Physics
📄 اطبع pdf
00971504825082
الحركة الدائرية المنتظمة
Uniform Circular Motion
🔄 Circular Motion - Explanation & Questions
🔄 الحركة الدائرية المنتظمة - شرح وأسئلة
Click an option - Green for correct, Red for wrong
اختر الإجابة - يتلون الخيار بالأخضر إذا كان صحيحاً وبالأحمر إذا كان خاطئاً
Circular Motionالحركة الدائرية
It is the motion of a body along the circumference of a circle. It can be either uniform or non-uniform. When the body covers equal arcs in equal time intervals, and this is achieved if the radius of rotation is constant and the speed is constant. The body has only centripetal acceleration, and the motion is called uniform circular motion.
هي حركة جسم على محيط دائرة وتكون على نوعين إما منتظمة أو غير منتظمة عندما يقطع الجسم أقواس متساوية خلال فواصل زمنية متساوية ويتحقق ذلك إذا كان نصف قطر الدوران ثابت والانطلاق ثابت. ويكون للجسم تعجيل مركزي فقط بكون عندها الحركة دائرية منتظمة.
The position of the body in uniform circular motion is determined relative to the center of the circular motion. It is represented by the position vector, with its tail at the center of the circular motion and its head at the body's position, denoted by the vector \(\vec r\).
يحدد موقع الجسم في الحركة الدائرية المنتظمة نسبة إلى مركز الحركة الدائرية ويمثل بمتجه الموقع ذيله عند مركز الحركة الدائرية ورأسه عند موقع الجسم ويرمز له بالمتجه \(\vec r\).
Notice that the magnitude of the position vector does not change, only its direction changes.
لاحظ أن طول متجه الموقع لا يتغير وإنما فقط يتغير اتجاهه.
🏛️ 1 - Linear Velocity in Uniform Circular Motion
🏛️ 1 - السرعة الخطية في الحركة الدائرية المنتظمة
In uniform circular motion, the linear velocity of the body is:
في الحركة الدائرية المنتظمة تكون السرعة الخطية للجسم:
✅ Correct Answer: Constant magnitude and changing direction✅ الإجابة الصحيحة: ثابتة المقدار ومتغيرة الاتجاه
💡 Concept: In uniform circular motion, the speed is constant, but the direction changes continuously.
💡 المفهوم: في الحركة الدائرية المنتظمة، السرعة ثابتة، ولكن الاتجاه يتغير باستمرار.
1
Analysis: The body moves with constant speed, so magnitude is constant. The path is circular, so direction changes at every point.
التحليل: يتحرك الجسم بسرعة ثابتة، لذا المقدار ثابت. المسار دائري، لذا الاتجاه يتغير عند كل نقطة.
✅ Constant magnitude and changing direction
✅ ثابتة المقدار ومتغيرة الاتجاه
Linear Velocity in Circular Motionالسرعة الخطية في الحركة الدائرية
It is tangent to the path at any position. Its direction changes every moment, indicating that the velocity vector is not constant, and there is acceleration of the motion. We can observe that the velocity vector is perpendicular to the position vector, meaning that the velocity vector forms a tangent to the circumference of the circle. As the velocity vector rotates around the circle, its magnitude remains constant, but its direction changes.
هي المماس لخط المسار عند أي موقع يتغير اتجاهها كل لحظة هذا يدل على أن السرعة المتجهة متغيرة وليست ثابتة ويوجد تسارع للحركة. يمكننا ملاحظة أن متجه السرعة عمودي على متجه الموقع مما يعني أن متجه السرعة يشكل مماساً لمحيط الدائرة. فعندما يدور متجه السرعة حول الدائرة يبقى مقداره ثابتاً ولكن اتجاهه يتغير.
To calculate the linear velocity, we need to determine the displacement vector and the time interval during which the displacement occurred.
لحساب السرعة الخطية يجب تحديد متجه الإزاحة والفترة الزمنية التي حدثت بها الإزاحة.
\[v=\frac {\Delta r}{\Delta t}\]
Centripetal acceleration is the acceleration of a body moving in a circular path. Since velocity is a vector quantity (it has magnitude and direction), when the body moves on a circular path, the direction of velocity changes continuously, resulting in acceleration. The acceleration is directed radially toward the center of the circle. The centripetal acceleration has a magnitude.
التسارع المركزي هو تسارع الجسم الذي يقطع مساراً دائرياً. ولأن السرعة هي كمية متجهة (أي أنها لها مقدار واتجاه)، فعندما يتحرك الجسم على مسار دائري، يتغير اتجاه السرعة باستمرار، مما ينتج عنه تسارع. يتجه التسارع شعاعياً نحو مركز الدائرة. التسارع المركزي له مقدار.
The angle between the position vectors is the same as the angle between the velocity vectors. By similarity of the two triangles, we find that:
الزاوية المحصورة بين متجهي الموقع هي نفسها الزاوية بين متجهي السرعة. ومن خلال تشابه المثلثين نجد أن:
\[\frac {\Delta r}{r}=\frac {\Delta v}{v}\]
Multiplying both sides by the same value:
بضرب طرفي التساوي بنفس القيمة:
\[\frac {\Delta r}{\Delta t \cdot r}=\frac {\Delta v}{\Delta t \cdot v}\]
\[\frac {v}{r}=\frac {a}{v}\]
\[a_c=\frac {v^2}{r}\]
🏛️ 2 - Centripetal Acceleration from Periodic Time
🏛️ 2 - التسارع المركزي من الزمن الدوري
A stone is tied to a string of length \(0.6 m\) and rotated horizontally. Its periodic time is \(0.4 s\). The centripetal acceleration is:
ربط حجر في خيط طوله \(0.6 m\) وأدير في وضع أفقي فكان زمنه الدوري \(0.4 s\). فإن عجلته المركزية تساوي:
✅ Correct Answer: \(a_c = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)✅ الإجابة الصحيحة: \(a_c = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)
💡 Concept: \(a_c = \frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
💡 المفهوم: \(a_c = \frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
1
Given: \(r = 0.6 m\), \(T = 0.4 s\)
المعطيات: \(r = 0.6 m\)، \(T = 0.4 s\)
2
Calculate: \(a_c = \frac{4\pi^2 \times 0.6}{(0.4)^2} = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)
الحساب: \(a_c = \frac{4\pi^2 \times 0.6}{(0.4)^2} = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)
✅ \(a_c = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)
✅ \(a_c = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)
Periodic Timeالزمن الدوري
It is the time required for the moving body to complete one full revolution. The periodic time is denoted by the symbol \(T\) and is measured in seconds. If the moving body completes one revolution during the periodic time, it has traveled a distance of \(2\pi r\). According to the laws of motion:
وهو الزمن اللازم لكي يتم المتحرك دورة واحدة يرمز للزمن الدوري بالرمز \(T\) ويقدر بوحدة الثانية. إذا أكمل المتحرك دورة واحدة خلال زمن دوري يكون قد قطع مسافة قدرها \(2\pi r\). وحسب قوانين الحركة:
\[v=\frac{2\pi r}{T}\Longrightarrow a_c=\frac {(2\pi r/T)^2}{r}\Longrightarrow a_c=\frac{4\pi^2 \cdot r}{T^2}\]
Centripetal Forceقوة الجذب المركزي
Every body moving in circular motion has centripetal acceleration, and therefore there is a force according to Newton's second law:
كل جسم يتحرك حركة دائرية يملك تسارع مركزي وبالتالي هناك قوة حسب قانون نيوتن الثاني:
\[\vec F = m \cdot \vec a_c\]
The direction of the force is always in the same direction as the acceleration, and the acceleration is directed toward the center, so the force is always directed toward the center and is called the centripetal force.
اتجاه القوة دوماً بنفس اتجاه التسارع والتسارع اتجاهه نحو المركز إذا القوة دوماً اتجاهها نحو المركز وتدعى القوة المركزية.
\[\vec F_C = m \cdot \vec a_c = m \cdot \frac {v^2}{r}\]
🏛️ 3 - Centripetal Force Calculation
🏛️ 3 - حساب قوة الجذب المركزي
A ball of mass \(0.5 kg\) is tied to a string of length \(0.4 m\) and rotated horizontally, completing \(2.5\) revolutions in \(5\) seconds. The centripetal force is (in N):
كرة كتلتها \(0.5 Kg\) مربوطة في طرف خيط طوله \(0.4 m\) وتدور في وضع أفقي محدث \(2.5\) دورة خلال 5 ثواني. فإن قوة الجذب المركزية تساوي (بوحدة N):
✅ Correct Answer: \(F = 1.95 \;\; N\)✅ الإجابة الصحيحة: \(F = 1.95 \;\; N\)
💡 Concept: \(F_c = m \cdot \frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
💡 المفهوم: \(F_c = m \cdot \frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
1
Given: \(m = 0.5 kg\), \(r = 0.4 m\), \(T = \frac{5}{2.5} = 2 s\)
المعطيات: \(m = 0.5 kg\)، \(r = 0.4 m\)، \(T = \frac{5}{2.5} = 2 s\)
2
Calculate: \(F_c = 0.5 \times \frac{4\pi^2 \times 0.4}{2^2} = 1.95 \;\; N\)
الحساب: \(F_c = 0.5 \times \frac{4\pi^2 \times 0.4}{2^2} = 1.95 \;\; N\)
✅ \(F \approx 1.95 \;\; N\)
✅ \(F \approx 1.95 \;\; N\)
🏛️ 4 - Direction of Velocity, Centripetal Acceleration, and Force
🏛️ 4 - اتجاهات السرعة الخطية والتسارع المركزي والقوة
Which diagram represents the relationship between the directions of linear velocity, centripetal acceleration, and force?
أي مخطط يمثل العلاقة بين اتجاهات السرعة الخطية والعجلة المركزية والقوة المركزية؟
✅ Correct Answer: C✅ الإجابة الصحيحة: C
💡 Concept: Velocity is tangent to the circle, acceleration and force are toward the center.
💡 المفهوم: السرعة مماسية للدائرة، التسارع والقوة نحو المركز.
✅ Diagram C
✅ المخطط C
🔄 اختبار الحركة الدائرية المنتظمة
السرعة الخطية - التسارع المركزي - القوة المركزية - 15 سؤالاً
20:00
السؤال 1/15
التقدم: 0%
تم الإجابة: 0/15
الحركة الدائرية المنتظمة
|
🔄 Circular Motion - Explanation & Questions 🔄 الحركة الدائرية المنتظمة - شرح وأسئلة
Click an option - Green for correct, Red for wrong اختر الإجابة - يتلون الخيار بالأخضر إذا كان صحيحاً وبالأحمر إذا كان خاطئاً
Circular Motionالحركة الدائرية
It is the motion of a body along the circumference of a circle. It can be either uniform or non-uniform. When the body covers equal arcs in equal time intervals, and this is achieved if the radius of rotation is constant and the speed is constant. The body has only centripetal acceleration, and the motion is called uniform circular motion. هي حركة جسم على محيط دائرة وتكون على نوعين إما منتظمة أو غير منتظمة عندما يقطع الجسم أقواس متساوية خلال فواصل زمنية متساوية ويتحقق ذلك إذا كان نصف قطر الدوران ثابت والانطلاق ثابت. ويكون للجسم تعجيل مركزي فقط بكون عندها الحركة دائرية منتظمة.
The position of the body in uniform circular motion is determined relative to the center of the circular motion. It is represented by the position vector, with its tail at the center of the circular motion and its head at the body's position, denoted by the vector \(\vec r\). يحدد موقع الجسم في الحركة الدائرية المنتظمة نسبة إلى مركز الحركة الدائرية ويمثل بمتجه الموقع ذيله عند مركز الحركة الدائرية ورأسه عند موقع الجسم ويرمز له بالمتجه \(\vec r\).
Notice that the magnitude of the position vector does not change, only its direction changes. لاحظ أن طول متجه الموقع لا يتغير وإنما فقط يتغير اتجاهه.
🏛️ 1 - Linear Velocity in Uniform Circular Motion
🏛️ 1 - السرعة الخطية في الحركة الدائرية المنتظمة
In uniform circular motion, the linear velocity of the body is:
في الحركة الدائرية المنتظمة تكون السرعة الخطية للجسم:
✅ Correct Answer: Constant magnitude and changing direction✅ الإجابة الصحيحة: ثابتة المقدار ومتغيرة الاتجاه
💡 Concept: In uniform circular motion, the speed is constant, but the direction changes continuously.
💡 المفهوم: في الحركة الدائرية المنتظمة، السرعة ثابتة، ولكن الاتجاه يتغير باستمرار.
1
Analysis: The body moves with constant speed, so magnitude is constant. The path is circular, so direction changes at every point.
التحليل: يتحرك الجسم بسرعة ثابتة، لذا المقدار ثابت. المسار دائري، لذا الاتجاه يتغير عند كل نقطة.
✅ Constant magnitude and changing direction
✅ ثابتة المقدار ومتغيرة الاتجاه
Linear Velocity in Circular Motionالسرعة الخطية في الحركة الدائرية
It is tangent to the path at any position. Its direction changes every moment, indicating that the velocity vector is not constant, and there is acceleration of the motion. We can observe that the velocity vector is perpendicular to the position vector, meaning that the velocity vector forms a tangent to the circumference of the circle. As the velocity vector rotates around the circle, its magnitude remains constant, but its direction changes. هي المماس لخط المسار عند أي موقع يتغير اتجاهها كل لحظة هذا يدل على أن السرعة المتجهة متغيرة وليست ثابتة ويوجد تسارع للحركة. يمكننا ملاحظة أن متجه السرعة عمودي على متجه الموقع مما يعني أن متجه السرعة يشكل مماساً لمحيط الدائرة. فعندما يدور متجه السرعة حول الدائرة يبقى مقداره ثابتاً ولكن اتجاهه يتغير.
To calculate the linear velocity, we need to determine the displacement vector and the time interval during which the displacement occurred. لحساب السرعة الخطية يجب تحديد متجه الإزاحة والفترة الزمنية التي حدثت بها الإزاحة.
\[v=\frac {\Delta r}{\Delta t}\]
Centripetal acceleration is the acceleration of a body moving in a circular path. Since velocity is a vector quantity (it has magnitude and direction), when the body moves on a circular path, the direction of velocity changes continuously, resulting in acceleration. The acceleration is directed radially toward the center of the circle. The centripetal acceleration has a magnitude. التسارع المركزي هو تسارع الجسم الذي يقطع مساراً دائرياً. ولأن السرعة هي كمية متجهة (أي أنها لها مقدار واتجاه)، فعندما يتحرك الجسم على مسار دائري، يتغير اتجاه السرعة باستمرار، مما ينتج عنه تسارع. يتجه التسارع شعاعياً نحو مركز الدائرة. التسارع المركزي له مقدار.
The angle between the position vectors is the same as the angle between the velocity vectors. By similarity of the two triangles, we find that: الزاوية المحصورة بين متجهي الموقع هي نفسها الزاوية بين متجهي السرعة. ومن خلال تشابه المثلثين نجد أن:
\[\frac {\Delta r}{r}=\frac {\Delta v}{v}\]
Multiplying both sides by the same value: بضرب طرفي التساوي بنفس القيمة:
\[\frac {\Delta r}{\Delta t \cdot r}=\frac {\Delta v}{\Delta t \cdot v}\]
\[\frac {v}{r}=\frac {a}{v}\]
\[a_c=\frac {v^2}{r}\]
\[\frac {v}{r}=\frac {a}{v}\]
\[a_c=\frac {v^2}{r}\]
🏛️ 2 - Centripetal Acceleration from Periodic Time
🏛️ 2 - التسارع المركزي من الزمن الدوري
A stone is tied to a string of length \(0.6 m\) and rotated horizontally. Its periodic time is \(0.4 s\). The centripetal acceleration is:
ربط حجر في خيط طوله \(0.6 m\) وأدير في وضع أفقي فكان زمنه الدوري \(0.4 s\). فإن عجلته المركزية تساوي:
✅ Correct Answer: \(a_c = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)✅ الإجابة الصحيحة: \(a_c = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)
💡 Concept: \(a_c = \frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
💡 المفهوم: \(a_c = \frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
1
Given: \(r = 0.6 m\), \(T = 0.4 s\)
المعطيات: \(r = 0.6 m\)، \(T = 0.4 s\)
2
Calculate: \(a_c = \frac{4\pi^2 \times 0.6}{(0.4)^2} = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)
الحساب: \(a_c = \frac{4\pi^2 \times 0.6}{(0.4)^2} = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)
✅ \(a_c = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)
✅ \(a_c = 15\pi^2 \;\; m/s^2\)
Periodic Timeالزمن الدوري
It is the time required for the moving body to complete one full revolution. The periodic time is denoted by the symbol \(T\) and is measured in seconds. If the moving body completes one revolution during the periodic time, it has traveled a distance of \(2\pi r\). According to the laws of motion: وهو الزمن اللازم لكي يتم المتحرك دورة واحدة يرمز للزمن الدوري بالرمز \(T\) ويقدر بوحدة الثانية. إذا أكمل المتحرك دورة واحدة خلال زمن دوري يكون قد قطع مسافة قدرها \(2\pi r\). وحسب قوانين الحركة:
\[v=\frac{2\pi r}{T}\Longrightarrow a_c=\frac {(2\pi r/T)^2}{r}\Longrightarrow a_c=\frac{4\pi^2 \cdot r}{T^2}\]
Centripetal Forceقوة الجذب المركزي
Every body moving in circular motion has centripetal acceleration, and therefore there is a force according to Newton's second law: كل جسم يتحرك حركة دائرية يملك تسارع مركزي وبالتالي هناك قوة حسب قانون نيوتن الثاني:
\[\vec F = m \cdot \vec a_c\]
The direction of the force is always in the same direction as the acceleration, and the acceleration is directed toward the center, so the force is always directed toward the center and is called the centripetal force. اتجاه القوة دوماً بنفس اتجاه التسارع والتسارع اتجاهه نحو المركز إذا القوة دوماً اتجاهها نحو المركز وتدعى القوة المركزية.
\[\vec F_C = m \cdot \vec a_c = m \cdot \frac {v^2}{r}\]
🏛️ 3 - Centripetal Force Calculation
🏛️ 3 - حساب قوة الجذب المركزي
A ball of mass \(0.5 kg\) is tied to a string of length \(0.4 m\) and rotated horizontally, completing \(2.5\) revolutions in \(5\) seconds. The centripetal force is (in N):
كرة كتلتها \(0.5 Kg\) مربوطة في طرف خيط طوله \(0.4 m\) وتدور في وضع أفقي محدث \(2.5\) دورة خلال 5 ثواني. فإن قوة الجذب المركزية تساوي (بوحدة N):
✅ Correct Answer: \(F = 1.95 \;\; N\)✅ الإجابة الصحيحة: \(F = 1.95 \;\; N\)
💡 Concept: \(F_c = m \cdot \frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
💡 المفهوم: \(F_c = m \cdot \frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
1
Given: \(m = 0.5 kg\), \(r = 0.4 m\), \(T = \frac{5}{2.5} = 2 s\)
المعطيات: \(m = 0.5 kg\)، \(r = 0.4 m\)، \(T = \frac{5}{2.5} = 2 s\)
2
Calculate: \(F_c = 0.5 \times \frac{4\pi^2 \times 0.4}{2^2} = 1.95 \;\; N\)
الحساب: \(F_c = 0.5 \times \frac{4\pi^2 \times 0.4}{2^2} = 1.95 \;\; N\)
✅ \(F \approx 1.95 \;\; N\)
✅ \(F \approx 1.95 \;\; N\)
🏛️ 4 - Direction of Velocity, Centripetal Acceleration, and Force
🏛️ 4 - اتجاهات السرعة الخطية والتسارع المركزي والقوة
Which diagram represents the relationship between the directions of linear velocity, centripetal acceleration, and force?
أي مخطط يمثل العلاقة بين اتجاهات السرعة الخطية والعجلة المركزية والقوة المركزية؟
✅ Correct Answer: C✅ الإجابة الصحيحة: C
💡 Concept: Velocity is tangent to the circle, acceleration and force are toward the center.
💡 المفهوم: السرعة مماسية للدائرة، التسارع والقوة نحو المركز.
✅ Diagram C
✅ المخطط C
🔄 اختبار الحركة الدائرية المنتظمة
السرعة الخطية - التسارع المركزي - القوة المركزية - 15 سؤالاً
20:00
السؤال 1/15
التقدم: 0%
تم الإجابة: 0/15
No comments:
Post a Comment