📄 اطبع pdf
00971504825082

<<<الأجسام الجاسئة مركز الكتلة ومركز الثقل >>>

مركز الكتلة : هو نقطة من الجسم تتركز فيها كتلة الجسم كلها
مركز الثقل : تتجمع كتلة الجسم في مركز الكتلة وتأثير الجاذبية على مركز الكتلة هو مركز الثقل

إن مركز الكتلة (مركز الثقل ) هي نقطة اتزان للجسم عندما يتم دعم جسم في مركز كتلته يعمل على اتزان الجسم ويبقى في حالة توازن ثابت

طريقة أخرى لإيجاد مركز الكتلة لجسم مستوٍ هي من خلال استخدام خط راسيا. قم بتعليق الكتلة من كل قمة وتتبع موقع خط راسيا. نظرًا لأن مركز الكتلة يقع على الخط الرأسي نقطة التقاطع هي مركز الكتلة أو الثقل

إذا كانت الكثافة الكتلية للجسم ثابتة . فإن مركز الكتلة ( مركز الثقل ) سيكون في المركز الهندسي للجسم

إذا خضع جسم صلب لقوى متوازنة، توجد دوماً نقطة وحيدة من الجسم تكون حركتها مستقيمة منتظمة. تسمى هذه النقطة مركز ثقل الجسم

مركز الكتلة المشترك بين جسمين أو أكثر

إذا كان الجسمان متساويان في الكتلة . فإن مركز الكتلة المشترك لهما يرتكز في منتصف المسافة بين مركزي الكتلة لهذين الجسمين

إذا كان الجسمان غير متساويان في الكتلة . فإن مركز الكتلة المشترك لهما يرتكز بشكل أقرب للكتلة الأكبر

لحساب موقع مركز الكتلة نستخدم العلاقة التالية

\[\vec R=\frac{{{m_1.\vec r_1 +m_2.\vec r_2 }}}{{{m_1+m_2}}} \]

\[\vec R \] متجه موقع مركز كتلة النظام

\[\vec r_1 \] متجه موقع مركز الكتلة الأولى

\[\vec r_2 \] متجه موقع مركز الكتلة الثانية

في نظام إحداثي ثنائي أو ثلاثي البعد

\[\vec X=\frac{{{m_1.\vec x_1 +m_2.\vec x_2 }}}{{{m_1+m_2}}} \]

\[\vec Y=\frac{{{m_1.\vec y_1 +m_2.\vec y_2 }}}{{{m_1+m_2}}} \]

\[\vec Z=\frac{{{m_1.\vec z_1 +m_2.\vec z_2 }}}{{{m_1+m_2}}} \]

في هذه المحاكاة سوف نطبق تحديد مركز الكتلة للنظام

مركز الكتلة ومركز الثقل لعدة أجسام

M1 = 100 g

M2 = 200 g

M3 = 100 g

تفاصيل الموقع

الحل

1مثال

هناك ثلاث كتل نقطية مرتبة كما هو موضح في الشكل أدناه. فإن مركز كتلة هذا النظام المكون لهذا النظام يقع عند الموقع

أختر الإجابة الصحيحة

---

A

( 0.747 , 0.652 )

B

( 0.913 , 0.517 )

C

( 0.713 , 0.715 )

D

(0.823 , 0.412)

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

\[2 \star\]

قطعة مربعة من الخشب الرقائقي كان طول جوانبها في الأصل \[4\;m\] لنفترض أن مستطيلاً بطول \[3\;m\] و عرض \[2\;m\] تم قطعه من قطعة من الخشب
كما في الشكل أدناه فإن مركز الكتلة لقطعة الخشب الناتجة موقعه

أختر الإجابة الصحيحة

---

A

( 2m , 1.7 m )

B

( 3 m , 1.5 m )

C

( 1,8 m , 1.4 m)

D

( 2.5 m , 1 m)

اضغط هنا تظهر طريقة الحل

لأجسام الجاسئة كمية حركة مركز الكتلة

الأجسام الجاسئة
كمية حركة مركز الكتلة كمية الحركة هي حاصل ضرب الكتلة في متجه السرعة وتقدر بوحدة \[kg .\frac{{{m}}}{{{s}}} \] لحساب كمية الحركة لمركز الكتلة يلزمنا حساب سرعة مركز الكتلة وهي عبارة عن مشتق الموقع بالنسبة للزمن \[\vec V=\frac {{{d\vec R}}}{{{dt}}}=\frac {{{d}}}{{{dt}}}\left({\frac {{{1}}}{{{M}}} \sum\limits_{i = 1}^n m_i.\vec r_i}\right)\] \[\vec V=\frac{{{1}}}{{{M}}}\sum\limits_{i = 1}^n m_i\frac {{{d\vec r_i}}}{{{dt}}}\] \[\vec V=\frac{{{1}}}{{{M}}}\sum\limits_{i = 1}^n m_i .\vec v_i\] \[\vec V=\frac{{{1}}}{{{M}}}\sum\limits_{i = 1}^n\vec p_i\] وتصبح كمية الحركة لمركز الكتلة \[\vec V . M = \sum\limits_{i = 1}^n \vec p_i\] \[\vec P= \sum\limits_{i = 1}^n \vec p_i\] مثال محلول
( 4.00 kg ) يتكون نظام من جسمين يقع الجسم الأول الذي كتلته
(5.00m , 3.00m) عند الموقع
( 2.00 m/s , 5.00 m/s ) وتبلغ سرعته المتجهة
( 2.00 kg ) بينما يقع الجسيم الثاني الذي كتلته
(2.00m , 6.00m) عند الموقع
( 2.0 m/s , 2.00 m/s ) وتبلغ سرعته المتجهة
حدد الموقع والسرعة المتجهة لمركز كتلة النظام

تحديد الموقع لمركز الكتلة
\[\vec X=\frac{{{m_1.\vec x_1 +m_2.\vec x_2 }}}{{{m_1+m_2}}}= \frac{{{4 ×5 +2×2 }}}{{{4+2}}} = 4 m\] \[\vec Y=\frac{{{m_1.\vec y_1 +m_2.\vec y_2 }}}{{{m_1+m_2}}}=\frac{{{4 ×3 +2×6 }}}{{{4+2}}} = 4m\] \[\vec R(4m,4m)\]
تحديد السرعة لمركز الكتلة
\[\vec V_x=\frac{{{1}}}{{{M}}}\sum\limits_{i = 1}^n m_i .\vec v_(ix)= \frac{{{1}}}{{{4+2}}}\sum\limits_{i = 1}^2 4×2+2×2 =\frac{{{12}}}{{{6}}}=2 m/s\] \[\vec V_y=\frac{{{1}}}{{{M}}}\sum\limits_{i = 1}^n m_i .\vec v_(iy)= \frac{{{1}}}{{{4+2}}}\sum\limits_{i = 1}^2 4×5+2×2 =\frac{{{24}}}{{{6}}}=4 m/s\] \[\vec V(2 m/s,4 m/s)\]
ارسم الموقع ومتجهات السرعة المتجهة لكل جسيم على حده ولمركز الكتلة

البيانات المطلوبة	الجسم الأول	الجسم الثاني	مركز الكتلة
متجهة الموقع	\[\vec r_1(5 m , 3 m)\]	\[\vec r_2(2 m , 6 m)\]	\[\vec R(4 m,4 m)\]
متجهة السرعة	\[\vec v_1(2 m/s , 5 m/s)\]	\[\vec v_2( 2 m/s , 2 m/s)\]	\[\vec V(2 m/s,4 m/s)\]

الخط البياني لتحديد الموقع الخطوط البيانية

الخط البياني لتحديد السرعة الخطوط البيانية

المصدر http://subaru.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/meca/barycentre.html اكتب تعليقا واذا كان هناك خطأ اكتبه وحدد مكانه Write a comment, and if there is mistake, write and specify its location

No comments:

Post a Comment