضعها النسبية في مجال كهربائي.

2. التغير في طاقة الوضع في مجال منتظم

في مجال كهربائي منتظم ، يُحسب التغير في طاقة الوضع عند تحريك شحنة مسافة بالعلاقة:
$$∆U=-W=-F.d.Cos (𝜃 )=- q.E.d.Cos (𝜃 )$$

3. استنتاج القانون

يُشتق القانون من مفهوم الشغل المبذول:

1. الشغل (W) اللازم لتحريك الشحنة: W = F × d
2. القوة الكهربائية: F = qE
3. بالتعويض: W = qEd
4. حسب قانون حفظ الطاقة: ΔU = -W
5. لذا: ΔU = qEd (مع مراعاة الإشارة)

4. الغاية من الدراسة

• فهم آلية تخزين الطاقة في المجالات الكهربائية
• تحليل انتقال الطاقة في الدوائر الكهربائية
• تصميم أنظمة تخزين الطاقة مثل المكثفات

5. التطبيقات العملية

التطبيق	الوصف
المكثفات	تخزين الطاقة في المجال بين الألواح
أنبوب الأشعة المهبطية	تسريع الإلكترونات في شاشات CRT
البطاريات	تحويل الطاقة الكيميائية إلى طاقة كهربائية

$$∆U=-W=-F.d.Cos (𝜃 )=- q.E.d.Cos (𝜃 )$$

$$∆U= - q.E.d$$ $$∆U$$ التغير في طاقة الوضع في مجال منتظم وهي كمية قياسية وتقدر بوحدة الجول $$q$$ مقدار ونوع الشحنة المنقولة $$E$$ مقدار المجال $$d$$ الازاحة الموازية لخطوط المجال إذا كانت باتجاه المجال تأخذ إشارة موجبة وعكس المجال تأخذ إشارة سالبة

1

شحنة موجبة (بروتون ) تم تحريكه بين نقطتين $$A\;\;\Rightarrow\;\;B$$ إجداثيات النقطتتين $$A=(2\;m,-3\;m)\;\;\;\;\;\;\;B=(-2\;m,2\;m)$$ في منطقة مجال منتظم شدته $$E=4× 10^3\;\;N/C$$
و يتجه نحو المحور الرأسي السالب كما في الشكل أدناه فإن التغير في طاقة الوضع الكهربائية تعادل $$q_p = 1.6 ×10^{-19}C$$

∆ 𝑈= - 3.2 × 10-15j-C	∆ 𝑈= - 2.56 × 10-15j -A
∆ 𝑈= 2.56 × 10-15j -D	∆ 𝑈= 3.2 × 10-15j -B

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

أختر الإجابة الصحيحة

---

A

---

B

---

C

---

D

---

الأختيار الصحيح

ثنائي القطب في مجال منتظم
قرأءة ذاتية
التغير في طاقة الوضع يعادل الشغل المبذول من القوى الداخلية > $$∆U= - q.E.d$$ وشحنة الثنائي معدومة لوجد شحنتين متساويتين في المقدار متعاكستين في النوع
أي التغير في طاقة الوضع معدومة أي لا يمكن ان يخزن طاقة ولكن هذا غير صحيح
الثنائي له عزم دوران $$\vec τ = \vec P .\vec E$$ $$W=\int{\vec τ(ɵ).d\vec ɵ}=\int_{{\,ɵ_0}}^{{\,ɵ}}-p. E .Sinɵ .dɵ =-p.E\int_{{\,ɵ_0}}^{{\,ɵ}}Sinɵ.dɵ=P.E(Cosɵ-Cosɵ_0)$$ $$U= p.E.Cosɵ=\vec p.\vec E$$ الخط البياني أدناه يبين العلاقة بين طاقة الوضع لثنائي قطب والزاوية بين المجال واتجاه ثنائي القطب الجهد الكهربائي

الجهد الكهربائي (Electric Potential)

التعريف: الشغل اللازم لنقل وحدة الشحنات الموجبة من اللانهاية إلى النقطة المطلوبة.

الجهد الكهربائي لشحنة نقطية

$$V = k \frac{Q}{r}$$ ➔ $$V = (8.99×10^9)×\frac { Q }{ r}$$

خصائص الجهد الكهربائي :

• كمية قياسية (لها مقدار فقط)
• يعتمد على بُعد النقطة عن الشحنة
• يقاس بوحدة Volt (V)

مثال عملي:

شحنة نقطية $$Q = +5\;nC$$ أوجد الجهد الكهربائي عند مسافة منها $$r= 0.3\;m$$

حساب المجال (E):
$$V = (8.99×10^9) × \frac {5×10^{-9}}{0.3}$$
$$V = 149.83 V$$

حاسبة الجهد الكهربائي للشحنة النقطية

مقدار الشحنة (ميكرو كولوم):

نوع الشحنة: موجبة سالبية

المسافة من الشحنة (متر):

احسب الجهد

ملاحظات:

• معادلة الجهد: $$V =\frac { k * Q }{ r}$$
• k: ثابت كولوم $$k=(8.99×10^9)N.m^2/c^2$$
• Q: قيمة الشحنة بالكولوم
• r: المسافة من الشحنة بالمتر
• النتيجة تظهر بالأس العلمي (مثال: 1.23e+5)

الجهد الكهربائي لمجموعة من الشحنات النقطية

المفهوم الأساسي:

الجهد الكهربائي : عند نقطة ما في الفراغ هو مقدار الشغل اللازم لنقل شحنة موجبة وحدة اختبار من اللانهاية إلى تلك النقطة، دون تسارع.

أو الجهد الكهربائي : هو طاقة الوضع الكهربائية لوحدة الشحنة

حساب الجهد الكهربائي لشحنة نقطية واحدة:

$$V =k *\frac { q }{ r}$$

حيث:
- k ثابت كولوم
$$k=(8.99×10^9)N.m^2/c^2$$ - qمقدار الشحنة (كولوم)
- r المسافة من الشحنة إلى النقطة المدروسة (متر)

لعدة شحنات نقطية:

$$V_{total} = Σ V_i = k Σ\frac {q_i}{r_i}$$

يتم حساب الجهد الكلي عن طريق الجمع الجبري للجهود الفردية لكل شحنة (مبدأ التراكب)

أهمية الحساب:

• تصميم الدوائر الإلكترونية والمعقدات الكهربائية
• تحليل أنظمة الشحنات في المكثفات
• دراسة المجالات الكهربائية في الأنظمة البيولوجية (مثل جهاز ECG)
• تطبيقات في أنظمة الأشعة السينية والإلكترونيات الدقيقة

تطبيقات عملية:

1. تصميم أجهزة التخزين الكهروستاتيكي
2. حساب سعة المكثفات
3. تحليل إشارات القلب الكهربائية
4. أنظمة الحماية من الصواعق
5. حزم الإلكترونات في أنابيب الأشعة المهبطية

ملاحظات هامة:

- الجهد كمية قياسية (ليست متجهة) → يسهل حسابها
- الشحنات الموجبة تنتج جهودًا موجبة
- الشحنات السالبة تنتج جهودًا سالبة
- وحدة القياس: فولت (1 فولت = 1 جول/كولوم)

حاسبة الجهد الكهربائي

شحنة (µC): مسافة (m):

إضافة شحنة ➕ احسب الجهد ⚡

مثال محلول

في الشكل أدناه أوجد الجهد في منتصف المسافة بين الشحنتين

النقطة خاضعة لجهدين

جهد من الشحنة الأولى $$V_1=K.\frac{q_1}{r_1}=9×10^9\frac{-8×10^{-9}}{0.2}=-360 V$$ جهد من الشحنة الثانية $$V_2=K.\frac{q_2}{r_2}=9×10^9\frac{-3×10^{-9}}{0.2}=-135 V$$

$$V_{net}=V_1+V_2=-360+(-135)=-495 V$$

نتيجة إذا كانت النقطة المطلوب حساب جهدها واقعة في مجال أكثر من شحنة يتم إيجاد المجموع الجبري للجهود الخاضعة لها النقطة $$V=K\sum \frac{q_i}{r_i}$$

2

تم حساب الجهد عند النقطة
$$A\;\;\;\; V_A= -45 V$$ وتم حساب المجال عند نفس النقطة فكانت قيمته $$E=112.5 \;\;N/C$$ فإن مقدار ونوع الشحنة المؤثرة على تللك النقطة تعادل

$$q= -2 ×10^{-9}\;C\;\;\;\;\;\;-C$$	$$q= 4 × 10^{-9}\;C \;\;\;\;\;\;-A$$
$$-q= 4 × 10{-9}\;C\;\;\;\;\;\;-D$$	$$q= 2 × 10^{-9}\;C\;\;\;\;\;\;-B$$

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

أختر الإجابة الصحيحة

---

A

---

B

---

C

---

D

---

الأختيار الصحيح

فرق الجهد بين نقطتين

يعرف فرق الجهد بين نقطتين : بأنه الشغل المبذول لنقل وحدة الشحنة من إحدى النقطتين إلى النقطة الأخرى $$∆V=V_f-V_i=\frac{U_f}{q}-\frac{U_i}{q}=\frac{∆U}{q}$$ $$∆V=-\frac{ W_{A→B}}{q}$$ مثال محلول

بروتون تحرك بين نقطتين في مجال كهربائي فإذا بدء بسرعة قدرها عند النقطة $$A$$ $$v=40 \frac{m}{s}$$ (B ) و أصبحت سرعته عند النقطة $$v=10^4\frac{m}{s}$$ احسب فرق الجهد بين النقطتين علما بأن $$q_p=1.6×10^{-19}C , m_p=1.67×10^{-27}kg$$

الحل

$$∆k=k_f-k_i=\frac{1}{2}mv_f^2-\frac{1}{2}mv_i^2$$ $$∆k=\frac{1}{2}×1.67×10^{-27}×(10^4)^2 -\frac{1}{2}×1.67×10^{-27}×(40)^2 =8.34×10^{-20}\frac{Kg.m^2}{s^2}$$

$$∆k=W$$

$$∆V=-\frac{W}{q}=-\frac{8.34×10^{-20}}{1.6×10^{-19}}=-0.52 V$$

سطوح تساوي الجهد

من الممكن أن تتحرك شحنة بين نقطتين داخل مجال كهربائي دون بذل شغل

يحدث ذلك عندما نحرك شحنة بين نقطتين لهما نفس الجهد لا نبذل شغل على الشحنة لان $$∆V=0$$ $$∆V = -\frac{W}{q}=0$$ $$W=0$$ النقاط التي لها نفس الجهد

1

النقاط التي لها نفس البعد عن الشحنة النقطية موجبة أوسالبة لها نفس الجهد

2

النقاط الواقعة بشكل عمودي على خطوط المجال المنتظم لها نفس الجهد

3

شحنتان نقطيتا مختلفتان في النوع نقاط تساوي الجهد يشبه نقاط تساوي الجهد عند الشحن المفردة ولكن المجال يختلف في المنطقة الواصلة بين الشحنتين

4

شحنتان نقطيتان مختلفتان في النوع نقاط تساوي الجهد توجد حول كل شحنة يختلف الشكل لنقاط تساوي الجهد والمجال في المنطقة الواصلة بين الشحنتين

تجربة نقاط تساوي الجهد في هذه المحاكاة ، يمكنك ضبط شحنة وموضع الشحنتين باستخدام المنزلقات أو مربعات الإدخال.
تعمل أشرطة التمرير ، لكنها لا تعمل بسلاسة نظرًا لتعقيد العمليات الحسابية
- لذلك قد يكون من الأفضل لك استخدام مربعات الإدخال.
اختر العرض ثلاثي الأبعاد ويظهر الجهد الكهربائي كبعد ثالث. اختر طريقة العرض متساوية الجهد وسترى عرضًا ثنائي الأبعاد بخطوط متساوية الجهد معروضة. في هذا العرض ،
يمكنك أيضًا اختيار رؤية متجهات توضح اتجاه المجال الكهربائي

الجهد الكهربائي للتوزيعات المختلفة للشحنات

الجهد : هو الشغل اللازم لنقل شحنة اختبار من اللانهاية الى النقطة المطلوبة مقسوما على شحنة الاختبار $$∆V=V_f-V_i=-\frac{W_{∞→r}}{q}=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}\frac{\vec F .ds}{q}=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}\frac{ q.\vec E .ds}{q}$$ $$∆V=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}{ \vec E .ds}=-\int_{{\,∞}}^{{\,r}}{ \frac{kq}{r^2} .dr}= -k.q\int_{{\,∞}}^{{\,r}}{ \frac{1}{r^2} .dr}= \frac{k.q}{r}$$ $$∆V=V_r-V_∞=V_r-0=\frac{k.q}{r}$$ $$V_r=\frac{k.q}{r}$$

3

في الشكل أدناه شحنتين $$q_1= -4 \;\;nC\;\;\;,\;\;\;q_2=6\;\;nC$$ الشحنة الأولى سالبة وضعت عند نقطة الأصل والشحنة الثانية موجبة وضعت عند نقطة تبعد عن نقطة الأصل $$0.4\;\;m$$ نقطة انعدام الجهد على الخط الواصل بين الشحنتين تقع عند الموقع

$$X=0.14 \;\;m\;\;\;\;\;\;-C$$	$$X=0.18\;\;m \;\;\;\;\;\;-A$$
$$X=0.12 \;\;m\;\;\;\;\;\;-D$$	$$X=0.16 \;\;m\;\;\;\;\;\;-B$$

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

أختر الإجابة الصحيحة

---

A

---

B

---

C

---

D

---

أختر الإجابة

فرق الجهد الكهربائي في مجال منتظم

$$∆V_{AB}=-\frac{W_{A→B}}{q}=-\frac{q.E.d}{q}$$ $$∆V_{AB}=-E.d$$

4

في الشكل أدناه مجال منتظم شدته $$E = 500 \;\;N/C$$ فإن فرق الجهد بين النقطتين $$∆𝑉_{𝐴𝐵}=?$$ والأبعاد موجودة على الرسم يعادل

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

أختر الإجابة الصحيحة

---

∆𝑉(𝐴𝐵)=150 V

---

∆𝑉(𝐴𝐵)=250 V

---

∆𝑉(𝐴𝐵)=200 V

---

∆𝑉(𝐴𝐵)=-150 V

---

أختر الإجابة

مثال محلول

( λ= 4×10^-8C/m ) سلك مشحون بشكل منتظم على امتداد طولة كثافة الشحنة تعادل
( R ) تم ثنيه على شكل نصف دائرة نصف قطرها
احسب جهد نقطة في مركز انحناء السلك
الحل
$$V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}\frac{K.dq}{R}$$ $$V=\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}\frac{K.λ.dL}{R}$$ $$V=\frac{K.λ}{R}\int_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}dL=\frac{K.λ}{R} |𝐿|_{{\,0}}^{{\,𝜋R}}=\frac{K.λ}{R}.[𝜋R-0]$$ $$V=K.λ.𝜋$$ $$V=9×10^9×4×10^{-8}×𝜋=1131 V$$

ايجاد المجال الكهربائي من الجهد الكهربائي من خلال الشغل $$dW=q.\vec E.\vec {dS}$$ $$-q.dV=q.\vec E.\vec {dS}$$ $$E=-\frac{dV}{dS}$$ $$E_X=-\frac{dV}{dX}, E_Y=-\frac{dV}{dY} , E_Z=-\frac{dV}{dZ}$$
مثال محلول

الجهد الكهربائي لحيز من الفراغ يعطى بالعلاقة $$V(X,Y,Z)=5X^2+8XY+7Z$$
( 5,-2,-3 ) فإن قيمة المجال عند نقطة لها احداثيات
تعادل
الحل
$$E_X=-(\frac{dV}{dX})=-(\frac{5X^2+8XY+7Z}{dX})=-(10X+8Y)=-(10×5+8×-2)=-34$$ $$E_Y=-\frac{dV}{dY}=-(\frac{5X^2+8XY+7Z}{dY})=-(8X)=-(8×5)=-40$$ $$E_Z=-\frac{dV}{dZ}=-(\frac{5X^2+8XY+7Z}{dZ})=-7$$ $$E(-34 X,-40Y,-7Z)$$ $$E=\sqrt {34^2+40^2+7^2}=52.9 N/C$$

طاقة الوضع لنظام من الشحنات النقطية من خلال تعريف الجهد $$V=\frac{U}{q}$$ $$U=q.V=q.\frac{kQ}{r}$$ $$U=k.\frac{Q.q}{r}$$ ملاحظة :طاقة الوضع الكهربائية لشحنة ما في اللانهاية يساوي الصفر لدينا ثلاث شحنات موجودة على رؤوس مثلث قائم الزاوية كما في الشكل أدناه
المطلوب حساب طاقة الوضع للنظام المكون من ثلاث شحنات
في البداية نجعل الشحنات متباعدة في اللانهاية
نحضر الشحنة الأولى من اللانهاية طاقة الوضع لها وهي منفردة $$U=0$$ (q1 ) عند إحضار الشحنة الثانية من اللانهاية بجوار $$U=K\frac{q_1.q_2}{r_1}$$ ( q1, q2 )عند إحضار الشحنة الثالثة من اللانهاية بجوار $$U=K\frac{q_1.q_2}{r_1}+K\frac{q_1.q_3}{r_2}+K\frac{q_2.q_3}{\sqrt {{(r_1)^2}+{(r_2)^2}}}$$ وهي عبارة عن طاقة الوضع الكهربائية للنظام اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment

Newer Post Older Post Home