قانون أمبير للمجال المغناطيسي |
المجال المغناطيسي الناتج عن حلقة عند نقطة على امتداد محورها |
ليكن لدينا حلقة يمر بها تيار والمطلوب حساب المجال
عند نقطة تقع على محور الحلقة
نأخذ جزء صغير من الحلقة ونحسب المجال الناتج
عنها ونجري التكامل على كامل الحلقة
من خلال خبراتك السابقة أوجد قيمة المجال
لاحظ الزاوية بين\[ d \vec L \;\;\;,\;\;\;\hat r\] هي $90^\circ$, |
حسب بيو - سافار
\[ dB = \frac{\mu_0I}{4\pi}\frac{dl}{(x^2 + a^2)}\] \[ dB_x = dB\cos \theta = \frac{\mu_0I}{4\pi}\frac{dl\,a}{(x^2 + a^2)^{3/2}} \] \[ dB_y = dB \sin \theta = \frac{\mu_0I}{4\pi}\frac{dl\,x}{(x^2 + a^2)^{3/2}} \] \[B = \frac{\mu_0I}{4\pi} \frac{a}{(x^2 + a^2)^{3/2}} \int dl\] \[B = \frac{\mu_0I\,a^2}{2(x^2 + a^2)^{3/2}} \tag{1} \label{1}\] |
|
( R) حساب الجال المغناطيسي الناتج عن سلك نصف قطره
(R< r
) النقطة خارج السلك
نأخذ حلقة تمر بالنقطة المطلوبة ونطبق قانون امبير
\[\begin{aligned} \oint\vec B\cdot d\vec l&=\mu_{0}I_{enc} \\ B(2\pi r)&=\mu_{0}I \\ \therefore B&=\frac{\mu_{0}I}{2\pi r}\quad(r\geq R) \end{aligned}\] ( R > r )النقطة داخل السلك
نلاحظ جزء من التيار الكلي موجد داخل السطح المغلق لتحديد قيمته
\[\begin{aligned} j&=\frac{I}{A}=\frac{I}{\pi R^{2}} \\ \therefore I_{enc}&=j(\pi r^{2})=\frac{I}{\pi R^{2}}(\pi r^{2})=I\frac{r^{2}}{R^{2}} \end{aligned}\] \[\begin{aligned} \oint\vec B\cdot d\vec l&=\mu_{0}I_{enc} \\ B(2\pi r)&=\mu_{0}I\frac{r^{2}}{R^{2}} \\ \therefore B&=\frac{\mu_{0}I}{2\pi R^{2}}r \end{aligned}\] |
Comments
Post a Comment