Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
الاهتزازات و الأمواج
Vibrations and waves
الحركة الدورية
الحركة الدورية: هي كل حركة تكرر نفسها والحركات في الصور السابقة هي حركة دورية
الحركة الإهتزازية هي حركة دورية حيث يهتز الجسم حول موضع الإتزان
سوف ندرس حالة خاصة من الحركة الإهتزازية وهي الحركة التوافقية البسيطة
الحركة التوافقية البسيطة: هي حركة اهتزاز جسم في خط مستقيم حول موضع الإتزان تتناسب فيه قوة الإرجاع طردياً مع الإزاحة الحادثة للجسم وتعاكسها في الإتجاه
بعض خصائص الحركة التوافقية البسيطة
سعة الإهتزاز: أكبر إزاحة للجسم عن موضع الإتزان \[A\]
التردد: هو عدد الاهتزازات الكاملة الحادثة في الثانية الواحدة \[f\]
الزمن الدوري: هو الزمن اللازم لإتمام حركة كاملة \[T\]
في هذه التجربة سوف ندرس الحركة التوافقية لجسم ونحدد قوة الإرجاع والإزاحة والطاقة الحركية وطاقة الوضع لجسم يهتز حول موضع الإتزان
⚡ الطاقة الميكانيكية في الحركة التوافقية البسيطة
🔁 مبدأ حفظ الطاقة – تحول بين طاقة الحركة وطاقة الوضع المرنة
📖 المفاهيم الأساسية
في الحركة التوافقية البسيطة، مثل حركة نابض أو بندول، تبقى الطاقة الميكانيكية الكلية ثابتة إذا كانت القوى محافظة (بدون احتكاك). تتأرجح الطاقة بين شكلين:
- ⚡ الطاقة الحركية (KE) : تعتمد على السرعة.
- 📦 طاقة الوضع المرنة (PE) : تخزَّن في النابض وتعتمد على مربع الإزاحة.
الطاقة الكلية \[ ME = KE + PE = \frac{1}{2} k A^2 \]
\[ PE = \frac{1}{2} k x^2 \quad , \quad KE = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2) \]
🔹 عند أقصى إزاحة \[x = ±A\] : السرعة = 0 \[ KE = 0 ، PE = ME \]
🔹 عند موضع الاتزان \[x = 0\] : السرعة عظمى \[ KE = ME ، PE = 0\]
🔹 تتناسب الطاقة طردياً مع مربع السعة \[A^2\] وثابت النابض \[k\].
💡 الاستنتاج: الطاقة الميكانيكية محفوظة خلال الحركة. في المحاكاة التفاعلية أدناه، يمكنك تغيير السعة \[A\] وثابت النابض \[k\] ومشاهدة تأثير ذلك على قيم الطاقة والحركة.
قانون هوك
إنّ قانون هوك هو قانون المرونة الذي اكتشفه العالم الإنجليزي روبرت هوك عام 1660م،
والذي ينص على أنّه عند حدوث التشوهات الصغيرة نسبيًا لجسمٍ ما،
فإنّ مقدار إزاحة التشوه أو حجمه يتناسب طرديًا مع قوّة التشوه أو الإنضغاط،
ومن ناحية أخرى في ظل هذه الظروف يعود الجسم إلى شكله وحجمه الأصلي عند زوال القوة المؤثرة عليه،
ويُعبّر عن قانون هوك رياضيًا بالعلاقة،
F = -kx
🧪 تجربة محاكاة قانون هوك
قانون هوك: القوة = ثابت الزنبرك × الإزاحة (F = kx)
١
ما مقدار ثابت زنبرك يستطيل بمقدار \[ 12 \, \text{cm} \] عندما يعلق به جسم يزن \[24 \, \text{N} \]؟
🔍 طريقة الحل (قانون هوك)
المعطيات:
الوزن (القوة المؤثرة) \[ F = 24 \, \text{N} \]، الاستطالة \[ x = 12 \, \text{cm} = 0.12 \, \text{m} \]
القانون: \[ F = k \cdot x \quad \Rightarrow \quad k = \frac{F}{x} \]
التعويض: \[ k = \frac{24}{0.12} = 200 \, \text{N/m} \]
ثابت الزنبرك \( k = 200 \, \text{N/m} \)
٢
ينضغط زنبرك ثابته \[ k = 144 \, \text{N/m} \] بمقدار \[16.5 \, \text{cm} \]، فما مقدار طاقة الوضع المرنة للزنبرك؟
⚡ طريقة الحل (طاقة الوضع المرنة)
المعطيات:
\[ k = 144 \, \text{N/m} \]، \[ x = 16.5 \, \text{cm} = 0.165 \, \text{m} \]
القانون: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
التعويض: \[ E_p = \frac{1}{2} \times 144 \times (0.165)^2 = 72 \times 0.027225 = 1.9602 \, \text{J} \]
طاقة الوضع المرنة \[ E_p \approx 1.96 \, \text{J} \]
٣
زنبرك ثابته \[ k = 250 \, \text{N/m} \] إذا أثرت عليه قوة شد مقدارها \[75 \, \text{N} \] فما مقدار الاستطالة الحاصلة بالسنتمتر؟
📏 طريقة الحل (قانون هوك لإيجاد الاستطالة)
المعطيات:
\[ k = 250 \, \text{N/m} \]، \[ F = 75 \, \text{N} \]
القانون: \[ F = k \cdot x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{F}{k} \]
التعويض: \[ x = \frac{75}{250} = 0.3 \, \text{m} = 30 \, \text{cm} \]
الاستطالة \[ x = 30 \, \text{cm} \]
٤
زنبرك ثابته \[180 \, \text{N/m} \] خُزنت فيه طاقة وضع مرنة مقدارها \[3.6 \, \text{J} \]. احسب مقدار الانضغاط (أو الاستطالة) الذي حدث للزنبرك بالسنتيمتر.
⚙️ طريقة الحل (من طاقة الوضع إلى التشوه)
المعطيات:
\[ k = 180 \, \text{N/m} \]، \[ E_p = 3.6 \, \text{J} \]
القانون: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{\frac{2E_p}{k}} \]
التعويض: \[ x = \sqrt{\frac{2 \times 3.6}{180}} = \sqrt{\frac{7.2}{180}} = \sqrt{0.04} = 0.2 \, \text{m} = 20 \, \text{cm} \]
مقدار الانضغاط \[ x = 20 \, \text{cm} \]
امتحان قصير - الحركة التوافقية البسيطة
البندول
البندول البسيط: عبارة عن ثقل في نهاية خيط مهمل الوزن وغير قابل للتمدد، ويكون الطرف الآخر مثبتاً
قوة الإرجاع \[ F = -mg \sin(\theta) \]
نعتبر حركة البندول حركة توافقية بسيطة إذا تم إزاحة البندول بزاوية أقل من 15 درجة
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]
⏱️ تجربة محاكاة الزمن الدوري للبندول
الزمن الدوري للبندول: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)
📊 العلاقة بين طول البندول والزمن الدوري
📈 العلاقة بين مربع الزمن الدوري والطول
الأمواج الميكانيكية
الموجة: هي اضطراب ينقل الطاقة خلال المادة أو الفضاء دون أن يحدث انتقال لجزيئات المادة
الوسط: المادة التي تنتقل من خلالها الموجة
الموجات الميكانيكية: موجة تحتاج وسط مادي كي تنتقل من خلاله. مثال: الموجات الصوتية. لا يمكن أن تنتقل الموجات الصوتية عبر الفراغ.
عندما تتحرك موجة ميكانيكية عبر وسط فيزيائي، تتذبذب الجسيمات في الوسط بحركة توافقية بسيطة.
حركة توافقية بسيطة
الكرة الزرقاء أعلاه في حركة توافقية بسيطة. تخيل أن هذه الكرة تمثل جسيمًا في مادة صلبة. إذا كان هذا الجسيم مرتبطًا بجزيئات أخرى بالقرب منه، فإن حركته ستؤثر على حركة الجسيمات من حوله.
موجة عرضية
موجة تتحرك فيها جزيئات الوسط عمودياً على اتجاه حركة الموجة.
في الرسم البياني أدناه ، تتسبب حركة الجسيم الأبعد جهة اليسار في تذبذب الجسيم المجاور له.
يتم تمرير هذا التذبذب لأسفل عبر سلسلة الجسيمات بأكملها. لاحظ أن الجسيمات تهتز لأعلى ولأسفل (في الاتجاه الرأسي)
، بينما تنتقل الموجة نفسها من اليسار إلى اليمين (أفقيًا). هذا النوع المحدد من حركة الموجة يسمى الموجة المستعرضة
.
الموجات الطولية
موجة تتحرك فيها جزيئات الوسط بالتوازي مع اتجاه حركة الموجة.
يمكن أن تتحرك الموجات أيضًا عبر مادة ما عندما تهتز جسيمات الوسط ذهابًا وإيابًا في اتجاه حركة الموجة. هذا النوع من الموجات يسمى الموجة الطولية.
الموجات السطحية
تنشأ في أعماق المحيطات موجات طولية.
بينما تتبع جسيمات الماء على السطح مسار دائري.
. أحيانا موازي لحركة الموجة وأحيانا عمودي على حركة الموجة
خصائص الموجة والمصطلحات
للموجات خصائص وثيقة الصلة بخصائص اهتزازات الجسيمات. يتم تعريف فترة الموجة وترددها وسعتها بنفس طريقة تذبذبات الجسيمات وترددها وسعتها:
الزمن الدوري - الزمن اللازم لعمل اهتزازة كاملة . (وحدة القياس الدولية الثانية )
التردد - عدد الاهتزازات في الثانية الواحدة . (وحدة القياس الدولية : هرتز أو مقلوب الثانية )
السعة - أقصى إزاحة عن موضع الاتزان . (وحدة القياس الدولية : المتر)
الطول الموجي - المسافة من قمة إلى أخرى (أو بين أي نقطتين متتاليتين متفقتان في الطور. (وحدة النظام الدولي: متر)
لاستكشاف بعض خصائص الموجات المستعرضة والطولية. اضبط منزلقات السعة والتردد وشاهد كيف تتأثر الموجات. اضغط على زر "تشغيل" لتحريك حركة الموجة. لاحظ أن الموجة المستعرضة بأكملها لها خط توازن فردي .
تعتمد سرعة الموجة على الوسيط الذي تنتقل عبره ، وليس على ترددها أو طولها الموجي.
يتم تحديد تردد الموجة بواسطة المصدر الذي ينتج الموجة - ولا يعتمد على الوسط الذي تنتقل الموجة من خلاله.
يعتمد الطول الموجي للموجة على كل من سرعة وتردد الموجة:
\[λ=\frac{v}{f}\]
،
بينما في الموجة الطولية ، يكون لكل جسيم من الوسط موقع توازن خاص به
سلوك الموجات
الموجات عند الحدود
عندما تصل الموجة إلى حد ، وهي نقطة يتغير فيها الوسط ،أي عندما تنتقل الى وسط أخر , تحدث ثلاثة أشياء. ينتقل جزء من الموجة إلى الوسط الجديد ، وينعكس بعض الموجة مرة أخرى إلى الوسط الأصلي ، ويتم امتصاص بعض من طاقة الموجة
عندما يكون الوسط الجديد اعلى كثافة تنقلب الموجة في الارتداد(حاجز ثابت )وعندما يكون أقل كثافة ترتد بنفس الاتجاه( حاجز متحرك )
تُظهر الرسوم المتحركة أعلاه نبض الموجة بالكامل الذي ينعكس مرة أخرى في الوسط الأصلي. في الواقع ، سيتم نقل بعض طاقة نبض الموجة إلى الوسط الجديد ، وسيكون للنبضة المنعكسة سعة أصغر (طاقة أقل) من النبضة الأصلية. لاحظ أيضًا أن سرعة نبضة الموجة المنعكسة هي نفسها سرعة نبضة الموجة الساقطة. تعتمد السرعة على الوسيط ، والنبضة المنعكسة لا تزال في الوسط الأصلي ، لذلك لها نفس سرعة النبض الساقط.
استخدم المحاكاة أدناه لاستكشاف و التفكير بمزيد من التفصيل. يسمح لك بمعرفة كيف يتحد النبض الوارد والنبض المنعكس لتشكيل النبض الفعلي المرئي على الخيط.
التداخل البناء والهدام
عندما تتداخل موجتان أو أكثر في نفس الوسط في نفس الوقت ، يشار إليها باسم تداخل الأمواج . من الأسهل فهم عملية التداخل من خلال مراقبة نبضات الموجة المتداخلة. استخدم المحاكاة أدناه لاستكشاف تداخل نبضات الموجة. تجربة موجات مختلفة العرض والارتفاعات ، بما في ذلك نبضات ارتفاع سالب تتداخل مع نبضات ارتفاع موجب.
لاحظ أن نبضات الموجة لا ترتد عن بعضها البعض ، وبدلاً من ذلك ، فإنها تمر مباشرة عبر بعضها البعض وتتابع طريقها وكأن شيء لم يحدث ويعرف هذا (مبدأ الاستقلالية )ويظهر التأثير فقط عندما تتداخل. عندما يتداخل النبضان ، تكون الموجة الناتجة هي المجموع الجبري للنبضين. يُعرف هذا بمبدأ (التراكب ) يمكن تحديد مبدأ التراكب على النحو التالي: إزاحة الوسط من موضع التوازن عندما تتداخل موجات متعددة يساوي المجموع الجبري لحالات نزوح الموجات الفردية.
تداخل النبضات المتعددة
عندما تتداخل نبضات متعددة ، يتم تطبيق مبدأ التراكب.ومبدأ الاستقلالية تُظهر الخطوط المنقطة الملونة في الرسوم المتحركة الشكل الأصلي للنبضات ، بينما يُظهر الخط الأسود المظهر الفعلي الذي نراه ، وهو مجموع النبضات الأصلية.
يمكن أن تظهر العديد من أنماط التراكب المختلفة عندما تتداخل موجتان. هذه بعض الأمثلة.
في المحاكاة أعلاه ، تتحرك الأمواج الزرقاء والحمراء في نفس الاتجاه في نفس الوسط (وبالتالي لها نفس السرعة). تظهر الموجة الأرجواني في الأسفل مجموع الموجات الزرقاء والحمراء. استخدم مربع الاختيار لرؤية الموجات الحمراء والزرقاء متراكبة فوق بعضها البعض. استخدم زر التشغيل في الزاوية اليسرى السفلية لتشغيل الرسوم المتحركة. افتراضيًا يكون للموجات الحمراء والزرقاء نفس الطول الموجي وهما " متفقان في الطور ". عندما تكون الموجات المستعرضة في الطور، فإنها تتطابق مع قمة إلى قمة. مجموع الموجتين له ضعف سعة أي من الموجتين الأصليتين. وهذا ما يسمى التداخل البناء . استخدم شريط التمرير لتغيير مرحلة الموجة الزرقاء. شاهد كيف يصبح مجموعهم أصغر مع إختلاف في الطور. ومن الممكن
، يحدث التداخل الهدام ، وتلغي الموجتان تمامًا.
الآن قم بتعيين الطولين الموجيين على قيم مختلفة جدًا ، على سبيل المثال جرب 1.5 لأحدهما و 2.5 للأخر. يظهر مجموعهم الآن إلى جانب كل من الموجات الفردية. يمكن أن يؤدي إلى إنشاء مجموعات موجات معقدة للغاية.
عندما تتحرك موجتان في نفس الوسط ولكن في اتجاهين متعاكسين ، تتشكل أنماط تداخل مختلفة. إذا كانت الموجتان المتحركتان في اتجاهين متعاكسين لهما نفس الطول الموجي ، فإن نمط التداخل المعروف باسم الموجة الواقفة
في نسخة المحاكاة الموضحة أعلاه ، تتحرك الأمواج الحمراء والزرقاء في نفس الوسط ، ولكن في اتجاهين متعاكسين. عندما يكون للموجتين أطوال موجية مختلفة ، فإن مجموعهما يكون موجة متنقلة معقدة. الآن قم بتعيين كلا الطولين الموجيين على نفس القيمة (يمكن القيام بذلك أيضًا بالنقر فوق الزر إظهار الموجة الواقفة). مجموعهم هو نوع خاص من تداخل الموجة يُعرف باسم الموجة الواقفة و تسمى الموجة الواقفة لأنها لا تتحرك في اتجاه أي من الموجتين. بعض النقاط في الموجة الواقفة لا تتحرك على الإطلاق ، وتسمى هذه النقاط العقد . تسمى النقاط الموجودة على الموجة الواقفة والتي تمر بأكبر قدر من الإزاحة البطون . استخدم مربع الاختيار لمراقبة العقد والبطون
الموجات المستقرة
عندما تتشكل موجة واقفة على حبل ، هناك دائمًا عقدة في كل طرف. . يُعرف هذا أيضًا باسم التوافقي الأول
التوافقي الأول :يكون
طول السلسلة مساويًا لنصف الطول الموجي للموجة الواقفة ، لأن المسافة من عقدة إلى أقرب عقدة تالية هي نصف طول موجي. تردد أول موقوفة يسمى التردد الأساسي
.
بالنسبة إلى التوافقي الأول ، يكون
طول السلسلة مساويًا لنصف الطول الموجي للموجة الواقفة ، لأن المسافة من عقدة إلى أقرب عقدة تالية هي نصف طول موجي. تردد أول موقوفة يسمى التردد الأساسي
التردد الأساسي (الموجة الواقفة الاولى)
\[f = f_0 \]\[L =\frac{ λ}{2}\]\[ λ = 2L\]
هناك العديد من أوضاع الاهتزاز الأخرى لسلسلة مثبتة في كل طرف. كل وضع يسمى متوافقة. عند التوافقي الثاني ، تتكون الموجة الواقفة من جزأين. الطول الموجي هو نصف الطول الموجي الأساسي ، وبالتالي فإن التردد هو ضعف التردد الموجي الأساسي.
الموجة التوافقية الثانية
\[f = 2f_0\] \[L = λ\] \[ λ = L \]
عند التوافقية الثالثه ، تتكون الموجة الواقفة من ثلاثة أجزاء. الطول الموجي يساوي ثلث الطول الموجي الأساسي ، وبالتالي فإن التردد يساوي ثلاثة أضعاف التردد الموجي الأساسي.
الموجة التوافقية الثالثة
\[f = 3f_0\] \[L = \frac{3λ}{2}\] \[λ = \frac{2L}{3}\]
موجات تنتقل في بعدين
فكر في حصاة سقطت في بركة. يتم دفع الماء للأسفل ثم يرتد لأعلى. يتسبب هذا في إشعاع دوائر متحدة المركز إلى الخارج ، كما هو موضح في هذا الرسم. تتشكل الحلقات مع ارتفاع منسوب المياه وانخفاضه.
الخطوط البيضاء تدعى مقدمة الموجة والسوداء تمثل القاع كل حلقة عبارة عن مجموعة من النقاط يصلها الإهتزاز بنفس الفترة الزمنية
نسمي المسافة بين مقدمة موجة ومقدمة الموجة التي تليها بطول الموجة
أو المسافة بين قاعين متتالين بطول الموجة
تنتشر الموجة في جميع الإتجاهات وإتجاه انتشار الموجة دوما عمودي على مقدمة الموجة
انعكاس الموجات في بعدين
انعكاس الموجات في بعدين
عندما تضرب الموجات الميكانيكية حاجزًا ، سينعكس جزء على الأقل من طاقة الأمواج في الوسائط التي أتت منها. تختبر هذا كل يوم ، .
عندما تصطدم الموجة بعائق أو تصل إلى نهاية الوسط الذي تنتقل فيه
ينعكس جزء من الموجة عائدًا إلى الوسط الأصلي. إنها تنعكس مرة أخرى بزاوية مساوية لزاوية السقوط . تسمى هذه الزوايا بزاوية السقوط وزاوية الانعكاس
يظهر الخط الطبيعي والأشعة الساقطة والانعكاس وزوايا السقوط والانعكاس في هذه المحاكاة . ينص قانون الانعكاس على أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس
تنطبق قواعد الانعكاس وهذا ما يحدث عند ارتداد موجات الماء من جانب البركة
📝 اختبار شامل - 10 أسئلة اختيار من متعدد
الحركة التوافقية البسيطة - قانون هوك - البندول - الأمواج
1. الحركة التوافقية البسيطة هي حركة:
أاهتزازية حول موضع الاتزان
بدائرية منتظمة
جخطية بسرعة ثابتة
دمنحنية متسارعة
2. في قانون هوك، العلاقة بين القوة والإزاحة هي:
أطردية خطية
بعكسية
جتربيعية
دلا علاقة بينهما
3. وحدة ثابت الزنبرك (k) في النظام الدولي هي:
أN·m
بN/m
جkg·m/s²
دJ/m
4. طاقة الوضع المرنة للزنبرك تعطى بالعلاقة:
أ\[ E_p = kx \]
ب\[ E_p = \frac{1}{2}kx^2 \]
ج\[ E_p = \frac{1}{2}kx \]
د\[ E_p = kx^2 \]
5. الزمن الدوري للبندول البسيط يعتمد على:
أكتلة الثقل
بسعة الإزاحة
جطول الخيط وتسارع الجاذبية
دزاوية الإزاحة فقط
6. الموجات التي تهتز فيها جزيئات الوسط عمودياً على اتجاه انتشار الموجة تسمى:
أموجات طولية
بموجات عرضية
جموجات سطحية
دموجات كهرومغناطيسية
7. المسافة بين قمتين متتاليتين في الموجة تسمى:
أالسعة
بالتردد
جالطول الموجي
دالزمن الدوري
8. سرعة الموجة تعتمد على:
أتردد الموجة فقط
بالطول الموجي فقط
جالوسط الذي تنتقل فيه
دسعة الموجة
9. عند انعكاس الموجة من حاجز ثابت، تنعكس:
أمعكوسة الطور
ببنفس الطور
جبسعة أكبر
دبسرعة أكبر
10. في الموجة الواقفة، النقاط التي لا تتحرك تسمى:
أالبطون
بالعقد
جالقمم
دالقيعان
🧮 Calculator
🗑️
✏️ قلم
الاهتزازات و الأمواج
|
الحركة الدورية
الحركة الإهتزازية هي حركة دورية حيث يهتز الجسم حول موضع الإتزان
سوف ندرس حالة خاصة من الحركة الإهتزازية وهي الحركة التوافقية البسيطة
الحركة التوافقية البسيطة: هي حركة اهتزاز جسم في خط مستقيم حول موضع الإتزان تتناسب فيه قوة الإرجاع طردياً مع الإزاحة الحادثة للجسم وتعاكسها في الإتجاه
بعض خصائص الحركة التوافقية البسيطة
سعة الإهتزاز: أكبر إزاحة للجسم عن موضع الإتزان \[A\]
التردد: هو عدد الاهتزازات الكاملة الحادثة في الثانية الواحدة \[f\]
الزمن الدوري: هو الزمن اللازم لإتمام حركة كاملة \[T\]
في هذه التجربة سوف ندرس الحركة التوافقية لجسم ونحدد قوة الإرجاع والإزاحة والطاقة الحركية وطاقة الوضع لجسم يهتز حول موضع الإتزان
⚡ الطاقة الميكانيكية في الحركة التوافقية البسيطة
🔁 مبدأ حفظ الطاقة – تحول بين طاقة الحركة وطاقة الوضع المرنة
📖 المفاهيم الأساسية
في الحركة التوافقية البسيطة، مثل حركة نابض أو بندول، تبقى الطاقة الميكانيكية الكلية ثابتة إذا كانت القوى محافظة (بدون احتكاك). تتأرجح الطاقة بين شكلين:
- ⚡ الطاقة الحركية (KE) : تعتمد على السرعة.
- 📦 طاقة الوضع المرنة (PE) : تخزَّن في النابض وتعتمد على مربع الإزاحة.
الطاقة الكلية \[ ME = KE + PE = \frac{1}{2} k A^2 \]
\[ PE = \frac{1}{2} k x^2 \quad , \quad KE = \frac{1}{2} k (A^2 - x^2) \]
🔹 عند أقصى إزاحة \[x = ±A\] : السرعة = 0 \[ KE = 0 ، PE = ME \]
🔹 عند موضع الاتزان \[x = 0\] : السرعة عظمى \[ KE = ME ، PE = 0\]
🔹 تتناسب الطاقة طردياً مع مربع السعة \[A^2\] وثابت النابض \[k\].
💡 الاستنتاج: الطاقة الميكانيكية محفوظة خلال الحركة. في المحاكاة التفاعلية أدناه، يمكنك تغيير السعة \[A\] وثابت النابض \[k\] ومشاهدة تأثير ذلك على قيم الطاقة والحركة.
قانون هوك إنّ قانون هوك هو قانون المرونة الذي اكتشفه العالم الإنجليزي روبرت هوك عام 1660م،
والذي ينص على أنّه عند حدوث التشوهات الصغيرة نسبيًا لجسمٍ ما،
فإنّ مقدار إزاحة التشوه أو حجمه يتناسب طرديًا مع قوّة التشوه أو الإنضغاط،
ومن ناحية أخرى في ظل هذه الظروف يعود الجسم إلى شكله وحجمه الأصلي عند زوال القوة المؤثرة عليه،
ويُعبّر عن قانون هوك رياضيًا بالعلاقة،
F = -kx
🧪 تجربة محاكاة قانون هوك
قانون هوك: القوة = ثابت الزنبرك × الإزاحة (F = kx)
١
ما مقدار ثابت زنبرك يستطيل بمقدار \[ 12 \, \text{cm} \] عندما يعلق به جسم يزن \[24 \, \text{N} \]؟
🔍 طريقة الحل (قانون هوك)
المعطيات:
الوزن (القوة المؤثرة) \[ F = 24 \, \text{N} \]، الاستطالة \[ x = 12 \, \text{cm} = 0.12 \, \text{m} \]
القانون: \[ F = k \cdot x \quad \Rightarrow \quad k = \frac{F}{x} \]
التعويض: \[ k = \frac{24}{0.12} = 200 \, \text{N/m} \]
ثابت الزنبرك \( k = 200 \, \text{N/m} \)
٢
ينضغط زنبرك ثابته \[ k = 144 \, \text{N/m} \] بمقدار \[16.5 \, \text{cm} \]، فما مقدار طاقة الوضع المرنة للزنبرك؟
⚡ طريقة الحل (طاقة الوضع المرنة)
المعطيات:
\[ k = 144 \, \text{N/m} \]، \[ x = 16.5 \, \text{cm} = 0.165 \, \text{m} \]
القانون: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
التعويض: \[ E_p = \frac{1}{2} \times 144 \times (0.165)^2 = 72 \times 0.027225 = 1.9602 \, \text{J} \]
طاقة الوضع المرنة \[ E_p \approx 1.96 \, \text{J} \]
٣
زنبرك ثابته \[ k = 250 \, \text{N/m} \] إذا أثرت عليه قوة شد مقدارها \[75 \, \text{N} \] فما مقدار الاستطالة الحاصلة بالسنتمتر؟
📏 طريقة الحل (قانون هوك لإيجاد الاستطالة)
المعطيات:
\[ k = 250 \, \text{N/m} \]، \[ F = 75 \, \text{N} \]
القانون: \[ F = k \cdot x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{F}{k} \]
التعويض: \[ x = \frac{75}{250} = 0.3 \, \text{m} = 30 \, \text{cm} \]
الاستطالة \[ x = 30 \, \text{cm} \]
٤
زنبرك ثابته \[180 \, \text{N/m} \] خُزنت فيه طاقة وضع مرنة مقدارها \[3.6 \, \text{J} \]. احسب مقدار الانضغاط (أو الاستطالة) الذي حدث للزنبرك بالسنتيمتر.
⚙️ طريقة الحل (من طاقة الوضع إلى التشوه)
المعطيات:
\[ k = 180 \, \text{N/m} \]، \[ E_p = 3.6 \, \text{J} \]
القانون: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \quad \Rightarrow \quad x = \sqrt{\frac{2E_p}{k}} \]
التعويض: \[ x = \sqrt{\frac{2 \times 3.6}{180}} = \sqrt{\frac{7.2}{180}} = \sqrt{0.04} = 0.2 \, \text{m} = 20 \, \text{cm} \]
مقدار الانضغاط \[ x = 20 \, \text{cm} \]
امتحان قصير - الحركة التوافقية البسيطة
البندول
البندول البسيط: عبارة عن ثقل في نهاية خيط مهمل الوزن وغير قابل للتمدد، ويكون الطرف الآخر مثبتاً
قوة الإرجاع \[ F = -mg \sin(\theta) \]
نعتبر حركة البندول حركة توافقية بسيطة إذا تم إزاحة البندول بزاوية أقل من 15 درجة
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]⏱️ تجربة محاكاة الزمن الدوري للبندول
الزمن الدوري للبندول: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)
📊 العلاقة بين طول البندول والزمن الدوري
📈 العلاقة بين مربع الزمن الدوري والطول
الأمواج الميكانيكية
الوسط: المادة التي تنتقل من خلالها الموجة
الموجات الميكانيكية: موجة تحتاج وسط مادي كي تنتقل من خلاله. مثال: الموجات الصوتية. لا يمكن أن تنتقل الموجات الصوتية عبر الفراغ.
عندما تتحرك موجة ميكانيكية عبر وسط فيزيائي، تتذبذب الجسيمات في الوسط بحركة توافقية بسيطة.
حركة توافقية بسيطة
الكرة الزرقاء أعلاه في حركة توافقية بسيطة. تخيل أن هذه الكرة تمثل جسيمًا في مادة صلبة. إذا كان هذا الجسيم مرتبطًا بجزيئات أخرى بالقرب منه، فإن حركته ستؤثر على حركة الجسيمات من حوله.
موجة عرضية
موجة تتحرك فيها جزيئات الوسط عمودياً على اتجاه حركة الموجة.
في الرسم البياني أدناه ، تتسبب حركة الجسيم الأبعد جهة اليسار في تذبذب الجسيم المجاور له.
يتم تمرير هذا التذبذب لأسفل عبر سلسلة الجسيمات بأكملها. لاحظ أن الجسيمات تهتز لأعلى ولأسفل (في الاتجاه الرأسي)
، بينما تنتقل الموجة نفسها من اليسار إلى اليمين (أفقيًا). هذا النوع المحدد من حركة الموجة يسمى الموجة المستعرضة .
الموجات الطولية
موجة تتحرك فيها جزيئات الوسط بالتوازي مع اتجاه حركة الموجة.
يمكن أن تتحرك الموجات أيضًا عبر مادة ما عندما تهتز جسيمات الوسط ذهابًا وإيابًا في اتجاه حركة الموجة. هذا النوع من الموجات يسمى الموجة الطولية.
الموجات السطحية
تنشأ في أعماق المحيطات موجات طولية. بينما تتبع جسيمات الماء على السطح مسار دائري. . أحيانا موازي لحركة الموجة وأحيانا عمودي على حركة الموجة
خصائص الموجة والمصطلحات
للموجات خصائص وثيقة الصلة بخصائص اهتزازات الجسيمات. يتم تعريف فترة الموجة وترددها وسعتها بنفس طريقة تذبذبات الجسيمات وترددها وسعتها:
الزمن الدوري - الزمن اللازم لعمل اهتزازة كاملة . (وحدة القياس الدولية الثانية )
التردد - عدد الاهتزازات في الثانية الواحدة . (وحدة القياس الدولية : هرتز أو مقلوب الثانية )
السعة - أقصى إزاحة عن موضع الاتزان . (وحدة القياس الدولية : المتر)
الطول الموجي - المسافة من قمة إلى أخرى (أو بين أي نقطتين متتاليتين متفقتان في الطور. (وحدة النظام الدولي: متر)
لاستكشاف بعض خصائص الموجات المستعرضة والطولية. اضبط منزلقات السعة والتردد وشاهد كيف تتأثر الموجات. اضغط على زر "تشغيل" لتحريك حركة الموجة. لاحظ أن الموجة المستعرضة بأكملها لها خط توازن فردي .
تعتمد سرعة الموجة على الوسيط الذي تنتقل عبره ، وليس على ترددها أو طولها الموجي.
يتم تحديد تردد الموجة بواسطة المصدر الذي ينتج الموجة - ولا يعتمد على الوسط الذي تنتقل الموجة من خلاله.
يعتمد الطول الموجي للموجة على كل من سرعة وتردد الموجة:
\[λ=\frac{v}{f}\]
،
بينما في الموجة الطولية ، يكون لكل جسيم من الوسط موقع توازن خاص به
سلوك الموجات
الموجات عند الحدودعندما تصل الموجة إلى حد ، وهي نقطة يتغير فيها الوسط ،أي عندما تنتقل الى وسط أخر , تحدث ثلاثة أشياء. ينتقل جزء من الموجة إلى الوسط الجديد ، وينعكس بعض الموجة مرة أخرى إلى الوسط الأصلي ، ويتم امتصاص بعض من طاقة الموجة عندما يكون الوسط الجديد اعلى كثافة تنقلب الموجة في الارتداد(حاجز ثابت )وعندما يكون أقل كثافة ترتد بنفس الاتجاه( حاجز متحرك )
تُظهر الرسوم المتحركة أعلاه نبض الموجة بالكامل الذي ينعكس مرة أخرى في الوسط الأصلي. في الواقع ، سيتم نقل بعض طاقة نبض الموجة إلى الوسط الجديد ، وسيكون للنبضة المنعكسة سعة أصغر (طاقة أقل) من النبضة الأصلية. لاحظ أيضًا أن سرعة نبضة الموجة المنعكسة هي نفسها سرعة نبضة الموجة الساقطة. تعتمد السرعة على الوسيط ، والنبضة المنعكسة لا تزال في الوسط الأصلي ، لذلك لها نفس سرعة النبض الساقط.
استخدم المحاكاة أدناه لاستكشاف و التفكير بمزيد من التفصيل. يسمح لك بمعرفة كيف يتحد النبض الوارد والنبض المنعكس لتشكيل النبض الفعلي المرئي على الخيط.
عندما تتداخل موجتان أو أكثر في نفس الوسط في نفس الوقت ، يشار إليها باسم تداخل الأمواج . من الأسهل فهم عملية التداخل من خلال مراقبة نبضات الموجة المتداخلة. استخدم المحاكاة أدناه لاستكشاف تداخل نبضات الموجة. تجربة موجات مختلفة العرض والارتفاعات ، بما في ذلك نبضات ارتفاع سالب تتداخل مع نبضات ارتفاع موجب.
لاحظ أن نبضات الموجة لا ترتد عن بعضها البعض ، وبدلاً من ذلك ، فإنها تمر مباشرة عبر بعضها البعض وتتابع طريقها وكأن شيء لم يحدث ويعرف هذا (مبدأ الاستقلالية )ويظهر التأثير فقط عندما تتداخل. عندما يتداخل النبضان ، تكون الموجة الناتجة هي المجموع الجبري للنبضين. يُعرف هذا بمبدأ (التراكب ) يمكن تحديد مبدأ التراكب على النحو التالي: إزاحة الوسط من موضع التوازن عندما تتداخل موجات متعددة يساوي المجموع الجبري لحالات نزوح الموجات الفردية.
تداخل النبضات المتعددة
عندما تتداخل نبضات متعددة ، يتم تطبيق مبدأ التراكب.ومبدأ الاستقلالية تُظهر الخطوط المنقطة الملونة في الرسوم المتحركة الشكل الأصلي للنبضات ، بينما يُظهر الخط الأسود المظهر الفعلي الذي نراه ، وهو مجموع النبضات الأصلية.
يمكن أن تظهر العديد من أنماط التراكب المختلفة عندما تتداخل موجتان. هذه بعض الأمثلة.
في المحاكاة أعلاه ، تتحرك الأمواج الزرقاء والحمراء في نفس الاتجاه في نفس الوسط (وبالتالي لها نفس السرعة). تظهر الموجة الأرجواني في الأسفل مجموع الموجات الزرقاء والحمراء. استخدم مربع الاختيار لرؤية الموجات الحمراء والزرقاء متراكبة فوق بعضها البعض. استخدم زر التشغيل في الزاوية اليسرى السفلية لتشغيل الرسوم المتحركة. افتراضيًا يكون للموجات الحمراء والزرقاء نفس الطول الموجي وهما " متفقان في الطور ". عندما تكون الموجات المستعرضة في الطور، فإنها تتطابق مع قمة إلى قمة. مجموع الموجتين له ضعف سعة أي من الموجتين الأصليتين. وهذا ما يسمى التداخل البناء . استخدم شريط التمرير لتغيير مرحلة الموجة الزرقاء. شاهد كيف يصبح مجموعهم أصغر مع إختلاف في الطور. ومن الممكن ، يحدث التداخل الهدام ، وتلغي الموجتان تمامًا.
الآن قم بتعيين الطولين الموجيين على قيم مختلفة جدًا ، على سبيل المثال جرب 1.5 لأحدهما و 2.5 للأخر. يظهر مجموعهم الآن إلى جانب كل من الموجات الفردية. يمكن أن يؤدي إلى إنشاء مجموعات موجات معقدة للغاية.
عندما تتحرك موجتان في نفس الوسط ولكن في اتجاهين متعاكسين ، تتشكل أنماط تداخل مختلفة. إذا كانت الموجتان المتحركتان في اتجاهين متعاكسين لهما نفس الطول الموجي ، فإن نمط التداخل المعروف باسم الموجة الواقفة
في نسخة المحاكاة الموضحة أعلاه ، تتحرك الأمواج الحمراء والزرقاء في نفس الوسط ، ولكن في اتجاهين متعاكسين. عندما يكون للموجتين أطوال موجية مختلفة ، فإن مجموعهما يكون موجة متنقلة معقدة. الآن قم بتعيين كلا الطولين الموجيين على نفس القيمة (يمكن القيام بذلك أيضًا بالنقر فوق الزر إظهار الموجة الواقفة). مجموعهم هو نوع خاص من تداخل الموجة يُعرف باسم الموجة الواقفة و تسمى الموجة الواقفة لأنها لا تتحرك في اتجاه أي من الموجتين. بعض النقاط في الموجة الواقفة لا تتحرك على الإطلاق ، وتسمى هذه النقاط العقد . تسمى النقاط الموجودة على الموجة الواقفة والتي تمر بأكبر قدر من الإزاحة البطون . استخدم مربع الاختيار لمراقبة العقد والبطون
التردد الأساسي (الموجة الواقفة الاولى)
هناك العديد من أوضاع الاهتزاز الأخرى لسلسلة مثبتة في كل طرف. كل وضع يسمى متوافقة. عند التوافقي الثاني ، تتكون الموجة الواقفة من جزأين. الطول الموجي هو نصف الطول الموجي الأساسي ، وبالتالي فإن التردد هو ضعف التردد الموجي الأساسي.
الموجة التوافقية الثانية
\[f = 2f_0\] \[L = λ\] \[ λ = L \]
عند التوافقية الثالثه ، تتكون الموجة الواقفة من ثلاثة أجزاء. الطول الموجي يساوي ثلث الطول الموجي الأساسي ، وبالتالي فإن التردد يساوي ثلاثة أضعاف التردد الموجي الأساسي.
الموجة التوافقية الثالثة
\[f = 3f_0\] \[L = \frac{3λ}{2}\] \[λ = \frac{2L}{3}\]
الخطوط البيضاء تدعى مقدمة الموجة والسوداء تمثل القاع كل حلقة عبارة عن مجموعة من النقاط يصلها الإهتزاز بنفس الفترة الزمنية
نسمي المسافة بين مقدمة موجة ومقدمة الموجة التي تليها بطول الموجة
أو المسافة بين قاعين متتالين بطول الموجة
تنتشر الموجة في جميع الإتجاهات وإتجاه انتشار الموجة دوما عمودي على مقدمة الموجة
انعكاس الموجات في بعدين
انعكاس الموجات في بعدين
عندما تصطدم الموجة بعائق أو تصل إلى نهاية الوسط الذي تنتقل فيه
ينعكس جزء من الموجة عائدًا إلى الوسط الأصلي. إنها تنعكس مرة أخرى بزاوية مساوية لزاوية السقوط . تسمى هذه الزوايا بزاوية السقوط وزاوية الانعكاس
يظهر الخط الطبيعي والأشعة الساقطة والانعكاس وزوايا السقوط والانعكاس في هذه المحاكاة . ينص قانون الانعكاس على أن زاوية السقوط تساوي زاوية الانعكاس
تنطبق قواعد الانعكاس وهذا ما يحدث عند ارتداد موجات الماء من جانب البركة
📝 اختبار شامل - 10 أسئلة اختيار من متعدد
الحركة التوافقية البسيطة - قانون هوك - البندول - الأمواج
1. الحركة التوافقية البسيطة هي حركة:
أ
اهتزازية حول موضع الاتزان
ب
دائرية منتظمة
ج
خطية بسرعة ثابتة
د
منحنية متسارعة
2. في قانون هوك، العلاقة بين القوة والإزاحة هي:
أ
طردية خطية
ب
عكسية
ج
تربيعية
د
لا علاقة بينهما
3. وحدة ثابت الزنبرك (k) في النظام الدولي هي:
أ
N·m
ب
N/m
ج
kg·m/s²
د
J/m
4. طاقة الوضع المرنة للزنبرك تعطى بالعلاقة:
أ
\[ E_p = kx \]
ب
\[ E_p = \frac{1}{2}kx^2 \]
ج
\[ E_p = \frac{1}{2}kx \]
د
\[ E_p = kx^2 \]
5. الزمن الدوري للبندول البسيط يعتمد على:
أ
كتلة الثقل
ب
سعة الإزاحة
ج
طول الخيط وتسارع الجاذبية
د
زاوية الإزاحة فقط
6. الموجات التي تهتز فيها جزيئات الوسط عمودياً على اتجاه انتشار الموجة تسمى:
أ
موجات طولية
ب
موجات عرضية
ج
موجات سطحية
د
موجات كهرومغناطيسية
7. المسافة بين قمتين متتاليتين في الموجة تسمى:
أ
السعة
ب
التردد
ج
الطول الموجي
د
الزمن الدوري
8. سرعة الموجة تعتمد على:
أ
تردد الموجة فقط
ب
الطول الموجي فقط
ج
الوسط الذي تنتقل فيه
د
سعة الموجة
9. عند انعكاس الموجة من حاجز ثابت، تنعكس:
أ
معكوسة الطور
ب
بنفس الطور
ج
بسعة أكبر
د
بسرعة أكبر
10. في الموجة الواقفة، النقاط التي لا تتحرك تسمى:
أ
البطون
ب
العقد
ج
القمم
د
القيعان
🧮 Calculator
🗑️
✏️ قلم
No comments:
Post a Comment